OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA"

Ksawery Tomczyk
5 lat temu
Przeglądów:

1 1100-1BO15, rok akademicki 2018/19 OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 3

2 Pryzmat Pryzmaty w aparatach fotograficznych en.wikipedia.org/wiki/pentaprism luminous-landscape.com/understanding-viewfinders 2

3 Pryzmat Pryzmaty w lornetkach procular.com.au 3

4 Pryzmat Pryzmaty dwójłomne: Wollastona Nicola 4 pl.wikipedia.org

Pryzmat Pryzmaty Dovego: pl.wikipedia.org www.thorlabs.

5 Pryzmat Pryzmaty Dovego: pl.wikipedia.org Stosowany m.in. do kompensacji obrotu w ruchomych urządzeniach optycznych 5

6 Pryzmat Pryzmaty w rzutnikach multimedialnych, kamerach RGB (pryzmat RGB, pryzmat philipsa, pryzmat dichroiczny) spectracore.com 6

7 Pryzmat Pryzmat achromatyczny Rozszczepienie światła przez pryzmat jest często zjawiskiem niepożądanym. Można zbudować układ dwóch pryzmatów, które rozszczepiają wiązkę światła bez odchylenia. Dla małego kąta padania i małego kąta łamiącego φ odchylenie δ dla dwóch kolejnych pryzmatów (1, 2) oraz dwóch długości fali (C i F) wynosi (dla małego kąta łamiącego): δ C1 = (n C1 1)φ 1 odchylenie promienia C na pierwszym pryzmacie δ F1 = (n F1 1)φ 1 odchylenie promienia F na pierwszym pryzmacie δ C2 = (n C2 1)φ 2 odchylenie promienia C na drugim pryzmacie δ F2 = (n F2 1)φ 2 odchylenie promienia F na drugim pryzmacie Łączne odchylenie dla obu barw (C i F): δ C = δ C1 δ C2 odchylenie promienia C δ F = δ F1 δ F2 odchylenie promienia F 7

Pryzmat Pryzmat achromatyczny Żądamy, aby oba odchylenia były takie same: δ C = δ F δ C1 δ C2 = δ F1 δ F2 (n C1 1)φ 1 (n C2 1)φ 2 = (n F1 1)φ 1 (n F2 1)φ 2 Dzieląc obie strony przez φ 1 i przenosząc

8 Pryzmat Pryzmat achromatyczny Żądamy, aby oba odchylenia były takie same: δ C = δ F δ C1 δ C2 = δ F1 δ F2 (n C1 1)φ 1 (n C2 1)φ 2 = (n F1 1)φ 1 (n F2 1)φ 2 Dzieląc obie strony przez φ 1 i przenosząc dostajemy [φ 2 /φ 1 ] (n F2 1 n C2 + 1) = (n F1 1 n C1 + 1) [φ 2 /φ 1 ] (n F2 n C2 ) = (n F1 n C1 ) W wyniku otrzymujemy warunek achromatyzacji pryzmatu [φ 2 / φ 1 ] = (n F1 n C1 )/(n F2 n C2 ) 8

9 Pryzmat Pryzmat podwójny Fresnela (wykorzystywany w keratometrze) 9 carletonltd.com

10 Pryzmat Spektrometr pryzmatyczny 10

11 Pryzmat Dioptria pryzmatyczna L d D p d [cm] 100tg L[m] np.: D np.: D p p 1cm 1m 3cm 2 m 1dprism 1,5 dprism 1 1,5 11

12 Pryzmat Odbicie i załamanie światła 12

13 Układ optyczny Układ optyczny fragment (obszar) przestrzeni o zadanym rozkładzie współczynnika załamania n(x, y, z). Układ optyczny przekształca przestrzeń przedmiotową (traktowaną jak zbiór źródeł światła) w przestrzeń obrazową zbiór obrazów źródeł. Zakłada się, że promienie świetlne wychodzące z punktowych źródeł światła, po przejściu przez układ optyczny zostaną z powrotem skupione w punkty obrazy. Układ optyczny dokonuje przekształcenia energetyczno-geometrycznego, bowiem rozkład energii i układ obrazów jest inny niż w przestrzeni przedmiotowej. 13

14 Układ optyczny Przedmiot lub obraz jest rzeczywisty jeśli jest określony w miejscu położenia przez rozkład natężenia światła. Można ustawić w tym miejscu detektor lub dowolny inny światłoczuły element (np. klisza światłoczuła) i zarejestrować ten przedmiot lub obraz. Przedmiot lub obraz jest pozorny, jeśli w jego płaszczyźnie położenia nie można zarejestrować żadnego rozkładu natężenia światła. Przedmiot lub obraz sprawia tylko wrażenie, że znajduje się w określonym miejscu. 14

15 Układ optyczny Przedmiot lub obraz jest rzeczywisty jeśli jest określony w miejscu położenia przez rozkład natężenia światła. Można ustawić w tym miejscu detektor lub dowolny inny światłoczuły element (np. klisza światłoczuła) i zarejestrować ten przedmiot lub obraz. Przedmiot lub obraz jest pozorny, jeśli w jego płaszczyźnie położenia nie można zarejestrować żadnego rozkładu natężenia światła. Przedmiot lub obraz sprawia tylko wrażenie, że znajduje się w określonym miejscu. 15

16 Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach Reguła znaków (zgodna z normą europejską) Kąty przyjmują wartości ujemne według następujących reguł: 1. Kąt jaki promień tworzy z osią optyczną mierzymy od promienia do osi. Kąt jest ujemny, gdy ruch od promienia do osi optycznej (po krótszej drodze) jest zgodny z ruchem wskazówek zegara (np. kąt s na rysunku). 2. Kąt jaki promień padający, odbity lub załamany tworzy z normalną do granicy ośrodków w punkcie padania, mierzymy od promienia do normalnej. Kąt jest ujemny gdy ruch od promienia do normalnej (po krótszej drodze) jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara (np. kąt e ). 3. Gdy normalna i oś optyczna pokrywają się, kąt traktujemy jak kąt między promieniem i normalną ( kąty w, w ) i stosujemy regułę znaków z punktu 2. Światło biegnie z lewej do prawej. Odległości poziome mierzymy od powierzchni łamiących lub płaszczyzn głównych do charakterystycznych punktów układu (punkt przedmiotu/obrazu, ognisko, środek krzywizny, punkt dali itp.). Gdy przechodząc od powierzchni łamiącej/płaszczyzny głównej do charakterystycznego punktu poruszamy sie z lewej do prawej, odległości są dodatnie; gdy przeciwnie odległości są ujemne. Odległości pionowe mierzymy od osi do punktów pozaosiowych. Gdy punkt leży powyżej osi optycznej odległość jest dodatnia, gdy przeciwnie odległość jest ujemna. 16 opr: MK-H

17 Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach Zdolność zbierająca powierzchni sin nsin i n i promienie przy osiowe ni n i 17

18 Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach Zdolność zbierająca powierzchni sin nsin i n i promienie przy osiowe ni i u i u n i ( PMC) ( CMP ) u u h h PO s h h OP s h h OC r 18

19 Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach Zdolność zbierająca powierzchni sin nsin i n i promienie przy osiowe ni i u i u n i ( PMC) ( CMP ) u u h h PO s h h OP s h h OC r Niezmiennik Abbego Zdolność zbierająca powierzchni n n r s r n s n s 1 s n n r 19

20 Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach Zdolność zbierająca powierzchni n n s s n n r Przedmiot w nieskończoności (- ): n n s n s f n r s r n n Ognisko obrazowe punkt w przestrzeni obrazowej, w którym przecinają się promienie równoległe do osi optycznej w przestrzeni przedmiotowej. 20

21 Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach Zdolność zbierająca powierzchni n n s s n n r Przedmiot w nieskończoności (- ): n n s n s f n r s r n n Ognisko obrazowe punkt w przestrzeni obrazowej, w którym przecinają się promienie równoległe do osi optycznej w przestrzeni przedmiotowej. Obraz w nieskończoności (+ ): n n n s s f n r s r n n Ognisko przedmiotowe punkt w przestrzeni przedmiotowej, którego obraz leży w nieskończoności w przestrzeni obrazowej (promienie z niego wychodzące stają się równoległe do osi optycznej). 21

22 Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach Zdolność zbierająca powierzchni n n s s n n r Przedmiot w nieskończoności (- ): n n s n s f n r s r n n Ognisko obrazowe punkt w przestrzeni obrazowej, w którym przecinają się promienie równoległe do osi optycznej w przestrzeni przedmiotowej. Obraz w nieskończoności (+ ): n n n s s f n r s r n n Ognisko przedmiotowe punkt w przestrzeni przedmiotowej, którego obraz leży w nieskończoności w przestrzeni obrazowej (promienie z niego wychodzące stają się równoległe do osi optycznej). n f n f W powietrzu: 1 1 f f 22 WERGENCJA

Optyka promieni w zwierciadłach Zwierciadło płaskie pozorny obraz rzeczywistego przedmiotu www.vorc.fcu.

23 Optyka promieni w zwierciadłach Zwierciadło płaskie pozorny obraz rzeczywistego przedmiotu dla zwierciadła płaskiego: r = n s n s n n r 23 Wizualizacja:

24 Optyka promieni w zwierciadłach Zwierciadła sferyczne sferyczne zwierciadło wklęsłego r < 0 24

25 Optyka promieni w zwierciadłach Zwierciadła sferyczne sferyczne zwierciadło wklęsłego r < 0 sferyczne zwierciadło wypukłego r > 0 L.S. Pedrotti, Fundamentals of Photonics 25

26 Optyka promieni w zwierciadłach Zwierciadła sferyczne sferyczne zwierciadło wklęsłego r < 0 sferyczne zwierciadło wypukłego r > 0 26 współczynniki załamania przed odbiciem i po są sobie równe z przeciwnym znakiem n = n ogniskowe f = f n n n n s s r n n n n n n 2n /: n s s r s s r s s r Równanie zwierciadła L.S. Pedrotti, Fundamentals of Photonics

27 Optyka promieni w zwierciadłach Zwierciadło wklęsłe 27

28 Optyka promieni w zwierciadłach Zwierciadło wypukłe 28 Wizualizacja:

29 Optyka promieni w soczewkach Cienka soczewka sferyczna 29

30 Optyka promieni w soczewkach Cienka soczewka sferyczna Powierzchnia 1: s 1 n 1 n1 s s r n s nr s f n n1 r 30

31 Optyka promieni w soczewkach 31 Cienka soczewka sferyczna Powierzchnia 1: Powierzchnia 2: 1 n 1 n s s r dla d=0 1 n 1 n s2 s2 r2 s 1 n 1 n1 s s r n s nr s f n n 1 n 1n 1 1n n s 2 s 1 s 2 f 1 r2 s 2 r2 f 1 1 1n n n 1 s 2 r2 r1 s 2 f 2 r1 r2 n1 r

32 Optyka promieni w soczewkach 32 Cienka soczewka sferyczna Powierzchnia 1: Powierzchnia 2: 1 n 1 n s s r dla d=0 s s s 1 n 1 n1 s s r n s nr s f n n 1 n s s r 1 n 1 n 1n 1 1n n s 2 s 1 s 2 f 1 r2 s 2 r2 f 1 1 1n n n 1 s 2 r2 r1 s 2 f 2 r1 r2 n1 r

33 Optyka promieni w soczewkach Cienka soczewka sferyczna n 1 n 1 1 n 1n s s r s s r dla d=0 s 1 s2 1 n1 1 1n s 2 r1 s1 r2 1 n1 1 1n s r s r n 1 f r r s 1 s 1 r 1 r 1 f n Wzór soczewkowy 33

34 Optyka promieni w soczewkach Cienka soczewka sferyczna Dla soczewki zanurzonej w ośrodku o współczynniku załamania n 0 > 1 wzór soczewkowy oraz zdolność zbierająca soczewki przyjmują postać n f 1 n n ' r1 r2 soczewki skupiające: f > 0 soczewki rozpraszające: f < 0 n0 f ' 34

35 Optyka promieni w soczewkach Skupiająca cienka soczewka sferyczna 35

36 Optyka promieni w soczewkach Rozpraszająca cienka soczewka sferyczna 36 Wizualizacja:

Podobne dokumenty

POMIARY OPTYCZNE 1. Wykład 1. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

POMIARY OPTYCZNE 1. Wykład 1. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak POMIARY OPTYCZNE Wykład Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej Pokój 8/ bud. A- http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ OPTYKA GEOMETRYCZNA Codzienne obserwacje: światło