UŚCIŚLENIA TEORETYCZNE ZWIĄZANE Z WYZNACZENIEM STRAT I SPRAWNOŚCI DLA PRZEKŁADNI HYDROSTATYCZNYCH

Transkrypt

1 1 Rozdział 6 UŚCIŚLENIA TEORETYCZNE ZWIĄZANE Z WYZNACZENIE STRAT I SRAWNOŚCI DLA RZEKŁADNI HYDROSTATYCZNYCH 6.1. Wrowadzeie Symulacja omuterowa, owiązaa z wyiami badań laboratoryjych, owia umożliwiać ełą aalizę zachowaia eergetyczego uładu. Zatem owia stać się arzędziem rzewidywaia jego srawości eergetyczej w różych waruach racy, w fucji rędości i obciążeia silia hydrauliczego, leości czyia roboczego, strat w elemetach, ja rówież owia uwzględiać wływ strutury samego uładu. W iiejszym rozdziale rzedstawioo, że obecie rzyjmowae są zbyt duże uroszczeia rzy obliczaiu srawości uładów hydrauliczych. Aaliza teoretycza literatury, ja rówież włase badaia wyazują, że właściwe odwzorowaie strat w uładach hydrauliczych wymaga sojrzeia a ich ois z uwzględieiem wymieioych oiżej czyiów. A. Ja ajdalej idąca rostota modelu, będąca czyiiem decydującym o dalszym jego zastosowaiu, rzy jedoczesej doładości oisu srawości całowitej, szczególie w strefie omialych arametrów racy uładu i leości oleju zalecaej rzez roducetów w tracie esloatacji. B. Ois strat objętościowych umożliwiający oceę wływu leości cieczy, dyamiczej µ bądź iematyczej υ (rzy założeiu masy właściwej ρcte ), a całość strat objętościowych w maszyie wyorowej; ois te owiie brać od uwagę wystęowaie dwóch główych sładiów strat objętościowych: rzecieów o charaterze uwarstwioym - roorcjoalych do µ -1 oraz rzecieów o charaterze burzliwym, tóre od leości ratyczie ie zależą. Ois strat objętościowych może być oarty jedyie a wzorze wielościowym, w tórym stosowae są bezwymiarowe

2 2 wsółczyii strat. (Nie może im być więc wzór liczbowy, związay z wybraym uładem jedoste miar, choć umożliwiający bezośredie oreślaie charateru rzeływu - a odstawie wartości wyładia α w zależości C α. rzy α 0,5 lub α 1, zależość owyższa ie może służyć jao ois strat objętościowych awet wówczas, gdy leość osiada ewą ustaloą wartość µ cte). Zmusza to więc do wyboru zaisu zależości atężeia strat objętościowych w maszyie wyorowej od różicy ciśień z bądź z 0,5 taże wtedy, gdy w rzeczywistości mamy do czyieia z główymi sładiami tych strat staowiącymi sumę rzeływów: uwarstwioego i burzliwego ie w ełi rozwiiętego. C. Oddzieleie strat ciśieiowych od strat mechaiczych. Co rawda, oba te rodzaje strat owięszają (w rzyadu omy) momet wymagay rzez maszyę a wale aędowym, lecz są to straty mające róży charater: straty mechaicze, między wałem aędowym, a omorami roboczymi, są rzede wszystim stratami tarcia będącego główie fucją ciśieia racy maszyy i ratyczie ie zależą od rędości obrotowej ( w strefie owyżej ewej rędości rytyczej, stosuowo isiej w rozwiązaiach rzodujących firm) oraz od leości cieczy, straty ciśieiowe w aałach wewętrzych i w rozdzielaczu (jeśli istieje) ie są z olei fucją ciśieia racy, a zależą główie od atężeia rzeływu (a więc i od rędości obrotowej) oraz bardzo rzado (rzy bardzo isiej temeraturze i małym atężeiu) od leości łyu. Zae oisy strat eergetyczych w omie służą główie wyjaśiaiu złożoości zjawis wystęujących w tracie racy maszyy wyorowej. osiadają oe formy uroszczoe, bowiem ie jest możliwym uchwyceie wszystich czyiów o stratach decydujących. Jedocześie formy te ie ozwalają a oisaie globalego obrazu zależości oszczególych rodzajów strat od arametrów racy uładu. odel srawości uładu, uwzględiający wływ leości υ czyia roboczego, wymusza zastosowaie oisu strat objętościowych ujmującego roorcje między główymi elemetami tych strat - rzecieami o charaterze uwarstwioym oraz rzecieami o charaterze burzliwym. Ois tai wymaga rzyjęcia leości odiesieia. roouje się, by leością odiesieia była zalecaa leość υ 35 mm 2 s -1, rzy tórej roduceci rzedstawiają ajczęściej charaterystyi swoich wyrobów. Zarooowae oiżej oisy strat objętościowych w omie (4) i w siliu hydrauliczym (28) łączą rostotę modeli Wilsoa i Thomy oraz roofiewa (tórzy awiązują do zależości lasyczej stosowaej ajczęściej w

3 celu ocey rzecieów - f f µ -1 ) ze wzorami Schlössera i Hilbradsa oraz Balawedera [1] uwzględiającymi zjawiso jedoczesego wystęowaia rzecieów o charaterze uwarstwioym i burzliwym. Są oe jedocześie dołade rzy arametrach odiesieia:, o, υ 35 mm 2 s -1. Zarooowae oisy strat i srawości, ze wsółczyiami i strat eergetyczych i sadu rędości silia aędzającego omę, umożliwiają uogólieie modeli srawości elemetów i uładu o wrowadzeiu zmieych zreduowaych. Wsółczyii i strat eergetyczych iformują o wielości i roorcji oszczególych rodzajów strat w omie (i w iych elemetach) w odiesieiu do arametrów omialych uładu (główie ciśieia omialego ), w tórym jest oa zastosowaa. Oracowaie tablic z orietacyjymi wartościami wsółczyiów i w omach i siliach hydrauliczych różych tyów i wielości (taże w siliach liiowych - siłowiach) stałoby się istotą iformacją dla rojetata uładu dooującego ich wyboru. Ja wyżej wsomiao, zasadiczy wływ a chwilową wartość srawości uładu hydrauliczego ma jego strutura. Jej wływ jest rozważay w literaturze ajczęściej rzy założeiu idealej omy i silia oraz rzyuszczeiu, że wystęujące w rzeczywistości w omie i siliu straty eergetycze sowodują dalsze roorcjoale obiżeie srawości całowitej uładu. Obraz wzajemego wływu strat we wszystich elemetach uładu hydrauliczego oazuje się jeda dużo bardziej złożoy. arametrami wiążącymi omę i ozostałe elemety z oisem uładu, w tórym je zastosowao, są: teoretycza objętość robocza q omy (w tracie jedego obrotu wału omy o stałej wydajości), rędość obrotowa o omy ieobciążoej, ciśieie omiale uładu (mogące się zaczie różić od ciśieia omialego samej omy), teoretycza objętość robocza q t sterowaego silia hydrauliczego (w rzyadu silia obrotowego). arametry te umożliwiają oisaie srawości omy (i iych elemetów) w fucji obciążeia i rędości silia, czyli zmieych, w fucji tórych oreślamy srawość całego aędu hydrostatyczego. arametry: q, o,, υ 35 mm 2 s -1 (a astęie q t ) owiy więc rówież staowić uty odiesieia do oisu trzech odmia strat i srawości eergetyczych omy i silia hydrauliczego. 3

4 Charaterystyi omy wyorowej Wydajość Zasada racy omy wyorowej olega a wyieraiu oreśloej dawi lub dawe cieczy z obszaru ssaia (doływowego) do obszaru tłoczeia. Koieczym waruiem działaia omy wyorowej jest szczele oddzieleie tych dwóch obszarów. Teoretycza wydajość q w tracie jedego obrotu wału omy, zwaa teoretyczą objętością roboczą, jest wielością charaterystyczą omy. Teoretycza objętość robocza q omy o stałej wydajości jest oreśloa rzy wartości 1i 0 ciśieia w omorze roboczej omy w tracie jej aełiaia oraz rzy rzyroście idyowaym ciśieia 0 (rys. 6.1). od wływem ciśieia i temeratury, geometrycza objętość robocza q g omy zmieia się ieco. rzyjmijmy, że q g jest stała i rówa q : q g q, (1) a jej zmiaa uwzględioa zostaie w wartościach wsółczyiów strat wystęujących w omie. Wówczas średia wydajość teoretycza omy oreśloa zostaje wzorem: q (2) 0 gdzie: q - teoretyczą objętością roboczą omy o stałej wydajości, o - rędością obrotową wału omy ie obciążoej (tz. rzy 0). Rys rzybliżoy rzebieg zmia ciśieia cieczy roboczej a drodze rzeływu w omie

5 Stosując omę o zmieej wydajości, uzysujemy zmiaę jej chwilowej geometryczej objętości roboczej q gv w zaresie od 0 do objętości teoretyczej q omy o stałej wydajości. 0 qgv q. (3) W rzeczywistości wystęują w omie luzy między elemetami będącymi we wzajemym ruchu; od wływem różicy ciśień, ewa część cieczy jest tracoa w ostaci rzecieów wewętrzych i zewętrzych. Wystęują rówież ie straty objętościowe, będące efetem srężystości i bezwładości cieczy, jej zaowietrzeia w omorze roboczej, a taże zmiay samej objętości roboczej oraz luzów jao efet ciśieia i temeratury. roouje się, by atężeie strat objętościowych w omie było wyrażae formułą: 0,5 q υ f v35 (4) ρυ υ tórej elemety to: v35 stała bezwymiarowa strat objętościowych w omie, oreśloa eserymetalie rzy leości iematyczej υ 35 mm 2 s -1, rzyrost idyoway ciśieia w omorze roboczej (rys. 6.1), ρ masa właściwa łyu, õ zalecaa leość iematycza υ oleju hydrauliczego wyosząca 35mm 2 s -1, tratowaa jao oziom odiesieia, rzy tórej roduceci odają ajczęściej srawości eergetycze roduowaych elemetów, õ leość cieczy, rzy tórej obliczamy atężeie f rzecieów. 5 W osewecji, wyrażeie oisujące rzeczywistą wydajość omy rzyjmuje ostać: q v35 q ρυ υ υ 0,5, (5) w tórej rędość, iższa lub rówa o, zależy od charaterystyi silia aędzającego omę ( maleje, gdy wymagay rzez omę momet rośie). W omie o zmieej wydajości, wydajość zależy od rędości obrotowej i od chwilowej geometryczej objętości roboczej q gv. Liie zmiay wydajości w fucji i q gv, rzy różych wartościach, staowią sieć rostych w rzybliżeiu rówoległych (rys. 6.2 a, b).

6 6 rędość: q υ 0,5 V35 ρυ õ (6) mi q gv jest miimalą rędością obrotową, rzy tórej oma, o daych q gv i, zaczya tłoczyć, zaś: q gvmi v35 q ñυ 0,5 υ Ä õ (7) jest miimalą geometryczą objętością roboczą omy, o daych i, umożliwiającą ocząte tłoczeia. Rys Wydajość omy wyorowej w fucji: a) - rędości obrotowej, b) - geometryczej objętości roboczej q gv Srawość eergetycza oc użytecza u omy, dostarczoa cieczy rzez omę, może być zaisaa jao różica między hydrauliczą mocą wyjściową, a hydrauliczą mocą wejściową (rys. 6.3): do 1 ( 2 1 ) ( do ) 1. (8) u wy we

7 Wielość ( do - ) 1 może być omiięta jao iloczy wielości, tóre są iezacze (mała różica ( do - ) i oziom 1 0). 7 Rys arametry oisujące moc użyteczą omy W efecie, moc użytecza u omy może być zdefiiowaa jao iloczy jej wydajości i rzyrostu ciśieia : ( ) u 2 1 (9) oc wewętrza (idyowaa) omy: moc uzysaa rzez ciecz w omorach roboczych omy; jest to iloczy teoretyczej objętości roboczej q (w rzyadu omy o stałej wydajości), rędości obrotowej i rzyrostu ciśieia (rys. 6.1): q. (10) oc c obieraa (osumowaa) rzez omę, a wale aędowym, jest iloczyem mometu i rędości ątowej ω : c ω (11) oma ie jest maszyą dosoałą, stąd też charateryzuje się swoją srawością całowitą : u. (12) c Z olei srawość całowita omy jest iloczyem trzech srawości: srawości objętościowej v, srawości ciśieiowej, srawości mechaiczej m : (13) m v

8 8 Srawość objętościowa v omy jest stosuiem wydajości w rzewodzie tłoczym do wydajości będącej iloczyem teoretyczej objętości roboczej q i rędości chwilowej : v q 1 q f q v35 q ρυ q q 0,5 υ υ v35 q ρυ q 0,5 υ υ 1 v35 q ρυ q 0,5 υ υ mi 1. (14) Zauważmy, że im wyższa jest (w douszczalym zaresie) rędość obrotowa omy tym wyższa jest jej srawość objętościowa v. Srawość ciśieiowa omy: jest odbiciem strat ciśieiowych w omie, szczególie w jej aałach doływowym i odływowym (tłoczym), a taże w rozdzielaczu omy (jeśli istieje). Srawość jest stosuiem rzyrostu ciśieia w omie (różicy ciśień między rzewodem tłoczym a doływowym) do rzyrostu idyowaego ciśieia w omorze roboczej omy (rys. 6.1): u, (15) + q v v gdzie: staowi sumę strat ciśieia w aałach doływowym i tłoczym. Srawość mechaicza m omy: charateryzuje oa straty mechaicze w omie, tóre wystęują między wałiem aędowym, a omorą roboczą (w omorze roboczej astęuje zamiaa eergii mechaiczej a eergię hydrauliczą dostarczoą cieczy). Straty mechaicze są więc, z jedej stroy, efetem sił tarcia wystęujących między elemetami omy będącymi we względym ruchu, z drugiej zaś - efetem tarcia między wiriiem, a łyem zajdującym się w obudowie (arterze) omy. Są oe wyrażoe w formie mometu m. omet idyoway w omorze roboczej omy moża wyrazić w ostaci: q. (16)

9 Srawość m jest wówczas stosuiem mometu w omorze roboczej do mometu wymagaego rzez omę a jej wału aędowym ( jest sumą i m ): q m, (17) + m w tórym m rerezetuje momet strat tarcia, główie tarcia mechaiczego między wsółracującymi elemetami omy. Srawość m może być oisaa rówież w formie: q q m. (18) c A więc srawość mechaicza m omy jest jedocześie stosuiem mocy idyowaej (wewętrzej) omy do mocy c obieraej (osumowaej) rzez omę a jej wału aędowym. W rezultacie, zais srawości całowitej omy: u u v m v c c v jest zgody z zależością (13). rzyjmijmy, z ewym rzybliżeiem, że momet m strat mechaiczych w omie o stałej wydajości (q cte) ie zależy zarówo od jej rędości obrotowej ja i od leości υ tłoczoej cieczy, lecz jedyie od rzyrostu ciśieia w omorze roboczej (rys. 6.4). omet m, rerezetujący straty mechaicze, może więc być oisay wyrażeiem: m + (19) m 0 m Ozaczeie obrazuje straty mechaicze omy ieobciążoej, ściślej - m 0 rzy 0, wielość - rzyrost strat mechaiczych związay z m rzyrostem. Uwzględiając uwagi rzedstawioe wyżej, dotyczące strat objętościowych i mechaiczych w omie, a taże załadając w omie rzeływ burzliwy ie w ełi rozwiięty, co srawia, że straty ciśieia 1 i 2 w aałach ssawym i tłoczym (rys. 6.1) ratyczie ie zależą od leości υ rzeływającej cieczy, moża wyreślić charaterystyi srawości eergetyczej. Krzywe a rysuu 6.5 rzedstawiają rzyłady rzebiegów 9

10 10 srawości omy w fucji rzyrostu ciśieia i rędości obrotowej omy, a taże jao efet zmiay leości cieczy. Rys rzybliżoa zależość mometu m strat tarcia mechaiczego w omie o stałej wydajości od mometu wyiającego z rzyrostu ciśieia w omorach roboczych omy i z teoretyczej objętości roboczej q Rys Srawość omy wyorowej o stałej wydajości w fucji: a) - rzyrostu iśieia, b) - rędości obrotowej c) - leości υ cieczy 6.3. Srawość eergetycza silia hydrauliczego oc użytecza u silia o ruchu obrotowym, rzeazywaa a wału aędowym, jest iloczyem mometu i rędości ątowej ω wała: u ω. (20)

11 oc wewętrza (idyowaa) i silia: jest to moc otrzymywaa rzez sili od cieczy w jego omorze roboczej, tz. iloczy geometryczej chłoości q g w tracie jedego obrotu silia, rędości obrotowej oraz idyowaego sadu i ciśieia w omorze roboczej (rys. 6.6): i g g i 11 q (21) Rys rzybliżoy rzebieg zmia ciśieia cieczy roboczej a drodze rzeływu w siliu hydrauliczym oc c obieraa (osumowaa) rzez sili (moc otrzymywaa od cieczy): jest iloczyem chłoości silia i sadu ciśieia w siliu (w waruach racy maszyy wyorowej, tóre wzięto od uwagę rozważając moc użyteczą omy - u, rówaie (9), rysui 3.3 i 4.2): c we - wyj 1 od 2 ( 1-2 ) + ( od ) 2 ( ) 1 2, (22) oieważ wartość ( od ) 2 jest omijala. Sili charateryzuje się swoją srawością całowitą, zdefiiowaą zaisem: u. (23) c

12 12 Rys arametry oisujące moc obieraą rzez sili hydrauliczy odobie ja w rzyadu omy, srawość całowita silia hydrauliczego wyraża się w formie iloczyu 3 srawości: : srawości ciśieiowej, v : srawości objętościowej, m : srawości mechaiczej:. (24) v m Srawość objętościowa v : jest to stosue iloczyu q g, azywaego chłoością teoretyczą t, do chłoości silia: q q g t t v. (25) Chłoość, rzyjmowaa rzez sili hydrauliczy, dzieloa jest w siliu a chłoość teoretyczą t q g i a atężeie strat objętościowych f. Chłoość teoretycza t jest rówa chłoości w sytuacji, gdy atężeie f strat objętościowych w siliu jest rówe zeru. Chłoość teoretycza t wływa bezośredio a rędość obrotową silia, będącą stosuiem t do geometryczej chłoości q g w tracie jedego obrotu silia: t. (26) qg rzyjmijmy, że geometrycza chłoość q g w tracie jedego obrotu wała silia jest stała (iezależa od ciśieia i temeratury) i rówa chłoości teoretyczej q t oreśloej rzy sadu idyowaym ciśieia i 0 oraz rzy ciśieiu 2i 0 w omorze roboczej silia w fazie odływu łyu z silia: q g q t. (27) W dalszych rozważaiach, zmiaa q g, odobie ja w rzyadu omy, będzie uwzględioa za omocą wsółczyiów strat w siliu. rzyjmijmy, że

13 atężeie f strat objętościowych w siliu (z tych samych rzyczy, ja w rzyadu omy) jest roorcjoale do sadu ciśieia i w omorze roboczej silia i iezależe od rędości obrotowej, wg zależości: 0,5 qt υ f v35 i, (28) ρυ υ tórej elemety to: v35 stała bezwymiarowa strat objętościowych w siliu hydrauliczym, uzysaa doświadczalie rzy leości iematyczej υ35mm 2 s -1, ρ masa właściwa cieczy, υ 35mm 2 s -1 zalecaa wartość leości iematyczej cieczy, tratowaa jao oziom odiesieia, rzy tórej roduceci rzedstawiają ajczęściej charaterystyi srawości eergetyczej roduowaych elemetów, υ leość cieczy, rzy tórej oreślamy atężeie f. Srawość objętościowa v może więc być rzedstawioa w ostaci: q υ 0,5 t v35 i ρυ υ qt v, (29) z czego wyia wyrażeie oreślające rędość obrotową silia: 0,5 13 qt υ v35 i v ρυ υ. (30) qt q t Srawość ciśieiowa : charateryzuje oa straty ciśieiowe (oory rzeływu) w siliu, główie w jego aałach doływowym i odływowym, ja rówież w rozdzielaczu silia. Srawość ciśieiowa jest stosuiem idyowaego sadu ciśieia i w omorze roboczej silia do sadu ciśieia w siliu (między rzewodem doływowym a odływowym): i i (31) i + gdzie: rerezetuje sumę strat ciśieiowych w aałach doływowym i odływowym. Srawość mechaicza m : jest oa odbiciem strat mechaiczych w siliu, wystęujących między omorą roboczą (w tórej astęuje zamiaa eergii hydrauliczej cieczy a eergię mechaiczą) a wałiem wyjściowym

14 14 silia. Straty te, związae z tarciem między elemetami mechaiczymi będącymi we względym ruchu, ja rówież z tarciem między wiriiem a cieczą w arterze (obudowie), mogą być wyrażoe w ostaci mometu m strat mechaiczych. Srawość mechaicza m jest stosuiem mometu a wału wyjściowym silia do mometu idyowaego i ( i q t i ), tóry jest sumą i mometu m strat mechaiczych: m i qt i + m. (32) rzyjmijmy hiotezę astęującą, blisą rzeczywistości: w siliu o stałej chłoości a obrót, racującym rzy rędości obrotowej wyższej od stosuowo iewieliej rędości rytyczej (oiżej tórej wsółczyi tarcia zaczya rosąć), momet m strat mechaiczych ie zależy od rędości obrotowej i od leości υ cieczy, atomiast zależy od mometu a wału silia (rys. 6.8), zgodie z zależością: m +. (33) 0 m m Wielość m oresoduje ze stratami mechaiczymi w siliu ie 0 obciążoym. Wielość m rzedstawia rzyrost mometu strat mechaiczych w fucji mometu a wale silia. Srawość m rzedstawioa być może rówież w ostaci: m qt i qt i u i. (34) Srawość mechaicza m silia jest więc stosuiem mocy u użyteczej a wału silia do mocy i wewętrzej, w jego omorze roboczej. Sade ciśieia w siliu (zgodie z rówaiem (31) i (34)) rzedstawiamy w formie: i m t. (35) Srawość całowita silia, wyrażoa jao iloczy jego srawości sładowych:

15 v m i qt qt i u c 15, jest rezultatem aalogiczym do formy zdefiiowaej dla silia rówaiem (23). Rys rzybliżoa zależość mometu m strat tarcia mechaiczego w siliu hydrauliczym o stałej chłoości a obrót od mometu a wału Rys Srawość silia hydrauliczego wyorowego o stałej chłoości a obrót w fucji: a) - sadu ciśieia, b) - rędości obrotowej Krzywe a rysuu 4.4 rzedstawiają srawości silia w fucji sadu ciśieia w siliu oraz rędości obrotowej silia.

16 Uład ze sterowaiem dławieiowym szeregowym Rysue 6.10 rzedstawia rzeładię ze sterowaiem rędości silia bądź za omocą zaworu dławiącego o zmieym rzeroju (a) bądź też za omocą 2-drogowego regulatora rzeływu (b). Rys. 6.10a. Uład sterowaia dławieiowego szeregowego z zaworem dławiącym Zawór dławiący (a) o zmieym rzeroju może być, z utu widzeia oretego rozwiązaia, zwyłym zaworem dławiącym, rozdzielaczem adążym - serwozaworem w uładzie serwomechaizmu hydrauliczego, bądź też rozdzielaczem roorcjoalym, mającym a celu zmiaę ieruu strumieia u jedemu lub drugiemu otworowi zasilającemu silia, a taże zmiaę atężeia tego strumieia. Regulator rzeływu 2-drogowy (b) może być rówież uzuełioy o sterowaie roorcjoale - rozdzielacz roorcjoaly, tórego zadaiem jest zmiaa ieruu i wartości atężeia rzeływu w rzewodach do odbioria. Charaterystyi eergetycze, rzedstawioe jao fucja atężeia rzeływu, rędości ω i obciążeia silia, są ratyczie taie same w uładzie z zaworem dławiącym i w uładzie z 2-drogowym regulatorem rzeływu. Wszelao, w celu zazaczeia różicy, zauważmy o rostu, że: w rzyadu rostego dławieia zaworem dławiącym, możliwym jest uzysaie sadu ciśieia w zaworze ratyczie rówego zeru - EE 0, w rzyadu regulatora rzeływu, oieczym jest zachowaie miimalego sadu ciśieia EEmi, iezbędego dla właściwego fucjoowaia regulatora, co zmiejsza ieco masymalą wartość mometu, tórą sili może dostarczyć.

17 17 Rys. 6.10b. Uład sterowaia dławieiowego szeregowego z regulatorem dwudrogowym Rysui 6.11 a, b, c wyjaśiają charaterystyi hydraulicze uładu z zaworem dławiącym o zmieym rzeroju. Natężeie strumieia zasilającego sili (rys. 6.11a), sterowae zaworem dławiącym, wyia z rzecięcia charaterystyi SE zaworu dławiącego z charaterystyą S zaworu rzelewowego; ut rzecięcia ozaczymy literą A. rzebieg charaterystyi SE zależy od rzeroju f zaworu dławiącego, sadu ciśieia w siliu oraz strat ciśieia C1, C2 i C3 w rzewodach. Z olei rzebieg charaterystyi S zaworu rzelewowego, wyia z utu C, będącego miejscem rzecięcia charaterystyi omy i ciśieia So otwarcia zaworu rzelewowego. Wyia o rówież ze wzrostu ciśieia w fucji atężeia rzeływu o strumieia rzeływającego rzez te zawór. W efecie, ut A wsółracy zależy od sadu SE ciśieia w zaworze dławiącym. Natężeie o strumieia owracającego do zbioria jest różicą wydajości omy (ut E) - racującej rzy ciśieiu S utu wsółracy A - i atężeia SE sterowaego zaworem dławiącym. Każda zmiaa sadu ciśieia w siliu (rys. 6.11b), bez zmiay rzeroju f, wywołuje rzesuięcie utu wsółracy wzdłuż odcia CD. ut B jest tego ilustracją, a wyia o ze sadu ciśieia ' ' - to zaczy z SE SE - dla tórego '. Zmiaa rzeroju f ozwala uzysać taie same efety sterowaia rędości silia i taie same srawości eergetycze ja w uładzie z regulatorem rzeływu. Na rzyład, w " tracie wzrostu sadu ciśieia w siliu z do możemy osiągąć, owięszając rzerój zaworu dławiącego z f do f " f, te sam ut A wsółracy.

18 18 a) b) c) Rys Charaterystyi hydrauliczego uładu dławieiowego szeregowego z zaworem dławiącym:

19 Wielość f 0 rzeroju dławiącego wiąże charaterystycze arametry racy uładu, to zaczy sade ciśieia w zaworze dławiącym oraz teoretyczą wydajość omy SE (ut F). rzerój f 0 zaworu dławiącego jest wielością odiesieia dla rzeroju f (zależości (5.63) i (5.65)). Sądiąd, w siliu hydrauliczym (rys. 6.11c) wystęują straty objętościowe. W efecie rędość ω silia, bezośredio wyiająca z chłoości teoretyczej (geometryczej) t, sada, gdy idyoway sade ciśieia i w omorze silia rośie. Sade ciśieia jest rówy sumie wielości i i strat ciśieia w aałach wewętrzych silia, strat roorcjoalych do wadratu chłoości (rzeływ burzliwy). ut G defiiuje wartość chłoości teoretyczej t odel strat i srawości eergetyczej rzyjmijmy jao hiotezę, że srawość objętościowa v omy, rzy daej temeraturze i leości oleju, maleje z rzyrostem idyowaym ciśieia w omorze roboczej omy wg zależości:, (36) v 1 1 w tórej 1 jest wsółczyiiem strat objętościowych w tracie jedego obrotu wała omy, rzy, odiesioych do teoretyczej objętości roboczej q omy: 1 f 1 q 19. (37) Wsółczyi 1 a taże ozostałe wsółczyii i oisujące elemety rzeładi są wielościami bezwymiarowymi, umożliwiającymi dalsze uogólieie modeli strat i srawości eergetyczej o wrowadzeiu zmieych zreduowaych. iędzy wsółczyiiem 1 a stałą v35 strat objętościowych w omie (wzór 3.4) ma miejsce zależość: υ 1 0,5 1 q (38) Ta więc, wsółczyi 1 (i ietóre ozostałe wsółczyii i oisujące elemety rzeładi) jest fucją leości υ oleju. Załóżmy rówież, że rędość obrotowa silia (. eletryczego) maleje roorcjoalie ze wzrostem rzyrostu ciśieia w omorze roboczej omy. rzyjęcie taiej hiotezy

20 20 uzasadimy rzyładem charaterystyi silia eletryczego trójfazowego asychroiczego, ajczęściej stosowaego sośród siliów rądu rzemieego - z jedej stroy - z racji solidej budowy, z drugiej - ze względu a umiarowaą ceę. W siliu tym ie istieje żade bezośredie owiązaie stojaa z wiriiem; jedyie stoja związay jest z siecią trójfazową. Wymagaa moc eletrycza rzeazywaa jest wiriowi za omocą strumieia magetyczego. Jeśli wiri uzysiwałby rędość wirującego ola magetyczego byłby wówczas sychroiczy, oieważ wirowałby z rędością rówą rędości ola. Nawet jeda ieobciążoy sili, tz. jego wiri, wymaga ewego mometu aędowego do ooaia tarcia w łożysach i w otacie z owietrzem. rędość sychroicza ie może być, w osewecji, igdy osiągięta, zaś wiri obraca się ieco woliej iż wirujące ole; jest więc asychroiczy. rędość oślizgu S staowi różicę między rędością C wirującego ola i rędością wiria. oślizg s jest stosuiem rędości oślizgu i wirującego ola; ozacza się go w rocetach: S C s C C rzy brau obciążeia, oślizg jest bardzo mały; rośie o ze wzrostem obciążeia, uzysując w rzybliżeiu astęujące wartości (wg [8]): oślizg rzy obciążeiu omialym oc omiala [W] 0,5 1,0 5, oślizg w % - w rzybliżeiu ,5 2,5 1,5 rędości obrotowe siliów asychroiczych są więc zawsze ieco iższe od rędości wirującego ola. W sytuacji, gdy sili asychroiczy racujący bez obciążeia zaczya być obciążoy lub hamoway, rozwija o momet rówy mometowi go obciążającemu; jedocześie jego rędość obrotowa zmiejsza się ieco. Zależość między i rzedstawioa jest jao charaterystya mometu w fucji rędości (rys. 6.12).

21 21 Rys Sili eletryczy asychroiczy trójfazowy - charaterystya mometu w fucji rędości obrotowej Aby móc orówać róże silii, momet rzedstawiay jest w rocetach mometu omialego, dostarczaego rzez sili racujący rzy swojej mocy omialej. rędość obrotowa ie jest rówież oazaa jao wielość absoluta, lecz jao wielość oreśloa w rocetach rędości wirującego ola. Krzywa charaterystyi () w strefie rędości sychroiczej jest ratyczie liią rostą. omet a wału omy aędzaej omawiaym siliiem może być otratoway jao roorcjoaly do rzyrostu ciśieia w omorze roboczej tej maszyy wyorowej. Jest więc usrawiedliwioym rzedstawieie charaterystyi rędości obrotowej omy zgodie z rówaiem: (39) Wsółczyi 2 wyraża sade rędości obrotowej omy o stałej wydajości, gdy, względem rędości 0 (rzy 0): 0 2. (40) 0 Wydajość omy, tóra zależy od, jest więc zdefiiowaa astęującą zależością, tóra, rzy rzyjęciu rzybliżeia, może być astęie uroszczoa: q ( 1 1 ) ( 1 2 ). (41)

22 22 rzyrost ciśieia jest sumą i strat ciśieia w aałach zasilającym i tłoczym omy (rys. 6.1): (42) 1 Wielość, rzy wydajości, może być orówaa z ciśieiem omialym :, (43) 3 gdzie: 3 jest wsółczyiiem strat ciśieia w aałach wewętrzych omy, oorów rzeływu, tóre wystąiłyby rzy atężeiu rówym wydajości teoretyczej omy, orówaych z ciśieiem omialym : 3. (44) rzyjmijmy, że rzeływ cieczy w aałach doływowym i odływowym ja rówież w rozdzielaczu omy jest rzeływem burzliwym. Założeie taie uzasadioe jest zmiaami ieruu i rzeroju aałów, a taże ewym dławieiem strumieia w rozdzielaczu. oża sobie wyobrazić, że rzeływ cieczy w aałach omy ozostaje burzliwym awet w rzyadu zmiejszającego się atężeia. Straty ciśieia w omie będą więc fucją wydajości zgodie z formułą: 2 3. (45) Zastęując, w rówaiu (15), rzez (45) oraz rzez 2 (rzy 1 0), otrzymuje się astęujące wyrażeie oisujące srawość ciśieiową omy: 2. (46) Srawość mechaicza m omy wyia z mometu m strat mechaiczych w omie (formuły (17) i (19), rys. 6.4): m +. m m 0

23 rzyjmijmy, że jest wielością stałą, oreśloą wsółczyiiem m w orówaiu z mometem omialym omy: 23 q m 1, (47) 1 tóry wystęuje rzy oraz ieobecości strat mechaiczych i strat ciśieiowych. A więc może być zdefiioway relacją: m 0 q 4.1 m (48) Wsółczyi 4.1 wyraża stosue mometu strat mechaiczych w m 0 omie o stałej wydajości do mometu omialego : 4.1 q m 0. (49) rzyjmijmy rówież, że wyrażeie m rzyrostu strat mechaiczych rośie roorcjoalie do według rówaia: q ( ) Wsółczyi 4.2 wyraża stosue rzyrostu mometu m strat mechaiczych w omie o stałej wydajości do mometu omialego : 4.2 m m. (50) 4.2 m m. (51) q Srawość mechaicza m omy może więc być oisaa astęującą formułą (awiązującą do rówań: (17), (19), (48) i (50)): m 1 1. (52) Jeśli zmierza do 0, srawość mechaicza m omy, zgodie z formułą (52), zmierza rówież do 0, co jest zgode z rzeczywistością. 2

24 24 Rzeczywista charaterystya hydraulicza ograiczia ciśieia - zaworu rzelewowego, rzedstawioa a rysuach 5.2a, b, c oraz a rysuu 5.4, daje ewie wzrost ciśieia S w fucji atężeia 0 strumieia sierowaego rzez te zawór do zbioria (rys. 6.10). Jest o efetem techologii wyoaia zaworu. Rys Charaterystya S f( 0 ) zaworu rzelewowego Aby móc uzysać model rzywej S f( 0 ) załóżmy, że jest to rosta, tóra, rzy atężeiu 0 0, wiąże wartość So ciśieia otwarcia zaworu z ciśieiem omialym racy uładu. rzyjmijmy rówież, w celu zalezieia ąta ochyleia tej rostej, że asza charaterystya dałaby, rzy atężeiu 0 rówym wydajości teoretyczej omy (będącej wielością odiesieia dla atężeia rzeływu umożliwiającą oreśleie wsółczyia bezwymiarowego a ), wzrost ciśieia S rówy a So. Oczywiście, w uładzie rzeczywistym, atężeie 0 strumieia rzeływającego rzez zawór rzelewowy ie może igdy osiągać wartości rówej wydajości teoretyczej omy. Wartość wsółczyia a jest więsza w rzyadu ograiczia ciśieia - zaworu rzelewowego o działaiu bezośredim. W rzyadu zaworu rzelewowego sterowaego ośredio zaworem - ilotem, wsółczyi a zbliża się do wartości 0. Ta więc charaterystyę hydrauliczą zaworu rzelewowego, tóry stabilizuje oziom ciśieia 2 w rzewodzie tłoczym omy w fucji atężeia 0 w tym zaworze, rzedstawić moża w formie: ( ) + 0 a 2 S So 1 a 1 +, (53) gdzie a jest wsółczyiiem umożliwiającym oceę wzrostu ciśieia S w fucji atężeia 0 strumieia w zaworze rzelewowym:

25 25 So S a. (54) So Formuła (54) wsazuje a to, że wzrost ciśieia S stabilizowaego ograicziiem ciśieia jest roorcjoaly do atężeia 0, co odbiega od rzeczywistości w zaresie bardzo małych wartości atężeia 0 (rys. 6.13). rzedstawmy obecie srawość C rzewodów w rozważaym uładzie. Nawiążmy oczątowo do rzyadu bardziej ogólego. Rysue 6.14 oisuje arametry rzeływu ciśieia w rzewodzie. Uogólioe rówaie Beroulli ego rzeływu ustaloego łyu ieściśliwego, ewtoowsiego - tz. z tarciem wewętrzym, wystęującym rzy wzajemym rzesuwaiu się warstw łyu, rówaie, tóre zawiera sumę zmia eergii ciśieia, eergii ietyczej i eergii otecjalej ołożeia, mieści w sobie rówież eergię mechaiczą tarcia: '' " ρ 2 2 ( ) + ( v v ) + ρ g( h h ) + ρ J (55) gdzie: J - eergia tracoa rzez 1 g masy cieczy [J/g], ρ - masa właściwa cieczy [g/m 3 ], ρ J - eergia tracoą rzez 1 m 3 objętości cieczy [J/m 3 ]. Rys arametry rzeływu cieczy w rzewodzie W więszości rzyadów, rzeładie hydrostatycze osiadają rzewody o stałym rzeroju S, oadto stosuowo iewielą rędością rzeływu cieczy v, a taże iezacze zmiay wysoości h. ozwala to omiąć ρ 2 2 eergię ietyczą i otecjalą: ( v2 v1 ) + ρ g( h2 h1 ). Zatem eergię 2

26 26 tracoą rzez 1 metr sześciey cieczy, a odciu między rzerojami S 1 i S 2, moża zaisać w ostaci: ' '' 2 J ( ) C [ N m ] ρ a, (56) stąd moc tracoą a tym odciu wyrazić moża, jao iloczy sadu ciśieia C i atężeia, w formie: 2 3 [ W ] [ a N m ] [ m s]. (57) C C Srawość eergetycza rozważaego rzewodu jest stosuiem oziomu mocy cieczy w rzeroju S 2 do mocy tegoż łyu w rzeroju S 1 : '' '' C, (58) ' ' a więc stosuiem ciśień statyczych. Srawość C rzewodów zasilających bezośredio sili hydrauliczy (rys. 6.15) to stosue mocy dostarczoej siliowi do mocy użyteczej omy: u C, (59) c 2 2 a więc stosue sadu ciśieia w siliu do ciśieia 2 w rzewodzie tłoczym omy. Rys arametry oreślające srawość C rzewodów Forma oreśleia srawości C rzewodów w uładzie z dławieiem usytuowaym szeregowo względem silia różi się od obrazu tej srawości w uładzie bez dławieia. W uładzie bez dławieia (rzyładowo - w uładzie rzedstawioym a rys rzy jedoczesym założeiu wyelimiowaia zesołu sterowaia dławieiowego) srawość C zdefiiowaa jest (zgodie z (59)) rówaiem:

27 27 C + C1 + C 2 +, (60) C3 atomiast w uładzie z dławieiem szeregowym a doływie do silia srawość C będzie zdefiiowaa rzez wyrażeie: w tórym: 1 2 C1 C, (61) C 2 + C C1 C1 (62) 2 2 jest srawością rzewodu doływowego zesołu sterowaia (zesołu sterowaia umieszczoego a doływie do silia). Z olei: C C + (63) C 3 defiiuje srawość rzewodów a odływie zesołu sterowaia dławieiowego usytuowaego a doływie do silia. Rówaie (60), w uładzie bez dławieia, może być taże rzedstawioe w ostaci: + C 2 + C3 C C1 C 2 C3 + C 2 + C3 2 C1, (64) 2 + C 2 + idetyczej z formą (61) dla uładu z dławieiem. rzyjmując w obu tych rzyadach taie same warui racy silia hydrauliczego (ω i ), to zaczy taie same wartości C1, C2, C3 strat ciśieia w rzewodach i taą samą wartość sadu ciśieia w siliu, otrzymuje się srawość C rzewodów w uładzie z dławieiem wyższą od srawości rzewodów w uładzie bez dławieia. a to związe ze wzrostem ciśieia 2 (wyiającym z wrowadzeia dławieia), co obiża stosue C1 / 2, odwyższając w te sosób srawość C. rzyjmijmy, rozważając zesół rzewodów rzeciętego uładu hydrauliczego, osiadającego rzewody (rzeważie dłuższe) i elemety C 3

28 28 omocicze (zawory w ołożeiu ełego otwarcia, filtry, wymieii cieła, łączii rzewodów), że średie arametry racy (średie atężeie rzeływu i średia leość oleju) stwarzają w zesole rzewodów warui raczej rzeływu uwarstwioego (w odróżieiu od charateru rzeływu w aałach omy i silia hydrauliczego, w tórych rzeływ jest ajczęściej burzliwy). Straty ciśieia są więc roorcjoale do atężeia rzeływu, zaś wielości C1, C2 i C3 mogą być rzedstawioe rówaiami, orówującymi je z ciśieiem omialym uładu, w fucji stosuu chwilowej wartości atężeia do wydajości teoretyczej omy: C1 5 ; C ; C (65) W rzeczywistości, atężeie rzeływu w rzewodzie odływowym silia jest miejsze od atężeia strumieia zasilającego sili z racji istieia rzecieów zewętrzych w siliu. rzeciei te są jedaże omijale w orówaiu z i ratyczie ie wływają a straty ciśieia C3. Wsółczyii 5, 6.1 i 6.2 są rówe stosuom strat ciśieia C1, C2 i C3, tóre wystąiłyby w rzewodzie rzy atężeiu rówym teoretyczej wydajości omy, do ciśieia omialego : C1 C 2 C 3 5 ; 6.1 ; 6.2. (66) Zastęując, w relacji (62), C1 wyrażeiem (65) otrzymuje się: C (67) W tai sam sosób, zależość (63), o zastosowaiu wyrażeia (65) oisującego C2 i C3, rzyjmuje formę: C ( + ) , (68) w tórej rerezetuje wsółczyi sumy strat ciśieia C2 + C3 w rzewodach odływowych zesołu sterowaia dławieiowego usytuowaego a doływie silia.

29 oc c zużyta w siliu hydrauliczym jest zdefiiowaa iloczyem atężeia (sterowaego zesołem dławiącym) i sadu ciśieia wyiającego z obciążeia zewętrzego silia. Natężeie rozdziela się w siliu a chłoość teoretyczą t oraz atężeie f strat objętościowych (zależości (25), (26), (27) i (29)). Sade ciśieia w siliu wyrażoy jest zależością (35). Srawość mechaicza m silia dostarczoa jest rzez formułę (32), momet m strat mechaiczych w siliu - rzez rówaie (33). Załóżmy, że momet m (rys. 6.8, rówaie (33)) strat mechaicz-ych 0 w siliu ieobciążoym jest wielością stałą, oreśloą wsółczyiiem 7.1 w stosuu do daego mometu omialego silia: 29 qt 1, (69) 1 tórym sili dysoowałby rzy (sili racujący bez strat mechaiczych i strat ciśieiowych). Ta więc: qt m (70) Wsółczyi 7.1 wyraża stosue mometu strat mechaiczych w m 0 siliu o stałej chłoości a obrót do mometu omialego : 7.1 m 0 q t m 0. (71) rzyjmijmy jao hiotezę, że rzyrost m mometu strat mechaiczych (rys. 6.8, rówaie (33)) jest roorcjoaly do :, (72) m 7.2 gdzie: 7.2 jest wsółczyiiem, tóry wyraża stosue rzyrostu m mometu strat mechaiczych w siliu hydrauliczym o stałej chłoości a obrót do mometu omialego :. (73) m m 7.2 q t

30 30 Rówaie (32), oisujące srawość mechaiczą m silia, rzyjmuje więc formę: m + m + ( + ) m 0 m ( ). (74) W sytuacji, gdy momet obciążający sili zbliża się do zera, srawość mechaicza m silia, zgodie z relacją (74), sada rówież do zera. Sade ciśieia i, idyoway w omorze roboczej silia, zaisuje się ja iżej: [ + ( 1 + ) ] i. (75) m qt qt Srawość ciśieiowa silia jest rezultatem strat ciśieia w aałach samego silia (rys. 6.6), a jej zais zdefiioway jest rówaiem (31). Straty ciśieia w aałach silia, wystęujące rzy rzeływie burzliwym (bierzemy tu od uwagę taie same warui rzeływu ja w rzyadu aałów omy - rówaie (45)), są roorcjoale do wadratu chłoości. Ich wielość, odobie ja wielość strat ciśieia w omie, może być orówaa z ciśieiem omialym oraz związaa ze stosuiem chwilowej chłoości do wydajości : 2 8. (76) Wsółczyi 8 oreśla straty ciśieia w aałach wewętrzych silia hydrauliczego, straty ciśieia, tóre towarzyszyłyby chłoości rówej wydajości teoretyczej omy, w orówaiu z ciśieiem omialym uładu: 8. (77) Zależość (31), dająca srawość ciśieiową silia, o zastąieiu i wyrażeiem (75), a - wyrażeiem (76), rzyjmuje formę: