Wp lyw optymalizacji kopalń odkrywkowych na rozwiazanie bilateralnego monopolu: kopalnia & elektrownia w d lugim okresie

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wp lyw optymalizacji kopalń odkrywkowych na rozwiazanie bilateralnego monopolu: kopalnia & elektrownia w d lugim okresie"

Transkrypt

1 MPRA Muich Persoal RePc Archive W lyw otymalizacji koalń odkrywkowych a rozwiazaie modelu bilateralego mooolu: koalia & elektrowia w d lugim okresie Leszek Jurdziak 23. October 2006 Olie at htt://mra.ub.ui-mueche.de/531/ MPRA Paer No. 531, osted 23. October 2006

2 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) WPŁYW OPTYMALIZACJI KOPALŃ ODKRYWKOWYCH NA ROZWIĄZANI MODLU BILATRALNGO MONOPOLU: KOPALNIA & LKTROWNIA W DŁUGIM OKRSI TH INFLUNC OF LIGNIT OPNCAST MIN OPTIMISATION ON SOLUTION OF BILATRAL MONOPOLY MODL OF LIGNIT MIN & POWR PLANT IN LONG RUN Leszek Jurdziak - Istytut Górictwa, Politechika Wrocławska, W racy rzedstawioo klasycze i zmodyfikowae rozwiązaie bilateralego mooolu dla układy koali węgla bruatego i elektrowia korzystając zarówo z metod graficzych jak i aalityczych. Określoy w wyiku otymalizacji koalń odkrywkowych oraz rocesu arametryzacji wływ rzyszłej cey węgla a odaż koali w długi okresie oraz a zmieości arametrów zagieżdżoych wyrobisk (m.i. stosuek adkładu do węgla) oraz a jakość zawartego w ich węgla (wartość oałową, zawartość siarki i oiołu) wykorzystao do zalezieia otymalego rozwiązaia dla bilateralego mooolu: koalia & elektrowia. Wykazao, że w rzeciwieństwie do rozwiązaia klasyczego rozwiązaie zmodyfikowae jest zdetermiowae ie tylko w zakresie ilości roduktu ośrediego (węgla), lecz rówież jego cey. Zarezetowao i omówioo hiotetycze rozwiązaie dla wyrobiska zlokalizowaego a złożu Szczerców. I aer the classical ad modified solutio of bilateral moooly for the system oecast mie ad ower lat has bee reseted both usig grahical ad aalytical methods. Determied through it otimizatio ad arameterizatio the ifluece of ligite base rice o ligite suly i log ru ad o volatility of ested its arameters (e.g. overburde to coal ratio) ad quality of ligite cotaied i them (calorific value, sulhur ad ash cotet) has bee used to fid otimal solutio for bilateral moooly: mie & ower lat. It was show that i cotrary to the classical solutio the modified oe is determied ot oly i area of quatity of itermediate roduct (ligite) but also i its rice. The hyothetical solutio for the it laced o the Szczerców deosit has bee show ad discussed. Liberalizacja ryku eergii elektryczej a świecie i w Uii uroejskiej oraz lay rywatyzacji sektora eergetyczego rowadzą do zaczych zmia w jego strukturze. Jeszcze kilka lat temu róby ołączeia koali i elektrowi w jede orgaizm skończyły się fiaskiem, a obecie utworzoy został holdig BOT Górictwo i ergetyka składający się z dwóch ar: koalia węgla bruatego i elektrowia (Bełchatów i Turów) oraz elektrowi a węgiel kamiey (Oole). Zmiay są tak szybkie i rozległe, że modele ekoomicze fukcjoowaia zliberalizowaego ryku eergii oraz tworzących się orgaizmów gosodarczych tworzoe są rówolegle z ich owstawaiem, a często zdarza się, że decyzje orgaizacyjo-admiistracyje, czy zmiay własościowe je wyrzedzają. Nie dotyczy to wyłączie ryku olskiego, gdyż w iych krajach rówież zmiay astęują bardzo szybko. U idąc za rzykładem USA chce zliberalizować ryek eergetyczy by obiżoe koszty eergii obudziły całą gosodarkę do rozwoju. Z drugiej stroy ie chce oełić błędów a tej drodze i uikąć wadek, jakie miały miejsce w USA i a świecie 1. Warto, więc i w Polsce oświęcić środki a 1 Pojawieie się katastrofalych awarii systemowych (blekautów) z efektem domia, iedoasowaia odaży eergii a rykach do oytu oraz iewydolość sieci eergetyczych.

3 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) badaie ryku eergetyczego, aalizę jego fukcjoowaia oraz rogozowaie i otymalizację działaia odmiotów w im uczesticzących w tym doasowaie strategii rozwoju koalń do otrzeb roducetów eergii i wymogów ryku eergetyczego. Na Politechice Wrocławskiej w Istytucie Górictwa Politechiki Wrocławskiej oracoway i rozwijay jest model koali i elektrowi jako bilateralego mooolu [7, 11, 13, 14]. Prowadzi się też race ad wykorzystaiem metod otymalizacji w rojektowaiu i eksloatacji koalń odkrywkowych węgla bruatego oraz aktywym sterowaiem jakością strugi urobku [8, 9, 10, 12, 18, 19, 25]. Zalety zlokalizowaia elektrowi tuż rzy wylocie z koali (mie-mouth ower lat) zae są od dawa. Rozwiązaia tego tyu były szczególie oulare w latach 60-tych i 70-tych. Zwracao wtedy uwagę a korzyści wyikające z iskich kosztów trasortu oraz ewości dostaw. Obecie udział węgla z obliskiej koali w elektrowiach tego tyu zmiejszył się z 78% do 22% [6]. Jest to kosekwecja wyczerywaia się blisko ołożoych zasobów i wzrostu kosztów wydobycia, szukaia węgla o wyższej jakości z uwagi a zaostrzoe rzeisy ochroy środowiska oraz liberalizacji ryku eergetyczego ucieczki elektrowi od kliczowego układu z koalią skazaia a jedyego dostawcę. Pomimo tych iedogodości w zaleceiach Baku Światowego dla chińskiego górictwa węglowego dwie aczele z 15 kluczowych strategii ochroy środowiska w sektorze eergetyki dotyczą właśie budowa dużych, efektywych elektrowi tyu mie-mouth [20]. O ile dla koalń węgla kamieego układ z obliską elektrowią może być rozwiązay, to dla koalń węgla bruatego jest to raktyczie iemożliwe obie stroy rzeczywiście są a siebie skazae. Pomimo oularości tego układu w eergetyce oartej a węglu kamieym i jego owszechości w eergetyce korzystającej z węgla bruatego autor igdzie ie atkął się w literaturze światowej by układ koalia-elektrowia aalizowao jako bilateraly moool, choć wrost idealie się do tego adaje. Sełia bowiem wszystkie kryteria zawarte jego defiicji 2. Zaczie bardziej iż sytuacja omiędzy związkiem zawodowym, a jedyym racodawcą ajczęściej rzytaczaa w odręczikach ekoomii i literaturze secjalistyczej jako realy rzykład. Wskazaa w racy [13] koieczość zastosowaia metod otymalizacji wyika ze secyfiki koali i owia mieć istoty wływ a rozwiązaie. Klasycze rozwiązaie dla bilateralego mooolu Pierwsze rozwiązaie dla bilateralego mooolu oublikowae zostało już w 1928 r [4]. Nie ozacza to, że jest owszechie zae i rawidłowo stosowae. W racy [3] zwrócoo uwagę, że rawie 80% odręczików ekoomii w USA do roku 1987 rezetowała błęde, iejase lub iekomlete rozwiązaia. Nawet w słowiku ekoomii [1] odao, że w sytuacji bilateralego mooolu teoretycze wyzaczeie ilości i cey będzie ieokreśloe oraz będzie efektem wsółzależości obu stro. Od tego czasu ukazało się soro ublikacji oświęcoych aalizie różych rzykładów i asektów fukcjoowaia tego układu. Żada z ich, sośród zaych autorowi, ie odosiła się jedak do 2 Bilateraly moool (czasami azyway rówież mooolem dwustroym) jest rykiem, a którym ojedyczy srzedawca (moool) styka się z ojedyczym kuującym (moosomem) [1].

4 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) tademu koalia-elektrowia. Jako rzykład bilateralego mooolu związaego z górictwem odawao hadel węglem omiędzy Australią, a Jaoią. W racy [21] omawiao bilateraly moool a rzykładzie koalń rudy żelaza i hut stali jedak bardziej w kotekście całych braż iż oszczególych firm, gdyż zarówo koalia rudy może srzedać surowiec iej hucie jak i huta może kuić rudę z iego źródła. Doiero w racy [13] zwrócoo uwagę a adekwatość i rzydatość modelu bilateralego-mooolu do oisu fukcjoowaia układu: koalia-elektrowia. Klasycze rozwiązaie dla tego układu zarezetowao w [11]. Tu zostaie oo rzedstawioe ie tylko w ostaci graficzej dla liiowych fukcji oytu, lecz rówież aalityczej dla dowolych ieliiowych zależości. Rozwiązaie graficze Klasycze rozwiązaie dla bilateralego mooolu zostało zaadotowae dla układu koalia elektrowia w racy [11]. Za mooolistę dostarczającego ośredi rodukt dla moosoisty rzyjęto koalię węgla bruatego dostarczającą węgiel bruaty dla elektrowi. lektrowia z racji liberalizacji ryku otraktowao jako firmę kokurującą a wolym ryku i stykającą się z odwrotie achyloym oytem a eergię elektryczą będącą fialym roduktem bilateralego mooolu. Ozacza to, że chcąc srzedać więcej eergii elektrowia musi ceę obiżyć. Z uwagi a to, że a ryku eergii elektrowia będzie musiała zachowywać się kokurecyjie oyt a węgiel bruaty D W, jako oyt ochody oytu a eergię elektryczą D (rys.1), będzie staowił różicę D - C T, gdzie C T jest stałym kosztem trasformacji 1 jedostki węgla bruatego a 1 jedostkę eergii elektryczej (/X=1, X). Jest to założeie uraszczające, ale ie krytycze dla aalizy i ma jedyie ją ułatwić. Faktyczy stosuek jedostki węgla do jedostki eergii ie musi być stały i wyosić 1. Przy rozwiązaiu aalityczym będzie rzyjęte, że e=e(x). Koszt C T ajrawdoodobiej zależy od jakości węgla i oziomu wielkości rodukcji. W ewym rzedziale jej wielkości moża jedak uzać, że koszt te jest stały. Krzywa D W = D - C T będzie wtedy rzedstawiać rzecięty rzychód etto elektrowi jako fukcję zaagażowaej ilości węgla x. Gdyby elektrowia była ceotwórcą a ryku eergii (mooolem) to ochodym oytem a eergię byłaby krzywa krańcowa dla krzywej D - C T ozaczoa a rysuku rzez D X. Krzywa D X rerezetuje rówież rzychodową rodukcyjość krańcową etto dla zasobu X. Przez rzychodową rodukcyjość krańcową etto węgla (MRP X ) ależy rozumieć dodatkowy rzychód etto elektrowi wygeeroway rzez zaagażowaie dodatkowej jedostki węgla rzy jego zużyciu a oziomie x, rzy założeiu, że ozostałe zasoby iezbęde do trasformacji węgla w eergię są otymalie dostosowae. Krzywa ozaczoa MR X jest krzywą krańcową dla D X i rerezetuje rzychód krańcowy związay ze srzedażą węgla do elektrowi, która ma siłę mooolu a ryku eergii (), ale ie ma siły moosomu a ryku zasobów X. Należy jedak zauważyć, że D X ie może staowić ochodego oytu elektrowi a węgiel w bilateralym mooolu, gdyż moosoista ie jest ceobiorcą i ie osiada krzywej oytu.

5 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) Na rys.1 rzedstawioe są rówież krzywe kosztowe. AC X ozacza rzecięty koszt rodukcji x jedostek węgla w koali, a MC X jest odowiedim kosztem krańcowym. Gdyby koalia działała jak idealy kokuret to krzywa MC X staowiłaby jej krzywą odaży. Wtedy też, gdyby elektrowia, będąc moosoistą, kuowałaby węgiel od takiego kokureta, krzywa MFC X staowiłaby krańcowy koszt zasobu rodukcyjego (Margial Factor Cost of iut). Łącze zyski koali i elektrowi będą zmaksymalizowae w ukcie rzecięcia rzychodowej roduktywości krańcowej MRP X z kosztem krańcowym MC X (ukt bm a rys.3). Odowiada to wielkości rodukcji węgla x bm i tylko dla tej wielkości rodukcji łącze zyski koali i elektrowi będą maksymale, rzy daym oycie D a eergię elektryczą. W racy [3] wykazao, że do koieczości maksymalizacji łączych zysków dochodzi się iezależie od tego, czy bilateraly moool działa jako zitegrowaa ioowo firma (o dwóch odrębych etaach rodukcji), czy też dwa odrębe odmioty gosodarcze kierujące się maksymalizacją własych zysków. Cea [zł] P K P zaewiająca rówy odział zysku Krańcowy koszt zasobu rodukcyjego MFC X K Koszt MC X krańcowy Krzywa kotraktu Poyt a eergię elektryczą Koszt AC X rzecięty D e bm Poyt a węgiel P k Przychód MR X krańcowy MRP X =D X Przychodowa rodukcyjość krańcowa etto węgla D W = D -C T x bm Ilość węgla i eergii elektryczej, X Rys.1 Graficze rozwiązaie dla bilateralego mooolu koalia & elektrowia maksymalizujące łącze zyski układu rzy zużyciu x bm węgla bruatego [11]. Pioowa liia omiędzy uktami i K rerezetuje krzywą kotraktu, czyli zbiór wszystkich uktów (układów ce i wielkości rodukcji), oza którymi ie moża uzyskać wzajemie korzystej wymiay [5]. Iaczej mówiąc rerezetuje oa zbiór tych uktów styczości rodzi krzywych idyferecji (o idetyczej użyteczości dla uczestików egocjacji) z obu stro zaewiających im użyteczość, co ajmiej a oziomie uktu odowiadającego brakowi jakiejkolwiek wymiay [23]. Krzywa kotraktu dla bilateralego

6 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) mooolu jest ioowa i ograiczoa jest ceami węgla P i P K. Przy ceie P zmaksymalizowae zyski rzejmuje w całości elektrowia (kuujący), a rzy ceie P K wszystkie zyski rzechodzą dla koali (srzedającego). Każda cea z rzedziału [P, P K ] rerezetuje miej lub bardziej akcetowaly komromis i determiuje odział łączych zysków omiędzy uczestików bilateralego mooolu odzwierciedla w te sosób siłę rzetargową uczestików egocjacji. Cea roduktu ośrediego (węgla) ie ma wływu a wybór wielkości rodukcji, którą ustala się a odstawie zajomości krzywej kosztu krańcowego rodukcji węgla MC X (dae zae koali) i krzywej roduktywości krańcowej węgla MRP X (dae zae elektrowi). Chcąc wyzaczyć otymalą dla obu stro wielkość dostaw węgla koiecze jest, więc wzajema wsółraca i zaufaie wymagające ujawieie swoich daych kosztowych. Bez wzajemego wsółdziałaia i uczciwości obu stroom grozi odjecie ieotymalych decyzji, a więc miejsze zyski lub awet straty. Z tego też względu odjęcie otymalych decyzji w warukach itegracji ioowej (wsólota celów i eła jawość daych o kosztach) jest bardziej rawdoodobe. W racy [2] zarooowao alteratywe rozwiązaie dla itegracji ioowej w rzyadku braku zgody obu stro a takie działaie. Korzystają oe z kotraktów omiędzy obu stroami oartych a formułach ceowych uwzględiających z góry zaday odział zysków. Przedmiotem egocjacji jest wtedy ie sama cea, lecz arametr decydujący o odziale zysków. Raz zaakcetoway odział zysków może być mechaiczie korygoway o każdorazowej zmiaie istotych kosztów w koali i elektrowi. Ujawieie własych kosztów i wzajema ich kotrola są iezbęde by kotrakty ceowe mogły fukcjoować rawidłowo wskazując otymalą wielkość rodukcji i dbając by zaakcetoway odział zysków został utrzymay. Rozwiązaie aalitycze Rozwiązaie aalitycze rzytoczoe jest za [14]. Niech Π (,x) ozacza zysk elektrowi, a Π K (, x) zysk koali w fukcji ilości x i cey węgla bruatego. Π (, x) = e( x) x c ( x) (1) e Π (, x) = x c ( x) (2) K Całkowity, iezdyskotoway rzychód elektrowi w okresie całego jej życia wyiesie e e(x), gdzie e jest średią ceą eergii elektryczej w tym okresie, a e(x) ilością eergii wyrodukowaej z x jedostek węgla bruatego dostarczoego z koali. W rozwiązaiu graficzym założoo, że ilość eergii e x. Tu ograiczeie to ie jest już otrzebe. Fukcja e(x) może być dowolą fukcją rzekształcającą ilość węgla w wyikową ilość eergii elektryczej e(x). W racy [24] rzyjęto szacuek, że z 1GJ eergii cielej zawartej w węglu o uwzględieiu srawości wytwarzaia etto w elektrowi i srawości rzesyłu do odbiorców dociera ok MWh. Fukcję e(x) moża, zatem oszacować jako liiową fukcję ilości cieła zawartego w węglu, a więc rówież samej ilości węgla x. K

7 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) Przychód elektrowi e e(x) jest omiejszoy o koszt związay z zakuem węgla x oraz włase koszty całkowite (stałe i zmiee) wybudowaia, eksloatacji i likwidacji elektrowi w całym okresie jej życia c (x), ale bez kosztów zakuu węgla, gdyż zostały uwzględioe jako osoba ozycja. Zysk koali to całkowity rzychód x ze srzedaży ilości węgla x o średiej ceie w okresie jej życia omiejszoy o całkowite koszty koali c K (x) obejmujące koszty stałe i zmiee założeia koali, jej eksloatacji i likwidacji (łączie z kosztami rekultywacji tereów oeksloatacyjych). Gdy bilateraly moool jest zorgaizoway jako ioowo zitegrowaa firma eergetycza to jej całkowity zysk Π V (x) jest day wzorem (3) i ie jest zależy od cey węgla (roduktu ośrediego). Π ( x) = Π + Π = e( x) c ( x) c ( x) (3) V Na odstawie formuły (3) moża wyzaczyć otymalą ilość węgla x bm maksymalizującą wartość łączego zysku. Ilość węgla x bm jest zdetermiowaa, gdyż staowi rozwiązaie rówaia: K e e' ( x) = c' ( x) c' ( x) (4) e + W racy [3] okazao, że otymalym rozwiązaiem zarówo dla bilateralego mooolu jak i ioowo zitegrowaej firmy jest rodukcja tej samej ilości roduktu ośrediego (wydobycie, srzedaie i rzetworzeie tej samej ilości węgla). Rozwiązaie rówaia 4 defiiuje efektywą w sesie Pareto 3, krzywą kotraktu omiędzy uktami i K (rys.1). Pukty i K, a graicy krzywej kotraktu wyzaczają graicze oziomy cey węgla akcetowale rzez obie stroy. W ukcie całość zysku rzejmuje elektrowia, a koalia osiąga zaledwie róg retowości (zyski okrywają koszty). W ukcie K sytuacja jest odwrócoa. Tym razem koalia rzejmuje wszystkie zyski, a elektrowia okrywa jedyie swoje koszty. Puktom i K odowiadają cey węgla bruatego (5). c K ( x ) e( x ) c K bm e bm bm =, K = (5) xbm xbm K ( x Koieczość modyfikacji klasyczego rozwiązaia Rozwiązaie klasycze ie uwzględia secyfiki koali węgla bruatego jako srzedawcy w bilateralym mooolu. Zwrócoo już a to uwagę w racy [13] rooującej zastosowaie tego modelu wraz z wykorzystaiem metod otymalizacji koalń odkrywkowych do aalizy układu koalia & elektrowia. Stwierdzoo tam, że model bilateralego mooolu: elektrowia koalia węgla bruatego działającego a ryku eergetyczym w Polsce owiie uwzględiać wływ cey bazowej węgla bruatego oraz jakości węgla a łącze zyski tego układu i ich odział rzy traktowaiu elektrowi i koali zarówo jako ) 3 fektywość w sesie Pareto ozacza, że ie moża orawić sytuacji jedej ze stro ie ogarszając sytuacji drugiej.

8 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) wsólego, zitegrowaego ioowo orgaizmu jak i dwóch odrębych odmiotów. W rozwiązaiu klasyczym rzedstawioym owyżej założoo, że cea ółroduktu ie ma wływu a wielkość łączego zysku. W rzyadku koali tak ie jest. Cea surowca decyduje, bowiem o tym, co jest, a co ie jest ołacale do wydobycia. Zasoby rzemysłowe, rzezaczoe do wydobycia w obrębie zasobów bilasowych wyzacza się, bowiem w oarciu o kryteria ekoomicze [27]. W rzyadku węgla ozacza to, że im wyższa jest jego cea tym głębiej ołaca się o iego sięgać (zwiększać stosuek adkładu do węgla) i tym uboższe artie złoża ołaca się wydobyć. Oczywiście do eksloatacji rzezaczoe będą jedyie artie złoża adające się do wykorzystaia rzez elektrowie bezośredio lub o zmieszaiu z węglem o leszych arametrach jakościowych. Kryteria techologiczo-ekologicze obejmujące zarówo wymogi kotłów w elektrowi, co do graiczych wartości arametrów jakościowych jak i techologicze ograiczeia koali (achyleie skar, obszary w filarach ochroych it.) są bowiem adrzęde. Najleszym sosobem wyzaczeia w rzestrzei trójwymiarowej otymalej do wydobycia ilości węgla, czyli określeia kształtu i wielkości docelowego wyrobiska koali odkrywkowej jest zastosowaie jedego z dostęych a ryku algorytmów otymalizacyjych [10, 12] korzystających z wartościowego modelu złoża [17]. Najowszechiej stosowaym w zakresie metod rowadzących aalizę bez dyskotowaia rzeływów ieiężych jest algorytm Lerch sa-grossma a [25]. Wykorzystyway jest o m.i. w rogramie Whittle 3D, 4D i 4X oraz w rogramie MaxiPit i rodziie rogramów NPVScheduler firmy arthworks Cor. z Australii ależącej do gruy DATAMIN. w ęgiel br. [mil. Mg] x=x( ) R 2 = Wielkość koali mierzoa ilością węgla w wyrobisku otymalym dla daej cey bazowej 750 Cea bazowa węgla br. jako część cey odiesieia w % % 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Rys.2 Podaż węgla z koali dla elektrowi w długim okresie ilość węgla w oszczególych fazach wyzaczoych różym oziomem cey bazowej [7]. Proces arametryzacji ozwala wygeerować serię otymalych wyrobisk docelowych (faz, wyrobisk zagieżdżoych) dla oszczególych oziomów cey

9 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) surowca. Dzięki temu moża uzyskać swoistą krzywą odaży węgla z koali w długim okresie tz. takim rzedziale czasu, w którym moża swobodie dobierać wielkość rzedsiębiorstwa by uzyskać otymaly wyik ekoomiczy. Przykładową długookresową krzywą odaży węgla z koali do elektrowi sorządzoą a bazie rocesu arametryzacji rzerowadzoego dla studialego modelu złoża Szczerców rzedstawioo a rys. 2 [7]. Wartość oałow a [MJ/kg] R 2 = Q R =Q R ( ) Zmiay uśredioej wartości oałowej węgla bruatego w obrębie faz wygeerowaych dla daej cey bazowej 7.65 Cea bazowa węgla br. jako część cey odiesieia w % % 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Rys.3 Pośredi wływ wzrostu cey bazowej a obiżeie średiej wartości oałowej węgla w kolejych zagieżdżoych wyrobiskach docelowych (fazach). [7,14]. AR [%] STR [%] R 2 = zawartość siarki STR zawartość oiołu AR R 2 = Cea bazowa węgla br. jako część cey odiesieia w % % 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Rys.4 Pośredi wływ wzrostu cey bazowej a wzrost średiej zawartości siarki i oiołu w węglu w kolejych zagieżdżoych wyrobiskach docelowych (fazach) [7]. Cea węgla ma rówież wływ a ie arametry koali istotie wływające a rzychody oraz koszty koali i elektrowi. W racy [7] zbadao wływ wzrostu cey bazowej węgla bruatego ie tylko a zmiaę wielkości wyrobiska docelowego, lecz rówież a obiżeie jakości uśredioego węgla

10 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) objawiającego się m.i. sadkiem wartości oałowej (rys.3) oraz wzrostem zawartości siarki i oiołu (rys.4). 100% Rzeczywista cea węgla br. jako część cey odiesieia w % 90% 80% 70% 60% = QB Q R AR AB 57 SR S 10 B 50% 40% R 2 = % Cea bazowa węgla br. jako część cey odiesieia w % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Rys.5 Zmiay rzeczywistej cey za węgiel łacoej koali rzez elektrowię jako kosekwecja obiżeia jakości uśredioego węgla w kolejych fazach. Rzeczywista cea węgla jest iloczyem cey bazowe i czyika zależego od jego jakości. Stosuek adkładu do węgla R 2 = Cea bazowa węgla br. jako część cey odiesieia w % % 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Rys.6 Zmiay stosuku ilości adkładu do węgla w kolejych fazach jako fukcja cey bazowej [7,14]. Kosekwecją tych zmia jest względe obiżeie faktyczej cey uśredioego węgla łacoej koali rzez elektrowię (rys.5). Do aaliz wykorzystao wyrobisko docelowe uzyskae dzięki otymalizacji metodą Lerchs a-grossma a rzerowadzoej w rogramie NPVScheduler+ oraz szereg jego wariatów (faz), wygeerowaych dla różych oziomów cey bazowej węgla. Podstawą aaliz był studialy model jakościowy złoża węgla bruatego

11 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) Szczerców, który osłużył do oracowaia modelu wartościowego orzez zastosowaie formuły ceowej (rys.5) uwzględiającej jakość węgla [8, 14, 18]. Zarówo zmiay ilości jak i uśredioej jakości węgla w obrębie faz mają, więc istoty, ieliiowy wływ zarówo a rzychody jak i koszty elektrowi i koali. Zmiay ilości i kaloryczości węgla warukują, bowiem ilość eergii, którą moża uzyskać ze saleia tego węgla w kotłach elektrowi, a więc mają wływ a jej rzychód. Zmiaa iych arametrów jakościowych takich, jak zaoieleie i zawartość siarki (rys.4) mają wływ a koszty włase elektrowi związae z odsiarczaiem i odylaiem oraz utylizacją odadów. Zmiaa cey bazowej ma rówież wływ a zmiaę kształtu i wielkości koali, a więc a zmiaę stosuku adkładu do węgla (rys.6). Wływa, więc bezośredio a koszty koali związae ze zdejmowaiem i składowaiem adkładu oraz rekultywacją. Wszystkie omówioe wcześiej ieliiowe i ieciągłe zależości moża z dużym rzybliżeiem aroksymować wielomiaami różych stoi. Na rysukach 2-6 rzedstawioo wartości wsółczyików R 2 by zademostrować jakość doasowaia. Uzyskae ciągłe aroksymacje rzeczywistych zależości z rocesu arametryzacji mogą być wykorzystae do zalezieia aalityczego rozwiązaia. Ią modyfikacją, którą owio się jeszcze uwzględić jest wływ cey eergii elektrycze a ołacalość bilateralego mooolu. W modelu możemy założyć, że elektrowia może srzedać całą wyrodukowaą eergię o stałej ceie rykowe e lub będzie musiała ceę obiżać, gdyby chciała srzedać więcej eergii. Z uwagi a fakt, że elektrowie zasilae węglem bruatym w Polsce (zwłaszcza KWB Bełchatów, czy BOT) osiadają zaczące udziały w ryku to mogą oe wływać a ceę być ceotwórcami. Z chwilą ełego otwarcia ryku a kokurecję zagraiczą wływ te może zostać ograiczoy. W modelu bilateralego mooolu koiecze jest, więc uwzględieie wszystkich owyżej omówioych zależości by zaleźć otymale rozwiązaia maksymalizujące łącze zyski układu i określić odział zysków omiędzy elektrowią, a koalię. Aalitycze rozwiązaie zmodyfikowaego modelu bilateralego mooolu Uwzględieie wływu cey bazowej, będącej rzedmiotem egocjacji omiędzy koalią a elektrowią, a wielkość i kształt otymalego wyrobiska (wyzaczoego metodą Lerchsa-Grossmaa), a w kosekwecji a zmiaę ilości i jakości węgla bruatego ozwala rzedstawić owe formuły a obliczaie zysku koali i elektrowi. Zysk elektrowi Π moża o modyfikacjach rzedstawić jako fukcję wyłączie jedej zmieej cey węgla bazowego. Początkowo cea ta była ustalaa a drodze admiistracyjej, a obecie w drodze egocjacji omiędzy koalią, a elektrowią. Warto więc od iej uzależić ozostałe zmiee.

12 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) Π e ( ( e( ) = )) e( x( ), Q R ( )) ( ) x( ) c ( x( ), A R ( ), S R ( )) (6) Przychód elektrowi odobie jak orzedio moża wyrazić jako iloczy cey eergii e i jej ilości e. Przyszłą ceę eergii moża wyzaczyć z rogozowaego oytu a ią o określeiu ilości eergii e jaką może dostarczyć elektrowia, e = e (e). Ilość eergii zależy z kolei od ilości węgla x( ) i jego jakości (główie wartości oałowej Q R ( )): e ) = e( x( ), Q ( )) (7) ( R Koszt zakuu węgla z koali zależy od jego ilości x = x( ) (rys.2) oraz cey, która rówież ośredio zależy od cey bazowej (rys.5). Przychód ależy omiejszyć o koszty włase elektrowi, które zależą główie od ilości salaego węgla x( ) oraz ilości zaieczyszczeń (oiołu i siarki), które trzeba usuąć z gazów saliowych oraz bezieczie zutylizować. Koszty c są więc fukcją tych 3 zmieych, które ośredio zależą od : c ) = c ( x( ), A ( ), S ( )) (8) ( R R Zysk koali Π K rówież moża rzedstawić jako fukcję cey bazowej. Staowi o, bowiem różicę jej rzychodów i kosztów. Π, x) = ( ) x( ) c ( x( )) (9) K ( K Przychody koali to jede ze składików kosztów elektrowi, który był już omówioy wcześiej. Koszty koali staowią zaś fukcję ilości węgla i adkładu, a te określoe są jedozaczie w trakcie otymalizacji koali i rocesu arametryzacji, które uzależiają je od cey bazowej (rys.2 i rys.5). Łączy zysk układu koalia i elektrowia jest fukcją jedej zmieej. Π e V ( ( x( ) = )) e( x( ), Q R ( )) c ( x( ), A R ( ), S R ( )) c K ( x( (10) )) Dzięki formule (10) moża zaleźć ajleszą ceę bazową węgla bruatego bm, która maksymalizuje łącze zyski. Cea bm jest rozwiązaiem rówaia: ' ( ) e( ) + ( ) e'( ) = c' ( ) + c' ( ) (11) e e K Z uwagi a ścisłe związaie ilości węgla x z ceą bazową (x = x( ), zobacz rys.2) zarówo jak i ilość węgla x są zdetermiowae x bm = x( bm ). W zmodyfikowaym bilateralym mooolu uwzględiającym secyfikę koali odkrywkowej (wyiki jej otymalizacji) ie ma, więc miejsca a egocjację cey

13 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) bazowej. Jeśli zitegrowaa firma eergetycza lub bilateraly moool, chce osiągąć maksymale łącze zyski musi ogodzić się z wygeerowaym rozwiązaiem. Odstęstwa od otymalej cey bazowej, czy otymalej ilości węgla będą rowadzić do miejszych zysków. Poglądowa rezetacja zmiay wielkości i odziału zysków bilateralego mooolu dla różych ce bazowych i wielkości koali Wyzaczeie zysków koali, elektrowi i całego układu rzerowadzoo dla daych wykorzystaych rzy rowadzeiu otymalizacji i arametryzacji wyrobiska a olu Szczerców. Z uwagi a brak daych dotyczących kosztów elektrowi rzyjęto hiotetyczie, że kształtują się a oziomie kosztów zakuu węgla, które staowią wg [22] awet do 60% kosztów wytworzeia eergii. Wyiki obliczeń mają, więc jedyie walor oglądowy i służą wyłączie do rezetacji możliwości uzyskaia rozwiązaia i otecjału iformacyjego do rowadzeia egocjacji i odejmowaia strategiczych decyzji. W żadym wyadku ie mogą służyć do wyciągięcia jakichkolwiek wiosków, co do ołacalości układu rzy różych ceach bazowych i różej wielkości koali. Właśie z tego owodu a osi Y ie umieszczoo żadej skali liczbowej. Zysk koali i elektrowi [zł] łącze zyski bilateralego mooolu elektrowia koalia węgla Cea bazowa węgla br. jako część cey odiesieia w % 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Rys.7 Zmiay zysków koali i elektrowi oraz bilateralego mooolu w fukcji zmiay oziomu cey bazowej., rzy stałej ceie za eergię wyoszącej 13 gr/kwh. Maksymaly łączy zysk zaewia rzyjęcie cey bazowej a oziomie 40% cey odiesieia, co zaewia elektrowi ok.55.5% udział w zysku. Obliczeia rzerowadzoo rzy założeiu dwóch różych zmia ce eergii. W ierwszym rzyadku założoo stałą ceę eergii a oziomie 13gr/kWh, iezależie od wielkości koali (wielkości odaży eergii z elektrowi). W drugim wyadku założoo liiowe obiżeie cey z 13 do 11gr/kWh rzy wzroście wielkości koali z 750 milioów to do 1.1 mld to. Wyiki rzedstawioe są a rysukach 7 i 8 oraz 9 i 10. Dzięki tego tyu aalizie moża zaobserwować wływ zmia ce eergii a wyiki fiasowe układu.

14 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) Przy rzyjętych założeiach, co do cey eergii elektryczej i kosztów, zyski bilateralego mooolu są ajwyższe dla cey bazowej od 37% do 45% cey odiesieia (rys.7). Odowiada to wielkości koali ml to węgla (rys.8). Podział zysków w tym obszarze jest rawie rówy z iewielką rzewagą elektrowi. Zysk koali i elektrowi [zł] łącze zyski bilateralego mooolu elektrowia koalia węgla Wielkość koali mierzoa ilością to węgla bruatego [ml t] Rys.8 Zmiay zysków koali i elektrowi oraz bilateralego mooolu w fukcji zmiay wielkości koali (mierzoej ilością węgla), rzy stałej ceie za eergię wyoszącej 13gr/kWh. Maksymaly łączy zysk zaewia wyrobisko otymale o wielkości ok. 907ml to węgla, co zaewia koali ok.45.5% udział w zysku [14]. Jeśli założymy, że elektrowia chcąc odać a ryek więcej eergii będzie musiała ceę obiżyć,. z 13 gr/kwh do 11 gr/kwh, to sytuacja ulegie zmiaie. Maksymale łącze, iezdyskotowae zyski ieco zmaleją (o ok. 3.5%), a wielkość otymalej koali je zaewiającej zmiejszy się do 791 ml to (lub 903 ml to, rzy miimalie miejszych zyskach, rys.9). Cea bazowa węgla maksymalizująca łącze zyski będzie ieco iższa (32% cey odiesieia, lub 38% odowiedio), a udziały elektrowi w zyskach wzrosą do oziomu rawie 70% lub 54.3% dla drugiego lokalego maksimum. Właśie z uwagi a odział zysków koalia z ewością wolałaby eksloatować większe wyrobisko, rzy wyższej ceie bazowej węgla. Z uwagi a stosukowo stabile zyski bilateralego mooolu a maksymalym oziomie w obszarze cey bazowej 32%-38% cey odiesieia, obszar te moża uzać za ową krzywą kotraktu i obszar egocjacji omiędzy koalią i elektrowią. Jeśli układ kierowałby się rówież iymi kryteriami, oza maksymalym zyskiem, rzy wyborze strategii długofalowego działaia. maksymalizacją czasu racy (by zaewić miejsca racy lokalej sołeczości) to uzyskae wyiki aalizy rówież owiy staowić odstawę rzy odejmowaiu decyzji. Z wykresów łatwo moża, bowiem zauważyć, jakimi stratami zysków okuioe byłoby zwiększeie wielkości wyrobiska docelowego. Przy takim kryterium otymale wyrobisko docelowe o wielkości 903 ml to wygeerowae

15 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) dla cey bazowej a oziomie 38% cey odiesieia byłoby leszym rozwiązaiem. Zysk koali i elektrowi [zł] łącze zyski bilateralego mooolu koalia węgla elektrowia Cea bazowa węgla br. jako część cey odiesieia w % 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Rys.9 Zmiay zysków koali i elektrowi oraz bilateralego mooolu w fukcji zmiay oziomu cey bazowej., rzy stałej ceie za eergię zmiejszającej się z oziomu 13gr/kWh do 11 gr/kwh. Maksymaly łączy zysk zaewia rzyjęcie cey bazowej a oziomie 32% lub 38% cey odiesieia (dwa lokale maksima), co zaewia elektrowi ok. 69.4% (lub 54.3%) udział w zysku [14]. Zysk koali i elektrowi [zł] łącze zyski bilateralego mooolu elektrowia koalia węgla Wielkość koali mierzoa ilością to węgla bruatego [ml t] Rys.10 Zmiay zysków koali i elektrowi oraz bilateralego mooolu w fukcji zmiay wielkości koali (mierzoej ilością węgla), rzy ceie za eergię zmiejszającej się z oziomu 13 gr/kwh (rzy wydobyciu 750 ml to węgla) do 11 gr/kwh (rzy wydobyciu 1.1mld to węgla). Maksymaly łączy zysk zaewia wyrobisko otymale o wielkości ok. 791ml to węgla (lub 903 ml to).

16 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) Należy jedak amiętać, że rzeczywisty rzebieg krzywej łączych zysków bilateralego mooolu może być zuełie iy. Wyiki zarezetowao, bowiem w oarciu o hiotetycze koszty elektrowi oraz ieaktuale już dae o ceach węgla i kosztach koali. Do odjęcia racjoalych decyzji koiecze jest oowe rzerowadzeie ełej rocedury aalizy ocząwszy od sorządzeia modelu wartościowego złoża a bazie wiarygodego modelu jakościowego koali o rzerowadzeie otymalizacji i rocesu arametryzacji (aalizy wrażliwości kształtu i wielkości otymalego wyrobiska a zmiaę cey bazowej) rzy aktualych ceach i kosztach w koali i elektrowi. Nie jest to wcale łatwe zadaie i wymaga ujawieia szczegółowych daych o kosztach wydobycia i rodukcji rzez obie stroy układu. Z tego względu w warukach ioowej itegracji lub ołączeiu firm w jedym holdigu osiągięcie wsólego celu owio być łatwiejsze. Podsumowaie Tadem odkrywkowa koalia węgla bruatego i elektrowia w rzeciwieństwie do klasyczego bilateralego mooolu osiada zdetermiowae rozwiązaie ie tylko w zakresie ilości roduktu ośrediego (węgla), lecz rówież jego cey (rys.7-10). Ozacza to, że i odział zysków omiędzy koalię a elektrowię jest zdetermioway i raktyczie ie ma miejsca a egocjacje chyba, że obszar wokół maksimum zysków jest stosukowo łaski lub z uwagi a charakter zmia wystęuje kilka lokalych maksimów a zbliżoym oziomie (rys.9 i 10). Koiecze jest wzajeme zaufaie omiędzy stroami bilateralego mooolu, by moża było wykorzystać wiarygode dae o ich kosztach rzy wyzaczaiu otymalej cey bazowej bm maksymalizującej łącze zyski układu. Z uwagi a wsólotę iteresów w zitegrowaym ioowo kocerie eergetyczym rawdoodobieństwo osiągięcia otymalego rozwiązaia jest wyższe. Przerowadzeie otymalizacji koali odkrywkowej i rocesu arametryzacji, czyli aalizy wrażliwości wielkości i kształtu wyrobiska docelowego a zmiaę cey bazowej węgla jest iezbęde, by określić wływ tej cey a długotermiową odaż węgla z koali do elektrowi, zmiay uśredioych arametrów węgla oraz kosztów koali i elektrowi [7]. Jest to waruek koieczy do zalezieia otymalego rozwiązaia dla bilateralego mooolu. Do jego wyzaczeia koiecze jest rówież uwzględieiu wływu ryku eergii orzez wykorzystaie długotermiowych rogoz oytu a eergię. Prezetowae zależości dotyczące wyrobiska a złożu Szczerców mają jedyie oglądowy charakter i ie owiy staowić odstawy do żadych realych decyzji. Racjoale decyzje moża odejmować doiero o owtórzeiu całej rocedury otymalizacyjej z wykorzystaiem zweryfikowaego modelu złoża i owtórzeiu obliczeń dla aktualych daych o ceach oraz kosztach w koali i elektrowi. Potrzebe są dalsze race ad modelem bilateralego mooolu: koalia i elektrowia by zaleźć ie tylko otymale rozwiązaie w długim okresie

17 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) zaewiające wskazaie wyrobiska docelowego maksymalizującego łącze, iezdyskotowae zyski układu, lecz rówież otymalą wielkość roczego wydobycia/rodukcji koali i elektrowi oraz otymaly harmoogram eksloatacji koali dla różych horyzotów czasowych. W tym celu koiecze zastosowaie metod rachuku dyskotowego dla rzeływów fiasowych [16] oraz otymalych harmoogramów rozwoju koali z wykorzystaiem homogeizacji (mieszaia) urobku [26, 28]. Istieją gotowe arzędzia i oracowao już rocedury ozwalające a rogozowaie, a awet otymale sterowaie uśrediaiem jakości strugi urobku [19]. Przyszłe badaia warto rówież wzbogacić o aalizę ryzyka wyikającego ze sodziewaej dużej zmieości ce eergii. Moża tu wykorzystać techiki i metody zarządzaia ryzykiem stosowae a rykach iych surowców. metali kolorowych [15] lub a rykach stó rocetowych [29]. Prooowae rozwiązaie może być rówież zastosowae w rzyadku iych bilateralych moooli w górictwie takich jak: koalie surowców cemetowo-waieych i cemetowie, koalie rudy żelaza i huty, czy koalie kaoliu i zakłady rodukcji orcelay. Literatura [1] Baock G., Baxter R.., Davis. The Pegui Dictioary of coomics. Pegui Books [2] Blair, R.D. & Kaserma, D.L A Note o Bilateral Moooly ad Formula Price Cotracts. The America coomic Review; Jue 77;3. [3] Blair, R.D., Kaserma, D.L. & Romao, R A Pedagogical Treatmet of Bilateral Moooly. Souther coomic Joural 55, [4] Bowley A., Bilateral Moooly. coomic Joural, December [5] Friedma D.D., Price Theory. South-Wester Publishig Co [6] Heidrich K., Mie-Mouth Power Plats: Covetioal Coal Not Always a Simle Solutio. Coal Age, Jue [7] Jurdziak L., Kawalec W., Aaliza wrażliwości wielkości wyrobiska docelowego i jego arametrów a zmiaę cey bazowej węgla bruatego. Górictwo i Geologia VI., Górictwo i Geologia VII. Prace Naukowe Istytutu Górictwa Politechiki Wrocławskiej Nr 106, Seria: Studia i Materiały: Nr 30, Wrocław [8] Jurdziak L., Kawalec W., Otymalizacja rozwoju odkrywki w oarciu o ceę koaliy i wymagaia jakościowe a rzykładzie złoża Szczerców, VII Koferecja Wykorzystaie Zasobów Złóż Koali Użyteczych, Zakoae 2000 r. [9] Jurdziak L., Kawalec W., Wykorzystaie lokalie aktualizowaego modelu rzestrzeego złoża dla szczegółowego sterowaia jakością węgla bruatego, VII Koferecja Wykorzystaie Zasobów Złóż Koali Użyteczych, Zakoae 2000 r. [10] Jurdziak L., Co ależy wiedzieć rojektując koalię? Sosób a trafe decyzje. Gigawat ergia Nr 2/2004. [11] Jurdziak L., Koalia odkrywkowa węgla bruatego i elektrowia jako bilateraly moool w klasyczym ujęciu. Górictwo i Geologia VII. Prace Naukowe Istytutu Górictwa Politechiki Wrocławskiej Nr 106, Seria: Studia i Materiały: Nr 30, Wrocław [12] Jurdziak L., Na czym olega ekoomicza otymalizacja koalń odkrywkowych, VII Krajowy Zjazd Górictwa Odkrywkowego, Wrocław 2000 r.

18 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) [13] Jurdziak L., O otrzebie szczegółowego sterowaia jakością węgla bruatego a zliberalizowaym ryku eergii roozycja utworzeia modelu bilateralego mooolu: koalia - elektrowia, Górictwo Odkrywkowe Nr [14] Jurdziak L., Tadem: ligite oecast mie & ower lat as a bilateral moooly. Mie Plaig ad quimet Selectio Wrocław 2004 (rzyjęty do ublikacji). [15] Jurdziak L., Uwzględieie ryzyka zmiay cey surowców rzy sorządzaiu otymalego harmoogramu rozwoju koali i oceie jej ołacalości, Koferecja Zarządzaie ryzykiem fiasowym, Wrocław 2000 r. [16] Jurdziak L., Wartość bieżąca etto w rojektowaiu koalń odkrywkowych - możliwości rogramu MaxiPit i NPV Scheduler. Materiały koferecyje "koomika, Orgaizacja i Zarządzaie w Górictwie '99", Ustroń-Jaszowiec, 1999 r. [17] Jurdziak L., Zasady tworzeia rzestrzeych modeli rozkładu wartości złoża i kosztów eksloatacji a otrzeby rogramów otymalizacyjych. Górictwo Odkrywkowe Nr 5-6, Wrocław [18] Kawalec W., Secylak J., Oe it otimisatio of a ligite deosit. Mie Plaig ad quimet Selectio Atey, Balkema 2000 [19] Kawalec W. Short-term schedulig ad bledig i ligite oe-it mie with BWs. Mie Plaig ad quimet Selectio Wrocław 2004 (rzyjęty do ublikacji). [20] Martiot., World bak eergy rojects i Chia: iflueces o evirometal rotectio. ergy Policy 29 (2001) [21] Morga J.N. Bilateral Moooly ad the Cometetitive Outut. Quarterly Joural of coomics, August [22] Muras Z., Zwolieie z obowiązku zatwierdzaia cey węgla bruatego. Biulety UR 2/2002. [23] Owe G.: Teoria gier. PWN Warszawa [24] Sokolicki S., Filiiak L., Problematyka ce węgla bruatego. Węgiel Bruaty 3/1993. [25] Secylak J., Kawalec W., Modelowaie geometrii odkrywki węgla bruatego z zastosowaiem algorytmu otymalizacji Lerchs a-grossma a, Istytut Gosodarki Surowcami Mieralymi i ergią PAN, VI Koferecja Wykorzystaie zasobów złóż koali użyteczych, Zakoae 1998 r. [26] Tołwiński B., Golosiski T.S., Log term oe it scheduler, Mie Plaig ad quimet Selectio, Balkema, Rotterdam, 1995 [27] Uberma R., Mazurek S., Wyzaczeie zasobów rzemysłowych węgla bruatego w oarciu o kryteria ekoomicze. Węgiel Bruaty 1 (18) [28] Uderwood R., Tolwiński B., A mathematical rogrammig viewoit for solvig the ultimate it roblem, uroea Joural of Oeratioal Research, 107, 1998 [29] Wero R., ergy rice risk maagemet. Physica A 285 (2000) Artykuł owstał w ramach racy ad rojektem badawczym Nr 0882/T12/2002/23 Zitegrowaa metoda otymalizacji koali odkrywkowej z systemem trasortu taśmowego

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Ćwiczeie 5 OKREŚLENIE CARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Wykaz ważiejszych ozaczeń c 1 rędkość bezwzględa cieczy a wlocie do wirika, m/s c rędkość bezwzględa cieczy a wylocie

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi

Zatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ 4.. Wrowadzeie W sysemach zależych od zdarzeń wyzwalaie określoego zachowaia się układu jes iicjowae rzez dyskree zdarzeia. Modelowaie akich syuacji ma a celu symulacyją aalizę

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki

System finansowy gospodarki System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

130 Nr 11 Listopad 2014 r.

130 Nr 11 Listopad 2014 r. orówaie mocy strat eergetyczych w omie wyorowej o zmieej wydajości, określoych bez uwzględieia bądź z uwzględieiem mocy ściskaia oleju hydrauliczego Zygmut aszota 1. Wrowadzeie W racach [1 4] autor dokoał

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 667 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 40 2011 ADAM ADAMCZYK Uniwersytet Szczeciński WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH

ZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie

Bardziej szczegółowo

Analiza wrażliwości wielkości i parametrów wyrobiska docelowego kopalni węgla brunatnego na zmianę ceny bazowej węgla

Analiza wrażliwości wielkości i parametrów wyrobiska docelowego kopalni węgla brunatnego na zmianę ceny bazowej węgla Leszek JURDZIAK*, Witold KAWALEC* * - Instytut Górnictwa Politechniki Wrocławskiej, leszek.jurdziak@pwr.wroc.pl, witold.kawalec@pwr.wroc.pl słowa kluczowe: wyrobisko docelowe, węgiel brunatny, cena węgla

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych

Metody oceny efektywności projektów inwestycyjnych Opracował: Leszek Jug Wydział Ekoomiczy, ALMAMER Szkoła Wyższa Meody ocey efekywości projeków iwesycyjych Niezbędym warukiem urzymywaia się firmy a ryku jes zarówo skuecze bieżące zarządzaie jak i podejmowaie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej POLITECHNIKA WARSZAWSKA Istytut Elektroeergetyki, Zakład Elektrowi i Gosodarki Elektroeergetyczej Ekoomika wytwarzaia, rzetwarzaia i uŝytkowaia eergii elektryczej - laboratorium Istrukcja do ćwiczeia t.:

Bardziej szczegółowo

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE 4.5. PODTAWOWE OBCZENA HAŁAOWE 4.5.. WPROWADZENE Z dotychczasowych ozważań wiemy już dużo w zakesie oisu, watościowaia i omiau hałasu w zemyśle. Wato więc tę wiedzę odsumować w jedym zwatym ukcie, co umożliwi

Bardziej szczegółowo

Składka ubezpieczeniowa

Składka ubezpieczeniowa Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

Wp lyw struktury organizacyjno-w laścicielskiej na funkcjonowanie bilateralnego monopolu kopalni w. egla brunatnego i elektrowni

Wp lyw struktury organizacyjno-w laścicielskiej na funkcjonowanie bilateralnego monopolu kopalni w. egla brunatnego i elektrowni MPRA Munich Personal RePEc Archive Wp lyw struktury organizacyjno-w laścicielskiej na funkcjonowanie bilateralnego monopolu kopalni w egla brunatnego i elektrowni Leszek Jurdziak 23. October 2006 Online

Bardziej szczegółowo

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut

Bardziej szczegółowo

Rynek funduszu inwestycyjnych RYNEK. Liczba FI działających w Polsce. Lokaty funduszy inwestycyjnych 2015-05-17. Liczba TFI i FI działających w Polsce

Rynek funduszu inwestycyjnych RYNEK. Liczba FI działających w Polsce. Lokaty funduszy inwestycyjnych 2015-05-17. Liczba TFI i FI działających w Polsce 199 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 1 3 4 5 6 7 8 9 1 15-5-17 11 1 13 Liczba TFI i FI działających w Polce yek uduzu iwetycyjych YNEK 7 6 5 4 3 1 416 364 71 79 313 194 81 94 11 11 144 6 1 1 1 3 7 1

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ

METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ Józef PASKA, Mariusz KŁOS, Karol PAWLAK Politechika Warszawska METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ Magazyowaie eergii w ostatich latach cieszy się coraz większym zaiteresowaiem,

Bardziej szczegółowo

PERSPECTIVES OF STATISTICAL METHODS IN DESIGN OF TRADING STRATEGIES FOR FINANCIAL MARKETS USING HIERARCHICAL STRUCTURES AND REGULARIZATION

PERSPECTIVES OF STATISTICAL METHODS IN DESIGN OF TRADING STRATEGIES FOR FINANCIAL MARKETS USING HIERARCHICAL STRUCTURES AND REGULARIZATION STUDIA INFORMATICA 2013 Volume 34 Number 2A (111) Alia MOMOT Politechika Śląska, Istytut Iformatyki Michał MOMOT Istytut Techiki i Aparatury Medyczej ITAM PERSPEKTYWY ZASTOSOWAŃ METOD STATYSTYCZNYCH W

Bardziej szczegółowo

egla brunatnego i elektrownia jako bilateralny monopol w uj

egla brunatnego i elektrownia jako bilateralny monopol w uj MPRA Munich Personal RePEc Archive Odkrywkowa kopalnia w egla brunatnego i elektrownia jako bilateralny monopol w uj eciu klasycznym Leszek Jurdziak 20. October 2006 Online at http://mpra.ub.uni-muenchen.de/530/

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami Projekt 1.16 Koordyacja a rzecz aktywej itegracji jest współfiasoway przez Uię Europejską w ramach Europejskiego Fu duszu Społeczego Współpraca istytucji pomocy społeczej z iymi istytucjami a tereie gmiy,

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia

Bardziej szczegółowo

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Wyznaczanie ciepła właściwego c p dla powietrza

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Wyznaczanie ciepła właściwego c p dla powietrza Katedra Silików Saliowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Wyzaczaie cieła właściweo c dla owietrza Wrowadzeie teoretycze Cieło ochłoięte rzez ciało o jedostkowej masie rzy ieskończeie małym rzyroście

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.

Matematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca

Bardziej szczegółowo

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje:

2.2 Funkcje wyceny. Wśród autorów przeważa pogląd, iż wycenie można przypisać cztery podstawowe funkcje: . Cele wycey przedsiębiorstw. Przedsiębiorstwa w rozwiiętej gospodarce rykowej są powszechie przedmiotem różorakich trasakcji hadlowych co implikuje potrzebę uzyskaia szacuków ich wartości przy pomocy

Bardziej szczegółowo

Obligacja i jej cena wewnętrzna

Obligacja i jej cena wewnętrzna Obligacja i jej cea wewęrza Obligacja jes o isrume fiasowy (papier warościowy), w kórym jeda sroa, zwaa emieem obligacji, swierdza, że jes dłużikiem drugiej sroy, zwaej obligaariuszem (jes o właściciel

Bardziej szczegółowo

Metody analizy długozasięgowej

Metody analizy długozasięgowej Copyright (c) 999-00 by Hugo Steihaus Ceter Metody aalizy długozasięgowej Adrzej Zacharewicz Warsztat aalizy zależości długotermiowej jest wciąż rozwijay i udoskoalay. Od czasów Hursta (95) i jego aalizy

Bardziej szczegółowo

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Metody oceny projektów inwestycyjnych Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości)

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości) Kospekt lekcji (Kółko matematycze, kółko przedsiębiorczości) Łukasz Godzia Temat: Paradoks skąpej wdowy. O procecie składaym ogólie. Czas lekcji 45 miut Cele ogóle: Uczeń: Umie obliczyć procet składay

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI

ZARZĄDZANIE FINANSAMI STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WISUJE ZDAJĄCY ESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INORMATYKI

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania zadaia Egzamiy wstępe a wyższe uczelie 003 I. Akademia Ekoomicza we Wrocławiu. Rozwiąż układ rówań Æ_ -9 y - 5 _ y = 5 _ -9 _. Dla jakiej wartości parametru a suma kwadratów rozwiązań rzeczywistych rówaia

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie finansami

Zarządzanie finansami STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej

Bardziej szczegółowo

SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA DLA GMIN

SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA DLA GMIN I N S T Y T U T A N A L I Z R E G I O N A L N Y C H SUBWENCJA WYRÓWNAWCZA DLA GMIN ANALIZA SZCZEGÓŁOWA Autory: dr Boda Stęień dr Medard Makreek Coyriht Boda Stęień Wselkie rawa astreżoe GRUDZIEŃ 004 autory:

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

Wytwarzanie energii odnawialnej

Wytwarzanie energii odnawialnej Adrzej Nocuñ Waldemar Ostrowski Adrzej Rabszty Miros³aw bik Eugeiusz Miklas B³a ej yp Wytwarzaie eergii odawialej poprzez współspalaie biomasy z paliwami podstawowymi w PKE SA W celu osi¹giêcia zawartego

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Mirosław Wójciak

Ekonometria Mirosław Wójciak Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach

Janusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach Wykłady ze statystyki i ekonometrii Janusz Górczyński Prognozowanie i symulacje w zadaniach Wyższa Szkoła Zarządzania i Marketingu Sochaczew 2009 Publikacja ta jest czwartą ozycją w serii wydawniczej Wykłady

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA 1. ZAMAWIAJĄCY TALEX S.A., ul. Karpia 27 d, 61 619 Pozań, e mail: cetrumit@talex.pl 2. INFORMACJE OGÓLNE 2.1. Talex S.A. zaprasza do udziału w postępowaiu przetargowym,

Bardziej szczegółowo

Dlaczego potrzebna jest reforma ochrony danych w UE?

Dlaczego potrzebna jest reforma ochrony danych w UE? Dlaczego potrzeba jest reforma ochroy daych w UE? Uija dyrektywa o ochroie daych z 1995 r. staowiła kamień milowy w historii ochroy daych osobowych. Jej podstawowe zasady, zapewiające fukcjoowaie ryku

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zasada idukcji matematyczej Dowody idukcyje Z zasadą idukcji matematyczej i dowodami idukcyjymi sytuacja jest ajczęściej taka, że podaje się w szkole treść zasady idukcji matematyczej, a astępie omawia,

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH. WSTĘP Coraz doskoalsze, szybsze i pojemiejsze pamięci komputerowe pozwalają gromadzić i przetwarzać coraz większe ilości iformacji. Systemy baz daych staowią więc jedo

Bardziej szczegółowo

P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 +

P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 + Zadaia róże W tym rozdziale zajdują się zadaia ietypowe, często dotyczące łańcuchów Markowa oraz własości zmieych losowych. Pojawią się także zadaia z estymacji Bayesowskiej.. (Eg 8/) Rozważamy łańcuch

Bardziej szczegółowo

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P

co wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za

Bardziej szczegółowo

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40.

40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40. Portfele polis Poieważ składka jest ustalaa jako wartość oczekiwaa rzeczywistego, losowego kosztu ubezpieczeia, więc jest tym bliższa średiej wydatków im większa jest liczba ubezpieczoych Polisy grupuje

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki nansowej

Podstawy matematyki nansowej Podstawy matematyki asowej Omówimy tutaj odstawowe oj cia matematyki asowej. Jest to dobre miejsce, gdy» zagadieia te wi» si z ci gami, w szczególo±ci z ci giem arytmetyczym i geometryczym. Omówimy zagadieie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA

ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 255-26, Gliwice 26 ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA RYSZARD KORYCKI DARIUSZ WITCZAK Katedra Mechaiki

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie

Bardziej szczegółowo

Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia

Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia Ewelia Majka, Katarzya Kociuba-Adamczuk, Mariola Bałos Wpływ religijości a ukształtowaie postawy wobec eutaazji The impact of religiosity o the formatio of attitudes toward euthaasia Ewelia Majka 1, Katarzya

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart *

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart * A C T A N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014 Toasz Zapart * CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WSKAŹNIK SZKODOWOŚCI ZE SZCZEGÓLNYM WZGLĘDNIENIEM BEZPIECZENIA FLOTY POJAZDÓW 1.

Bardziej szczegółowo

Dopuszczalne wahania eksploatacyjnych i fizyczno-chemicznych parametrów wód leczniczych

Dopuszczalne wahania eksploatacyjnych i fizyczno-chemicznych parametrów wód leczniczych Dopuszczale wahaia eksploatacyjych i fizyczo-chemiczych parametrów wód lecziczych Zasady ustalaia Miisterstwo Środowiska Wykoao a zamówieie Miistra Środowiska za środki fiasowe wypłacoe przez Narodowy

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo