Wp lyw optymalizacji kopalń odkrywkowych na rozwiazanie bilateralnego monopolu: kopalnia & elektrownia w d lugim okresie

Transkrypt

1 MPRA Muich Persoal RePc Archive W lyw otymalizacji koalń odkrywkowych a rozwiazaie modelu bilateralego mooolu: koalia & elektrowia w d lugim okresie Leszek Jurdziak 23. October 2006 Olie at htt://mra.ub.ui-mueche.de/531/ MPRA Paer No. 531, osted 23. October 2006

2 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) WPŁYW OPTYMALIZACJI KOPALŃ ODKRYWKOWYCH NA ROZWIĄZANI MODLU BILATRALNGO MONOPOLU: KOPALNIA & LKTROWNIA W DŁUGIM OKRSI TH INFLUNC OF LIGNIT OPNCAST MIN OPTIMISATION ON SOLUTION OF BILATRAL MONOPOLY MODL OF LIGNIT MIN & POWR PLANT IN LONG RUN Leszek Jurdziak - Istytut Górictwa, Politechika Wrocławska, leszek.jurdziak@wr.wroc.l W racy rzedstawioo klasycze i zmodyfikowae rozwiązaie bilateralego mooolu dla układy koali węgla bruatego i elektrowia korzystając zarówo z metod graficzych jak i aalityczych. Określoy w wyiku otymalizacji koalń odkrywkowych oraz rocesu arametryzacji wływ rzyszłej cey węgla a odaż koali w długi okresie oraz a zmieości arametrów zagieżdżoych wyrobisk (m.i. stosuek adkładu do węgla) oraz a jakość zawartego w ich węgla (wartość oałową, zawartość siarki i oiołu) wykorzystao do zalezieia otymalego rozwiązaia dla bilateralego mooolu: koalia & elektrowia. Wykazao, że w rzeciwieństwie do rozwiązaia klasyczego rozwiązaie zmodyfikowae jest zdetermiowae ie tylko w zakresie ilości roduktu ośrediego (węgla), lecz rówież jego cey. Zarezetowao i omówioo hiotetycze rozwiązaie dla wyrobiska zlokalizowaego a złożu Szczerców. I aer the classical ad modified solutio of bilateral moooly for the system oecast mie ad ower lat has bee reseted both usig grahical ad aalytical methods. Determied through it otimizatio ad arameterizatio the ifluece of ligite base rice o ligite suly i log ru ad o volatility of ested its arameters (e.g. overburde to coal ratio) ad quality of ligite cotaied i them (calorific value, sulhur ad ash cotet) has bee used to fid otimal solutio for bilateral moooly: mie & ower lat. It was show that i cotrary to the classical solutio the modified oe is determied ot oly i area of quatity of itermediate roduct (ligite) but also i its rice. The hyothetical solutio for the it laced o the Szczerców deosit has bee show ad discussed. Liberalizacja ryku eergii elektryczej a świecie i w Uii uroejskiej oraz lay rywatyzacji sektora eergetyczego rowadzą do zaczych zmia w jego strukturze. Jeszcze kilka lat temu róby ołączeia koali i elektrowi w jede orgaizm skończyły się fiaskiem, a obecie utworzoy został holdig BOT Górictwo i ergetyka składający się z dwóch ar: koalia węgla bruatego i elektrowia (Bełchatów i Turów) oraz elektrowi a węgiel kamiey (Oole). Zmiay są tak szybkie i rozległe, że modele ekoomicze fukcjoowaia zliberalizowaego ryku eergii oraz tworzących się orgaizmów gosodarczych tworzoe są rówolegle z ich owstawaiem, a często zdarza się, że decyzje orgaizacyjo-admiistracyje, czy zmiay własościowe je wyrzedzają. Nie dotyczy to wyłączie ryku olskiego, gdyż w iych krajach rówież zmiay astęują bardzo szybko. U idąc za rzykładem USA chce zliberalizować ryek eergetyczy by obiżoe koszty eergii obudziły całą gosodarkę do rozwoju. Z drugiej stroy ie chce oełić błędów a tej drodze i uikąć wadek, jakie miały miejsce w USA i a świecie 1. Warto, więc i w Polsce oświęcić środki a 1 Pojawieie się katastrofalych awarii systemowych (blekautów) z efektem domia, iedoasowaia odaży eergii a rykach do oytu oraz iewydolość sieci eergetyczych.

3 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) badaie ryku eergetyczego, aalizę jego fukcjoowaia oraz rogozowaie i otymalizację działaia odmiotów w im uczesticzących w tym doasowaie strategii rozwoju koalń do otrzeb roducetów eergii i wymogów ryku eergetyczego. Na Politechice Wrocławskiej w Istytucie Górictwa Politechiki Wrocławskiej oracoway i rozwijay jest model koali i elektrowi jako bilateralego mooolu [7, 11, 13, 14]. Prowadzi się też race ad wykorzystaiem metod otymalizacji w rojektowaiu i eksloatacji koalń odkrywkowych węgla bruatego oraz aktywym sterowaiem jakością strugi urobku [8, 9, 10, 12, 18, 19, 25]. Zalety zlokalizowaia elektrowi tuż rzy wylocie z koali (mie-mouth ower lat) zae są od dawa. Rozwiązaia tego tyu były szczególie oulare w latach 60-tych i 70-tych. Zwracao wtedy uwagę a korzyści wyikające z iskich kosztów trasortu oraz ewości dostaw. Obecie udział węgla z obliskiej koali w elektrowiach tego tyu zmiejszył się z 78% do 22% [6]. Jest to kosekwecja wyczerywaia się blisko ołożoych zasobów i wzrostu kosztów wydobycia, szukaia węgla o wyższej jakości z uwagi a zaostrzoe rzeisy ochroy środowiska oraz liberalizacji ryku eergetyczego ucieczki elektrowi od kliczowego układu z koalią skazaia a jedyego dostawcę. Pomimo tych iedogodości w zaleceiach Baku Światowego dla chińskiego górictwa węglowego dwie aczele z 15 kluczowych strategii ochroy środowiska w sektorze eergetyki dotyczą właśie budowa dużych, efektywych elektrowi tyu mie-mouth [20]. O ile dla koalń węgla kamieego układ z obliską elektrowią może być rozwiązay, to dla koalń węgla bruatego jest to raktyczie iemożliwe obie stroy rzeczywiście są a siebie skazae. Pomimo oularości tego układu w eergetyce oartej a węglu kamieym i jego owszechości w eergetyce korzystającej z węgla bruatego autor igdzie ie atkął się w literaturze światowej by układ koalia-elektrowia aalizowao jako bilateraly moool, choć wrost idealie się do tego adaje. Sełia bowiem wszystkie kryteria zawarte jego defiicji 2. Zaczie bardziej iż sytuacja omiędzy związkiem zawodowym, a jedyym racodawcą ajczęściej rzytaczaa w odręczikach ekoomii i literaturze secjalistyczej jako realy rzykład. Wskazaa w racy [13] koieczość zastosowaia metod otymalizacji wyika ze secyfiki koali i owia mieć istoty wływ a rozwiązaie. Klasycze rozwiązaie dla bilateralego mooolu Pierwsze rozwiązaie dla bilateralego mooolu oublikowae zostało już w 1928 r [4]. Nie ozacza to, że jest owszechie zae i rawidłowo stosowae. W racy [3] zwrócoo uwagę, że rawie 80% odręczików ekoomii w USA do roku 1987 rezetowała błęde, iejase lub iekomlete rozwiązaia. Nawet w słowiku ekoomii [1] odao, że w sytuacji bilateralego mooolu teoretycze wyzaczeie ilości i cey będzie ieokreśloe oraz będzie efektem wsółzależości obu stro. Od tego czasu ukazało się soro ublikacji oświęcoych aalizie różych rzykładów i asektów fukcjoowaia tego układu. Żada z ich, sośród zaych autorowi, ie odosiła się jedak do 2 Bilateraly moool (czasami azyway rówież mooolem dwustroym) jest rykiem, a którym ojedyczy srzedawca (moool) styka się z ojedyczym kuującym (moosomem) [1].

4 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) tademu koalia-elektrowia. Jako rzykład bilateralego mooolu związaego z górictwem odawao hadel węglem omiędzy Australią, a Jaoią. W racy [21] omawiao bilateraly moool a rzykładzie koalń rudy żelaza i hut stali jedak bardziej w kotekście całych braż iż oszczególych firm, gdyż zarówo koalia rudy może srzedać surowiec iej hucie jak i huta może kuić rudę z iego źródła. Doiero w racy [13] zwrócoo uwagę a adekwatość i rzydatość modelu bilateralego-mooolu do oisu fukcjoowaia układu: koalia-elektrowia. Klasycze rozwiązaie dla tego układu zarezetowao w [11]. Tu zostaie oo rzedstawioe ie tylko w ostaci graficzej dla liiowych fukcji oytu, lecz rówież aalityczej dla dowolych ieliiowych zależości. Rozwiązaie graficze Klasycze rozwiązaie dla bilateralego mooolu zostało zaadotowae dla układu koalia elektrowia w racy [11]. Za mooolistę dostarczającego ośredi rodukt dla moosoisty rzyjęto koalię węgla bruatego dostarczającą węgiel bruaty dla elektrowi. lektrowia z racji liberalizacji ryku otraktowao jako firmę kokurującą a wolym ryku i stykającą się z odwrotie achyloym oytem a eergię elektryczą będącą fialym roduktem bilateralego mooolu. Ozacza to, że chcąc srzedać więcej eergii elektrowia musi ceę obiżyć. Z uwagi a to, że a ryku eergii elektrowia będzie musiała zachowywać się kokurecyjie oyt a węgiel bruaty D W, jako oyt ochody oytu a eergię elektryczą D (rys.1), będzie staowił różicę D - C T, gdzie C T jest stałym kosztem trasformacji 1 jedostki węgla bruatego a 1 jedostkę eergii elektryczej (/X=1, X). Jest to założeie uraszczające, ale ie krytycze dla aalizy i ma jedyie ją ułatwić. Faktyczy stosuek jedostki węgla do jedostki eergii ie musi być stały i wyosić 1. Przy rozwiązaiu aalityczym będzie rzyjęte, że e=e(x). Koszt C T ajrawdoodobiej zależy od jakości węgla i oziomu wielkości rodukcji. W ewym rzedziale jej wielkości moża jedak uzać, że koszt te jest stały. Krzywa D W = D - C T będzie wtedy rzedstawiać rzecięty rzychód etto elektrowi jako fukcję zaagażowaej ilości węgla x. Gdyby elektrowia była ceotwórcą a ryku eergii (mooolem) to ochodym oytem a eergię byłaby krzywa krańcowa dla krzywej D - C T ozaczoa a rysuku rzez D X. Krzywa D X rerezetuje rówież rzychodową rodukcyjość krańcową etto dla zasobu X. Przez rzychodową rodukcyjość krańcową etto węgla (MRP X ) ależy rozumieć dodatkowy rzychód etto elektrowi wygeeroway rzez zaagażowaie dodatkowej jedostki węgla rzy jego zużyciu a oziomie x, rzy założeiu, że ozostałe zasoby iezbęde do trasformacji węgla w eergię są otymalie dostosowae. Krzywa ozaczoa MR X jest krzywą krańcową dla D X i rerezetuje rzychód krańcowy związay ze srzedażą węgla do elektrowi, która ma siłę mooolu a ryku eergii (), ale ie ma siły moosomu a ryku zasobów X. Należy jedak zauważyć, że D X ie może staowić ochodego oytu elektrowi a węgiel w bilateralym mooolu, gdyż moosoista ie jest ceobiorcą i ie osiada krzywej oytu.

5 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) Na rys.1 rzedstawioe są rówież krzywe kosztowe. AC X ozacza rzecięty koszt rodukcji x jedostek węgla w koali, a MC X jest odowiedim kosztem krańcowym. Gdyby koalia działała jak idealy kokuret to krzywa MC X staowiłaby jej krzywą odaży. Wtedy też, gdyby elektrowia, będąc moosoistą, kuowałaby węgiel od takiego kokureta, krzywa MFC X staowiłaby krańcowy koszt zasobu rodukcyjego (Margial Factor Cost of iut). Łącze zyski koali i elektrowi będą zmaksymalizowae w ukcie rzecięcia rzychodowej roduktywości krańcowej MRP X z kosztem krańcowym MC X (ukt bm a rys.3). Odowiada to wielkości rodukcji węgla x bm i tylko dla tej wielkości rodukcji łącze zyski koali i elektrowi będą maksymale, rzy daym oycie D a eergię elektryczą. W racy [3] wykazao, że do koieczości maksymalizacji łączych zysków dochodzi się iezależie od tego, czy bilateraly moool działa jako zitegrowaa ioowo firma (o dwóch odrębych etaach rodukcji), czy też dwa odrębe odmioty gosodarcze kierujące się maksymalizacją własych zysków. Cea [zł] P K P zaewiająca rówy odział zysku Krańcowy koszt zasobu rodukcyjego MFC X K Koszt MC X krańcowy Krzywa kotraktu Poyt a eergię elektryczą Koszt AC X rzecięty D e bm Poyt a węgiel P k Przychód MR X krańcowy MRP X =D X Przychodowa rodukcyjość krańcowa etto węgla D W = D -C T x bm Ilość węgla i eergii elektryczej, X Rys.1 Graficze rozwiązaie dla bilateralego mooolu koalia & elektrowia maksymalizujące łącze zyski układu rzy zużyciu x bm węgla bruatego [11]. Pioowa liia omiędzy uktami i K rerezetuje krzywą kotraktu, czyli zbiór wszystkich uktów (układów ce i wielkości rodukcji), oza którymi ie moża uzyskać wzajemie korzystej wymiay [5]. Iaczej mówiąc rerezetuje oa zbiór tych uktów styczości rodzi krzywych idyferecji (o idetyczej użyteczości dla uczestików egocjacji) z obu stro zaewiających im użyteczość, co ajmiej a oziomie uktu odowiadającego brakowi jakiejkolwiek wymiay [23]. Krzywa kotraktu dla bilateralego

6 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) mooolu jest ioowa i ograiczoa jest ceami węgla P i P K. Przy ceie P zmaksymalizowae zyski rzejmuje w całości elektrowia (kuujący), a rzy ceie P K wszystkie zyski rzechodzą dla koali (srzedającego). Każda cea z rzedziału [P, P K ] rerezetuje miej lub bardziej akcetowaly komromis i determiuje odział łączych zysków omiędzy uczestików bilateralego mooolu odzwierciedla w te sosób siłę rzetargową uczestików egocjacji. Cea roduktu ośrediego (węgla) ie ma wływu a wybór wielkości rodukcji, którą ustala się a odstawie zajomości krzywej kosztu krańcowego rodukcji węgla MC X (dae zae koali) i krzywej roduktywości krańcowej węgla MRP X (dae zae elektrowi). Chcąc wyzaczyć otymalą dla obu stro wielkość dostaw węgla koiecze jest, więc wzajema wsółraca i zaufaie wymagające ujawieie swoich daych kosztowych. Bez wzajemego wsółdziałaia i uczciwości obu stroom grozi odjecie ieotymalych decyzji, a więc miejsze zyski lub awet straty. Z tego też względu odjęcie otymalych decyzji w warukach itegracji ioowej (wsólota celów i eła jawość daych o kosztach) jest bardziej rawdoodobe. W racy [2] zarooowao alteratywe rozwiązaie dla itegracji ioowej w rzyadku braku zgody obu stro a takie działaie. Korzystają oe z kotraktów omiędzy obu stroami oartych a formułach ceowych uwzględiających z góry zaday odział zysków. Przedmiotem egocjacji jest wtedy ie sama cea, lecz arametr decydujący o odziale zysków. Raz zaakcetoway odział zysków może być mechaiczie korygoway o każdorazowej zmiaie istotych kosztów w koali i elektrowi. Ujawieie własych kosztów i wzajema ich kotrola są iezbęde by kotrakty ceowe mogły fukcjoować rawidłowo wskazując otymalą wielkość rodukcji i dbając by zaakcetoway odział zysków został utrzymay. Rozwiązaie aalitycze Rozwiązaie aalitycze rzytoczoe jest za [14]. Niech Π (,x) ozacza zysk elektrowi, a Π K (, x) zysk koali w fukcji ilości x i cey węgla bruatego. Π (, x) = e( x) x c ( x) (1) e Π (, x) = x c ( x) (2) K Całkowity, iezdyskotoway rzychód elektrowi w okresie całego jej życia wyiesie e e(x), gdzie e jest średią ceą eergii elektryczej w tym okresie, a e(x) ilością eergii wyrodukowaej z x jedostek węgla bruatego dostarczoego z koali. W rozwiązaiu graficzym założoo, że ilość eergii e x. Tu ograiczeie to ie jest już otrzebe. Fukcja e(x) może być dowolą fukcją rzekształcającą ilość węgla w wyikową ilość eergii elektryczej e(x). W racy [24] rzyjęto szacuek, że z 1GJ eergii cielej zawartej w węglu o uwzględieiu srawości wytwarzaia etto w elektrowi i srawości rzesyłu do odbiorców dociera ok MWh. Fukcję e(x) moża, zatem oszacować jako liiową fukcję ilości cieła zawartego w węglu, a więc rówież samej ilości węgla x. K

7 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) Przychód elektrowi e e(x) jest omiejszoy o koszt związay z zakuem węgla x oraz włase koszty całkowite (stałe i zmiee) wybudowaia, eksloatacji i likwidacji elektrowi w całym okresie jej życia c (x), ale bez kosztów zakuu węgla, gdyż zostały uwzględioe jako osoba ozycja. Zysk koali to całkowity rzychód x ze srzedaży ilości węgla x o średiej ceie w okresie jej życia omiejszoy o całkowite koszty koali c K (x) obejmujące koszty stałe i zmiee założeia koali, jej eksloatacji i likwidacji (łączie z kosztami rekultywacji tereów oeksloatacyjych). Gdy bilateraly moool jest zorgaizoway jako ioowo zitegrowaa firma eergetycza to jej całkowity zysk Π V (x) jest day wzorem (3) i ie jest zależy od cey węgla (roduktu ośrediego). Π ( x) = Π + Π = e( x) c ( x) c ( x) (3) V Na odstawie formuły (3) moża wyzaczyć otymalą ilość węgla x bm maksymalizującą wartość łączego zysku. Ilość węgla x bm jest zdetermiowaa, gdyż staowi rozwiązaie rówaia: K e e' ( x) = c' ( x) c' ( x) (4) e + W racy [3] okazao, że otymalym rozwiązaiem zarówo dla bilateralego mooolu jak i ioowo zitegrowaej firmy jest rodukcja tej samej ilości roduktu ośrediego (wydobycie, srzedaie i rzetworzeie tej samej ilości węgla). Rozwiązaie rówaia 4 defiiuje efektywą w sesie Pareto 3, krzywą kotraktu omiędzy uktami i K (rys.1). Pukty i K, a graicy krzywej kotraktu wyzaczają graicze oziomy cey węgla akcetowale rzez obie stroy. W ukcie całość zysku rzejmuje elektrowia, a koalia osiąga zaledwie róg retowości (zyski okrywają koszty). W ukcie K sytuacja jest odwrócoa. Tym razem koalia rzejmuje wszystkie zyski, a elektrowia okrywa jedyie swoje koszty. Puktom i K odowiadają cey węgla bruatego (5). c K ( x ) e( x ) c K bm e bm bm =, K = (5) xbm xbm K ( x Koieczość modyfikacji klasyczego rozwiązaia Rozwiązaie klasycze ie uwzględia secyfiki koali węgla bruatego jako srzedawcy w bilateralym mooolu. Zwrócoo już a to uwagę w racy [13] rooującej zastosowaie tego modelu wraz z wykorzystaiem metod otymalizacji koalń odkrywkowych do aalizy układu koalia & elektrowia. Stwierdzoo tam, że model bilateralego mooolu: elektrowia koalia węgla bruatego działającego a ryku eergetyczym w Polsce owiie uwzględiać wływ cey bazowej węgla bruatego oraz jakości węgla a łącze zyski tego układu i ich odział rzy traktowaiu elektrowi i koali zarówo jako ) 3 fektywość w sesie Pareto ozacza, że ie moża orawić sytuacji jedej ze stro ie ogarszając sytuacji drugiej.

8 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) wsólego, zitegrowaego ioowo orgaizmu jak i dwóch odrębych odmiotów. W rozwiązaiu klasyczym rzedstawioym owyżej założoo, że cea ółroduktu ie ma wływu a wielkość łączego zysku. W rzyadku koali tak ie jest. Cea surowca decyduje, bowiem o tym, co jest, a co ie jest ołacale do wydobycia. Zasoby rzemysłowe, rzezaczoe do wydobycia w obrębie zasobów bilasowych wyzacza się, bowiem w oarciu o kryteria ekoomicze [27]. W rzyadku węgla ozacza to, że im wyższa jest jego cea tym głębiej ołaca się o iego sięgać (zwiększać stosuek adkładu do węgla) i tym uboższe artie złoża ołaca się wydobyć. Oczywiście do eksloatacji rzezaczoe będą jedyie artie złoża adające się do wykorzystaia rzez elektrowie bezośredio lub o zmieszaiu z węglem o leszych arametrach jakościowych. Kryteria techologiczo-ekologicze obejmujące zarówo wymogi kotłów w elektrowi, co do graiczych wartości arametrów jakościowych jak i techologicze ograiczeia koali (achyleie skar, obszary w filarach ochroych it.) są bowiem adrzęde. Najleszym sosobem wyzaczeia w rzestrzei trójwymiarowej otymalej do wydobycia ilości węgla, czyli określeia kształtu i wielkości docelowego wyrobiska koali odkrywkowej jest zastosowaie jedego z dostęych a ryku algorytmów otymalizacyjych [10, 12] korzystających z wartościowego modelu złoża [17]. Najowszechiej stosowaym w zakresie metod rowadzących aalizę bez dyskotowaia rzeływów ieiężych jest algorytm Lerch sa-grossma a [25]. Wykorzystyway jest o m.i. w rogramie Whittle 3D, 4D i 4X oraz w rogramie MaxiPit i rodziie rogramów NPVScheduler firmy arthworks Cor. z Australii ależącej do gruy DATAMIN. w ęgiel br. [mil. Mg] x=x( ) R 2 = Wielkość koali mierzoa ilością węgla w wyrobisku otymalym dla daej cey bazowej 750 Cea bazowa węgla br. jako część cey odiesieia w % % 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Rys.2 Podaż węgla z koali dla elektrowi w długim okresie ilość węgla w oszczególych fazach wyzaczoych różym oziomem cey bazowej [7]. Proces arametryzacji ozwala wygeerować serię otymalych wyrobisk docelowych (faz, wyrobisk zagieżdżoych) dla oszczególych oziomów cey

9 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) surowca. Dzięki temu moża uzyskać swoistą krzywą odaży węgla z koali w długim okresie tz. takim rzedziale czasu, w którym moża swobodie dobierać wielkość rzedsiębiorstwa by uzyskać otymaly wyik ekoomiczy. Przykładową długookresową krzywą odaży węgla z koali do elektrowi sorządzoą a bazie rocesu arametryzacji rzerowadzoego dla studialego modelu złoża Szczerców rzedstawioo a rys. 2 [7]. Wartość oałow a [MJ/kg] R 2 = Q R =Q R ( ) Zmiay uśredioej wartości oałowej węgla bruatego w obrębie faz wygeerowaych dla daej cey bazowej 7.65 Cea bazowa węgla br. jako część cey odiesieia w % % 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Rys.3 Pośredi wływ wzrostu cey bazowej a obiżeie średiej wartości oałowej węgla w kolejych zagieżdżoych wyrobiskach docelowych (fazach). [7,14]. AR [%] STR [%] R 2 = zawartość siarki STR zawartość oiołu AR R 2 = Cea bazowa węgla br. jako część cey odiesieia w % % 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Rys.4 Pośredi wływ wzrostu cey bazowej a wzrost średiej zawartości siarki i oiołu w węglu w kolejych zagieżdżoych wyrobiskach docelowych (fazach) [7]. Cea węgla ma rówież wływ a ie arametry koali istotie wływające a rzychody oraz koszty koali i elektrowi. W racy [7] zbadao wływ wzrostu cey bazowej węgla bruatego ie tylko a zmiaę wielkości wyrobiska docelowego, lecz rówież a obiżeie jakości uśredioego węgla

10 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) objawiającego się m.i. sadkiem wartości oałowej (rys.3) oraz wzrostem zawartości siarki i oiołu (rys.4). 100% Rzeczywista cea węgla br. jako część cey odiesieia w % 90% 80% 70% 60% = QB Q R AR AB 57 SR S 10 B 50% 40% R 2 = % Cea bazowa węgla br. jako część cey odiesieia w % 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Rys.5 Zmiay rzeczywistej cey za węgiel łacoej koali rzez elektrowię jako kosekwecja obiżeia jakości uśredioego węgla w kolejych fazach. Rzeczywista cea węgla jest iloczyem cey bazowe i czyika zależego od jego jakości. Stosuek adkładu do węgla R 2 = Cea bazowa węgla br. jako część cey odiesieia w % % 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Rys.6 Zmiay stosuku ilości adkładu do węgla w kolejych fazach jako fukcja cey bazowej [7,14]. Kosekwecją tych zmia jest względe obiżeie faktyczej cey uśredioego węgla łacoej koali rzez elektrowię (rys.5). Do aaliz wykorzystao wyrobisko docelowe uzyskae dzięki otymalizacji metodą Lerchs a-grossma a rzerowadzoej w rogramie NPVScheduler+ oraz szereg jego wariatów (faz), wygeerowaych dla różych oziomów cey bazowej węgla. Podstawą aaliz był studialy model jakościowy złoża węgla bruatego

11 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) Szczerców, który osłużył do oracowaia modelu wartościowego orzez zastosowaie formuły ceowej (rys.5) uwzględiającej jakość węgla [8, 14, 18]. Zarówo zmiay ilości jak i uśredioej jakości węgla w obrębie faz mają, więc istoty, ieliiowy wływ zarówo a rzychody jak i koszty elektrowi i koali. Zmiay ilości i kaloryczości węgla warukują, bowiem ilość eergii, którą moża uzyskać ze saleia tego węgla w kotłach elektrowi, a więc mają wływ a jej rzychód. Zmiaa iych arametrów jakościowych takich, jak zaoieleie i zawartość siarki (rys.4) mają wływ a koszty włase elektrowi związae z odsiarczaiem i odylaiem oraz utylizacją odadów. Zmiaa cey bazowej ma rówież wływ a zmiaę kształtu i wielkości koali, a więc a zmiaę stosuku adkładu do węgla (rys.6). Wływa, więc bezośredio a koszty koali związae ze zdejmowaiem i składowaiem adkładu oraz rekultywacją. Wszystkie omówioe wcześiej ieliiowe i ieciągłe zależości moża z dużym rzybliżeiem aroksymować wielomiaami różych stoi. Na rysukach 2-6 rzedstawioo wartości wsółczyików R 2 by zademostrować jakość doasowaia. Uzyskae ciągłe aroksymacje rzeczywistych zależości z rocesu arametryzacji mogą być wykorzystae do zalezieia aalityczego rozwiązaia. Ią modyfikacją, którą owio się jeszcze uwzględić jest wływ cey eergii elektrycze a ołacalość bilateralego mooolu. W modelu możemy założyć, że elektrowia może srzedać całą wyrodukowaą eergię o stałej ceie rykowe e lub będzie musiała ceę obiżać, gdyby chciała srzedać więcej eergii. Z uwagi a fakt, że elektrowie zasilae węglem bruatym w Polsce (zwłaszcza KWB Bełchatów, czy BOT) osiadają zaczące udziały w ryku to mogą oe wływać a ceę być ceotwórcami. Z chwilą ełego otwarcia ryku a kokurecję zagraiczą wływ te może zostać ograiczoy. W modelu bilateralego mooolu koiecze jest, więc uwzględieie wszystkich owyżej omówioych zależości by zaleźć otymale rozwiązaia maksymalizujące łącze zyski układu i określić odział zysków omiędzy elektrowią, a koalię. Aalitycze rozwiązaie zmodyfikowaego modelu bilateralego mooolu Uwzględieie wływu cey bazowej, będącej rzedmiotem egocjacji omiędzy koalią a elektrowią, a wielkość i kształt otymalego wyrobiska (wyzaczoego metodą Lerchsa-Grossmaa), a w kosekwecji a zmiaę ilości i jakości węgla bruatego ozwala rzedstawić owe formuły a obliczaie zysku koali i elektrowi. Zysk elektrowi Π moża o modyfikacjach rzedstawić jako fukcję wyłączie jedej zmieej cey węgla bazowego. Początkowo cea ta była ustalaa a drodze admiistracyjej, a obecie w drodze egocjacji omiędzy koalią, a elektrowią. Warto więc od iej uzależić ozostałe zmiee.

12 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) Π e ( ( e( ) = )) e( x( ), Q R ( )) ( ) x( ) c ( x( ), A R ( ), S R ( )) (6) Przychód elektrowi odobie jak orzedio moża wyrazić jako iloczy cey eergii e i jej ilości e. Przyszłą ceę eergii moża wyzaczyć z rogozowaego oytu a ią o określeiu ilości eergii e jaką może dostarczyć elektrowia, e = e (e). Ilość eergii zależy z kolei od ilości węgla x( ) i jego jakości (główie wartości oałowej Q R ( )): e ) = e( x( ), Q ( )) (7) ( R Koszt zakuu węgla z koali zależy od jego ilości x = x( ) (rys.2) oraz cey, która rówież ośredio zależy od cey bazowej (rys.5). Przychód ależy omiejszyć o koszty włase elektrowi, które zależą główie od ilości salaego węgla x( ) oraz ilości zaieczyszczeń (oiołu i siarki), które trzeba usuąć z gazów saliowych oraz bezieczie zutylizować. Koszty c są więc fukcją tych 3 zmieych, które ośredio zależą od : c ) = c ( x( ), A ( ), S ( )) (8) ( R R Zysk koali Π K rówież moża rzedstawić jako fukcję cey bazowej. Staowi o, bowiem różicę jej rzychodów i kosztów. Π, x) = ( ) x( ) c ( x( )) (9) K ( K Przychody koali to jede ze składików kosztów elektrowi, który był już omówioy wcześiej. Koszty koali staowią zaś fukcję ilości węgla i adkładu, a te określoe są jedozaczie w trakcie otymalizacji koali i rocesu arametryzacji, które uzależiają je od cey bazowej (rys.2 i rys.5). Łączy zysk układu koalia i elektrowia jest fukcją jedej zmieej. Π e V ( ( x( ) = )) e( x( ), Q R ( )) c ( x( ), A R ( ), S R ( )) c K ( x( (10) )) Dzięki formule (10) moża zaleźć ajleszą ceę bazową węgla bruatego bm, która maksymalizuje łącze zyski. Cea bm jest rozwiązaiem rówaia: ' ( ) e( ) + ( ) e'( ) = c' ( ) + c' ( ) (11) e e K Z uwagi a ścisłe związaie ilości węgla x z ceą bazową (x = x( ), zobacz rys.2) zarówo jak i ilość węgla x są zdetermiowae x bm = x( bm ). W zmodyfikowaym bilateralym mooolu uwzględiającym secyfikę koali odkrywkowej (wyiki jej otymalizacji) ie ma, więc miejsca a egocjację cey

13 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) bazowej. Jeśli zitegrowaa firma eergetycza lub bilateraly moool, chce osiągąć maksymale łącze zyski musi ogodzić się z wygeerowaym rozwiązaiem. Odstęstwa od otymalej cey bazowej, czy otymalej ilości węgla będą rowadzić do miejszych zysków. Poglądowa rezetacja zmiay wielkości i odziału zysków bilateralego mooolu dla różych ce bazowych i wielkości koali Wyzaczeie zysków koali, elektrowi i całego układu rzerowadzoo dla daych wykorzystaych rzy rowadzeiu otymalizacji i arametryzacji wyrobiska a olu Szczerców. Z uwagi a brak daych dotyczących kosztów elektrowi rzyjęto hiotetyczie, że kształtują się a oziomie kosztów zakuu węgla, które staowią wg [22] awet do 60% kosztów wytworzeia eergii. Wyiki obliczeń mają, więc jedyie walor oglądowy i służą wyłączie do rezetacji możliwości uzyskaia rozwiązaia i otecjału iformacyjego do rowadzeia egocjacji i odejmowaia strategiczych decyzji. W żadym wyadku ie mogą służyć do wyciągięcia jakichkolwiek wiosków, co do ołacalości układu rzy różych ceach bazowych i różej wielkości koali. Właśie z tego owodu a osi Y ie umieszczoo żadej skali liczbowej. Zysk koali i elektrowi [zł] łącze zyski bilateralego mooolu elektrowia koalia węgla Cea bazowa węgla br. jako część cey odiesieia w % 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Rys.7 Zmiay zysków koali i elektrowi oraz bilateralego mooolu w fukcji zmiay oziomu cey bazowej., rzy stałej ceie za eergię wyoszącej 13 gr/kwh. Maksymaly łączy zysk zaewia rzyjęcie cey bazowej a oziomie 40% cey odiesieia, co zaewia elektrowi ok.55.5% udział w zysku. Obliczeia rzerowadzoo rzy założeiu dwóch różych zmia ce eergii. W ierwszym rzyadku założoo stałą ceę eergii a oziomie 13gr/kWh, iezależie od wielkości koali (wielkości odaży eergii z elektrowi). W drugim wyadku założoo liiowe obiżeie cey z 13 do 11gr/kWh rzy wzroście wielkości koali z 750 milioów to do 1.1 mld to. Wyiki rzedstawioe są a rysukach 7 i 8 oraz 9 i 10. Dzięki tego tyu aalizie moża zaobserwować wływ zmia ce eergii a wyiki fiasowe układu.

14 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) Przy rzyjętych założeiach, co do cey eergii elektryczej i kosztów, zyski bilateralego mooolu są ajwyższe dla cey bazowej od 37% do 45% cey odiesieia (rys.7). Odowiada to wielkości koali ml to węgla (rys.8). Podział zysków w tym obszarze jest rawie rówy z iewielką rzewagą elektrowi. Zysk koali i elektrowi [zł] łącze zyski bilateralego mooolu elektrowia koalia węgla Wielkość koali mierzoa ilością to węgla bruatego [ml t] Rys.8 Zmiay zysków koali i elektrowi oraz bilateralego mooolu w fukcji zmiay wielkości koali (mierzoej ilością węgla), rzy stałej ceie za eergię wyoszącej 13gr/kWh. Maksymaly łączy zysk zaewia wyrobisko otymale o wielkości ok. 907ml to węgla, co zaewia koali ok.45.5% udział w zysku [14]. Jeśli założymy, że elektrowia chcąc odać a ryek więcej eergii będzie musiała ceę obiżyć,. z 13 gr/kwh do 11 gr/kwh, to sytuacja ulegie zmiaie. Maksymale łącze, iezdyskotowae zyski ieco zmaleją (o ok. 3.5%), a wielkość otymalej koali je zaewiającej zmiejszy się do 791 ml to (lub 903 ml to, rzy miimalie miejszych zyskach, rys.9). Cea bazowa węgla maksymalizująca łącze zyski będzie ieco iższa (32% cey odiesieia, lub 38% odowiedio), a udziały elektrowi w zyskach wzrosą do oziomu rawie 70% lub 54.3% dla drugiego lokalego maksimum. Właśie z uwagi a odział zysków koalia z ewością wolałaby eksloatować większe wyrobisko, rzy wyższej ceie bazowej węgla. Z uwagi a stosukowo stabile zyski bilateralego mooolu a maksymalym oziomie w obszarze cey bazowej 32%-38% cey odiesieia, obszar te moża uzać za ową krzywą kotraktu i obszar egocjacji omiędzy koalią i elektrowią. Jeśli układ kierowałby się rówież iymi kryteriami, oza maksymalym zyskiem, rzy wyborze strategii długofalowego działaia. maksymalizacją czasu racy (by zaewić miejsca racy lokalej sołeczości) to uzyskae wyiki aalizy rówież owiy staowić odstawę rzy odejmowaiu decyzji. Z wykresów łatwo moża, bowiem zauważyć, jakimi stratami zysków okuioe byłoby zwiększeie wielkości wyrobiska docelowego. Przy takim kryterium otymale wyrobisko docelowe o wielkości 903 ml to wygeerowae

15 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) dla cey bazowej a oziomie 38% cey odiesieia byłoby leszym rozwiązaiem. Zysk koali i elektrowi [zł] łącze zyski bilateralego mooolu koalia węgla elektrowia Cea bazowa węgla br. jako część cey odiesieia w % 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Rys.9 Zmiay zysków koali i elektrowi oraz bilateralego mooolu w fukcji zmiay oziomu cey bazowej., rzy stałej ceie za eergię zmiejszającej się z oziomu 13gr/kWh do 11 gr/kwh. Maksymaly łączy zysk zaewia rzyjęcie cey bazowej a oziomie 32% lub 38% cey odiesieia (dwa lokale maksima), co zaewia elektrowi ok. 69.4% (lub 54.3%) udział w zysku [14]. Zysk koali i elektrowi [zł] łącze zyski bilateralego mooolu elektrowia koalia węgla Wielkość koali mierzoa ilością to węgla bruatego [ml t] Rys.10 Zmiay zysków koali i elektrowi oraz bilateralego mooolu w fukcji zmiay wielkości koali (mierzoej ilością węgla), rzy ceie za eergię zmiejszającej się z oziomu 13 gr/kwh (rzy wydobyciu 750 ml to węgla) do 11 gr/kwh (rzy wydobyciu 1.1mld to węgla). Maksymaly łączy zysk zaewia wyrobisko otymale o wielkości ok. 791ml to węgla (lub 903 ml to).

16 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) Należy jedak amiętać, że rzeczywisty rzebieg krzywej łączych zysków bilateralego mooolu może być zuełie iy. Wyiki zarezetowao, bowiem w oarciu o hiotetycze koszty elektrowi oraz ieaktuale już dae o ceach węgla i kosztach koali. Do odjęcia racjoalych decyzji koiecze jest oowe rzerowadzeie ełej rocedury aalizy ocząwszy od sorządzeia modelu wartościowego złoża a bazie wiarygodego modelu jakościowego koali o rzerowadzeie otymalizacji i rocesu arametryzacji (aalizy wrażliwości kształtu i wielkości otymalego wyrobiska a zmiaę cey bazowej) rzy aktualych ceach i kosztach w koali i elektrowi. Nie jest to wcale łatwe zadaie i wymaga ujawieia szczegółowych daych o kosztach wydobycia i rodukcji rzez obie stroy układu. Z tego względu w warukach ioowej itegracji lub ołączeiu firm w jedym holdigu osiągięcie wsólego celu owio być łatwiejsze. Podsumowaie Tadem odkrywkowa koalia węgla bruatego i elektrowia w rzeciwieństwie do klasyczego bilateralego mooolu osiada zdetermiowae rozwiązaie ie tylko w zakresie ilości roduktu ośrediego (węgla), lecz rówież jego cey (rys.7-10). Ozacza to, że i odział zysków omiędzy koalię a elektrowię jest zdetermioway i raktyczie ie ma miejsca a egocjacje chyba, że obszar wokół maksimum zysków jest stosukowo łaski lub z uwagi a charakter zmia wystęuje kilka lokalych maksimów a zbliżoym oziomie (rys.9 i 10). Koiecze jest wzajeme zaufaie omiędzy stroami bilateralego mooolu, by moża było wykorzystać wiarygode dae o ich kosztach rzy wyzaczaiu otymalej cey bazowej bm maksymalizującej łącze zyski układu. Z uwagi a wsólotę iteresów w zitegrowaym ioowo kocerie eergetyczym rawdoodobieństwo osiągięcia otymalego rozwiązaia jest wyższe. Przerowadzeie otymalizacji koali odkrywkowej i rocesu arametryzacji, czyli aalizy wrażliwości wielkości i kształtu wyrobiska docelowego a zmiaę cey bazowej węgla jest iezbęde, by określić wływ tej cey a długotermiową odaż węgla z koali do elektrowi, zmiay uśredioych arametrów węgla oraz kosztów koali i elektrowi [7]. Jest to waruek koieczy do zalezieia otymalego rozwiązaia dla bilateralego mooolu. Do jego wyzaczeia koiecze jest rówież uwzględieiu wływu ryku eergii orzez wykorzystaie długotermiowych rogoz oytu a eergię. Prezetowae zależości dotyczące wyrobiska a złożu Szczerców mają jedyie oglądowy charakter i ie owiy staowić odstawy do żadych realych decyzji. Racjoale decyzje moża odejmować doiero o owtórzeiu całej rocedury otymalizacyjej z wykorzystaiem zweryfikowaego modelu złoża i owtórzeiu obliczeń dla aktualych daych o ceach oraz kosztach w koali i elektrowi. Potrzebe są dalsze race ad modelem bilateralego mooolu: koalia i elektrowia by zaleźć ie tylko otymale rozwiązaie w długim okresie

17 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) zaewiające wskazaie wyrobiska docelowego maksymalizującego łącze, iezdyskotowae zyski układu, lecz rówież otymalą wielkość roczego wydobycia/rodukcji koali i elektrowi oraz otymaly harmoogram eksloatacji koali dla różych horyzotów czasowych. W tym celu koiecze zastosowaie metod rachuku dyskotowego dla rzeływów fiasowych [16] oraz otymalych harmoogramów rozwoju koali z wykorzystaiem homogeizacji (mieszaia) urobku [26, 28]. Istieją gotowe arzędzia i oracowao już rocedury ozwalające a rogozowaie, a awet otymale sterowaie uśrediaiem jakości strugi urobku [19]. Przyszłe badaia warto rówież wzbogacić o aalizę ryzyka wyikającego ze sodziewaej dużej zmieości ce eergii. Moża tu wykorzystać techiki i metody zarządzaia ryzykiem stosowae a rykach iych surowców. metali kolorowych [15] lub a rykach stó rocetowych [29]. Prooowae rozwiązaie może być rówież zastosowae w rzyadku iych bilateralych moooli w górictwie takich jak: koalie surowców cemetowo-waieych i cemetowie, koalie rudy żelaza i huty, czy koalie kaoliu i zakłady rodukcji orcelay. Literatura [1] Baock G., Baxter R.., Davis. The Pegui Dictioary of coomics. Pegui Books [2] Blair, R.D. & Kaserma, D.L A Note o Bilateral Moooly ad Formula Price Cotracts. The America coomic Review; Jue 77;3. [3] Blair, R.D., Kaserma, D.L. & Romao, R A Pedagogical Treatmet of Bilateral Moooly. Souther coomic Joural 55, [4] Bowley A., Bilateral Moooly. coomic Joural, December [5] Friedma D.D., Price Theory. South-Wester Publishig Co [6] Heidrich K., Mie-Mouth Power Plats: Covetioal Coal Not Always a Simle Solutio. Coal Age, Jue [7] Jurdziak L., Kawalec W., Aaliza wrażliwości wielkości wyrobiska docelowego i jego arametrów a zmiaę cey bazowej węgla bruatego. Górictwo i Geologia VI., Górictwo i Geologia VII. Prace Naukowe Istytutu Górictwa Politechiki Wrocławskiej Nr 106, Seria: Studia i Materiały: Nr 30, Wrocław [8] Jurdziak L., Kawalec W., Otymalizacja rozwoju odkrywki w oarciu o ceę koaliy i wymagaia jakościowe a rzykładzie złoża Szczerców, VII Koferecja Wykorzystaie Zasobów Złóż Koali Użyteczych, Zakoae 2000 r. [9] Jurdziak L., Kawalec W., Wykorzystaie lokalie aktualizowaego modelu rzestrzeego złoża dla szczegółowego sterowaia jakością węgla bruatego, VII Koferecja Wykorzystaie Zasobów Złóż Koali Użyteczych, Zakoae 2000 r. [10] Jurdziak L., Co ależy wiedzieć rojektując koalię? Sosób a trafe decyzje. Gigawat ergia Nr 2/2004. [11] Jurdziak L., Koalia odkrywkowa węgla bruatego i elektrowia jako bilateraly moool w klasyczym ujęciu. Górictwo i Geologia VII. Prace Naukowe Istytutu Górictwa Politechiki Wrocławskiej Nr 106, Seria: Studia i Materiały: Nr 30, Wrocław [12] Jurdziak L., Na czym olega ekoomicza otymalizacja koalń odkrywkowych, VII Krajowy Zjazd Górictwa Odkrywkowego, Wrocław 2000 r.

18 Artykuł ukazał się w Górictwie Odkrywkowym Nr 7-8/2004 (wyd. w IV 2005) [13] Jurdziak L., O otrzebie szczegółowego sterowaia jakością węgla bruatego a zliberalizowaym ryku eergii roozycja utworzeia modelu bilateralego mooolu: koalia - elektrowia, Górictwo Odkrywkowe Nr [14] Jurdziak L., Tadem: ligite oecast mie & ower lat as a bilateral moooly. Mie Plaig ad quimet Selectio Wrocław 2004 (rzyjęty do ublikacji). [15] Jurdziak L., Uwzględieie ryzyka zmiay cey surowców rzy sorządzaiu otymalego harmoogramu rozwoju koali i oceie jej ołacalości, Koferecja Zarządzaie ryzykiem fiasowym, Wrocław 2000 r. [16] Jurdziak L., Wartość bieżąca etto w rojektowaiu koalń odkrywkowych - możliwości rogramu MaxiPit i NPV Scheduler. Materiały koferecyje "koomika, Orgaizacja i Zarządzaie w Górictwie '99", Ustroń-Jaszowiec, 1999 r. [17] Jurdziak L., Zasady tworzeia rzestrzeych modeli rozkładu wartości złoża i kosztów eksloatacji a otrzeby rogramów otymalizacyjych. Górictwo Odkrywkowe Nr 5-6, Wrocław [18] Kawalec W., Secylak J., Oe it otimisatio of a ligite deosit. Mie Plaig ad quimet Selectio Atey, Balkema 2000 [19] Kawalec W. Short-term schedulig ad bledig i ligite oe-it mie with BWs. Mie Plaig ad quimet Selectio Wrocław 2004 (rzyjęty do ublikacji). [20] Martiot., World bak eergy rojects i Chia: iflueces o evirometal rotectio. ergy Policy 29 (2001) [21] Morga J.N. Bilateral Moooly ad the Cometetitive Outut. Quarterly Joural of coomics, August [22] Muras Z., Zwolieie z obowiązku zatwierdzaia cey węgla bruatego. Biulety UR 2/2002. [23] Owe G.: Teoria gier. PWN Warszawa [24] Sokolicki S., Filiiak L., Problematyka ce węgla bruatego. Węgiel Bruaty 3/1993. [25] Secylak J., Kawalec W., Modelowaie geometrii odkrywki węgla bruatego z zastosowaiem algorytmu otymalizacji Lerchs a-grossma a, Istytut Gosodarki Surowcami Mieralymi i ergią PAN, VI Koferecja Wykorzystaie zasobów złóż koali użyteczych, Zakoae 1998 r. [26] Tołwiński B., Golosiski T.S., Log term oe it scheduler, Mie Plaig ad quimet Selectio, Balkema, Rotterdam, 1995 [27] Uberma R., Mazurek S., Wyzaczeie zasobów rzemysłowych węgla bruatego w oarciu o kryteria ekoomicze. Węgiel Bruaty 1 (18) [28] Uderwood R., Tolwiński B., A mathematical rogrammig viewoit for solvig the ultimate it roblem, uroea Joural of Oeratioal Research, 107, 1998 [29] Wero R., ergy rice risk maagemet. Physica A 285 (2000) Artykuł owstał w ramach racy ad rojektem badawczym Nr 0882/T12/2002/23 Zitegrowaa metoda otymalizacji koali odkrywkowej z systemem trasortu taśmowego