130 Nr 11 Listopad 2014 r.

Transkrypt

1 orówaie mocy strat eergetyczych w omie wyorowej o zmieej wydajości, określoych bez uwzględieia bądź z uwzględieiem mocy ściskaia oleju hydrauliczego Zygmut aszota 1. Wrowadzeie W racach [1 4] autor dokoał róby ocey wływu ściśliwości cieczy roboczej a obraz strat objętościowych i mechaiczych w wysokociśieiowej omie wyorowej o zmieej wydajości. W rozważaiach oarł się a założeiach rzyjętych w oracowaych rzez siebie modelach teoretyczych i matematyczych mometu strat mechaiczych w omie stosowaej w aędzie hydrostatyczym [5 7]. W modelach tych założoo, że rzyrost Δm Δ, q gv mometu strat mechaiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wał omy, w orówaiu z mometem strat wystęującym w tym zesole w omie ieobciążoej (gdy idykoway rzyrost Δ ciśieia w komorach roboczych jest rówy zeru Δ 0), jest roorcjoaly do mometu idykowaego w komorach roboczych omy. W racach [1 4] autor wrowadził także ojęcie wsółczyika klc ściśliwości cieczy roboczej w omie. Określa o stoień zmiejszeia aktywej objętości cieczy roboczej wyieraej rzez omę w trakcie jedego obrotu wału od wływem rzyrostu Δ ciśieia w komorach roboczych omy rówego ciśieiu omialemu racy omy (ciś ieiu omialemu hydrostatyczego układu aędowego, w którym oma jest zastosowaa). W orówaiu z aktywą objętością rówą teoretyczej objętości roboczej q lub geometryczej objętości roboczej q gv (określoymi rzy rzyroście Δ ciśieia w komorach roboczych rówym zero Δ 0), aktywa objętość robocza q lub qgv są miejsze. Zmiejsza się w związku z tym momet idykoway i moc idykowaa w komorach roboczych omy geerowae (i obliczoe) w komorach rzy określoym rzyroście Δ ciśieia, a rzykład rzy rzyroście Δ. W efekcie zmiejsza się wówczas rówież momet a wale aędowym omy i moc c kosumowaa rzez omę a wale, którą oma może obciążyć aędzający ją silik. W racach [1 4] autor oszukiwał wartości wsółczyika klc ściśliwości oleju hydrauliczego, która, rzy rzyroście Δ ciśieia w komorach roboczych rówym ciśieiu omialemu racy omy, da rzyrost Δm, q gv mometu strat mechaiczych roorcjoaly do q gv, czyli do mometu idykowaego, q gv. Autor określił, w badaej omie HYDROATIK A7V.58.1.R..F.00 [8], orietacyją wartość wsółczyika ściśliwości oleju wystęującej w trakcie badań tej omy rzędu klc 32a 0,030. Taka wartość wsółczyika Streszczeie: orówao moce strat eergetyczych w omie wyorowej o zmieej wydajości, określoe bez uwzględieia bądź z uwzględieiem mocy ściskaia oleju hydrauliczego. Ocea mocy ściskaia cieczy w omie stała się możliwa dzięki zastosowaiu, zarooowaej rzez autora, metody określeia stoia zaowietrzeia cieczy w omie. W metodzie określeia stoia zaowietrzeia cieczy w omie oraz w oceie mocy strat objętościowych ściskaia cieczy zastosowao uroszczoy wzór (q vc )/2 oisujący ole racy idykowaej strat objętościowych q vc ściskaia cieczy w trakcie jedego obrotu wału rzy idykowaym rzyroście ciśieia w komorach. orówao trzema metodami sumę mocy strat objętościowych vl rzecieków i vc ściskaia oraz strat mechaiczych wyikających z rzyrostu ciśieia idykowaego w komorach roboczych. Słowa kluczowe: aęd hydrostatyczy, oma wyorowa o zmieej wydajości, straty objętościowe ściskaia oleju hydrauliczego w omie Comariso of the owers of eergy losses i a variable caacity dislacemet um determied without or with takig ito accout the ower of hydraulic oil comressio Abstract: owers of eergy losses i a variable caacity dislacemet um are comared with or without takig ito accout the ower of hydraulic oil comressio. Evaluatio of ower of liquid comressio i the um was made ossible by the use of, roosed by the Author, method of determiig the degree of liquid aeratio i the um. I the method of determiig the liquid aeratio i the um ad of ower of volumetric losses of liquid comressio a simlified formula (q vc )/2 was used describig the field of idicated work of volumetric losses q vc of liquid comressio durig oe shaft revolutio at idicated icrease of ressure i the chambers. Three methods were used for comarig the sum of ower of volumetric losses vl due to leakage ad vc of comressio ad also of mechaical losses resultig from icrease of idicated ressure i the workig chambers. Key words: hydrostatic drive, variable caacity dislacemet um, volumetric losses of hydraulic oil comressio 130 Nr 11 Listoad 2014 r.

2 ściśliwości wyikała rówież ze wsółczyika ε > 0 zaowietrzeia oleju w rzewodach staowiska badawczego zastosowaego w badaiach omy. W racach [10, 11] autor okazuje metodę określeia wartości wsółczyika ε zaowietrzeia cieczy, wystęującego w trakcie racy omy w hydrostatyczym układzie aędowym lub a staowisku badawczym, olegającą a zalezieiu takiej wartości ε, rzy założeiu której obliczoy rzyrost Δm, q gv mometu strat mechaiczych jest roorcjoaly do mometu idykowaego, q gv określoego (obliczoego) rzy ustaloej wielkości Δ cte rzyrostu ciśieia w komorach roboczych omy. Ustaloa wielkość Δ, rzyjęta w oszukiwaiu wartości ε wsółczyika zaowietrzeia cieczy, jest rówa ciśieiu omialemu racy omy (Δ cte ). rzyrost Δm, q gv mometu strat mechaiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wał omy, rzy ustaloej wartości Δ (Δ cte), jest (zdaiem autora) roorcjoaly do geometryczej objętości roboczej q gv omy, a więc: tylko rzy uwzględieiu aktualej wartości ε wsółczyika zaowietrzeia cieczy rzetłaczaej rzez omę uzyskuje się w trakcie racy omy (obliczoą) zależość Δm ; q gv ; ε ~ q gv (1) Jedocześie tylko rzy uwzględieiu aktualej wartości ε wsółczyika zaowietrzeia cieczy obliczoy rzyrost Δm ; q gv ; ε mometu strat mechaiczych zmierza do zera rzy geometryczej objętości roboczej q gv a obrót wału omy zmierzającej do zera: Δm ; q gv 0; ε 0 gdy q gv 0 (2) Odowiadający sytuacji oisaej zależościami (1) i (2), obliczoy wsółczyik ε zaowietrzeia oleju hydrauliczego w trakcie badaia omy HYDROATIK A7V.58.1.R..F.00 osiadał wartość ε 0,0135 [8, 10, 11]. Zarooowaą rzez autora metodę określeia (obliczeia) wsółczyika ε zaowietrzeia cieczy roboczej w omie zastosowao o raz ierwszy w rowadzoych rzez Jaa Koralewskiego badaiach wływu lekości i ściśliwości zaowietrzoego oleju hydrauliczego a wyzaczae straty objętościowe i mechaicze omy HYDROATIK A7V.58.1.R..F.00 [8, 9, 12, 13]. etoda określeia (obliczeia) wsółczyika ε zaowietrzeia cieczy roboczej rzetłaczaej rzez omę wyorową o zmieej wydajości a obrót wału otwiera możliwości ocey odziału strat objętościowych a obrót wału w komorach roboczych omy a straty objętościowe q vc ściskaia cieczy zaowietrzoej (lub iezaowietrzoej) oraz a straty objętościowe q vl rzecieków. etoda umożliwia także oceę rzyrostu Δm Δ, q gv mometu strat mechaiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wał omy, rzyrostu będącego fukcją mometu Δ, q gv idykowaego w komorach roboczych omy (orzez umożliwieie dokładiejszego obliczeia mometu idykowaego ). Zdaiem autora, możliwości owyższe dotychczas ie istiały. ają oe istote zaczeie dla ocey strat objętościowych rzecieków cieczy w komorach roboczych oraz dla ocey strat mechaiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wał omy, a więc zaczeie dla ocey jakości rozwiązaia kostrukcyjego omy wyorowej geerującego te straty, szczególie omy racującej w warukach wysokiego rzyrostu Δ ciśieia w komorach. Celem racy [14, 15] było stworzeie możliwości ocey strat objętościowych wyikających ze ściskaia oleju hydrauliczego w komorach roboczych omy jako fukcji tych samych arametrów, w zależości od których oceiae są straty objętościowe rzecieków w komorach, wyikające z jakości rozwiązaia kostrukcyjego samej omy, a oadto jako fukcja wsółczyika ε zaowietrzeia oleju. Koiecze było w związku z tym oracowaie modelu matematyczego oisującego wsółczyik klc Δ ; b ; ε; ściśliwości oleju hydrauliczego jako zależość od stosuku Δ / idykowaego rzyrostu Δ ciśieia w komorach roboczych do ciśieia omialego, od wsółczyika b zmiay wydajości omy, od wsółczyika ε zaowietrzeia oleju oraz od stosuku / lekości oleju do lekości odiesieia. rzedstawioo także model matematyczy strat objętościowych qvc Δ ; b ; ε; ściskaia oleju hydrauliczego w komorach roboczych omy umożliwiający zastosowaie go w modelu mocy ściskaia oleju w omie oraz w modelu mocy strat i srawości eergetyczej omy. Należy jedocześie zauważyć, że, w celu uroszczeia obliczeń mometu idykowaego w komorach roboczych omy, obliczeń uwzględiających ściskaie cieczy w komorach, zastąioo krzywą ściskaia cieczy aroksymacją liiową, rzyjmując, że zmiaa objętości cieczy jest iewielka. Uroszczeie to daje iezaczy błąd rzy iewielkich wartościach wsółczyika ε zaowietrzeia cieczy, rosący jedak rzy większych wartościach ε. Oceę błędu wyikającego z uroszczeia obliczeń umożliwia orówaie sumy mocy strat objętościowych i mechaiczych w omie wyikających z idykowaego rzyrostu Δ ciśieia w komorach roboczych, sumy określoej bez uwzględieia bądź z uwzględieiem mocy ściskaia cieczy. Bilas mocy strat określoych bez uwzględieia bądź z uwzględieiem mocy ściskaia cieczy w komorach roboczych służy jedak główie uświadomieiu błędów w oceie strat eergetyczych w omie wyikających z braku uwzględieia wływu mocy ściskaia cieczy. 2. Wykres wzrostu mocy w omie wyorowej, rzeciwego do kieruku rzeływu mocy, uwzględiający moc strat objętościowych ściskaia cieczy Jak już wsomiao, zarooowaa metoda określeia wsółczyika ε zaowietrzeia cieczy roboczej rzetłaczaej rzez omę wyorową o zmieej wydajości a obrót wału otwiera możliwości ocey odziału strat objętościowych w komorach roboczych omy a straty objętościowe q vc ściskaia cieczy oraz a straty objętościowe q vl rzecieków w komorach. etoda ta umożliwia także oceę rzyrostu Δm Δ mometu strat mechaiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wał omy. Nr 11 Listoad 2014 r. 131

3 Straty objętościowe q vc ściskaia cieczy, q vl rzecieków cieczy oraz rzyrost Δm Δ mometu strat mechaiczych są stratami o różym charakterze, będącymi jedakże w róży sosób fukcjami rzyrostu Δ ciśieia w komorach roboczych. Rys.1 rzedstawia i oisuje wykres wzrostu mocy w omie wyorowej, rzeciwego do kieruku rzeływu mocy, elimiujący wykres Sakeya sadku mocy zgodego z kierukiem rzeływu mocy, który jest rzyczyą błędej ocey strat w badaiach eergetyczych omy. roooway wykres uwzględia odział mocy strat objętościowych w komorach roboczych omy a moc strat będących efektem ściskaia cieczy i a moc strat wyikających z rzecieków cieczy. Wykres rzedstawia zależość mocy c kosumowaej rzez omę (mocy wymagaej rzez omę a wale od aędzającego ją silika (elektryczego, saliowego)) jako sumę mocy u użyteczej omy, wymagaej od omy rzez tłoczoą rzez ią ciecz roboczą (wymagaej od omy rzez aędzay ią układ hydrostatyczy), mocy Δ strat ciśieiowych w kaałach, mocy Δ vl strat objętościowych rzecieków w komorach roboczych, mocy Δ vc strat objętościowych ściskaia cieczy w komorach roboczych oraz mocy Δ m strat mechaiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wał omy. oc Δ m strat mechaiczych jest sumą Δm Δm Δ 0 + Δm Δ, mocy Δm Δ 0 strat wyikającej z mometu m Δ 0 strat w omie ieobciążoej (rzy Δ 0) i mocy Δm Δ strat wyikających z rzyrostu Δm Δ mometu strat roorcjoalych do mometu idykowaego w komorach roboczych. Wykres wzrostu mocy w omie moża więc oisać rówaiem: c u + Δ + Δ vl + + Δ vc + Δm Δ 0 + Δm Δ (3) oc Δ strat ciśieiowych w kaałach omy oraz moc Δm Δ 0 strat mechaiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wał omy (wyikająca z mometu m Δ 0 strat w omie ieobciążoej (rzy Δ 0)) są iezależe od rzyrostu Δ ciśieia w komorach roboczych. oc Δ vl strat objętościowych rzecieków cieczy oraz moc Δ vc strat objętościowych ściskaia cieczy w komorach roboczych omy, a także moc Δm Δ strat mechaiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wał omy (wyikająca z rzyrostu Δm Δ mometu strat roorcjoalego do mometu idykowaego w komorach roboczych) są zależe od rzyrostu Δ ciśieia w komorach. W badaiach strat eergetyczych w omie określamy bez roblemu moc u Q Δ użyteczą omy, moc Δ Q Δ strat ciśieiowych w kaałach, moc Δm Δ 0 ω m Δ 0 strat mechaiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wał omy ieobciążoej (gdy Δ 0) oraz moc c ω kosumowaą rzez omę a wale. Suma mocy strat objętościowych Δ vl rzecieków cieczy i Δ vc ściskaia cieczy oraz mocy strat mechaiczych (wyikającej z rzyrostu Δ m Δ mometu strat mechaiczych) wyika z rówaia: Δ vl + Δ vc + Δm Δ c u Δ Δm Δ 0 (4) etoda określeia wsółczyika ε zaowietrzeia cieczy roboczej rzetłaczaej rzez omę wyorową o zmieej wydajości umożliwia odział strat objętościowych a straty q vc ściskaia i straty q vl rzecieków cieczy, a także umożliwia dokładiejszą oceę rzyrostu Δm Δ mometu strat mechaiczych. W efekcie umożliwia dokoaie ocey mocy Δ vl, Δ vc i Δm Δ trzech strat zależych od rzyrostu Δ ciśieia w komorach roboczych omy. 3. Wływ strat objętościowych q vc ściskaia oleju hydrauliczego w komorach roboczych a oceę strat objętościowych q vl rzecieków oleju w komorach oraz a oceę mometu m strat mechaiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wał omy Straty objętościowe q vc, określoe a obrót wału omy, ściskaia cieczy tłoczoej rzez omę w jej komorach roboczych, ie obarczają sobą rozwiązaia kostrukcyjego omy. Wyikają ze ściśliwości samej cieczy i z jej zaowietrzeia. Główą rzyczyą zaowietrzeia cieczy jest owietrze rozuszczoe w cieczy (iemające w takiej ostaci wływu a jej ściśliwość), które się z cieczy gwałtowie wydobywa (w ostaci ęcherzyków) w warukach miejscowego sadku ciśieia oiżej ciśieia atmosferyczego (w rzewodach układu lub w komorach roboczych omy w trakcie ich ołączeia z kaałem doływowym omy). Jedą z rzyczy może być douszczeie rzez rojektata lub użytkowika układu hydrostatyczego do zbyt iskiego ciśieia w rzewodzie doływowym omy, srzyjającego zjawisku kawitacji w jej komorach roboczych w trakcie ich ołączeia z kaałem doływowym. odel matematyczy strat objętościowych qvc Δ ; b ; ε; ściskaia oleju hydrauliczego w omie, w trakcie jedego obrotu jej wału, wyikających ze ściśliwości iezaowietrzoego (ε 0) (lub zaowietrzoego (ε > 0)) oleju, określoych rzy idykowaym rzyroście ciśieia w komorach roboczych omy, rzy wsółczyiku b zmiay wydajości omy (w zakresie 0 < b 1) i rzy lekości (rzy stosuku / lekości do lekości odiesieia) oleju oisuje (w zakresie > 3,2 a) wzór [14, 15]: q vc ;b; ε; klc ;b ; ε; qgv klc ;b ; ε; bq + b 2b a a [ k ( / ) c + ε] ( / ) b q 1 c lc ; ε 0 a a [ k ( / ) c + ε] ( / ) q 1 + b lc ; 0 c 2 ε z wykładikiem a c 0,89 oraz z wykładikiem a c 0,12. (5) 132 Nr 11 Listoad 2014 r.

4 Rys. 1. Wykres wzrostu mocy w omie wyorowej, rzeciwego do kieruku rzeływu mocy, elimiujący wykres Sakeya sadku mocy zgodego z kierukiem rzeływu mocy oc rośie od mocy u użyteczej omy, wymagaej od omy rzez tłoczoą rzez ią ciecz roboczą (wymagaej od omy rzez aędzay ią układ hydrostatyczy), do mocy kosumowaej c, wymagaej rzez omę a wale od aędzającego ją silika (elektryczego, saliowego). Wzrost mocy w omie jest efektem mocy wystęujących w iej strat eergetyczych, wyikających z jakości rozwiązaia kostrukcyjego omy wyorowej geerującego te straty, oraz mocy strat objętościowych ściskaia cieczy roboczej. oce strat w omie, wyikające z rozwiązaia kostrukcyjego omy, to: moc Δ strat ciśieiowych w kaałach, moc Δ vl strat objętościowych rzecieków w komorach roboczych i moc Δ m strat mechaiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wał. oce Δ, Δ vl i Δ m strat w omie są fukcjami arametrów wyjściowych zesołu omy, w którym straty wystęują oraz zróżicowaymi fukcjami lekości cieczy roboczej: moc Δ strat ciśieiowych w kaałach jest fukcją wydajości Q omy oraz lekości cieczy; moc Δ vl strat objętościowych rzecieków w komorach roboczych jest fukcją rzyrostu Δ ciśieia idykowaego w komorach oraz lekości cieczy; moc Δ m strat mechaiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wał jest sumą Δ m Δ m Δ Δ m Δ mocy Δ m Δ 0 strat, wyikających z mometu m Δ 0 strat w omie ieobciążoej (rzy Δ 0), i mocy Δ m Δ strat wyikających z rzyrostu Δ m Δ mometu strat roorcjoalego do mometu idykowaego w komorach roboczych. omet m Δ 0 strat w omie ieobciążoej zależy od lekości cieczy, rzyrost mometu strat raktyczie ie zależy od lekości cieczy. oc Δ vc strat objętościowych ściskaia cieczy jest tym większa, im większy jest wsółczyik k lc ściśliwości cieczy oraz im większy jest rzyrost Δ ciśieia idykowaego w komorach roboczych. oc ui użytecza w komorach roboczych: ui u + Δ ; moc idykowaa w komorach roboczych: ui + Δ vl + Δ vc u + Δ + Δ vl + Δ vc ; moc c kosumowaa rzez omę a wale: c + Δ m u + Δ + Δ vl + Δ vc + Δ m. roooway wykres elimiuje wykres Sakeya odziału mocy w omie, będący rzyczyą błędej ocey strat w badaiach eergetyczych omy. reklama Nr 11 Listoad 2014 r. 133

5 Rys. 2. odział strat objętościowych q v q vl + q vc a obrót wału, wystęujących w komorach roboczych omy, strat zależych od idykowaego rzyrostu ciśieia w komorach, a atężeie q vl Δ strat objętościowych rzecieków cieczy roboczej (iezależych od wsółczyika ε zaowietrzeia cieczy) oraz straty objętościowe q vl Δ ściskaia cieczy, odział dokoay rzy wsółczyiku b 1 zmiay wydajości omy: q wydajość omy a obrót wału wymagaa rzez zasilay omą układ hydrostatyczy rzy ; q wymagae wielkości aktywej objętości cieczy roboczej wyieraej rzez omę rzy, określoe rzy założeiu wsółczyika ściśliwości cieczy k lc 0 bądź rzy założeiu wsółczyika zaowietrzeia cieczy ε 0 lub ε > 0, q wymagae wielkości teoretyczej objętości roboczej a obrót wału, czyli aktywej objętości cieczy wyieraej rzez omę rzy 0, określoe rzy założeiu k lc 0 bądź rzy założeiu ε 0 lub ε > 0. Aktywa objętość robocza q a obrót wału wyika z sumy q t q + q vl wydajości q omy a obrót wału i atężeia q vl strat objętościowych rzecieków rzy ; rzy założeiu cieczy ieściśliwej, tz. rzy założeiu k lc 0, wielkość aktywej objętości q ; k lc 0 (rówa objętości q klc 0) jest oadto owiększoa o wielkość q vc ; ε 0 strat objętościowych ściskaia cieczy iezaowietrzoej (rzy ε 0). Teoretycza objętość robocza q a obrót wału, czyli aktywa objętość cieczy wyieraa rzez omę rzy 0, wyika z sumy q q + q vc aktywej objętości roboczej q i strat objętościowych q vc ściskaia cieczy iezaowietrzoej (ε 0) lub zaowietrzoej (ε > 0). Objętość q wyika więc z sumy q q + q vl + q vc wydajości q omy a obrót wału, atężeia q vl strat objętościowych rzecieków cieczy i strat objętościowych q vc ściskaia cieczy iezaowietrzoej (ε 0) lub zaowietrzoej (ε > 0) w komorach roboczych rzy. Wsółczyik klc ; ε 0 ściśliwości oleju hydrauliczego w rówaiu (5) jest wsółczyikiem ściśliwości oleju iezaowietrzoego. rzy ciśieiu omialym 32 wsółczyik te jest rzędu klc 32 a; ε 0 0,020. rzy daej wydajości q a obrót wału omy, wymagaej od omy rzy ciśieiu omialym ( ) rzez zasilay ią układ hydrostatyczy, a jedocześie rzy rosącej wielkości strat objętościowych q vc ściskaia cieczy w trakcie jedego obrotu wału omy w określoej całości q v q vl + q vc strat objętościowych, zmiejsza się wielkość mometu idykowaego w komorach roboczych oraz wielkość mometu a wale omy. Nieuwzględieie strat q vc w obliczeiach mometu i otraktowaie q vc, w ramach q v q vl + q vc, jako q vl skutkuje zwiększeiem obliczoego mometu i, w rezultacie, zmiejszeiem obliczoego mometu m strat w zesole kostrukcyjym komory robocze wał omy. Wyika to z faktu, że straty objętościowe q vl rzecieków skutkują, w uroszczeiu, dwukrotie większym wływem iż ta sama wielkość strat objętościowych q vc ściskaia a wielkość obliczoego mometu idykowaego w komorach roboczych. Rysuek 2 rzedstawia i oisuje odział strat objętościowych q v q vl + q vc a obrót wału w komorach roboczych omy, strat zależych od idykowaego rzyrostu ciśieia 134 Nr 11 Listoad 2014 r.

6 Rys. 3. ole racy idykowaej w komorach roboczych omy wyorowej w trakcie jedego obrotu wału omy, decydujące o wielkości mometu idykowaego w komorach, rzy idykowaym rzyroście ciśieia w komorach rówym ciśieiu omialemu racy omy, określoe rzy wsółczyiku b 1 zmiay wydajości omy: q wydajość omy a obrót wału wymagaa rzez zasilay omą układ hydrostatyczy rzy ; q wymagae wielkości aktywej objętości cieczy roboczej wyieraej rzez omę rzy, określoe rzy założeiu wsółczyika ściśliwości cieczy k lc 0 bądź rzy założeiu wsółczyika zaowietrzeia cieczy ε 0 lub ε > 0; q wymagae wielkości teoretyczej objętości roboczej a obrót wału, czyli aktywej objętości cieczy wyieraej rzez omę rzy 0, określoe rzy założeiu k lc 0 bądź rzy założeiu ε 0 lub ε > 0; q vl atężeie strat objętościowych rzecieków cieczy w komorach roboczych rzy ; q vc obliczoe rzy straty objętościowe ściskaia cieczy w komorach rzy założeiu ε 0 lub ε > 0; q fragmet ola racy idykowaej, będący iloczyem wydajości q i rzyrostu ciśieia; q vl fragmet ola racy idykowaej, będący iloczyem atężeia q vl strat objętościowych rzecieków (w okresie wyieraia cieczy rzez omę rzy ) i rzyrostu ciśieia w komorach; (q vc )/2 fragmet ola racy idykowaej, będący, w uroszczeiu, ołową iloczyu strat objętościowych q vc ściskaia cieczy rzy i rzyrostu ciśieia w komorach. W orówaiu z wielkością q, teoretycza objętość robocza q jest większa o wielkość q vc strat objętościowych ściskaia cieczy iezaowietrzoej (ε 0) lub zaowietrzoej (ε > 0) rzy. Nieuwzględieie ściśliwości cieczy, tz. rzyjęcie, że wielkość q ; k lc 0 jest rówa wielkości q klc 0, skutkuje w obliczeiach ieuzasadioym owiększeiem ola racy idykowaej w komorach i, w efekcie, ieuzasadioym owiększeiem obliczoego mometu idykowaego w komorach. w komorach, a atężeie qvl Δ strat objętościowych a obrót wału wyikających z rzecieków cieczy roboczej (oleju hydrauliczego) oraz a straty qvc Δ objętościowe ściskaia cieczy w trakcie jedego obrotu wału, odział dokoay rzy wsółczyiku b 1 zmiay wydajości omy. Rysuek rzedstawia także wielkości q aktywej objętości cieczy roboczej wyieraej rzez omę w trakcie jedego obrotu wału rzy, objętości określoej rzy założeiu cieczy ieściśliwej, tz. rzy założeiu wsółczyika klc 0 ściśliwości cieczy, bądź rzy założeiu cieczy ściśliwej ze wsółczyikiem ε 0 lub ε > 0 zaowietrzeia cieczy, a także wielkości q teoretyczej objętości roboczej wyieraej rzy 0, określoej rówież rzy założeiu klc 0 bądź rzy założeiu ε 0 lub ε > 0, wielkości q będące aktywą objętością cieczy wyieraą rzez omę rzy 0. Wielkości q ; ε 0 lub q ; ε > 0 wyikają z sumy wielkości q wydajości omy a obrót wału, wymagaej od omy rzez zasilay ią układ hydrostatyczy rzy, oraz, rzy założeiu cieczy ściśliwej, atężeia qvl strat objętościowych a obrót wału, wyikających z rzecieków w ko Nr 11 Listoad 2014 r. 135

7 morach roboczych rzy (rzecieków iezależych od zaowietrzeia cieczy, a więc takich samych rzy ε 0 i e > 0). rzy założeiu cieczy ieściśliwej, tz. rzy założeiu wsółczyika klc 0 ściśliwości cieczy, wielkość q ; k lc 0 (rówa wielkości q k lc 0) wyika z sumy wielkości q wydajości omy a obrót wału (wymagaej od omy rzez układ hydrostatyczy), atężeia qvl rzecieków oraz strat qvc ; ε 0 ściskaia cieczy iezaowietrzoej, tz. rzy ε 0. Suma q + qvl + qvc wydajości q omy a obrót wału (wymagaej od omy rzez zasilay ią układ hydrostatyczy rzy ), atężeia qvl rzecieków cieczy w komorach roboczych rzy i strat qvc ściskaia cieczy, wyikających ze ściśliwości cieczy iezaowietrzoej (ε 0) lub zaowietrzoej (ε > 0) w komorach roboczych rzy, decyduje o teoretyczej objętości roboczej q a obrót wału, czyli o aktywej objętości cieczy wyieraej rzez omę rzy 0: q q + qvl + qvc (6) Wielkość q k lc 0 teoretyczej objętości roboczej a obrót wału, określoa rzy założeiu cieczy ieściśliwej, tz. rzy założeiu wsółczyika klc 0 ściśliwości cieczy, oraz wielkość q ε 0 teoretyczej objętości roboczej a obrót wału, określoa rzy założeiu cieczy iezaowietrzoej, tz. rzy ε 0, wyikają z sumy wielkości q ; ε 0 (rówej q ; ε > 0) oraz wielkości qvc ; ε 0 strat objętościowych ściskaia cieczy iezaowietrzoej. Wielkość q ε > 0 teoretyczej objętości roboczej a obrót wału, określoa rzy założeiu cieczy zaowietrzoej, tz. m, k4.1 + k rzy ε > 0, wyika z sumy wielkości q ; ε > 0 (rówej q ; ε 0) oraz wielkości qvc ; ε > 0 strat objętościowych ściskaia cieczy zaowietrzoej. Rysuek 3 rzedstawia i oisuje ole racy idykowaej w komorach roboczych omy wyorowej, racy wykoaej w trakcie jedego obrotu wału omy. Wykoaa w komorach raca decyduje o wielkości mometu idykowaego w komorach. omet idykoway w komorach roboczych jest rezultatem sumy trzech rac: racy będącej iloczyem wydajości q a obrót wału i idykowaego rzyrostu ciśieia q ; racy będącej iloczyem strat objętościowych q vl rzecieków i idykowaego rzyrostu ciśieia qvl ; racy będącej, w uroszczeiu, ołową iloczyu strat objętościowych q vc ściskaia cieczy i idykowaego rzyrostu ciśieia (qvc )/2. Uroszczoy wzór oisujący momet idykoway ma ostać: m 1, 1, k q vc + + q q q ;b 1 vl (7) 2 Nieuwzględieie ściśliwości cieczy, tz. rzyjęcie, że wielkość q ; k lc 0 wyieraej cieczy jest rówa teoretyczej objętości roboczej q k lc 0 określoej rzy 0, skutkuje w obliczeiach ieuzasadioym owiększeiem obliczoego ola racy idykowaej w komorach roboczych w trakcie jedego obrotu wału omy i, w efekcie, ieuzasadioym owiększeiem obliczoego mometu idykowaego w komorach. 4. omet m strat mechaiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wał omy wyorowej jako fukcja rzyrostu ciśieia w komorach roboczych W awiązaiu do rac [5 7] rysuek 4 rzedstawia obraz mometu m Δ ; b ; strat mechaiczych w omie wyorowej jako fukcji rzyrostu ciśieia w komorach roboczych. rooowae modele matematycze oisujące momet m strat mechaiczych w omie, awiązujące do modeli teoretyczych mometu strat mechaiczych, mają ostać: w omie o teoretyczej (stałej) wydajości q (b 1) a obrót wału: gdzie:, k k 4.1 k k k k + k 0, b 1, 1,, b 1, q + k q q 0, b 1, 1, q 0 1, k 4.1 (8) (9), b 1, (10) q 136 Nr 11 Listoad 2014 r.

8 Rys. 4. omet m Δ ; b ; strat mechaiczych w omie tłokowej (osiowej lub romieiowej) osiadającej obudowę (karter) wyełioą cieczą, o zmieej wydajości q gv b q a obrót wału, jako fukcja rzyrostu ciśieia idykowaego w komorach roboczych omy iterretacja graficza modelu teoretyczego; wydajość q gv a obrót wału (wsółczyik b zmiay wydajości a obrót wału): q gv 0 (b 0), q gv (b ), q gv q (b 1); lekość mi, i max cieczy. omet m Δ ; b ; strat mechaiczych w omie ieosiadającej obudowy (karteru) wyełioej cieczą jest raktyczie iezależy od lekości cieczy, a określay jest rzy lekości odiesieia cieczy. 1, q 0 1, 1, k ( ) 0 1, k4.1.2 b + k b q 0 1, 1, 0 1, w omie o geometryczej (zmieej) wydajości q gv (q gv b q ) a obrót wału: gdzie: k , b 0, 0, b 0, q (12),, ( ) k + k b + k b ( ) k + k b + k b m 0,b ( + ) k k b k k b 1, (11) k 0, b 0, , 0 1, q 0, b 0, 0, b 0, (13) 0 1, Nr 11 Listoad 2014 r. 137

9 2, 0 1, b k q, 1,, q 1, q b m 1, 0 1, 0 1, 5. orówaie mocy strat eergetyczych w omie wyorowej, określoych bez uwzględieia bądź z uwzględieiem mocy ściskaia oleju hydrauliczego badaia omy HYDROATIK A7V.58.1.R..F.00 [8 15] Określmy sumę mocy strat objętościowych i mechaiczych wyikających z rzyrostu ciśieia w komorach roboczych omy wyorowej o zmieej wydajości a obrót wału, rzy idykowaym rzyroście ciśieia w komorach rówym ciśieiu omialemu racy omy ( ), rzy wsółczyiku b 1 zmiay wydajości omy i rzy stosuku / 1 lekości oleju hydrauliczego do lekości odiesieia. Wykorzystamy w tym celu wzór (4) vl + vc + m Δ c u m Δ 0 w którym zastąimy sumę mocy użyteczej u omy oraz mocy strat ciśieiowych w kaałach mocą ui użyteczą w komorach roboczych ( ui u + ) (rys. 1): Rezultat określoy wzorem (15) orówamy z wyikami badań strat objętościowych i mechaiczych wyikających z rzyrostu ciśieia w komorach oceioych zarooowaą metodą określaia stoia zaowietrzeia cieczy w omie wyorowej o zmieej wydajości [10, 11]: ie uwzględiając strat objętościowych q vc ściskaia oleju, tz. traktując q vc jako składik sumy q vl + q vc strat objętościowych rzecieków oleju w komorach; z uwzględieiem strat objętościowych q vc ściskaia oleju w komorach. Orzemy się a wyikach badań omy HYDROATIK A7V.58.1.R..F.00 [8 15]. Rys. 5 rzedstawia rzykład zależości q f( ) wydajości q a obrót wału badaej omy od idykowaego rzyro stu,b, m ciśieia w komorach roboczych, rzy wsółczyiku 1, b q 1 zmiay wydajości omy i rzy lekości q 35 mm 2 s 1. Jest to rzykład oszukiwaia teoretyczej objętości roboczej q a obrót wału oraz ocey odziału atężeia q v strat objętościowych a straty objętościowe q vl wyikające z rzecieków oleju w komorach roboczych i straty objętościowe q vc wyikające ze ściśliwości iezaowietrzoego lub zaowietrzoego oleju. (14) Rysuek 6 rzedstawia obraz zależości rzyrostu Δm Δ m,b 1, m ; b ; ε; 0,b mometu strat mechaiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wał omy od geome 1, tryczej objętości roboczej q gv (od wsółczyika b zmiay wydajości omy) rzy założoych wartościach modułu B srężystości oleju oraz wsółczyika ε zaowietrzeia oleju. rzebieg odowiadający wsółczyikowi zaowietrzeia oleju ε 0,0135 odowiada rzyrostowi Δm Δ ; b ; ε; mometu strat mechaiczych roorcjoalemu do mometu idykowaego w komorach roboczych. Suma mocy strat objętościowych i mechaiczych wyikających z rzyrostu ciśieia w komorach roboczych określoa wzorem (15) oraz określoa w efekcie bezośrediego wyzaczeia oszczególych mocy strat rzy ieuwzględieiu i z uwzględieiem strat ściskaia oleju w komorach rzedstawioa jest oiżej. 1. Suma Δ vl + Δvc + Δm mocy strat określoa wzorem (15) Dae wyikające z badań omy: wydajość q 55,009 cm 3 /obr; idykoway rzyrost ciśieia 32,17 a; rędkość obrotowa 24,73 obr/s; momet a wale rzy 308,79 Nm; momet a wale rzy 0 i 0 m i 0 6,376 Nm. oc użytecza w komorach roboczych omy: ui q 55,009 cm 3 /obr 32,17 a 24,73 obr/s W vl + vc + m Δ c ui m Δ 0 (15) oc strat mechaiczych w omie ieobciążoej: m i 0 m i 0 2 6,376 Nm 2 24,73 obr/s 991 W oc kosumowaa a wale omy: c 2 308,73 Nm 2 24,73 obr/s W Suma mocy strat: vl + vc + m c ui m i W W 981 W 3218 W 138 Nr 11 Listoad 2014 r.

10 Rys. 5. Zależość wydajości q omy a obrót wału od idykowae go rzyrostu ciśieia w jej komorach roboczych, rzy wsółczy iku b 1 zmiay wydajości omy; q teoretyczej objętości ro boczej a obrót wału (określoe rzy 0) oraz odział atężeia qv qvl + qvc strat objętościowych a obrót wału a straty objętościo we qvl wyikające z rzecieków oleju w komorach i straty objętościo we qvc wyikające ze ściśliwości iezaowietrzoego (lub zaowie trzoego) oleju wyikają z wielkości wsółczyika ε zaowietrzeia oleju (ε 0 0,016); wsółczyik lekości / 1, temeratura oleju υ 43 C (oma tyu HYDROATIK A7V.DR.1.R..F.00) [8, 9] Rys. 6. Obraz zależości rzyrostu Δm Δ ; b; ε; mometu strat mechaiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wał omy (oma tyu HYDROATIK A7V.DR.1.R..F.00) od geome tryczej objętości roboczej qgv (od b), rzy założoych wartościach modułu B srężystości oleju oraz wsółczyika ε zaowietrzeia oleju [10, 11] Nr 11 l Listoad 2014 r. l 139

11 2. Suma vl + m mocy strat określoych rzy ieuwzględieiu strat objętościowych ściskaia oleju w komorach Dae wyikające z badań omy: wydajość q 55,009 cm 3 /obr; wydajość teoretycza q 58,914 cm 3 /obr; straty objętościowe rzecieków qvl q q 3,905 cm 3 /obr; idykoway rzyrost ciśieia 32,17 a; rędkość obrotowa 24,73 obr/s; rzyrost mometu strat mechaiczych m 0,533 Nm. oc strat objętościowych rzecieków w komorach roboczych: Δvl qvl 3,905 cm 3 /obr 32,17 a 24,73 obr/s 3107 W oc strat mechaiczych w zesole komory robocze wał wyikających z rzyrostu Δm mometu strat: Suma mocy strat: Δm Δm 2 0,533 Nm 2 24,73 obr/s 83 W Δvl + Δm 3107 W + 83 W 3190 W 3. Suma Δvl + Δvc + Δm mocy strat określoych z uwzględieiem strat objętościowych ściskaia oleju w komorach rzy wsółczyiku zaowietrzeia ε 0,0135 (rzy wsółczyiku ściśliwości klc 0,034) Dae wyikające z badań omy: wydajość q 55,009 cm 3 /obr; wydajość teoretycza q 59,668 cm 3 /obr; straty objętościowe ściskaia qvc 2,026 cm 3 /obr; straty objętościowe rzecieków qvl 2,633 cm 3 /obr; idykoway rzyrost ciśieia Δ 32,17 a; rędkość obrotowa 24,73 obr/s; rzyrost mometu strat mechaiczych Δm 1,026 Nm. oc strat objętościowych ściskaia w komorach roboczych określoa uroszczoym wzorem: vc 140 Nr 11 Listoad 2014 r. qvc 2 2,026cm 3 / obr 32,17a 24,73obr 2 oc strat objętościowych rzecieków w komorach roboczych: Δvl qvl 2,633 cm 3 /obr 32,17 a 24,73 obr/s 2095 W oc strat mechaiczych w zesole komory robocze wał wyikających z rzyrostu Δm mometu strat: / s Δm Δm 2 1,026 Nm 2 24,73 obr/s 159 W Suma mocy strat: Δvc + Δvl + Δm 806 W W W 3060 W Suma 3218 W mocy strat objętościowych Δvl i Δvc w komorach roboczych i mocy Δm strat mechaiczych w zesole komory robocze wał, strat wyikających z rzyrostu ciśieia w komorach roboczych, określoa wzorem (15), wyika z bilasu mocy u użyteczej omy, mocy c kosumowaej rzez omę oraz mocy strat ciśieiowych w kaałach i mocy Δm i 0 strat mechaiczych w zesole komory robocze wał omy ieobciążoej. Jest to bilas obarczoy ajmiejszym błędem. Suma 3190 W mocy strat objętościowych Δvl i mechaiczych Δm, określoych rzy ieuwzględieiu strat objętościowych ściskaia oleju w komorach, wyika z dokładości ocey wydajości q a obrót wału, wydajości teoretyczej q, a więc strat objętościowych qvl q q traktowaych jako rzecieki. Suma 3190 W mocy strat staowi wartość rzędu 0,991 sumy 3218 W strat, co świadczy o dużej dokładości omiarów i staraości oracowaia wyików. Jedakże ieuwzględieie zaowietrzeia i ściśliwości oleju (a także ieokreśleie odowiadającej im wydajości teoretyczej q a obrót wału omy) srawia, że ocea strat objętościowych qvl rzecieków w komorach roboczych oraz rzyrostu Δm mometu strat mechaiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wał jest zdeformowaa. Uiemożliwia to właściwą oceę rozwiązaia kostrukcyjego omy jako źródła strat objętościowych i mechaiczych. Suma 3060 W mocy strat Δvl + Δvc + Δm okreś loych z uwzględieiem strat objętościowych ściskaia oleju w komorach roboczych, z wykorzystaiem wsółczyika ε 0,0135 zaowietrzeia oleju (i wsółczyika klc 0,034 ściśliwości oleju) zarooowaą metodą [10, 11], z uroszczoym wzorem qvc vc 2 3 2,026cm / obr 32,17a określającym 24,73obr moc strat / objętościowych s 806W ściskaia oleju w komorach roboczych, staowi wartość rzędu 0,951 sumy 3218 W mo 2 cy strat określoych wzorem (15). 806W Różica 3218 W 3060 W 158 W staowi jedocześie wartość rzędu 0,003 mocy c W kosumowaej rzez omę a wale. Ważym zyskiem rooowaej metody jest uzyskaie możliwości ocey wielkości i roorcji strat objętościowych qc ściskaia i qvl rzecieków cieczy w komorach roboczych oraz rawidłowej ocey rzyrostu m mometu strat mechaiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wał omy.

12 6. Wioski 1. Celem racy było orówaie mocy strat eergetyczych w omie wyorowej o zmieej wydajości, określoych bez uwzględieia bądź z uwzględieiem mocy ściskaia oleju hydrauliczego. Ocea mocy ściskaia cieczy w omie stała się możliwa dzięki zastosowaiu, zarooowaej rzez autora, metody określeia stoia zaowietrzeia cieczy w omie [10,11]. 2. W metodzie określeia stoia zaowietrzeia cieczy w omie oraz w oceie mocy strat objętościowych ściskaia w jej komorach roboczych zastosowao uroszczoy wzór (q vc )/2 oisujący ole racy idykowaej strat objętościowych q vc ściskaia cieczy w trakcie jedego obrotu wału rzy idykowaym rzyroście ciśieia w komorach. 3. W oarciu o wyiki badań omy HYDROATIK A7V.58.1.R..F.00 [8 15], orówao sumę mocy strat objętościowych vl rzecieków i vc ściskaia oraz m strat mechaiczych wyikających z rzyrostu ciśieia idykowaego w komorach roboczych omy: jako różicę między mocą c kosumowaą a wale a sumą: mocy użyteczej u, mocy strat ciśieiowych w kaałach oraz mocy m i 0 strat mechaiczych w omie ieobciążoej (rzy 0); jako sumę strat oceioych zarooowaą metodą [10, 11] określeia stoia zaowietrzeia cieczy w omie: bez uwzględieia strat objętościowych q vc ściskaia oleju w komorach, z uwzględieiem strat objętościowych q vc ściskaia oleju. Literatura [1] aszota Z.: Effect of the workig liquid comressibility o the icture of volumetric ad mechaical losses i a high ressure dislacemet um used i a hydrostatic drive. art I. Eergy losses i a drive system, volumetric losses i a um. Iteratioal Scietific-Techical Coferece Hydraulics ad eumatics, Wrocław, maja 2012, Ośrodek Doskoaleia Kadr SI Wrocław: ODK SI we Wrocławiu, [2] aszota Z.: Effect of the workig liquid comressibility o the icture of volumetric ad mechaical losses i a high ressure dislacemet um used i a hydrostatic drive. art II. echaical losses i a um. Iteratioal Scietific-Techical Coferece Hydraulics ad eumatics, Ośrodek Doskoaleia Kadr SI, Wrocław, maja [3] aszota Z.: Effect of the workig liquid comressibility o the icture of volumetric ad mechaical losses i a high ressure dislacemet um used i a hydrostatic drive. art I. Eergy losses i a drive system, volumetric losses i a um. olish aritime Research 2/2012, Vol. 19. [4] aszota Z.: Effect of the workig liquid comressibility o the icture of volumetric ad mechaical losses i a high ressure dislacemet um used i a hydrostatic drive. art II. echaical losses i a um. olish aritime Research 3/2012, Vol. 19. [5] aszota Z.: odele teoretycze i matematycze mometu strat mechaiczych w omie stosowaej w aędzie hydrostatyczym [w:] Klich A., alczak E., eder A. (red.): Badaie, kostrukcja, wytwarzaie i eksloatacja układów hydrauliczych. Biblioteka Cylider. Cetrum echaizacji Górictwa Komag, Gliwice [6] aszota Z.: odele teoretycze i matematycze mometu strat mechaiczych w omie stosowaej w aędzie hydrostatyczym. Naędy i Sterowaie 10/2011. [7] aszota Z.: Theoretical models of the torque of mechaical losses i the um used i a hydrostatic drive. olish aritime Research 4/2011, Vol. 18. [8] Koralewski J.: Wływ lekości cieczy a charakterystyki eergetycze omy tłokowej osiowej o zmieej wydajości. raca doktorska w toku. olitechika Gdańska, Wydział Oceaotechiki i Okrętowictwa. [9] Koralewski J.: Wływ lekości i ściśliwości oleju a wyzaczaie strat objętościowych w omie tłokowej o zmieej wydajości [w:] Klich A., Kozieł A., alczak E. (red.): Badaie, kostrukcja, wytwarzaie i eksloatacja układów hydrauliczych. Biblioteka Cylider. Cetrum echaizacji Górictwa Komag, Gliwice [10] aszota Z.: ethod of determiig the degree of liquid aeratio i a variable caacity dislacemet um. olish aritime Research 3/2013, Vol. 20. [11] aszota Z.: etoda określaia stoia zaowietrzeia cieczy w omie wyorowej o zmieej wydajości. Naędy i Sterowaie 11/2013. [12] Koralewski J.: Wływ lekości i ściśliwości zaowietrzoego oleju a wyzaczaie strat objętościowych w omie tłokowej o zmieej wydajości. Naędy i Sterowaie 11/2013. [13] Koralewski J.: Ifluece of viscosity ad comressibility of aerated oil o determiatio of volumetric losses i a variable caacity isto um. olish aritime Research 4/2013, Vol. 20. [14] aszota Z.: odel matematyczy strat objętościowych ściskaia oleju hydrauliczego w omie wyorowej o zmieej wydajości. Naędy i Sterowaie 10/2014. [15] aszota Z.: athematical model defiig volumetric losses of hydraulic oil comressio i a variable caacity dislacemet um. Artykuł zgłoszoy do oublikowaia w czasoiśmie olish aritime Research. rof. dr hab. iż. Zygmut aszota Wydział Oceaotechiki i Okrętowictwa, olitechika Gdańska e mail: zaszota@g.gda.l artykuł recezoway reklama Nr 11 Listoad 2014 r. 141