EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2013/2014

Transkrypt

1 EROELEKRA Ogólopolsa Olimpiada Wiedzy Eletryczej i Eletroiczej Ro szoly 013/014 Zadaia z eletrotechii a zawody III stopia (iał) z rozwiązaiami Zadaie 1 W przepompowi plauje się zaistalować pompę zasilającą, apędzaą przez sili latowy SN typu S 450 X4 o daych: P = 400 W moc zamioowa, M = 6000 V Y apięcie zamioowe, = 50 Hz częstotliwość zamioowa, = 990 obr/mi zamioowa prędość obrotowa, η = 94,8% sprawość zamioowa, cosφ = 0,84 zamioowy współczyi mocy, λ = M /M =,3 przeciążalość zamioowa, M r = M /M = 1, wartość względa mometu rozruchowego, I r = I /I = 5,8 wartość względa prądu rozruchowego Dodatowo wiadomo, że współczyi mocy przy zwarciu (przy zabloowaym wiriu) cosφ = 0,1 Sili ma być zasilay z rozdzieli 6 V stacji trasormatorowej (rys 1) za pomocą liii apowietrzej 3 AFL 5 mm o długości l LN = 4500 m (parametry jedostowe liii apowietrzej: r = 1,5 Ω/m, x = 0,40 Ω/m) oraz, w ońcowym odciu, liią ablową YAKY 3 5 mm o długości l LK = 500 m (parametry jedostowe liii ablowej: r = 1,14 Ω/m, x = 0,08 Ω/m) Napięcie zamioowe rozdzieli 6 V wyosi S = 6300 V, a moc zwarciowa a szyach rozdzieli wyosi S S = 60,0 MV A Początowy momet oporowy pompy zasilającej, apędzaej przez sili, wyosi 60% mometu zamioowego silia Rys 1 Schemat uładu zasilającego sili Czy przy daych waruach zasilaia możliwy będzie rozruch zaistalowaego silia iducyjego latowego? W obliczeiach pomiąć rezystacje styów aparatury łączeiowej, iepoazaej a rysuu 1, oraz rezystację i reatacje szy zbiorczych rozdzieli 6 V Wsazówa: Należy przyjąć, że moc zwarciowa a szyach rozdzieli 6 V spowodowaa jest wyłączie reatacją zastępczą systemu eletroeergetyczego, tórą moża obliczyć ze wzoru S X SE 1, 1 S Rozwiązaie zadaia 1 W celu rozwiązaia zadaia ależy wszystie elemety uładu przesyłowego oraz silia w staie zwarcia, czyli w pierwszej chwili rozruchu, przedstawić w postaci rezystacji i reatacji zastępczych (rys 1R) S 1

2 Rys 1R Schemat zastępczy aalizowaego uładu eletryczego Następie obliczamy olejo: - reatację zastępczą systemu eergetyczego S 6300 X SE 1,1 1,1 0,7765 Ω, S 6 S 60, reatację zastępczą liii apowietrzej X LN = x LN l LN = 0,40 4,5 = 1,800 Ω, - rezystację zastępczą liii apowietrzej R LN = r LN l LN = 1,5 4,5 = 5,65 Ω, - reatację zastępczą liii ablowej X LK = x LK l LK = 0,08 0,5 = 400 mω, - rezystację zastępczą liii ablowej R LK = r LK l LK = 1,14 0,5 = 570 mω W celu obliczeia parametrów silia w staie zwarcia obliczmy olejo: - prąd zamioowy silia 3 P I 48,33 A, 3 cos ,840,948 - impedację zastępczą silia w staie zwarcia 6000 Z M 1,36 Ω, I 3 I I 3 5,8 48,3 3 r - rezystację zastępczą silia w staie zwarcia R M = Z M cosφ = 1,36 0,1 = 1,483 Ω, - reatację zastępczą silia w staie zwarcia X M = Z M siφ = 1,36 1 0,1 1,7 Ω eraz moża obliczyć impedację widziaą z szy rozdzieli 6 V: Z zast ( RLN RLK RM ) ( XSE X LN X LK X M ), Zzast (5,65 0,570 1,483) (0,7765 1,800 0,0400 1,7) 16,7 Ω, a a tej podstawie apięcie a zacisach silia Z 1,36 M M S ,66 V Zzast 16,7 Momet rozruchowy silia zależy od wadratu apięcia zasilającego A więc 3 M 4,66 10 M M r M 1, M 0, 74 M M 6000 Poieważ początowy momet oporowy pompy jest rówy tylo 0,6 M, to możliwy jest w taiej sytuacji rozruch silia

3 Zadaie Sili iducyjy latowy ma astępujące dae zamioowe: P = W moc zamioowa, = 1465 obr/mi zamioowa prędość obrotowa, η = 91% sprawość zamioowa, cosφ = 0,90 zamioowy współczyi mocy, = 400 V apięcie zamioowe, I = 38,8 A prąd zamioowy, λ = M /M =,8 wartość względa mometu masymalego, przeciążalość = 50 Hz częstotliwość zamioowa Sili zasiloo z trazystorowej przetworicy częstotliwości apięciem o zmieej wartości i częstotliwości, utrzymując stałą wartość stosuu / = / Sili obciążoo stałym mometem oporowym rówym M = 0,8M Zmieiając parametry apięcia wyjściowego przetworicy, astawioo wartość prędości obrotowej silia a = 750,0 obr/mi Wyzacz wartość apięcia zasilającego sili i jego częstotliwość w tym staie pracy Rozwiązaie zadaia Z daych zamioowych wyia, że sili ma p = pary bieguów Zatem jego poślizg zamioowy jest rówy s 0, Poślizg rytyczy silia wyiesie s s 1 0,0333,8,8 1 0,163 Przeciążalość silia dla M = 0,8M wyiesie M 3,5, 0,8M a poślizg przy tym obciążeiu s s 1 0,163 3,5 3,5 1 0,01843 W owych waruach pracy przy i zarówo momet rytyczy M, ja i przeciążalość λ ie ulegą zmiaie ze względu a to, że jest zachoway stosue / = / Natomiast owa wartość poślizgu rytyczego s wyiesie R s s X 1 X Zatem poślizg przy, i obciążeiu M = 0,8M wyiesie s s 1 s Z drugiej zaś stroy mamy 0 60 p s 0 60 Na podstawie obu powyższych rówań moża obliczyć poszuiwaą wartość częstotliwości p 750 s 0, ,9Hz oraz apięcia 5, ,4 V 50 Przebiegi charaterysty mechaiczych przy zamioowych i owych waruach zasilaia poazao a rysuu R 3

4 Rys R Charaterystyi mechaicze silia Zadaie to moża też rozwiązać iym, dużo prostszym sposobem, wyorzystując rówoległość charaterysty mechaiczych silia, uzysiwaych przy stałej wartości mometu masymalego silia (rys R) Rówoległość charaterysty mechaiczych sprawia, że bezwzględe wartości spadów prędości Δ (wyrażoe a przyład w obr/mi), spowodowae mometem oporowym o taiej samej wartości, liczoe od dowolej prędości idealego biegu jałowego, czyli dla dowolej częstotliwości apięcia zasilaia, są dla oreśloego mometu oporowego taie same A zatem wyzaczoy spade prędości przy obciążeiu M = 0,8M będzie tai sam zarówo przy zasilaiu silia apięciem o częstotliwości, ja i przy zasilaiu apięciem o częstotliwości Δ = Δ = 0 s = ,01843 = 7,65 obr/mi Zatem poszuiwaa prędość idealego biegu jałowego wyiesie 0 = + Δ = ,64 = 777,7 obr/mi Stąd poszuiwaa częstotliwość jest rówa p0 777,7 5,9Hz Natomiast apięcie obliczamy ta samo, ja w pierwszej metodzie Zadaie 3 Do ładowaia erii aumulatorów tracyjych o apięciu zamioowym 0 V wyorzystao przeształti impulsowy DC/DC o częstotliwości przełączaia PWM = 1000 Hz, poazay a rysuu Przeształti zasilay jest z sieci prądu stałego o apięciu zamioowym rówym s = 300 V Wyzacz współczyi wypełieia impulsów d, przy tórym wartość średia prądu ładowaia erii wyiesie I AV = 0 A, oraz wartości apięć, tóre wsażą ideale woltomierze: eletromagetyczy i magetoeletryczy, przyłączoe do zacisach erii aumulatorów w tracie jej ładowaia Rezystacja połączeń wewętrzych przeształtia wyosi R cov = 0,0 Ω, spade apięcia a trazystorze w staie przewodzeia jest rówy ECo =,0 V, spade apięcia a diodzie w staie przewodzeia jest rówy F = 1,0 V, rezystacja połączeń między przeształtiiem a erią wyosi R w = 0, Ω, atomiast rezystacja wewętrza erii jest rówa R = 0,6 Ω Przyjmij, że w czasie ładowaia erii apięcie zasilaia i apięcie erii są stałe i rówe wartościom zamioowym 4

5 Rozwiązaie zadaia 3 Rys Schemat uładu zasilaia erii Ze względu a bra dławia w obwodzie przepływu prądu przebieg prądu będzie impulsem prostoątym o wartości (rys 3R) s EC o 300,0 0 I 78,0 A R R R 0,0 0, 0,6 cov w Wartość średia prądu aumulatora I AV będzie rówa o I AV I I d, gdzie: o czas załączeia trazystora luczującego, ores impulsowaia, d współczyi wypełieia impulsów Zatem współczyi wypełieia impulsów d będzie rówy I 0 d AV 0,564 I 78,0 Rys 3R Rys 4R Przebieg apięcia a zacisach erii w tracie jej ładowaia poazao a rysuu 4R W czasie załączeia trazystora luczującego apięcie a zacisach erii będzie rówe I R 0 78,0 0,6 66,8 V, o atomiast w czasie, gdy trazystor luczujący jest wyłączoy, apięcie erii będzie rówe jej wartości zamioowej (rys 4R) Woltomierz magetoeletryczy poaże wartość średią tego apięcia AV Ze względu a to, że przebiegi apięć są prostoąte całowaie moża zastąpić możeiem u dt oo ( o) 0 AV od (1 d), AV 66,8 0,564 0 (1 0,564) 3,0 V Woltomierz eletromagetyczy poaże atomiast wartość suteczą apięcia 5

6 RMS 0 u dt o o ( o ) o d (1 d), RMS (66,8 0,564 0 (1 0,564) 3,9 V Ja widać, przy przewodzeiu przerywaym, wartość masymala prądu ładowaia jest bliso cztery razy więsza od wartości średiej Nie jest to szodliwe dla więszości aumulatorów (bardzo często w pratyce stosuje się ładowaie prądem przerywaym apięciem wyprostowaym dwupołówowo) O szybości ładowaia decyduje wartość średia prądu ładowaia, atomiast o agrzewaiu aumulatora wartość sutecza prądu ładowaia W pratyce taie pulsacje prądu mogą spowodować admiere agrzewaie się aumulatora Poadto iaczej iż przy przewodzeiu ciągłym, wartość apięcia a odbioriu zależy rówież od apięcia a odbioriu w chwilach, w tórych ie ma przepływu prądu Mała różica między wartością suteczą a wartością średią apięcia a zacisach erii spowodowaa jest stosuowo małymi pulsacjami tego apięcia Zadaie 4 W stacji trasormatorowej 15/0,4 V suszari zieloe gospodarstwa rolego zaistalowao dwa trasormatory 1 : a) trasormator międzyampaijy o daych: S a = 50 VA, 1 = V ±,5%, = 400 V, Dy11, u a = 6%, ΔP 0a = 880 W, ΔP Cu75a = 3300 W, oraz b) trasormator ampaijy o daych: S b = 500 VA, 1 = V ±,5%, = 400 V, Dy11, u b = 6%, ΔP 0b = 5000 W, ΔP Cu75b = 0000 W rasormatory pracują a główym zaczepie przełączia zaczepów W tym staie pracy mają jedaowe apięcia zwarcia, rówe zamioowemu apięciu zwarcia, oraz jedaowe przeładie W czasie ampaii z powodu deicytu mocy postaowioo do trasormatora o więszej mocy przyłączyć rówolegle trasormator o miejszej mocy Oblicz współczyi wyorzystaia taiego uładu, czyli stosue mocy, tórym moża obciążyć uład bez przeciążaia tóregoolwie z trasormatorów, do sumy algebraiczej mocy zamioowych tych trasormatorów Rozwiązaie zadaia 4 Przy rówoległym połączeiu obu trasormatorów straty apięcia, czyli zespoloe spadi apięcia, a obu trasormatorach są sobie rówe, czyli I 1a Z a = I 1b Z b, (1) lub w postaci wyładiczej: j( a) I 1a Z a e a j( b) = I 1b Z b e b, () gdzie: I 1a, I 1b prądy trasormatorów a i b w postaci zespoloej, Z a, Z b zespoloe impedacje zwarcia obu trasormatorów (rys 5R) Dwie liczby zespoloe przedstawioe w postaci wyładiczej są sobie rówe, jeżeli ich moduły i argumety, czyli ąty azowe, są sobie rówe Sprowadza się to do dwóch rówań: I 1a Z a = I 1b Z b, (3) φ a + φ a = φ b + φ b, (4) w tórych: φ a, φ b azy prądów trasormatora a i b, φ a, φ b ąty azowe impedacji zwarcia trasormatorów a i b Z rówaia (3) i z rówości apięć zwarcia obu trasormatorów (podaych w założeiach do zadaia) wyia at, że jeżeli dowoly z trasormatorów będzie obciążoy prądem zamioowym, to drugi rówież będzie obciążoy prądem zamioowym Zatem jeżeli I a = I b, to I b = I b, a po pomożeiu tych rówań przez 3 1 możemy rówież zapisać S a = S b i S b = S b 1 są to orygiale dae trasormatorów żywiczych, suchych typu RESIBLOC producji ABB 6

7 Rys 5R Fragmet wyresu wsazowego Jeda prądy obu trasormatorów ie są ze sobą w azie i ich suma geometrycza jest miejsza od ich sumy algebraiczej Kąt azowy między wsazami prądów moża oreślić a podstawie rówaia (4) φ = φ a φ b = φ b φ a (5) Ja widać, ąt te ie zależy od współczyia mocy obciążeia, ai też od wartości prądów obciążeia i dla daych trasormatorów ma stałą wartość W celu wyzaczeia ąta φ musimy wyzaczyć ąty azowe impedacji zwarcia obu trasormatorów a podstawie daych zamioowych: R cos φ =, Z ΔP ΔP Cu75 Cu75 przy czym: R ΔP Cu75, 3I S S 3 3 Z u u, 100 3I 100 S S ΔP Cu75 ΔPCu75 S S a stąd cos u u 100 S 100 Po podstawieiu daych otrzymao: cosφ a = 0,0587 oraz cosφ b = 0,0333 Stąd a podstawie wzoru (5) ąt między wsazami prądów wyosi: φ = φ b φ a = 87,899 86,637 = 1,453 Współczyii mocy przy zwarciu trasormatorów eergetyczych są małe, a więc ąty azowe impedacji zwarcia są blisie 90 Nawet przy współczyiach mocy przy zwarciu różiących się o 100% różica ątów azowych impedacji zwarcia oby trasormatorów jest bardzo mała, a zatem i różica az prądów tych trasormatorów będzie mała Prąd wypadowy I Σ obu trasormatorów będzie rówy: I Σ 7 I I I I cos a b a b Po podstawieiu I 1a = I a i I 1b = I b oraz po przemożeiu przez 3 1 otrzymamy wzór a wypadową moc zespołu dwóch trasormatorów S Σ (aby zdać sobie sprawę z wpływu aalizowaego zjawisa a wyi, podao ieuzasadioą techiczie liczbę cyr wyiu) u

8 S S S S S cos 749,93 VA, Σ a b a b atomiast współczyi wyorzystaia uładu będzie rówy S 749,93 d Σ 0,99997 Σ S o ozacza, że awet przy stosuu mocy zamioowych trasormatorów eergetyczych pracujących rówolegle, wyoszącym 10:1, utrata mocy spowodowaa różicą az prądów obu trasormatorów jest w pratyce bez zaczeia, o ile tylo apięcia zwarcia tych trasormatorów są rówe Podawaa w ietórych podręcziach iormacja, że ograiczeie do 3:1 stosuu mocy zamioowych trasormatorów eergetyczych pracujących rówolegle spowodowae jest występowaiem iewspółazowości prądów tych trasormatorów przy pracy rówoległej ie zajduje żadego uzasadieia W rzeczywistości ograiczeie, zalecae przez obowiązującą już od poad 10 lat ormę PN-IEC :00P, rasormatory Część 8: Przewodi stosowaia, wyosi atyczie :1, a ie 3:1, i spowodowae jest wyłączie możliwością zmiejszeia się współczyia wyorzystaia uładu a sute dopuszczalej toleracji apięć zwarcia Opracował dr iż Mirosław Miszewsi PESA Bydgoszcz SA Sprawdził dr hab iż Sławomir Cieśli P Bydgoszcz Zatwierdził Przewodiczący Rady Nauowej Olimpiady dr hab iż Sławomir Cieśli 8