Rozjazdy z nieliniową krzywizną toru zwrotnego dla różnych prędkości jazdy pociągów

Transkrypt

1 PROBLEMY KOLEJNICTWA RAILWAY REPORT Zeszyt 181 (grudzień 018) ISSN (dru) ISSN (on-line) Rozjazdy z nieliniową rzywizną toru zwrotnego dla różnych prędości jazdy pociągów Władysław KOC 1 Streszczenie W artyule podjęto westię ształtowania zmiennej rzywizny w torze zwrotnym rozjazdu olejowego. Na podstawie przeprowadzonych wcześniej badań dynamicznych, jao model przyjęto rozwiązanie bez łuu ołowego w strefie środowej, sładające się z dwóch stref rzywizny nieliniowej o jednaowej długości z zerowymi wartościami rzywizny w puntach srajnych. Doonano wyboru najorzystniejszego pod względem warunów inematycznych rodzaju rzywizny. Przedstawiono analityczny zapis rzywizny i ąta nachylenia stycznej na długości toru zwrotnego oraz współrzędnych artezjańsich tego toru. Uzysane zależności teoretyczne poddano weryfiacji obliczeniowej. Wyorzystano je do wyznaczenia parametrów geometrycznych iu rozjazdów o nieliniowej rzywiźnie toru zwrotnego dla przyjętych prędości jazdy pociągów na tym torze. Kierowano się przy tym ryterium minimalizacji długości całego rozjazdu przy zadanej rzędnej ońcowej jego toru zwrotnego. Słowa luczowe: rozjazdy olejowe, tor zwrotny, modelowanie rzywizny 1. Wprowadzenie Problematya rozjazdów olejowych jest poruszana w wielu publiacjach [15, 7, 15, 18, 01], w szczególności odnoszących się do olei dużych prędości [6, 17, ]. Konstrucja rozjazdu ulega ciągłym modyfiacjom, jedna nadal w typowym uształtowaniu geometrycznym toru zwrotnego w rozjeździe zwyczajnym stosuje się pojedynczy łu ołowy bez rzywych przejściowych. Taie rozwiązanie nie jest stosowane na szlaach olejowych i oznacza onieczność ograniczenia prędości jazdy pociągów. Wynia to z występowania miejsc gwałtownej, soowej zmiany rzędnych wyresu rzywizny na początu i ońcu rozjazdu. W ostatnim oresie w nietórych rajach, w szczególności na olejach dużych prędości, dąży się do wyłagodzenia wyresu rzywizny w tych rejonach. Uzysuje się to przez wprowadzenie tzw. odcinów lotoidy po obu stronach łuu ołowego, na tórych rzywizna zmienia się w sposób liniowy, często jedna nie osiągając w puntach srajnych wartości zerowych [17, 19, ], ja zostało to poazane na rysunu 1. Analiza teoretyczna dla tego przypadu została przeprowadzona w pracy [9]. Alternatywnym rozwiązaniem jest zaproponowane w pracy [1] zastosowanie odcinów rzywizny nieliniowej (rys. ). Długość toru zwrotnego rozjazdu zostaje podzielona na trzy strefy: strefę początową o długości l 1, posiadającą rzywiznę zmieniającą się od wartości 1 (w puncie A) do wartości (w puncie B), strefę środową o długości l, posiadającą rzywiznę ustaloną o wartości (pomiędzy puntami B i C), strefę ońcową o długości l, posiadającą rzywiznę zmieniającą się od wartości (w puncie C) do wartości (w puncie D). Rys. 1. Przyładowy wyres rzywizny w torze zwrotnym rozjazdu z odcinami liniowymi (R 1 = m, l 1 = 55 m, R = 6000 m, l = 60 m, l = 65 m, R = m) [opracowanie własne] 1 Prof. dr hab. inż.; Politechnia Gdańsa, Katedra Transportu Szynowego i Mostów; ocwl@pg.edu.pl.

2 4 Koc W. Rys.. Przyładowy wyres rzywizny w torze zwrotnym rozjazdu z odcinami nieliniowymi (R 1 = m, l 1 = 55 m, R = 6000 m, l = 60 m, l = 65 m, R = m) [opracowanie własne] Parametry inematyczne oreślają wartość promienia łuu ołowego (czyli rzywiznę ) i długości odcinów o zmiennej rzywiźnie dla zadanej prędości jazdy pociągów. Oczywiście, możliwe są różne warianty rozwiązań, związane z wartościami rzywizny oraz długościami poszczególnych stref. Umożliwia to również dowolne ształtowanie sosu rozjazdu i jego rzędnej ońcowej [11].. Poszuiwanie najorzystniejszego rozwiązania W tym miejscu narzuca się jedna luczowe pytanie, jai zestaw wartości charateryzujących rozpatrywany rozjazd, tj. 1, i oraz l 1, l i l, jest w danej sytuacji najorzystniejszy. Liczbę możliwych wariantów w znacznym stopniu zawęża analiza dynamiczna przedstawiona w pracach [1, 14]. Rozpatrzono w niej ianaście przypadów zastosowania odcinów rzywizny liniowej i nieliniowej, przy czym dla rzywizny nieliniowej przyjęto warune zachowania dopuszczalnej wartości przyrostu przyspieszenia oraz zwięszenia tej wartości o 50%. Na rysunach i 4 poazano przyładowe wyresy ruchu drgającego X(l) dla zastosowanych w torze zwrotnym rozjazdu odcinów rzywizny liniowej, przy niezerowych i zerowych wartościach rzywizny w puntach początowym i ońcowym. Rys.. Wyresy przyspieszeń ruchu drgającego X(l) dla przypadu odcinów rzywizny liniowej oraz wartości 1 = = 1/8000 rad/m [14] Rys. 4. Wyresy przyspieszeń ruchu drgającego X(l) dla przypadu odcinów rzywizny liniowej oraz wartości 1 = = 0 [14] Rysuni poazują, że przyjęcie zerowych wartości rzywizny w puncie początowym i puncie ońcowym daje nieporównywalnie mniejsze wartości oddziaływań dynamicznych. Wniose ten w pełni potwierdza się dla odcinów rzywizny nieliniowej, przy czym otrzymuje się tutaj zdecydowanie mniejsze wartości X(l). Najorzystniejszym rozwiązaniem, tj. charateryzującym się najmniejszymi wartościami oddziaływań dynamicznych (przyspieszeń), oazał się przypade z odcinami rzywizny nieliniowej o jednaowej długości, zerową rzywizną na początu i na ońcu rozjazdu oraz z zachowaniem obowiązującej wartości dopuszczalnej przyrostu przyspieszenia. Na rysunu 5 przedstawiono wyres rzywizny na długości toru zwrotnego rozjazdu dla tego właśnie przypadu. Rys. 5. Korzystny wyres rzywizny w torze zwrotnym rozjazdu z odcinami nieliniowymi ( 1 = 0, l 1 = 86 m, = 1/6000 rad/m, l = 1,484 m, l = 86 m, = 0) [opracowanie własne] W porównaniu do wyresów modelowych na rysunach 1 i liczba wieości sterujących zmniejszyła się o połowę. Można też zmodyfiować podział długości toru zwrotnego rozjazdu na poszczególne strefy: strefę początową o długości l 1 i rzywiźnie zmieniającej się nieliniowo od zera do wartości = 1/R, strefę środową o długości l i rzywiźnie ustalonej o wartości = 1/R, strefę ońcową o długości l = l 1 i rzywiźnie zmieniającej się nieliniowo od wartości = 1/R do zera. Ideowy rozład rzywizny poazany na rysunu 5 stanowił przedmiot szczegółowej analizy przeprowadzonej w pracy [10]. Wyazała ona, że:

3 Rozjazdy z nieliniową rzywizną toru zwrotnego dla różnych prędości jazdy pociągów 5 zwięszanie promienia R powoduje możliwość zmniejszenia długości odcinów rzywizny nieliniowej i w onsewencji srócenie całego rozjazdu, a taże zmniejszenie jego rzędnej ońcowej oraz sosu 1:n (czyli zwięszenie wartości n), po przyjęciu dużych wartości R, wprowadzona niezbyt długa strefa środowa, może się oazać orzystnym rozwiązaniem; jej zastosowanie daje mniejszą długość całowitą rozjazdu (oczywiście nie można patrzeć na tę westię abstrahując od wymaganej rzędnej ońcowej toru zwrotnego), uzysanie założonej rzędnej ońcowej przy wprowadzeniu strefy środowej (tj. odcina łuu ołowego) powoduje w ażdym przypadu wydłużenie całego rozjazdu w stosunu do wariantów pozbawionych tej strefy; dlatego też preferowanie taiego rozwiązania nie wydaje się celowe. możliwość sorygowania sosu rozjazdu przez uzysanie wieości n jao liczby całowitej oazuje się westią bardziej złożoną z uwagi na występowanie mniejszej liczby zmiennych parametrów, tórymi można by manipulować; w więszości przypadów staje się to możliwe dopiero po wyeliminowaniu strefy środowej i przyjęciu nieco więszej rzędnej ońcowej. Kierując się tymi uwagami, za najorzystniejsze rozwiązanie przyjęto przypade pozbawiony strefy łuu ołowego (tj. l = 0). Jednocześnie należało wprowadzić oznaczenie l 1 = l = l.. Analityczne rozwiązanie problemu Modelowanie rzywizny na długości toru zwrotnego rozjazdu umożliwia jej zapis analityczny w postaci funcji (l), gdzie parametr l oreśla położenie danego puntu na długości rzywej. Równania współrzędnych szuanego połączenia można zapisać w postaci parametrycznej [8]: i równanie różniczowe (0) 0 '(0) C ' 0 (4) (4) (l) = 0, (5) przy czym współczynni liczbowy C 0. W wyniu rozwiązania problemu różniczowego (4), (5) otrzymujemy następujące równanie parametryczne: C C C l () l l l, (6) a funcja ąta nachylenia stycznej Θ(l) jest opisana zależnością: C C C 4 () l l l l. (7) 4 Na ońcu strefy początowej 6 C l. 1 Na rysunu 6 poazano przyładowe wyresy rzywizny na długości dla wybranych wartości współczynnia C. Ja widać, monotoniczny przebieg rzywizny cechują rzywe dla C 0;. Krzywa dla C = 0 ma najbardziej łagodny przebieg, jedna podobnie ja w przypadu pozostałych rzywych spełnienie warunu zachowania dopuszczalnej wartości przyrostu przyspieszenia wymaga jej wydłużenia w stosunu do odpowiadającej rzywej o rzywiźnie liniowej. x() l cos ()d l l, (1) y() l sin ()d l l. () Funcję ąta nachylenia stycznej Θ(l) oreśla się na podstawie wzoru: () l ()d l l, ().1. Rozwiązanie problemu dla strefy początowej Zastosowanie odcinów rzywizny nieliniowej oznacza, że w strefie początowej, dla l 0, l obowiązują następujące waruni brzegowe: Rys. 6. Przyładowe wyresy rzywizny na długości nowej rzywej przejściowej dla wybranych wartości współczynnia C (R = 1000 m, l = 100 m) [opracowanie własne] Doonując wyboru najorzystniejszej spośród rozpatrywanych rzywych, w pierwszym rzędzie należy jedna ierować się ryterium najmniejszej

4 6 Koc W. wymaganej długości. Długość tę wyznacza oprócz prędości jazdy pociągów dopuszczalna wartość przyrostu przyspieszenia, tóra jest bezpośrednio związana z pochodną rzywizny: C (C) ( C) '( l) l l. (8) Rl Rl Rl Rysune 7 przedstawia wyresy pochodnej rzywizny na długości rzywej przejściowej, dla tórych C 0;,5. Stopień niezbędnego wydłużenia szuanej rzywej przejściowej względem odpowiadającej bazowej lotoidy, związany z oniecznością zachowania dopuszczalnej wartości przyrostu przyspieszenia, oreśla stosune wartości max (l) do pochodnej (l) lin występującej na rzywiźnie liniowej, tóra jest wartością stałą opisaną wzorem: '( l) 1 lin Rl. (11) Dla C = 0, wartość max (l) / (l) = /, zatem z uwagi na dopuszczalną wartość przyrostu przyspieszenia, in długość rzywej przejściowej musi być o 50% więsza niż dla rzywizny liniowej. Natomiast dla C = 1 obowiązuje max (l) / (l) in = 4/, co oznacza, że długość tej rzywej musi być więsza od długości lotoidy tyo o 1/. Z przeprowadzonej analizy wynia, że najorzystniejszym rozwiązaniem jest przyjęcie współczynnia C = 1. Prowadzi to do następujących równań funcji (l) i Θ(l): l () l l l, (1) Rys. 7. Przyładowe wyresy pochodnej rzywizny na długości nowej rzywej przejściowej dla wybranych wartości współczynnia C (R = 1000 m, l = 100 m) [opracowanie własne] Pochodna (l) opisana równaniem (8) zmienia się na długości, zatem miarodajna staje się tutaj jej wartość masymalna. Dla współczynnia C 0;1,5 wartość max (l) = (l 0 ), przy czym położenie l 0 puntu, w tórym występuje masimum funcji (l), wyznacza się z warunu: (C) 6( C) ''( l) l0 0, Rl Rl z tórego wynia, że: l 0 C l ( C ). (9) Oreślona wzorem (9) wartość l 0 podstawiona do równania (8) wyznacza masimum funcji (l): (C ) 1 max '( l) C. (10) ( C ) R Dla C > 1,5 wyznaczona za pomocą wzoru (10) wartość l 0 nie spełnia warunów zadania (otrzymuje się l 0 > l lub wyznaczone l 0 odnosi się do minimum funcji). Ponieważ jedna (l) przyjmuje najwięszą wartość w puncie początowym, zatem wartość max (l) = (0) () l l l l. (1) 4 Funcja Θ(l) umożliwia wyznaczenie równań parametrycznych x(l) i y(l) dla tej strefy poprzez wyorzystanie zależności (1) i (). Do rozwinięcia funcji cos Θ(l) i sin Θ(l) w szereg Maclaurina, wyorzystano program Maxima [16], a następnie scałowano poszczególne wyrazy. 5 xl () l l l l l l, (14) yl () l l l l l l (15) Na ońcu strefy ąt nachylenia stycznej l 7 l. 1.. Rozwiązanie problemu dla strefy ońcowej W strefie ońcowej, dla: ' 0 ' l l 0 (16) C l

5 Rozjazdy z nieliniową rzywizną toru zwrotnego dla różnych prędości jazdy pociągów 7 i równanie różniczowe (5). Rozwiązanie problemu różniczowego (5), (16) jest następujące: 1 5C 9 4C C l () C4 l l l. (17) Równanie ąta nachylenia stycznej ma postać: C 15C 9 4C C 4 ( l ) (C4) l l l l. 4 (18) Na ońcu rzywej wartość ąta Θ(l) wynosi: 6 C l. 6 Dla przyjętego współczynnia C = 1 równania (l) i Θ(l) są następujące: l () l l l, (19) () l l l l l. (0) 4 Na ońcu rzywej wartość ąta nachylenia stycznej wynosi: l 7 l. 6 Po rozwinięciu funcji cos Θ(l) i sin Θ(l) w szereg Taylora z wyorzystaniem programu Maxima [16] i scałowaniu poszczególnych wyrazów otrzymuje się równania parametryczne: xl () xcosl sin l 4 cosl sinl (1) co s l, yl () y sinl cosl sin l () cos l sin l 4 10, Obowiązuje przy tym podstawowa dla rozjazdu zależność: tan l 1 n. () 4. Zares prowadzonej analizy Przedstawione zależności teoretyczne będą poddane weryfiacji obliczeniowej posłużą wyznaczeniu parametrów geometrycznych iu rozjazdów o zmiennej rzywiźnie toru zwrotnego dla przyjętych prędości jazdy pociągów V zwr = 40, 80 i 10 m/h na tym torze. Jeśli uwzględni się, powszechnie przyjmowane założenie, że prędość pociągu na torze zwrotnym rozjazdu wynosi połowę prędości na szlau (czyli na torze zasadniczym), ostatnia podana wartość dotyczy olei dużych prędości. Załada się, że rozjazdy te są przewidziane do połączenia torów równoległych o rozstawie 4 m (bez wstawi prostej), zatem rzędna ońcowa ich toru zwrotnego wyniesie m. Dla założonej prędości jazdy pociągów, wyznacza się minimalne wartości parametrów występujących w torze zwrotnym rozjazdu olejowego: promienia łuu ołowego R w środu uładu oraz długości l odcinów zmiennej rzywizny. Są one limitowane dopuszczalnymi wartościami odpowiednich parametrów inematycznych. Minimalny promień łuu ołowego w części środowej oblicza się za pomocą wzoru: R min V 1 a.6 dop, (4) gdzie: a dop oznacza dopuszczalną wartość niezrównoważonego przyspieszenia. Na długości odcinów rzywizny nieliniowej (dla współczynnia C = 1), przy uwzględnieniu równania (8), występuje przyspieszenie poprzeczne a(l) opisane wzorem: V al () l l l. (5).6 V d Wartość przyrostu przyspieszenia al ().6 dl jest zmienna na długości, zatem obowiązuje warune: max V 1 max l l d.6 gdzie: ψ dop oznacza dopuszczalną wartość przyrostu przyspieszenia. Z przeprowadzonej w puncie.1 analizy wynia, że w przypadu rozpatrywanej rzywej, wartość ψ max występuje w puncie l 0 = l / ; ta więc ostatecznie powinno być: max 4 V. 6 l dop. op

6 8 Koc W. Wzór na minimalną długość odcinów rzywizny nieliniowej jest następujący: minl 4 V.6 dop (6) Po wyznaczeniu współrzędnych ońca toru zwrotnego x(l ) i y(l ) oraz ąta nachylenia stycznej Θ(l ) możliwe jest oreślenie położenia środa rozjazdu oraz długości jego toru zasadniczego. Środe rozjazdu leży na osi toru zasadniczego w odległości: y( ) xo x( l ), (7) tan ( l ) od początu rozjazdu, natomiast długość toru zasadniczego wynosi: y( ) lzas x O. (8) sin ( l ) 5. Wyznaczenie parametrów geometrycznych Zbiorcze zestawienie parametrów geometrycznych toru zwrotnego rozjazdów dla wybranych prędości jazdy pociągów, podczas iteracyjnego dochodzenia do rzędnej ońcowej m, przedstawiono w tablicy 1. Parametr l zwr oznacza długość toru zwrotnego rozjazdu (l zwr = l ) Rozjazd dla prędości V zwr = 40 m/h Dla założonej prędości jazdy pociągów V zwr = 40 m/h, przyjmując dopuszczalną wartość przyspieszenia niezrównoważonego a dop = 0,85 m/s, na podstawie wzoru (4) otrzymuje się wartość R min = 145,4 m. Ponieważ jest to wartość bardzo mała, stwarzająca problemy z wpisywaniem się taboru w tor, w dalszych obliczeniach przyjmuje się jao wyjściowy promień łuu ołowego R = 50 m. Przyjmując dopuszczalną wartość przyrostu przyspieszenia ψ dop = 0, m/s (ja dla pojedynczych rzywych przejściowych o rzywiźnie liniowej), na podstawie wzoru (6) otrzymuje się warune, że min. l = 17,419 m. W przeprowadzonych obliczeniach przyjmuje się jao wyjściowe długości odcinów nieliniowej rzywizny l = 18 m. Dla przyjętych R = 50 m i l = 18 m otrzymuje się rozjazd o długości 6,004 m, sosie 1:16,64666 i rzędnej ońcowej toru zwrotnego równej 1,187 m. Ta więc rzędna ońcowa odbiega od wymaganej wartości m. W sposób iteracyjny dochodzi się do promienia R = 90 m i odpowiadającej długości l = 1 m, dla tórych rzędna ońcowa wynosi 1,949 m. Zachowując promień R = 90 m, oryguje się dalej (czyli zwięsza) Tablica 1 Zestawienie wartości charaterystycznych generowanych wariantów dla wybranych prędości jazdy pociągów podczas iteracyjnego dochodzenia do rzędnej ońcowej m V zwr [m/h] R [m] l [m] l zwr [m] l zas [m] Θ(l zwr ) [rad] n x(l zwr ) [m] y(l zwr ) [m] ,004 0, , ,968 1, ,009 0, , ,97 1, ,7 4,54 4,550 0, , ,464 1, ,8 4,56 4,570 0, ,6544 4,484, ,71 4,54 4,55 0, ,6579 4,466, ,7 4,544 4,554 0, , ,468, ,19 0, , ,985 14, ,004 0,0986 5,078 81,968 1, ,5 86,50 86,505 0,0407, ,46 1, ,6 86,5 86,55 0,0406, ,48, ,51 86,50 86,507 0,0405, ,465, ,5 86,504 86,507 0,0408, ,467, ,050 0, , ,607 10, ,00 0,087 4, ,974, ,00 0,066 7,90 11,979 1, ,00 0,0774 6, ,976 1, ,6 18,5 18,5 0,089 5,804 18,495 1, ,7 18,54 18,54 0,080 5,54 18,515, ,67 18,54 18,57 0,089 5,419 18,509 1, ,68 18,56 18,59 0,089 5,64 18,511, ,69 18,58 18,541 0,089 5,09 18,51,00006 [Opracowanie własne].

7 Rozjazdy z nieliniową rzywizną toru zwrotnego dla różnych prędości jazdy pociągów 9 wartość l i na ońcu uzysuje się wymaganą rzędną ońcową. Przyjęty ostatecznie uład geometryczny toru zwrotnego rozjazdu ma promień R = 90 m i długości odcinów zmiennej rzywizny l = 1,71 m. Sos rozjazdu wynosi 1:11,6579, długość toru zasadniczego 4,54 m. 5.. Rozjazd dla prędości V zwr = 80 m/h Dla założonej prędości jazdy pociągów V zwr = 80 m/h na podstawie wzoru (4) otrzymuje się wartość R min = 580,97 m i jao wyjściowy w przeprowadzonych dalej obliczeniach przyjęto promień łuu ołowego R = 600 m. Na podstawie wzoru (6) otrzymano warune, że min. l = 81,88 m; można przyjąć jao wyjściowe długości odcinów nieliniowej rzywizny l = 8 m. Dla przyjętych jao wejściowe wartości R = 600 m i l = 8 m otrzymuje się rozjazd o długości 164,19 m, sosie 1:6,1854 oraz rzędnej ońcowej toru zwrotnego równej 14,7 m. Ta więc rzędna ońcowa znacznie odbiega od wymaganej wartości m. Ja się oazuje, podstawowym sposobem jej zmniejszenia jest zwięszenie promienia R. Jest to ooliczność bardzo orzystna, tóra jednocześnie stwarza możliwość zmniejszenia długości odcinów zmiennej rzywizny, zgodnie z waruniem (6). W sposób iteracyjny dochodzi się do promienia R = 100 m i odpowiadającej długości l = 41 m, dla tórych rzędna ońcowa wynosi 1,797 m. Aby uzysać zwięszenie tej rzędnej, zachowując promień R = 100 m, oryguje się dalej (czyli zwięsza) wartość l, w wyniu czego uzysuje się wymaganą rzędną ońcową. Przyjęty ostatecznie uład geometryczny toru zwrotnego rozjazdu ma promień R = 100 m i długości odcinów zmiennej rzywizny l = 4,51 m. Sos rozjazdu wynosi 1:,7674, a długość toru zasadniczego 86,507 m. 5.. Rozjazd dla prędości V zwr = 10 m/h Dla prędości jazdy pociągów V = 10 m/h na podstawie wzoru (4) otrzymuje się wartość R min = 107,19 m i jao wyjściowy w dalszych obliczeniach przyjmuje promień łuu ołowego R = 1500 m. Jednocześnie, na podstawie wzoru (6), otrzymuje się warune, że min. l = 109,79 m; i przyjmuje jao wyjściowe długości odcinów nieliniowej rzywizny l = 110 m. Dla przyjętych jao wejściowe wartości R = 1500 m i l = 110 m otrzymuje się rozjazd o długości 0,05 m, sosie 1:11,65978 oraz rzędnej ońcowej toru zwrotnego równej 10,41 m. Ponieważ rzędna ońcowa znacznie odbiega od wymaganej wartości m, należy ją zmniejszyć przez zwięszenie promienia R. Prowadzi to do zmniejszenia długości odcinów nieliniowej rzywizny, zgodnie z waruniem (6). W sposób iteracyjny dochodzi się do promienia R 600;700 m i odpowiadającej długości l 61;64 m, dla tórych rzędna ońcowa yl ( zwr ) 1,768;,01 m. Aby uzysać wymaganą rzędną ońcową, przyjęto promień R = 650 m, dla tórego odpowiadająca wartość l = 6 m, a rzędna ońcowa wynosi 1,9 m. Wymaganą rzędną ońcową uzysuje się przez orygowanie (czyli zwięszanie) wartości l. Przyjęty ostatecznie uład geometryczny toru zwrotnego rozjazdu ma promień R = 650 m i długości odcinów zmiennej rzywizny l = 64,68 m. Sos rozjazdu wynosi 1:5,64, a długość toru zasadniczego 18,59 m Zestawienie wyznaczonych rozwiązań W tablicy przedstawiono zestawienie wartości charaterystycznych wyznaczonych rozjazdów dla prędości V zwr = 40, 80 i 10 m/h z rzędną ońcową m. Na rysunu 8 poazano zbiorcze wyresy rzywizny na długości toru zwrotnego poszczególnych rozjazdów, a na rysunu 9 wyresy rzędnych poziomych. Na sute sażenia sali na rysunu 9, styczne poprowadzone z ońca toru zwrotnego przecinają ten tor na długości, co oczywiście nie może mieć miejsca w rzeczywistości. 6. Próba pratycznej weryfiacji Przedstawiona oncepcja uształtowania toru zwrotnego rozjazdu stanowi zupełnie nowe rozwiązanie, tóre nigdzie nie znalazło jeszcze pratycznego zastosowania. Koncepcja ta jest zatem pewną propozycją, tórą należy promować, aby w przyszłości mogła ona zostać sprawdzona. Podstawową zaletą rozwiązania jest wyeliminowanie rejonów gwałtownej zmiany rzywizny na początu i na ońcu toru zwrotnego rozjazdu. Wynia to jednoznacznie z przyjętych założeń przy wyznaczaniu równań rzywizny. Ponieważ jedna opisywany rozjazd jeszcze nie istnieje, nie ma możliwości poddania go Tablica Zestawienie wartości charaterystycznych wyznaczonych rozjazdów dla prędości V zwr = 40, 80 i 10 m/h mających rzędną ońcową m V zwr [m/h] R [m] l zwr [m] l zas [m] Θ(l zwr ) [rad] n x(l zwr ) [m] y(l zwr ) [m] ,54 4,55 0, ,6579 4,466, ,50 86,507 0,0405, ,465, ,56 18,59 0,089 5,64 18,511,000 [Opracowanie własne].

8 40 Koc W. Rys. 8. Wyresy rzywizny na długości toru zwrotnego rozpatrywanych rozjazdów [opracowanie własne] Rys. 9. Wyresy rzędnych poziomych toru zwrotnego rozpatrywanych rozjazdów [opracowanie własne] ocenie z onstrucyjnego puntu widzenia, pod ątem niezawodności esploatacyjnej []. Można co najwyżej podjąć próbę analizy położenia iglic w początowej strefie nabiegania ół pojazdu szynowego. Na rysunu 10 przedstawiono schemat położenia iglicy łuowej i opornicy w przyładowym rozjeździe posiadającym zmienną rzywiznę toru zwrotnego oraz w rozjeździe tradycyjnym, z torem zwrotnym w postaci łuu ołowego. Obydwa rozjazdy umożliwiają przejazd z prędością V zwr = 40 m/h, przy czym parametry geometryczne pierwszego z nich podano w tablicy (przy promieniu R = 90 m), drugi zaś to standardowy rozjazd Rz 00-1:9. Rys. 10. Schemat położenia iglicy łuowej i opornicy w przyładowym rozjeździe z wygładzoną rzywizną toru zwrotnego i rozjeździe tradycyjnym (w sali sażonej) [opracowanie własne] Ja widać, różnica między rozjazdami jest oczywista i zgodna z oczeiwaniami. W rozjeździe z wygładzoną rzywizną toru zwrotnego strefa przylegania iglicy do opornicy jest wydłużona, a rzędne poziome narastają w sposób łagodny. Powinno się to przełożyć na orzystniejsze wpisywanie się ół taboru w tor, czyli mniejsze oddziaływania dynamiczne, spoojniejszą jazdę i powolniejszy proces zużycia szyn w torze zwrotnym. Te stwierdzenia wyniają z przesłane logicznych i powinny się sprawdzić w warunach rzeczywistych. Weryfiacja pratycznych zalet uładu powinna polegać na obserwacjach przebiegu zużycia szyn w torze zwrotnym ta uształtowanych rozjazdów. 7. Podsumowanie W torze zwrotnym typowego rozjazdu olejowego (zwyczajnego) stosuje się pojedynczy łu ołowy bez rzywych przejściowych. Wsute tego występują miejsca gwałtownej, soowej zmiany rzędnych wyresu rzywizny na początu i ońcu rozjazdu. Ostatnio, w nietórych rajach, dążąc do wygładzenia wyresu rzywizny w tych rejonach, wprowadza się tzw. odcini lotoidy po obu stronach łuu ołowego, na tórych rzywizna zmienia się w sposób liniowy. W wyniu przeprowadzonej w pracach [11, 1] analizy dynamicznej wyazano, że najorzystniejsze właściwości ma tor zwrotny rozjazdu z nieliniowym przebiegiem rzywizny w strefie początowej i strefie ońcowej oraz zerowymi wartościami rzywizny w puntach srajnych uładu geometrycznego. Jednocześnie nasunęła się wątpliwość, czy ma swoje

9 Rozjazdy z nieliniową rzywizną toru zwrotnego dla różnych prędości jazdy pociągów 41 uzasadnienie, występujące w pratyce wyonawczej, stosowanie tzw. odcinów lotoidy z niezerowymi wartościami rzywizny w puntach początowym i ońcowym toru zwrotnego. W artyule przedstawiono analityczną metodę rozwiązania problemu, mającą ogólny i pełny charater. Jao modelowe przyjęto rozwiązanie, nie mające w strefie środowej łuu ołowego, lecz sładające się z dwóch stref rzywizny nieliniowej o jednaowej długości, z zerowymi wartościami rzywizny w puntach srajnych. Doonano wyboru najorzystniejszego rodzaju rzywizny z puntu widzenia warunów inematycznych. Przedstawiono analityczny zapis rzywizny i ąta nachylenia stycznej na długości toru zwrotnego rozjazdu oraz współrzędnych artezjańsich tego toru. Uzysane teoretyczne zależności poddano weryfiacji obliczeniowej. Wyorzystano je do wyznaczenia parametrów geometrycznych iu rozjazdów o zmiennej rzywiźnie toru zwrotnego dla przyjętych prędości jazdy pociągów na torze zwrotnym V zwr = 40, 80 i 10 m/h. Rozjazdy te są przewidziane do połączenia torów równoległych o rozstawie 4 m (bez wstawi prostej). Kierowano się przy tym ryterium minimalizacji długości całego rozjazdu przy zadanej rzędnej ońcowej jego toru zwrotnego. Literatura 1. Alfi S., Bruni S.: Mathematical modelling of trainturnout interaction, Vehicle System Dynamics, no. 5/009, Taylor & Francis, pp Bałuch H.: Optymalizacja uładu geometrycznego rozjazdów przeznaczonych do dużego natężenia przewozów i dużych szybości pociągów, Problemy Kolejnictwa, tom 1, nr 44/ Bałuch H., Bałuch M.: Esploatacyjne metody zwięszania trwałości rozjazdów olejowych, Centrum Nauowo-Techniczne Kolejnictwa, Warszawa Bałuch M.: Oddziaływania pojazdów szynowych w poszczególnych strefach rozjazdów, Zeszyty Nauowo-Techniczne SITK RP w Kraowie, z. 14/ Bugarin M.R., García Díaz-de-Villegas J.M.: Improvements in railway switches, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F: Rail and Rapid Transit, no. 4/00, SAGE Publishing, pp Bugarin M., Orro A., Novales M.: Geometry of high speed turnouts, Transportation Research Record: Journal of the Transportation Research Board, no. 61/011, National Research Council (U.S.), pp Esveld C.: Modern railway trac, second ed., MRT- Productions, Zaltbommel Koc W.: Analytical method of modelling the geometric system of communication route, Mathematical Problems in Engineering, vol. 014, Hindawi, Article ID Koc W.: Kształtowanie toru zwrotnego rozjazdu z odcinami rzywizny liniowej, Problemy Kolejnictwa, z. 174/017, Warszawa, s Koc W.: Optimum shape of turnout diverging trac with segments of variable curvature, Journal of Transportation Engineering, Part A: Systems, vol. 145, no. 1/019, AREA, Koc W.: Shaping of the turnout diverging trac with variable curvature sections, International Journal of Rail Transportation, no. 4/017, Taylor & Francis, pp Koc W.: Zastosowanie odcinów nieliniowej rzywizny w torze zwrotnym rozjazdu olejowego, Przegląd Komuniacyjny, nr 7/017, SITK RP, s Koc W., Paliowsa K.: Dynamic analysis of the turnout diverging trac for HSR with variable curvature sections, World Journal of Engineering and Technology, vol. 5/017, Scientific Research, pp Koc W., Paliowsa K.: Wyznaczanie optymalnej rzywizny toru zwrotnego w rozjazdach dla olei dużych prędości na podstawie analizy dynamicznej, Przegląd Komuniacyjny, nr 10/017, SITK RP, s Lichtberger B.: Trac Compendium. Formation, Permanent Way, Maintenance, Economics, Eurailpress Tetzlaff-Hestra GmbH & Co., Hamburg Maxima, a Computer Algebra System [online], dostępny na [dostęp: 8 marca 018]. 17. Ping W.: Design of high-speed railway turnouts. Theory and Applications. Elsevier Science & Technology, Oxford Ping W., Xueyi L.: Computing theories and design methods of CWR turnout, Southwest Jiaotong University Press, Chengdu Plan B.: Linie dużych prędości realizowane przez VAE, Prezentacja firmy Voestalpine GmbH, Prasad A.: Turnout design: higher diverging speed in the same footprint, Proceedings of the AREMA 011 Annual Conference, September 18 1, 011, Minneapolis, USA. 1. Sadeghi J., Masnabadi A., Mazraeh A.: Correlations among railway trac geometry, safety and speeds, Proceedings of the Institution of Civil Engineers Transport, no. 4/016, ICE Publishing, pp Technical Memorandum: Alignment design standards for high-speed train operation, Prepared by Parsons Brincerhoff for the California High- Speed Rail Authority, USA, Weizhu F.: Major technical characteristics of highspeed turnout in France, Journal of Railway Engineering Society, no. 9/009, China Association for Science and Technology, pp. 185.