Wyznaczanie rozmiaro w przeszko d i szczelin za pomocą s wiatła laserowego

Transkrypt

1 Ćwiczenie v.x Wyznaczanie rozmiaro w przeszo d i szczelin za pomocą s wiatła laserowego 1 Wstęp teoretyczny Wyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszód za pomocą światła oparte jest o zjawisa dyfracji i interferencji światła. Waruniem uzysania wyraźnego i niezałóconego obrazu dyfracyjnego lub interferencyjnego jest spójność (oherencja) światła. Wyróżnia się spójność światła czasową i przestrzenną. Jeżeli światło ma szeroość widmową ν, to czas spójności wynosi 1/ ν, a długość spójności c / ν. Wynia z tego, ze im mniejsza szeroość spetralna ν, tym więszy czas spójności. Zatem idealne, jedna niewystępujące w przyrodzie, światło monochromatyczne ( ν = ) byłoby całowicie spójne. Lasery, jao jedyne, zapewniają przy niemal dosonałej monochromatyczności możliwie najwięszą długość spójności (i czas spójności) przy dużym natężeniu światła. 1.1 Dyfracja Rozpatrzmy naładanie się dwóch spójnych fal w pewnym niewielim obszarze przestrzeni E = E cos( ωt+ α ) oraz E = E cos( ωt+ α ) (1) Drgania wypadowe w tym obszarze otrzymujemy orzystając z zasady superpozycji: E = E1+ E. Obliczenia poazują, że średnia gęstość ε energii fali wypadowej w obszarze nałożenia, proporcjonalna do E, dana jest wyrażeniem gdzie δ = α 1 α jest różnicą faz. ε = ε + ε + ε ε cosδ () 1 1 Interferencja jest zjawisiem naładania się fal świetlnych, tórych różnica faz drgań jest stała w czasie. Są to tzw. fale spójne. Dyfracja światła taże dotyczy superpozycji fal, jedna wytworzonych przez źródła spójne ułożone w sposób ciągły a nie dysretny ja w przypadu interferencji. Jest to jedna rozróżnienie natury historycznej a nie fizycznej. Dyfrację obserwujemy, gdy światło rozchodzi się w ośrodu z ostrymi niejednorodnościami, tórymi mogą być granice ciał nieprzezroczystych, małe otwory itp. W zależności od tego ja na przeszodę padają fale świetlne rozróżniamy dwa rodzaje dyfracji: 1

2 I. Dyfracja Fraunhofera fala padająca na przesłonę i ją opuszczająca jest falą płasą czyli źródło światła i płaszczyzna obserwacji są w niesończonej odległości od przeszody. W pratyce dyfrację Fraunhofera obserwuje się z dobrym przybliżeniem przy sończonych ale odpowiednio dużych wzajemnych odległościach, albo przy zastosowaniu soczewe zapewniających wytwarzanie i interferencję wiąze równoległych. Wytwarzanie spójnych wiąze równoległych może być znacząco ułatwione przez stosowanie laserów. II. Dyfracja Fresnela fala padająca na przesłonę jest falą ulista co zachodzi gdy źródło bądź obserwator, bądź też jedno i drugie są w odległościach sończonych od przeszody Dyfracja Fraunhofera na pojedynczej szczelinie Załóżmy, że na szczelinę o szeroości a pada fala płasa, posiadająca tę samą fazę we wszystich puntach szczeliny oreślonych współrzędną x. Każdy punt czoła fali jest źródłem nowej fali, o czym mówi zasada Huygensa. Rozpatrzmy źródła Huygensa wzdłuż całej szeroości szczeliny. Fala wychodząca z puntu x = szczeliny opisana jest równaniem ir ( ωt) Ψ = Ae (3) gdzie: - wetor falowy, sierowany zgodnie z ieruniem rozchodzenia się fali, r - wetor o początu w puncie x = i wsazujący położenie (odległego) puntu obserwacji.

3 W obserwowanej wiązce równoległej fala, tórej źródło znajduje się w puncie x taim, że < x< a ma opóźnienie fazowe ϕ w stosunu do fali Ψ, ponieważ odległość od eranu jest więsza o = xsinθ Opóźnienie fazowe znajdujemy z proporcjonalności π otrzymując: ϕ = xsinθ. Ψ ( x) = Ae =Ψ e (4) ir ( ωt ϕ) iϕ ϕ xsinθ = (5) π Obraz na eranie jest superpozycja wszystich fal Ψ ( x) wychodzących ze szczeliny, zatem a iϕ Ψ= Ψ ( x) dx =Ψ e dx a (6) Zamieniamy zmienną x na ϕ, używamy masymalnego opóźnienia fazy i otrzymujemy π π d ϕ = sin θ dx oraz Φ = asin θ jao Φ a e i ϕ d Ψ=Ψ ϕ Φ (7) Całowanie, po sorzystaniu ze wzoru Eulera prowadzi do postaci Ψ=Ψ sin Φ / a Φ / i / e Φ Niech Ψ reprezentuje wetor pola eletrycznego fali świetlnej. Wówczas Ψ jest sumą wszystich wetorów E fali propagującej w ierunu zdefiniowanym przez ąt ugięcia θ. Natężenie światła jest proporcjonalne do wadratu natężenia pola eletrycznego I Ψ * Ψ : (8) I sin Φ / Ψa Φ / (9) Natężenie fali świetlnej za pojedynczą szczeliną 3

4 Położenie minimów dyfracyjnych Minima dyfracyjne odpowiadają sytuacji gdy I = czyli warunowi: Położenie masimów dyfracyjnych Φ Φ sin = = nπ, gdzie n=± 1, ±,... (1) asinθ = n (11) di di dφ Warune na istnienie estremum: =, czyli =. Ścisłe oreślenie położenia dθ dφ dθ masimów jest tutaj trudne. W przybliżeniu otrzymujemy: asin θ = (n+ 1), n=, ± 1, ±,... (1) 1.1. Dyfracja Fraunhofera na siatce dyfracyjnej Siata dyfracyjna jest to uład N szczelin o równej szeroości równoodległych od siebie. Odległość między środami szczelin jest cechą charaterystyczną dla danej siati i nazywamy ją stałą siati dyfracyjnej ( d ). Natężenie promieniowania jest superpozycja natężeń fal pochodzących ze wszystich szczelin, ale promienie z olejnych szczelin są opóźnione w fazie o mδ 1, gdzie m =,1,,... ; δ1 = bsinθ. Rozład natężeń powstających przy padaniu na siatę światła monochromatycznego o długości fali słada się z serii prążów interferencyjnych. gdzie Natężenie promieniowania w puncie P dla siati dyfracyjnej o stałej d i N szczelinach: Natężenie fali świetlnej za siatą dyfracyjną I sin ϕ / sin Nβ = I ϕ / N sin β 1 ϕ sinθ oraz β bsinθ (13) = πa δ π = = (14) 4

5 Minima dyfracyjne Natężenie zeruje się we wszystich puntach dla tórych zeruje się pierwszy człon wzoru na sinφ / natężenie promieniowania czyli: =, z czego otrzymujemy: φ / asin θ = gdzie =± 1, ±,... (15) Masima główne Masima główne uzysujemy dla sin β =. Wówczas drugi czynni interferencyjny przybiera wartość masymalną: sin β = β = mπ, gdzie m=, ± 1, ±,... (16) Ponieważ sin β nie może być równy zero zatem wyznaczmy granice, gdy β mπ : sin( Nβ) sin[ Nm ( π + ε)] sin( Nε) lim = lim = lim = 1 N β N mπ + ε N ε β mπ sin ε sin( ) ε sin (17) bsin θ = m, m rząd ugięcia siati (18) Dyfracja Fraunhofera na otworze ołowym Dyfracja na otworze ołowym jest szczególnie ważnym przypadiem, ponieważ więszość soczewe i przesłon ma ształt olisty. Po raz pierwszy analitycznie problem ten rozwiązał w 1835 rou Sir George Biddell Airy, astronom rólewsi. Podobnie ja dla innych przeszód można podzielić otwór na szereg stref pasów o jednaowej szeroości. W obszarze ażdego taiego pasa faza zmienia się w funcji odległości od środa otworu. Oprócz tego, ponieważ strefy nie są jednaowej długości również i amplitudy nie są równe. Wypadową amplitudę znajduje się wówczas przez całowanie. Obraz dyfracyjny powstający za otworem ołowym znany jest pod nazwą rąża Airy ego. Słada się on z jasnego masimum centralnego, otoczonego szeregiem blednących pierścieni. Przestrzenny rozład natężeń ma postać: 5

6 Całowity rozład jest niemal tai sam ja w przypadu obrazu dyfracyjnego od pojedynczej szczeliny, ale rozmiary są inne. Dla przypadu pojedynczej szczeliny, odległość ątowa minimów od środa jest dana przez arcsin m m θ = (19) a a gdzie m jest liczba całowitą poczynając od jedności. W przypadu obrazu dyfracyjnego od otworu ołowego, odległość ątowa minimów jest wyrażona podobnym wzorem ale m nie jest liczba całowitą. Ich numeryczne wartości otrzymuje się z funcji Bessela pierwszego rzędu. Pierwsze minimum obrazu dyfracyjnego dla orągłego otworu o średnicy d przy założeniu warunów Fraunhofera dane jest równaniem sinθ = 1, () d Położenia minimów w obrazach dyfracyjnych od pojedynczej szczeliny i otworu ołowego Minimum Pojedyncza szczelina m = Otwór ołowy m = 6

7 Pierwszego rzędu 1 1, Drugiego rzędu,333 Trzeciego rzędu 3 3,38 Czwartego rzędu 4 4,41 Piątego rzędu 5 5,43 Fat że obraz dawany przez soczewę ma charater dyfracyjny staje się ważny gdy chce się rozróżnić dwa obiety puntowe, tórych odległość ątowa jest mała. Obraz i odpowiedni rozład natężeń dla dwu obietów puntowych blisich siebie ątowo wygląda następująco: Odległość ątowa dwu źródeł puntowych na rys.b jest ta dobrana, że masimum obrazu dyfracyjnego jednego źródła przypada na pierwsze minimum drugiego. Jest to tzw. ryterium Rayleigha. Jeśli dwa obiety są ledwo rozróżnialne przy przyjęciu ryterium Rayleigha to ich odległość ątowa θ R musi być równa 1, θ R = arcsin 1, (1) d d Kąt θ R jest najmniejszym odstępem ątowym, dla tórego możliwe jest rozróżnienie obietów w sensie ryterium Rayleigha. Wyonanie pomiarów.1 Spis zadań do wyonania 1. Zmierzyć moc promieniowania lasera. Justowanie lasera.. Wyznaczyć stałą siati przy użyciu lasera He-Ne. 3. Wyznaczyć długość fali lasera zielonego. 4. Wyznaczyć odległość między ścieżami na płycie CD. 5. Wyznaczyć szeroość ilu szczelin. 6. Wyznaczyć średnicę ilu cienich druciów. 7

8 7. Wyznaczyć średnicę ilu otworów ołowych. 8. Wyznaczyć średnicę cząste pyłów. 9. Wyznaczyć rozmiary strutury siati do sitodruu.. Mierzenie mocy promieniowania lesera. Justowanie lasera Mierni mocy laserowej umieścić w odległości o. 1 cm od lasera. Ustawić zares miernia na 1 mw. Przy pomocy śruboręta przeprowadzić regulację ustawienia zwierciadeł względem rury wyładowczej ta, aby otrzymać masymalną moc promieniowania wyjściowego..3 Wyznaczanie stałej siati dyfracyjnej przy użyciu lasera He-Ne W celu wyznaczenia stałej siati dyfracyjnej, sładamy uład pomiarowy ta ja poazano na rysunu: Wiązę światła z lasera ierujemy na siatę dyfracyjną, tóra znajduje się w odległości l od eranu. Na eranie mierzymy wzajemne odległości x masimów obrazu dyfracyjnego dla danego rzędu ugięcia. Otrzymane wynii umieszczamy w tabeli: x stałe siati b obliczamy z warunu (18) dla masimum przy interferencji światła ugiętego przez siatę dyfracyjna: b l x = 1+ () 4 x l gdzie: długość fali światła laserowego l odległość eranu od siati, 8

9 Ostateczną wartość stałej siati obliczamy jao średnią arytmetyczną wyniów uzysanych z wyrażenia () 5 1 b= b (3) 5.4 Wyznaczanie długości fali lasera zielonego Do wyznaczenia długości fali lasera zielonego stosujemy uład przedstawiony na rysunu: = 1 Na eranie mierzymy wzajemne odległości x masimów obrazu dyfracyjnego dla danego rzędu ugięcia. Otrzymane wynii umieszczamy w tabeli: x Znając stałą siati b z poprzedniego zadania, wyznaczmy długości fali lasera zielonego orzystając z przeształconego równania (). bx = x l 1+ 4 l Ostateczną wartość długości fali lasera zielonego obliczamy jao średnią arytmetyczną wyniów uzysanych z wyrażenia (4) = 1.5 Wyznaczanie odległości ścieże na płycie CD (4) 5 1 = (5) 5 Typowy rąże CD można potratować ja odbiciową siatę dyfracyjną. Stała tej siati odpowiada odległości między ścieżami z zapisaną informacją. Ścieżi te mają ształt współśrodowych oręgów. Każda zapisana ścieża słada się z odcinów bardzo dobrze 9

10 odbijających światło (nie zapisanych) oraz słabo odbijających światło (zapisanych). Pierwszy z nich odpowiada logicznemu zeru, drugi logicznej jedynce. Informacje na płycie zapisane są w postaci cyfrowej w systemie binarnym (dwójowym) i powstają np. w procesie wypalania oreślonych obszarów promieniem lasera (w domowych nagrywarach płyt). W celu pomiaru wzajemnej odległości ścieże, wiązę światła z lasera zielonego o znanej długości fali ierujemy na płytę CD, ta ja jest to przedstawione na rysunu: Odbite promienie świetlne interferują ze sobą, tworząc prążi interferencyjne na eranie. Mierząc odległości między dwoma prążami pierwszego rzędu możemy wyznaczyć odległość między ścieżami na płycie CD ze wzoru m b = (6) sinα Kąt α wyznaczmy z zależności: a / tgα = s gdzie: a odległość między masimami pierwszego rzędu, s odległość płyty CD od eranu. (7) Zatem wzór (6) przyjmuje postać: 1

11 d = a sin arctg s (8).6 Wyznaczanie szeroości szczelin Wiązę światła laserowego ierujemy na badaną szczelinę i na eranie ustawionym prostopadle do wiązi w odległości l od szczeliny mierzymy położenie minimów. Szeroość szczeliny wyznaczamy ze wzoru: gdzie: numer minimum, xc a = l l x (9) x c odległość między środami dwóch ciemnych plame -tego rzędu, leżących na eranie z prawej i lewej strony śladu wiązi nieugiętej. c Pomiary przeprowadzić dla czterech szeroości szczelin (,3,9) Otrzymane wynii przedstawić na wyresie. Na osi rzędnych umieścić szeroości szczelin otrzymane w doświadczeniu, a na osi odciętych szeroość szczelin odczytane z szczelinomierza. Sprawdzić czy otrzymana zależność ma charater liniowy i wyznaczyć współczynni orelacji liniowej..7 Wyznaczanie grubości druciów Przy wyznaczaniu grubości druciów postępujemy ta samo ja podczas wyznaczania szeroości szczelin. Korzystamy również z tego samego wzoru (9). 11

12 .8 Wyznaczanie średnic otworów Wiązę światła laserowego przepuszczamy przez badany otwore o średnicy mniejszej niż przerój wiązi. Na eranie powstaje jasny rąże o średnicy D, zwany rążiem Airy ego, tóry otoczony jest jasnymi i ciemnymi pierścieniami. Średnicę otwora obliczamy ze wzoru:.9 Wyznaczanie średnic pyłów l d =, 44 (3) D Wiązę światła laserowego ierujemy na badany pyłe umieszczony na szlanej płytce. Przepuszczając światło laserowe przez warstwę pyłu, otrzymamy na eranie obraz interferencyjnodyfracyjny w postaci rążów podobnych do zjawisa halo. Średnicę pyłu obliczamy ze wzoru (3), w tórym zamiast D wstawiamy średnicę pierwszego minimum dyfracyjnego..1 Wyznaczanie wymiarów siati do sitodruu Zagadnienie ugięcia światła na taninach opisano w pracy [1] Na siatę do sitodruu umieszczoną w odległości l od eranu pada światło lasera He-Ne. Odległość między włónami sitodruu wyznacza się mierząc odległość między prążami pierwszego rzędu i wstawiając tę wartość do wzoru (8). Grubość włóien wyznaczamy w oparciu o wzór (9), postępując analogicznie. Literatura [1] G.P. Meshcheryaova, B.M. Taraanov, Diffraction method of measuring the structural characteristics of fabrics made of chemical fibres, Fibre Chem., 36 (4)