1. Podstawy i podział spektroskopii Podział spektroskopii według zakresu promieniowania Podział spektroskopii według rodzajów

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "1. Podstawy i podział spektroskopii... 5 1.1 Podział spektroskopii według zakresu promieniowania... 5 1.2 Podział spektroskopii według rodzajów"

Transkrypt

1 . Podstawy podzał spektroskop Podzał spektroskop według zakresu promenowana Podzał spektroskop według rodzajów układów materalnych Podzał spektroskop według metod otrzymywana wdma..... Spektroskopa a spektrofotometra Prawa absorpcj Współczynnk absorpcj Addytywność absorbancj Odstępstwa od praw absorpcj Molowy współczynnk absorpcj przekrój czynny na absorpcję. ntensywność pasm elektronowych Dokładność oznaczeń fotometrycznych Zakresy absorbancj użyteczne w analze loścowej Analza loścowa Krzywa wzorcowa (kalbracyjna) Analza układów weloskładnkowych Badane równowag chemcznych (punkt zozbestyczny) Parametry elektronowych pasm absorpcyjnych Analza złożonych wdm metodą rozkładu na pasma składowe [] Matematyczny rozkład złożonych wdm jako problem poszukwana mnmum funkcj celu Uogólnona metoda najmnejszych kwadratów Algorytm Slavča Spektrofotometra z wykorzystanem pochodnych wdma Otrzymywane wdm pochodnych Lteratura... 55

2

3 3 Spektroskopowe metody analtyczne wykład V Chema Unwersytet Opolsk dr hab. Krzysztof Kurzak Prof. UO Lteratura podstawowa:. A.Cygańsk Metody spektroskopowe w chem analtycznej. wydane druge WN-T W-wa T.Nowcka-Jankowska E.Weteska K.Gorczyńska A.Mchalk Spektrofotometra UV/VS w analze chemcznej. PWN W-wa Z.Kęck Podstawy spektroskop molekularnej. wydane trzece zmenone rozszerzone PWN W-wa 99; wydane czwarte PWN W-wa 998 ( ). 4. A.Barteck J.Myrczek Z.Staszak K.Waśko M.Sowńska K.Kurzak Wdma elektronowe zwązków kompleksowych. Metody analzy przetwarzana gromadzena przy użycu mkrokomputera. WN-T W-wa A.Barteck Barwa zwązków metal. Wydawnctwo Poltechnk Wrocławskej Wrocław G.W.Ewng Metody nstrumentalne w analze chemcznej. PWN W-wa K.Danzer E.Than D.Match Analtyka. Ustalane składu substancj. WN-T W- wa 98.

4 4 Absorpcja Absorbancja Transmsja Wybrane defncje Przekształcene energ promenowana w nne formy energ wskutek oddzaływana z materą (pochłanane); zjawsko fzyczne. Welkość absorpcj wartość absorpcj; A [bezwymarowa] Przejśce promenowana przez dane środowsko bez zmany promenowana (przepuszczalność); zjawsko fzyczne. Transmtancja Welkość transmsj wartość transmsj; T [%]. Wdmo Promenowane monochromatyczne Gęstość promenowana Natężene promenowana Spektroskopa Spektrofotometra Uporządkowana zależność pomędzy energą promenowana przepuszczanego absorbowanego lub emtowanego a lczbą falową długoścą fal elektromagnetycznej lub częstoścą; występują odpowedno: w. transmsj w. absorpcj w. emsj. Wązka promenowana o jednakowych kwantach energ tj. ścśle o jednej długośc falowej czy też częstośc; w praktyce monochromatyczność ogranczona jest zdolnoścą rozdzelczą spektrofotometru. Energa lub proporcjonalna do nej lczba fotonów monochromatycznych zawarta w m 3 układu napromenowanego czyl jest to stężene objętoścowe fotonów; ρ = /c ( = ρc w próżn). Energa przechodząca w cągu s przez m powerzchn do kerunku begu promenowana; w przypadku p. monochromatycznego może być rozumane jako lczba fotonów przechodzących w przecągu s przez m powerzchn;. Zajmuje sę oddzaływanem mędzy promenowanem elektromagnetycznym a materą które polega na pochłananu częśc energ (absorpcja) przez materę lub oddawanu przez materę częśc energ w postac promenowana (emsja); stotne jest określena rodzaju przejść właścwe ch przyporządkowane odpowednm pasmom czy lnom. Zajmuje sę określanem stężena lub zawartośc atomów lub cząsteczek w danym układze absorbującym czy emtującym tj. stanow podstawę loścowej analzy chemcznej. W tym przypadku ne jest stotny rodzaj oddzaływana z materą lecz podane dokładnej funkcj określającej natężene wdma od stężena.

5 5. Podstawy podzał spektroskop Szybk wszechstronny rozwój spektroskop jako nauk teoretyczno-dośwadczalnej spowodował że przy omawanu zarówno jej podstaw jak specyfcznych dzałów koneczne jest stosowane różnych kryterów podzału. Najczęścej za podstawę podzału spektroskop przyjmuje sę następujące krytera:. zakres promenowana elektromagnetycznego. właścwośc układów materalnych 3. metoda otrzymywana wdma zwązana z formą wymany energ mędzy promenowanem materą.. Podzał spektroskop według zakresu promenowana spektroskopa kosmczna Å spektroskopa gamna -3 - Å spektroskopa rentgenowska - Å spektroskopa optyczna a) w blskm próżnowym nadfolece - 3 nm b) w zakrese wdzalnym nm c) w blskej (.5-5 µm) średnej dalekej podczerwe- -5 cm - n radospektroskopa a) w zakrese mkrofalowym.3 - cm b) w zakrese krótkofalowym - m c) w zakrese długofalowym - 4 m Parametrem decydującym o takm podzale jest zakres spektralny. Promenowane możne określć podając jego: długość fal λ lczbę falową = /λ częstość ν. Częstotlwość podaje sę w Hz [s - ] lub jednostkach stanowących welokrotność herców. Długość fal w obszarze nadfoletu śwatła wdzalnego wyraża sę w: a) mkrometrach: µm = -4 cm = -6 m (dawnej mkron: µ); b) nanometrach: nm = -7 cm = -9 m ( = mµ); c) mlmkrometrach: mµ = -7 cm = -9 m ( = nm); d) angstremach: Å = -8 cm = - m =. nm; lczby falowe wyrażają sę zwykle w cm - lub w µm -.

6 6 λν = c; zależność obowązująca przy rozchodzenu sę promenowana w próżn. Wyraża ona ścsły zwązek pomędzy długoścą fal a częstoścą drgana pozwala zamena jedną welkość na drugą. Zależnośc pomędzy częstoścą a długoścą fal są następujące. c = λν [m] [s - ] [m s - ] = [m s - ] ν = c/λ [m s - ] [m] [m s - m - ] = [s - ] / [Hz] ν = c ν [m s - ] [m - ] [m s - m - ] = [s - ] / [Hz] ν = ν/c [s - ] [m s - ] [s - m - s] = [m - ] ν = /λ [m] [cm] [nm] [cm] = - /λ [cm - ] /λ [cm - ] -7 [cm] = 7 /λ [cm - ] Podstawowym jednostkam energ są: ev (elektronowolt): jednostka energ używana w fzyce (główne atomowej jądrowej) równa energ uzyskanej przez elektron w polu elektrycznym o różncy potencjałów V. J (dżul): jednostka pracy energ określana jako praca którą wykonuje na drodze m sła N (nutona) naczej określany jako nutonometr; lub (np. dla energ elektrycznej) jako energa zużywana przy mocy W (wata) w cągu sekundy naczej określany jako watosekunda ( Wsek); J= 7 ergów. Zależność pomędzy energą pochłonętą a częstotlwoścą ν lub długoścą fal wywołującej przejśce przedstawa sę następująco: - hc J s m s E =hυ= [ ] = J λ m gdze h - stała Plancka c - prędkość śwatła h = [J s] (S) oraz [erg s] (zwyczajowo); c = [m s - ] E jest energą pochłonętą przy przejścu w cząsteczce ze stanu o nższej energ (stan podstawowy) do stanu o energ wyższej (stan wzbudzony). Energa pochłanana zależy od różncy energ w stane podstawowym wzbudzonym; m mnejsza różnca energ tym wększa długość fal. Zauważmy że wprost proporcjonalna do E jest częstość ν a tym samym lczby falowe a ne długość fal. Dlatego w spektroskop często wyraża sę energę w cm - mmo że ne są to jednostk energ lecz częstośc a energa jest do nej tylko proporcjonalna.

7 7 Tabela.3. Współczynnk konwersj jednostek energ. Jednostk podstawowe J mol - J cząsteczkę - cal mol - cm - ev J mol J cząsteczkę cal mol cm ev Aby welkość wyrażoną w jednostkach perwszej kolumny zamenć na jednostk w górnym rzędze kolumny należy ją pomnożyć przez mnożnk znajdujący sę na przecęcu tych rubryk. Przykłady: ev jest równoważny cm -. Wdmo promenowana elektromagnetycznego można przedstawć na schemace. Podzał spektroskop według zakresu promenowana zwązany jest w stoce z różnym metodam eksperymentalnym. W zależnośc bowem od badanego zakresu stosuje sę różne źródła promenowana detektory oraz urządzena dyspersyjne. W spektroskop optycznej najczęścej stosuje sę metody optyczne jako urządzena dyspersyjnepryzmaty satk dyfrakcyjne.

8 8 λ cm telewzja fale radowe Radar mkrofale Podczerweń da- blsleka ka średna w d z a l n e nadfolet (UV) bls- dak lek promenowane rentgenowske promenowane γ promenowane kosmczne (vs) ν Hz Rys... Zakresy promenowana elektromagnetycznego. - 8 nm obszar wdzalny nadfolet próżnowy nadfolet blsk (UV) f o l e t n e b e s k z e l o n y ż ó ł t y (vs) p o m a r a ń c z. c z e r w o n y blska podczerweń (NR) λ nm Rys... Nadfoletowy wdzalny zakres promenowana elektromagnetycznego. Rys..3. Poszczególne barwy w wdzalnym (vs) zakrese promenowana elektromagnetycznego.

9 9. Podzał spektroskop według rodzajów układów materalnych Podzał spektroskop według rodzajów układów których wdma badamy jest znaczne ważnejszy poneważ dotyczy stoty badanych w spektroskop procesów. Z tego punktu wdzena można rozróżnć następujące dzały: ) Spektroskopa jądrowa ) Spektroskopa atomowa 3) Spektroskopa molekularna ze szczególnym uwzględnenem spektroskop układów skondensowanych obejmujących złożone zwązk organczne zwązk kompleksowe tp. Podzał ten jest zwązany z określonym pozomam energetycznym borącym udzał w przejścach charakterystycznych dla poszczególnych układów materalnych. Scharakteryzujmy blżej te pozomy energetyczne. Będą sę one różnły mędzy sobą zarówno rodzajem ruchu w tych układach jak welkoścą różncy energ mędzy dwoma najblższym kolejnym pozomam. W układach atomowych molekularnych można rozróżnć następujące rodzaje pozomów.. Pozomy elektronowe - wynkające z ruchu elektronów względem jąder. Energe przejść mędzy pozomam wewnętrznych powłok elektronowych są rzędu dzesątków tysęcy ev o powstające wdmo jest wdmem rentgenowskm (elektrony powłok K L). Natomast rząd welkośc energ przejść mędzy pozomam powłok zewnętrznych jest równy tylko klku ev a powstające wdmo optyczne przypada na zakresy: wdzalny nadfoletu (częścowo także blskej podczerwen).. Pozomy oscylacyjne cząsteczek - zwązane z oscylacyjnym ruchem jąder w cząsteczkach wokół położeń równowagowych (ruch ten jest w przyblżenu ruchem harmoncznym). Energe tych drgań wynoszą. -.5 ev a węc odpowedne przejśca zachodzące pomędzy pozomam oscylacyjnym występują w zakrese podczerwen. Przejśca te bada sę metodam spektroskop w podczerwen ramanowskej. Pozomy te można równeż określć pośredno badając przejśca elektronowo oscylacyjne (tzw. wdma wbronowe) w zakresach wdzalnych nadfoletu. Struktura elektronowo - oscylacyjna tych wdm jest zwązana z faktem że przejścom elektronowym w cząsteczce towarzyszy zmana energ oscylacyjnej (a także choć w znaczne mnejszym stopnu zmana energ rotacyjnej). 3. Pozomy rotacyjne cząsteczek - zwązane z obrotowym ruchem cząstek. W przyblżenu ruch ten można (dla cząsteczk nelnowej) rozważać jako ruch swobodny cała dookoła trzech wzajemne prostopadłych os charakteryzujących sę trzema momentam bezwładnośc. W zależnośc od welkośc momentów bezwładnośc wyróżna sę trzy rodzaje układów (układ sferyczny układ symetryczny układ asymetryczny). Zmany energ w tych przypadkach są rzędu ułamków ev czyl meszczą sę w grancach około -. cm -. Badana wdm rotacyjnych prowadz sę węc w zakrese dalekej podczerwen a nawet w zakrese mkrofalowym. Pozomy rotacyjne można też określć w wdmach oscylacyjno-

10 rotacyjnych w zakrese blskej podczerwen (tzw. obszar nadtonów) oraz w szczególnych przypadkach w wdmach elektronowo- rotacyjnych. 4. Pozomy struktury subtelnej - zwązane z obecnoścą spnu elektronowego. Różnce energ mogą sę wahać od dzesętnych częśc do tysęcy cm -. Przejśca te badane są w zwązku z tym metodam radospektroskop (zwłaszcza dla lekkch atomów) lub w zakrese wdzalnym a nawet nadfoletowym (w przypadkach gdy powstaje w tych zakresach tzw. struktura multpletowa). 5. Pozomy struktury nadsubtelnej - zwązane z obecnoścą spnu jądrowego. Powstają w wynku sprzężena elektrycznych magnetycznych momentów jąder. Występujące w tych przypadkach różnce energ są bardzo małe wynoszą od tysęcznych do dzesęcotysęcznych częśc cm -. Odpowedne przejśca bada sę metodam radospektroskopowym a manowce metodam rezonansu magnetycznego rezonansu kwadrupolowego. W obszarze mkrofalowym rozszczepena te bada sę metodą elektronowego rezonansu paramagnetycznego. 6. Pozomy energetyczne - powstające w wynku rozszczepena pozomów swobodnych atomów cząstek w zewnętrznym polu magnetycznym. Rozszczepenu ulegają pozomy elektronowe rotacyjne a także pozomy struktury subtelnej. W perwszym przypadku rozszczepena wynoszą klka cm -. Bezpośredne obserwacje prowadz sę metodam rezonansu magnetycznego. Zjawsko dla zakresu UV-VS nos nazwę zjawska Zeemana. 7. Pozomy energetyczne - powstające przy rozszczepena pozomów swobodnych atomów cząstek w zewnętrznym polu elektrycznym; tzw. efekt Starka. Rozszczepenu ulegają pozomy elektronowe rotacyjne wykazujące moment dpolowy. Welkość rozszczepena zależy od natężena pola. Rozszczepena te bada sę metodam radospektroskopowym (rezonans elektronowy). W obrębe spektroskop cząsteczkowej możemy dokonać dalszego podzału ze względu na formę energ cząsteczek: spektroskopa elektronowa spektroskopa oscylacyjna spektroskopa rotacyjna spektroskopa rezonansu paramagnetycznego (EPR - Electron Proton Resonance ESR Electron Spn Resonance) spektroskopa jądrowego rezonansu magnetycznego (NMR Nuclear Magnetc Resonance).

11 Podsumowane: Nr Rodzaj pozomów Orentacyjny zakres. Pozomy elektronowe - dzesątk tysące ev - klka ev. Pozomy oscylacyjne cząsteczek. -.5 ev 3. Pozomy rotacyjne cząsteczek ułamk ev ( -. cm - ) 4. Pozomy struktury subtelnej dzesętne częśc do tysęcy cm - 5. Pozomy struktury nadsubtelnej tysęczne do dzesęcotysęcznych częśc cm - 6. Pozomy energetyczne w zewnętrznych klka cm - polach magnetycznych 7. Pozomy energetyczne w zewnętrznych polach elektrycznych zależy od sły zewnętrznego pola elektrycznego

12 .3 Podzał spektroskop według metod otrzymywana wdma. W zależnośc od metody otrzymywana rozróżnamy trzy rodzaje wdm: absorpcyjne emsyjne Ramanowske. W zwązku z tym rozróżnane są dzały spektroskop: ) Spektroskopa absorpcyjna ) Spektroskopa emsyjna 3) Spektroskopa Ramanowska (rozpraszana). Wdma absorpcyjne - można określć jako zbór wszystkch przejść z nższych pozomów na wyższe. Odpowadają węc one zwększenu energ układu (pochłonęce fotonu). Najprostszy typ wdma absorpcyjnego powstaje gdy obsadzony jest najnższy pozom energetyczny tj. podstawowy. Obsadzene pozomów energetycznych zwązane jest z równowagą termodynamczną która określa temperatura układu. Przyjmuje sę że w temperaturze pokojowej obsadzany jest tylko pozom podstawowy. Wdma emsyjne - można określć jako zbór wszystkch przejść z pozomów wyższych na nższe. Przejśca w wdmach emsyjnych odpowadają zmnejszenu energ czyl wypromenowanu fotonu. W bardzej ogólnym przypadku (np. w wyższych temperaturach) należy przyjąć że także wyższe pozomy energetyczne są obsadzone przynajmnej częścowo co oznacza że struktura wdma staje sę bardzej złożona. Wdma Ramanowske - cechą charakterystyczną tego rodzaju wdm jest zmana częstośc promenowana rozproszonego (ν r ) w stosunku do częstośc promenowana padającego (ν p ). ν r = ν p ± ν gdze ν jest częstoścą przejść dla układu rozpraszającego. a) b) ν ν ν 3 ν 4 ν 5 ν 6 ν ν ν 3 Rys..4. Przejśca w wdmach: absorpcyjnych w temperaturze pokojowej (a) emsyjnych (b).

13 3 λ m cm µm nm A ν cm a) b) magnetyczny rezonans jądrowy rotacyjne powłok walenc. przejśca jądrowe orentacje spnu przejśca cząsteczk. przejśca elektrono. oscylacyjne powłok przemany wewnętrzne jądrowe elektronowy rezonans paramagnetyczny spektroskopa mkrofalowa Spektroskopa w podczerwen spektrofotometra UV/VS analza aktywacyjna Spektrometra mas emsyjna spektrometra atomowa absorpcyjna spektrometra atomowa spektrometra rentgen. spektroskopa fotoelektronowa spektroskopa elektronowa Augera Spektroskopa Mössbaue ra E kj mol Rys..5. a) Efekt wzajemnego oddzaływana promenowana elektromagnetycznego z atomam cząsteczkam; b) spektroskopowe metody nstrumentalne. Spektroskopa elektronów Augera (AES) Auger Electron Spectroscopy. Pomar energ knetycznej elektronów po uprzednej fotojonzacj (tzw. elektronu wtórne) na skutek bombardowana wązką elektronów perwotnych o energ 7 5 ev).

14 4. Spektroskopa a spektrofotometra. Różnce pomędzy obu dyscyplnam mogą być łatwo określone poprzez sprecyzowane dla nch zadań. tak spektroskopa zajmuje sę badanam podstawowym dotyczącym cząsteczek. Obejmują one:. Eksperymentalne otrzymywane różnych typów wdm; A =f(ν ) A =f(λ ).. Przeprowadzane ch analzy. 3. Zaproponowane schematu pozomów energetycznych charakteryzujących badany układ. 4. Oblczane (w tych przypadkach gdy jest to możlwe) teoretycznych energ przejść porównane z danym dośwadczalnym. 5. Otrzymywane danych dotyczących rozkładu natężeń (oraz takch wartośc jak np. moc oscylatora) zarówno teoretycznych jak eksperymentalnych. 6. Określane (wyznaczane) parametrów spektrochemcznych w oparcu o zweryfkowane przez oblczena teoretyczne dane eksperymentalne (punkt 4) np. parametry: PK OM AOM. nne. 7. (Analza) stereochema badanego układu chemcznego w oparcu o użyteczne chemczne parametry spektralne (punkt 6). Spektrofotometra zajmuje sę natomast określanem stężena lub zawartośc atomów lub cząsteczek w danym układze absorbującym czy emtującym tj. stanow podstawę loścowej analzy chemcznej. W tym przypadku ne jest szczególne nteresujące określene rodzaju przejśca lub właścwe przyporządkowane m danych ln czy pasm natomast stotne jest podane dokładnej funkcj określającej zależnośc natężena wdma od stężena. Na podkreślene zasługuje równeż znaczene metod spektrofotometrycznych w badanu różnego typu równowag.

15 5 3. Prawa absorpcj Jednym z welu możlwych oddzaływań promenowana z materą jest absorpcja. Stanow ona podstawę spektrofotometr absorpcyjnej w nadfolece zakrese wdzalnym. Pomary w obszarze UV\VS przeprowadza sę najczęścej dla substancj cekłych (rozpuszczalnk) lub rozpuszczonych (roztwory próbek stałych w rozpuszczalnkach) rzadzej w faze gazowej lub stałej (wdma refleksyjne). Welkoścą merzoną jest zwykle transmtancja lub absorbancja. Są one zdefnowane następująco: T = o (3.) A = log o = log T (3.) gdze: Ι o - natężene promenowana padającego Ι - natężene promenowana przechodzącego przesz ośrodek absorbujący. Rozważmy pojemnk szklany (kuweta) o płaskch równoległych powerzchnach zewnętrznych przez które przechodz promenowane monochromatyczne. Przyjmjmy że kuweta jest napełnona substancją absorbującą rozpuszczoną w ne absorbującym rozpuszczalnku. Natężene promenowana padającego Ι o ulega osłabenu przy przejścu przez ośrodek absorbujący do wartośc Ι. Osłabene padającej wązk śwatła może być powodowane: ) odbcam na powerzchnach kuwety na grancy z powetrzem roztworem; ) rozpraszanem przez rysy na kuwece lub pojedyncze cząstk czy ch skupska w próbce (take efekty mogą być powodowane np. zmętnenem roztworu newdocznym gołym okem); 3) absorpcją promenowana przez próbkę. Część wpływów zakłócających elmnuje sę prowadząc odpowedne pomary porównawcze względem odnośnka (kuweta zawerająca rozpuszczalnk lub ślepą próbę). W ten sposób staramy sę stworzyć warunk w których absorpcja śwatła jest główną przyczyną osłabena padającego promenowana. loścowy ops absorpcj energ promenowana przez materę opera sę na ogólnym prawe zwanym prawem Beera. Zaobserwowano że natężene promenowana zmnejsza sę w marę przenkana w głąb homogencznego (jednorodnego) ośrodka oraz w marę zwększana stężena rozpuszczonej substancj absorbującej. Ne zależy natomast od natężena wązk padającej Ι o. Bardzej ogólne można stwerdzć że zmnejszene natężena promenowana jest proporcjonalne do lczby absorbujących cząstek znajdujących sę na drodze równoległej monochromatycznej wązk promenowana. Zależność ta czasem nazywana jest prawem Beera-Lamberta lub Bouguera-Beera poneważ Bouguer Lambert (jak nn badacze) przyczynl sę do jego ustalena.

16 6 loścowym wyrazem tej zależnośc jest prawo Beera: Kolejne przyrosty lczby dentycznych absorbujących cząstek na drodze wązk promenowana monochromatycznego absorbują take same częśc energ promenowana przez ne przechodzącego. W forme różnczkowej można to przedstawć w następujący sposób: d dn = k (3.3) gdze: dι jest częścą całkowtego natężena padającego promenowana Ι która zostaje zaobserwowana wskutek przyrostu dn lczby cząstek absorbujących. Przekształcene scałkowane w podanych grancach d N = k dn o (3.4) prowadz do wyrażena ln o = kn (3.5) N jest lczbą absorbujących cząstek znajdujących sę na takej drodze wązk promenowana o jednostkowym przekroju poprzecznym na której natężene promenowana zmnejsza sę do pozomu Ι. W przypadku wązk której powerzchna przekroju wynos s [cm ] prawy człon równana mus być pomnożony przez s: ln o ' = k Ns (3.6) Welkość Ns jest marą lczby cząstek które borą czynny udzał w absorpcj promenowana. Dogodnejszą marą tej lczby jest loczyn stężena c długośc drog b. Możemy węc zapsać ln o = k '' bc (3.7) Stała k ma wymar jednostk masy na jednostkę powerzchn przekroju poprzecznego. nnym słowy dla danego przekroju poprzecznego absorpcja jest proporcjonalna do masy absorbującej substancj znajdującej sę na drodze promenowana. Dla wygody zastępuje sę stałą k nną stałą tj. a która zawera współczynnk wynkający z zamany logarytmu naturalnego na dzesętny zmena sę stosunek Ι / Ιo na Ιo / Ι (w celu usunęca ujemnego znaku). W ten sposób otrzymujemy najprostsze sformułowane prawa Beera:

17 7 log o = A = abc ; gdze A = log T (3.8) Treść tego prawa możemy wyrazć następująco: dla równoległej ścśle monochromatycznej wązk promenowana elektromagnetycznego absorbancja A jest proporcjonalna do stężena roztworu c grubośc warstwy absorbującej b. Poneważ natężene promenowana przepuszczanego Ι może zmenać sę w grancach od zera do o węc absorbancja (log Ιo / Ι ) może zmenać sę teoretyczne od zera do neskończonośc. W praktyce jednak wartośc absorbancj wększe nż ne są stosowane a zakres który umożlwa otrzymane odpowedno precyzyjnych wynków analtycznych jest jeszcze bardzej ogranczony. Dokładne grance dopuszczalnych wartośc absorbancj określane są częścowo przez typ przyrządu pomarowego.. Współczynnk absorpcj Współczynnk absorpcj jest welkoścą charakterystyczną dla danej substancj w danym rozpuszczalnku przy danej długośc fal (lczbe falowej). Jednostka współczynnka absorpcj zależy od jednostek w jakch wyrażamy towarzyszące welkośc: stężene c grubość warstwy b. W zwązku z tym występują równeż różne określena współczynnka absorpcj. Welkość b zwykle podaje sę w cm węc a uzależnone jest od c. Stężene symbol określene określena dawne c [g dm -3 ] a współczynnk absorpcj c M [mol dm -3 ] ε molowy współczynnk absorpcj współczynnk ekstynkcj lub absorpcja właścwa molowy współczynnk ekstynkcj lub absorpcja molarna Współczynnk absorpcj a stosowany jest gdy rodzaj substancj absorbujące a zatem jego masa cząsteczkowa jest neznana. Molowy współczynnk absorpcj ε jest bardzej wskazany w przypadkach gdy porównywana jest loścowo absorbancja różnych substancj o znanych masach molowych. Welkośc a ε zwązane są z właścwoścam substancj absorbującej tj. są nezależne od warunków pomaru: stężena grubośc warstwy podczas gdy absorbancja A odzwercedla właścwośc określonej próbk.

18 8 A a) ν cm - A b) c [mol dm -3 ] Rys. 3.. Wdma A = f(ν ) danego zwązku (chromoforu) w danym rozpuszczalnku o różnych stężenach (a): M; zależność absorbancj od stężena (b).

19 ε M - cm ν cm - Rys. 3.. Wdma ε = f(ν ) danego zwązku (chromoforu) w danym rozpuszczalnku o różnych stężenach: M.

20 Wdmo można węc określć jako funkcję: ε = f(ν ) (lub ε = f(λ )) która jest charakterystyczna dla substancj absorbującej (chromofora) w danym rozpuszczalnku. W przypadku krzywych A = f(ν ) (Rys. 3.) mamy do czynena z 5 wdmam różnym o wzrastającej ntensywnośc w maksmum. W przypadku krzywych ε = f(ν ) (Rys. 3.) wszystke krzywe pownny sę nałożyć pod warunkem że układ spełna prawo Lamberta-Beera. W przypadku otrzymana różnych krzywych oznacza to że zachodzą procesy chemczne np. równowagowe z upływem czasu (zwróćmy uwagę że krzywe -5 są przesunęte w czase chocażby o czas trwana pomaru każdej z nch). Welkość T% = ( / o ) jest przydatna w tych przypadkach gdy zanteresowan jesteśmy promenowanem przepuszczonym a ne chemcznym właścwoścam substancj absorbującej np. w badanu rozpuszczalnków. Absorbancja (lub molowy współczynnk absorpcj) jest użyteczne gdy jest marą stopna absorpcj promenowana przez próbkę. nteresuje nas co le absorbuje.. Addytywność absorbancj Prawo to dotyczy roztworów meszann weloskładnkowych. Wyraża ono absorbancję poszczególnych składnków (A A... A n ) co można przedstawć w następujący sposób: A = A + A A M = M A = (3.9) czyl A = a bc + a bc a n bc n (3.) lub A = ε bc M + ε bc n M ε n bc M (3.) Oczywśce addytywność absorbancj jest spełnona jeśl pomędzy składnkam środowska absorbującego ne ma żadnych oddzaływań chemcznych. Oznacza ona że każde ndywduum absorbuje tak jakby nne były neobecne. Addytywność absorbancj może być wykorzystana w różny sposób. ) Pozwala na odejmowane od merzonej absorbancj jej częśc pochodzącej od rozpuszczalnka (odnośnk) lub odczynnka (ślepa próba) Przykł. technk pomaru: Podczas wykonywana pomarów absorpcj substancj w roztworze wykonujemy zwykle następujące czynnośc: pomar układu względem którego będzemy wykonywać pomar zasadnczy tzw. autokorekta; w zależnośc od potrzeb mogą to być odpowedno: (a) powetrze (b) kuweta (spektrofotometr jednowązkowy) lub para kuwet (sp. dwuwązkowy) (c) kuweta (lub para) z rozpuszczalnkem;

21 pomar zasadnczy układ: kuweta z rozpuszczalnkem (odnośnk) kuweta z roztworem próbk absorbującej; odjęce wartośc absorbancj autokorekty od wartośc absorbancj pomaru zasadnczego (współczesne spektrofotometry mają taką opcję automatyczną). ) Umożlwa także odejmowane od wdma neznanej substancj (meszanny) absorbancj pochodzącej od chromoforu o którym wemy że jest obecny w układze znamy jego wdmo w celu zdentyfkowana tego drugego chromoforu. 3) Odgrywa ważną rolę w analze weloskładnkowej tzn. jednoczesnym oznaczenu w tym samym roztworze dwu lub węcej substancj absorbujących c A b a ν cm - Rys Wdmo meszanny -składnkowej (kontur sumaryczny c) wdmo substancj składowej (znane b) wdmo substancj składowej (neznane a) jako wynk odejmowana.

22 3. Odstępstwa od praw absorpcj. Z prawa Beera wynka że współczynnk absorpcj jest welkoścą stałą nezależną od stężena grubośc warstwy absorbującej natężena promenowana padającego. Prawo to ne dostarcza żadnych nformacj o wpływe temperatury rodzaju rozpuszczalnka lub długośc fal. ) W praktyce stwerdzono że temperatura ma jedyne drugorzędny wpływ o le ne zmena sę w nezwykle szerokm zakrese; ze zmaną temperatury zmena sę natomast stężene ze względu na zmanę objętośc można oczekwać mnejszych lub wększych zman absorbancj ze zmaną temperatury jeżel substancja absorbująca znajduje sę w roztworze w stane równowag z nną substancją lub z ne rozpuszczoną substancją stałą (np. roztwór nasycony). ) Natomast ne można przewdzeć w jakś ogólny sposób wpływu zmany rozpuszczalnka na absorpcję danej substancj rozpuszczonej. W UV powstają ogranczena ze względu na zakres przepuszczalnośc danego rozpuszczalnka. Jak wynka z omówonych równań zależność absorpcj od stężena pownna meć charakter lnowy. Nekedy nawet przy zachowanu stałej temperatury określonego rozpuszczalnka stwerdza sę że współczynnk absorpcj ne ma wartośc stałej ale odchyla sę w kerunku mnejszych lub wększych wartośc; typowe odchylena przedstawone są na Rys a) b) c) A A A c c c Rys Typowe odstępstwa od prawa Beera: - prosta dla układu spełnającego prawa absorpcj - krzywe dla układów ne spełnających praw absorpcj. Główne przypadk odstępstw charakteryzują sę zmaną współczynnka absorpcj (ε): (a) zmnejszane sę ze wzrostem stężena; (b) wartośc różne od rzeczywstej nezależne od stężena; (c) wzrost ze wzrostem stężena.

23 3 Można wyróżnć dwe grupy czynnków zakłócających absorpcję promenowana przez układ: ) zwązane z próbką ) nstrumentalne. Głównym warunkem spełnena praw absorpcj jest monochromatyczność dzałającego promenowana ( nezbyt wysoke natężene) stąd równane (3.8) pownno być zapsane raczej w postac następującej: A λ = ε λ b c M (3.) Odstępstwa zwązane z próbką zależą od charakteru środowska. Ważny jest właścwy dobór stężena badanego roztworu z trzech zasadnczych powodów: a) współczynnk absorpcj zależy od współczynnka załamana promenowana w danym środowsku; dla stosunkowo newelkch stężeń roztworów współczynnk załamana jest stały dentyczny ze współczynnkem załamana czystego rozpuszczalnka; w roztworach o wększych stężenach zmany wartośc współczynnka załamana mogą być przyczyną odstępstw od praw absorpcj; b) zależność podstawowa (3.8) jest słuszna tylko dla przypadku stnena w roztworze jednej formy cząstek; jeżel w trakce wzrostu stężena kedy rośne sła wzajemnego oddzaływana składnków część z nch ulega zmanom czy deformacjom (w wynku np. solwatacj hydrolzy asocjacj polmeryzacj tp.) zmena sę równeż wartość molowych współczynnków absorpcj odpowednch cząstek stąd w tym obszarze stężeń wystąp zaburzene prostolnowego charakteru zależnośc A=ƒ(c); c) każdemu rodzajow cząstek przypsuje sę funkcję zależną od długośc fal tzw. przekrój czynny na zderzena z fotonam; podczas zwększana stężena po przekroczenu pewnej jego wartośc może następować wzajemne nakładane sę przekrojów czynnych cząstek; w tych warunkach wartość współczynnka absorpcj maleje ze wzrostem stężena. Z zakłócających przyczyn nstrumentalnych do perwszoplanowych należy: brak ścsłej monochromatyzacj wązk promenowana jeżel w przyrządze zachodz rozpraszane promenowana; wywera ono tym wększy wpływ m wększe są wartośc merzonych absorpcj zbyt duża szerokość spektralna wązk promenowana przechodzącego przez próbkę. stotną rolę odgrywa czułość detektora oraz charakter jego reakcj; korzystny jest brak odchyleń od lnowej zależnośc mędzy welkoścą sygnału detektora natężenem padającego nań promenowana. Ogólne borąc ważna jest klasa przyrządu. m

24 4 nższej klasy jest aparat tym wększe bywają odstępstwa od praw absorpcj; przy czym ne zawsze wążą sę one z zaburzenam prostolnowego przebegu zależnośc A=ƒ(c) może wystąpć jedyne zmnejszene kąta nachylena prostej (rys.3.4b) w porównanu z prostą dla wązk ścśle monochromatycznej. Ponadto w czase pomarów absorbancj pownna być zachowana stałość temperatury przynajmnej w grancach klku stopn. Podobne przyczyny mogą powodować odchylena od prawa addytywnośc absorpcj. Jeżel jeden lub klka składnków układu ne spełna prawa Beera - Waltera prowadz to do odstępstw od prawa addytywnośc. Natomast stosowane sę poszczególnych składnków od prawa Beera - Waltera ne gwarantuje spełnena przez cały układ prawa addytywnośc absorpcj. Zmeszane bowem poszczególnych składnków absorbujących w jednym układze może prowadzć do wzajemnych oddzaływań powodujących powstawane nowych zwązków o odmennej zdolnośc pochłanana promenowana elektromagnetycznego. Odstępstwa od praw absorpcj są nepożądane w pracach analtycznych ogranczają bowem zakres stężeń roboczych zmuszają do stosowana poprawek a nekedy w stotny sposób utrudnają badana lub nawet unemożlwają je. Przecwne w pracach poznawczych mogą nawet stanowć dogodną podstawę do badana zjawsk procesów powodujących te odstępstwa.

25 5 3. Molowy współczynnk absorpcj przekrój czynny na absorpcję. ntensywność pasm elektronowych. Współczynnk absorpcj cząsteczk zależy od jej rozmarów. Aby wyprowadzć tę zależność rozważymy warstwę roztworu o powerzchn S grubośc dx (Rys. 3.5). Jeśl stężene molowe cząsteczek w roztworze wynos c to lczba tych cząsteczek w cm 3 roztworu będze równa: c Ν Ν = ; Ν = [mol - ] (3.3) (gdze N jest lczbą Avogadra). Stąd lczba cząsteczek w rozważanej warstwe wynese: Ν W = c Ν Sdx (3.4) Jeśl promeń rozważanych cząsteczek jest r to część przekroju warstwy zajmowana przez te cząsteczk wyraz sę następująco: f max = πr S c N c N Sdx = πr dx (3.5) próbka detektor śwatło dx Rys nterpretacja przekroju czynnego cząsteczek w roztworze.

26 6 Gdy każda z cząsteczek absorbuje każdy kwant śwatła który pojaw sę na jej drodze wówczas proces absorpcj będze maksymalne ntensywny będzemy mel sytuację przedstawoną na Rys stosuje sę tu wyrażene (3.5). Na ogół jednak cząsteczk ne są doskonałym absorbantam śwatła. Oznaczmy przez P prawdopodobeństwo że kwant który pojaw sę na drodze danej cząsteczk zostane zaabsorbowany. Wówczas zaabsorbowana część wązk padającej wynese: f max P. Udzał w tym procese danej cząsteczk można wyrazć poprzez charakterystyczny dla nej tzw. przekrój czynny na absorpcję σ: σ = P π r (3.6) Wykorzystując σ względne osłabene wązk padającej w wynku procesu absorpcj można zapsać w postac: d σ c N = dx (3.7) Uwzględnając że osłabene wązk promenowana padającego na warstwę dx jest proporcjonalne do grubośc tej warstwy (dx) stężena roztworu (c) oraz borąc pod uwagę że k =.33 ε M : d = k c dx (3.8) d = k c dx =.33ε c dx σ N = c dx;.33 ε = σ N otrzymamy ostateczne: σ = 33 ε = 3.8 N ε (3.9) Typowy perśceń aromatyczny ma promeń neco wększy od. nm. Stąd maksymalny możlwy (P = we wzorze 3.6) molowy współczynnk absorpcj oblczony z wyrażena (3.9) wynosć będze około: 5 [dm 3 mol - cm - ]. Zwykle bardzej typową wartoścą dla tego typu zwązków jest welkość 4 [dm 3 mol - cm - ] co oznacza że jedyne % śwatła przechodzącego przez daną cząsteczkę ulega absorpcj. Rozważamy teraz oddzaływane strumena fotonów o energ odpowadającej różncy pozomów podstawowego wzbudzonego z cząsteczkam w roztworze (Rys. 3.6). Gdy gęstość padającego strumena fotonów wynos ρ (ρ = /c gdze jest natężenem a c prędkoścą śwatła) wówczas lczba wzbudzeń w jednostce czasu (= lczbe kwantów pochłananych w jednostce czasu z padającego strumena) wynos:

27 7 hν; ρ(ν) Rys Oddzaływane strumena fotonów hν o gęstośc ρ(ν) z cząsteczką o dwóch pozomach energetycznych: podstawowym - oraz wzbudzonym - ( ν) d dt = hν [ N B N B ] ρ( ν) (3.) gdze B B są odpowedno współczynnkam Enstena określającym prawdopodobeństwo stymulowanego przejśca z pozomu podstawowego () do wzbudzonego () odwrotne natomast N N są obsadzenam rozważanych pozomów. W warunkach normalnych (temperaturach zblżonych do temperatury otoczena) nemal wszystke cząsteczk znajdują sę w stane podstawowym stąd możemy przyjąć że N = podstawając ρ(ν) = (ν)/c oraz dt = dx /c a wyrażene (3.) można zapsać: d( ν) c N B = hν dx c (ν) d ( ν) ( ν) NB = hν c dx ( A eksp ) (3.) Wzór (3.) wyraża tzw. ntensywność ntegralną przejśca (A dośw Kęck: A teor ). Uwzględnając zależność: ν = ν c alternatywny wzór na ntensywność ntegralną przejśca Aeksp ma postać: d ( ν) ( ν) N B = hν c dx ( A eksp ) (3.a) Porównane stronam zależnośc (3.) z wyrażenem (3.8) pozwala oblczyć z pomarów eksperymentalnych wartość współczynnka Enstena dla przejśca ze stanu podstawowego do wzbudzonego badanych cząsteczek.

28 8 d ( ν ) ( ν ) NB = hν c Odpowedne wyrażene ma postać: dx = k cdx =.33 ε M c M dx.33 ε McM B = c lub B = N hν.33 ε N M hν c M c (3.) Ze względu na to że obserwowane pasma mają skończoną szerokość do poprawnego oszacowana wartośc B nezbędne jest całkowane równana (3.) po całym paśme stąd ostateczne wyrażene na B przyberze postać (c jest prędkoścą śwatła): B ( ν).33 c ε M = dν hn ν (3.3) Jednocześne z teor Enstena określającej prawdopodobeństwo przejść pomędzy pozomam energetycznym wynka zależność współczynnka B z momentem przejśca µ : (B jest skorelowane z momentem przejśca elektronowego D zależnoścą ) 8 π B = 3h 3 µ (3.4) gdze = * ψµψ µ dτ 3e h µ = 8 π m ν e (3.5) 8 π 3e h B = π e 3 = 3h 8π me ν h me ν (3.6) Korzystając z wyrażena (3.4) ne trudno otrzymać: ( ν) hν N hν = A teor = B lub A teor = B ( ν) c c d N Po podstawenu wzoru 3.6 π e hν N A π e A teor = = N A h m ν c m c [ m mol ] (3.7) e e

29 9 W ten sposób teoretyczna ntensywność ntegralna może być oblczona po podstawenu wartośc stałych fzycznych. e = [kg / m 3/ s - ]; lub e = [C] gdze C = [kg / m 3/ s - ]; m e = [kg]; N = N A = [mol - ]; c = [m s - ]; h = [J s]; A teor e N = π m c e = = = [ mol m] kg m s kg m mol s Wyznaczona dośwadczalne ntegralna ntensywność pasma jest zdefnowana jako: A eksp ( ν) dν [ mol m] ' =.33 ε (3.8) M po konturze pasma Przy czym stężene jest wyrażone w [mol m -3 ] grubość warstwy w [m] a częstotlwość ν w [m - ]. Stosunek ntensywnośc ntegralnej pasma zmerzonej dośwadczalne do teoretycznej ntensywnośc ntegralnej nazywamy mocą oscylatora f: () f = A A eksp teor.33 = ε ' M po konturze pasma ' ( ν) dν = 4.33 ε ( ν) M po konturze pasma dν (3.9) Welkość f jest bezwymarowa jest specjalnym sposobem wyrażana ntensywnośc pasma elektronowego. Jeżel moc oscylatora jest blska jednośc oznacza to że przejśce elektronowe jest dozwolone. Jeśl natomast jest bardzo mała to przejśce jest zasadnczo wzbronone tylko naruszene reguł wyboru powoduje pojawene sę jego pasma w wdme.

30 3 3.3 Dokładność oznaczeń fotometrycznych Nawet dla układów które ne wykazują odchyleń od prawa Beera zakres stężeń stosowanych w analze spektrofotometrycznej jest ogranczony zarówno od strony dużych jak małych wartośc. Przy dużych stężenach substancj absorbującej zostane przepuszczona taka lość energ promenstej że czułość spektrofotometru staje sę ne wystarczająca. Natomast przy małych stężenach błąd wskazań rejestratora staje sę zbyt duży w porównanu z welkoścą merzoną. W welu przyrządach fotoelektrycznych wskazane potencjometru kompensacyjnego jest wprost proporcjonalne do natężena promenowana padającego na fotokomórkę. Oznacza to że najmnejsza wykrywalna zmana natężena będze stała nezależne od bezwzględnej wartośc samego natężena. W celu uzyskana najwększej dokładnośc pomaru absorbancj A przyrost A odpowadający zmane natężena mus być możlwe najmnejszą częścą merzoną absorbancj A; naczej mówąc welkość A/A mus być zredukowana do mnmum. W celu wyznaczena transmtancj przy której A/A osąga mnmum należy dwukrotne zróżnczkować równane opsujące prawo Beera przyrównać drugą pochodną do zera. Wygodne jest przedstawene prawa Beera w następującej forme: A = log - log (3.3) następne da = - ( loge) d (3.3) skąd da = - A d = - A A A d (3.3) Zamenając różnczkę na przyrost skończony otrzymujemy: A A =.4343 A -A (3.33) lub w postac: A A =.4343 T logt (3.33a) 3 A = log( /); A = / = -A ; -A = T. 3 Ta postać równana (3.33) wykorzystana jest do wykresu przedstawonego na rysunku 3.7a

31 3 Różnczkując ponowne (pamętając że jest stałe) otrzymujemy: d ( A/A) da A A.4343 ln = A A (3.34) Warunek uzyskana mnmalnej wartośc A/A jest spełnony wówczas gdy prawa strona równana (3.7) jest równa zeru. Stąd czynnk w nawase mus być równy zeru a węc: A ln = A A A ; A = ln =.36; A =.4343 (3.35) Oznacza to że optymalna wartość absorbancj wynos.4343 co odpowada przepuszczalnośc 36.8%. Na Rys. 3.7a przedstawono grafczne błąd względny analzy wynkający z %- owego błędu w pomarze spektrofotometrycznym w zależnośc od zmenającej sę transmtancj. Z rysunku wynka jasno że choć najmnejszy błąd uzyskuje sę przy T=37% to błąd ten ne będze dużo wększy dla zakresu transmtancj od około 5% do 65% (tj. dla absorbancj odpowedno od.8 do.). Sytuacje tą można prześledzć na Rys. 3.7b który przedstawa wykres prawa Beera wyrażony w forme / = -abc. Dowolne przyjęta wartość T=% wykreślona została w trzech pozycjach przy transmtancj wynoszącej: 5% 37% 9%. Odpowadająca tym położenom nepewność określena stężena jest najwększa przy T=% z czego wynka mała precyzja oznaczeń. Przy drugej krańcowej wartośc T=9% nepewność oznaczena stężena jest o wele mnejsza ale jednocześne odpowada ono znacznej częśc całkowtego stężena co daje ponowne małą precyzję oznaczeń. Oczywśce gdześ pomędzy tym wartoścam transmtancj mus znajdować sę tak punkt gdze obe tendencje równoważą sę uzyskuje sę błąd mnmalny. Punkt ten odpowada przepuszczalnośc wynoszącej 37%.

32 A/A 6 transmtancja transmtancja. c c c c Rys (a) Zależność błędu względnego od transmtancj; (b) Zależność transmtancj od stężena (grafczny sposób przedstawana prawa Beera).

33 Zakresy absorbancj użyteczne w analze loścowej Każdy pomar jest obarczony pewnym błędem na który składa sę błąd przypadkowy odchylene stanowące błąd systematyczny. Zakładamy że wskutek starannego wzorcowana przyrządu otrzymana wartość pomarowa ne jest obarczona błędem systematycznym lub też że błąd ten jest korygowany za pomocą tablcy poprawek. Natomast ne jest możlwe całkowte wyelmnowane błędu przypadkowego zwanego także błędem precyzj a jedyne jego zmnejszene. Poprzedno (3.3) omówono zakresy absorbancj dla których błąd pomaru najmnej wpływa na błąd wyznaczena stężena w zależnośc od stosowanego przyrządu użytego w nm detektora. Na kształt krzywej błędu fotometrycznego może także wpływać lczba wykonanych pomarów a także właścwośc stosowanego przyrządu warunk pomarowe. Obecne nstrukcje obsług spektrofotometrów polecają często jako najlepszy zakres absorbancj 8-3 lub podobne. W marę możlwośc należy sę dostosować do zaleconego zakresu absorbancj zwłaszcza w przypadku wyznaczana współczynnków absorpcj. Ne należy ngdy przekraczać górnej grancy zaleconego zakresu absorbancj zawsze bowem można badany roztwór odpowedno rozceńczyć lub użyć kuwety o mnejszej grubośc warstwy. Ne należy natomast sugerować sę zbytno grancą dolną zalecanego zakresu absorbancj poneważ w welu przypadkach musmy posługwać sę znaczne nższym wartoścam absorbancj zwłaszcza podczas oznaczeń śladowych. Podczas oznaczana śladów często ne jest bowem możlwe uzyskane wyższego zakresu stężeń oznaczanego składnka (np. ze względu na małą lość dostępnej próbk). Nekedy udaje sę uzyskać wyższe wartośc absorbancj przy tym samym stężenu oznaczanego składnka posługując sę pośredną metodą spektrofotometryczną w ten sposób podwyższając współczynnk absorpcj lub też zmenając analtyczną długość fal na taką (np. z zakresu wdzalnego do zakresu nadfoletu) przy której współczynnk absorpcj jest wyższy. Powększene współczynnka absorpcj podwyższa czułość metody tzn. pozwala oznaczać mnejsze stężena oznaczanego składnka. Marą czułośc metody jest stosunek A/ c to znaczy stosunek przyrostu absorbancj do przyrostu stężena wywołującego tę zmanę. m wyższy jest współczynnk absorpcj tym stężena odpowadające dopuszczalnej dolnej grancy absorbancj są nższe. Precyzja dokładność a czułość metody: Czułość najmnejsza dająca sę oznaczyć lość (stężene) substancj którą można określć za pomocą danej metody. Równeż: najmnejsza różnca stężeń lub zawartośc składnka oznaczanego które można określć za pomocą danej metody. Welkość ta jest mnej zwązana z przyrządem pomarowym nż precyzja dokładność. Natomast jest ścśle powązana z molowym współczynnkem absorpcj. Celem pomaru jest otrzymane wdma absorpcj cząsteczk. Dlatego zwykle merzymy różncę absorpcj pomędzy próbką zawerającą roztwór danych cząsteczek a próbką zawerającą sam rozpuszczalnk (odnośnk). Najdogodnej cel ten realzuje sę

34 34 w spektrofotometrze dwuwązkowym który różncę tę rejestruje automatyczne. Aby przekonać sę o tym wystarczy zapsać wyrażene (3.9) w postac: A s = log s = log log s (3.36) A r = log r = log log r (3.37) gdze: - natężene wązk śwatła padającej zarówno na próbkę z badanym roztworem jak na kuwetę z rozpuszczalnkem s r - natężene śwatła wązk przechodzącej odpowedno przez kuwetę z badanym roztworem oraz z rozpuszczalnkem A s A r - absorbancja odpowedno kuwety z próbką rozpuszczalnkem. Odejmując stronam wyrażena (3.7) (3.8) otrzymamy: A s A r = logr logs = log r s (3.38) skąd wynka jednoznaczne że pomar logarytmu stosunku natężeń r do s stanow różncę absorbancj próbk stanowącej cel pomaru próbk odnesena. Wszystko co uprzedno napsano dotyczy klasycznych spektrofotometrów. Obecne stosując przyrządy z mkrokomputerem można za pomocą welokrotnego skanowana (przematana) wdma nakładana poszczególnych wdm na sebe wykrywać sygnały słabsze od pozomu szumów aparatu. Wynka to z faktu że szumy dają sygnały przypadkowe natomast sygnał absorbującego składnka występuje stale po nałożenu węc szeregu wdm na sebe szumy zostają wygładzone a sygnał analtyczny welokrotne wzmocnony.

35 35 4. Analza loścowa 4. Krzywa wzorcowa (kalbracyjna) W celu utworzena krzywej wzorcowej należy przygotować roztwory podstawowe substancj wzorcowej wychodząc co najmnej z dwóch naważek a następne przygotować roztwory o różnych stężenach. Następne należy wykonać pomary absorbancj (pomar w punkce) całej ser ( próbek) przy analtycznej długośc fal substancj wzorcowej np.. oznaczane chromu metodą chromanową ε = 4 dm 3 mol - cm - przy (CrO 4 ) (68 cm - ) tj. 373 nm); metoda mało czuła lecz precyzyjna;. oznaczane nklu metodą dmetylogloksymową ε =.5 4 dm 3 mol - cm - przy (47 cm - ) tj. 445 nm) metoda bardzej czuła. (N(Dm) 3 ) Warunk należy dobrać tak aby wartośc absorbancj meścły sę w całym dopuszczalnym zakrese np.... Następne należy dokonać nanesena wynków na wykres:. A = f (c ) analza: odczyt stężena molowego w zależnośc od wyznaczonej absorbancj; lub. A = f (m ) (gdze m masa składnka) w [mg] analza: odczyt masy składnka w próbce w zależnośc od wyznaczonej absorbancj. Skutecznejszą metodą jest zastosowane do uzyskanych danych tzw. regresj lnowej dokonywane oblczeń bezpośredno ze wzoru (po przekształcenu równana lnowego z wyznaczonym współczynnkam).

36 36..8 absorbancja stężene jonów N 4+ mg/cm 3 Rys. 3.8 Zależność pomędzy wartoścą absorbancj a stężenem jonów nklu(v) wyrażonym w mg/cm 3 ; λ=445 nm (ε=5) l=. cm. Równane regresj lnowej dla krzywej kalbracyjnej przedstawonej na rysunku 3.8 (R=.9987): y = a + b x A = a + b c (3.4) gdze y - zmenna zależna (wartość absorbancj A); x - zmenna nezależna (stężene próbk absorbującej c); a b - współczynnk regresj lnowej (w nawasach odchylena standardowe); ma następującą postać: -4 y = -8.4 ( ±.9) ( ± 3.39) x (3.4) Po przekształcenu równana () stężene jonów nklu w próbce można wyznaczyć z równana: -4 A -8.4 A c = (3.4)

37 37 4. Analza układów weloskładnkowych 4.3 Badane równowag chemcznych (punkt zozbestyczny)

38 38 5. Parametry elektronowych pasm absorpcyjnych Wdma absorbcyjne zwązków kompleksowych metal składają sę z szeregu pasm o różnym natężenu. Oczywste jest węc traktowane rejestrowanego wdma eksperymentalnego jako sumy nakładających sę pasm. Jednym z najważnejszych problemów nterpretacj elektronowych wdm kompleksów metal przejścowych jest analza lczby oraz oszacowane położeń ntensywnośc pasm składowych. Wynka to z faktu że eksperymentalne otrzymany kontur w postac NP punktów tzn. zboru ne cągłych danych y w funkcj x jest superpozycją nakładających sę pasm należących często do blsko sebe położonych pozomów energetycznych których maksma są na konturze dośwadczalnym nerozróżnalne. Poneważ kształt pojedynczego pasma określa rozkład natężeń jako funkcję długośc fal (lczby falowej częstośc) zależy od pewnego wektora P - g(x P) pojedyncze pasmo - g(x P) (5.) a wdmo dośwadczalne rejestrowane jest jako zbór necągłych danych (wartośc dyskretnych) y w funkcj x to przyjmując kontur dośwadczalnego wdma jako sumę składowych pasm otrzymujemy: y N ( x P ) = g( x P ) n n= n (5.) gdze: P n - w ogólnym przypadku wektor parametrów P n = [p n p n p n3...p nlp ] N - lczba pasm składowych złożonego wdma. LP - lczba parametrów opsujących pojedyncze pasmo. Stopeń nakładana sę pasm składowych zwązany jest z ch lczbą w danym zakrese a pośredno z symetrą otoczena jonu centralnego w komplekse. Slne nakładane sę pasm składowych (blske polożena sąsednch pasm) będze powodowało że poszczególne pasma składowe ne będą dawały nformacj o swom stnenu na złożonym konturze spektralnym czy też nawet przegęć. Sytuacja taka jest charakterystyczna dla zwązków kompleksowych w szczególnośc o nższych symetrach. Rodzaje przejść elektronowych w zwązkach kompleksowych:. Przejśca pomędzy rozszczeponym pozomam energetycznym powstającym w wynku obnżena sferycznej symetr w jone gazowym do realnej symetr dzałającego w komplekse elektrostatycznego pola krystalcznego (przejśca d-d).. Przejśca wynkające z oddzaływana orbtal jonu centralnego (przejśca z przenesenem elektronu tzw. CT (charge transfer). 3. Przejśca w samym lgandze (przejśca wewnątrz-cząsteczkowe tzw. ntramolecular).

39 39 Parametry pasm odpowadających przejścom elektronowym;. Położene maksmum pasma - ν o (energa przejść). Natężene pasma - ε o 3. Szerokość połówkowa pasma - δ Podstawowym problemem w elektronowej spektroskop absorpcyjnej zwązków kompleksowych staje sę problem wyodrębnana (znajdowana) pasm składowych ze złożonego konturu spektralnego jakm jest wdmo dośwadczalne. Jest to problem matematyczny. Dla jego jednoznacznego rozwązana nezbędne jest posadane nformacj odnośne lczby pasm składowych oraz kształtu parametrów pojedynczego pasma. Stąd waga zagadnena kształtu pojedynczego pasma absorpcyjnego oraz jego aproksymacj funkcjam analtycznym. Dane lteraturowe wskazują na powszechność stosowana krzywej Gaussa do opsu proflu pasma składowego elektronowych wdm zwązków kompleksowych która znajduje uzasadnene w mechanzme absorpcj śwatła. Jørgensen wykazał że gaussowsk rozkład natężeń w paśme absorpcyjnym wynka z zależnośc kwantowo mechancznej. Krzywa rozkładu Gaussa ma postać: ( ν ) ( ν ν ) o = ε oexp ln (5.3) δ ε gdze: ε(ν ) - molowy współczynnk absorpcj przy lczbe ftalowej ν ε o - molowy współczynnk absorbcj w maksmum δ - szerokość połówkowa Wdmo będące efektem nakładana sę takch pojedynczych pasm jest sumą: gdze: n - lczba pasm składowych j - odnos sę do j-tej składowej. ( ν ν ) n oj ε ( ν ) = ε oj exp ln (5.4) j= δ nnym funkcjam stosowanym do aproksymacj pojedynczego pasma są:. funkcja Lorentza 3. funkcja loczynowa Gaussa Lorentza 4. kombnacja lnowa funkcj Gaussa Lorentza. Wszystke te funkcje analtyczne opsane są podstawowym parametram: ν o ε o δ.

40 4. ν absorbancja.8.6 ε.4 δ ε / lczby falowe Rys Parametry pasma gaussowskego: ν o - pałożene maksmum ε o - wysokość δ - szerokość połówkowa. Funkcja Gaussa: ε ( ν ) = εoexp ( ν ν ) δ o 4ln = g ( ν ) (5.5) Funkcja Lorentza: ε ( ν ) = ε ( ν νo ) (5.6) o + 4ln = l( ν ) δ loczyn funkcj Gaussa Lorentza: ε ( ν ) = ε ( ν ν ) ( ν ν ) o oexp 4ln δ + o δ (5.7) Kombnacja lnowa funkcj Gaussa Lorentza: ε ( ν ) = R g( ν) + ( R) l( ν) (5.8)

41 4 absorbancja f. Gaussa f. Lorentza f. loczynowa lczba falowa Rys. 5.. Porównane funkcj analtycznych stosowanych do opsu pasma: -Gaussa -Lorentza 3-loczynowa. Kontur Lorentza ma rozbudowane skrzydła kontur Gaussa jest mnej stromy w poblżu maksmum pasma. Obwedna konturu loczynowego który jest loczynem przedstawonych krzywych Gaussa Lorentza charakteryzuje: szybk zank krzywej oraz równomerne nachylone zbocze. Parametrom opsującym krzywe można przypsać określony sens fzyczny.. Położene maksmum pasma - zwązane jest z różncą energetyczną stanów mędzy którym zachodz przejśce. Relacja: dagram energetyczny - położene maksmum pasma omówone zostane przy następnym temace.. Natężene pasma - molowy współczynnk absorpcj w maksmum. Zagadnene to jest stotne główne z powodu możlwośc oceny charakteru danego przejśca elektronowego tzn. określene czy dane przejśce jest dozwolone czy też wzbronone. Zostało ono szczegółowo omówone przy regułach wyboru. 3. Szerokość połówkowa pasma - różnca mędzy lczbam falowym tych punktów na krzywej których natężena są równe / natężena w maksmum. Szerokość pasma absorpcyjnego uwarunkowana jest układem krzywych potencjalnych stanu wzbudzonego podstawowego. Praktyczne szerokość pasma może wyrazć wartość współczynnka kerunkowego krzywej potencjalnej stanu wzbudzonego w punkce wyznaczającym odległość równowagową stanu podstawowego.

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na

Bardziej szczegółowo

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

I. Elementy analizy matematycznej

I. Elementy analizy matematycznej WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

ZASADY ZALICZENIA PRZEDMIOTU MBS

ZASADY ZALICZENIA PRZEDMIOTU MBS ZASADY ZALICZENIA PRZEDMIOTU MBS LABORATORIUM - MBS 1. ROZWIĄZYWANIE WIDM kolokwium NMR 25 kwietnia 2016 IR 30 maja 2016 złożone 13 czerwca 2016 wtorek 6.04 13.04 20.04 11.05 18.05 1.06 8.06 coll coll

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Katedra Chem Fzycznej Unwersytetu Łódzkego Wyznaczane współczynnka podzału Nernsta w układze: woda aceton chloroform metodą refraktometryczną opracowała dr hab. Małgorzata Jóźwak ćwczene nr 0 Zakres zagadneń

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona 013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 Nazwsko... Data... Nr na lśce... Imę... Wydzał... Dzeń tyg.... Ćwczene 368: Godzna.... Wyznaczane długośc fal śwatła metodą perścen Newtona Cechowane podzałk okularu pomarowego

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS

OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS Zagadnienia teoretyczne. Spektrofotometria jest techniką instrumentalną, w której do celów analitycznych wykorzystuje się przejścia energetyczne zachodzące

Bardziej szczegółowo

Część III: Termodynamika układów biologicznych

Część III: Termodynamika układów biologicznych Część III: Termodynamka układów bologcznych MATERIAŁY POMOCNICZE DO WYKŁADÓW Z PODSTAW BIOFIZYKI IIIr. Botechnolog prof. dr hab. nż. Jan Mazersk TERMODYNAMIKA UKŁADÓW BIOLOGICZNYCH Nezwykle cenną metodą

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie!

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie! Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ (s) Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H H H r Przypomnene! tw, Ag ( aq) tw, ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii Pomary dawek promenowana wytwarzanego w lnowych przyspeszaczach na użytek radoterap Włodzmerz Łobodzec Zakład Radoterap Szptala m. S. Leszczyńskego w Katowcach Cel radoterap napromenene obszaru PTV zaplanowaną,

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów Współczynnk aktywnośc w roztworach elektroltów Ag(s) ½ 2 (s) = Ag (aq) (aq) Standardowa molowa entalpa takej reakcj jest dana wzorem: H r Przypomnene! = H tw, Ag ( aq) Jest ona merzalna ma sens fzyczny.

Bardziej szczegółowo

Refraktometria. sin β sin β

Refraktometria. sin β sin β efraktometra Prędkość rozchodzena sę promen śwetlnych zależy od gęstośc optycznej ośrodka oraz od długośc fal promenena. Promene śwetlne padając pod pewnym kątem na płaszczyznę granczących ze sobą dwóch

Bardziej szczegółowo

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej.

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej. INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Indukcja - elektromagnetyczna Powstawane prądu elektrycznego w zamknętym, przewodzącym obwodze na skutek zmany strumena ndukcj magnetycznej przez powerzchnę ogranczoną tym obwodem.

Bardziej szczegółowo

WikiWS For Business Sharks

WikiWS For Business Sharks WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

SPEKTROSKOPIA MOLEKULARNA

SPEKTROSKOPIA MOLEKULARNA SPEKTROSKOPIA MOLEKULARNA Ćwzene 1 Badane wązana wodorowego za pomoą spektroskop absorpyjnej w podzerwen. A. BADANIE AUTOASOCJACJI ALKOHOLU OKTYLOWEGO ODCZYNNIKI Substanja badana: oktanol (d=0.83 g/m 3

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

PRODUKTY CHEMICZNE Ćwiczenie nr 3 Oznaczanie zawartości oksygenatów w paliwach metodą FTIR

PRODUKTY CHEMICZNE Ćwiczenie nr 3 Oznaczanie zawartości oksygenatów w paliwach metodą FTIR PRODUKTY CHEMICZNE Ćwiczenie nr 3 Oznaczanie zawartości oksygenatów w paliwach metodą FTIR WSTĘP Metody spektroskopowe Spektroskopia bada i teoretycznie wyjaśnia oddziaływania pomiędzy materią będącą zbiorowiskiem

Bardziej szczegółowo

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA 46. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA. ERMODYNAMIKA KLASYCZNA ermodynamka jako nauka powstała w XIX w. Prawa termodynamk są wynkem obserwacj welu rzeczywstych procesów- są to prawa fenomenologczne modelu rzeczywstośc..

Bardziej szczegółowo

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE 3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił. 1 Sła jest przyczyną przyspeszena. Sła jest wektorem. Sła wypadkowa jest sumą wektorową dzałających sł. Sr Isaac Newton (164-177) Jeśl na cało ne dzała żadna sła lub sły dzałające równoważą sę, to cało

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA. Ops teoretyczny do ćwczena zameszczony jest na strone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomarowego

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej

Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn. 29.03.2016 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Badane parametrów fotometrycznych

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji. Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Podczerwień bliska: cm -1 (0,7-2,5 µm) Podczerwień właściwa: cm -1 (2,5-14,3 µm) Podczerwień daleka: cm -1 (14,3-50 µm)

Podczerwień bliska: cm -1 (0,7-2,5 µm) Podczerwień właściwa: cm -1 (2,5-14,3 µm) Podczerwień daleka: cm -1 (14,3-50 µm) SPEKTROSKOPIA W PODCZERWIENI Podczerwień bliska: 14300-4000 cm -1 (0,7-2,5 µm) Podczerwień właściwa: 4000-700 cm -1 (2,5-14,3 µm) Podczerwień daleka: 700-200 cm -1 (14,3-50 µm) WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCE

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 3 Funkcje produkcji 1 FUNKCJE PRODUKCJI. ANALIZA KOSZTÓW I KORZYŚCI SKALI. MINIMALIZACJA KOSZTÓW PRODUKCJI. EONOMIA MENEDŻERSA Wykład 3 Funkcje rodukcj 1 FUNCJE PRODUCJI. ANAIZA OSZTÓW I ORZYŚCI SAI. MINIMAIZACJA OSZTÓW PRODUCJI. 1. FUNCJE PRODUCJI: JEDNO- I WIEOCZYNNIOWE Funkcja rodukcj określa zależność zdolnośc

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

Spektroskopowe metody identyfikacji związków organicznych

Spektroskopowe metody identyfikacji związków organicznych Spektroskopowe metody identyfikacji związków organicznych Wstęp Spektroskopia jest metodą analityczną zajmującą się analizą widm powstających w wyniku oddziaływania promieniowania elektromagnetycznego

Bardziej szczegółowo

SPEKTROFOTOMETRIA UV-Vis. - długość fali [nm, m], - częstość drgań [Hz; 1 Hz = 1 cykl/s]

SPEKTROFOTOMETRIA UV-Vis. - długość fali [nm, m], - częstość drgań [Hz; 1 Hz = 1 cykl/s] SPEKTROFOTOMETRIA UV-Vis Instrukcja do ćwiczeń opracowana w Katedrze Chemii Środowiska Uniwersytetu Łódzkiego. Spektrofotometria w zakresie nadfioletu (UV) i promieniowania widzialnego (Vis) jest jedną

Bardziej szczegółowo

Temat 13. Rozszerzalność cieplna i przewodnictwo cieplne ciał stałych.

Temat 13. Rozszerzalność cieplna i przewodnictwo cieplne ciał stałych. Temat 13. Rozszerzalność ceplna przewodnctwo ceplne cał stałych. W temace 8 wykazalśmy przy wykorzystanu warunków brzegowych orna-karmana, że wyraz lnowy w rozwnęcu energ potencjalnej w szereg potęgowy

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia molekularna. Ćwiczenie nr 1. Widma absorpcyjne błękitu tymolowego

Spektroskopia molekularna. Ćwiczenie nr 1. Widma absorpcyjne błękitu tymolowego Spektroskopia molekularna Ćwiczenie nr 1 Widma absorpcyjne błękitu tymolowego Doświadczenie to ma na celu zaznajomienie uczestników ćwiczeń ze sposobem wykonywania pomiarów metodą spektrofotometryczną

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn

Wyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn Wyznaczane zastępczej sprężyn Ćwczene nr 10 Wprowadzene W przypadku klku sprężyn ze sobą połączonych, można mu przypsać tzw. współczynnk zastępczej k z. W skrajnych przypadkach sprężyny mogą być ze sobą

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów akustycznych wnętrz.

Pomiary parametrów akustycznych wnętrz. Pomary parametrów akustycznych wnętrz. Ocena obektywna wnętrz pod względem akustycznym dokonywana jest na podstawe wartośc następujących parametrów: czasu pogłosu, wczesnego czasu pogłosu ED, wskaźnków

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID

AUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena

Bardziej szczegółowo

IR II. 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni

IR II. 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni IR II 12. Oznaczanie chloroformu w tetrachloroetylenie metodą spektrofotometrii w podczerwieni Promieniowanie podczerwone ma naturę elektromagnetyczną i jego absorpcja przez materię podlega tym samym prawom,

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka układów kombinacyjnych

Diagnostyka układów kombinacyjnych Dagnostyka układów kombnacyjnych 1. Wprowadzene Dagnostyka obejmuje: stwerdzene stanu układu, systemu lub ogólne sec logcznej. Jest to tzw. kontrola stanu wykrywająca czy dzałane sec ne jest zakłócane

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie Proste modele ze złożonym zachowanem czyl o chaose 29 kwetna 2014 Komputer jest narzędzem coraz częścej stosowanym przez naukowców do ukazywana skrzętne ukrywanych przez naturę tajemnc. Symulacja, obok

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2

Określanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2 T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej

Bardziej szczegółowo

Projekt okładki, rysunki i fotografie: Piotr Storoniak Rysunki: Damian Trzybiński

Projekt okładki, rysunki i fotografie: Piotr Storoniak Rysunki: Damian Trzybiński 1 Zespół autorsk: Lda Chomcz (ćw. 6, 15, 16) Karol Krzymńsk (ćw. 1, 2, 4, 6, 7, 9, 17, rozdzał III) Artur Skorsk (ćw. 3, 1, rozdzał II) Potr Storonak (ćw. 8) Beata Zadykowcz (ćw. 13, 14, 18) Agneszka Żylcz-Stachula

Bardziej szczegółowo

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim 5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania.

Modelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania. Modelowane komputerowe fraktalnych basenów przycągana. Rafał Henryk Kartaszyńsk Unwersytet Mar Cure-Skłodowskej Pl. M. Cure-Skłodowskej 1, 0-031 Lubln, Polska Streszczene. W artykule tym zajmujemy sę prostym

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia molekularna. Spektroskopia w podczerwieni

Spektroskopia molekularna. Spektroskopia w podczerwieni Spektroskopia molekularna Ćwiczenie nr 4 Spektroskopia w podczerwieni Spektroskopia w podczerwieni (IR) jest spektroskopią absorpcyjną, która polega na pomiarach promieniowania elektromagnetycznego pochłanianego

Bardziej szczegółowo

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej Metody badań kaena naturalnego: Oznaczane współczynnka nasąklwośc kaplarnej 1. Zasady etody Po wysuszenu do stałej asy, próbkę do badana zanurza sę w wodze jedną z powerzchn (ngdy powerzchną obrabaną)

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego

Ćw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego 5 KATEDRA FIZYKI STOSOWANEJ PRACOWNIA FIZYKI Ćw. 5. Wyznaczane współczynna sprężystośc przy pomocy wahadła sprężynowego Wprowadzene Ruch drgający należy do najbardzej rozpowszechnonych ruchów w przyrodze.

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

AERODYNAMICS I WYKŁAD 6 AERODYNAMIKA SKRZYDŁA O SKOŃCZONEJ ROZPIĘTOŚCI PODSTAWY TEORII LINII NOŚNEJ

AERODYNAMICS I WYKŁAD 6 AERODYNAMIKA SKRZYDŁA O SKOŃCZONEJ ROZPIĘTOŚCI PODSTAWY TEORII LINII NOŚNEJ WYKŁAD 6 AERODYNAMIKA SKRZYDŁA O SKOŃCZONEJ ROZPIĘTOŚCI PODSTAWY TEORII INII NOŚNEJ Prawo Bota-Savarta Pole prędkośc ndukowanej przez lnę (nć) wrową o cyrkulacj może być wyznaczone przy użycu formuły Bota-Savarta

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

SPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE

SPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE SPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE Promieniowanie o długości fali 2-50 μm nazywamy promieniowaniem podczerwonym. Absorpcja lub emisja promieniowania z tego zakresu jest

Bardziej szczegółowo

2. Metody, których podstawą są widma atomowe 32

2. Metody, których podstawą są widma atomowe 32 Spis treści 5 Spis treści Przedmowa do wydania czwartego 11 Przedmowa do wydania trzeciego 13 1. Wiadomości ogólne z metod spektroskopowych 15 1.1. Podstawowe wielkości metod spektroskopowych 15 1.2. Rola

Bardziej szczegółowo

Szkoła z przyszłością. szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Szkoła z przyszłością. szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Szkoła z przyszłoścą szkolene współfnansowane przez Unę Europejską w ramach Europejskego Funduszu Społecznego Narodowe Centrum Badań Jądrowych, ul. Andrzeja Sołtana 7, 05-400 Otwock-Śwerk ĆWICZENIE 6b

Bardziej szczegółowo

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak

Model IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo