ALGORYTM STRAŻAKA W WALCE Z ROZLEWAMI OLEJOWYMI
|
|
- Magdalena Staniszewska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 JOLANTA MAZUREK Akademia Morska w Gdyni Katedra Matematyki ALGORYTM STRAŻAKA W WALCE Z ROZLEWAMI OLEJOWYMI W artykule rzedstawiono model wykorzystujący narzędzia matematyczne do ustalenia reguł oraz rozwiązań, które mogą być rzydatne w sytuacjach zagrożeń ekologicznych takich jak rozlewy olejowe. Algorytm strażaka zastosowano do ograniczenia rozrzestrzeniającego się rozlewu. Zdefiniowano model oisujący rozważaną sytuację, zarezentowano rozwiązanie oarte na określonej liczbie dostęnych środków oraz rzedstawiono odstawowe charakterystyki omawianych zmiennych. 1. OPIS MODELOWANEGO SYSTEMU Modelowany system składa się z siatki, która rerezentuje akwen. Na akwenie ojawia się rozlew olejowy. W celu zabezieczenia roztaczającej się lamy należy ją otoczyć secjalnymi zaorami zaobiegającymi rozrzestrzenianiu się rozlewu [3]. Do analizy modelu zostanie wykorzystany tzw. algorytm strażaka, ozwalający otoczyć rozlew, oszacować, ile czasu otrzeba na wykonanie akcji oraz ile węzłów siatki zostanie ochłoniętych rzez olej Siatka modelu Jako model rozważa się rostokątną siatkę, która rerezentuje akwen. Akwen ten dzieli się na regularne, rzylegające do siebie rostokąty, których kształt (długości boków) zależy od lokalnych warunków rozrzestrzeniania się rozlewu (n. rądy morskie). Każdemu rostokątowi rzyorządkowany jest odowiedni węzeł siatki, a rostokątom mającym wsólny bok odowiadają węzły ołączone krawędzią (rys. 1). Rys. 1. Siatka modelu
2 34 PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 6, Czas akcji Czas akcji liczony jest za omocą cykli. W cyklu zerowym na akwenie ojawia się rozlew oleju. Zakłada się, że oczątkowa wielkość lamy to jeden rostokąt (jeden węzeł). W każdym kolejnym cyklu rozlew rozrzestrzenia się równomiernie w czterech kierunkach na wszystkie rzylegające węzły. Dzieje się tak do momentu rozoczęcia akcji otaczania lamy. Brak dokładnych danych dotyczących czasu otrzebnego na dotarcie jednostek do rejonu rozlewu (warunki hydrometeorologiczne, stan gotowości ludzi i srzętu) oraz brak informacji na temat ołożenia lamy owodują, że nie można rzewidzieć, w którym cyklu rozocznie się akcja. Należy rzyjąć, że liczba cykli (d) trwających od chwili ojawienia się rozlewu do momentu rozoczęcia akcji jest losowa; oznacza się ją symbolem t d. Prawdoodobieństwo ojedynczego zdarzenia, olegającego na rozoczęciu akcji, dla każdego z cykli jest równe. Liczba cykli niezbędnych do rozoczęcia działań, czyli do ostawienia ierwszej zaory, oisana jest rozkładem geometrycznym: k 1 PX ( = k) = (1 ) ; k= 1,,3... 0,1 W cyklu t d = d + 1 zaczyna się akcja otaczania rozlewu. Każdy cykl rozoczyna się od ruchu ekiy walczącej z rozlewem i kończy na reakcji roztaczającego się rozlewu. Ekia oraz rozlew wykonują swoje ruchy narzemiennie. Cykl t d = d +1 jest również ierwszym cyklem odjętej akcji. Od tego momentu wrowadza się symbol t, który oznacza liczbę cykli akcji Akcja W modelu zakłada się, że siły i środki dostęne do wykonania akcji ozwalają na umieszczenie dwóch zaór w każdym z cykli o rozoczęciu akcji. Ekia umieszcza na węzłach zaory zaobiegające rozrzestrzenianiu się rozlewu. Stan każdego węzła jest niezmienny; węzeł zajęty rzez zaorę stanowi nierzenikalną barierę dla rozlewu, a węzła zajętego rzez olej nie można już uratować. (. ALGORYTM OTACZANIA ROZLEWU Przebieg akcji i ołożenie kolejnych zaór określa algorytm strażaka. Zgodnie z algorytmem [] zakłada się, że źródło rozlewu to węzeł o wsółrzędnych (0, 0). Działania odzielone są na cztery etay. W każdym z etaów ekia tworzy tzw. linię ataku, stawiając zaory w taki sosób, aby okrążyć rozlew na jednej z ćwiartek siatki. Równolegle z atakiem wykonywane są minimalne działania obronne, by rozlew nie okrążył zaór (tzw. linia obony). Eta I rozoczyna się i kończy odowiednio w cyklu t = 1 i w cyklu t = d. Zadanie ekiy olega na otoczeniu rozlewu w trzeciej ćwiartce, co ostatecznie rowadzi do umieszczenia zaory na ozycji (0, 3 d). W niearzystych cyklach
3 J. Mazurek, Algorytm strażaka w walce z rozlewami olejowymi 35 ( t = k + 1, 0 k d 1) umieszcza się jedną zaorę na linii obrony i jedną na linii ataku, w cyklach arzystych ( t = k, 1 k d) umieszcza się dwie zaory na linii ataku. Pozycje zaór w cyklu t = k + 1, 0 k d 1: (-d 1 k, k), ( d + k, 3k 1) Pozycje zaór w cyklu t = k, 1 k d: ( d 1 + k, 3k + 1), ( d + k, 3 k) Eta II rozoczyna się i kończy odowiednio w cyklu t = d + 1 i w cyklu t = 8 d. Ekia kontynuuje otaczanie rozlewu (atak) w czwartej ćwiartce w taki sosób, by dojść do ozycji (9 d, 0). Podobnie jak w etaie ierwszym, w niearzystych cyklach ( t = k + 1, d k 4d 1) umieszcza się jedną zaorę na linii obrony i jedną na linii ataku, w cyklach arzystych ( t = k, d + 1 k 4 d) dwie zaory w ataku. Pozycje zaór w cyklu t = k + 1, d k 4d 1: ( d 1 k, k ),(3( k d) + 1, k 4 d) Pozycje zaór w cyklu t = k, d + 1 k 4d : (3( k d) 1, k 4d 1), (3( k d), k 4 d) Eta III rozoczyna się i kończy odowiednio w cyklach: t = 8 d + 1 i t = 18 d + 1. Zadanie ekiy olega na otoczeniu rozlewu w ierwszej ćwiartce; ozycja ostatniej zaory to ( 019, d + 1). W tym etaie należy ostęować inaczej niż w orzednich etaach, onieważ w niearzystych cyklach ( t = k + 1, 4d k 9 d) umieszcza się dwie zaory na linii ataku, a w arzystych ( t = k, 4d + 1 k 9 d) jedną zaorę na linii obrony i jedną na linii ataku. Pozycje zaór w cyklu t = k + 1, 4d k 9 d: ( k 9d 1,3k 8 d), ( k 9 d,3k 8d + 1) Pozycje zaór w cyklu t = k, 4d + 1 k 9 d: (5 d + k, k 4 d), ( k 9d 1,3k 8d 1) Eta IV rozoczyna się i kończy odowiednio w cyklach: t = 18d + i t = 3 d + 1. Ekia kontynuuje działania w drugiej ćwiartce, dążąc do ostatecznego otoczenia rozlewu. Podobnie jak w etaie trzecim, w niearzystych cyklach
4 36 PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 6, 011 ( t = k, 9d + 1 k 16 d) umieszcza się dwie zaory na linii ataku, a w arzystych ( t = k + 1, 9d + 1 k 16 d) jedną zaorę na linii obrony i jedną na linii ataku. Pozycje zaór w cyklu t = k, 9d + 1 k 16 d: (5 d + k, k 4 d), (3( k 9 d), 8d k + ) Pozycje zaór w cyklu t = k + 1, 9d + 1 k 16 d: (3( k 9 d) 1, 8d k + ), (3( k 9 d), 8d k + 1) 3. OBSZAR ROZLEWU Algorytm strażaka ozwala również obliczyć wielkość obszaru ochłoniętego rzez rozlew. W tym celu niezbędne jest zdefiniowanie zbioru D k ; jest to zbiór wierzchołków oddalonych od źródła rozlewu (wierzchołka o wsółrzędnych (0, 0) ) na odległość k. Twierdzenie [1] d Niech w nieskończonej kracie ojawia się rozlew w Dk wierzchołkach. Mając k = 0 do dysozycji dwie zaory w każdym cyklu, można otoczyć rozlew w 3d + 1 cyklach, a liczba wierzchołków, na które rozrzestrzenił się rozlew, wynosi 318d + 14d + 1. Dowód Aby obliczyć liczbę wierzchołków, należy odzielić obszar rozlewu na sześć części, w sosób jak na rysunku. Na rysunkach i 3 zastosowano nastęujące oznaczenia: biały wierzchołek źródło rozlewu, czarne wierzchołki rozlew, jasnoszare i ciemnoszare wierzchołki odowiednio zaory obrony i ataku.
5 J. Mazurek, Algorytm strażaka w walce z rozlewami olejowymi 37 Źródło rozlewu (0,0) Rys.. Obszar ograniczonego rozlewu dla d = 1 Rys. 3. Obszar ograniczonego rozlewu dla d =
6 38 PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 6, 011 Łatwo zauważyć ewną analogię, dzięki której można obliczyć liczbę wierzchołków kolejnych obszarów rolewu. Liczba wierzchołków w obszarze A: 7 d(3+ 1 d) 147d + 1d d = = Liczba wierzchołków w obszarze B: 1 d (1 + 1 d) d + 9 d 1d = + 108d = 6d + 180d Liczba wierzchołków w obszarze C: Liczba wierzchołków w obszarze D: 3 d (3+ 9 d) d = = 7d + 9d (3 + 3( d 1))( d 1) ( d 1) = 1+ = 1+ 3d 3d Liczba wierzchołków w obszarze E: 4 d (1+ 4 d) d + d 4d = + 4d = 1d + d Liczba wierzchołków w obszarze F: (3 + 15d 3)(5d 1) d -3= = 75d 15d Po zsumowaniu liczby wierzchołków rozlewu każdego z obszarów otrzymuje się liczbę wierzchołków ochłoniętych rzez rozlew w całej kracie: 147d + 1d + 6d + 180d + 7d + 9d d 3d + 1d + d + 75d 15d = 5 1 = 19d + 8d + 1+ d + d = 318d + 14d MODEL Z LOSOWYM CZASEM ROZPOCZĘCIA AKCJI Nieełność i nieewność danych o zdarzeniach inicjujących rozlew olejowy owoduje konieczność rzyjęcia założenia o losowym numerze cyklu, w którym nastąi rozoczęcie akcji. Przyjmując, że dla każdego z cykli rawdoodobieństwo rozoczęcia akcji w danym cyklu jest takie samo, otrzymuje się nastęującą charakterystykę losową.
7 J. Mazurek, Algorytm strażaka w walce z rozlewami olejowymi 39 Liczba cykli, które ułyną do momentu rozoczęcia akcji d oisana jest rozkładem geometrycznym: PX ( = k) = (1 ) k = 1,,3... ( 0,1, q= 1 W celu analizy zmiennej losowej czasu akcji oraz zmiennej losowej liczby wierzchołków rozlewu niezbędne są nastęujące obliczenia: d 1 d= 1 d= 0 d 1 d d d= 1 d= 0 d= 0 q k 1 d = q 1 1 = = 1 q d d d 1 dq = q = q = 1 1 dq dq dq 1 q = = (1 q) d ( 1) d d d d d 1 d 1 dd q = q = q = = = = 3 3 d= 1 d= 0 dq dq d= 0 dq 1 q dq(1 q) (1 q) d 1 d 1 dq = ( dd ( 1) + dq ) = d= 1 d= 1 d 1 d 1 d d 1 = dd ( 1) q + dq = q dd ( 1) q + dq = d= 1 d= 1 d= 1 d= 1 1 q+ = q + = = Zmienna losowa oisująca czas trwania akcji Zmienna Y = 3 d + 1 to zmienna oisująca czas trwania otaczania rozlewu. Zmienna ta ma nastęujący rozkład: 0, gdy k 1 I 1 ( ) 3 ( ) (3 1 ) k PY= k = P d+ = k = P d= = k (1 ) 3, gdy k 1 I 3 Wartość oczekiwana zmiennej Y to średnia wartość czasu trwania akcji (średnia liczba cykli). 3 d 1 EY = q+ 97q + 19 q +... = (3d + 1) q = d = = 3 dq + q = 3 + = + 1 = d 1 d 1 d= 1 d= 1
8 40 PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 6, 011 Wykres wartości oczekiwanej EY w zależności od arametru (rys. 4) jest funkcją malejącą o wartościach odwrotnie roorcjonalnych do wartości arametru. Rys. 4. Wykres wartości oczekiwanej EY w zależności od arametru 4.. Zmienna losowa oisująca obszar zajęty rzez rozlew Zmienna losowa nastęujący rozkład: Z = 318d + 14d + 1 oisuje obszar zajęty rzez rozlew i ma PZ ( = k) = P(318d + 14d + 1 = k) = 0, gdy 7 k 69 + I (318) 7 k 69 = P d = k 69 (318) = (318) (1 ), gdy 7 k 69 + I (318) lub 0, gdy 7 k 69 I (318) 7 k 69 = P d = k 69 (318) = (318) (1 ), gdy 7 k 69 I (318)
9 J. Mazurek, Algorytm strażaka w walce z rozlewami olejowymi 41 Wartość oczekiwana zmiennej Z to średnia liczba obszaru zajętego rzez rozlew (średnia liczba wierzchołków, ól). d 1 d 1 d 1 d 1 EZ = (318d + 14d + 1) q = 318 d q + 14 dq + q = d= 1 d= 1 d= 1 d= 1 q+ 1 1 q (1 ) = = + + = = = Wykres na rysunku 5 rzedstawia wartość oczekiwaną zmiennej Z w zależności od arametru. Podobnie jak w rzyadku wartości oczekiwanej czasu trwania akcji także wartość oczekiwana obszaru zajętego rzez rozlew jest odwrotnie roorcjonalna do arametru. Rys. 5. Wykres wartości oczekiwanej EZ w zależności od arametru
10 4 PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 6, 011 WNIOSKI Wraz ze wzrostem cykli trwających do momentu rozoczęcia akcji (arametru d) wzrasta liczba sił i środków (zaór) otrzebnych do otoczenia rozlewu oraz obszar, na który rozwinie się rozlew. Na wykresach rysunków 4 i 5 widać, jak zmieniają się wartości średnie czasu akcji oraz obszaru zajętego rzez rozlew. Istotny zarówno dla czasu trwania akcji, jak i wielkości skażonego obszaru jest czas do rozoczęcia akcji liczony od momentu owstania rozlewu (oóźnienie). Na wielkość oóźnienia wływa bezośrednio rawdoodobieństwo rozoczęcia akcji w danym cyklu. Wartość arametru zależy zarówno od możliwości wykrycia rozlewu i owiadomienia odowiednich służb, jak i od wielkości oraz rozmieszczenia osiadanych sił i środków do ratownictwa ekologicznego. W rzyadku czasu trwania akcji dla ( 0; 0,1) rzy niewielkich zmianach arametru wystęują bardzo duże zmiany wartości średniej czasu akcji; odobnie dzieje się dla obszaru zajętego rzez rozlew. Dla większych wartości arametru różnice omiędzy wartościami średnimi są niewielkie. Przedstawione w artykule modele i zależności ozwalają na oszacowanie otymalnego ze względu na ograniczenia dla czasu trwania akcji i owierzchni obszaru skażonego rozmieszczenia jednostek ratowniczych. LITERATURA 1. Fogarty P., Catching the Fire on Grids, University of Vermont, Mazurek J., Problem strażaka w grafach kratowych, raca magisterska, Politechnika Gdańska, Gdańsk Mazurek J., Smolarek L., Algorytm strażaka a ograniczanie skutków rozlewów olejowych, Problemy Eksloatacji, 011, nr 1, Radom, s THE FIREFIGHTER ALGORITHM IN THE FIGHT AGAINST OIL SPILL Summary The article resents the use of mathematical tools to determine the rules and ractices that may be useful in situations where environmental threats such as oil sills. "Firefighter algorithm" was used here to reduce the sread of the sill. Defined model describes the situation under consideration, resented a solution emloying a number of resources available and shows the basic characteristics of the described variables.
Rysunek 1 Przykładowy graf stanów procesu z dyskretnymi położeniami.
Procesy Markowa Proces stochastyczny { X } t t nazywamy rocesem markowowskim, jeśli dla każdego momentu t 0 rawdoodobieństwo dowolnego ołożenia systemu w rzyszłości (t>t 0 ) zależy tylko od jego ołożenia
Bardziej szczegółowo( n) Łańcuchy Markowa X 0, X 1,...
Łańcuchy Markowa Łańcuchy Markowa to rocesy dyskretne w czasie i o dyskretnym zbiorze stanów, "bez amięci". Zwykle będziemy zakładać, że zbiór stanów to odzbiór zbioru liczb całkowitych Z lub zbioru {,,,...}
Bardziej szczegółowoTeoria informacji i kodowania Ćwiczenia Sem. zimowy 2016/2017
Teoria informacji i kodowania Ćwiczenia Sem. zimowy 06/07 Źródła z amięcią Zadanie (kolokwium z lat orzednich) Obserwujemy źródło emitujące dwie wiadomości: $ oraz. Stwierdzono, że częstotliwości wystęowania
Bardziej szczegółowoKody Huffmana oraz entropia przestrzeni produktowej. Zuzanna Kalicińska. 1 maja 2004
Kody uffmana oraz entroia rzestrzeni rodutowej Zuzanna Kalicińsa maja 4 Otymalny od bezrefisowy Definicja. Kod nad alfabetem { 0, }, w tórym rerezentacja żadnego znau nie jest refisem rerezentacji innego
Bardziej szczegółowoDynamiczne struktury danych: listy
Dynamiczne struktury danych: listy Mirosław Mortka Zaczynając rogramować w dowolnym języku rogramowania jesteśmy zmuszeni do oanowania zasad osługiwania się odstawowymi tyami danych. Na rzykład w języku
Bardziej szczegółowoOpis kształtu w przestrzeni 2D. Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej AGH
Ois kształtu w rzestrzeni 2D Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej AGH Krzywe Beziera W rzyadku tych krzywych wektory styczne w unkach końcowych są określane bezośrednio
Bardziej szczegółowoProjekt 9 Obciążenia płata nośnego i usterzenia poziomego
Projekt 9 Obciążenia łata nośnego i usterzenia oziomego Niniejszy rojekt składa się z dwóch części:. wyznaczenie obciążeń wymiarujących skrzydło,. wyznaczenie obciążeń wymiarujących usterzenie oziome,
Bardziej szczegółowoAnaliza nośności pionowej pojedynczego pala
Poradnik Inżyniera Nr 13 Aktualizacja: 09/2016 Analiza nośności ionowej ojedynczego ala Program: Plik owiązany: Pal Demo_manual_13.gi Celem niniejszego rzewodnika jest rzedstawienie wykorzystania rogramu
Bardziej szczegółowoPorównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona
dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą
Bardziej szczegółowoPodróże po Imperium Liczb
Podróże o Imerium Liczb Część 08. Liczby Mersenne a, Fermata i Inne Liczby Rozdział 5 5. Okresy rozwinięć liczb wymiernych Andrzej Nowicki 20 maja 2012, htt://www.mat.uni.torun.l/~anow Sis treści 5 Okresy
Bardziej szczegółowoWZORCOWANIE PRZETWORNIKÓW SIŁY I CIŚNIENIA
WZORCOWANIE PRZETWORNIKÓW SIŁY I CIŚNIENIA. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest: - oznanie zasady działania i budowy oularnych w raktyce rzemysłowej rzetworników siły i ciśnienia, - oznanie zagadnień związanych
Bardziej szczegółowoRoboty Przemysłowe. 1. Pozycjonowane zderzakowo manipulatory pneumatyczne wykorzystanie cyklogramu pracy do planowania cyklu pracy manipulatora
Roboty rzemysłowe. ozycjonowane zderzakowo maniulatory neumatyczne wykorzystanie cyklogramu racy do lanowania cyklu racy maniulatora Celem ćwiczenia jest raktyczne wykorzystanie cyklogramu racy maniulatora,
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XL Egzamin dla Aktuariuszy z 9 października 2006 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XL Egzamin dla Aktuariuszy z 9 aździernika 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile wynosi wartość
Bardziej szczegółowoMECHANIK NR 3/2015 59
MECHANIK NR 3/2015 59 Bogusław PYTLAK 1 toczenie, owierzchnia mimośrodowa, tablica krzywych, srzężenie osi turning, eccentric surface, curve table, axis couling TOCZENIE POWIERZCHNI MIMOŚRODOWYCH W racy
Bardziej szczegółowoMini-quiz 0 Mini-quiz 1
rawda fałsz Mini-quiz 0.Wielkości ekstensywne to: a rędkość kątowa b masa układu c ilość cząstek d temeratura e całkowity moment magnetyczny.. Układy otwarte: a mogą wymieniać energię z otoczeniem b mogą
Bardziej szczegółowoKomentarz 3 do fcs. Drgania sieci krystalicznej. I ciepło właściwe ciała stałego.
Komentarz do fcs. Drgania sieci krystalicznej. I cieło właściwe ciała stałego. Drgania kryształu możemy rozważać z dwóch unktów widzenia. Pierwszy to makroskoowy, gdy długość fali jest znacznie większa
Bardziej szczegółowoA SYSTEM APPROACH FOR OPTIMIZING OF PARAMETERS OF THE PROPOSED MARITIME CONTAINER PORT IN ŚWINOUJŚCIE
Journal of KONBiN 43(2017) ISSN 1895-8281 DOI 10.1515/jok-2017-0057 ESSN 2083-4608 A SYSTEM APPROACH FOR OPTIMIZING OF PARAMETERS OF THE PROPOSED MARITIME CONTAINER PORT IN ŚWINOUJŚCIE SYSTEMOWE PODEJŚCIE
Bardziej szczegółowoObóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów
Obóz Naukowy Olimiady Matematycznej Gimnazjalistów Liga zadaniowa 01/01 Seria VII styczeń 01 rozwiązania zadań 1. Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej n liczba n! jest odzielna rzez n!
Bardziej szczegółowoZ mapami światła i cienia
May światła i cienia. W tym zadaniu dany jest rojekt, renderujący scenę rzedstawiającą okój z bujającą się lamą zawieszoną od sufitem. Pierwszym zadaniem będzie rzutowanie ersektywiczne tekstury światła
Bardziej szczegółowoADAPTACYJNE PODEJŚCIE DO TWORZENIA STRATEGII INWESTYCYJNYCH NA RYNKACH KAPITAŁOWYCH WRAZ Z ZASTOSOWANIEM WAŻONEGO UŚREDNIANIA
STUDIA INFORMATICA 2012 Volume 33 Number 2A (105) Alina MOMOT Politechnika Śląska, Instytut Informatyki Michał MOMOT Instytut Techniki i Aaratury Medycznej ITAM ADAPTACYJNE PODEJŚCIE DO TWORZENIA STRATEGII
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Teoria kinetyczna Kierunek Wyróżniony rzez PKA 1 Termodynamika klasyczna Pierwsza zasada termodynamiki to rosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE OKRESU RÓWNOWAGI I STABILIZACJI DŁUGOOKRESOWEJ
Anna Janiga-Ćmiel WYZNACZENIE OKRESU RÓWNOWAGI I STABILIZACJI DŁUGOOKRESOWEJ Wrowadzenie W rozwoju każdego zjawiska niezależnie od tego, jak rozwój ten jest ukształtowany rzez trend i wahania, można wyznaczyć
Bardziej szczegółowoNiezawodność elementu nienaprawialnego. nienaprawialnego. 1. Model niezawodnościowy elementu. 1. Model niezawodnościowy elementu
Niezawodność elemenu nienarawialnego. Model niezawodnościowy elemenu nienarawialnego. Niekóre rozkłady zmiennych losowych sosowane w oisie niezawodności elemenów 3. Funkcyjne i liczbowe charakerysyki niezawodności
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Metody optymalizacji Metody poszukiwania ekstremum funkcji jednej zmiennej Materiały pomocnicze do ćwiczeń
Bardziej szczegółowoWYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 667 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 40 2011 ADAM ADAMCZYK Uniwersytet Szczeciński WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI
Bardziej szczegółowoSterowanie ślizgowe zapewniające zbieżność uchybu w skończonym czasie dla napędu bezpośredniego
Stefan BROCK Politechnika Poznańska, Instytut Automatyki i Inżynierii Informatycznej doi:0.599/48.06.05.3 Sterowanie ślizgowe zaewniające zbieżność uchybu w skończonym czasie dla naędu bezośredniego Streszczenie.
Bardziej szczegółowoObszar Logistyka. Rejestracja faktury zakupowej Rejestracja faktury zakupowej z pozycjami towarowymi. Instrukcja użytkownika
Obszar Logistyka Rejestracja faktury zakuowej Rejestracja faktury zakuowej z ozycjami towarowymi Instrukcja użytkownika 1 Sis treści SPIS TREŚCI... 2 NAWIGACJA PO SYSTEMIE... 3 1. Podstawowa nawigacja
Bardziej szczegółowoZabezpieczenia upływowe w sieciach z przemiennikami częstotliwości w podziemiach kopalń
dr inż. ADAM MARK Politechnika Śląska, Katedra lektryfikacji i Automatyzacji Górnictwa Zabezieczenia uływowe w sieciach z rzemiennikami częstotliwości w odziemiach koalń W artykule rzedstawiono wływ rzemiennika
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA
OLITECNIA CZĘSTOCOWSA WYDZIAŁ INŻYNIERII I OCRONY ŚRODOWISA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISA mgr inż. Robert MALMUR Teoretyczno - ekserymentalna analiza hydraulicznego działania zbiorników retencyjno rzerzutowych
Bardziej szczegółowoWskaźniki i struktury. Programowanie C, LA Anna Gogolińska
Wskaźniki i struktury Programowanie C, LA Anna Gogolińska Wskaźniki i struktury Jednym z ól struktury może być wskaźnik na zmienną tyu tej struktury. Deklaracja jest z użyciem formy: ty *. Poza tym olem,
Bardziej szczegółowoSzeregi liczbowe wste
3 grudnia 2007 orawi lem dowód twierdzenia o rzybliżeniach dziesie tnych Zajmiemy sie teraz cia gami nieskończonym, ale zaisywanymi w ostaci sum. Definicja 2. (szeregu) Niech (a n ) be dzie dowolnym cia
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH. W. Kollek 1 T. Mikulczyński 2 D.Nowak 3
VI KONFERENCJA ODLEWNICZA TECHNICAL 003 BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH W. Kollek 1 T. Mikulczyński
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami
8 Liczba 9 jest równa A. B. C. D. 9 5 C Przykładowe zadania z matematyki na oziomie odstawowym wraz z rozwiązaniami Zadanie. (0-) Liczba log jest równa A. log + log 0 B. log 6 + log C. log 6 log D. log
Bardziej szczegółowoWartość zagrożona jako miernik oceny efektywności inwestowania na rynku kapitałowym Propozycja zastosowania w zarządzaniu logistycznym
Maria Tymińska Uniwersytet Jana Kochanowskiego w Kielcach Filia w Piotrkowie Trybunalskim Wartość zagrożona jako miernik oceny efektywności inwestowania na rynku kaitałowym Proozycja zastosowania w zarządzaniu
Bardziej szczegółowoPOZIOM UFNOŚCI PRZY PROJEKTOWANIU DRÓG WODNYCH TERMINALI LNG
Stanisław Gucma Akademia Morska w Szczecinie POZIOM UFNOŚCI PRZY PROJEKTOWANIU DRÓG WODNYCH TERMINALI LNG Streszczenie: W artykule zaprezentowano probabilistyczny model ruchu statku na torze wodnym, który
Bardziej szczegółowoInstrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu
nstrukcja do laboratorium z fizyki budowli Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w omieszczeniu 1 1.Wrowadzenie. 1.1. Energia fali akustycznej. Podstawowym ojęciem jest moc akustyczna źródła, która jest miarą
Bardziej szczegółowo07DRAP - Zmienne losowe: dyskretne i ciągłe
07DRAP - Zmienne losowe: dyskretne i ciągłe Definicja Zmienna losowa (rozkład zmiennej losowej X jest skuiona na zbiorze S, jeśli P X (S = P (X S = (Podajemy najmniejszy lub najładniejszy taki zbiór Definicja
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWA SYMULACJA RUCHU CIAŁA SZTYWNEGO. WSPÓŁCZYNNIK RESTYTUCJI
Autorzy ćwiczenia: J. Grabski, K. Januszkiewicz Ćwiczenie 10 KOPUTEROWA SYULACJA RUCHU CIAŁA SZTYWNEGO. WSPÓŁCZYNNIK RESTYTUCJI 10.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest rzedstawienie możliwości wykorzystania
Bardziej szczegółowoZjawisko Comptona opis pół relatywistyczny
FOTON 33, Lato 06 7 Zjawisko Comtona ois ół relatywistyczny Jerzy Ginter Wydział Fizyki UW Zderzenie fotonu ze soczywającym elektronem Przy omawianiu dualizmu koruskularno-falowego jako jeden z ięknych
Bardziej szczegółowoOPTYMALNE PROJEKTOWANIE ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH WYKONANYCH Z KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH
Zeszyty Naukowe WSInf Vol 13, Nr 1, 2014 Elżbieta Radaszewska, Jan Turant Politechnika Łódzka Katedra Mechaniki i Informatyki Technicznej email: elzbieta.radaszewska@.lodz.l, jan.turant@.lodz.l OPTYMALNE
Bardziej szczegółowoStany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23
Stany materii Masa i rozmiary cząstek Masą atomową ierwiastka chemicznego nazywamy stosunek masy atomu tego ierwiastka do masy / atomu węgla C ( C - izoto węgla o liczbie masowej ). Masą cząsteczkową nazywamy
Bardziej szczegółowoColoring the Cartesian sum of graphs
oloring the artesian sum o grahs Dorota Dawczyk MS V, sem IX Klasyczne (wierzchołkowe) kolorowanie grau - rzyorządkowywanie wierzchołkom grau liczb naturalnych w taki sosób, aby końce żadnej krawędzi nie
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnoolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki, Uniwersytet Mikołaja Koernika w Toruniu Wyższa Szkoła Informatyki i Ekonomii
Bardziej szczegółowoMetody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.
Bardziej szczegółowoWarmińsko-Mazurskie Zawody Matematyczne Eliminacje cykl styczniowy Poziom: szkoły ponadgimnazjalne, 10 punktów za każde zadanie
Warmińsko-Mazurskie Zawody Matematyczne Eliminacje cykl styczniowy oziom: szkoły ponadgimnazjalne, 0 punktów za każde zadanie Zadanie Znajdź dwa dzielniki pierwsze liczby - Można skorzystać z artykułu
Bardziej szczegółowoJanusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach
Wykłady ze statystyki i ekonometrii Janusz Górczyński Prognozowanie i symulacje w zadaniach Wyższa Szkoła Zarządzania i Marketingu Sochaczew 2009 Publikacja ta jest czwartą ozycją w serii wydawniczej Wykłady
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Systemy sterowania i wspomagania decyzji
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Systemy sterowania i wsomagania decyzji Synteza regulatora wieloobszarowego stabilizującego ołożenie wahadła
Bardziej szczegółowoAdaptacyjne siatki numeryczne
Adatacyjne siatki numeryczne Grzegorz Olszanowski, Rafał Ogrodowczyk Katedra Informatyki, Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie, -100 Chełm, ul. Pocztowa 54 Streszczenie W racy tej został rzestawiona
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE SYNCHRONIZACJI ODRYWANIA SIĘ PĘCHERZY GAZOWYCH Z DWÓCH SĄSIADUJĄCYCH CYLINDRYCZNYCH DYSZ
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 179-186, Gliwice 2010 MODELOWANIE SYNCHRONIZACJI ODRYWANIA SIĘ PĘCHERZY GAZOWYCH Z DWÓCH SĄSIADUJĄCYCH CYLINDRYCZNYCH DYSZ ROMUALD MOSDORF, TOMASZ WYSZKOWSKI
Bardziej szczegółowoEntalpia swobodna (potencjał termodynamiczny)
Entalia swobodna otencjał termodynamiczny. Związek omiędzy zmianą entalii swobodnej a zmianami entroii Całkowita zmiana entroii wywołana jakimś rocesem jest równa sumie zmiany entroii układu i otoczenia:
Bardziej szczegółowoĆwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika
Ćwiczenia do wykładu Fizyka tatystyczna i ermodynamika Prowadzący dr gata Fronczak Zestaw 5. ermodynamika rzejść fazowych: równanie lausiusa-laeyrona, własności gazu Van der Waalsa 3.1 Rozważ tyowy diagram
Bardziej szczegółowoAlgorytmy tekstowe na przykładzie KMP
Łukasz Kowalik, SD 2003 lgorytmy tekstowe na rzykładzie KMP 1 lgorytmy tekstowe na rzykładzie KMP Postawowe ojęcia Niech będzie dowolnym skończonym nieustym zbiorem symboli. Zbiór nazywamy alfabetem. Dowolny
Bardziej szczegółowoZapis pochodnej. Modelowanie dynamicznych systemów biocybernetycznych. Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne typu statycznego.
owanie dynamicznych systemów biocybernetycznych Wykład nr 9 z kursu Biocybernetyki dla Inżynierii Biomedycznej rowadzonego rzez Prof. Ryszarda Tadeusiewicza Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne
Bardziej szczegółowoBudowa rozkładowych czasów przejazdu autobusów na podstawie wyników pomiarów 2
Marek Bauer 1 Politechnika Krakowska Budowa rozkładowych czasów rzejazdu autobusów na odstawie wyników omiarów 2 Wstę Podstawą funkcjonowania każdej linii komunikacji miejskiej jest rozkład jazdy. Najczęściej
Bardziej szczegółowoTemperatura i ciepło E=E K +E P +U. Q=c m T=c m(t K -T P ) Q=c przem m. Fizyka 1 Wróbel Wojciech
emeratura i cieło E=E K +E P +U Energia wewnętrzna [J] - ieło jest energią rzekazywaną między układem a jego otoczeniem na skutek istniejącej między nimi różnicy temeratur na sosób cielny rzez chaotyczne
Bardziej szczegółowoGLOBALNE OBLICZANIE CAŁEK PO OBSZARZE W PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH MODELOWANYCH RÓWNANIEM NAVIERA-LAMEGO I POISSONA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 33, s.8-86, Gliwice 007 GLOBALNE OBLICZANIE CAŁEK PO OBSZARZE W PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH MODELOWANYCH RÓWNANIEM NAVIERA-LAMEGO I POISSONA EUGENIUSZ
Bardziej szczegółowo1. Model procesu krzepnięcia odlewu w formie metalowej. Przyjęty model badanego procesu wymiany ciepła składa się z następujących założeń
ROK 4 Krzenięcie i zasilanie odlewów Wersja 9 Ćwicz. laboratoryjne nr 4-04-09/.05.009 BADANIE PROCESU KRZEPNIĘCIA ODLEWU W KOKILI GRUBOŚCIENNEJ PRZY MAŁEJ INTENSYWNOŚCI STYGNIĘCIA. Model rocesu krzenięcia
Bardziej szczegółowoDoświadczenie Joule a i jego konsekwencje Ciepło, pojemność cieplna sens i obliczanie Praca sens i obliczanie
Pierwsza zasada termodynamiki 2.2.1. Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje 2.2.2. ieło, ojemność cielna sens i obliczanie 2.2.3. Praca sens i obliczanie 2.2.4. Energia wewnętrzna oraz entalia 2.2.5.
Bardziej szczegółowoRozdział 21, który przedstawia zastosowanie obliczeń wysokiej wydajności w numerycznej algebrze liniowej
Rozdział 21, który rzedstawia zastosowanie obliczeń wysokiej wydajności w numerycznej algebrze liniowej 1.0.1 Oeracje macierzowe Istotnym elementem wszelkich równoległych algorytmów macierzowych jest określenie
Bardziej szczegółowoElastyczność popytu. Rodzaje elastyczności popytu. e p = - Pamiętajmy, że rozpatrujemy wielkości względne!!! Wzory na elastyczność cenową popytu D
lastyczność oytu Rodzaje elastyczności oytu > lastyczność cenowa oytu - lastyczność mieszana oytu - e m = < lastyczność dochodowa oytu - e i lastyczność cenowa oytu - lastyczność cenowa oytu jest to stosunek
Bardziej szczegółowo138 Forum Bibl. Med. 2011 R. 4 nr 1 (7)
Dr Tomasz Milewicz, Barbara Latała, Iga Liińska, dr Tomasz Sacha, dr Ewa Stochmal, Dorota Pach, dr Danuta Galicka-Latała, rof. dr hab. Józef Krzysiek Kraków - CM UJ rola szkoleń w nabywaniu umiejętności
Bardziej szczegółowo1. Zadanie. Określmy zbiór A = {0, 1, 2, 3, 4}. Dla x, y A definiujemy: x jest w relacji R z y (zapisujemy xry, lub (x, y) R) x + y 3
1. Zadanie. Określmy zbiór A = {0, 1, 2, 3, 4}. Dla x, y A definiujemy: x jest w relacji R z y (zaisujemy xry, lub (x, y) R) x + y 3 (a) Ile ar (x, y) należy do relacji R? (b) Czy relacja R jest zwrotna?
Bardziej szczegółowoInstytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej. Laboratorium Fizyki Cienkich Warstw. Ćwiczenie nr 9
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej Laboratorium Fizyki Cienkich Warstw Ćwiczenie nr 9 Wyznaczanie stałych otycznych cienkich warstw metali metodą elisometryczną Oracowanie: dr Krystyna Żukowska
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ
AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LABORATORIUM Kierunek NAWIGACJA Secjalność Transort morski Semestr II Ćw. 3 Badanie rzebiegów imulsowych Wersja oracowania Marzec 2005 Oracowanie:
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE FUNKCJI ŻYWOŚCI PROCHU ARTYLERYJSKIEGO W OBLICZENIACH BALISTYKI WEWNĘTRZNEJ
dr inż. Zygmunt PANKOWSKI Wojskowy Instytut Techniczny Uzbrojenia ZASTOSOWANIE FUNKCJI ŻYWOŚCI PROCHU ARTYLERYJSKIEGO W OBLICZENIACH BALISTYKI WEWNĘTRZNEJ Streszczenie: W artykule zawarto ois metody wykorzystującej
Bardziej szczegółowoANALIZA PROBLEMÓW PRAKTYCZNEGO ZASTOSOWANIA METODY DEKOMPOZYCJI I EKWIWALENTOWANIA
CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXII, z. 6 (/I/5), liiec-wrzesień 05, s. 4-5 Jadwiga KRÓLIKOWSKA Marek KUBALA
Bardziej szczegółowoObliczanie i badanie obwodów prądu trójfazowego 311[08].O1.05
- 0 - MINISTERSTWO EDUKACJI i NAUKI Teresa Birecka Obliczanie i badanie obwodów rądu trójazowego 3[08].O.05 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksloatacji Państwowy Instytut Badawczy Radom
Bardziej szczegółowoWykład 2. Przemiany termodynamiczne
Wykład Przemiany termodynamiczne Przemiany odwracalne: Przemiany nieodwracalne:. izobaryczna = const 7. dławienie. izotermiczna = const 8. mieszanie. izochoryczna = const 9. tarcie 4. adiabatyczna = const
Bardziej szczegółowoXXI OLIMPIADA FIZYCZNA(1971/1972). Stopień III, zadanie teoretyczne T3
XXI OLIMPIADA FIZYCZNA(1971/197) Stoień III, zadanie teoretyczne T3 Źródło: Olimiady fizyczne XXI i XXII, WSiP Warszawa 1975 Autor: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Andrzej Szymacha Obrót łytki Mechanika
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5 TRANZYSTORY BIPOLARNE
43 KŁAD 5 TRANZYSTORY IPOLARN Tranzystor biolarny to odowiednie ołączenie dwu złącz n : n n n W rzeczywistości budowa tranzystora znacznie różni się od schematu okazanego owyżej : (PRZYKŁAD TRANZYSTORA
Bardziej szczegółowoProgram nauczania matematyki w szkole podstawowej
2 Program nauczania I Program nauczania matematyki w szkole odstawowej ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ z dnia 23 grudnia 2008 roku Autorzy: Marcin Braun, Agnieszka Mańkowska, Małgorzata Paszyńska 1. Omówienie
Bardziej szczegółowoThis article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.ipo.waw.pl/materialy-wysokoenergetyczne.html
Z. Surma, Z. Leciejewski, A. Dzik, M. Białek This article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.io.waw.l/materialy-wysokoenergetyczne.html Materiały Wysokoenergetyczne /
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 KRZ: A B A B A B A A METODA TABLIC ANALITYCZNYCH
ĆWICZENIE 4 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): metoda tablic analitycznych, system aksjomatyczny S (aksjomaty, reguła dowodzenia), dowód w systemie S z dodatkowym zbiorem założeń, tezy systemu S, wtórne reguły
Bardziej szczegółowoWYDAJNOŚĆ POMPOWANIA W MIESZALNIKU Z DWOMA MIESZADŁAMI NA WALE THE PUMPING EFFICIENCY IN DUAL IMPELLER AGITATOR
ANDRZEJ DUDA, JERZY KAMIEŃSKI, JAN TALAGA * WYDAJNOŚĆ POMPOWANIA W MIESZALNIKU Z DWOMA MIESZADŁAMI NA WALE THE PUMPING EFFICIENCY IN DUAL IMPELLER AGITATOR Streszczenie W niniejszej racy rzedstawiono wyniki
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA
ERMODYNAMIKA PROCESOWA I ECHNICZNA Wykład II Podstawowe definicje cd. Podstawowe idealizacje termodynamiczne I i II Zasada termodynamiki Proste rzemiany termodynamiczne Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny
Bardziej szczegółowoProblematyka modelowania obciążeń dynamicznych dźwignic wywołanych jazdą po nierównościach
Problematyka modelowania obciążeń dynamicznych dźwignic wywołanych jazdą o nierównościach Marcin Jasiński* *Wydział Techniczny, Akademia im. Jakuba z Paradyża w Gorzowie Wlk., ul. Choina 5, 66-00 Gorzów
Bardziej szczegółowoZJAWISKO SYNCHRONIZACJI DRGAŃ I WZBUDZENIA ASYNCHRONICZNEGO W OSCYLATORZE LIENARDA
JAN ŁUCZKO ZJAWISKO SYNCHRONIZACJI DRGAŃ I WZBUDZENIA ASYNCHRONICZNEGO W OSCYLATORZE LIENARDA SYNCHRONIZATION OF VIBRATION AND ASYNCHRONIC EXCITATION IN LIENARD S OSCILLATOR Streszczenie Abstract W niniejszym
Bardziej szczegółowoW-23 (Jaroszewicz) 20 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego
Bangkok, Thailand, March 011 W-3 (Jaroszewicz) 0 slajdów Na odstawie rezentacji rof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa fale rawdoodobieństwa funkcja falowa aczki falowe materii zasada nieoznaczoności równanie
Bardziej szczegółowo3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości
3. Kinematya odstawowe ojęcia i wielości Kinematya zajmuje się oisem ruchu ciał. Ruch ciała oisujemy w ten sosób, że odajemy ołożenie tego ciała w ażdej chwili względem wybranego uładu wsółrzędnych. Porawny
Bardziej szczegółowoEUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2014/2015. Zadania z teleinformatyki na zawody III stopnia
EUROELEKTRA Ogólnoolska Olimiada iedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 4/5 Zadania z teleinformatyki na zawody III stonia L. Zadanie. Oblicz kąt oło mocy HPB (ang. Half Por Beam idth) jednego
Bardziej szczegółowoALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 3.nb 1. Wykład 3. Sformułujemy teraz warunki konieczne dla istnienia rozwiązań zagadnienia optymalizacyjnego:
ALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 3.nb 1 Wykład 3 3. Otymalizacja z ograniczeniami Sformułujemy teraz warunki konieczne dla istnienia rozwiązań zagadnienia otymalizacyjnego: g i HxL 0, i = 1, 2,..., m (3.1)
Bardziej szczegółowoII. BUDOWA EFEKTYWNEGO PORTFELA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH
5 II. BUDOWA EFEKTYWEGO PORTFELA PROJEKTÓW IWESTYCYJYCH Ryzyko jest nieodłącznym elementem inwestowania. Zgodnie z określeniem inwestycji, dziś są onoszone nakłady, kosztem rezygnacji z bieżącej konsumcji,
Bardziej szczegółowoKolorowanie wierzchołków Kolorowanie krawędzi Kolorowanie regionów i map. Wykład 8. Kolorowanie
Wykład 8. Kolorowanie 1 / 62 Kolorowanie wierzchołków - definicja Zbiory niezależne Niech G będzie grafem bez pętli. Definicja Mówimy, że G jest grafem k kolorowalnym, jeśli każdemu wierzchołkowi możemy
Bardziej szczegółowo16 GAZY CZ. I PRZEMIANY.RÓWNANIE CLAPEYRONA
Włodzimierz Wolczyński 16 GAZY CZ. PRZEMANY.RÓWNANE CLAPEYRONA Podstawowy wzór teorii kinetyczno-molekularnej gazów N ilość cząsteczek gazu 2 3 ś. Równanie stanu gazu doskonałego ż ciśnienie, objętość,
Bardziej szczegółowoBariery uprawiania turystyki przez osoby niepełnosprawne w kontekście statusu materialnego Krzysztof Kaganek 1
PRACA ORYGINALNA Medycyna Ogólna i Nauki o Zdrowiu, 2015, Tom 21, Nr 1, 77 83 www.monz.l Bariery urawiania turystyki rzez osoby nieełnosrawne w kontekście statusu materialnego Krzysztof Kaganek 1 Akademia
Bardziej szczegółowoANALIZA MOBILNOŚCI ROBOTA TRZYKOŁOWEGO NA BAZIE JEGO MODELU
MODELOWANIE INŻYNIESKIE ISSN 1896-771X 44, s. 265-275, Gliwice 212 ANALIZA MOBILNOŚCI OBOTA TZYKOŁOWEGO NA BAZIE JEGO MODELU MACIEJ TOJNACKI 1, KZYSZTOF KUC 2 1 Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów
Bardziej szczegółowoWIELOKRYTERIALNY DOBÓR PARAMETRÓW OPERATORA MUTACJI W ALGORYTMIE EWOLUCYJNYM UCZENIA SIECI NEURONOWEJ
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI 10.21008/j.1897-0737.2017.91.0017 Stanisław PŁACZEK* WIELOKRYTERIALNY DOBÓR PARAMETRÓW OPERATORA MUTACJI W ALGORYTMIE
Bardziej szczegółowoŁĄCZENIA CIERNE POŁĄ. Klasyfikacja połączeń maszynowych POŁĄCZENIA. rozłączne. nierozłączne. siły przyczepności siły tarcia.
POŁĄ ŁĄCZENIA CIERNE Klasyfikacja ołączeń maszynowych POŁĄCZENIA nierozłączne rozłączne siły sójności siły tarcia siły rzyczeności siły tarcia siły kształtu sawane zgrzewane lutowane zawalcowane nitowane
Bardziej szczegółowoJest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła. Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 :
I zasada termodynamiki. Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność racy i cieła. ozważmy roces adiabatyczny srężania gazu od do : dw, ad - wykonanie racy owoduje rzyrost energii wewnętrznej
Bardziej szczegółowoPomiar wilgotności względnej powietrza
Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar wilgotności względnej owietrza - 1 - Wstę teoretyczny Skład gazu wilgotnego. Gazem wilgotnym nazywamy mieszaninę gazów, z których
Bardziej szczegółowoWarunki i tryb rekrutacji na studia w roku akademickim 2010/2011 w Akademii Morskiej w Szczecinie
Załącznik nr 1 do Uchwały nr 10/009 Senatu Akademii Morskiej w Szczecinie z dnia 7.05.009 r. Warunki i tryb rekrutacji na studia w roku akademickim 010/011 w Akademii Morskiej w Szczecinie Niniejsze zasady
Bardziej szczegółowoRachunek zdań. Prawa logiczne (tautologie) Tautologią nazywamy taką funkcję logiczną, która przy dowolnym podstawieniu wartości
Prawa logiczne (tautologie) Tautologią nazywamy taką funkcję logiczną, która rzy dowolnym odstawieniu wartości zmiennych jest zawsze rawdziwa. Zadaniem logiki jest m.in. oisanie tych schematów za omocą
Bardziej szczegółowoHydrostatyczny system napędu i sterowania jazdą platformy mobilnej
GUZOWSKI Artur 1 SOBCZYK Andrzej 2 Hydrostatyczny system naędu i sterowania jazdą latformy mobilnej WSTĘP Mimo rosnącej roli naędów elektrycznych wciąż niezastąione jest wykorzystanie w rzemyśle naędów
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład nr 16 Przepływy w przewodach zamkniętych
J. Szantyr Wykład nr 6 Przeływy w rzewodach zamkniętych Przewód zamknięty kanał o dowolnym kształcie rzekroju orzecznego, ograniczonym linią zamkniętą, całkowicie wyełniony łynem (bez swobodnej owierzchni)
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Autoatyki Katedra Inżynierii Systeów Sterowania Metody otyalizacji Metody rograowania nieliniowego II Materiały oocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych T7 Oracowanie:
Bardziej szczegółowoPorównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych
dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnia dańsa Wydział Eletrotechnii i Automatyi Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyi Transmitancyjne schematy bloowe i zasady ich rzeształcania Materiały omocnicze do ćwiczeń termin
Bardziej szczegółowoSpacery losowe generowanie realizacji procesu losowego
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z
Bardziej szczegółowo