WYZNACZENIE OKRESU RÓWNOWAGI I STABILIZACJI DŁUGOOKRESOWEJ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WYZNACZENIE OKRESU RÓWNOWAGI I STABILIZACJI DŁUGOOKRESOWEJ"

Transkrypt

1 Anna Janiga-Ćmiel WYZNACZENIE OKRESU RÓWNOWAGI I STABILIZACJI DŁUGOOKRESOWEJ Wrowadzenie W rozwoju każdego zjawiska niezależnie od tego, jak rozwój ten jest ukształtowany rzez trend i wahania, można wyznaczyć okres równowagi istotny dla krótkiego lub długiego okresu i okres ustabilizowanej zależności, również istotny dla krótkiego lub długiego okresu. W okresie równowagi są zachowane arametry rozkładu charakteryzujące wartość oczekiwaną, wariancję i asymetrię, onieważ w okresie tym ma się do czynienia z niezmienniczością rozkładu badanych zmiennych. Z kolei okres ustabilizowanej zależności dotyczy kolejnych lat, w których nie obserwuje się istotnych zmian w charakterze, sile i kierunku zależności. Długookresowa równowaga dotyczy okresu, w którym istnieją mechanizmy samoregulujące ozwalające osiągnąć stan oczekiwany. Jedna z metod wyznaczania rzedmiotowych odokresów oiera się na analizie rzyrostów badanych zmiennych. Zarówno w rzyadku gosodarki Polski, jak i gosodarek aństw Unii Euroejskiej zostanie wyznaczony najdłuższy możliwy okres ustabilizowanego rozwoju, czyli taki, w którym główne wskaźniki nie wykażą istotnych zmian. Taki okres jest otrzebny w celu dokonania orównania rozwoju gosodarki w Polsce i w krajach Unii Euroejskiej. Rozwój gosodarczy można scharakteryzować w dwojaki sosób. Jednym z nich jest analiza wielowymiarowa wybranego, możliwie najliczniejszego zbioru czynników. Mogą być one stymulantami lub destymulantami rozwoju gosodarczego. Podstawą drugiego ze sosobów jest zmienna charakteryzująca PKB ujmująca w ewnym sensie w sosób syntetyczny czynniki wykorzystane w ierwszym sosobie. W niniejszym artykule osłużono się drugą metodą wykorzystującą PKB. Ponadto analizie oddano gosodarki nastęujących krajów: Polski, Francji, Wielkiej Brytanii, Belgii, Holandii. Analizę wykonano na odstawie danych obejmujących lata zaczerniętych z Roczników Statystycznych i srowadzonych urzednio do ostaci wzajemnie orównywalnych.

2 36 Anna Janiga-Ćmiel 1. Wyznaczenie macierzy mnożników długookresowych Badanie odobieństwa stanu gosodarki w różnych okresach oarto na macierzy wartości mnożników charakteryzujących wariancje i kowariancje stanów rozwoju gosodarek w oszczególnych krajach. Liczba obserwacji wyjściowego szeregu owinna obejmować długi okres. Wymiar szeregu czasowego odowiada liczbie orównywanych krajów. W dalszej analizie rzez m oznaczono ilość badanych krajów Unii Euroejskiej z wyłączeniem Polski. Macierz danych emirycznych szeregu czasowego wielowymiarowego oznaczono rzez W. Macierz W jest wielowymiarowym szeregiem czasowym jednostkowego PKB w rozatrywanych krajach. Macierz W rzedstawiono w tabeli 1. Wskaźniki oziomu jednostkowego PKB Polski i krajów UE Tabela 1 t Lata Polska Francja Wielka Brytania Holandia Belgia ,48,99,42,56, ,49,157,363,33, ,49,185,45,41, ,5,28,451,48, ,54,16,51,82, ,54,187,555,85, ,54,291,614,82, ,55,327,597,115, ,55,378,598,122, ,53,464,76,178, ,53,487,734,213, ,54,53,763,236, ,56,525,89,255, ,63,417,636,26, ,98,573,938,22, ,1,67,118,234, ,12,642,1273,248, ,13,751,1346,261, ,16,781,1386,324, ,16,798,1416,365, ,19,814,1443,46, ,111,838,1474,461, ,17,858,1535,55, ,17,887,1622,555, ,94,921,1644,566, ,135,956,171,625, ,137,1,1833,682,1134

3 Wyznaczenie okresu równowagi i stabilizacji długookresowej 37 cd. tabeli ,14,15,189,732, ,139,198,1949,787, ,143,1151,236,842, ,222,1221,2257,877, ,198,1279,2163,915, ,182,1324,24,933, ,189,1494,2315,975, ,186,1436,242,1149, ,189,147,2185,152, ,369,1655,2486,149, ,38,1847,2556,1217, ,391,187,275,1181, ,43,19,2772,1369, ,421,1929,2838,1286, ,43,1965,294,1296, ,529,28,2918,1478, ,683,255,3128,154, ,69,211,2883,1734, ,89,2157,2881,1691, ,974,2217,352,1757, ,19,2266,39,1983, ,133,2372,3156,26,2429 Na odstawie macierzy W wyznaczono macierz teoretyczną rzybliżonych wartości mnożników długookresowych [5]. Macierz mnożników oznaczono rzez π, rzy czym: 1 T π = W W (1) gdzie oznacza ilość okresów, jakich dotyczą szeregi czasowe. Jest to macierz w ostaci: S S π = S S S S 1 O S π 2 mm S 3 O S4 S = π O π π T mm (2) Dodatkowo rzez π oznaczono wektor:

4 38 Anna Janiga-Ćmiel S1 S 2 π = (3) S 3 S 4 Elementami macierzy są iloczyny skalarne w ostaci: s = 1 t= 1 w T it w jt (4) Dla i, j =,,m, rzy czym oznacza wektor wskaźnika rozwoju gosodarczego w Polsce, a indeksy j = 1,,m dotyczą wskaźników rozwoju gosodarczego w rozatrywanych krajach. Przez B oznaczono odmacierz macierzy W dotyczącą krajów innych niż Polska. Przez π oznaczono macierz owstałą z macierzy π rzez skreślenie ierwszego wiersza i ierwszej kolumny. 2. Wyznaczenie macierzy wag Poszczególne wariancje i kowariancje zawarte w macierzy π można odowiednio zrangować rzez rzyorządkowanie im macierzy wag. Każda z wag będzie ilustrowała relację między stanem gosodarki w kraju i oraz stanem gosodarki w kraju j. Wyznaczoną macierz wag oznaczono rzez K. Macierze K oraz B mają ten sam wymiar, tzn. mają o wierszy i m kolumn. Macierz wag [5] jest zdefiniowana nastęująco: mm K T 1 = S ( Bπ B B (5) mm ) Jest tu rozatrywany model jednorównaniowy, więc w owyższej definicji S jest macierzą jednoelementową określoną wzorem: = 1 (6) N S T w t wt t= 1 Wartość S to czynnik stanowiący charakterystykę rozatrywanego rozwoju gosodarczego w Polsce. Uwzględniając rzedstawione oznaczenia, otrzymano macierz struktury zrównoważonego rozwoju, która ma ostać: S = B K (7)

5 Wyznaczenie okresu równowagi i stabilizacji długookresowej 39 Przedstawiony iloczyn macierzy B oraz K jest rozumiany jako macierz iloczynów skalarnych odowiednich wektorów kolumn. Oznaczając elementy ma- w, macierzy K rzez[ k ], buduje się macierz S elementów cierzy B rzez [ ] w ostaci: s = w k (8) Macierze B i K są jednakowych wymiarów i takie same wymiary ma macierz S, która jest macierzą iloczynów elementów na tych samych ozycjach w macierzach B i K. Analiza macierzy S ozwala na wykrycie kolejnych odokresów z rzedziału okresowego, w którym wsółczynnik korelacji wyważonych kolumn PKB będzie najwyższy. Maksymalnej długości rzedział wyznaczony w ten sosób będzie okresem równowagi i stałej zależności długookresowej w rzedziale danych historycznych. Przedstawiona wyżej macierz S stanowi unkt wyjścia do wyznaczenia dalszych macierzy charakteryzujących relację między dynamiką rozwoju gosodarczego w oszczególnych aństwach. Macierze te rzedstawiają zasadniczą charakterystykę wielowymiarowego rozwoju i są oznaczone rzez E i F. Macierz F dotyczy rozwoju gosodarczego w wybranych krajach, macierz E rzedstawia wyważone różnice rozwoju gosodarczego w Polsce i w innych krajach Unii Euroejskiej uwzględnionych łącznie. Macierz F jest wyznaczona zgodnie ze wzorem: F 1 T 1 T = ( B K) ( B K) = S S (9) Macierz E wyznaczono według wzoru: T E F π S 1 π = (1) Macierze E i F są macierzami kwadratowymi o wymiarze mxm, gdzie m to ilość krajów, z którymi orównuje się rozwój gosodarczy w Polsce. Dla macierzy F, E wyznacza się wartości własne. O zrównoważonym rozwoju zjawiska w orównywanych zbiorowościach można mówić wtedy, gdy macierze E i F (zgodnie z [2]) są jednakowe lub nie wykazują istotnej statystycznie różnicy. Ponadto jeśli w uorządkowanych ciągach wartości własnych stwierdza się różnice i dla kolejnych wartości własnych te różnice będą coraz to niższe, to ma się do czynienia ze zjawiskiem, które w określonych zbiorowościach dąży do równowagi. Natomiast jeżeli rzyrosty względne kolejnych wartości własnych są coraz to większe, oznacza to, że zjawisko w badanych zbiorowościach nigdy nie osiągnie wzajemnej równowagi. Minimalny okres równowagi w zakresie danych historycznych można wyznaczyć jako:

6 4 Anna Janiga-Ćmiel t min = λ λ λ λ (11) gdzie mnożnik jest iloczynem wartości własnych λi macierzy E. Liczba wartości własnych odowiada liczebności gruy krajów, z którymi łącznie orównuje się rozwój gosodarczy Polski. 3. Wyznaczenie macierzy struktury zrównoważonego rozwoju Zgodnie z rozważaniami teoretycznymi analizę rozoczyna się od wyznaczenia macierzy mnożników długookresowych π : Macierz mnożników długookresowych π Tabela 2 Polska Francja Wielka Brytania Holandia Belgia Polska,146,435,632,328,482 Francja,435,1613,2443,1153,187 Wielka Brytania,632,2443,3752,1727,2725 Holandia,328,1153,1727,844,132 Belgia,482,187,2725,132,268 Na odstawie analizy otrzymanych mnożników można stwierdzić, że w Polsce słonność do długookresowej równowagi była najniższa, natomiast w krajach Unii Euroejskiej znacząco wyższa. W tabelach 3 i 4 rzestawiono charakterystykę odążania oszczególnych gosodarek do stanu równowagi. Widać, że w okresie ostatnich iętnastu lat wskaźniki te są odowiednio niższe dla wybranych krajów Unii Euroejskiej z wyjątkiem Holandii, co oznacza, że dla tych krajów istotne znaczenie ma równowaga rozwoju gosodarczego w okresie całego rozatrywanego ięćdziesięciolecia. Wskaźnik dla Polski dla okresu ięćdziesięciu lat wynosi 7,22%, a dla ostatnich iętnastu lat wzrasta do 13,43%, co oznacza istotność równowagi w okresie iętnastu ostatnich lat. Udział mnożnika dla rozatrywanego okresu Kraje Udział mnożnika Polska 7,22% Francja 21,48% Wielka Brytania 31,24% Holandia 16,21% Belgia 23,85% Tabela 3

7 Wyznaczenie okresu równowagi i stabilizacji długookresowej 41 Sośród badanych krajów najwyższą skłonność do długookresowej równowagi wykazuje Wielka Brytania w skali 31,24% całkowitej zmienności w rozwoju gosodarki. Belgia i Francja charakteryzowały się odobnym oziomem, onad 2%, Holandia 16%, Polska 7%. Wynik ten otrzymano z uwzględnieniem czterdziestu dziewięciu lat rozwoju gosodarczego tych krajów. Powtarzając tę samą analizę dla ostatnich iętnastu lat rozatrywanego okresu, można stwierdzić istotne zmiany w dążeniu do równowagi: Udział mnożnika dla ostatnich iętnastu lat Kraje Udział mnożnika Polska 13,43% Francja 25,44% Wielka Brytania 35,33% Holandia 2,12% Belgia 25,67% Tabela 4 Widać, że dążność do równowagi rozwoju gosodarczego w krótszym okresie jest wyższa, a sośród badanych krajów najwyższy wzrost notuje Polska. W celu dalszego i ogłębionego orównania rozwoju gosodarczego Polski i aństw Unii Euroejskiej wyznaczono macierz F zgodnie ze wzorem: F 1 T 1 T = ( W K) ( W K) = S S (12) Jest to macierz w ostaci: Mnożniki zrównoważonego rozwoju w UE Francja Wielka Brytania Holandia Belgia Francja 2,9-1,9 -,7 -,2 Wielka Brytania -1,9 1,3,5,1 Holandia -,7,5,2,1 Belgia -,2,1,1 Tabela 5 Macierz ta ilustruje mnożniki zrównoważonego rozwoju gosodarki w aństwach Unii Euroejskiej. W dalszej kolejności wyznaczono macierz E zgodnie ze wzorem: T E F π S 1 π = (13)

8 42 Anna Janiga-Ćmiel Macierz E rzedstawia mnożniki zrównoważonego rozwoju gosodarki z wyłączeniem wływu Polski na rozwój gosodarki w tych krajach i odwrotnie, otrzymując tym samym macierz w ostaci: Tabela 6 Mnożniki zrównoważonego rozwoju gosodarczego krajów UE z wyłączeniem Polski Francja Wielka Brytania Holandia Belgia Francja 2,92-1,93 -,739 -,239 Wielka Brytania -1,93 1,291,443,125 Holandia -,739,443,2,45 Belgia -,239,125,45,5 Jednak dla nas interesujący jest iloczyn wartości własnych jednej macierzy i drugiej; iloczyn wartości własnych jest równy wartości wyznacznika odowiedniej macierzy: Natomiast dla macierzy E otrzymano: λ1... λ4 = det F =,178 (14) λ1... λ4 = det E =,1795 (15) Przedstawione iloczyny wartości własnych nie mają zasadniczo interretacji ekonomicznej. Interretacji odlega jedynie ich zmiana. Przedstawione wartości wyznaczników sełniają nastęujący związek: det E = 6,325 det F (16) Oznacza to, że wyznacznik macierzy, w której ominięto owiązania rozwoju gosodarek Unii Euroejskiej z rozwojem gosodarki w Polsce, zwiększył się 6,325 razy, co oznacza brak jakiejkolwiek wsółzależności między rozwojem gosodarki w Polsce w okresie rozatrywanych czterdziestu dziewięciu lat. Wsółzależność rozwoju wysteowałaby w rzyadku, gdyby wartości dete i detf istotnie się nie różniły. W dalszym toku analizy z okresu czterdziestu dziewięciu rozatrywanych lat wyodrębniono krótszy odokres obejmujący iętnaście lat, tzn. lata dziewięćdziesiąte i o 2 roku. Dla rozatrywanych iętnastu lat owtórzono analizę równowagi rozwoju gosodarki Polski i wybranych krajów Unii Euroejskiej. Macierz F rzyjęła ostać:

9 Wyznaczenie okresu równowagi i stabilizacji długookresowej 43 Mnożniki zrównoważonego rozwoju w UE dla iętnastu lat Tabela 7 Francja Wielka Brytania Holandia Belgia Francja -1936,67-983, , ,798 Wielka Brytania -34,538-92,3 167, ,593 Holandia 992,1 419, ,27-829,49 Belgia 1236, , , ,12 Analogiczna macierz E rzyjęła nastęującą ostać: Tabela 8 Mnożniki zrównoważonego rozwoju gosodarek krajów UE z wyłączeniem Polski dla iętnastu lat Francja Wielka Brytania Holandia Belgia Francja -1936,74-984, , ,761 Wielka Brytania -34,585-92,69 167, ,54 Holandia 991, , ,48-829,438 Belgia 1236,35 658,32-744, ,145 Okazuje się, że w rozatrywanym rzyadku iloczyny wartości własnych również się zmieniły, rzyjmując wartość dla macierzy F odowiednio: Natomiast dla macierzy E otrzymano: λ1... λ4 = det F = ,421 (17) λ1... λ4 = det E = , (18) Relacja między wyznaczonymi wartościami wyznaczników jest nastęująca: det E det F =,9424 (19) Powyższa zależność oznacza, że omiędzy wartościami wyznaczników macierzy E oraz F nie wystęują istotne statystycznie różnice. Z ekonomicznego unktu widzenia należy zaznaczyć, że rozwój gosodarki olskiej i rozwój gosodarek aństw Unii Euroejskiej wraz z uływem czasu staje się coraz bardziej do siebie zbliżony. Nie można jeszcze mówić o ełnej równowadze rozwoju gosodarek w Polsce i w aństwach Unii Euroejskiej.

10 44 Anna Janiga-Ćmiel Podsumowanie Przedstawiona w artykule metoda Johansena wyznaczania okresu równowagi i stabilizacji długookresowej ozwala na ocenę orównawczą dynamiki szeregów czasowych. Można ją rozatrywać w całym okresie danych historycznych lub oszczególnych odokresach. Zastosowana metoda ozwala wyznaczyć minimalny okres równowagi lub odowiedzieć na ytanie, w jakim okresie rocentowym rozwój gosodarczy w rozatrywanym czasie można uznać za ustabilizowany. Dla całego ięćdziesięciolecia otrzymano niskie wartości własne, a dla ostatnich iętnastu lat istotnie wyższe. Oznacza to, że w ostatnim iętnastoleciu wystęuje znacząca kointegracja rozatrywanych gosodarek. Literatura 1. Grabowski W., Welfe A.: Ekonometria. Zbiór zadań. PWE, Warszawa Johansen S.: Likelihood Based Inference in Cointegrated Vector Autoregressive Models. Oxford University Press, Oxford Rocznik Statystyczny GUS. Warszawa Welfe A., Kar P., Kębłowski P.: Mechanizmy makroekonomiczne w gosodarce olskiej. Analiza ekonometryczna. WUŁ, Łódź Welfe A.: Gosodarka Polski w okresie transformacji. Zasady modelowania ekonometrycznego. PWE, Warszawa 2. DETERMINATION OF THE PERIOD OF LONG-TERM EQUILIBRIUM AND STABILITY Summary The study examines the develoment of the Polish economy as well as the economies of selected Euroean Union countries in the eriod from 1949 to 26. Much sace is devoted to a comarative analysis of the develoment economies in the countries concerned. Based on statistical data aroriate synthetic variables were set. Much sace is devoted to the theory of the Johansen s method, to resent the deendencies occurring in the dynamics of economic develoment in subsequent suberiods. The method allows for a comarative assessment of the dynamics of time series. The methods are adoted to examine the level of economic develoment, to determine the eriod of long-term equilibrium and stability.

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 667 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 40 2011 ADAM ADAMCZYK Uniwersytet Szczeciński WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI

Bardziej szczegółowo

Badanie zróżnicowania krajów członkowskich i stowarzyszonych Unii Europejskiej w oparciu o wybrane zmienne społeczno-gospodarcze

Badanie zróżnicowania krajów członkowskich i stowarzyszonych Unii Europejskiej w oparciu o wybrane zmienne społeczno-gospodarcze Barbara Batóg Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Badanie zróżnicowania krajów członkowskich i stowarzyszonych Unii Europejskiej w oparciu o wybrane zmienne społeczno-gospodarcze W 2004 roku planowane

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach

Janusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach Wykłady ze statystyki i ekonometrii Janusz Górczyński Prognozowanie i symulacje w zadaniach Wyższa Szkoła Zarządzania i Marketingu Sochaczew 2009 Publikacja ta jest czwartą ozycją w serii wydawniczej Wykłady

Bardziej szczegółowo

( n) Łańcuchy Markowa X 0, X 1,...

( n) Łańcuchy Markowa X 0, X 1,... Łańcuchy Markowa Łańcuchy Markowa to rocesy dyskretne w czasie i o dyskretnym zbiorze stanów, "bez amięci". Zwykle będziemy zakładać, że zbiór stanów to odzbiór zbioru liczb całkowitych Z lub zbioru {,,,...}

Bardziej szczegółowo

ADAPTACYJNE PODEJŚCIE DO TWORZENIA STRATEGII INWESTYCYJNYCH NA RYNKACH KAPITAŁOWYCH WRAZ Z ZASTOSOWANIEM WAŻONEGO UŚREDNIANIA

ADAPTACYJNE PODEJŚCIE DO TWORZENIA STRATEGII INWESTYCYJNYCH NA RYNKACH KAPITAŁOWYCH WRAZ Z ZASTOSOWANIEM WAŻONEGO UŚREDNIANIA STUDIA INFORMATICA 2012 Volume 33 Number 2A (105) Alina MOMOT Politechnika Śląska, Instytut Informatyki Michał MOMOT Instytut Techniki i Aaratury Medycznej ITAM ADAPTACYJNE PODEJŚCIE DO TWORZENIA STRATEGII

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu

Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu nstrukcja do laboratorium z fizyki budowli Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w omieszczeniu 1 1.Wrowadzenie. 1.1. Energia fali akustycznej. Podstawowym ojęciem jest moc akustyczna źródła, która jest miarą

Bardziej szczegółowo

prof. dr hab. inż. BOGDAN MIEDZIŃSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG Katowice KGHM POLSKA MIEDŹ SA Lubin KGHM CUPRUM CB-R Wrocław

prof. dr hab. inż. BOGDAN MIEDZIŃSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG Katowice KGHM POLSKA MIEDŹ SA Lubin KGHM CUPRUM CB-R Wrocław dr inż. PIOTR WOJTAS rof. dr hab. inż. BOGDAN MIEDZIŃSKI dr inż. ARTUR KOZŁOWSKI mgr inż. JULIAN WOSIK Instytut Technik Innowacyjnych EMAG Katowice mgr inż. GRZEGORZ BUGAJSKI KGHM POLSKA MIEDŹ SA Lubin

Bardziej szczegółowo

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Model wektorowej autoregresji rzędu p, VAR(p), ma postad gdzie oznacza wektor zmiennych endogenicznych modelu. Model VAR jest stabilny, jeżeli dla, tzn. wielomian

Bardziej szczegółowo

Konsumpcja. Powyższe założenia sprawiły, że funkcja konsumpcji Keynesa przyjmuje postać: (1) gdzie a > 0, 0 < c < 1

Konsumpcja. Powyższe założenia sprawiły, że funkcja konsumpcji Keynesa przyjmuje postać: (1) gdzie a > 0, 0 < c < 1 Konsumcja Do tej ory omawialiśmy różne modele analizujące wływ różnych zmiennych na krótko o długookresową równowagę w gosodarce. Nie koncentrowaliśmy się jednak na szczegółowym badaniu zachowania oszczególnych

Bardziej szczegółowo

=... rys.1 (problem 1) rys. 2 (problem 1)

=... rys.1 (problem 1) rys. 2 (problem 1) Mikrotestwzór2016 Zestaw W/2016 Test z Mikroekonomii Gdańsk, dnia... (wzór) NAZWISKO I IMIĘ... Nr gruy... Problem 1 Dana jest funkcja kosztów całkowitych rzedsiębiorstwa oraz cena jednostkowa roduktu:

Bardziej szczegółowo

1 Macierze i wyznaczniki

1 Macierze i wyznaczniki 1 Macierze i wyznaczniki 11 Definicje, twierdzenia, wzory 1 Macierzą rzeczywistą (zespoloną) wymiaru m n, gdzie m N oraz n N, nazywamy prostokątną tablicę złożoną z mn liczb rzeczywistych (zespolonych)

Bardziej szczegółowo

Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb

Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb Współzależność Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb (x i, y i ). Geometrycznie taką parę

Bardziej szczegółowo

Ekonometryczna analiza popytu na wodę

Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jednym z czynników niezbędnych dla funkcjonowania gospodarstw domowych oraz realizacji wielu procesów technologicznych jest woda.

Bardziej szczegółowo

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA KONIUNKTURY GOSPODARKI WOJEWÓDZTWA ŚLĄSKIEGO I GOSPODARKI POLSKI

ANALIZA PORÓWNAWCZA KONIUNKTURY GOSPODARKI WOJEWÓDZTWA ŚLĄSKIEGO I GOSPODARKI POLSKI Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 264 2016 Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Wydział Zarządzania Katedra Ekonometrii jozef.biolik@ue.katowice.pl

Bardziej szczegółowo

Elastyczność popytu. Rodzaje elastyczności popytu. e p = - Pamiętajmy, że rozpatrujemy wielkości względne!!! Wzory na elastyczność cenową popytu D

Elastyczność popytu. Rodzaje elastyczności popytu. e p = - Pamiętajmy, że rozpatrujemy wielkości względne!!! Wzory na elastyczność cenową popytu D lastyczność oytu Rodzaje elastyczności oytu > lastyczność cenowa oytu - lastyczność mieszana oytu - e m = < lastyczność dochodowa oytu - e i lastyczność cenowa oytu - lastyczność cenowa oytu jest to stosunek

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami

Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami 8 Liczba 9 jest równa A. B. C. D. 9 5 C Przykładowe zadania z matematyki na oziomie odstawowym wraz z rozwiązaniami Zadanie. (0-) Liczba log jest równa A. log + log 0 B. log 6 + log C. log 6 log D. log

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO ANALIZA ZBIEŻNOŚCI STRUKTUR ZATRUDNIENIA W WYBRANYCH KRAJACH WYSOKOROZWINIĘTYCH

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO ANALIZA ZBIEŻNOŚCI STRUKTUR ZATRUDNIENIA W WYBRANYCH KRAJACH WYSOKOROZWINIĘTYCH ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 32 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 11 21 BARBARA BATÓG JACEK BATÓG Uniwersytet Szczeciński Katedra Ekonometrii i Statystyki ANALIZA ZBIEŻNOŚCI STRUKTUR

Bardziej szczegółowo

Badanie własności kursów efektywnych w perspektywie pytania o stabilność rynków walutowych

Badanie własności kursów efektywnych w perspektywie pytania o stabilność rynków walutowych Badanie własności kursów efektywnych w perspektywie pytania o stabilność rynków walutowych VI Konferencja Naukowa Modelowanie i Prognozowanie Gospodarki Narodowej Sopot, maj 2015 streszczenie Efektywny

Bardziej szczegółowo

Ćw. 11 Wyznaczanie prędkości przepływu przy pomocy rurki spiętrzającej

Ćw. 11 Wyznaczanie prędkości przepływu przy pomocy rurki spiętrzającej Ćw. Wyznaczanie rędkości rzeływu rzy omocy rurki siętrzającej. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaoznanie się z metodą wyznaczania rędkości rzeływu za omocą rurek siętrzających oraz wykonanie charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 3 Metody algebry liniowej I Wektory i macierze

Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 3 Metody algebry liniowej I Wektory i macierze Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 3 Metody algebry liniowej I Wektory i macierze Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Katedra Informatyki Stosowanej Spis treści Spis treści 1 Wektory

Bardziej szczegółowo

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KOINTEGRACJI STÓP PROCENTOWYCH W POLSCE

ANALIZA KOINTEGRACJI STÓP PROCENTOWYCH W POLSCE Aneta KŁODZIŃSKA ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU EKONOMII I ZARZĄDZANIA ANALIZA KOINTEGRACJI STÓP PROCENTOWYCH W POLSCE Zarys treści: Celem artykułu jest określenie czy między stopami procentowymi w Polsce występuje

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu METROLOGIA

Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu METROLOGIA Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z rzedmiotu METOLOGIA Kod rzedmiotu: ESC 000 TSC 00008 Ćwiczenie t. MOSTEK

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS. wersja 9.2 i 9.3. Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS. wersja 9.2 i 9.3. Szkoła Główna Handlowa w Warszawie STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS wersja 9.2 i 9.3 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Spis treści Wprowadzenie... 6 1. Podstawowe informacje o systemie SAS... 9 1.1. Informacje ogólne... 9 1.2. Analityka...

Bardziej szczegółowo

Jak określić stopień wykorzystania mocy elektrowni wiatrowej?

Jak określić stopień wykorzystania mocy elektrowni wiatrowej? Jak określić stoień wykorzystania mocy elektrowni wiatrowej? Autorzy: rof. dr hab. inŝ. Stanisław Gumuła, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, mgr Agnieszka Woźniak, Państwowa WyŜsza Szkoła Zawodowa

Bardziej szczegółowo

Rysunek 1 Przykładowy graf stanów procesu z dyskretnymi położeniami.

Rysunek 1 Przykładowy graf stanów procesu z dyskretnymi położeniami. Procesy Markowa Proces stochastyczny { X } t t nazywamy rocesem markowowskim, jeśli dla każdego momentu t 0 rawdoodobieństwo dowolnego ołożenia systemu w rzyszłości (t>t 0 ) zależy tylko od jego ołożenia

Bardziej szczegółowo

strona 1 / 5 Specjalizacja: B4. Analiza kointegracyjna Publikacje:

strona 1 / 5 Specjalizacja: B4. Analiza kointegracyjna Publikacje: Specjalizacja: B4. Analiza kointegracyjna Publikacje: 1. Autorzy: Grabowski Wojciech; Welfe Aleksander Tytuł: Global Stability of Dynamic Models Strony: 782-784 - Teoria ekonometrii (B1. Makroekonometria)

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki wielowymiarowej

Elementy statystyki wielowymiarowej Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Elementy statystyki wielowymiarowej 1.1 Kowariancja i współczynnik korelacji 1.2 Macierz kowariancji 1.3 Dwumianowy rozkład normalny 1.4 Analiza składowych

Bardziej szczegółowo

15. Macierze. Definicja Macierzy. Definicja Delty Kroneckera. Definicja Macierzy Kwadratowej. Definicja Macierzy Jednostkowej

15. Macierze. Definicja Macierzy. Definicja Delty Kroneckera. Definicja Macierzy Kwadratowej. Definicja Macierzy Jednostkowej 15. Macierze Definicja Macierzy. Dla danego ciała F i dla danych m, n IN funkcję A : {1,...,m} {1,...,n} F nazywamy macierzą m n ( macierzą o m wierszach i n kolumnach) o wyrazach z F. Wartość A(i, j)

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Autoatyki Katedra Inżynierii Systeów Sterowania Metody otyalizacji Metody rograowania nieliniowego II Materiały oocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych T7 Oracowanie:

Bardziej szczegółowo

Analiza jednowymiarowego przepływu ciepła przez przegrodę wypełnioną materiałem granulowanym.

Analiza jednowymiarowego przepływu ciepła przez przegrodę wypełnioną materiałem granulowanym. Ewa KOTELA, Jacek LESZCZYŃSKI Politechnika Częstochowska Analiza jednowymiarowego rzeływu cieła rzez rzegrodę wyełnioną materiałem granulowanym. W racy rozważa się rzeływ cieła rzez rzegrodę wyełnioną

Bardziej szczegółowo

Macierze i Wyznaczniki

Macierze i Wyznaczniki dr Krzysztof Żyjewski MiBM; S-I 0.inż. 0 października 04 Macierze i Wyznaczniki Kilka wzorów i informacji pomocniczych: Definicja. Iloczynem macierzy A = [a ij m n, i macierzy B = [b ij n p nazywamy macierz

Bardziej szczegółowo

Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak

Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Redakcja i korekta Bogdan Baran Projekt graficzny okładki Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2011 ISBN

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego

Ćwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego Ćwiczenie 4. Wyznaczanie oziomów dźwięku na odstawie omiaru skorygowanego oziomu A ciśnienia akustycznego Cel ćwiczenia Zaoznanie z metodą omiaru oziomów ciśnienia akustycznego, ocena orawności uzyskiwanych

Bardziej szczegółowo

Czynniki wpływające na opinie przedsiębiorców w kwestionariuszowych badaniach koniunktury

Czynniki wpływające na opinie przedsiębiorców w kwestionariuszowych badaniach koniunktury Bank i Kredyt 46(4), 2015, 393-410 Czynniki wływające na oinie rzedsiębiorców w kwestionariuszowych badaniach koniunktury Sławomir Kalinowski* Nadesłany: 26 stycznia 2015 r. Zaakcetowany: 21 kwietnia 2015

Bardziej szczegółowo

Projekt 9 Obciążenia płata nośnego i usterzenia poziomego

Projekt 9 Obciążenia płata nośnego i usterzenia poziomego Projekt 9 Obciążenia łata nośnego i usterzenia oziomego Niniejszy rojekt składa się z dwóch części:. wyznaczenie obciążeń wymiarujących skrzydło,. wyznaczenie obciążeń wymiarujących usterzenie oziome,

Bardziej szczegółowo

1. Model procesu krzepnięcia odlewu w formie metalowej. Przyjęty model badanego procesu wymiany ciepła składa się z następujących założeń

1. Model procesu krzepnięcia odlewu w formie metalowej. Przyjęty model badanego procesu wymiany ciepła składa się z następujących założeń ROK 4 Krzenięcie i zasilanie odlewów Wersja 9 Ćwicz. laboratoryjne nr 4-04-09/.05.009 BADANIE PROCESU KRZEPNIĘCIA ODLEWU W KOKILI GRUBOŚCIENNEJ PRZY MAŁEJ INTENSYWNOŚCI STYGNIĘCIA. Model rocesu krzenięcia

Bardziej szczegółowo

II. BUDOWA EFEKTYWNEGO PORTFELA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

II. BUDOWA EFEKTYWNEGO PORTFELA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH 5 II. BUDOWA EFEKTYWEGO PORTFELA PROJEKTÓW IWESTYCYJYCH Ryzyko jest nieodłącznym elementem inwestowania. Zgodnie z określeniem inwestycji, dziś są onoszone nakłady, kosztem rezygnacji z bieżącej konsumcji,

Bardziej szczegółowo

BADANIE INFORMACYJNEJ EFEKTYWNOŚCI RYNKU W FORMIE SILNEJ NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1

BADANIE INFORMACYJNEJ EFEKTYWNOŚCI RYNKU W FORMIE SILNEJ NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH X, 2009, str. 265-285 BADANIE INFORMACYJNEJ EFEKTYWNOŚCI RYNKU W FORMIE SILNEJ NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1 Dorota Witkowska, Krzysztof

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami

TERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami TERMODYNAMIKA Termodynamika jest to dział nauk rzyrodniczych zajmujący się własnościami energetycznymi ciał. Przy badaniu i objaśnianiu własności układów fizycznych termodynamika osługuje się ojęciami

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 3.nb 1. Wykład 3. Sformułujemy teraz warunki konieczne dla istnienia rozwiązań zagadnienia optymalizacyjnego:

ALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 3.nb 1. Wykład 3. Sformułujemy teraz warunki konieczne dla istnienia rozwiązań zagadnienia optymalizacyjnego: ALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 3.nb 1 Wykład 3 3. Otymalizacja z ograniczeniami Sformułujemy teraz warunki konieczne dla istnienia rozwiązań zagadnienia otymalizacyjnego: g i HxL 0, i = 1, 2,..., m (3.1)

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA KONIUNKTURY WOJEWÓDZTW POLSKI W LATACH

ANALIZA PORÓWNAWCZA KONIUNKTURY WOJEWÓDZTW POLSKI W LATACH Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 318 2017 Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Wydział Zarządzania Katedra Ekonometrii jozef.biolik@ue.katowice.pl

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 12 (84) AKADEMII MORSKIEJ Szczecin 2007

ZESZYTY NAUKOWE NR 12 (84) AKADEMII MORSKIEJ Szczecin 2007 ISSN 1733-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 12 (84) AKADEMII MORSKIEJ Szczecin 2007 WYDZIAŁ INŻYNIERYJNO-EKONOMICZNY TRANSPORTU Anna Białas Motyl Przewozy ładunków transportem śródlądowym i praca przewozowa w krajach

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera.

Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera. 1 Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera. Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych Szereg

Bardziej szczegółowo

Podróże po Imperium Liczb

Podróże po Imperium Liczb Podróże o Imerium Liczb Część 08. Liczby Mersenne a, Fermata i Inne Liczby Rozdział 5 5. Okresy rozwinięć liczb wymiernych Andrzej Nowicki 20 maja 2012, htt://www.mat.uni.torun.l/~anow Sis treści 5 Okresy

Bardziej szczegółowo

Tendencje umiędzynarodowienia

Tendencje umiędzynarodowienia UNIWERSYTET SZCZECIŃSKI Z e s z y t y Naukowe nr 858 Współczesne Problemy Ekonomiczne DOI: 10.18276/wpe.2015.11-08 Hanna Soroka-Potrzebna* Tendencje umiędzynarodowienia polskiej gospodarki Słowa kluczowe:

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Przekształcanie równań stanu do postaci kanonicznej diagonalnej

Przekształcanie równań stanu do postaci kanonicznej diagonalnej Przekształcanie równań stanu do postaci kanonicznej diagonalnej Przygotowanie: Dariusz Pazderski Liniowe przekształcenie równania stanu Rozważmy liniowe równanie stanu i równanie wyjścia układu niesingularnego

Bardziej szczegółowo

Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH

Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH Dodatek 2. Wielowymiarowe modele GARCH MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI z R MPGzR (dodatek 2) Modele MGARCH 1 / 15 Ogólna specykacja modelu MGARCH Ogólna posta dla N-wymiarowego procesu MGARCH {y t }: y

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne struktury danych: listy

Dynamiczne struktury danych: listy Dynamiczne struktury danych: listy Mirosław Mortka Zaczynając rogramować w dowolnym języku rogramowania jesteśmy zmuszeni do oanowania zasad osługiwania się odstawowymi tyami danych. Na rzykład w języku

Bardziej szczegółowo

Obszar Logistyka. Rejestracja faktury zakupowej Rejestracja faktury zakupowej z pozycjami towarowymi. Instrukcja użytkownika

Obszar Logistyka. Rejestracja faktury zakupowej Rejestracja faktury zakupowej z pozycjami towarowymi. Instrukcja użytkownika Obszar Logistyka Rejestracja faktury zakuowej Rejestracja faktury zakuowej z ozycjami towarowymi Instrukcja użytkownika 1 Sis treści SPIS TREŚCI... 2 NAWIGACJA PO SYSTEMIE... 3 1. Podstawowa nawigacja

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia IV

Ćwiczenia IV Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie

Bardziej szczegółowo

KLASYFIKACJA KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ A SZYBKOŚĆ ICH KONWERGENCJI DOCHODOWEJ

KLASYFIKACJA KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ A SZYBKOŚĆ ICH KONWERGENCJI DOCHODOWEJ Barbara Batóg, Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński KLASYFIKACJA KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ A SZYBKOŚĆ ICH KONWERGENCJI DOCHODOWEJ Wstęp Zjawisko wyrównywania się poziomów dochodów w poszczególnych krajach

Bardziej szczegółowo

Ścieżka rozwoju polskiej gospodarki w latach gospodarki w latach W tym celu wykorzystana zostanie metoda diagramowa,

Ścieżka rozwoju polskiej gospodarki w latach gospodarki w latach W tym celu wykorzystana zostanie metoda diagramowa, Barbara Batóg, Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Ścieżka rozwoju polskiej gospodarki w latach - W artykule podjęta zostanie próba analizy, diagnozy i prognozy rozwoju polskiej gospodarki w latach -.

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia, cz. III. Wykład 1

Mikroekonomia, cz. III. Wykład 1 Mikroekonomia, cz. III Wykład 1 Równowaga Równowaga na rynku danego dobra x (doskonale konkurencyjnym) oznacza unkt, w którym rzy danej cenie (cenie równowagi) wielkość oytu zrównuje się z wielkością odaży

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika

Ćwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika Ćwiczenia do wykładu Fizyka tatystyczna i ermodynamika Prowadzący dr gata Fronczak Zestaw 5. ermodynamika rzejść fazowych: równanie lausiusa-laeyrona, własności gazu Van der Waalsa 3.1 Rozważ tyowy diagram

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza koniunktury gospodarczej w województwie zachodniopomorskim i w Polsce w ujęciu sektorowym

Analiza porównawcza koniunktury gospodarczej w województwie zachodniopomorskim i w Polsce w ujęciu sektorowym Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Analiza porównawcza koniunktury gospodarczej w województwie zachodniopomorskim i w Polsce w ujęciu sektorowym Warunki działania przedsiębiorstw oraz uzyskiwane przez

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA I DOBÓR GRUNTOWEGO WYMIENNIKA CIEPŁA DLA POMPY CIEPŁA

OBLICZENIA I DOBÓR GRUNTOWEGO WYMIENNIKA CIEPŁA DLA POMPY CIEPŁA CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXII, z. 62 (2/15), kwiecień-czerwiec 2015, s. 167-176 Piotr KOPEĆ 1 OBLICZENIA

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI NA PYTANIA. Dotyczy przetargu nieograniczonego na zakup sterylizatora parowego w formie leasingu finansowego (znak sprawy 75/13)

ODPOWIEDZI NA PYTANIA. Dotyczy przetargu nieograniczonego na zakup sterylizatora parowego w formie leasingu finansowego (znak sprawy 75/13) ublin, dn. 6.08.0r. ODPOWIEDZI NA PYTANIA Dotyczy rzetargu nieograniczonego na zaku sterylizatora arowego w formie leasingu finansowego (znak srawy 75/) Działając zgodnie z art. 8 ust. ustawy Prawo zamówień

Bardziej szczegółowo

OBCIĄŻALNOŚĆ PRĄDOWA GÓRNEJ SIECI TRAKCYJNEJ CURRENT-CARRYING CAPACITY OF OVERHEAD CONTACT LINE

OBCIĄŻALNOŚĆ PRĄDOWA GÓRNEJ SIECI TRAKCYJNEJ CURRENT-CARRYING CAPACITY OF OVERHEAD CONTACT LINE ARTUR ROJEK, WIESŁAW MAJEWSKI, MAREK KANIEWSKI, TADEUSZ KNYCH OBCIĄŻALNOŚĆ PRĄDOWA GÓRNEJ SIECI TRAKCYJNEJ CURRENT-CARRYING CAPACITY OF OVERHEAD CONTACT LINE Streszczenie W artykule rzedstawiono wyniki

Bardziej szczegółowo

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model

Bardziej szczegółowo

BADANIE KOINTEGRACJI POWIATOWYCH STÓP BEZROBOCIA W WOJEWÓDZTWIE ZACHODNIOPOMORSKIM

BADANIE KOINTEGRACJI POWIATOWYCH STÓP BEZROBOCIA W WOJEWÓDZTWIE ZACHODNIOPOMORSKIM STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Barbara Batóg Uniwersytet Szczeciński BADANIE KOINTEGRACJI POWIATOWYCH STÓP BEZROBOCIA W WOJEWÓDZTWIE ZACHODNIOPOMORSKIM Streszczenie W artykule

Bardziej szczegółowo

Wydatki na ochronę zdrowia w

Wydatki na ochronę zdrowia w Wydatki na ochronę zdrowia w wybranych krajach OECD Seminarium BRE CASE Stan finansów ochrony zdrowia 12 czerwca 2008 r. Agnieszka Sowa CASE, IZP CM UJ Zakres analizy Dane OECD Health Data 2007 (edycja

Bardziej szczegółowo

Karolina Napierała Wojciech Otto

Karolina Napierała Wojciech Otto Kalkulaca rezerw w ubezieczeniach maątkowych w oarciu o teorię zaufania, z równoczesnym r wykorzystaniem danych o odszkodowaniach wyłaconych i rezerwie liczone metodą indywidualną Karolina Naierała Wociech

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA. Katedra Podstaw Systemów Technicznych - Podstawy Metrologii - Ćwiczenie 5. Pomiary dźwięku.

POLITECHNIKA ŚLĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA. Katedra Podstaw Systemów Technicznych - Podstawy Metrologii - Ćwiczenie 5. Pomiary dźwięku. POITECHNIKA ŚĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA. Strona:. CE ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zaoznanie się z odstawowymi ojęciami z zakresu omiarów dźwięku (hałasu), odstawowymi zależnościami oisującymi

Bardziej szczegółowo

Syntetyczna ocena dystansu Polski od krajów Unii Europejskiej na podstawie wybranych aspektów ochrony środowiska

Syntetyczna ocena dystansu Polski od krajów Unii Europejskiej na podstawie wybranych aspektów ochrony środowiska Katarzyna Warzecha * Syntetyczna ocena dystansu Polski od krajów Unii Europejskiej na podstawie wybranych aspektów ochrony środowiska Wstęp Celem opracowania jest ocena pozycji Polski na tle krajów UE

Bardziej szczegółowo

dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia 2014 Przestrzeń R k R k = R R... R k razy Elementy R k wektory;

dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia 2014 Przestrzeń R k R k = R R... R k razy Elementy R k wektory; Wykłady 8 i 9 Pojęcia przestrzeni wektorowej i macierzy Układy równań liniowych Elementy algebry macierzy dodawanie, odejmowanie, mnożenie macierzy; macierz odwrotna dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia

Bardziej szczegółowo

Lokalna odwracalność odwzorowań, odwzorowania uwikłane

Lokalna odwracalność odwzorowań, odwzorowania uwikłane Lokalna odwracalność odwzorowań, odwzorowania uwikłane Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej Szkoła Główna Handlowa 17 maja 2012 Definicja Mówimy, że odwzorowanie F : X R n, gdzie X R n, jest lokalnie

Bardziej szczegółowo

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION

Bardziej szczegółowo

Pomiar wilgotności względnej powietrza

Pomiar wilgotności względnej powietrza Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar wilgotności względnej owietrza - 1 - Wstę teoretyczny Skład gazu wilgotnego. Gazem wilgotnym nazywamy mieszaninę gazów, z których

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI INSPEKTORAT OCHRONY ŚRODOWISKA WE WROCŁAWIU KLIMAT AKUSTYCZNY W WYBRANYCH PUNKTACH OŁAWY W ROKU 2003

WOJEWÓDZKI INSPEKTORAT OCHRONY ŚRODOWISKA WE WROCŁAWIU KLIMAT AKUSTYCZNY W WYBRANYCH PUNKTACH OŁAWY W ROKU 2003 WOJEWÓDZKI INSPEKTORAT OCHRONY ŚRODOWISKA WE WROCŁAWIU 50 349 Wrocław, ul. H. Sienkiewicza 3, tel./fax (071) 3-16-17, 37-13-06 e-mail: wios@wroclaw.ios.gov.l KLIMAT AKUSTYCZNY W WYBRANYCH PUNKTACH OŁAWY

Bardziej szczegółowo

Metody i analiza danych

Metody i analiza danych 2015/2016 Metody i analiza danych Macierze Laboratorium komputerowe 2 Anna Kiełbus Zakres tematyczny 1. Funkcje wspomagające konstruowanie macierzy 2. Dostęp do elementów macierzy. 3. Działania na macierzach

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZALEśNOŚCI KĄTA PODNIESIENIA LUFY OD WZAJEMNEGO POŁOśENIA CELU I STANOWISKA OGNIOWEGO

ANALIZA ZALEśNOŚCI KĄTA PODNIESIENIA LUFY OD WZAJEMNEGO POŁOśENIA CELU I STANOWISKA OGNIOWEGO ZESZYTY NAUKOWE WSOWL Nr (148) 8 ISSN 1731-8157 Sławomir KRZYśANOWSKI ANALIZA ZALEśNOŚI KĄTA PODNIESIENIA LUFY OD WZAJEMNEGO POŁOśENIA ELU I STANOWISKA OGNIOWEGO Jednym z ierwszych etaów nauczania rzedmiotu

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe

Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Wprowadzenie do teorii ekonometrii Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Zajęcia Wykład Laboratorium komputerowe 2 Zaliczenie EGZAMIN (50%) Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje

Bardziej szczegółowo

MECHANIK NR 3/2015 59

MECHANIK NR 3/2015 59 MECHANIK NR 3/2015 59 Bogusław PYTLAK 1 toczenie, owierzchnia mimośrodowa, tablica krzywych, srzężenie osi turning, eccentric surface, curve table, axis couling TOCZENIE POWIERZCHNI MIMOŚRODOWYCH W racy

Bardziej szczegółowo

O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ

O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ Problem Jak rozwiązać podany układ równań? 2x + 5y 8z = 8 4x + 3y z = 2x + 3y 5z = 7 x + 8y 7z = Definicja Równanie postaci a x + a 2 x 2 + + a n x n = b gdzie a, a 2, a

Bardziej szczegółowo

METODY INŻYNIERII WIEDZY KNOWLEDGE ENGINEERING AND DATA MINING

METODY INŻYNIERII WIEDZY KNOWLEDGE ENGINEERING AND DATA MINING METODY INŻYNIERII WIEDZY KNOWLEDGE ENGINEERING AND DATA MINING Maszyna Wektorów Nośnych Suort Vector Machine SVM Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki

Bardziej szczegółowo

Podstawy Obliczeń Chemicznych

Podstawy Obliczeń Chemicznych Podstawy Obliczeń Chemicznych Korekta i uzuełnienia z dnia 0.10.009 Autor rozdziału: Łukasz Ponikiewski Rozdział. Prawa Gazowe.1. Warunki normalne.1.1. Objętość molowa gazów rawo Avogadro.1.. Stała gazowa..

Bardziej szczegółowo

POLEPSZANIE WŁASNOŚCI UKŁADU STIG POPRZEZ PRZEGRZEW I CHŁODZENIE MIĘDZYSTOPNIOWE

POLEPSZANIE WŁASNOŚCI UKŁADU STIG POPRZEZ PRZEGRZEW I CHŁODZENIE MIĘDZYSTOPNIOWE MODELOWAIE IśYIERSKIE ISS 1896-771X 34, s. 43-48, Gliwice 007 POLEPSZAIE WŁASOŚCI UKŁADU SIG POPRZEZ PRZEGRZEW I CHŁODZEIE MIĘDZYSOPIOWE KRZYSZOF J. JESIOEK, ADRZEJ CHRZCZOOWSKI Politechnika Wrocławska

Bardziej szczegółowo

Indeksy hedoniczne cen jako sposób wyznaczania zmian cen na rynku nieruchomości mieszkalnych

Indeksy hedoniczne cen jako sposób wyznaczania zmian cen na rynku nieruchomości mieszkalnych Finanse, Rynki Finansowe, Ubezieczenia nr 2/2017 (86) DOI: 10.18276/frfu.2017.86-35 s. 423 434 Indeksy hedoniczne cen jako sosób wyznaczania zmian cen na rynku nieruchomości mieszkalnych Urszula Gierałtowska,

Bardziej szczegółowo

Rozdział 5. Macierze. a 11 a a 1m a 21 a a 2m... a n1 a n2... a nm

Rozdział 5. Macierze. a 11 a a 1m a 21 a a 2m... a n1 a n2... a nm Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i,j) (i = 1,,n;j = 1,,m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F = R lub F = C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy F

Bardziej szczegółowo

Ćw. 1 Wyznaczanie prędkości przepływu przy pomocy rurki spiętrzającej

Ćw. 1 Wyznaczanie prędkości przepływu przy pomocy rurki spiętrzającej Ćw. Wyznaczanie rędkości rzeływu rzy omocy rurki siętrzającej. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaoznanie się z metodą wyznaczania rędkości gazu za omocą rurek siętrzających oraz wykonanie charakterystyki

Bardziej szczegółowo

DANE STATYSTYKI PUBLICZNEJ I OBLICZENIA WSKAŹNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH RYNEK PRACY ORAZ GOSPODARKĘ AGLOMERACJI POZNAŃSKIEJ

DANE STATYSTYKI PUBLICZNEJ I OBLICZENIA WSKAŹNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH RYNEK PRACY ORAZ GOSPODARKĘ AGLOMERACJI POZNAŃSKIEJ DANE STATYSTYKI PUBLICZNEJ I OBLICZENIA WSKAŹNIKÓW CHARAKTERYZUJĄCYCH RYNEK PRACY ORAZ GOSPODARKĘ AGLOMERACJI POZNAŃSKIEJ OBSERWATORIUM GOSPODARKI I RYNKU PRACY AGLOMERACJI POZNAŃSKIEJ STOPA BEZROBOCIA

Bardziej szczegółowo

DOBÓR MODELU NAPRĘŻENIA UPLASTYCZNIAJĄCEGO DO PROGRAMU STERUJĄCEGO WALCOWANIEM BLACH GRUBYCH W CZASIE RZECZYWISTYM

DOBÓR MODELU NAPRĘŻENIA UPLASTYCZNIAJĄCEGO DO PROGRAMU STERUJĄCEGO WALCOWANIEM BLACH GRUBYCH W CZASIE RZECZYWISTYM DOBÓR MODELU NAPRĘŻENIA UPLASTYCZNIAJĄCEGO DO PROGRAMU STERUJĄCEGO WALCOWANIEM BLACH GRUBYCH W CZASIE RZECZYWISTYM D. Svietlichnyj *, K. Dudek **, M. Pietrzyk ** * Metalurgiczna Akademia Nauk, Dnieroietrowsk,

Bardziej szczegółowo

Obliczanie pali obciążonych siłami poziomymi

Obliczanie pali obciążonych siłami poziomymi Obliczanie ali obciążonych siłami oziomymi Obliczanie nośności bocznej ali obciążonych siłą oziomą Srawdzenie sztywności ala Na to, czy dany al można uznać za sztywny czy wiotki, mają wływ nie tylko wymiary

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE PROJEKTOWANIE ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH WYKONANYCH Z KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH

OPTYMALNE PROJEKTOWANIE ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH WYKONANYCH Z KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH Zeszyty Naukowe WSInf Vol 13, Nr 1, 2014 Elżbieta Radaszewska, Jan Turant Politechnika Łódzka Katedra Mechaniki i Informatyki Technicznej email: elzbieta.radaszewska@.lodz.l, jan.turant@.lodz.l OPTYMALNE

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Systemy sterowania i wspomagania decyzji

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Systemy sterowania i wspomagania decyzji Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Systemy sterowania i wsomagania decyzji Synteza regulatora wieloobszarowego stabilizującego ołożenie wahadła

Bardziej szczegółowo

6 6.1 Projektowanie profili

6 6.1 Projektowanie profili 6 Niwelacja rofilów 6.1 Projektowanie rofili Niwelacja rofilów Niwelacja rofilów olega na określeniu wysokości ikiet niwelacją geometryczną, trygonometryczną lub tachimetryczną usytuowanych wzdłuŝ osi

Bardziej szczegółowo

Szara strefa w Polsce

Szara strefa w Polsce Szara strefa w Polsce dr hab. prof. nadzw. Konrad Raczkowski Podsekretarz Stanu Ministerstwo Finansów www.mf.gov.pl Rodzaje nierejestrowanej gospodarki Szara strefa obejmuje działania produkcyjne w sensie

Bardziej szczegółowo

PROBLEM ODŻELAZIANIA WÓD W GEOTERMALNYCH NA CELE BALNEOLOGICZNE I REKREACYJNE. Problem żelaza w wodach geotermalnych

PROBLEM ODŻELAZIANIA WÓD W GEOTERMALNYCH NA CELE BALNEOLOGICZNE I REKREACYJNE. Problem żelaza w wodach geotermalnych PROBLEM ODŻELAZIANIA WÓD W GEOTERMALNYCH NA CELE BALNEOLOGICZNE I REKREACYJNE Iwona Kłosok-Bazan Politechnika Oolska Science for Industry: Necessity is the mother of invention Second Networking Event in

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

Obliczanie i badanie obwodów prądu trójfazowego 311[08].O1.05

Obliczanie i badanie obwodów prądu trójfazowego 311[08].O1.05 - 0 - MINISTERSTWO EDUKACJI i NAUKI Teresa Birecka Obliczanie i badanie obwodów rądu trójazowego 3[08].O.05 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksloatacji Państwowy Instytut Badawczy Radom

Bardziej szczegółowo

This article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.ipo.waw.pl/materialy-wysokoenergetyczne.html

This article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.ipo.waw.pl/materialy-wysokoenergetyczne.html Z. Surma, Z. Leciejewski, A. Dzik, M. Białek This article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.io.waw.l/materialy-wysokoenergetyczne.html Materiały Wysokoenergetyczne /

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI ZŁOŻONYCH UKŁADÓW Z TURBINAMI GAZOWYMI

CHARAKTERYSTYKI ZŁOŻONYCH UKŁADÓW Z TURBINAMI GAZOWYMI CHARAERYSYI ZŁOŻOYCH UŁADÓW Z URBIAMI AZOWYMI Autor: rzysztof Badyda ( Rynek Energii nr 6/200) Słowa kluczowe: wytwarzanie energii elektrycznej, turbina gazowa, gaz ziemny Streszczenie. W artykule rzedstawiono

Bardziej szczegółowo

W-23 (Jaroszewicz) 20 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego

W-23 (Jaroszewicz) 20 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Bangkok, Thailand, March 011 W-3 (Jaroszewicz) 0 slajdów Na odstawie rezentacji rof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa fale rawdoodobieństwa funkcja falowa aczki falowe materii zasada nieoznaczoności równanie

Bardziej szczegółowo

138 Forum Bibl. Med. 2011 R. 4 nr 1 (7)

138 Forum Bibl. Med. 2011 R. 4 nr 1 (7) Dr Tomasz Milewicz, Barbara Latała, Iga Liińska, dr Tomasz Sacha, dr Ewa Stochmal, Dorota Pach, dr Danuta Galicka-Latała, rof. dr hab. Józef Krzysiek Kraków - CM UJ rola szkoleń w nabywaniu umiejętności

Bardziej szczegółowo

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących

Bardziej szczegółowo