Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych"

Transkrypt

1 dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo popularne wśród użytkowników komputerów są pakiety biurowe. W szczególności na uwagę - dzięki swym ogromnym możliwościom obliczeniowym zasługują arkusze kalkulacyjne. Wiele zagadnień ze statystyki rozwiązuje się metodą modelowania statystycznego i w związku z tym potrzebne są generatory liczb losowych. Celem tej publikacji jest porównanie generatorów liczb losowych równomiernych pochodzących z takich programów jak: Microsoft Excel 3, Quattro Pro 9, Star Office 5., Open Office Dostęp do kodów generatorów liczb losowych w większości środowisk programistycznych jest niemożliwy, dlatego jedynym sposobem porównywania i oceny jakości tych generatorów jest użycie metod statystycznych. Niniejszy artykuł poświęcony jest generatorom liczb losowych o rozkładzie równomiernym. Dokładne omówienie tego zagadnienia w literaturze polskiej można znaleźć w pracy [1]. Generatory te wykorzystywane są w profesjonalnych programach użytkowych tak bardzo popularnych dzięki szybkiemu rozwojowi technik komputerowych.. W pracy [] dokonano porównania generatorów liczb losowych równomiernych pochodzących z takich aplikacji jak: Excel, Visual Basic, Mathcad, Mathematica, Statistica. Trend i sezonowość Mając do dyspozycji każdy ze wspomnianych wcześniej arkuszy kalkulacyjnych, wygenerowano zestawy po mln liczb losowych każdy z przedziału (;1). W celu przeprowadzenia analizy porównawczej liczby te zostały zgromadzone w skoroszycie złożonym z czterech arkuszy (1 kolumn po. liczb każda), których nazwy odpowiadały danym programom. Na podstawie uzyskanych zestawów dokonano sprawdzenia trendu i sezonowości w ciągach 1 liczb pobranych w sposób losowy z przygotowanych wcześniej arkuszy. Teorię niezbędną do przeprowadzenia testów trendu i sezonowości oraz dokładny opis 1

2 ILOŚĆ FAZ realizacji programowej w edytorze Visual Basic for Applications [3] przedstawiono w pracy []. Wyniki przeprowadzonych testów przedstawiają tablice 1 i. Istotą pierwszego testu jest weryfikacja hipotezy zerowej o braku trendu w ciągach liczb losowych o rozkładzie równomiernym, natomiast istotą drugiego testu jest weryfikacja hipotezy Ho o braku zjawiska sezonowości. Tabl. 1. Wyniki testu trendu w ciągach liczb losowych uzyskanych z generatorów Excel Quattro Pro Star Office Open Office ilość znaków dodatnich ujemnych wartość krytyczna 1,9 1,9 1,9 1,9 statystyka testowa,,97,1, Hipoteza H przyjęta przyjęta przyjęta przyjęta Źródło: materiały własne we wszystkich tablicach i wykresach Tabl.. Wyniki testu sezonowości w ciągach liczb losowych uzyskanych z generatorów dł. fazy Excel Quattro Pro Star Office Open Office wartość krytyczna 9, 9, 9, 11,7 statystyka testowa,15,533,3 7,73 Hipoteza H przyjęta przyjęta przyjęta przyjęta Na podstawie uzyskanych wyników można stwierdzić, że w ciągach 1 liczb losowych pochodzących z analizowanych arkuszy kalkulacyjnych nie występuje ani zjawisko trendu, ani zjawisko sezonowości. Omawiane testy dla każdej aplikacji zostały powtórzone 1 razy w celu przekonania się, czy zjawiska trendu i sezonowości nie występują w każdej przeprowadzonej próbie testowej. Tablica 3 zawiera wartości średnie stosownych statystyk testowych oraz ilość prób, w których hipoteza zerowa została przyjęta (wartość statystyki jest mniejsza od wartości krytycznej).

3 Tabl. 3. Trend i sezonowość w 1 przeprowadzonych testach Excel Quattro Pro Star Office Open Office trend sezonowość wartość średnia statystyk krotność przyjęcia hipotezy H o wartość średnia statystyk krotność przyjęcia hipotezy H o,79,73,3, , 5,5 5,1 5, Dla trendu najlepiej zaprezentowały się Open Office oraz Excel, gdyż mają największą krotność przyjęcia hipotezy zerowej o braku zjawiska trendu oraz najmniejsza wartość średnią statystyk. W teście sezonowości najmniejszą średnią wartością testową oraz najmniejszą liczbą odrzuconych hipotez charakteryzuje się produkt Microsoftu. Zgodność z rozkładem równomiernym Test chi-kwadrat jest jednym z najczęściej stosowanych testów zgodności, a jego opis i tablice wartości krytycznych można znaleźć w wielu pracach, w tym między innymi w [1,,5]. W niniejszej pracy zastosowano test chi-kwadrat do badania zgodności uzyskanych realizacji zmiennej losowej z rozkładem równomiernym Liczby losowe wyprodukowane przez generatory zaimplementowane w omawiane aplikacje (n=1), zostały przypisane do jednej z k klas (k=1), którymi są przedziały i k i 1, i 1,..., k 1 k Do przeprowadzenia testu wykorzystano 1 liczb losowych (1 serii po 1), które zostały wykorzystane przez poniżej przedstawioną procedurę realizującą test chi-kwadrat (komentarze umieszczono po apostrofie). Wyniki testów zgodności liczb losowych z rozkładem równomiernym zostały zamieszczone na wykresach 1 -. Dla Microsoft Excel (wykres 1) tylko w dwóch przypadkach (seria nr 1 i 9) wartości statystyki chi-kwadrat były większe od wartości krytycznej, która przy poziomie istotności,5 wynosi 1,9. W Open Office (wykres ) tylko w seriach o numerach 5, 7, 9 została odrzucona hipoteza o zgodności rozkładu liczb losowych z rozkładem równomiernym. 3

4 W Quattro Pro (wykres ) oraz w Star Office (wykres 3) wartości statystyki chi-kwadrat przekroczyły poziom krytyczny kolejno w seriach 15, 1, 1, 5, 1 oraz,, 3,,. Sub chi_generator() 'deklaracja zmiennych Dim M(1) As Integer Dim i, j, u, seria As Byte 'losowy wybór wiersza wiersz = 1 + Int(1975 * Rnd) 'przypisanie wartości krytycznej do komórki C1 Worksheets("chi-kwadrat").Cells(1, 3) = Application.ChiInv(.5, 9) 'początek pętli "seria" For seria = 1 To 1 'zerowanie każdej z 1 klas For i = 1 To 1 M(i) = Next i 'wybór arkusza wybor = InputBox("Wybierz arkusz kalkulacyjny") Select Case wybor Case "excel" Worksheets("excel").Select Case "quattro" Worksheets("quattro").Select Case "star_office" Worksheets("star_office").Select Case "open_office" Worksheets("open_office").Select End Select 'przypisanie liczby losowej do jednej z 1 klas For j = 1 To 1 u = Int(1 * Cells(j + wiersz, seria)) + 1 M(u) = M(u) + 1 Next j 'obliczanie wartości statystyki chi-kwadrat chi = For u = 1 To 1 chi = chi + ((M(u) - 1.) ^ ) / 1. Next u 'wybór arkusza "chi-kwadrat" Worksheets("chi-kwadrat").Select 'zapisanie wyniku w kolumnie A Cells(seria, 1) = chi Next seria End Sub

5 wartości statystyki chi^ wartości statystyki chi^ Wykres 1. Wartości statystyki chi-kwadrat dla arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel 3 Microsoft Excel 3 1 wartość krytyczna 1, numer serii Wykres. Wartości statystyki chi-kwadrat dla arkusza kalkulacyjnego Quattro Pro 9 Quattro Pro 9 1 wartość krytyczna 1, numer serii 5

6 wartości statystyki chi^ wartości statystyki chi^ Wykres 3. Wartości statystyki chi-kwadrat dla arkusza kalkulacyjnego Star Office 5. Star Office 5. 1 wartość krytyczna 1, numer serii Wykres. Wartości statystyki chi-kwadrat dla arkusza kalkulacyjnego Open Office Open Office watość krytyczna 1, s numer serii

7 Funkcja gęstości miary rozbieżności chi^ Na wykresie 5 porównano funkcję gęstości rozkładu chi-kwadrat dla 9 stopni swobody z wyliczonymi w konkretnych testach i wyznaczonymi metodami Parzena [,] empirycznymi rozkładami rozbieżności chi-kwadrat. Wykres 5. Zgodność rozkładów generatorów z rozkładem chi-kwadrat uzyskanych metodą Parzena,1,1 Excel Quattro Pro Star Office Open Office chi^,1,,,, Miara rozbiezności chi^ Analizując uzyskane wyniki dotyczące testowania chi-kwadrat można dojść do wniosku, że generatory pochodzące z omawianych arkuszy kalkulacyjnych charakteryzują się podobnymi własnościami statystycznymi. Dla 1 przeprowadzonych serii zachodziły nieliczne przypadki odrzucenia hipotezy o zgodności rozkładu generatora z rozkładem równomiernym. Podobnie jak dla testów trendu i sezonowości należy wyróżnić generatory pochodzące z Excela i Open Office a. Średnia i wariancja Dla 1 liczb losowych pochodzących z omawianych arkuszy kalkulacyjnych obliczono wartości średnie i wariancje (tablica ) oraz porównano je z wartościami teoretycznymi (tablica 5), które odpowiednio dla wartości średniej i wariancji wynoszą 1/ oraz 1/1. W celu posortowania wyników obliczono wartości bezwzględne z różnic pomiędzy wartościami doświadczalną i teoretyczną. 7

8 Tablica. Wartości średnie i wariancje generatorów Excel Quattro Pro Star Office Open Office wartości teoretyczne średnia,993,9,99,51,5 wariancja,,3,55,3,33 Tablica 5. Ranking generatorów według błędów oszacowań wartości średnich i wariancji od wartości teoretycznych wartość średnia wariancja oszacowanie błąd oszacowania generator oszacowanie błąd oszacowania generator,993,7 Excel,3,1 Open Office,51,13 Open Office,, Excel,9,31 Quattro Pro,3,11 Quattro Pro,99,5 Star Office,55,1 Star Office Podsumowanie Na podstawie wyników testów przeprowadzonych w niniejszym artykule można stwierdzić, że własności statystyczne generatorów pochodzących z różnych arkuszy kalkulacyjnych są podobne. Nie można jednak pominąć faktu, że w przeprowadzonych badaniach najlepiej wypadły generatory pochodzące z Excela i Open Office a. Można tutaj mówić o remisie, ze wskazaniem jednak na Open Office a jako programu zaliczanego do grupy freeware. W czasach drogiego oprogramowania jest to istotny czynniki, na który należy zwrócić uwagę. Streszczenie Artykuł poświęcony jest porównaniu generatorów liczb losowych równomiernych pochodzących z takich programów jak: Microsoft Excel 3, Quattro Pro 9, Star Office 5., Open Office Dostęp do kodów generatorów liczb losowych w większości środowisk programistycznych jest niemożliwy, dlatego jedynym sposobem porównywania i oceny

9 jakości tych generatorów jest użycie metod statystycznych. Zbadano zgodność uzyskanych wyników z rozkładem równomiernym, wykorzystano wartość średnią i wariancję oraz zastosowano testy trendu i sezonowości. BIBLIOGRAFIA [1] Wieczorkowski R., Zieliński R., Komputerowe generatory liczb losowych, WN-T, Warszawa 1997 [] Sulewski P., Zastosowanie numerycznych metod estymacji uogólnionego rozkładu gamma w badaniach niezawodnościowych, praca doktorska, Instytut Badań Systemowych PAN, Warszawa [3] Webb J., Użycie Visual Basic dla aplikacji w Excelu, Warszawa 1997 [] Sulewski P., Test trendu i sezonowości, Słupskie Prace Matematyczno Fizyczne nr 1, Słupsk 1, s [5] Brandt S., Analiza danych, PWN, Warszawa [] Sulewski P., Wyznaczanie położenia punktów doświadczalnych na siatce rozkładu normalnego, Wiadomości Statystyczne nr 11, Warszawa 3, s

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1 Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.

Bardziej szczegółowo

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7 SPIS TREŚCI Do Czytelnika.................................................. 7 Rozdział I. Wprowadzenie do analizy statystycznej.............. 11 1.1. Informacje ogólne..........................................

Bardziej szczegółowo

Wykład 14. Testowanie hipotez statystycznych - test zgodności chi-kwadrat. Generowanie liczb losowych.

Wykład 14. Testowanie hipotez statystycznych - test zgodności chi-kwadrat. Generowanie liczb losowych. Wykład 14 Testowanie hipotez statystycznych - test zgodności chi-kwadrat. Generowanie liczb losowych. Rozkład chi-kwadrat Suma kwadratów n-zmiennych losowych o rozkładzie normalnym standardowym ma rozkład

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Excela w matematyce

Zastosowanie Excela w matematyce Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

ZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1.

ZMIENNE LOSOWE. Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R 1 tzn. X: R 1. Opracowała: Joanna Kisielińska ZMIENNE LOSOWE Zmienna losowa (ZL) X( ) jest funkcją przekształcającą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych R tzn. X: R. Realizacją zmiennej losowej

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.

Bardziej szczegółowo

Kolokwium ze statystyki matematycznej

Kolokwium ze statystyki matematycznej Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej Testowanie hipotez Poziom p Poziom p jest to najmniejszy poziom istotności α, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową dysponując otrzymaną wartością statystyki testowej. 1 Testowanie hipotez na temat

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH WYKŁAD 8 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Było: Estymacja parametrów rozkładu teoretycznego punktowa przedziałowa Przykład. Cecha X masa owocu pewnej odmiany. ZałoŜenie: cecha X ma w populacji rozkład

Bardziej szczegółowo

Analiza autokorelacji

Analiza autokorelacji Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

Wykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych

Wykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Wykład 12 (21.05.07): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego) n 1 = 9 poletek w dąbrowie,

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne

2008-03-18 wolne wolne 2008-03-25 wolne wolne PLAN SPOTKAŃ ĆWICZEŃ: Data Grupa 2a Grupa 4a Grupa 2b Grupa 4b 2008-02-19 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-02-26 Zajęcia 1 Zajęcia 1 2008-03-04 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-11 Zajęcia 2 Zajęcia 2 2008-03-18 wolne

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych

Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych kod modułu: 2BL_02 1. Informacje ogólne koordynator

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Zakres tematyczny dotyczący podstaw programowania Microsoft Office Excel za pomocą VBA

Zakres tematyczny dotyczący podstaw programowania Microsoft Office Excel za pomocą VBA Zakres tematyczny dotyczący podstaw programowania Microsoft Office Excel za pomocą VBA 1 Rozdział 1 Praca z makropoleceniami Opis: W tym rozdziale kursanci przechodzą przez wprowadzenie do programowania

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej Laboratorium Metod Analizy Danych Doświadczalnych Ćwiczenie 3 Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha.

Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej Laboratorium Metod Analizy Danych Doświadczalnych Ćwiczenie 3 Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha. Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej Laboratorium Metod Analizy Danych Doświadczalnych Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha. Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha. 1. Cel ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis 12 maja 2007

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis 12 maja 2007 Weryfikacja modelu Paweł Cibis pawel@cibis.pl 12 maja 2007 1 Badanie normalności rozkładu elementu losowego Test Hellwiga dla małej próby Test Kołmogorowa dla dużej próby 2 Testy Pakiet Analiza Danych

Bardziej szczegółowo

Analiza Statystyczna

Analiza Statystyczna Lekcja 5. Strona 1 z 12 Analiza Statystyczna Do analizy statystycznej wykorzystać można wbudowany w MS Excel pakiet Analysis Toolpak. Jest on instalowany w programie Excel jako pakiet dodatkowy. Oznacza

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03 Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006 Weryfikacja modelu Paweł Cibis pcibis@o2.pl 6 kwietnia 2006 1 Badanie istotności parametrów strukturalnych modelu Testy Pakiet Analiza Danych Uwagi 2 Test dla małej próby Test dla dużej próby 3 Test Durbina-Watsona

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28 Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Testowanie hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną jest dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia

Bardziej szczegółowo

Własności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej. Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński

Własności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej. Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński Własności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński 1. Wstęp Najczęstszym powodem transformowania zmiennej losowej jest jej normalizacja,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 0/03 WydziałZarządzania i Komunikacji Społecznej Kierunek studiów:

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance)

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) ANOVA Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) jest to metoda równoczesnego badania istotności różnic między wieloma średnimi z prób pochodzących z wielu populacji (grup). Model jednoczynnikowy analiza

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM

Bardziej szczegółowo

Metody statystyczne w pedagogice Kod przedmiotu

Metody statystyczne w pedagogice Kod przedmiotu Metody statystyczne w pedagogice - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Metody statystyczne w pedagogice Kod przedmiotu 05.9-WP-PEDD-MS-L_pNadGen0DXUI Wydział Kierunek Wydział Pedagogiki,

Bardziej szczegółowo

Wielowymiarowe uogólnienie testu niezależności

Wielowymiarowe uogólnienie testu niezależności Piotr SULEWSKI Wielowymiarowe uogólnienie testu niezależności W literaturze statystycznej znajdujemy głównie metody wnioskowania dotyczące jednej zmiennej. Jednak w badaniach statystycznych obiekty opisywane

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych cd.

Testowanie hipotez statystycznych cd. Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:

Bardziej szczegółowo

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na

Bardziej szczegółowo

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas: ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań

Bardziej szczegółowo

TABLICE PODSTAWOWYCH ROZKŁADÓW PRAWDOPODOBIEŃSTWA. T4. Tablica kwantyli rozkładu chi-kwadrat (I część - poziomy kwantyli 0,5)

TABLICE PODSTAWOWYCH ROZKŁADÓW PRAWDOPODOBIEŃSTWA. T4. Tablica kwantyli rozkładu chi-kwadrat (I część - poziomy kwantyli 0,5) TABLICE PODSTAWOWYCH ROZKŁADÓW PRAWDOPODOBIEŃSTWA T1. Tablica dystrybuanty standardowego normalnego rozkładu N(0,1) T2. Tablica kwantyli standardowego normalnego rozkładu N(0,1) T3. Tablica kwantyli rozkładu

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)?

Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)? Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)? Gdy: badana cecha jest mierzalna (ewentualnie policzalna); dysponujemy dwoma próbami; chcemy porównać, czy wariancje w tych próbach

Bardziej szczegółowo

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 STATYSTYKA

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25

Testowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej.

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Temat: WYKRYWANIE ODCHYLEO W DANYCH Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Przykładem Box Plot wygodną metodą

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.

TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy

Bardziej szczegółowo

Test t-studenta dla jednej średniej

Test t-studenta dla jednej średniej Test t-studenta dla jednej średniej Hipoteza zerowa: Średnia wartość zmiennej w populacji jest równa określonej wartości a 0 (a = a 0 ). Hipoteza alternatywna 1.: Średnia wartość zmiennej w populacji jest

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka. Wstęp teoretyczny Zmienne losowe Zmienne losowe

Bardziej szczegółowo

laboratoria 24 zaliczenie z oceną

laboratoria 24 zaliczenie z oceną Wydział: Psychologia Nazwa kierunku kształcenia: Psychologia Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: dr Andrzej Tarłowski Poziom studiów (I lub II stopnia): Jednolite magisterskie Tryb studiów: Niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 3. Dr hab. Tadeusz Sozański KARTA KURSU (do zastosowania w roku akademickim 2015/16) Nazwa Statystyka 2 Nazwa w j. ang. Statistics 2 Kod Punktacja ECTS* 3 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, konwersatorium) Zespół

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.

Bardziej szczegółowo

Uczelnia Łazarskiego Wydział Medyczny Kierunek Lekarski

Uczelnia Łazarskiego Wydział Medyczny Kierunek Lekarski Uczelnia Łazarskiego Wydział Medyczny Kierunek Lekarski Nazwa przedmiotu INFORMATYKA I BIOSTATYSTYKA Kod przedmiotu WL_ 10 Poziom studiów Jednolite studia magisterskie Status przedmiotu x podstawowy uzupełniający

Bardziej szczegółowo

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów: Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo