Wartość zagrożona jako miernik oceny efektywności inwestowania na rynku kapitałowym Propozycja zastosowania w zarządzaniu logistycznym

Transkrypt

1 Maria Tymińska Uniwersytet Jana Kochanowskiego w Kielcach Filia w Piotrkowie Trybunalskim Wartość zagrożona jako miernik oceny efektywności inwestowania na rynku kaitałowym Proozycja zastosowania w zarządzaniu logistycznym Wrowadzenie Zarządzanie wsółczesnym rzedsiębiorstwem wymaga ełnej integracji systemu logistycznego z systemem ekonomiczno-finansowym rzedsiębiorstwa. Działania odejmowane w obrębie systemu logistycznego owodują zmiany w rzedsiębiorstwie, a ich odzwierciedleniem są zmiany efektywności ekonomicznofinansowej. rak zmian rozwojowych w miarę uływu czasu owoduje obniżenie efektywności systemu logistycznego. W ocenie efektywności systemu logistycznego rzedsiębiorstwa można zastosować wskaźnik rentowności kaitału, co wiąże się z rachunkiem efektywności inwestycji. Przyjmuje się bowiem, że systemy logistyczne wymagają zaangażowania kaitału, który owinien zaewnić rzedsiębiorstwu zysk. Imlikuje to rzyjęcie właściwej strategii finansowania, będącej istotnym elementem strategii rzedsiębiorstwa. W nowoczesnej teorii finansów realizacja strumieni finansowych coraz częściej odbywa się orzez rynek kaitałowy w formie transakcji ortfelowych akcji [Nowicka-Skowron, 2000, s. 124]. Wynika to również z rosnącej nieewności warunków gosodarowania oraz obserwowanym sadkiem dostęności rzedsiębiorstw do kredytów bankowych. W warunkach olskich rzedsiębiorstw transakcje na rynku kaitałowym nie są jeszcze owszechnie realizowane. Niekiedy [Hanisz, 2009, s. 5] traktowane są jako niekonwencjonalne źródła finansowania chociaż takie odejście wydaje się co najmniej dyskusyjne. Wsomaganie się kaitałem orzez rynek kaitałowy wymaga jednakże oceny ryzyka ortfelowego. W nowoczesnych rocedurach do oceny ryzyka ortfelowego wykorzystuje się wartość zagrożoną VaR (Value at Risk). Celem artykułu jest wskazanie możliwości wykorzystania transakcji ortfelowych na rynku kaitałowym w obszarze wsomagania finansowego realizowanych inwestycji logistycznych. Dominującym zagadnieniem odjętym w artykule jest asekt ryzyka, a rzede wszystkim jego ocena, który ma kluczowe znaczenie w wyborze ortfela inwestycyjnego długoterminowego. Jak odaje K. Jajuga [2009, s. 27] ryzyko ma dwie strony: negatywną, utożsamiana z zagrożeniem i ozytywną, utożsamianą z szansą. W tym kontekście można rozatrywać ryzyko wystęujące w zarządzaniu logistycznym a dotyczące finansowania rojektów logistycznych. Oznacza to, że rzy odejmowaniu decyzji o realizacji i finansowaniu rojektu logistycznego należy brać od uwagę możliwość uzyskania wyższych rzeływów ieniężnych, co w konsekwencji rowadzi do zwiększenia wartości rzedsiębiorstwa logistycznego. W tym asekcie wsomaganie się beziecznym ortfelem akcji może być wyrazem ozytywnej strony ryzyka, a więc szansą dla realizacji długoterminowych celów rzedsiębiorstwa. Poznanie charakteru i zakresu ryzyka ozwala na odejmowanie otymalnych decyzji i działań zaobiegawczych. Zmierzają one do obniżenia skali ryzyka w funkcjonowaniu odmiotu gosodarczego. Skuteczność decyzji ograniczających skalę ryzyka może być zróżnicowana i zależna od sosobu jego kwantyfikacji i oceny. Kluczowym roblemem jest wybór właściwej metody szacowania VaR. Rozważania nad możliwością zastosowania VaR w finansowych decyzjach logistycznych oarte zostały Logistyka 2/

2 raktycznym rzykładem wykorzystania metody wariancji-kowariancji do oszacowania otencjalnego ryzyka rojektu ortfelowego. Celem inwestora, którym może być rzedsiębiorstwo logistyczne, jest zaku ortfela akcji. Dochód uzyskany z ortfela będzie wykorzystany do zasilenia finansowania realizowanego rojektu logistycznego. Sosób kalkulacji VaR VaR jest uniwersalną miarą ryzyka, zwaną też wartością zagrożoną. Ze względu na właściwości interretacyjne może być wykorzystana do omiaru różnych rodzajów ryzyka, tj. rynkowego, oeracyjnego, kredytowego, a także ryzyka inwestycji czy stoy rocentowej. Wartość zagrożona w odniesieniu do ortfela na rynku kaitałowym czy instrumentu finansowego, jest to taka strata jego wartości rynkowej, że rawdoodobieństwo jej osiągnięcia lub rzekroczenia w zadanym okresie równe jest rzyjętemu oziomom i tolerancji α. Zazwyczaj rzyjmuje się α 0,01;0,05], rzy czym im jest on niższy, tym wyższa jest wartość zagrożona. Wartość VaR określana jest za omocą kwantyla rozkładu stoy zwrotu, bądź też w rzyadku rozkładu normalnego orzez odchylenie standardowe rozkładu. Należy w tym miejscu zwrócić uwagę na złożoność rocedur szacowania kwantyla rozkładu. Jedną z metod wykorzystywanych do oszacowania ryzyka ortfelowego i wartości zagrożonej VaR jest metoda wariancji-kowariancji (variance-covariance method). Jednym z ważniejszych warunków skuteczności tej metody jest rzyjęcie założenia co do rozkładu stoy zwrotu. Założono więc rozkład normalny. Oczekiwaną stoę zwrotu oraz odchylenie standardowe ustala się na odstawie danych historycznych. W tych rzyadkach zastosowanie mają formuły: VaR c R E( R) W (1) 0 bądź (dla rzyjętej zerowej wartości oczekiwanej) VaR c RW 0, gdzie: c stała określająca oziom ufności, R odchylenie standardowe stoy zwrotu, ER ( ) wartość oczekiwana stoy zwrotu, W 0 wartość zmiennej oczątkowego okresu badanego. Stąd kwantyl jest funkcją średniej i odchylenia standardowego rozkładu stó zwrotu: R c (2) gdzie: średnia rozkładu, odchylenie standardowe, c stała zależna od rawdoodobieństwa, n. gdy 1 α = 0,95, to c = 1,65, gdy 1 α = 0,99, to c = 2,33. Z formuły (1) oraz (2) wynika, że VaR ( c ), zaś wartości i można wyznaczyć z zależności 1 : n w i 1 i i (3) oraz 1 J. Gwiazda, Metoda szacowania VaR w zarządzaniu ryzykiem banku, Uniwersytet Szczeciński, Szczecin 2011, s Logistyka 2/2013

3 n n (4) w w i j i j 1 1 ij gdzie w i oznacza udział i-tego składnika ortfela, zaś i są określone wektorem i macierzą: 1 a11 a12 a1 n 2 a21 a22 a2n μ,, n an1 an2 ann gdzie: n jest liczbą składników ortfela. Metoda wariancji-kowariancji jest efektywnym narzędziem dla stó zwrotu R o rozkładzie normalnym. Warto jednak dodać, że ten warunek nie zawsze jest sełniony. Przykład zastosowania metody wariancji-kowariancji Kaitał (dochód) z rynku kaitałowego ma być rzeznaczony na realizację rojektu logistycznego. W tym celu zakuiony ortfel akcji należy ocenić od kątem skali ryzyka. Dane wyjściowe do oceny ryzyka ortfelowego zawarto w tabeli 1. Tabela 1. Informacje wyjściowe i charakterystyki ortfela akcji Wyszczególnienie kcja kcja ktualny kurs stoy zwrotu 15,00 (zł) 10,00 (zł) Udział akcji w ortfelu 60% 40% Relatywne rzyrosty kursów akcji R R Odchylenie standardowe σ=0,02 σ=0,03 Kaitał oczątkowy [na zaku ortfela akcji] Wsółczynnik korelacji ,00 (zł) ρ=0,6 Źródło: badania własne, dane umowne. Przyjęto założenie, że rozkład miesięcznych stó zwrotu kursów akcji jest rozkładem normalnym standaryzowanym o arametrach: E(R 1 ) = 0, E(R 2 ) = 0, = 0,02, = 0,03, = 0,6. Wysokość straty (SR) jaka może wystąić w kolejnych miesiącach w stosunku do wartości aktualnej: SR ( 150, R 100, R ) (90000R 40000R ). Stąd: ( SR) X X 2X X, gdzie: X udział wartościowy kaitału zakuowego, więc ( SR) , , ,020,030, Odchylenie standardowe ortfela wyniesie: ( SR) Kwantyl rozkładu normalnego dla 0,95 oziomu ufności jest w rzybliżeniu równy 1,65, więc: VaR( SR) 27001, zł, co oznacza, że wartość zagrożona dla oziomu ufności 0,95 wynosi VaR = 4455 zł. Można zatem owiedzieć, że dla inwestora realizującego logistyczny rojekt inwestycyjny zakuiony ortfela jest ryzykowny na oziomie VaR% = 44,55%. Logistyka 2/

4 Inne metody omiaru ryzyka Metoda symulacji historycznej (historical simulation method) Metoda ta srowadza się do wykorzystania stó zwrotu instrumentu finansowego (n. ortfela akcji w ujęciu historycznym). Najczęściej rzyjmuje się dzienne historyczne stoy zwrotu. Wykorzystanie tej metody jest uwarunkowane tym, na ile historyczne stoy zwrotu ozwalają określić emiryczny rozkład. Umożliwia to oszacowanie kwantyla rozkładu i wyznaczenie wartości zagrożonej. Skuteczność symulacji historycznej jest uwarunkowana niezmiennością stó zwrotu. Stąd korzysta się z n obserwacji objętych badaniem według formuły: n Rt i wi R 1 it (5) W oarciu o (5) zostaje wygenerowany rozkład statystyczny stó zwrotu. Wyznaczenie kwantyla tego rozkładu określa wartość VaR na mocy formuły: P ( R R ) Warto zauważyć, że jest to rocedura niearametryczna, stąd też nie ma tutaj ograniczeń wynikających z założeń normalności rozkładu R, co należy uznać jako zaletę metody. Zbyteczne jest także szacowanie arametrów: średniej i odchylenia standardowego w oarciu o obserwacje historyczne. Metoda symulacji Monte Carlo (Monte Carlo simulation) MSMC obejmuje kilka etaów. W ierwszej kolejności konstruuje się hiotetyczny model odzwierciedlający kształtowanie się stó zwrotu. Podstawą modelu jest wiedza teoretyczna, bądź emiryczna obejmująca wiele (nawet kilka tysięcy) doświadczeń z rzeszłości o rozważanych stoach zwrotu. Często wykorzystuje się tutaj model odzwierciedlający geometryczny ruch rowna. R, (6) gdzie arametr modelu zwany dryfem, σ arametr określający zmienność R, zmienna losowa zwana niezależnym szumem losowym o rozkładzie N(0, s e). W oarciu o rzyjęty model generuje się wartości stó zwrotu celem oszacowania ich emirycznego rozkładu. Umożliwia to m.in. określenie kwantyla tego rozkładu i ozwala określić wartość zagrożoną VaR, rzy rzyjętym oziomie istotności. Formalnie wielkość wartości zagrożonej jest określona wzorem: P ( W W0 WaR), (7) lub P ( W) ( W0 VaR) 1 (8) gdzie: VaR wartość zagrożona w rozatrywanym okresie, P rawdoodobieństwo zajścia nastęnego zdarzenia, W 0 wartość zmiennej na oczątku okresu (wartość ojedynczego instrumentu finansowego lub ortfela albo wartość netto odmiotu gosodarczego w okresie 0), W wartość zmiennej na koniec okresu (wartość ojedynczego instrumentu finansowego ortfela albo wartość netto odmiotu gosodarczego na końcu analizowanego okresu), α oziom tolerancji. 158 Logistyka 2/2013

5 Zależność (7) oznacza, że z rawdoodobieństwem równym rzyjętemu oziomowi tolerancji, wartość W na koniec okresu będzie równa co najwyżej wartości obecnej W 0 omniejszonej o VaR. Na rysunku 1 rzedstawiono ilustrację wartości zagrożonej. Na osi odciętych zaznaczone są wartości zmiennej na zakończenie rozatrywanego okresu, oś rzędnych rzedstawia wartości funkcji gęstości zmiennej W. Przez W* oznaczono najniższą wartość zmiennej, zwaną też kwantylem rozkładu, która dzieli owierzchnię ola, znajdującą się od wykresem f(w) na dwie części, odowiadające rzyjętemu w analizowanym rzyadku 5% oziomowi tolerancji. Rys. 1. Ilustracja wartości zagrożonej Źródło: Jajuga, 2000, s. 20. Wartość VaR, określająca wolumen straty, jest różnicą omiędzy obecną wartością zmiennej W 0 a kwantylem rozkładu 2 W*. Przy horyzoncie czasowym jednego miesiąca, Value at Risk oznacza maksymalne zmniejszenie wartości zmiennej W, jakie może nastąić w ciągu 30 dni, na oziomie toleracji 5%. Innymi słowy, straty większe od wartości VaR (w rzykładzie wyższe niż 4455 zł) nie owinny wystąić częściej niż w 5% rzyadków, w ciągu miesiąca. W zależności od metody kalkulacji, wartość zagrożona może być zaisana w odmienny sosób. Jedna z tych metod wykorzystuje rzeczywisty rozkład stó zwrotu, z którego bezośrednio jest odczytywana Value at Risk, druga oiera się na uraszczającym założeniu, że rozkład stó zwrotu jest normalny. Należy dodać, że bez względu na metodę szacowania Value at Risk miarę straty, można określić jako wartość absolutną lub jako jej rocentową wielkość w stosunku do wartości bazowej, bądź w odniesieniu do wartości średniej ortfela. Podsumowanie Metoda wartości zagrożonej umożliwia syntetyczny omiar ryzyka danej transakcji finansowej. Pozwala określić, z określonym rawdoodobieństwem, maksymalny oziom straty, jaka może wystąić w danym horyzoncie czasowym. Inwestor ma możliwość wrowadzenia korekt w działaniach uwzględniając czynnik onoszonego ryzyka. Miara VaR może być zastosowana do oceny ryzyka dla dowolnego rodzaju aktywów. Jednakże kalkulacja wartości VaR wymaga uwzględnienia kwantyla rozkładu, co może być traktowane jako wada metodologiczna. Wadę tę eliminuje metoda Monte Carlo. Proozycja wykorzystania metody Monte Carlo do szacowania ryzyka w rocesach logistycznych może być rzedmiotem kolejnych oracowań. 2 Kwantylem rzędu, 0; 1, w rozkładzie emirycznym P X zmiennej losowej X, nazywamy każdą liczbę x, dla której P ((, x )) oraz P (( x,)) 1. x x Logistyka 2/

6 Streszczenie W artykule rzedstawiono zagadnienie możliwości wykorzystania transakcji ortfelowych na rynku kaitałowym w decyzjach logistycznych rzedsiębiorstwa. Rozważania rowadzono w obszarze inwestycji finansowych, których celem może być wsomaganie finansowe realizowanych rojektów logistycznych. Immanentną kategorią związaną z konstruowaniem ortfela jest ryzyko. W artykule wykorzystano wartość zagrożoną VaR jako miarę ryzyka ortfelowego. Value at risk as a measure of investment efficiencyin the caital market. roosal of var alication to logistics management Summary The article resents the ossibilities of using ortfolio transactions that a comany makes in the caital market for the urose of logistic decision making. The discussion focuses on financial investments intended, for instance, to fund logistic rojects. n inherent element of any investment ortfolio is risk. In the article, ortfolio risk is measured with value at risk, VaR. Literatura 1. est P. (2000), Wartość narażona na ryzyko. Obliczanie i wdrażanie modelu VaR, Oficyna Wydawnicza C, Kraków. 2. Gwizdała J. (2011), Metoda szacowania VaR w zarządzaniu ryzykiem banku, [w:] Zarządzanie finansami, r. zbior. od red. D. Zarzeckiego. Wyd. Uniwersytet Szczeciński. 3. Hanisz R. N. (2009), ktywna strategia finansowania warunkiem realności strategii rzedsiębiorstwa w warunkach nieewności, Zeszyty Naukowe SGGW, Nr 76, Warszawa. 4. Jajuga K. (red.), (2009), Zarządzanie ryzykiem, PWN, Warszawa. 5. Jaworski P., Micał J. (2005), Modelowanie matematyczne w finansach i ubezieczeniach, Wydawnictwo POLTEXT, Warszawa. 6. Nowicka-Skowron M. (2000), Efektywność systemów logistycznych, PWN, Warszawa. 7. Tymiński J. (2012), Teoretyczne i raktyczne asekty koncecji wartości zagrożonej. [w:] Zarządzanie finansami, r. zbior. od red. D. Zarzeckiego. Wyd. Uniwersytet Szczeciński. 160 Logistyka 2/2013