KOMPUTEROWA SYMULACJA RUCHU CIAŁA SZTYWNEGO. WSPÓŁCZYNNIK RESTYTUCJI
|
|
- Dominik Zych
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Autorzy ćwiczenia: J. Grabski, K. Januszkiewicz Ćwiczenie 10 KOPUTEROWA SYULACJA RUCHU CIAŁA SZTYWNEGO. WSPÓŁCZYNNIK RESTYTUCJI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest rzedstawienie możliwości wykorzystania komutera do rozwiązywania zagadnień dynamiki ciała sztywnego. Równania oisujące ruch ciała mogą być rozwiązywane numerycznie, a uzyskane wyniki nastęnie rzedstawiane graficznie (tworzenie animacji). Jako rzykład rezentowana jest symulacja ruchu sztywnej, chroowatej kulki w lekim łynie Wrowadzenie Program komuterowy ing-ong ozwala na symulację ruchu kulki w lekim łynie umieszczonym w zamkniętym naczyniu z uwzględnieniem zderzeń ze ścianami. amy tutaj do czynienia między innymi z zagadnieniem oływu ciała oraz zjawiskiem uderzenia. Zadanie wyznaczenia oływu bryły zawiera zagadnienia rozkładu ciśnienia wokół obiektu, searacji warstwy rzyściennej, tworzenia się i sływania wirów oraz ooru czołowego. Ruch ciała odbywa się w rzestrzeni ograniczonej sztywnymi ścianami. Program uwzględnia wystęowanie zderzeń, rzy czym zakłada się, że czas trwania kontaktu (kulki ze ścianą) nie zależy od szybkości, z jaką odbywa się zderzenie. Istnieje możliwość zmiany wartości takich arametrów jak wsółczynnik restytucji, wsółczynnik tarcia oślizgowego i tocznego oraz czasu trwania kontaktu. Program daje także możliwości: badania ruchu ciała w różni oraz owietrzu, analizy wływu sił tarcia oślizgowego i tocznego na rędkości o uderzeniu środka kulki oraz jej rędkości kątowej, obserwacji zjawiska agnusa Podstawowe zależności teoretyczne Siły działające na ciało sztywne oruszające się w łynnym ośrodku Przyjęto, że ruch ciała jest efektem działania na niego: siły ciężkości F r G, siły ooru czołowego F r R, siły nośnej Fr i momentu ooru lekiego r (rys.10.1). Siła ciężkości F r G = m g. (10.1) F G gdzie: m masa ciała [kg], g r wektozysieszenia ziemskiego ( g= jg, gdzie g=9,81 [m/s 2 ]; rzyjmując g = 0 można ominąć wływ sił ciężkości).
2 Fig Siły działające na kulkę oruszającą się w łynie Ćwiczenie nr 10 Oór czołowy F r R Przyjęto liniową zależność wartości siły ooru od rędkości kulki. Zwrot siły F r R jest rzeciwny do rędkości łynu, a oisuje ją zależność F R = α m v, (10.2) gdzie: α - wsółczynnik ooru czołowego [1/s] (α 0), v r wektoędkości środka kulki (v [m/s]). Siła nośna F r W rzyadku, gdy oruszająca się w lekim łynie (owietrzu) kulka wiruje również wokół swojej osi mamy do czynienia z oływem cyrkulacyjnym, czego efektem jest boczny ruch kulki. Zjawisko to zostało odkryte w 1852 roku rzez agnusa i jest dziś nazwane jego imieniem. Jego wyjaśnienie może być nastęujące. Przyjmuje się, że w wyniku adhezji (efekt lekości łynu) rędkość cząstek owietrza znajdujących się na owierzchni kuli względem jej środka wynosi ω r r ( r wektor ołożenia cząstki, ω r rędkość kątowa kulki). Oznacza to, że bezwzględna rędkość łynu o jednej stronie kulki jest inna niż o stronie rzeciwnej. Różnice rędkości łynu owodują wystąienie różnicy ciśnień (wzrost rędkości skutkuje sadkiem ciśnienia i na odwrót) związek ten oisuje równanie ernoulliego. W rezultacie owstaje siła o kierunku rostoadłym do toru środka kulki. W analizowanym modelu siła Fr jest oisana zależnością r F = γ mω v, (10.3) gdzie: γ wsółczynnik siły nośnej (zależny od romienia kuli i lekości łynu, γ > 0), ω r wektoędkości kątowej kulki (ω [rad/s]), v r wektoędkości środka kulki (v [m/s]). Efekt agnusa odgrywa ważną rolę w wielu raktycznych sytuacjach (wływa na tor ocisku, iłki futbolowej it.) oment ooru lekiego r Na obracające się w lekim łynie ciało działają siły styczne do owierzchni ciała. Powodują one zmniejszanie jego szybkości wirowania. W analizowanym rzyadku rzyjmuje się, że wartość momentu tych siły jest liniowa funkcją szybkości wirowania kulki. Siły ooru lekiego są rozłożone na całej owierzchni kulki, a ich moment względem środka kulki r wyraża się zależnością = τ mrω, (10.4) gdzie: τ - wsółczynnik lekości [m/s] (τ > 0). 2
3 Komuterowa symulacja ruchu ciała sztywnego. Wsółczynnik restytucji Równania ruchu kulki Równania ruchu (w zaisie wektorowym) analizowanego modelu są nastęujące (zobacz rys.10.1): r dv r m = FG + FR + F (10.5) dt r dω J = r k. (10.6) dt Wykonując niezbędne odstawienia i dzieląc obydwie strony równań rzez masę m uzyskuje się nastęującą ich ostać zaisaną w składowych rostokątnych: dvx = α vx γ ω vy, dt dvy = g α vy + γ ω vx, (10.7) dt 2 2 dω r = τ rω sgn( ω). 5 dt Jest to układ srzężonych, nieliniowych równań różniczkowych względem rędkości ν x, ν y, ω. Analityczna ostać rozwiązania owyższego układu nie jest możliwa do uzyskania. Składowe rędkości wyznaczono wobec tego metodą całkowania numerycznego krok o kroku. Daje to możliwość wyznaczenia składowych rzemieszczenia środka kulki x, y oraz jej kąta obrotu ϕ Zderzenia kulki ze ścianą odelując zjawisko zderzania się kulki ze ścianami założono, że czas ozostawania kulki w kontakcie ze ścianą (arametr T w rogramie) nie zależy od rędkości kulki (w rzeczywistości zależy on od szybkości roagacji fal mechanicznych w ciele). Wsółczynnik restytucji k, oznaczający stosunek wartości imulsów w fazie restytucji do fazy deformacji rzyjmuje wartości od 0 (zderzenie idealnie lastyczne) do 1 (zderzenie idealnie srężyste). Zależy on głównie od rodzaju materiału zderzających się ciał. Na wartość wsółczynnika mają także wływ szybkość zderzenia i kształty ciał (w rogramie zakłada się niezmienną wartość k). Niech v r r oznacza składową rędkości unktu styku kulki ze ścianą (unkt A na rys. 10.2) równoległą do ściany. Składowa rędkości kulki rostoadła do ścianki oznaczona jest rzez v r. Fig Prędkości kulki w trakcie uderzenia ' Ponieważ ściana jest nieruchoma, zatem zależność między rzutami rędkości o uderzeniu ( v ) i rzed uderzeniem ( v ) na oś skierowaną wzdłuż linii uderzenia ma ostać ( v 0) gdzie k wsółczynnik restytucji. Znak minus wskazuje na rzeciwne zwroty obu wektorów rędkości. ' 0 v = k, (10.8) 3
4 Niech F r oznacza składową normalną siły oddziaływania ściany na kulkę w unkcie ich styku A. N Ćwiczenie nr 10 Fig Siły działające na kulkę w trakcie uderzenia Imuls S r siły normalnej F r N można zaisać jako: r t r S = 2 F dt t N. (10.9) 1 Oznaczając t 2 t 1 = T i zakładając, że siła = const w trakcie uderzenia (stała zarówno, co do wartości jak i kierunku) otrzymuje się F N S = F N T. (10.10) Przyrost ędu kulki w wyniku uderzenia wyraża się nastęująco ' r Q = m v v. (10.11) ( ) Porównując (10.10) i (10.11) otrzymuje się, zatem ' r F T = m v v. (10.12) N ( ) W rezultacie, używając składowych skalarnych wzdłuż linii uderzenia i wykorzystując zależność (10.8) wartość reakcji normalnej określona jest nastęująco m v ( k +1) FN =. (10.13) T Uwzględnienie tarcia oślizgowego i tocznego. Niech f, f t oznaczają odowiednio wsółczynniki tarcia oślizgowego i oorów toczenia. Jeśli v r 0 oznacza to, że ma miejsce toczenie się kulki z oślizgiem, a wartość siły tarcia kinetycznego F r może być wyznaczona z zależności F = f FN. (10.14) oment ( r ) siły F r względem środka kulki ma wartość = rf = r f FN. (10.15) Zwrot siły F r jest rzeciwny do rędkości v r r (zobacz rys. 10.3). Oznacza to, że siła tarcia działa tak, aby zrównać szybkość środka kulki (v) z szybkością unktu kontaktu A względem środka kulki (ω r). Z chwilą, gdy v = v kulka toczy się już bez oślizgu (ewentualnie z oorem toczenia f t ). Jeśli tylko czas zderzenia jest C A / C wystarczająco długi, może nastąić jej zatrzymanie się. Zmianę zwrotu składowej rędkości równoległej do ściany sowodowaną działaniem sił tarcia w trakcie zderzenia wirującej kulki nazywa się efektem ingongowym Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych Do rozwiązania układu równań różniczkowych ierwszego rzędu oisujących ruch kulki, w rogramie używana jest metoda numeryczna tzw., dwustoniowa metoda Eulera. Należy ona do klasy metod różnicowych, które olegają na określaniu wartości nieznanej funkcji ν(t) w szeregu unktach t i rzedziału całkowania [a,b]. Według tej metody rędkość ν n+1 w unkcie t n+1 wyznacza się rzy założeniu, że siła F ozostaje niezmienna w rzedziale czasu [t n, t n+1 ], tzn: 1 vn+ 1 vn = Fn+ 1/ 2dt, (10.16) m 4
5 Komuterowa symulacja ruchu ciała sztywnego. Wsółczynnik restytucji. gdzie dt = t n+1 t n. (10.17) 1 Wartość siły F w rzedziale czasu [t n, t n+1 ] obliczana jest dla rędkości w chwili tn+ 1 / 2 = tn + dt, rzy czym 2 mamy 1 1 vn+ 1 / 2 vn = Fn dt. (10.18) m 2 Rozwiązanie dla każdego rzedziału (kroku całkowania) dt wyznacza się, zatem w dwóch etaach: najierw obliczana jest rędkość w ołowie rzedziału i odowiadająca jej siła, a nastęnie obliczana jest rędkość na końcu danego rzedziału Program komuterowy ing-ong Program ten naisany jest w języku PASCAL i rzeznaczony jest dla komuterów PC. Powstał on w Instytucie Fizyki UW w ramach PRI.14; autorem ierwotnej wersji jest Jacek Szwed. Celem rozoczęcia racy z rogramem należy uruchomić lik _vga.exe. enu rogramu zawiera nastęujące ocje: START/STOP, WYJŚCIE, ZIANA DANYCH, DEO, INFO, które wybiera się rzez naciśnięcie klawisza z ierwszą literą nazwy ocji (klawisze: s, w, z, d oraz i). Klawisz (s) ozwala na uruchomianie, jak i wstrzymywanie symulacji. Po ierwszym naciśnięciu klawisza (s) ojawia się nais Ślad? (t/n). Wciśnięcie (t) oznaczać będzie tworzenie śladu trajektorii środka kulki. Na ekranie ukazuje się kulka w jej oczątkowym ołożeniu (oczątek układ Oxy w ewym dolnym rogu ekranu). Naciśnięcie dowolnego klawisza uruchamia symulację. Dla jej wstrzymania naciskamy klawisz (s), a dla wznowienia symulacji naciskamy onownie (s). Klawisz (w) umożliwia ouszczenie każdej z ocji oraz wyjście z rogramu. Klawisz (z) ozwala na zmianę wartości arametrów modelu. Wykaz arametrów zawiera dwie strony. Do wyboru arametru, którego wartość chcemy zmienić osługujemy się klawiszami strzałek (, ). Po wciśnięciu klawisza ENTER możliwe staje się wrowadzenie nowej wartości odświetlonego arametru. Użytkownik może zmieniać wartości nastęujących arametrów: Symbol Wielkość Jednostka Zakres wartości g Przysieszenie ziemskie [m/s 2 ] -50, 50 k Wsółczynnik restytucji [-] 0, 1 α Wsółczynnik ooru czołowego [1/s] 0, 10 v x Składowa x oczątkowej rędkości środka kulki [m/s] -100, 100 v y Składowa y oczątkowej rędkości środka kulki [m/s] -100, 100 ω Początkowa rędkość kątowa [rad/s] - 99E3, 99E3 f Wsółczynnik tarcia oślizgowego [-] 0, 1 f t Wsółczynnik tarcia tocznego [-] 0, 1 γ Wsółczynnik siły nośnej [-] 0, 1 τ Wsółczynnik lekości łynu [m/s] 0, 100 T Czas trwania zderzenia [s] 0, 1 x Położenie oczątkowe środka kulki x [m] 0.8, 26.9 y Położenie oczątkowe środka kulki y [m] 0.8, 21.9 dt Krok całkowania [s] 0.001, 0.1 r Promień kulki [m] 0.5, 4.0 tr Długość śladu trajektorii środka kulki [iksel] 1, 500 Klawisz (d) uruchamia ocję DEO, która ozwala na wybór jednego z ięciu rzykładowych wariantów danych. Naciśnięcie klawisza (w) umożliwia owrót do menu głównego. 5
6 Ćwiczenie nr 10 Pięć rzygotowanych wstęnie zestawów danych demonstruje nastęujące rzyadki. 1. Rzut ukośny: kąt rzutu równy 45 0, ruch kulki w różni, tarcie omijane. 2. Rzut ukośny: kąt rzutu mniejszy niż 45 0, uwzględniony oór czołowy, lekość łynu jak i tarcie ścian omijane. 3. Rzut ukośny: kąt rzutu większy niż 45 0, ruch w różni, tarcie ścian uwzględnione. 4. Efekt ingongowy. 5. Efekt agnusa. Klawisz (i) ukazuje odstawowe informacje dotyczące samego modelu zjawiska oraz zastosowanej metody rozwiązania numerycznego Przebieg ćwiczenia Ćwiczenie składa się z dwóch części: komuterowej symulacji ruchu sztywnej kulki oraz wyznaczania wsółczynnika restytucji dla trzech rzeczywistych iłek Symulacja ruchu kulki Rozoczynamy od zaznajomienia się z rogramem, i w tym celu należy wykonać nastęujące czynności: a) Uruchomić rogram komuterowy (wybrać lik -vga.exe). b) Wybrać ocję START, uważnie rzyjrzeć się danym wyświetlonym na ekranie, a nastęnie uruchomić symulację i obserwować jej rzebieg do momentu, gdy obraz na ekranie rzestanie się istotnie zmieniać. c) Przejść do ocji DEO i obejrzeć o kolei 5 wariantów ruchu kulki, za każdym razem zwracając baczną uwagę na rodzaj sił działających na kulkę. Dalsza raca z rogramem odzielona jest na ięć etaów: krok całkowania, zderzenie ukośne, efekt agnusa, efekt ingongowy, rzykład wykorzystania siły F. Dane liczbowe odnoszące się do każdego z nich zawarte są w tabeli 10.1, a obserwacje jak i wyniki obliczeń zaisywane będą w odowiednich miejscach arkusza srawozdania. Nr Tabela Zestawy danych do rogramu ing-ong g k α v x v y ω f f t γ τ T x y r tr dt m/s /s m/s m/s rad/ m/s m m m -- s -- s s 1a b a) a) 0-1 b) c) c) -1 b) d) a) 0.1 c) 0.01 a) 0.1 c) a b b) 0.08 d) b) 0.08 d)
7 Komuterowa symulacja ruchu ciała sztywnego. Wsółczynnik restytucji. 1. Krok całkowania Dla zbadania wływu kroku całkowania na rozwiązanie numeryczne (uzyskiwany obraz ruchu kulki) należy wykonać obliczenia dla danych Nr 1a oraz Nr 1b zawartych w tabeli Zaamiętać wygląd ekranu dla kolejnych wartości kroku dt, wyciągnąć wnioski. W tym celu należy zidentyfikować obydwa analizowane rzyadki ruchu kulki oraz rzyjrzeć się uważnie ostaciom równań różniczkowych (10.7). Szczególną uwagę zwrócić na charakter sił działające na kulkę w każdym z tych dwóch rzyadków (składowe sił wyszczególnić w odowiedniej rubryce formularza srawozdania). Wyjaśnić rzyczynę zaobserwowanego zjawiska - zwrócić uwagę na zależność (10.16). 2. Zderzenie ukośne Wrowadzić dane Nr2 (gładka kulka w różni, uderzająca w rzeszkodę odowiednio od kątem w względem normalnej do rzeszkody: α = 0, α = 30, α = 60 ). Naszkicować tor środka kulki rzed i o zderzeniu. Obliczyć rędkość kulki tuż o zderzeniu, narysować wektory rędkości rzed i o zderzeniu (zachowując roorcje). Wyznaczyć kąt odbicia β. Porównać ze sobą te trzy rzyadki. 3. Efekt agnusa Wrowadzić dane Nr 3, narysować wektoędkości środka kulki i zaznaczyć kierunek rędkości kątowej. Po wykonaniu symulacji naszkicować trajektorie środka kulki (oczątkową fazę), zaznaczyć kierunek obiegu oraz narysować wektor siły nośnej Fr w oczątkowej chwili ruchu. 4. Efekt ingongowy a) Po ierwsze, wrowadzić dane Nr 4a i o wykonaniu symulacji narysować tor środka kulki rzed i o ierwszym oraz drugim zderzeniu. Zaznaczyć kąty adania α i odbicia β względem linii uderzenia (normalnej do rzeszkody). Na odstawie uzyskanego obrazu ruchu kulki wydedukować i naszkicować (zachowując roorcje) wektory rędkości unktu kontaktu A i środka C kulki oraz rędkości kątowe kulki tuż rzed zderzeniem i o zderzeniu. Porównać ze sobą ierwsze i drugie zderzenie (trajektorie, kąty adania i odbicia, rędkości liniowe i kątowe ). b) Po drugie, uzuełnić brakujące dane w wierszu 4b tabeli 10.1 w taki sosób, aby sełnione były jednocześnie dwa oniższe warunki odnośnie składowych skalarnych wzdłuż osi x wektora rędkości unktu kontaktu kulki z rzeszkodą (zobacz rys. 10.2): v ω r <, v < v 0. A/ C = 0 A/ C r < Nastęnie wykonać symulację, naszkicować tor kulki rzed i o zderzeniu, zaznaczyć kąty (względem linii uderzenia) adania α i odbicia β. Na odstawie uzyskanego obrazu ruchu kulki wydedukować i naszkicować (zachowując roorcje) wektory rędkości unktu kontaktu A i środka C kulki oraz rędkości kątowe kulki tuż rzed i o zderzeniu. 5. Przykład wykorzystania siły Fr Symulacja strzału na bramkę z rzutu rożnego (oziomy lot iłki, narożnik boiska lewy dolny róg ekranu, słuek bramki rawy dolny róg ekranu). Najierw uzuełnić brakujące dane w wierszu 5 tabeli 10.1 (ostarać się dobrać - w miarę możliwości - realne wartości tych danych). Nastęnie wrowadzić dane do rogramu, naszkicować uzyskaną trajektorie środka iłki i zaznaczyć rędkości v r, ω oraz siłę nośną Fr w oczątkowej fazie ruchu. Na zakończenie wykonać symulację rzyjmując wartość wsółczynnika γ = 0, rzy niezmienionych ozostałych arametrach (omijany jest w ten sosób efekt agnusa). Zaznaczyć na tym samym rysunku, co orzednio uzyskaną teraz trajektorię iłki Wyznaczanie wsółczynnika restytucji Wsółczynnik restytucji wyznaczany jest dla trzech różnych iłek (tenisowej, gumowej i golfowej) uderzających w dwa rodzaje owierzchni (twardą gumę G oraz terakotę - TC). 1. Umieścić iłkę tenisową na wskazanej wysokości, uścić ją swobodnie i zmierzyć wysokość, na jaką odbije się ona od odłoża (terakota TC lub twarda guma G grubość gumy wynosi 20 mm). 7
8 Ćwiczenie nr Pomiary owtórzyć trzykrotnie dla terakoty TC oraz twardej gumy G (grubość gumy wynosi 20 mm), a wyniki zanotować wyniki w tabeli Wykonać oisane wyżej czynności dla iłki gumowej i golfowej. Tabela Wyniki omiarów i obliczeń Rodzaj iłki oraz jej masa Tenisowa m = 58 g Gumowa m = 41 g Golfowa m = 46 g Wysokość odbicia się Stosunek Wysokość Szybkość iłki Siła iłki Wsółczynnik siły do swobodneg uderz wynik wartość rzed o restytucji ciężaru o sadku enia omiaru średnia uderzeniem uderzeniu iłki h 1 h 2i h 2 v 1 v 2 k F F/mg cm cm cm m/s m/s -- N -- TC G TC G TC G TC G TC G TC G TC TC Oracowanie wyników i srawozdanie Po zakończeniu omiarów należy wykonać obliczenia niezbędne do wyznaczenia wsółczynnika restytucji. Proszę także oszacować wartość średniej siły uderzenia F (oddziaływania na iłkę odłogi w momencie zderzenia). W tym celu wykorzystać zależność (10.13) rzyjmując nastęujące czasy trwania zderzenia iłek z terakotą: iłka tenisowa 4 ms, iłka gumowa 6 ms, iłka golfowa 2 ms Srawozdanie Srawozdanie, które winno być sorządzone w sosób staranny ma zawierać: a) temat i cel ćwiczenia, b) wyełnioną tabelę 10.1, c) szkice trajektorii kulki, wektorów rędkości oraz wyniki wymaganych obliczeń, d) wyełniona tabelę 10.2, e) obserwacje i wnioski Pytania kontrolne 1. Wymienić główne siły działające na ciało sztywne oruszające się w łynie. 2. Zdefiniować ojęcia: siła chwilowa, linia uderzenia, uderzenie centralne. 3. Zdefiniować ojęcia: uderzenie roste, uderzenie ukośne, uderzenie mimośrodowe. 4. Wsółczynnik restytucji: definicja, czynniki wływające na jego wartość. 5. Wyrowadzić zależność na wartość składowej normalnej reakcji w czasie uderzenia. 6. Objaśnić wływ tarcia na zjawisko uderzenia. 8
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.
Bardziej szczegółowoWyznaczenie współczynnika restytucji
1 Ćwiczenie 19 Wyznaczenie współczynnika restytucji 19.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika restytucji dla różnych materiałów oraz sprawdzenie słuszności praw obowiązujących
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoW technice często interesuje nas szybkość wykonywania pracy przez dane urządzenie. W tym celu wprowadzamy pojęcie mocy.
.. Moc Wykład 5 Informatyka 0/ W technice często interesuje nas szybkość wykonywania racy rzez dane urządzenie. W tym celu wrowadzamy ojęcie mocy. Moc (chwilową) definiujemy jako racę wykonaną w jednostce
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoTemperatura i ciepło E=E K +E P +U. Q=c m T=c m(t K -T P ) Q=c przem m. Fizyka 1 Wróbel Wojciech
emeratura i cieło E=E K +E P +U Energia wewnętrzna [J] - ieło jest energią rzekazywaną między układem a jego otoczeniem na skutek istniejącej między nimi różnicy temeratur na sosób cielny rzez chaotyczne
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW. Materiały pomocnicze do wykładów. opracował: prof. nzw. dr hab. inż. Wiesław Grzesikiewicz
MECHANIKA PŁYNÓW Materiały omocnicze do wykładów oracował: ro. nzw. dr hab. inż. Wiesław Grzesikiewicz Warszawa aździernik - odkształcalne ciało stałe Mechanika łynów dział mechaniki materialnych ośrodków
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład nr 16 Przepływy w przewodach zamkniętych
J. Szantyr Wykład nr 6 Przeływy w rzewodach zamkniętych Przewód zamknięty kanał o dowolnym kształcie rzekroju orzecznego, ograniczonym linią zamkniętą, całkowicie wyełniony łynem (bez swobodnej owierzchni)
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwiczenia: KONWEKCJA SWOBODNA W POWIETRZU OD RURY Konwekcja swobodna od rury
Bardziej szczegółowoMetody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. Badanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.
Bardziej szczegółowoPŁYN Y RZECZYWISTE Przepływy rzeczywiste różnią się od przepływów idealnych obecnością tarcia (lepkości): przepływy laminarne/warstwowe - różnią się
PŁYNY RZECZYWISTE Płyny rzeczywiste Przeływ laminarny Prawo tarcia Newtona Przeływ turbulentny Oór dynamiczny Prawdoodobieństwo hydrodynamiczne Liczba Reynoldsa Politechnika Oolska Oole University of Technology
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23
WYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23 RÓWNOWAGA SIŁ Siła owierzchniowa FS nds Siła objętościowa FV f dv Warunek konieczny równowagi łynu F F 0 S Całkowa ostać warunku równowagi łynu V nds f dv 0
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład nr 30 Podstawy gazodynamiki II. Prostopadłe fale uderzeniowe
Proagacja zaburzeń o skończonej (dużej) amlitudzie. W takim rzyadku nie jest możliwa linearyzacja równań zachowania. Rozwiązanie ich w ostaci nieliniowej jest skomlikowane i rowadzi do nastęujących zależności
Bardziej szczegółowoAnaliza zderzeń dwóch ciał sprężystych
Ćwiczenie M5 Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych M5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar czasu zderzenia kul stalowych o różnych masach i prędkościach z nieruchomą, ciężką stalową przeszkodą.
Bardziej szczegółowoInstrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu
nstrukcja do laboratorium z fizyki budowli Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w omieszczeniu 1 1.Wrowadzenie. 1.1. Energia fali akustycznej. Podstawowym ojęciem jest moc akustyczna źródła, która jest miarą
Bardziej szczegółowoMechanika płynów. Wykład 9. Wrocław University of Technology
Wykład 9 Wrocław University of Technology Płyny Płyn w odróżnieniu od ciała stałego to substancja zdolna do rzeływu. Gdy umieścimy go w naczyniu, rzyjmie kształt tego naczynia. Płyny od tą nazwą rozumiemy
Bardziej szczegółowoAnaliza zderzeń dwóch ciał sprężystych
Ćwiczenie M5 Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych M5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar czasu zderzenia kul stalowych o różnych masach i prędkościach z nieruchomą, ciężką stalową przeszkodą.
Bardziej szczegółowoMechanika cieczy. Ciecz jako ośrodek ciągły. 1. Cząsteczki cieczy nie są związane w położeniach równowagi mogą przemieszczać się na duże odległości.
Mecanika cieczy Ciecz jako ośrodek ciągły. Cząsteczki cieczy nie są związane w ołożeniac równowagi mogą rzemieszczać się na duże odległości.. Cząsteczki cieczy oddziałują ze sobą, lecz oddziaływania te
Bardziej szczegółowoOddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.
Siły w przyrodzie Oddziaływania Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Występujące w przyrodzie rodzaje oddziaływań dzielimy na:
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
Bardziej szczegółowo10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.
0. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0.0. Podstawy hydrodynamiki. Podstawowe ojęcia z hydrostatyki Ciśnienie: F N = = Pa jednostka raktyczna (atmosfera fizyczna): S m Ciśnienie hydrostatyczne:
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowoFIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)
2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole
Bardziej szczegółowoPraca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.
Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Grupa 1. Kinematyka 1. W ciągu dwóch sekund od wystrzelenia z powierzchni ziemi pocisk przemieścił się o 40 m w poziomie i o 53
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoAnaliza nośności pionowej pojedynczego pala
Poradnik Inżyniera Nr 13 Aktualizacja: 09/2016 Analiza nośności ionowej ojedynczego ala Program: Plik owiązany: Pal Demo_manual_13.gi Celem niniejszego rzewodnika jest rzedstawienie wykorzystania rogramu
Bardziej szczegółowoOpis ruchu obrotowego
Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają
Bardziej szczegółowo( n) Łańcuchy Markowa X 0, X 1,...
Łańcuchy Markowa Łańcuchy Markowa to rocesy dyskretne w czasie i o dyskretnym zbiorze stanów, "bez amięci". Zwykle będziemy zakładać, że zbiór stanów to odzbiór zbioru liczb całkowitych Z lub zbioru {,,,...}
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoĆw. 11 Wyznaczanie prędkości przepływu przy pomocy rurki spiętrzającej
Ćw. Wyznaczanie rędkości rzeływu rzy omocy rurki siętrzającej. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaoznanie się z metodą wyznaczania rędkości rzeływu za omocą rurek siętrzających oraz wykonanie charakterystyki
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych
Bardziej szczegółowo3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości
3. Kinematya odstawowe ojęcia i wielości Kinematya zajmuje się oisem ruchu ciał. Ruch ciała oisujemy w ten sosób, że odajemy ołożenie tego ciała w ażdej chwili względem wybranego uładu wsółrzędnych. Porawny
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni
Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni Tabele wzorów matematycznych i fizycznych oraz obszerniejsze listy zadań do kursu są dostępne
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA
WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA ROK SZKOLNY: 2018/2019 KLASY: 2mT OPRACOWAŁ: JOANNA NALEPA OCENA CELUJĄCY OCENA BARDZO DOBRY - w pełnym zakresie - w pełnym opanował zakresie opanował
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoZjawisko Comptona opis pół relatywistyczny
FOTON 33, Lato 06 7 Zjawisko Comtona ois ół relatywistyczny Jerzy Ginter Wydział Fizyki UW Zderzenie fotonu ze soczywającym elektronem Przy omawianiu dualizmu koruskularno-falowego jako jeden z ięknych
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone
Bardziej szczegółowoPorównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona
dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona
Zasady dynamiki Newtona Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa
Bardziej szczegółowoPLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Krzysztof Horodecki, Artur Ludwikowski, Fizyka 1. Podręcznik dla gimnazjum, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Bardziej szczegółowoVII.1 Pojęcia podstawowe.
II.1 Pojęcia podstawowe. Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Model matematyczny ciała sztywnego Zbiór punktów materialnych takich, że r r = const; i, j= 1,... N i j Ciało sztywne nie ulega odkształceniom w wyniku
Bardziej szczegółowoKalorymetria paliw gazowych
Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn i Urządzeń Cielnych W9/K2 Miernictwo energetyczne laboratorium Kalorymetria aliw gazowych Instrukcja do ćwiczenia nr 7 Oracowała: dr inż. Elżbieta Wróblewska Wrocław,
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna statyka
Mechanika ogóna statyka kierunek Budownictwo, sem. II materiały pomocnicze do ćwiczeń opracowanie: dr inż. iotr Dębski, dr inż. Irena Wagner TREŚĆ WYKŁADU ojęcia podstawowe, działy mechaniki. ojęcie punktu
Bardziej szczegółowo13) Na wykresie pokazano zależność temperatury od objętości gazu A) Przemianę izotermiczną opisują krzywe: B) Przemianę izobaryczną opisują krzywe:
) Ołowiana kula o masie kilograma sada swobodnie z wysokości metrów. Który wzór służy do obliczenia jej energii na wysokości metrów? ) E=m g h B) E=m / C) E=G M m/r D) Q=c w m Δ ) Oblicz energię kulki
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: IM 1 S 0 2 24-0_1 Rok: I Semestr: 2 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY
DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY Wielkość wektorowa to wielkość fizyczna mająca cztery cechy: wartość liczbowa punkt przyłożenia (jest początkiem wektora, zaznaczamy na rysunku np. kropką) kierunek (to linia
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH. W. Kollek 1 T. Mikulczyński 2 D.Nowak 3
VI KONFERENCJA ODLEWNICZA TECHNICAL 003 BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH W. Kollek 1 T. Mikulczyński
Bardziej szczegółowoProjekt 9 Obciążenia płata nośnego i usterzenia poziomego
Projekt 9 Obciążenia łata nośnego i usterzenia oziomego Niniejszy rojekt składa się z dwóch części:. wyznaczenie obciążeń wymiarujących skrzydło,. wyznaczenie obciążeń wymiarujących usterzenie oziome,
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŻARÓW. Ćwiczenia laboratoryjne. Ćwiczenie nr 1. Obliczenia analityczne parametrów pożaru
MODELOWANIE POŻARÓW Ćwiczenia laboratoryjne Ćwiczenie nr Obliczenia analityczne arametrów ożaru Oracowali: rof. nadzw. dr hab. Marek Konecki st. kt. dr inż. Norbert uśnio Warszawa Sis zadań Nr zadania
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Teoria uderzenia
MECHANIKA 2 Wykład Nr 14 Teoria uderzenia Prowadzący: dr Krzysztof Polko DYNAMIKA PUNKTU NIESWOBODNEGO Punkt, którego ruch ograniczony jest jakimiś więzami, nazywamy punktem nieswobodnym. Więzy oddziaływają
Bardziej szczegółowoINSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 2
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI Laboratorium z mechaniki łynów ĆWICZENIE NR OKREŚLENIE WSPÓLCZYNNIKA STRAT MIEJSCOWYCH PRZEPŁYWU POWIETRZA W RUROCIĄGU ZAKRZYWIONYM 1.
Bardziej szczegółowoTarcie poślizgowe
3.3.1. Tarcie poślizgowe Przy omawianiu więzów w p. 3.2.1 reakcję wynikającą z oddziaływania ciała na ciało B (rys. 3.4) rozłożyliśmy na składową normalną i składową styczną T, którą nazwaliśmy siłą tarcia.
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoTreści dopełniające Uczeń potrafi:
P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć
Bardziej szczegółowoZ poprzedniego wykładu:
Z orzedniego wykładu: Człon: Ciało stałe osiadające możliwość oruszania się względem innych członów Para kinematyczna: klasy I, II, III, IV i V (względem liczby stoni swobody) Niższe i wyższe ary kinematyczne
Bardziej szczegółowoVI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1)
1 VI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1) 1. Opis ruchu postępowego 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE BADANIE BEZPIECZEŃSTWA UŻYTKOWEGO SILOSÓW WIEŻOWYCH
ĆWICZENIE BADANIE BEZPIECZEŃSTWA UŻYTKOWEGO SILOSÓW WIEŻOWYCH 1. Cel ćwiczenia Celem bezośrednim ćwiczenia jest omiar narężeń ionowych i oziomych w ścianie zbiornika - silosu wieżowego, który jest wyełniony
Bardziej szczegółowoautor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3
autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3 Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania PYTANIA ZAMKNIĘTE Zadanie
Bardziej szczegółowoMgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL
Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe
Ruch obrotowy bryły sztywnej Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe Ruch obrotowy ruch po okręgu P, t 1 P 1, t 1 θ 1 θ Ruch obrotowy ruch po okręgu P,
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie
Bardziej szczegółowoZasady oceniania karta pracy
Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Symulacja zderzeń sprężystych i niesprężystych"
Ćwiczenie: "Symulacja zderzeń sprężystych i niesprężystych" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki.
Bardziej szczegółowo7 Praca i energia. 7.1 Praca wykonana przez siłę stałą. Moduł II Praca i energia
MODUŁ II Moduł II Praca i energia 7 Praca i energia Znajomość zagadnień związanych z szeroko rozumianym ojęciem energii jest konieczna dla wszelkich rozważań zarówno technologicznych, ekonomicznych, ekologicznych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Dynamika"
Ćwiczenie: "Dynamika" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1. Układy nieinercjalne
Bardziej szczegółowo(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu.
1 1 x (m/s) 4 0 4 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 t (s) a) Narysuj wykres a x (t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka
Bardziej szczegółowo6 6.1 Projektowanie profili
6 Niwelacja rofilów 6.1 Projektowanie rofili Niwelacja rofilów Niwelacja rofilów olega na określeniu wysokości ikiet niwelacją geometryczną, trygonometryczną lub tachimetryczną usytuowanych wzdłuŝ osi
Bardziej szczegółowoI. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement
Bardziej szczegółowoStany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23
Stany materii Masa i rozmiary cząstek Masą atomową ierwiastka chemicznego nazywamy stosunek masy atomu tego ierwiastka do masy / atomu węgla C ( C - izoto węgla o liczbie masowej ). Masą cząsteczkową nazywamy
Bardziej szczegółowoTermodynamika techniczna
Termodynamika techniczna Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska Ekologiczne Źródła Energii II rok Pomiar wilgotności owietrza Instrukcja do ćwiczenia Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład nr 25 Przepływy w przewodach zamkniętych I
J. Szantyr Wykład nr 5 Przeływy w rzewodach zamkniętych I Przewód zamknięty kanał o dowonym kształcie rzekroju orzecznego, ograniczonym inią zamkniętą, całkowicie wyełniony łynem (bez swobodnej owierzchni)
Bardziej szczegółowoPodstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
Bardziej szczegółowoFizyka Podręcznik: Świat fizyki, cz.1 pod red. Barbary Sagnowskiej. 4. Jak opisujemy ruch? Lp Temat lekcji Wymagania konieczne i podstawowe Uczeń:
Fizyka Podręcznik: Świat fizyki, cz.1 pod red. Barbary Sagnowskiej 4. Jak opisujemy ruch? Lp Temat lekcji Wymagania konieczne i podstawowe Wymagania rozszerzone i dopełniające 1 Układ odniesienia opisuje
Bardziej szczegółowoW-23 (Jaroszewicz) 20 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego
Bangkok, Thailand, March 011 W-3 (Jaroszewicz) 0 slajdów Na odstawie rezentacji rof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa fale rawdoodobieństwa funkcja falowa aczki falowe materii zasada nieoznaczoności równanie
Bardziej szczegółowo2.14. Zasada zachowania energii mechanicznej
Wykład 6 14 Zasada zachowania energii mechanicznej Informatyka 011/1 Stajesz na szczycie góry Mocujesz deskę, zakładasz gogle i zaczynasz szaleńczy zjazd W miarę jak twoja energia otencjalna zamienia się
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSYUU ECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGEYKI POLIECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSRUKCJA LABORAORYJNA emat ćwiczenia: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA WNIKANIA CIEPŁA DLA KONWEKCJI WYMUSZONEJ W RURZE
Bardziej szczegółowoEgzamin z fizyki Informatyka Stosowana
Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana 1) Dwie kulki odległe od siebie o d=8m wystrzelono w tym samym momencie czasu z prędkościami v 1 =4m/s i v 2 =8m/s, jak pokazano na rysunku. v 1 8 m v 2 α a) kulka
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia
Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha F.Żarnecki Praca Rozważamy
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ
AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LABORATORIUM Kierunek NAWIGACJA Secjalność Transort morski Semestr II Ćw. 3 Badanie rzebiegów imulsowych Wersja oracowania Marzec 2005 Oracowanie:
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Kinematyka"
Ćwiczenie: "Kinematyka" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1. Ruch punktu
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Teoria kinetyczna Kierunek Wyróżniony rzez PKA 1 Termodynamika klasyczna Pierwsza zasada termodynamiki to rosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2 Numeryczna symulacja swobodnego spadku ciała w ośrodku lepkim (Instrukcja obsługi interfejsu użytkownika)
Ćwiczenie 2 Numeryczna symulacja swobodnego spadku ciała w ośrodku lepkim (Instrukcja obsługi interfejsu użytkownika) 1 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest rozwiązanie równań ruchu ciała (kuli) w ośrodku
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoJan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu
MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne
Bardziej szczegółowo