Komentarz 3 do fcs. Drgania sieci krystalicznej. I ciepło właściwe ciała stałego.
|
|
- Magdalena Kurek
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Komentarz do fcs. Drgania sieci krystalicznej. I cieło właściwe ciała stałego. Drgania kryształu możemy rozważać z dwóch unktów widzenia. Pierwszy to makroskoowy, gdy długość fali jest znacznie większa niż stała sieci. Wówczas struktura kryształu nie jest istotna a drganie oisywane jest rzez własności makroskoowe takie jak moduł srężystości ostaciowej i gęstość materiału. Drugi to mikroskoowy, gdy długość fali związana z drganiami jest orównywalna ze stałą sieci. W drugim rzyadku, charakterystyka drgań zależy od struktury krystalicznej. Każde ciało, o ile ma określone własności srężyste może być wrowadzone w drgania mechaniczne. Często towarzyszy temu emisja fal dźwiękowych. Już dawno zauważono, że ciała o określonej symetrii kształtu mogą drgać tylko z określonymi częstościami (częstościami rezonansowymi). Podobnie jest w krysztale. Każde oczątkowo niezależne od siebie drganie ojedynczych atomów albo zostanie szybko wytłumione albo zamieni się na kolektywne drganie całej sieci krystalicznej. Takie kolektywne drgania sieci krystalicznej nazywane są fononami. Zgodnie z zasadami mechaniki kwantowej fonony mogą być interretowane jako ojedyncze aczki falowe o ędzie = hk ( k jest wektorem falowym ) i energii h ω ( ω jest częstością kołową drgań). W rzyadku każdego rodzaju fal ważne jest określenie ich rędkości fazowych i gruowych w danym ośrodku. Wielkości te łatwo obliczyć gdy znana jest zależność częstości drgań, lub energii fononu od wektora falowego. W najrostszym rzyadku sinusoidalnej fali łaskiej rozchodzącej się w ciągłym izotroowym ośrodku, dla której wychylenie z ołożenia równowagi oisane jest wzorem A = A e i( ωt kx) (.) rędkości fazowa i gruowa dane są odowiednio wzorami x ω υ f = = (.) t k i dω υ g = (.4) dk Funkcje υ (k) i υ (k) oisujące te zależności w konkretnych rzyadkach nazywamy f g krzywymi dysersji, lub o rostu dysersją.
2 Drgania sieci jednoatomowych Rozważmy mechaniczną falę łaską rozchodzącą się w sieci regularnej rostej w kierunku []. Faktycznie rozważania nasze słuszne będą dla wszystkich sieci regularnych, dla fal rozchodzących się w kierunkach [], ] i []. Gdy wychylenia atomów są rostoadłe do kierunku rozchodzenia się fali mamy do czynienia z falą orzeczną, gdy zaś kierunek drgań atomów jest równoległy do kierunku rozchodzenia się fali mamy falę odłużną. Oba rzyadki rzedstawione są na rysunku.
3 a b Rys. a ) drgania odłużne, b) drgania orzeczne linie odowiadają łaszczyznom sieciowym, kroki to węzły sieci. Zauważamy, że dla fal łaskich wychylenia atomów należących do odowiednich łaszczyzn sieciowych są takie same. ożemy więc onumerować łaszczyzny i niezależnie czy mamy do czynienia z falą orzeczną czy odłużną nazwać wychylenie atomów s-tej łaszczyzny z ołożenia równowagi symbolem u s. Dalej zakładamy, że siła działająca na daną łaszczyznę ochodzi od srężystej reakcji ozostałych łaszczyzn, jest więc roorcjonalna do różnicy odowiednich wychyleń. Dla dwóch łaszczyzn n i m otrzymamy :
4 F nm = C u u ) (.4) nm ( m n We wzorze owyższym C nm jest ( mikroskoowym)wsółczynnikiem srężystości kryształu. Wsółczynnik ten może rzybierać różne wartości dla fal odłużnych i orzecznych. Korzystając z relacji (.4) można obliczyć całkowitą siłę działającą na daną łaszczyznę. Zastęując m= n+ otrzymamy: F n Cnn+ ( un u ) (.5) = + Korzystając z II rawa Newtona otrzymamy równanie ruchu n-tej łaszczyzny: d un = C ( un+ un ) dt (.6) Zarówno równanie (. ) jak (.5) oisuje ruch całych łaszczyzn. Zamiast łaszczyzn można rozważać oszczególne atomy. Zależnie od tego co bierzemy od uwagę wybieramy odowiednią masę (masa całej łaszczyzny lub masa atomu) i odowiedni wsółczynnik srężystości C, który będzie makroskoowym wsółczynnikiem srężystości materiału, w rzyadku całych łaszczyzn, lub mikroskoową stałą srężystości, w rzyadku ojedynczego atomu. Równanie (.6) można znacznie urościć jeśli weźmie się od uwagę oddziaływanie tylko omiędzy najbliższymi sąsiadami, czyli omiędzy atomem n tym i n- oraz n tym i n+. Wówczas d u dt n = C[( un+ un) + ( un un)] (.7) Szukamy rozwiązania równania (.7) w ostaci fali łaskiej : u inka iωt n = u e (.8) 4
5 gdzie k jest wektorem falowym fali, k = π / λ a ω jest częstością drgań. Odcinek a jest odległością omiędzy łaszczyznami sieciowymi. W sieci jednoatomowej będzie to jednocześnie stała sieci. Po odstawieniu (.8) do (.7) otrzymamy: ika ika ω = C[( e ) ( e )] = C[cos( ka) ] = 4C sin [ ka] (.) Z równana (.) wynika secyficzna zależność częstości fali (fononu) od wektora falowego, która nosi nazwę dysersji. π a π a Rysunek. Krzywe dysersji fononów. Symbol i odowiada fononom odłużnym i orzecznym C ω = sin[ ka] (.) Wykres tej zależności rzedstawiony jest na rysunku (.). Przedstawiono tu dwie krzywe dysersji obliczone rzy założeniu, że stała srężystości dla fotonu odłużnego C jest dwa razy większa niż stała srężystości dla drgań orzecznych, C. Daje się zauważyć, że krzywa dysersji jest funkcją eriodyczną z okresem ogólnym rzyadku funkcja dysersji jest eriodyczna z okresem sieci odwrotnej. π. W a Powracając do definicji ierwszej strefy Brillouina, w rzyadku naszych drgań odowiada ona odcinkowi π π,. Jak widać, ze względu na eriodyczność wszystkie informacje o a a 5
6 własnościach fononów znajdują się w obszarze ierwszej strefy Brillouina. Powyższy wniosek ozostaje słuszny również dla bardziej skomlikowanych struktur. Warto zastanowić się nad sensem fizycznym owyższych rawidłowości. Zastanówmy się co wynika z zależności wektora falowego od długości fali, zakresem ierwszej strefy Brillouina, π a π k =. Jeśli k byłoby oza λ π to odowiadająca mu długość fali byłaby a mniejsza niż stałe sieci. Praktycznie w krysztale fale takie nie mogą istnieć, a jeśli mimo wszystko założymy, że istnieją to ruch atomów, czyli to co obserwujemy byłby taki jak dla fali o większej długości. N. fala, oruszająca się w kierunku (+x), o wektorze falowym π,( λ = a 4 a) π obserwowana byłaby jako fala o wektorze falowym,( atrz rysunek.) i a długości fali λ = 4a. W dodatku, z ujemnej wartości wektora falowego wynika, że obserwowany ruch odowiadałby fali oruszającej się w kierunku rzeciwnym (-x). Sytuacja gdy wektor falowy π k = ± odowiada fali stojącej w krysztale. Zauważamy, że zakres a możliwych energii fononów jest ograniczony. Z rysunku. wynika,że zmienia się on od do h ω max. Zakres dozwolonych energii określany jest często jako widmo fononów. Orócz informacji o dozwolonych energiach krzywa dysersji ozwala na obliczenia rędkości fazowej, v f i rędkości gruowej, v g. Poniższe wzory rzedstawiają odowiednie zależności : sin[ ka] C υ f = ω = (.) k k d C k υ g = ω = a cos[ ka] (.) dk k ± π Ze wzorów (.) i (IV ) wynika, że w rzyadku fali stojącej, k = rędkość a gruowa jest równa zeru. Warto rozatrzyć rzyadek fal długich, dla których k jest bliskie zeru. Prędkość gruowa i fazowa wynoszą odowiednio 6
7 ω C lim k ± υ f = lim k ± ( ) = ± a (.) k dω C lim k ± υ g = lim k ± = ± a (.4) dk Znaki (+) i ( ) odowiadają kierunkom rozchodzenia się fali względem naszego układu wsółrzędnych. Zauważamy, że rędkość gruowa jest równa rędkości fazowej, co więcej rędkości te mogą być określone rzez makroskoowe własności kryształu. Przyjmując, że /a = ρ jest gęstością, a C/a=, jest modułem srężystości objętościowej, otrzymamy znaną zależność na rędkość fal akustycznych w materiale υ = (.5) ρ Sieć krystaliczna zawierająca różne atomy w komórce elementarnej. Jeśli z danym węzłem sieci związane są dwa atomy możemy wyobrazić sobie dwa rodzaje drgań. W ierwszym rzyadku atomy w węźle oruszają się w tym samym kierunku ( są w fazie), w drugim rzyadku oruszają się w kierunkach rzeciwnych. Pierwsze drganie nosi nazwę drgań akustycznych ( fonony akustyczne) i do ewnego stonia jest ono tożsame z orzednio omówionym rzykładem drgań sieci z jednym atomem w węźle. Drugie drganie,gdy atomy oruszają się w kierunkach rzeciwnych nosi nazwę drgania otycznego (fonony otyczne). W zależności od tego czy atomy drgają w kierunku rozchodzenia się fali, czy też rostoadle do tego kierunku mamy do czynienia z drganiami odłużnymi lub orzecznymi. W sumie mamy więc 4 rodzaje drgań, dwa akustyczne ( TA- transverse acoustical i LA-longitudinal acoustical) oraz dwa otyczne ( LO longitudinal otical i TO transverse otical). W zasadzie każde z bardziej złożonych drgań może być rozatrywane jako suerozycja owyższych modów. W dalszym ciągu skuimy się na modach odłużnych, jednak wszystkie otrzymane zależności, co za tym idzie wnioski będą słuszne również dla fal orzecznych. Rozważmy układ dwóch atomów o masach i, znajdujących się w komórce elementarnej (Rys.). 7
8 A B a u s- u s- u s u s+ u s+ u s+ Rys... Drgania odłużne sieci z komórka dwuatomową zawierającą atom A i atom B. Płaszczyzny arzyste odowiadają atomom A, niearzyste atomom B. Często zamiast atomów mamy do czynienia z jonami ( n A jony dodatnie, B- jony ujemne) Ponieważ atomy ( jony) tyu A i B mogą różnić się masą ( i ładunkiem) ruch każdego z nich owinien być oisany innym równaniem ruchu. Dla wybranej ary A i B otrzymamy nastęujący układ równań: d us+ = C( u ) s+ + u s u s+ (.6) dt d s = C( u s s dt u + + us u ) (.7) Podobnie jak dla sieci z jednym atomem w komórce szukamy rozwiązań równań ruchu w ostaci fal łaskich. Szukamy rozwiązań dla atomów A i B, takich że + = ξ ex{ i[(s + ) ka ω ]} (.8) u s t u s t = η ex{ i[ska ω ]} (.) gdzie ξ i η są amlitudami wychyleń atomów ( jonów) A i B. Wstawiając (.8) i (.) do (.6) i (.7) otrzymuje się nastęujący układ równań [ C ω ] ξ C{ex[ ika] + ex[ ika]} η = (.) C ξ{ex[ ika] + ex[ ika]} + [C ω ] η = (.) który osiada nietrywialne rozwiązania gdy znika jego wyznacznik utworzony ze wsółczynników rzy ξ iη. Znikanie wyznacznika rowadzi do nastęującego wyrażenia na częstość fononów: 8
9 4 sin ka ω ± = C( + ) ± C [( + ) ] (.). Powyższe równanie otrzymano wykorzystując równość ex[ ika] + ex[ ika] = cos ka. ω + i ω _ odowiadają odowiednio gałęzi fononów otycznych i akustycznych. Krzywe dysersji dla tych gałęzi rzedstawione są na rysunku (.7) C Rysunek.4 Dysersja fononów. Na rysunku rzedstawiono gałąź fononów otycznych i akustycznych C Łatwo jest zauważyć,że krzywa dysersji jest eriodyczna z okresem a π, omiędzy i π, co odowiada stałej sieci równej a. Komórka elementarna składa się z dwóch a atomów Ai B (Patrz rys..). ożna obliczyć energie fononów w obliżu środka strefy Brillouina ( odowiada to długim falom). Zakładając, że k jest bliskie zeru otrzymamy: ω + C ( + ) (.) π a 9
10 C ω _ ka (.4) + Zauważyć można, że krzywa dysersji fononów akustycznych (.4) odowiada krzywej (.) gdy założy się, że atomy A i B mają takie same masy. ożna obliczyć wartość częstości fononów na granicy strefy Brillouina. Jeśli > π C ω ( ) a = + (.5) π C ω ( ) a = (.56) Z rzebiegu krzywych dysersji łatwo zauważyć, że w krysztale z dwuatomową komórką elementarną nie mogą istnieć drgania o częstościach omiędzy C. i C Drgania cielne Wszystkie rozważania rowadzone owyżej, stosowane do dowolnych rzemieszczeń srężystych, obejmują także drgania cielne. Jeżeli rzyjmiemy, że wszystkie atomy odlegają klasycznej statystyce to zasada ekwiartycji energii zastosowana do ojedynczego atomu dorowadzi nas do wzoru oisującego cieło właściwe sieci jako: c v = Nk (.57) jest to rawo Dulonga-Petita rawo to zadziwiająco dobrze oisuje cieło właściwe ciała stałego w wysokich temeraturach. Teraz kiedy znamy bardziej szczegółowo naturę możliwych drgań sieci, możemy obliczyć cieło właściwe znacznie dokładniej. Aby otrzymać rawidłowe wynik dla niskich temeratur musimy użyć rawa rozkładu Bosego-insteina (atrz komentarz 7), które dla części zajętych stanów drgań lub sosobów drgań o częstościach kątowych ω daje: n ( v) = (.58) e kt
11 Jeżeli g ( v) jest całkowitą liczbą takich stanów (tj. fononową gęstością stanów) leżących w zakresie omiędzy v i v + dv, wówczas energia drgań wyraża się rzez: = g ( v ) dv kt e (.5) Zróżniczkowanie tego wyrażenia względem temeratury daje cieło właściwe. Zanim jednak rzystąimy do jego obliczania, owinniśmy mieć więcej informacji o gęstości stanów fononowych nazywanej zazwyczaj widmem fononów lub widmem drgań sieci. Najrostszym założeniem użytym rzez insteina jest rzyjęcie, że wszystkie jony w sieci drgają z tą samą częstotliwością charakterystyczną v. Wszystkie N jonów drga niezależnie i drgania we wszystkich trzech wymiarach także są niezależne od siebie. Równoważne jest to rzyjęciu, że mamy N niezależnych oscylatorów. Wobec tego gęstość stanów jest równa: g ( v) N ( v v ) = δ (.6) i energię wewnętrzną otrzymamy odstawiając owyższe wyrażenie do wzoru (.5) N = (.6) kt e gdzie całka znika, onieważ całe widmo redukuje się do ojedynczej linii (funkcja delta Diraca w wyrażenie.6) o wysokości N jednostek rzyadających na v. Cieło właściwe sieci jest określone wówczas rzez: kt ( / kt ) e ( T / T ) d e c v = = Nk = Nk (.6) dt T kt T e e gdzie T tzw. temeratur insteina jest zdefiniowana jako: = kt (.6) Teoria insteina rzewiduje zmiany ekserymentalnej jest zgodny z zgodności w niskich temeraturach. T T c v z temeraturą. Ogólny kształt krzywej rzebiegiem teoretycznym, brak jest tylko dokładnej Dokładniejsze rzybliżenie widma drgań daje teoria Debaye a. Zgodnie z tą teorią można rzyjąć, że rodzaje drgań są takie same jak w srężystym continuum tj. można zastosować związek dysersyjny: ω = uk (.64)
12 gdzie u jest rędkością dźwięku rzyjętą jako izotroową. Korzystając z odobnej rocedury jako to miało miejsce w rzyadku określania gęstości stanów drgań w rzyadku ciała doskonale czarnego otrzymujemy nastęujące wyrażenie na gęstość stanów w tym rzyadku: Pamiętając o tym, że określające energię: = (.65) ω = πv i korzystając ze wzoru (.5) możemy naisać wyrażenie Vh πu VD v dv kt e (.66) które jest naszym wynikiem dla jednego rodzaju drgań. Jeżeli włączymy zarówno dwie fale orzeczne jak i falę odłużną to wyrażenie to musimy omnożyć rzez trzy i rzyjąć rędkość dźwięku u jako średnią dla trzech rodzajów drgań. Uwzględniając wyrażenie na całkowitą liczbę drgań: ożemy wyeliminować 4πω V N = (.67) 8π u V /u i wtedy: 9Nh = π VD v dv kt e Dla większej rzejrzystości wrowadźmy zmienną: i definiując temeraturę Debaye a: Otrzymujemy wówczas: (.68) x = (.6) kt T = D D k (.7) 9NkT = T D 4 TD / T x dx x e (.7) Zauważmy, że całka nie zawiera żadnego arametru określającego róbkę. Cieło właściwe jest ochodną wyrażenia (.7). Rezultat można najleiej zrozumieć analizując rzyadki graniczne. W bardzo niskich temeraturach ( T << T D ) górna granica całkowania jest 4 faktycznie równa nieskończoności i całka dąży do stałej wartości π / 5 tak, że 4 4 NkT π = (.7) 5 T D
13 d dt T 4 cv = = π Nk 5 T (.7) D Wyrażenie to jest dobrze znaną zależnością T obowiązującą w niskich temeraturach. Zgadza się ona z danymi ekserymentalnymi znacznie leiej niż krzywa insteina. W temeraturach T >> TD wyrażenie (.7) daje dobrze znane rawo Doulonga-Petita. Zaskakujące jest to, że teoria Debaye a daje zgodność z ekserymentem omimo tak drastycznych założeń. Sugeruje to, że własności cielne nie są zbyt czułe na szczegóły widma drgań.
W-23 (Jaroszewicz) 20 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego
Bangkok, Thailand, March 011 W-3 (Jaroszewicz) 0 slajdów Na odstawie rezentacji rof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa fale rawdoodobieństwa funkcja falowa aczki falowe materii zasada nieoznaczoności równanie
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Teoria kinetyczna Kierunek Wyróżniony rzez PKA 1 Termodynamika klasyczna Pierwsza zasada termodynamiki to rosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła
Bardziej szczegółowoPrędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Bardziej szczegółowoZjawisko Comptona opis pół relatywistyczny
FOTON 33, Lato 06 7 Zjawisko Comtona ois ół relatywistyczny Jerzy Ginter Wydział Fizyki UW Zderzenie fotonu ze soczywającym elektronem Przy omawianiu dualizmu koruskularno-falowego jako jeden z ięknych
Bardziej szczegółowoI. PROMIENIOWANIE CIEPLNE
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.
Bardziej szczegółowoS. Baran - Podstawy fizyki materii skondensowanej Fonony. Fonony
Fonony Drgania płaszczyzn sieciowych podłużne poprzeczne źródło: Ch. Kittel Wstęp do fizyki..., rozdz. 4, rys. 2, 3, str. 118 Drgania płaszczyzn sieciowych Do opisu drgań sieci krystalicznej wystarczą
Bardziej szczegółowoMini-quiz 0 Mini-quiz 1
rawda fałsz Mini-quiz 0.Wielkości ekstensywne to: a rędkość kątowa b masa układu c ilość cząstek d temeratura e całkowity moment magnetyczny.. Układy otwarte: a mogą wymieniać energię z otoczeniem b mogą
Bardziej szczegółowoRodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów
Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe
Bardziej szczegółowo4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)
Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)185 4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające
Bardziej szczegółowoWykład 14. Termodynamika gazu fotnonowego
Wykład 14 Termodynamika gazu fotnonowego dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 16 stycznia 217 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki statystycznej
Bardziej szczegółowoEntalpia swobodna (potencjał termodynamiczny)
Entalia swobodna otencjał termodynamiczny. Związek omiędzy zmianą entalii swobodnej a zmianami entroii Całkowita zmiana entroii wywołana jakimś rocesem jest równa sumie zmiany entroii układu i otoczenia:
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład nr 30 Podstawy gazodynamiki II. Prostopadłe fale uderzeniowe
Proagacja zaburzeń o skończonej (dużej) amlitudzie. W takim rzyadku nie jest możliwa linearyzacja równań zachowania. Rozwiązanie ich w ostaci nieliniowej jest skomlikowane i rowadzi do nastęujących zależności
Bardziej szczegółowoFizyka 12. Janusz Andrzejewski
Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowo2.6.3 Interferencja fal.
RUCH FALOWY 1.6.3 Interferencja fal. Pojęcie interferencja odnosi się do fizycznych efektów nie zakłóconego nakładania się dwóch lub więcej ciągów falowych. Doświadczenie uczy, że fale mogą przebiegać
Bardziej szczegółowoCiało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.
1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu
Bardziej szczegółowo( n) Łańcuchy Markowa X 0, X 1,...
Łańcuchy Markowa Łańcuchy Markowa to rocesy dyskretne w czasie i o dyskretnym zbiorze stanów, "bez amięci". Zwykle będziemy zakładać, że zbiór stanów to odzbiór zbioru liczb całkowitych Z lub zbioru {,,,...}
Bardziej szczegółowoFale mechaniczne i akustyka
Fale mechaniczne i akustyka Wstęp: siła jako element decydujący o rodzaju ruchu Na pierwszym wykładzie, dynamiki Newtona omawiając II zasadę dr d r F r,, t = m dt dt powiedzieliśmy, że o tym, jakim ruchem
Bardziej szczegółowo1. Model procesu krzepnięcia odlewu w formie metalowej. Przyjęty model badanego procesu wymiany ciepła składa się z następujących założeń
ROK 4 Krzenięcie i zasilanie odlewów Wersja 9 Ćwicz. laboratoryjne nr 4-04-09/.05.009 BADANIE PROCESU KRZEPNIĘCIA ODLEWU W KOKILI GRUBOŚCIENNEJ PRZY MAŁEJ INTENSYWNOŚCI STYGNIĘCIA. Model rocesu krzenięcia
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23
WYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23 RÓWNOWAGA SIŁ Siła owierzchniowa FS nds Siła objętościowa FV f dv Warunek konieczny równowagi łynu F F 0 S Całkowa ostać warunku równowagi łynu V nds f dv 0
Bardziej szczegółowoĆwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika
Ćwiczenia do wykładu Fizyka tatystyczna i ermodynamika Prowadzący dr gata Fronczak Zestaw 5. ermodynamika rzejść fazowych: równanie lausiusa-laeyrona, własności gazu Van der Waalsa 3.1 Rozważ tyowy diagram
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowoElementy rachunku różniczkowego i całkowego
Elementy rachunku różniczkowego i całkowego W paragrafie tym podane zostaną elementarne wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego oraz przykłady jego zastosowania w fizyce. Małymi literami
Bardziej szczegółowo3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości
3. Kinematya odstawowe ojęcia i wielości Kinematya zajmuje się oisem ruchu ciał. Ruch ciała oisujemy w ten sosób, że odajemy ołożenie tego ciała w ażdej chwili względem wybranego uładu wsółrzędnych. Porawny
Bardziej szczegółowoMatematyka II. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 2018/2019 wykład 13 (27 maja)
Matematyka II Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr letni 208/209 wykład 3 (27 maja) Całki niewłaściwe przedział nieograniczony Rozpatrujemy funkcje ciągłe określone na zbiorach < a, ),
Bardziej szczegółowoMechanika Kwantowa. Maciej J. Mrowiński. 24 grudnia Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki ma następującą postać: 2 x 2 )
Mechanika Kwantowa Maciej J. Mrowiński 4 grudnia 11 Zadanie MK1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = ma następującą postać: A(a Ψ(x,) = x ) gdy x [ a,a] gdy x / [ a,a] gdzie a +. Wyznacz
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami
TERMODYNAMIKA Termodynamika jest to dział nauk rzyrodniczych zajmujący się własnościami energetycznymi ciał. Przy badaniu i objaśnianiu własności układów fizycznych termodynamika osługuje się ojęciami
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA
ERMODYNAMIKA PROCESOWA I ECHNICZNA Wykład VIII Równania stanu tyu an der Waalsa Przyomnienie Na orzednim wykładzie omówiliśmy: 1. Równanie stanu gazu doskonałego.. Porawione RSGD za omocą wsółczynnika
Bardziej szczegółowo10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.
0. FALE, ELEMENY ERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0.9. Podstawy termodynamiki i raw gazowych. Podstawowe ojęcia Gaz doskonały: - cząsteczki są unktami materialnymi, - nie oddziałują ze sobą siłami międzycząsteczkowymi,
Bardziej szczegółowoZagadnienia brzegowe dla równań eliptycznych
Temat 7 Zagadnienia brzegowe dla równań eliptycznych Rozważmy płaski obszar R 2 ograniczony krzywą. la równania Laplace a (Poissona) stawia się trzy podstawowe zagadnienia brzegowe. Zagadnienie irichleta
Bardziej szczegółowoStany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23
Stany materii Masa i rozmiary cząstek Masą atomową ierwiastka chemicznego nazywamy stosunek masy atomu tego ierwiastka do masy / atomu węgla C ( C - izoto węgla o liczbie masowej ). Masą cząsteczkową nazywamy
Bardziej szczegółowonp. dla elektronów w kryształach; V(x+d) = V(x), d - okres periodyczności = wielkość komórki elementarnej kryształu
Potencjały eriodyczne n. dla elektronów w kryształach; V(x+d) V(x), d - okres eriodyczności wielkość komórki elementarnej kryształu rzyadek kryształu jednowymiarowego sieci z bazą gdy w komórce elementarnej
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ
PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie
Bardziej szczegółowoWŁASNOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY
WŁASNOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY Polimery Sieć krystaliczna Napięcie powierzchniowe Dyfuzja 2 BUDOWA CIAŁ STAŁYCH Ciała krystaliczne (kryształy): monokryształy, polikryształy Ciała amorficzne (bezpostaciowe)
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoPodstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera.
W-1 (Jaroszewicz) 14 slajdów Podstawy Akustyki Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: prędkość grupowa, dyspersja fal, superpozycja Fouriera, paczka falowa Fale akustyczne w powietrzu
Bardziej szczegółowo5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.
5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 7
Podstawy fizyki wykład 7 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Drgania Drgania i fale Drgania harmoniczne Siła sprężysta Energia drgań Składanie drgań Drgania tłumione i wymuszone Fale
Bardziej szczegółowoWykład 2. Przemiany termodynamiczne
Wykład Przemiany termodynamiczne Przemiany odwracalne: Przemiany nieodwracalne:. izobaryczna = const 7. dławienie. izotermiczna = const 8. mieszanie. izochoryczna = const 9. tarcie 4. adiabatyczna = const
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA. Wykład VI. Równania kubiczne i inne. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
ERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład VI Równania kubiczne i inne Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej Komunikat Wstęne terminy egzaminu z ermodynamiki rocesowej : I termin środa 15.06.016
Bardziej szczegółowoANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSTYCZNYCH DUDNIENIA.
ĆWICZENIE NR 15 ANALIZA HARMONICZNA DŹWIĘKU SKŁADANIE DRGAŃ AKUSYCZNYCH DUDNIENIA. I. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia było poznanie podstawowych pojęć związanych z analizą harmoniczną dźwięku jako fali
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwiczenia: KONWEKCJA SWOBODNA W POWIETRZU OD RURY Konwekcja swobodna od rury
Bardziej szczegółowoFizyka środowiska. Moduł 5. Hałas i akustyka
Fizyka środowiska Moduł 5 Hałas i akustyka nstytut Fizyki PŁ 8 5 Równanie falowe Rozważmy nieruchomy jednorodny ośrodek o gęstości ρ i ciśnieniu Lokalna fluktuacja ciśnienia + (r t) wywołuje fluktuacje
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoWykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16
Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 15. Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego
WYKŁAD 15 Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego 1 Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bosony
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 14 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA
WYKŁAD 4 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA. ADIABATA HUGONIOTA. S 0 normal shock wave S Gazodynamika doszcza istnienie silnych nieciągłości w rzeływach gaz. Najrostszym rzyadkiem
Bardziej szczegółowoTemperatura i ciepło E=E K +E P +U. Q=c m T=c m(t K -T P ) Q=c przem m. Fizyka 1 Wróbel Wojciech
emeratura i cieło E=E K +E P +U Energia wewnętrzna [J] - ieło jest energią rzekazywaną między układem a jego otoczeniem na skutek istniejącej między nimi różnicy temeratur na sosób cielny rzez chaotyczne
Bardziej szczegółowoObóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów
Obóz Naukowy Olimiady Matematycznej Gimnazjalistów Liga zadaniowa 01/01 Seria VII styczeń 01 rozwiązania zadań 1. Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej n liczba n! jest odzielna rzez n!
Bardziej szczegółowoPromieniowanie dipolowe
Promieniowanie dipolowe Potencjały opóźnione φ i A dla promieniowanie punktowego dipola elektrycznego wygodnie jest wyrażać przez wektor Hertza Z φ = ϵ 0 Z, spełniający niejednorodne równanie falowe A
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania optyki półklasycznej Posłużymy się teraz równaniem (2.4), i Ψ t = ĤΨ ażeby wyprowadzić
Bardziej szczegółowoWARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU TERMODYNAMICZNEGO
WARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU ERMODYNAMICZNEGO Proces termodynamiczny zachodzi doóty, doóki układ nie osiągnie stanu równowagi. W stanie równowagi odowiedni otencjał termodynamiczny układu osiąga minimum, odczas
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Ruch drgający Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Ruch skutkiem działania
Bardziej szczegółowoBADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH
Ćwiczenie 4 BADANIE PODŁUŻNYCH FAL DŹWIĘKOWYCH W PRĘTACH 4.1. Wiadomości ogólne 4.1.1. Równanie podłużnej fali dźwiękowej i jej prędkość w prętach Rozważmy pręt o powierzchni A kołowego przekroju poprzecznego.
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 8 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoJest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła. Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 :
I zasada termodynamiki. Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność racy i cieła. ozważmy roces adiabatyczny srężania gazu od do : dw, ad - wykonanie racy owoduje rzyrost energii wewnętrznej
Bardziej szczegółowoDrgania. W Y K Ł A D X Ruch harmoniczny prosty. k m
Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 119 W Y K Ł A D X Drgania. Drgania pojawiają się wtedy, gdy układ zostanie wytrącony ze stanu równowagi stabilnej. MoŜna przytoczyć szereg znanych przykładów: kołysząca
Bardziej szczegółowoRównanie falowe Schrödingera ( ) ( ) Prostokątna studnia potencjału o skończonej głębokości. i 2 =-1 jednostka urojona. Ψ t. V x.
Równanie falowe Schrödingera h Ψ( x, t) + V( x, t) Ψ( x, t) W jednym wymiarze ( ) ( ) gdy V x, t = V x x Ψ = ih t Gdy V(x,t)=V =const cząstka swobodna, na którą nie działa siła Fala biegnąca Ψ s ( x, t)
Bardziej szczegółowoAnaliza nośności pionowej pojedynczego pala
Poradnik Inżyniera Nr 13 Aktualizacja: 09/2016 Analiza nośności ionowej ojedynczego ala Program: Plik owiązany: Pal Demo_manual_13.gi Celem niniejszego rzewodnika jest rzedstawienie wykorzystania rogramu
Bardziej szczegółowoPodstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera
Jucatan, Mexico, February 005 W-10 (Jaroszewicz) 14 slajdów Podstawy Akustyki Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: prędkość grupowa, dyspersja fal, superpozycja Fouriera, paczka
Bardziej szczegółowoEfekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
Bardziej szczegółowoWykład 7. Energia wewnętrzna jednoatomowego gazu doskonałego wynosi: 3 R . 2. Ciepło molowe przy stałym ciśnieniu obliczymy dzięki zależności: nrt
W. Dominik Wydział Fizyki UW ermodynamika 08/09 /7 Wykład 7 Zasada ekwiartycji energii Stonie swobody ruchu cząsteczek ieło właściwe ciał stałych ównanie adiabaty w modelu kinetyczno-molekularnym g.d.
Bardziej szczegółowoTermodynamika fenomenologiczna i statystyczna
Termodynamika fenomenologiczna i statystyczna Termodynamika fenomenologiczna zajmuje się zwykle badaniem makroskoowych układów termodynamicznych złożonych z bardzo dużej ilości obiektów mikroskoowych.
Bardziej szczegółowoWykład VI. Teoria pasmowa ciał stałych
Wykład VI Teoria pasmowa ciał stałych Energia elektronu (ev) Powstawanie pasm w krysztale sodu pasmo walencyjne (zapełnione częściowo) Konfiguracja w izolowanym atomie Na: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 Ne Położenie
Bardziej szczegółowoRuch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku.
Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Definicje: promień fali kierunek rozchodzenia się fali powierzchnia falowa powierzchnia,
Bardziej szczegółowoRuch falowy. Parametry: Długość Częstotliwość Prędkość. Częstotliwość i częstość kołowa MICHAŁ MARZANTOWICZ
Ruch falowy Parametry: Długość Częstotliwość Prędkość Częstotliwość i częstość kołowa Opis ruchu falowego Równanie fali biegnącej (w dodatnim kierunku osi x) v x t f 2 2 2 2 2 x v t Równanie różniczkowe
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoZJAWISKO SYNCHRONIZACJI DRGAŃ I WZBUDZENIA ASYNCHRONICZNEGO W OSCYLATORZE LIENARDA
JAN ŁUCZKO ZJAWISKO SYNCHRONIZACJI DRGAŃ I WZBUDZENIA ASYNCHRONICZNEGO W OSCYLATORZE LIENARDA SYNCHRONIZATION OF VIBRATION AND ASYNCHRONIC EXCITATION IN LIENARD S OSCILLATOR Streszczenie Abstract W niniejszym
Bardziej szczegółowoFunkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach
Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca w różnych temperaturach 1 f FD ( E) = E E F exp + 1 kbt Styczna do krzywej w punkcie f FD (E F )=0,5 przecina oś energii i prostą f FD (E)=1 w punktach odległych o k B
Bardziej szczegółowoWykład III. Teoria pasmowa ciał stałych
Wykład III Teoria pasmowa ciał stałych Energia elektronu (ev) Powstawanie pasm w krysztale sodu pasmo walencyjne (zapełnione częściowo) Konfiguracja w izolowanym atomie Na: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 Ne Położenie
Bardziej szczegółowoMODEL MATEMATYCZNY I ANALIZA UKŁADU NAPĘDOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO Z DŁUGIM ELEMENTEM SPRĘŻYSTYM DLA PARAMETRÓW ROZŁOŻONYCH
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Naędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 3 1 Andriy CZABAN*, Marek LIS** zasada Hamiltona, równanie Euler Lagrange a,
Bardziej szczegółowoWykład 3. Prawo Pascala
018-10-18 Wykład 3 Prawo Pascala Pływanie ciał Ściśliwość gazów, cieczy i ciał stałych Przemiany gazowe Równanie stanu gazu doskonałego Równanie stanu gazu van der Waalsa Przejścia fazowe materii W. Dominik
Bardziej szczegółowoRuch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony
Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch
Bardziej szczegółowoPOMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH
Ćwiczenie 5 POMIR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONNSU I METODĄ SKŁDNI DRGŃ WZJEMNIE PROSTOPDŁYCH 5.. Wiadomości ogólne 5... Pomiar prędkości dźwięku metodą rezonansu Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą
Bardziej szczegółowoMoment pędu fali elektromagnetycznej
napisał Michał Wierzbicki Moment pędu fali elektromagnetycznej Definicja momentu pędu pola elektromagnetycznego Gęstość momentu pędu pola J w elektrodynamice definuje się za pomocą wzoru: J = r P = ɛ 0
Bardziej szczegółowoGAZ ELEKTRONÓW SWOBODNYCH POWYŻEJ ZERA BEZWZGLĘDNEGO.
GAZ ELEKTRONÓW SWOBODNYCH POWYŻEJ ZERA BEZWZGLĘDNEGO. Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca T=0K T>0K 1 f ( E ) = 0 dla dla E E F E > EF f ( E, T ) 1 = E E F kt e + 1 1 T>0K Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca
Bardziej szczegółowoRozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne w dielektrykach
Fale elektromagnetyczne w dielektrykach Ryszard J. Barczyński, 2016 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Krótka historia odkrycia
Bardziej szczegółowoPotencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie
Potencjalne pole elektrostatyczne Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://webmitedu/802t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/indexhtm Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide03pdf
Bardziej szczegółowoProjekt 9 Obciążenia płata nośnego i usterzenia poziomego
Projekt 9 Obciążenia łata nośnego i usterzenia oziomego Niniejszy rojekt składa się z dwóch części:. wyznaczenie obciążeń wymiarujących skrzydło,. wyznaczenie obciążeń wymiarujących usterzenie oziome,
Bardziej szczegółowoWzajemne relacje pomiędzy promieniowaniem a materią wynikają ze zjawisk związanych z oddziaływaniem promieniowania z materią. Do podstawowych zjawisk
Wzajemne relacje pomiędzy promieniowaniem a materią wynikają ze zjawisk związanych z oddziaływaniem promieniowania z materią. Do podstawowych zjawisk fizycznych tego rodzaju należą zjawiska odbicia i załamania
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania
Kwantowa natura promieniowania Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciało doskonale czarne ciało, które absorbuje całe padające na nie promieniowanie bez względu na częstotliwość. Promieniowanie ciała
Bardziej szczegółowoPochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją
Bardziej szczegółowoFALE W OŚRODKACH SPRĘZYSTYCH
ALE W OŚRODKACH SPRĘZYSTYCH PRZYKŁADY RUCHU ALOWEGO Zjawisko rozchodzenia się fal spotykamy powszechnie. Przykładami są fale na wodzie, fale dźwiękowe, poruszający się front przewracających się kostek
Bardziej szczegółowonieciągłość parametrów przepływu przyjmuje postać płaszczyzny prostopadłej do kierunku przepływu
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 4 Rozdział 6 Prostoadła fala 6. Prostoadła fala Podstawowe własności: nieciągłość arametrów rzeływu rzyjmuje ostać łaszczyzny rostoadłej do kierunku rzeływu w zbieżno - rozbieżnym
Bardziej szczegółowoEfekt naskórkowy (skin effect)
Efekt naskórkowy (skin effect) Rozważmy cylindryczny przewód o promieniu a i o nieskończonej długości. Przez przewód płynie prąd I = I 0 cos ωt. Dla niezbyt dużych częstości ω możemy zaniedbać prąd przesunięcia,
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO ĆWICZEŃ DOTYCZĄCYCH CIEPŁA WŁAŚCIWEGO
W3 WSTĘP DO ĆWICZEŃ DOTYCZĄCYCH CIEPŁA WŁAŚCIWEGO Ciepło właściwe jest jedną z podstawowych cech termodynamicznych ciał, mającą duże znaczenie praktyczne. Zależność ciepła właściwego różnych ciał od temperatury
Bardziej szczegółowoTydzień nr 9-10 (16 maja - 29 maja), Równania różniczkowe, wartości własne, funkcja wykładnicza od operatora - Matematyka II 2010/2011L
Tydzień nr 9-10 (16 maja - 29 maja) Równania różniczkowe wartości własne funkcja wykładnicza od operatora - Matematyka II 2010/2011L Wszelkie pytania oraz uwagi o błędach proszę kierować na przemek.majewski@gmail.com
Bardziej szczegółowoArkusze zadań do ćwiczeń z podstaw fizyki ciała stałego Marek Izdebski
Arkusze zadań do ćwiczeń z podstaw fizyki ciała stałego Marek Izdebski Spis treści Temat 1. Ciało stałe. Sieć krystaliczna doskonała. Symetrie kryształów.... 1 Temat. Sieć odwrotna. Kryształy rzeczywiste....
Bardziej szczegółowo5. Jednowymiarowy przepływ gazu przez dysze.
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 9 rzeływ gazu rzez dysze. 5. Jednowymiarowy rzeływ gazu rzez dysze. Parametry krytyczne. 5.. Dysza zbieżna. T = c E - back ressure T c to exhauster Rys.5.. Dysza zbieżna. Równanie
Bardziej szczegółowoInstrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu
nstrukcja do laboratorium z fizyki budowli Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w omieszczeniu 1 1.Wrowadzenie. 1.1. Energia fali akustycznej. Podstawowym ojęciem jest moc akustyczna źródła, która jest miarą
Bardziej szczegółowo- Strumień mocy, który wpływa do obszaru ograniczonego powierzchnią A ( z minusem wpływa z plusem wypływa)
37. Straty na histerezę. Sens fizyczny. Energia dostarczona do cewki ferromagnetykiem jest znacznie większa od energii otrzymanej. Energia ta jest tworzona w ferromagnetyku opisanym pętlą histerezy, stąd
Bardziej szczegółowoWażną rolę odgrywają tzw. funkcje harmoniczne. Przyjmujemy następującą definicję. u = 0, (6.1) jest operatorem Laplace a. (x,y)
Wykład 6 Funkcje harmoniczne Ważną rolę odgrywają tzw. funkcje harmoniczne. Przyjmujemy następującą definicję. e f i n i c j a Funkcję u (x 1, x 2,..., x n ) nazywamy harmoniczną w obszarze R n wtedy i
Bardziej szczegółowoWykład 2: Od drgań do fali Katarzyna Weron. WPPT, Matematyka Stosowana
Wykład 2: Od drgań do fali Katarzyna Weron WPPT, Mateatyka Stosowana Drgania układów o dwóch stopniach swobody k κ k Równania Newtona: Dodaj równania: x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) = k(x 1 +x 2 ) x 1 = kx 1 κ x
Bardziej szczegółowoInstytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej. Laboratorium Fizyki Cienkich Warstw. Ćwiczenie nr 9
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej Laboratorium Fizyki Cienkich Warstw Ćwiczenie nr 9 Wyznaczanie stałych otycznych cienkich warstw metali metodą elisometryczną Oracowanie: dr Krystyna Żukowska
Bardziej szczegółowo1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2
Temat 1 Pojęcia podstawowe 1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych Równaniem różniczkowym cząstkowym rzędu drugiego o n zmiennych niezależnych nazywamy równanie postaci gdzie u = u (x 1, x,...,
Bardziej szczegółowo