Program nauczania matematyki w szkole podstawowej

Transkrypt

1

2 2 Program nauczania I Program nauczania matematyki w szkole odstawowej ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ z dnia 23 grudnia 2008 roku Autorzy: Marcin Braun, Agnieszka Mańkowska, Małgorzata Paszyńska 1. Omówienie założeń dydaktycznych i wychowawczych. Secyfika rogramu 2. Środki dydaktyczne otrzebne do realizacji rogramu 3. Szczegółowe cele edukacyjne cele kształcenia 4. Szczegółowe cele edukacyjne cele wychowawcze i onadrzedmiotowe 5. Materiał nauczania. Liczba godzin lekcyjnych Klasa 4 Klasa 5 Klasa 6 6. Ois założonych osiągnięć ucznia 7. Procedury osiągania szczegółowych celów edukacyjnych 8. Proozycja metod oceny osiągnięć ucznia I Omówienie założeń dydaktycznych i wychowawczych. Secyfika rogramu Niniejszy rogram nauczania został oracowany zgodnie z odstawą rogramową kształcenia ogólnego. Jest rzeznaczony do nauczania matematyki w klasach 4 6 szkoły odstawowej. W tej części chcemy zwrócić uwagę na szczególne cechy rogramu wyróżniające go sośród innych. Różnica nie oznacza zwykle rzyjęcia diametralnie innych założeń dydaktycznych ani wychowawczych w stosunku do znanych wcześniej rogramów. Polega ona na rzeniesieniu akcentu i zwróceniu większej uwagi na elementy, na które naszym zdaniem kładziono zbyt mały nacisk, choć były do tej ory obecne w nauczaniu. Na rzykład wszystkie rogramy nauczania obejmują kształcenie umiejętności rachunków amięciowych. My jednak na obliczenia amięciowe kładziemy znacznie większy nacisk, co znajduje odzwierciedlenie nie tylko w niniejszych założeniach, ale także i rzede wszystkim w liczbie godzin rzeznaczonych na kształtowanie tych umiejętności. Podobnie w wielu rogramach nauczania mówi się o otrzebie takiej organizacji racy na lekcji, aby każdy uczeń mógł racować zgodnie ze swoimi umiejętnościami. My jednak nie tylko zwracamy na to uwagę, ale też wskazujemy w dalszych częściach rogramu konkretne metody do osiągnięcia tego celu. Czasem jednak roonujemy rozwiązania odmienne od rzyjmowanych, rzynajmniej w części dotychczasowych rogramów. Na rzykład materiał dotyczący geometrii rzestrzennej omawiamy, gruując go według kolejnych zagadnień, a nie rodzajów brył. W dalszej części rzedstawiamy odstawowe założenia i cechy wyróżniające nasz rogram sośród innych. Podkreślanie roli matematyki w życiu codziennym i różnych dziedzinach wiedzy Ucząc matematyki na oziomie szkoły odstawowej, okazujemy zastosowania nabywanych umiejętności w innych rzedmiotach matematyczno-rzyrodniczych, jak również w życiu codziennym i w dziedzinach humanistycznych. Przykłady mogą tutaj stanowić: obliczenia dotyczące danych geograficznych, n. liczby ludności aństw i miejscowości, wielkości miast, odległości między miejscowościami, obliczenia związane z rzyrodą ożywioną, n. liczebnością organizmów (w szczególności liczebność gatunków zagrożonych), rozmiarami i masami organizmów, obliczenia związane z datami wydarzeń historycznych (długość rzedziałów czasu omiędzy wydarzeniami, odział lat na stulecia it.), obliczenia związane z urządzeniami technicznymi, obliczenia dotyczące codziennego otoczenia ucznia (n. rozmiary i masa rzedmiotów codziennego użytku, owierzchnia mieszkań i gruntów, obliczenia związane z cenami i ieniędzmi), oisywanie własności figur geometrycznych znajdujących się w otoczeniu ucznia (w dziełach człowieka oraz rzyrodzie ożywionej i nieożywionej), zastosowania ojęcia skali rzy czytaniu i sorządzaniu ma i lanów. Przy wrowadzaniu nowych ojęć matematycznych szukamy ich modeli w otoczeniu. Dotyczy to zarówno ojęć geometrycznych (figury geometryczne, miary), jak i arytmetycznych (n. sosoby rachowania). Pozwala to dziecku używać umiejętności matematycznych także w życiu codziennym. Sięganie do treści innych rzedmiotów Ćwicząc umiejętności matematyczne, sięgamy do treści z innych rzedmiotów, jak choćby do treści wskazanych

3 Program nauczania 3 wyżej, co oszerza wiedzę ucznia, a jednocześnie okazuje integralny charakter wiedzy. Nacisk na obliczenia amięciowe i szacowanie Uważamy, że nauce rachunków amięciowych, w tym obliczeń rzybliżonych i szacowania, należy oświęcić znacznie więcej uwagi. Rachunki amięciowe kształcą zdolność rozumowania matematycznego, ozwalając dobierać metodę ostęowania odowiednio do sytuacji. Obliczenia rzybliżone i szacowanie ozwalają także nabrać intuicji związanych z liczbami, co z kolei omaga rozumieć znaczenie danych liczbowych z różnych dziedzin. Umożliwiają również kontrolę orawności wyników rzy wykonywaniu dokładnych obliczeń. W życiu codziennym uczniowie do bardziej skomlikowanych obliczeń będą używać kalkulatora. Ważne jest jednak, aby najierw zastanawiali się, czy jego użycie jest rzeczywiście otrzebne. Równie ważny jest nawyk szacowania wyniku rzed wykonaniem dokładnych obliczeń (zarówno isemnych, jak i na kalkulatorze). Pozwala on kontrolować orawność wyników i uniknąć oczywistych błędów. Kształcenie nawyku samokontroli ma rzy tym nie tylko znaczenie dydaktyczne, ale i wychowawcze, można go bowiem rzenosić na inne aktywności. Poglądowe i intuicyjne odejście do geometrii Ucząc geometrii, skuiamy się oczątkowo na kształceniu umiejętności dostrzegania figur geometrycznych w otoczeniu, wykonywaniu rysunków (odręcznie i za omocą rzyrządów), mierzeniu i szacowaniu wielkości. Doiero otem rzechodzimy do wykonywania bardziej formalnych obliczeń i korzystania ze wzorów. Uważamy, że ćwiczenia w mierzeniu omagają uczniowi zrozumieć ojęcia długości, ola i objętości dużo leiej niż abstrakcyjne obliczenia. Jak wynika z doświadczeń nauczycieli, wielu uczniów nie róbuje sobie nawet wyobrazić treści geometrycznej zadania, ale mechanicznie stosuje sosoby algebraiczne. Prowadzi to do licznych błędów, onieważ wzory algebraiczne, które nie kojarzą się z treścią geometryczną, łatwo zaomnieć lub omylić. Nasze odejście znajduje odzwierciedlenie w układzie materiału z geometrii, który oiera się raczej na zasadzie stoniowania trudności, a nie na zbieraniu w jeden dział rogramowy zagadnień związanych z jedną figurą geometryczną. To odejście jest szczególnie ważne w geometrii rzestrzennej, która stanowi dla uczniów wyjątkowo trudny dział matematyki. Nauczanie dostosowane do oziomu każdego ucznia Od dawna mówi się o konieczności zindywidualizowanego odejścia do ucznia. Niestety, w licznej i bardzo zróżnicowanej klasie jest to trudne, nawet rzy najleszych chęciach i kwalifikacjach nauczyciela. Proonujemy wykorzystanie zadań, które ozwolą każdemu uczniowi racować we własnym temie, ćwicząc umiejętności na właściwym dla niego oziomie. Problem ten szczegółowo omawiamy w rozdziale Procedury osiągania szczegółowych celów edukacyjnych. W raktyce szkolnej często największą wagę rzywiązuje się do omocy uczniom najsłabszym, która oczywiście jest ważna, ale nie może odbywać się kosztem zdolniejszych. Nie jest rawdą obiegowy ogląd, że zdolny sam sobie oradzi. Uczeń onadrzeciętny także wymaga wsarcia, bo choć bez niego oanuje rogram szkolny, to nie zawsze będzie umiał w ełni wykorzystać swoje możliwości. Wykorzystanie metod aktywizujących Metody aktywizujące ucznia nie są tylko urozmaiceniem racy na lekcji. Pozwalają one często na lesze i głębsze zrozumienie wrowadzanych ojęć, gdyż obudzają wszystkie zmysły dziecka. Dlatego roonujemy rozoczynanie nowego tematu od aktywizujących ćwiczeń, ozwalających rzybliżyć ojęcia i twierdzenia wrowadzane na zaczynającej się lekcji lub rzyomnieć wcześniej nabyte umiejętności, które będą na niej otrzebne. Piszemy o tym dokładniej w rozdziale Procedury osiągania szczegółowych celów edukacyjnych. Stosowanie metod aktywizujących roonujemy również rzy ćwiczeniu umiejętności matematycznych (n. rachunków). Pozwolą one uczniom znacznie bardziej zaangażować się w racę. Zadania wychowawcze matematyki Niezależnie od roli matematyki w różnych dziedzinach wiedzy i w życiu codziennym, nauczanie tego rzedmiotu ma także ważną rolę wychowawczą. Temu zagadnieniu oświęcamy osobny rozdział rogramu. 2 Środki dydaktyczne otrzebne do realizacji rogramu Podstawowym środkiem dydaktycznym dla ucznia jest odręcznik i zeszyt ćwiczeń. Ponadto na lekcjach matematyki uczeń będzie korzystać z tyowych omocy szkolnych: linijki, ekierki, kątomierza, cyrkla, kolorowych ołówków, kleju, nożyczek it. Niekiedy otrzebny będzie rosty kalkulator (rzynajmniej jeden na ławkę). Choć możliwość używania komuterów nie jest koniecznym warunkiem korzystania z niniejszego rogramu, może ona nie tylko uatrakcyjnić naukę, ale także orawić jej wyniki. Uczniowie mogą osługiwać się komuterami zarówno w czasie lekcji w racowni komuterowej, jak i w miarę możliwości w domu. Mogą rzy tym wykorzystywać zarówno rogramy naisane secjalnie do realizacji niniejszego rogramu nauczania, jak i inne rogramy dydaktyczne do nauczania matematyki. Rozwiązaniem otymalnym wydaje się zaoznanie z edukacyjnymi rogramami komuterowymi w szkole i kontynuacja racy na komuterach domowych uczniów.

4 4 Program nauczania 3 Szczegółowe cele edukacyjne cele kształcenia Nauczanie matematyki w II etaie edukacyjnym służy wielu celom, które odzieliliśmy na kilka gru. Wiele z tych celów dotyczy nauczania matematyki na każdym etaie kształcenia, choć sosób ich realizacji zależy od wieku uczniów. Cele związane z kształceniem srawności w osługiwaniu się liczbami Wykształcenie srawności w rachunkach amięciowych w zakresie liczb całkowitych oraz wymiernych dodatnich. Wykształcenie srawności w szacowaniu i obliczeniach rzybliżonych. Wyrobienie intuicji związanej z dużymi liczbami, a także z jednostkami masy i ieniędzy. Srawne wykonywanie obliczeń związanych z czasem. Oanowanie algorytmów działań isemnych. Oanowanie algorytmów działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Wykształcenie umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych. Wyrobienie umiejętności srawnego wykonywania obliczeń różnymi metodami i wyboru odowiedniej metody do danego zagadnienia. Srawne osługiwanie się kalkulatorem. Cele związane z kształceniem wyobraźni geometrycznej i umiejętności geometrycznych Oanowanie ojęć geometrii łaskiej i rzestrzennej. Dostrzeganie figur i brył w otaczającym świecie. Rozwinięcie srawności manualnej w wykonywaniu modeli, sorządzaniu rysunków (także figur rzestrzennych) odręcznie i za omocą odowiednich rzyrządów. Srawne osługiwanie się jednostkami długości, ola i objętości. Oanowanie umiejętności szacowania i obliczania miar figur. Cele związane z kształceniem umiejętności rozumowania Dostrzeganie zależności matematycznych w otaczającym świecie. Logiczne uzasadnianie swoich sądów. Wykształcenie samokontroli i krytycznej refleksji nad uzyskanymi wynikami. Cele związane ze stosowaniem matematyki w życiu codziennym i w różnych dziedzinach wiedzy Wykształcenie umiejętności wyboru właściwego sosobu obliczeń i wykonywania ich z dokładnością odowiednią do zagadnienia. Wykształcenie umiejętności szacunkowej oceny liczby, długości, ola i objętości w sytuacjach z życia codziennego. Wykształcenie umiejętności odczytywania danych ilościowych rzedstawionych w różny sosób (tekst słowny, tabela, diagram, rysunek) oraz rezentowania danych (w rostych wyadkach). Wykształcenie umiejętności wyboru modelu matematycznego stosownie do sytuacji. Wykształcenie umiejętności stosowania ojęć matematycznych w życiu codziennym. Wykształcenie zrozumienia ojęć matematycznych otrzebnych do dalszej nauki matematyki i innych rzedmiotów. Wykształcenie umiejętności czytania i tworzenia różnego rodzaju tekstów z wykorzystaniem danych liczbowych i rysunków oraz rozwiązywania roblemów na odstawie takich tekstów. 4 Szczegółowe cele edukacyjne cele wychowawcze i onadrzedmiotowe Każdy nauczyciel, niezależnie od ełnionej funkcji wychowawcy określonej klasy, wychowuje wszystkich swoich uczniów. Zależnie od różnych okoliczności musi odejmować różnorodne działania wychowawcze. Jednakże secyfika matematyki jako rzedmiotu nauczania ozwala w szczególny sosób odkreślać i realizować niektóre cele wychowawcze. Zainteresowanie rzedmiotem Zainteresowanie uczniów matematyką jest celem odstawowym, umożliwiającym realizację ozostałych celów dydaktycznych i wychowawczych. Realizacji tego celu służy zarówno różnorodność form i metod racy, jak i zróżnicowana tematyka zadań. Proonowane rzez nas w Procedurach osiągania szczegółowych celów edukacyjnych metody racy (n. zadania wielooziomowe, czynnościowe wrowadzanie tematów) będą srzyjać realizacji tego celu. Zadania matematyczne ozwalają wykorzystywać rzeróżne tematy. Można sięgać do zagadnień interesujących wielu uczniów, n. sort czy rozrywka. Warto również rozbudzać zainteresowania uczniów innymi rzedmiotami, sięgając do treści rzyrodniczych, historycznych itd. Rozwijanie myślenia i aktywności intelektualnej Kształcenie matematyczne zawsze w ewnej mierze obejmuje kształcenie srawności rachunkowej, olegającej często na srawnym korzystaniu z algorytmów. Nie można jednak zaominać o rozwijaniu myślenia. Umiejętność wyboru metody najbardziej odowiedniej do danego celu czy nawet oracowania własnej metody rozwiązania nietyowego roblemu otrzebne będą nie tylko na lekcjach matematyki i nie tylko w szkole. Czasem uważa się, że kształcenie myślenia jest możliwe tylko u uczniów zdolnych, rzeciętni zaś i słabi owinni orzestać na osługiwaniu się algorytmami. Naszym zdaniem jest to ogląd błędny. Nawet słaby uczeń może

5 Program nauczania 5 samodzielnie rozwiązywać roblemy matematyczne, choć oczywiście rostsze niż jego zdolny kolega. Sądzimy, że nacisk na obliczenia amięciowe i szacowanie, będący wyróżnikiem naszego rogramu, srzyja temu celowi. Obliczenia amięciowe za każdym razem wymuszają wybór najwygodniejszej metody. Inaczej obliczymy w amięci różnicę , a zuełnie inaczej Przy zastosowaniu odowiedniej metody to drugie działanie nie jest wcale trudniejsze od ierwszego, choć gdyby zastosować do niego algorytm działania isemnego byłoby bardzo trudne. Kształcenie systematyczności w racy Choć każdy rzedmiot nauczania stanowi ewną całość logicznie owiązanych części, w matematyce szczególnie ważna jest konieczność systematycznej racy. O ile n. w nauce historii można doskonale orientować się w rzebiegu II wojny światowej, mając tylko odstawowe wiadomości z historii średniowiecza, o tyle w matematyce nabywane wcześniej umiejętności otrzebne są do dalszej nauki. Kto nie oanuje czterech działań arytmetycznych w zakresie liczb naturalnych, nie oradzi sobie z działaniami na ułamkach, óźniej zaś w szkole onadgimnazjalnej nie będzie mógł osługiwać się funkcjami wymiernymi. Nauczyciel owinien zwracać uwagę na te zależności. Uczeń natomiast owinien być świadomy, że im leiej racuje dziś, tym łatwiej będzie mu racować jutro, a wszelkie braki w wiadomościach i tak będzie musiał nadrobić rawdoodobnie wkładając w to większy wysiłek. Wyrabianie nawyku samokontroli W nauce matematyki i w aktywności matematycznej samokontrola jest możliwa w większym stoniu niż w wielu innych rzedmiotach. Powszechnie stosowane w nauczaniu matematyki wykonywanie srawdzeń rzez działania odwrotne (n. srawdzanie odejmowania rzez dodawanie) jest tego ważnym rzykładem. Drugą ważną metodą, secyficzną dla naszego rogramu, jest nacisk na kontrolę dokładnego wyniku orzez jego wcześniejsze oszacowanie. Intuicyjne wrowadzanie ojęć geometrycznych, charakterystyczne dla naszego odejścia, także srzyja samokontroli. Uczeń, który rozumie intuicyjnie, że 500 cm 3 wody to zaledwie dwie szklanki, nie odowie, że taka jest ojemność cysterny, nawet jeśli taki wynik otrzymał z (błędnych) rachunków. Niezależnie od sosobu dostrzeżenia błędu należy zachęcać uczniów, aby nie tylko orawili go, odając rawidłowy wynik, ale rzede wszystkim zastanowili się nad rzyczyną otrzymania błędnej odowiedzi. Zachęcanie do rozwijania swoich umiejętności orzez orównywanie aktualnego stanu wiedzy z orzednim Wśród metod aktywizujących ucznia często wymieniane są gry. Rzeczywiście, mogą one zainteresować uczniów i zachęcić ich do racy. Jeśli jednak uczeń słabszy zawsze rzegrywa, a uczeń zdolniejszy zawsze wygrywa, i to bez wysiłku, żaden z nich nie jest zmotywowany do racy. Dlatego dobrym rozwiązaniem jest wielokrotne wykonywanie rostych ćwiczeń srawdzających daną umiejętność, aby każdy uczeń mógł obserwować swoje ostęy i orównywać umiejętności z ich wcześniejszym stanem, a nie z umiejętnościami innych uczniów. Piszemy o tym dokładniej w Procedurach osiągania szczegółowych celów edukacyjnych. Powierzanie uczniom coraz większej odowiedzialności za efekty własnej nauki Realizacja tego celu zależy w większym stoniu od nauczyciela niż od zaleceń rogramu nauczania. Dajemy jednak do tego narzędzie: zadania wielooziomowe (oisane dokładniej w rozdziale Procedury osiągania szczegółowych celów edukacyjnych ). Pozwalają one każdemu uczniowi racować na oziomie odowiednim do swoich umiejętności, a rzy tym zaobiegają sytuacji, w której uczeń orzestaje na wykonaniu kilku łatwych ćwiczeń. Kształcenie samodzielności Te same zadania służą jednocześnie innemu celowi: kształceniu samodzielności. Jednak samodzielność na lekcjach matematyki kształcimy zawsze, gdy zachęcamy uczniów do wyboru metody rozwiązywania zadania czy do samodzielnej kontroli orawności rozwiązania. Kształcenie staranności w racy Uczniowie kształcą staranność zarówno w wykonywaniu obliczeń, jak i rozmaitych czynności manualnych: sorządzaniu rysunków, modeli brył oraz rostych omocy dydaktycznych (wycinanie kart do gry z zeszytu ćwiczeń it.) Srzyja to jednocześnie rozumieniu własnej odowiedzialności uczeń sam gromadzi materiały i tylko do siebie może mieć retensje za ich nieodowiednie rzygotowanie. Nabieranie rzeświadczenia o dużym znaczeniu wiedzy i umiejętności w życiu codziennym Rozwiązując zadania dotyczące codziennych sytuacji, uczeń dowiaduje się, w jaki sosób wiedza szkolna rzyda mu się w życiu codziennym, a nie tylko w szkole. Nabieranie rzeświadczenia o integralnym charakterze wiedzy Drugi eta edukacyjny nastęuje bezośrednio o edukacji wczesnoszkolnej. Po raz ierwszy w rocesie nauki dziecka ojawiają się osobne rzedmioty, jak matematyka i historia. Jest to moment, w którym owinniśmy zaobiegać owstawaniu w umysłach uczniów odziału na wiedzę matematyczną, wiedzę rzyrodniczą it. Srzyja temu rozwiązywanie zadań dotyczących różnych dziedzin wiedzy. Warto, aby takie zadania zawierały czasem dodatkowe ytania wykraczające oza matematykę, n. o obliczeniu długości węża uczeń może zostać zaytany, czy zwierzę to jest gadem, czy ssakiem.

6 6 Program nauczania 5 Materiał nauczania. Liczba godzin lekcyjnych Liczba godzin Nasz rogram rzygotowany jest do realizacji w rzewidzianym na to w rzeisach minimalnym czasie 385 godzin lekcyjnych w trzyletnim okresie nauczania. Można rzyjąć, że w raktyce szkolnej niemal zawsze będą to 4 godziny lekcyjne tygodniowo w każdej klasie. W roku szkolnym jest około 38 tygodni, onieważ jednak niektórych lekcji nie ma n. z owodu świąt, można zakładać, że w roku odbywa się nieco więcej niż 120 lekcji. Wskazane liczby godzin obejmują także czas otrzebny na owtórzenie i srawdzenie wiadomości. Możliwości nauczania rzy zwiększonej liczbie godzin W żadnej szkole nie zajdzie konieczność zmniejszenia liczby godzin wynikającej z rozkładu materiału, gdyż oiera się ona na określonym w rzeisach minimum. Przewidziane do realizacji w tym czasie treści również nie owinny być omijane, onieważ wynikają z obowiązującej odstawy rogramowej. Często zdarza się jednak, że nauczyciel ma do dysozycji większą liczbę godzin dzięki godzinom rzyznanym rzez dyrektora szkoły. W takim wyadku można by rozważać wrowadzanie dodatkowych tematów. Jednak naszym zdaniem z unktu widzenia jakości kształcenia matematycznego uczniów leszym rozwiązaniem będzie rzeznaczenie dodatkowego czasu na rozwiązywanie ciekawszych, bardziej kształcących zadań dotyczących obowiązkowych tematów, rozwiązywanie zadań wieloma metodami it. Dobry matematyk to rzecież nie taki, który zna wiele twierdzeń i ojęć, ale taki, który głębiej rozumie i leiej umie wykorzystywać swoją wiedzę. Na gruncie matematyki szkolnej można sformułować wiele kształcących zadań, a rozwijanie myślenia matematycznego będzie dla uczniów cenniejsze niż wrowadzenie nowych wiadomości (na ogół i tak będą one wrowadzane onownie w nastęnych klasach). Secyfika rozkładu materiału nauczania Niektóre rozwiązania w rozkładzie materiału są i często muszą być odobne we wszystkich rogramach nauczania. Poniżej zwracamy uwagę na ważne cechy wyróżniające nasz rogram nauczania. Duża liczba godzin rzeznaczonych na rachunki amięciowe, rachunki rzybliżone i szacowanie. Wynika to z naszego założenia o dużym znaczeniu tych umiejętności w kształceniu myślenia matematycznego i umiejętności samokontroli, a także co nie bez znaczenia w raktyce szkolnej z systemu egzaminacyjnego, który remiuje umiejętność szybkiego rozwiązywania zadań zamkniętych. Rzecz jasna, rzy skończonej liczbie godzin do dysozycji, zwiększenie liczby godzin na rachunki amięciowe musi odbić się na liczbie godzin rzeznaczonych na rachunki isemne. Nie musi się to jednak wiązać ze słabszym oanowaniem algorytmów. Czas można zaoszczędzić, ćwicząc algorytm bez iętrzenia trudności rachunkowych. Nie bez znaczenia jest także to, że srawne wykonywanie rachunków amięciowych rzysiesza wykonywanie rachunków isemnych. Uczniowie, którzy więcej czasu oświęcili na rachunki amięciowe, mogą szybciej oanować te same umiejętności w zakresie algorytmów działań isemnych. Intuicyjne i stoniowe wrowadzanie ojęć geometrycznych W wielu dotychczasowych rogramach nauczania na ierwszych lekcjach geometrii uczniowie sotykali się z najbardziej abstrakcyjnymi roblemami tej gałęzi matematyki. Mieli odróżniać rostą od ółrostej i odcinka, choć na rysunku faktycznie zawsze widzimy tylko odcinek, rozważać roblemy związane z nieskończonością i nieograniczonością figur. W naszym rogramie ograniczamy te abstrakcyjne rozważania tylko do minimum koniecznego do rawidłowego rozumienia odstawowych ojęć. Ponadto unikamy nagromadzenia ojęć na ierwszych lekcjach w klasie 4, rzesuwając ojęcie ółrostej i kąta (jako nieograniczonej figury na łaszczyźnie) do klasy 5. W klasie 4 uczniowie sotykają się tylko z kątami wielokątów, co stanowi naturalne rzygotowanie do ogólnego ojęcia kąta, odzwierciedlające zresztą w ewnym stoniu historyczny rozwój tego ojęcia. Jeszcze ważniejsze jest stoniowanie trudności w geometrii rzestrzennej, należy ona bowiem do działów srawiających uczniom największe trudności. Jako rzykład rozważmy ojęcie objętości. W niektórych rogramach nauczania uczniowie oznają to ojęcie i od razu obliczają objętość rostoadłościanu. Niestety, u wielu uczniów efekt jest taki, że ogólne ojęcie objętości nie zostaje zrozumiane, a objętość kojarzy się wyłącznie ze wzorami algebraicznymi. Uczeń umie doóki tego nie zaomni obliczać objętość, ale nie wie, co właściwie oblicza. Postanowiliśmy ostąić inaczej. W klasie 4 uczeń tylko zaoznaje się z samym ojęciem objętości, czemu srzyjają ćwiczenia czynnościowe: układanie klocków, klejenie jednostkowych sześcianów z lasteliny it. Doiero w klasie 5 uczy się obliczać objętość rostoadłościanu, a w klasie 6 graniastosłua. W większości rogramów nauczania bryły omawia się o kolei: najierw rostoadłościany, nastęnie graniastosłuy i ewentualnie ostrosłuy. Zgodnie z takim układem nawet skomlikowane ojęcia i umiejętności, n. obliczanie ola owierzchni, okazują się dość wcześnie wtedy, gdy ojawia się rostoadłościan. Przyjęliśmy inny układ. Najierw (w klasie 4) uczymy rozoznawać bryły i ich elementy. Zaoznajemy także ucznia wstęnie z ojęciem objętości (bez jej obliczania). Nastęnie (w klasie 5) wrowadzamy obliczanie objętości rostoadłościanów oraz budowanie modeli brył i obserwowanie ich siatek, a najtrudniejszą umiejętność obliczanie ola owierzchni ozostawiamy do klasy 6 (gdy uczeń dobrze oanował obliczanie ól figur łaskich).

7 Program nauczania 7 Działy Matematyka i my W klasach 5 i 6 wrowadzamy działy Matematyka i my. Pojawia się w nich niewiele nowych ojęć i umiejętności czysto matematycznych. Stanowią one jednak okazję do innego sojrzenia na oanowane umiejętności i do ćwiczenia tych umiejętności w sytuacjach związanych z życiem codziennym. Takie rozwiązanie srzyja zarówno ćwiczeniu i leszemu zrozumieniu umiejętności matematycznych, jak i nabywaniu umiejętności stosowania wiedzy do rozwiązywania roblemów raktycznych. Klasa 4 1. Liczby naturalne część 1 (21 h) Liczby naturalne na osi liczbowej. Porównywanie liczb (znaki <, >, =). Porównywanie różnicowe i ilorazowe. Cztery działania arytmetyczne w zakresie liczb naturalnych bez wykorzystania algorytmów działań isemnych. Ćwiczenia srawności rachunkowej. Zastosowanie raw działań do ułatwiania obliczeń. Dzielenie z resztą. Podzielność liczb. Zadania tekstowe. 2. Liczby naturalne część 2 (23 h) Obliczenia związane z miarami czasu (godziny i minuty, kalendarz). Proste cyfry rzymskie (liczby złożone ze znaków I, V, X). Kwadraty i sześciany liczb naturalnych. Cechy odzielności. Kolejność wykonywania działań. Szacowanie wyników działań. 3. Działania isemne (17 h) Algorytmy isemnego dodawania, odejmowania i mnożenia liczb naturalnych. Dzielenie isemne (nadobowiązkowo). Szacowanie wyników działań. 4. Figury geometryczne część 1 (21 h) Proste, odcinki i unkty. Prostoadłość i równoległość. Mierzenie długości. Posługiwanie się rzyrządami i szacowanie długości. Przeliczanie jednostek długości w zakresie liczb naturalnych i wyrażeń dwumianowanych. Ćwiczenia w sorządzaniu rysunków odręcznie i za omocą rzyrządów. Rozoznawanie figur geometrycznych w otoczeniu. Prostokąty i kwadraty, wielokąty. Bok, wierzchołek wielokąta. Kąt w wielokącie. Obwód figury i jego wyznaczanie. Odbicia lustrzane (oś symetrii figury). Koła i okręgi, ojęcia: środek, romień, średnica, łuk. Skala i lan. Czytanie ma. 5. Ułamki zwykłe (16 h) Ułamek jako część całości i jako iloraz. Porównywanie ułamków o jednakowych mianownikach i ułamków o jednakowych licznikach. Skracanie i rozszerzanie ułamków. Liczby mieszane i ułamki niewłaściwe. Ułamki na osi liczbowej. Zamiana liczby mieszanej na ułamek zwykły i odwrotnie. Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Mnożenie ułamka zwykłego rzez liczbę naturalną. 6. Ułamki dziesiętne (14 h) Zaisywanie i odczytywanie ułamków dziesiętnych, zamiana ich na ułamki zwykłe. Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny tylko rzez rozszerzanie. Wyrażenia dwumianowane i ich ostać dziesiętna. Porównywanie ułamków dziesiętnych. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych oraz mnożenie i dzielenie ich rzez 10, 100, Figury geometryczne część 2 (16 h) Pole figury. Jednostki ola. Pole rostokąta. Wstęne wiadomości z geometrii rzestrzennej. Prostoadłościan i sześcian, ich elementy, ich rysunki. Graniastosłu i ostrosłu, walec, stożek i kula rozoznawanie brył w otoczeniu. Zaoznanie z ojęciem objętości. Klasa 5 1. Liczby naturalne (22 h) Ćwiczenia w rachunkach amięciowych i rzybliżonych. Porównywanie różnicowe i ilorazowe. Rozszerzenie ojęcia otęgi na dowolny naturalny wykładnik. Cyfry rzymskie. Podzielność liczb (owtórzenie). Liczby ierwsze i złożone. Dodawanie, odejmowanie i mnożenie isemne (owtórzenie). Dzielenie isemne. 2. Figury geometryczne (21 h) Proste i ółroste. Kąt, rodzaje kątów. Porównywanie kątów. Mierzenie kątów. Kąty wierzchołkowe i kąty rzyległe. Suma kątów trójkąta. Nierówność trójkąta. Klasyfikacja trójkątów. Wysokość trójkąta. Czworokąty: równoległoboki, romby, traezy. 3. Ułamki zwykłe (17 h) Powtórzenie wiadomości z klasy 4. Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach. Ułamki na osi liczbowej. Zamiana liczby mieszanej na ułamek zwykły i odwrotnie. Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach. Ułamek liczby. Mnożenie i dzielenie ułamka rzez liczbę naturalną oraz ułamka rzez ułamek. Wykonywanie działań na ułamkach. 4. Ułamki dziesiętne (13 h) Ułamki dziesiętne, rzeliczanie ułamków dziesiętnych na zwykłe i zwykłych na dziesiętne, także za omocą dzielenia, ale tylko w wyadku skończonego rozwinięcia.

8 8 Program nauczania Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych (owtórzenie). Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych. Wykorzystanie działań na ułamkach dziesiętnych do zamiany jednostek. 5. Matematyka i my (14 h) Obliczenia w zakresie liczb naturalnych i ułamków dotyczące czasu, miar, wag i ieniędzy. Gromadzenie, orządkowanie i graficzne rzedstawianie danych. Czytanie i sorządzanie różnych rodzajów tekstów (także tabel, diagramów). Średnia arytmetyczna. Zaoznanie z ojęciem rocentu. 6. Pola figur (12 h) Przyomnienie ojęcia ola i jego jednostek. Pole rostokąta, równoległoboku, trójkąta, rombu, traezu. 7. Liczby całkowite (11 h) Pojęcie liczby ujemnej. Liczby całkowite na osi. Porównywanie i orównywanie różnicowe liczb całkowitych. Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych. Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych. Zadania tekstowe z zastosowaniem liczb całkowitych. 8. Figury rzestrzenne (10 h) Objętość i ojemność oraz ich jednostki. Objętość rostoadłościanu. Siatki rostoadłościanu. Klasa 6 1. Liczby naturalne i ułamki (32 h) Powtórzenie wiadomości i dalsze ćwiczenie umiejętności z klasy 4 i 5. Ćwiczenie srawności rachunkowych. Wykorzystanie kalkulatora. Działania, w których wystęują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne. Ułamki okresowe. Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych. Rozwiązywanie równań metodą działań rzeciwnych. 2. Figury geometryczne (29 h) Powtórzenie wiadomości o własnościach figur łaskich. Odległość unktu od rostej. Konstruowanie trójkątów. Powtórzenie wiadomości o olach figur i o figurach rzestrzennych. Objętość graniastosłua. Użycie jednostek objętości i ojemności w sytuacjach raktycznych. Siatka i ole owierzchni graniastosłua i ostrosłua. 3. Liczby dodatnie i ujemne (15 h) Cztery działania arytmetyczne na liczbach całkowitych. 4. Matematyka i my (28 h) Obliczenia dotyczące czasu, miar i wag, ieniędzy oraz rędkości, czasu i drogi. Czytanie i sorządzanie różnych rodzajów tekstów (także tabele, diagramy). Graficzne rzedstawianie danych. Czytanie ma. Korzystanie ze wzorów algebraicznych w sytuacjach raktycznych. Oznaczenia literowe wielkości liczbowych. Użycie wzorów w sytuacjach raktycznych. Pojęcie rocentu. 5. Przed gimnazjum (18 h) Obliczanie rocentu danej liczby. Diagramy słukowe i kołowe. Rozwiązywanie rostych równań z jedną niewiadomą i ich zastosowanie do zadań tekstowych. Redukcja wyrazów odobnych wystęujących w równaniach. Rozwiązywanie zadań tekstowych za omocą równań. Układ wsółrzędnych, wsółrzędne unktu. Proste zadania geometryczne w układzie wsółrzędnych. 6 Ois założonych osiągnięć ucznia Ogólny ois osiągnięć Ois ogólnych lanowanych osiągnięć ucznia odajemy z odziałem na oszczególne oziomy. Ułatwi to nauczycielom określenie szczegółowych wymagań na oszczególne oceny, zgodnie z realiami danej szkoły i rzyjętym systemem oceniania. Na każdym oziomie obowiązują także wszystkie wymagania z oziomów niższych. Na oziomie koniecznym uczeń: wykonuje (zwykle orawnie) działania arytmetyczne niezłożone rachunkowo (zwłaszcza rzy nowo oznanych metodach obliczeń wymagamy tylko najrostszych rzykładów) rozwiązuje najrostsze zadania tekstowe, łatwe zarówno od względem złożoności tekstu, jak i złożoności obliczeń rozumie najważniejsze ojęcia matematyczne, konieczne do formułowania i rozwiązywania rostych zadań wykonuje rysunki rostych figur geometrycznych, dokonuje rostych omiarów długości rozwiązuje najrostsze zadania geometryczne Na oziomie odstawowym uczeń: wykonuje (na ogół orawnie) działania arytmetyczne niezbyt złożone rachunkowo rozwiązuje roste zadania tekstowe rozumie ojęcia matematyczne, stosuje je w rostych wyadkach wykonuje rysunki figur geometrycznych; osługuje się cyrklem, linijką, ekierką i kątomierzem wykonuje i czyta rysunki rzestrzenne, odowiada na ich odstawie na roste ytania rozwiązuje roste zadania geometryczne Na oziomie rozszerzonym uczeń: srawnie wykonuje działania arytmetyczne, także bardziej złożone rachunkowo, rzadko oełniając omyłki rozwiązuje tyowe zadania tekstowe

9 Program nauczania 9 rozumie i stosuje ojęcia matematyczne wykonuje rysunek otrzebny do rozwiązania zadania geometrycznego, także bardziej złożonego, i na jego odstawie rozwiązuje zadanie Na oziomie doełniającym uczeń: srawnie i niemal bezbłędnie wykonuje działania arytmetyczne, także nowo oznane, bardzo rzadko oełniając omyłki rozwiązuje również trudniejsze zadania tekstowe, wyszukując dane w złożonym tekście rozumie ojęcia matematyczne, stosuje je też w nietyowych sytuacjach rysuje figury geometryczne o zadanych własnościach odowiada na ytania dotyczące figur rzestrzennych na odstawie rysunków lub siatek tych brył w niektórych wyadkach samodzielnie znajduje metodę rozwiązania zadania rozwiązuje trudniejsze zadania geometryczne Poziom wykraczający to z definicji wszystko, co nie mieści się w ozostałych oziomach. W szczególności obejmuje on rozwiązywanie zadań konkursowych. Ois założonych osiągnięć ucznia Szczegółowy ois osiągnięć rzedstawiono w tabeli. Osiągnięcia zostały odzielone na odstawowe ( ) i onadodstawowe ( ). Wśród osiągnięć odstawowych znajdują się osiągnięcia na oziomie koniecznym i odstawowym, a wśród osiągnięć onadodstawowych osiągnięcia na oziomie rozszerzonym i doełniającym. W rubryce Klasa odano numer klasy, w której dana umiejętność ojawia się o raz ierwszy (w szczególności wymagana jest na końcu danego roku). Osiągnięcia z niższych klas są dalej ćwiczone i obowiązują także w klasach wyższych. Ze względu na częściowo siralny układ materiału niektóre umiejętności onadodstawowe w danej klasie są wymienione jako odstawowe w klasie wyższej. Kursywą wyróżniono treści wykraczające oza odstawę rogramową. Dział rogramowy Liczby naturalne obliczenia amięciowe Cyfry rzymskie Własności liczb naturalnych Osiągnięcia Uczeń: Podstawa rogramowa zaznacza liczby naturalne na osi liczbowej 1.2 gdy odziałka odowiada różnicy o 1 w innych wyadkach rozumie znaczenie oszczególnych cyfr w zaisie ozycyjnym liczby 1.1 naturalnej dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli niewielkie liczby w amięci, 2.1; 2.3; 2.5 wykorzystując rawa rzemienności i łączności mnoży w amięci liczbę dwucyfrową rzez jednocyfrową, 2.5 korzystając z rozdzielności mnożenia względem dodawania orównuje liczby, stosuje znaki <, >, = 1.3 stosuje orównanie różnicowe i ilorazowe 2.6 dzieli z resztą liczby naturalne 2.4 oblicza otęgi liczb naturalnych: 2.10 drugą i trzecią o dowolnym naturalnym wykładniku wykonuje obliczenia, stosując reguły dotyczące kolejności 2.11 wykonywania działań stosuje rzymski zais liczb: 1.5 w zakresie I XXXIX w zakresie XL MMMCMXCIX rozumie ojęcie odzielności liczb 2.7 stosuje cechy odzielności liczb: rzez 2, 5, 10 rzez 3, 9 rzez Klasa rozoznaje liczby ierwsze i złożone 2.8 rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki ierwsze 2.9 Ułamki zwykłe zna ojęcie ułamka zwykłego jako części całości i jako ilorazu 4.1 odczytuje i zaznacza na osi liczbowej: 4.7 ułamki właściwe o niewielkim liczniku i mianowniku także liczby mieszane rzelicza ułamki niewłaściwe na liczby mieszane i odwrotnie 4.5 orównuje ułamki zwykłe: o jednakowych mianownikach o jednakowych licznikach dowolne 4.12

10 10 Program nauczania skraca i rozszerza ułamki: rzez odaną liczbę ustalając liczbę, rzez którą należy skrócić/rozszerzyć dodaje i odejmuje ułamki zwykłe i liczby mieszane: o jednakowych mianownikach dowolne mnoży ułamek rzez liczbę naturalną: bez rzekroczenia jedności z rzekroczeniem jedności oblicza ułamek liczby 5.5 oblicza liczbę z danego jej ułamka mnoży i dzieli ułamki i liczby mieszane 5.1 oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i liczb mieszanych 5.6 Ułamki dziesiętne odczytuje i zaisuje ułamki dziesiętne Liczby całkowite Algorytmy działań isemnych zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej 4.7 zamienia ułamek dziesiętny na zwykły 4.8 zamienia wyrażenie dwumianowane na ułamek dziesiętny i na 4.6 odwrót zamienia ułamek zwykły na dziesiętny: rzez rozszerzanie ułamka o mianowniku 2, 4, 5 rzez rozszerzanie ułamka o innym mianowniku dzieląc licznik rzez mianownik także w wyadku rozwinięć nieskończonych orównuje ułamki dziesiętne 4.12 dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne 5.2 mnoży i dzieli ułamki dziesiętne rzez otęgi dziesięciu 5.2 mnoży ułamki dziesiętne 5.2 oblicza kwadraty i sześciany ułamków dziesiętnych 5.6 dzieli ułamki dziesiętne 5.2 zaokrągla ułamki dziesiętne 4.11 wykonuje roste rachunki, w których wystęują jednocześnie 5.3 ułamki zwykłe i dziesiętne wykonuje obliczenia, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań 5.7 zna ojęcie liczby ujemnej, osługuje się nim n. do określania 3.1 temeratur 12.5 odczytuje liczby całkowite z osi liczbowej 3.2 zaznacza na osi liczbowej odane liczby całkowite 3.2 oblicza wartość bezwzględną 3.3 orównuje różnicowo liczby całkowite 3.4 dodaje i odejmuje liczby całkowite 3.5 mnoży i dzieli liczby całkowite 3.5 rozwiązuje roste zadania tekstowe z wykorzystaniem liczb ujemnych 14.5 dodaje, odejmuje i mnoży isemnie liczby naturalne: 2.2 w rostych działaniach (jedno rzeniesienie) także w trudniejszych działaniach dzieli isemnie liczby naturalne 2.3 dodaje isemnie ułamki dziesiętne 5.2 odejmuje isemnie ułamki dziesiętne 5.2 mnoży i dzieli isemnie ułamki dziesiętne 5.2

11 Program nauczania 11 Procenty Geometria łaska figury i ich własności osługuje się ojęciem rocentu: w najrostszych wyadkach w rzyadku ogólnym wyraża rocent wielkości jako ułamek tej wielkości: w najrostszych wyadkach w rzyadku ogólnym oblicza rocent liczby naturalnej: w najrostszych wyadkach w rzyadku ogólnym rozumie i stosuje ojęcia: unkt, odcinek, rosta, ółrosta odległość unktu od rostej ółrosta, kąt na łaszczyźnie rostoadły, równoległy rostokąt, kwadrat, bok, wierzchołek rzekątna trójkąt, czworokąt, ięciokąt itd. wielokąt (ojęcie ogólne) ; rozumie ojęcia okrąg i koło 9.6 stosuje ojęcia: środek, romień, średnica koła i okręgu, łuk cięciwa równoległobok, romb, traez trójkąt ostrokątny, rostokątny, rozwartokątny trójkąt równoboczny, równoramienny, różnoboczny wykonuje rysunki odręcznie i za omocą rzyrządów (ekierki, linijki, cyrkla): roste (n. roste równoległe i rostoadłe, okrąg, rosta równoległa do danej) bardziej złożone (n. odcinek równoległy do danego i rozłączny z nim o danym końcu) ; ; 9.6 orównuje kąty 8.5 mierzy kąty wyukłe za omocą kątomierza i rysuje kąty wyukłe 8.2; 8.3 o danej mierze wykonuje konstrukcje trójkątów o danych trzech bokach 9.2 rozumie i stosuje ojęcie kąta: w wielokącie na łaszczyźnie rostego ostrego, rozwartego ółełnego wklęsłego stosuje ojęcie kątów rzyległych i wierzchołkowych oraz korzysta z ich własności rozoznaje i rysuje rzykłady odbić lustrzanych zna i stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta 9.3 zna i stosuje nierówność trójkąta 9.2 rozróżnia figury rzestrzenne: rostoadłościan, sześcian graniastosłu, ostrosłu walec, stożek, kula rozoznaje figury rzestrzenne w modelach, na rysunkach i w swoim otoczeniu: w tyowym kształcie i ołożeniu w nietyowym kształcie (n. bardzo duży stosunek krawędzi) lub ołożeniu (n. leżący na ścianie bocznej) wykonuje łaskie rysunki brył stosuje ojęcia: wierzchołek, krawędź, ściana rozoznaje i rysuje siatki: sześcianu rostoadłościanu innych graniastosłuów ostrosłuów

12 12 Program nauczania Geometria miary osługuje się metrycznymi jednostkami długości 12.6 Układ wsółrzędnych mierzy długości za omocą odowiednich rzyrządów 7.4 szacuje długości rzelicza jednostki długości: w zakresie niewielkich liczb naturalnych i wyrażeń dwumianowanych w zakresie dużych liczb naturalnych i wyrażeń dwumianowanych w zakresie ułamków dziesiętnych: w rostych wyadkach w dowolnych wyadkach oblicza miary kątów 11.6 stosuje ojęcie skali 12.8 oblicza obwody figur: bez konieczności rzeliczania jednostek miar także gdy zachodzi taka konieczność rozumie ojęcie ola figury oblicza ole: 11.2 kwadratu, rostokąta trójkąta rombu, równoległoboku, traezu rzelicza jednostki ola 11.3 rozumie ojęcie objętości oblicza objętość rostoadłościanu 11.4 oblicza objętość graniastosłua stosuje jednostki objętości i ojemności w sytuacjach z życia codziennego rzelicza jednostki objętości i ojemności oblicza ole owierzchni: rostoadłościanu graniastosłuów ostrosłuów odczytuje wsółrzędne unktów na łaszczyźnie zaznacza dane unkty w układzie wsółrzędnych rozwiązuje roste zadania geometryczne w układzie wsółrzędnych Elementy algebry znajduje rozwiązania najrostszych równań, jak 3x = 12, x 5 = 2 it. 6.3 Umiejętności rzekrojowe i raktyczne rozwiązuje równania metodą działań odwrotnych 6.3 zaisuje w ostaci algebraicznej zależności informacje odane słownie 6.2 korzysta (w rostych wyadkach) ze wzorów algebraicznych oisujących sytuacje raktyczne 6.1 czyta różnego rodzaju teksty (słowne, rysunki, tabele, diagramy 13.2; 14.1; (*) (*) (*) i wykresy) i rozwiązuje zadania na odstawie danych w nich zawartych 14.2 tworzy (w rostych wyadkach) różnego rodzaju teksty, 13.1 (*) (*) (*) rezentując dane ilościowe, w tym dane zebrane samodzielnie, także w ostaci graficznej wykonuje obliczenia dotyczące miar, masy, czasu, ieniędzy 12.3; 12.4; (*) (*) (*) 12.7 wykonuje obliczenia dotyczące rędkości, stosuje jednostki 12.9 rędkości km/h, m/s szacuje wielkości i wyniki działań wystęujące w rostych zadaniach 2.12; 5.10 krytycznie ocenia wyniki dokładnych obliczeń, orównując je 14.6 z wynikiem szacowania dostrzega zależności ilościowe i figury geometryczne w swoim 14.3 otoczeniu czyta lany i may: korzystając z odziałki liniowej, skali mianowanej i skali liczbowej 12.8 dobiera właściwy model matematyczny do rozwiązania roblemu: w rostych sytuacjach w nieco trudniejszych sytuacjach 14.4; 14.5

13 Program nauczania 13 oblicza średnią arytmetyczną: liczb naturalnych ułamków dziesiętnych stosuje orównania: różnicowe 5.4 ilorazowe wykonuje obliczenia na kalkulatorze 2.2; 2.3; 4.9; 4.10; 5.2; 5.8 (*) Poziom zależnie od stonia trudności danego roblemu. Ta umiejętność rzekrojowa odowiada wielu szczegółowym umiejętnościom matematycznym o stoniu trudności określonym w innych miejscach tabeli. 7 Procedury osiągania szczegółowych celów edukacyjnych Ćwiczenia aktywizujące uczniów W celu osiągnięcia dobrych wyników kształcenia i uniknięcia znużenia uczniów warto stosować różnorodne metody i formy racy. Na lekcjach matematyki w szkole odstawowej głównym zadaniem jest kształcenie rozumienia ojęć oraz ćwiczenie umiejętności, dlatego metody odające nie mają tu wielkiego zastosowania. Koncentrujemy się zatem na metodach aktywizujących uczniów. W zależności od działu rogramowego aktywność uczniów może olegać na: wykonywaniu rysunków i modeli figur, odnajdowaniu rzykładów modeli ojęć geometrycznych w otoczeniu ucznia, czynnościach manualnych mających na celu utrwalenie zrozumienia ojęć geometrycznych i arytmetycznych, uczestniczeniu w grach ozwalających ćwiczyć srawność rachunkową, uczestniczeniu w grach utrwalających wrowadzane ojęcia, ćwiczeniach dramowych ozwalających na odniesienie ojęć matematycznych do doświadczeń ucznia, wykonywaniu dokładnych i szacunkowych omiarów obiektów z otoczenia ucznia, rozumowaniu oartym na czytaniu różnorodnych źródeł informacji. Aktywizujące i czynnościowe ćwiczenia wrowadzające do tematu Proonujemy, aby tego rodzaju ćwiczenia (w gruach, arach lub indywidualne) rozoczynały lekcje, zwłaszcza lekcje wrowadzające nowe zagadnienie. Pozwoli to: owtórzyć wcześniej nabyte umiejętności, otrzebne rzy nowym zagadnieniu, ćwiczyć srawność rachunkową, wrowadzić uczniów w nowe zagadnienia, wykonywać konkretne czynności związane z danym tematem. Oto rzykłady takich ćwiczeń: Powtarzanie umiejętności i ćwiczenie srawności rachunkowej. Nauczyciel odnosi do góry dwa kartoniki z cyframi tworzącymi liczbę dwucyfrową, n. 54. Każdy uczeń odnosi do góry dwa kartoniki z liczbami od 0 do 9, których iloczyn równy jest 54 (czyli 6 i 9). Nauczyciel łatwo może zorientować się w srawności rachunkowej uczniów i ich znajomości tabliczki mnożenia. Wrowadzanie nowych zagadnień. Uczeń bierze do ręki 2 banknoty o 100 zł (oczywiście nie rawdziwe banknoty, ale wycięte z zeszytu ćwiczeń), 3 o 10 zł i 5 monet o 1 zł. Z tej sumy ma wydać 217 zł. W tym celu musi w banku rozmienić jedną dziesięciozłotówkę na 10 monet o 1 zł. W toku lekcji zrozumie, że taki sens ma ożyczanie rzy odejmowaniu isemnym jednostkę z wyższego rzędu zamieniamy na 10 jednostek niższego rzędu. Wykonanie czynności konkretnych. Z atyczków i lasteliny uczeń buduje model rostoadłościanu, którego będzie nastęnie używał odczas lekcji. Abstrakcyjne ojęcia wierzchołków i krawędzi zyskują w ten sosób konkretne modele. Zadania wielooziomowe Przy ćwiczeniu odstawowych umiejętności roonujemy wykorzystywanie zadań ozwalających każdemu uczniowi na racę we własnym temie. Zadanie takie składa się z wielu rzykładów odzielonych na różne oziomy trudności. Uczeń rozwiązuje odaną liczbę rzykładów z danego oziomu i srawdza wyniki. Jeżeli rzykłady zostały rozwiązane orawnie, rzechodzi na wyższy oziom. Jeśli się omylił, szuka błędu, a óźniej rozwiązuje kolejną orcję rzykładów z tego samego oziomu. Oto rzykład odziału nowej umiejętności na oziomy odejmowanie isemne: odejmowanie bez ożyczania, odejmowanie z jednokrotnym ożyczaniem, odejmowanie z wielokrotnym ożyczaniem w sąsiednich rzędach, odejmowanie od liczby z dwoma zerami w sąsiednich rzędach. W ten sosób zdolny uczeń nie nuży się rozwiązywaniem zadań dla niego zbyt rostych i szybko dochodzi do najtrudniejszych, natomiast słabszy ma wystarczająco dużo czasu, aby utrwalić kolejne kroki w nowo oznawanym algorytmie. Dzięki temu słabszy uczeń nie staje rzed

14 14 Wskazówki metodyczne zadaniem rzekraczającym jego możliwości. W dodatku długi roces oanowania nowej umiejętności, który rzerażałby słabszego ucznia, rozbity zostaje na kilka kroków stosunkowo łatwych do okonania. Zadania wielooziomowe mają jeszcze jedną ważną zaletę. Jak wynika z testowania tej metody w szkole, nawet bez sugestii nauczyciela rzechodzenie na wyższy oziom kojarzy się uczniom z grami komuterowymi. W ten sosób żmudne skądinąd rachunki stają się elementem zadania traktowanego jak wciągająca gra. Ćwiczenia wykonywane wielokrotnie w ciągu roku W nauczaniu matematyki na oziomie szkoły odstawowej mamy do czynienia w dużym stoniu z kształceniem umiejętności rachunkowych. Trzeba amiętać, że do srawnego wykonywania działań isemnych, działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych i w ogóle jakichkolwiek bardziej skomlikowanych rachunków niezbędna jest nie tylko umiejętność wykonywania rachunków rostszych, ale też umiejętność wykonywania ich srawnie i szybko. Uczeń owinien nie tylko znać tabliczkę mnożenia, ale również szybko i bezbłędnie rzyominać sobie odowiednie iloczyny, a także rozkładać liczby na iloczyny mniejszych liczb, korzystając z tabliczki mnożenia. Im szybciej otrafi bezbłędnie wykonywać najrostsze rachunki, tym szybciej będzie wykonywał bardziej złożone obliczenia. Dobrą metodą na osiągnięcie srawności rachunkowej jest wielokrotne owtarzanie rostych ćwiczeń, jak n. mnożenie zadanej liczby jednocyfrowej rzez liczby jednocyfrowe ustawione w losowej kolejności (do losowania mogą służyć kartoniki z liczbami 0 9). Wykonując takie ćwiczenie wielokrotnie w ciągu roku, uczeń może zaisywać swoje wyniki w tabeli i obserwować, jakie czyni ostęy. Dzięki temu ćwiczenie jest atrakcyjne dla każdego ucznia nawet bardzo dobry może być jeszcze leszy, a uczeń mający trudności w nauce dostrzega swoje ostęy. Obaj widzą wływ swojej racy na wyniki. Tej zalety nie mają tyowe oceny n. ze srawdzianów, które oierają się na orównaniu umiejętności ucznia z rosnącymi wymaganiami, a nie ze stanem orzednim. Uczeń słaby, choćby bardzo się starał, nie dostaje coraz leszych ocen, a co najwyżej ciągle takie same. Uczeń zdolny otrzymuje dobre oceny bez żadnego wysiłku i także nie jest zmotywowany do racy. Porównywanie aktualnego stanu umiejętności ze stanem orzednim jest także dużo lesze dydaktycznie i wychowawczo od rywalizacji omiędzy uczniami. Rywalizacja bowiem może owodować roblemy wychowawcze, ale też na ogół nie zachęca do racy, gdyż wynik rozgrywki omiędzy uczniami o zróżnicowanym oziomie jest zazwyczaj do rzewidzenia. Zadania tekstowe Przy rozwiązywaniu takich zadań należy zwrócić uwagę nie tylko na stronę rachunkową, ale rzede wszystkim na czytanie ze zrozumieniem tekstu zadania. Zadania owinny być tak sformułowane, aby nie było możliwe mechaniczne ich rozwiązanie metodą omawiamy dodawanie, więc trzeba dodać liczby wystęujące w zadaniu. Warto rzedstawiać część informacji w formie rysunku, diagramu, may, wierszyka it., co ozwala ćwiczyć umiejętność czytania różnych rodzajów tekstu i wyszukiwania w nim otrzebnych informacji. Zadania tekstowe ozwalają wzbogacać słownictwo uczniów oraz sięgać do różnych dziedzin wiedzy, n. historii, rzyrody. W ten sosób rozszerzamy wiedzę ucznia i jego zainteresowania. W takich zadaniach mogą się ojawiać także ytania związane z tematem zadania, ale wykraczające oza matematykę. 8 Proozycje metod oceny osiągnięć ucznia Zgodnie z obowiązującymi rzeisami każda szkoła ma własny wewnątrzszkolny system oceniania, do którego dostosować się musi także nauczyciel matematyki. W tej części rogramu rzedstawiamy roozycje, które można wykorzystać, dostosowując je do rzyjętego WSO. Ocenianie jest jedną z ważnych czynności nauczyciela. Trzeba amiętać, że nie jest ono celem samym w sobie, nie jest również zakończeniem rocesu nauczania. Wręcz rzeciwnie, owinno służyć ukierunkowaniu dalszej racy, zarówno z całą klasą, jak i z każdym uczniem z osobna. Uczniowie często traktują ocenę tylko jako rodzaj nagrody lub kary. Takiego odejścia nie można całkowicie wyeliminować. Jeśli jednak nauczyciel będzie rzedstawiał ocenę raczej jako diagnozę, również uczniowie stoniowo zrozumieją tę jej rolę. Ocenie wystawionej w skali 1 6 czy wyrażonej unktami towarzyszyć owinien komentarz rzedstawiający mocne i słabe strony ucznia oraz zalecenia ozwalające ukierunkować jego dalszą racę. Jest to ważne zwłaszcza w srawdzianach isemnych, bo oceniając odowiedź ustną, nauczyciel zawsze może na bieżąco udzielić odowiednich informacji i wyjaśnić oełnione błędy. Nawet orawnie rozwiązane zadania warto oatrzyć komentarzem ukierunkowującym dalszą racę. Trzeba bowiem amiętać, że naszym celem jest nie tylko oanowanie rzez wszystkich uczniów odstawowych umiejętności, ale rozwój każdego ucznia na miarę jego możliwości. Oznacza to, że uczniowi zdolnemu należy wskazać drogę do zdobycia umiejętności onadrogramowych. Zwracając uwagę na znaczenie oceny dla ukierunkowania racy ucznia, nie można zaominać, że odobną funkcję sełnia samoocena. Już od czwartej klasy warto wdrażać uczniów do krytycznej refleksji nad własnymi umiejętnościami. Elementem samooceny jest wybór oziomu ćwiczeń odowiedni do umiejętności oraz analiza oełnianych błędów. Wart oceny i docenienia rzez nauczyciela jest nie tylko osiągnięty stan wiedzy i umiejętności, ale także ich rzyrost. Uczeń, który oczynił duże ostęy, owinien czuć się doceniony i nagrodzony, nawet jeśli nie osiągnął jeszcze wielkich sukcesów, gdyż zaczynał od bardzo niskiego oziomu. Warto odkreślać różną rangę ocen. Praca klasowa ma inne znaczenie niż kartkówka lub jedno zadanie z racy

15 Wskazówki metodyczne 15 domowej. Nie można jednak zaominać, że ocena owinna motywować ucznia do systematycznej racy, a więc musi uwzględniać także bieżące ćwiczenia. W wyadku ćwiczeń w budowaniu modeli i w rysowaniu, ćwiczenia srawności rachunkowej, szacowania, gier na oczątek lekcji it. ocenie owinien odlegać nie tylko sam wynik, ale rzede wszystkim aktywność ucznia. W rogramie zwracamy wielokrotnie uwagę na zadania ozwalające uczniowi samodzielnie wybrać oziom ćwiczeń odowiedni do jego możliwości. W takich wyadkach nie można uzależniać oceny od wybranego oziomu. Zniweczyłoby to sens zadania: każdy uczeń róbowałby rozwiązywać rzykłady najtrudniejsze, mimo braków w rostszych umiejętnościach. Możemy natomiast oceniać rozwiązanie zadań na wybranym oziomie, aktywność uczniów, a także ostę w stosunku do wcześniejszych umiejętności.