II. BUDOWA EFEKTYWNEGO PORTFELA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "II. BUDOWA EFEKTYWNEGO PORTFELA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH"

Transkrypt

1 5 II. BUDOWA EFEKTYWEGO PORTFELA PROJEKTÓW IWESTYCYJYCH Ryzyko jest nieodłącznym elementem inwestowania. Zgodnie z określeniem inwestycji, dziś są onoszone nakłady, kosztem rezygnacji z bieżącej konsumcji, z myślą o rzyszłych korzyściach. Przyszłość w zmiennym otoczeniu kreuje nieewność co do wartości rzyszłych korzyści, a nieewność kreuje ryzyko. Przyszła korzyść ma najczęściej wymiar ieniężny. Inwestor odejmuje decyzję inwestycyjną i sodziewa się, że rzyszłe strumienie ieniężne wyracowane rzez inwestycję ozwolą nie tylko okryć wydatki inwestycyjne, ale również zarobić. Inwestor w rocesie odejmowania decyzji musi ciągle dokonywać wyboru (trade off) między stoą zwrotu i ryzykiem. Ryzyko inwestowania w ojedynczy rojekt, rozważane w kontekście działalności całego rzedsiębiorstwa, jest znacznie mniejsze niż ryzyko inwestycyjne ojedynczego rojektu. Problem odowiedniej dywersyfikacji rojektów inwestycyjnych jest szczególnie ważny odczas rozważania inwestycji rzeczowych, których realizacja często wiąże się z zamrożeniem środków ieniężnych na długi okres, i z których nie jest łatwo się wycofać.. OKREŚLEIE EFEKTYWEGO PORTFELA IWESTYCJI Odowiednia dywersyfikacja ortfela ze względu na jego efektywność będzie olegała na takim doborze rojektów inwestycyjnych do realizacji, aby rzy zachowaniu satysfakcjonującej stoy zwrotu uzyskać możliwie najmniejsze ryzyko inwestowania albo rzy ryzyku, które menedżerowie mogą zaakcetować, uzyskać możliwie najwyższą stoę zwrotu. Lemat Załóżmy, że rozważamy zadanie szacowania rojektu inwestycyjnego, w którym albo odniesiemy sukces i zarobimy, albo oniesiemy orażkę i stracimy ieniądze wyłożone na inwestycję (tab. ). Jeżeli rojekt inwestycyjny zakończy się sukcesem, to zarobimy Pro z rawdoodobieństwem s. Jeśli nie, oniesiemy stratę w wysokości oniesionych nakładów, tj. IV. Gdyby firma realizowała tylko jeden rojekt inwestycyjny, to byłoby s szans na to, że oniesiemy orażkę, stracimy wyłożone ieniądze. Tabela. Ois rojektu inwestycyjnego azwa Wydatek inwestycyjny Prawdoodobieństwo sukcesu Zysk w rzyadku sukcesu Prawdoodobieństwo orażki Strata w rzyadku orażki Oznaczenie IV s Pro n = s IV Załóżmy, że w firmie wielkość nakładów inwestycyjnych w rozważanym okresie nie jest ograniczona. Teza: Wartość oczekiwana stoy zwrotu R z inwestowania w ortfel złożony z rojektów inwestycyjnych o nakładzie inwestycyjnym IV każdy, o stoach zwrotu w rzyadku sukcesu R s = R s =... = R s = R s oraz rawdoodobieństwach wystąienia tych stó zwrotu odowiednio s = s =... = s = s, rzy założeniu losowej niezależności rojektów R = R,

2 gdzie R oznacza oczekiwaną stoę zwrotu z inwestowania w ojedynczy rojekt. Dowód: Stoa zwrotu R s w rzyadku odniesienia sukcesu R s = Pro/IV, a szansa na jej uzyskanie wynosi s. Stoa zwrotu R n w rzyadku nieowodzenia (orażki) R n = IV/IV i rawdoodobieństwo zajścia tego zdarzenia wynosi n = s. Oczekiwana stoa zwrotu rzy realizacji jednego rojektu inwestycyjnego R R = R s s +R n ( s ), a ryzyko σ inwestowania w ojedynczy rojekt inwestycyjny mierzone odchyleniem standardowym stoy zwrotu R wynosi σ = [(R s - R ) s + (R n - R ) (- )] Rozważmy ortfel złożony z takich rojektów. Załóżmy, że stoa zwrotu R i z ojedynczego i-tego rojektu inwestycyjnego rzyjmuje dwie wartości R si, R ni jest zmienną losową o rozkładzie dyskretnym takim, że rawdoodobieństwo wystąienia R si wynosi si (zajścia sukcesu), a rawdoodobieństwo wystąienia R ni (orażki) wynosi ni, i =,...,, gdzie liczba rojektów inwestycyjnych. Załóżmy, że R i, i =,..., są zmiennymi losowymi niezależnymi, a więc wartość wsółczynnika korelacji R i oraz R j, i j, jest równa zero, ρ (R i, R j ) = ρ ij = 0. Inaczej mówiąc, dla ojedynczego rojektu inwestycyjnego sukces lub orażka zachodzą niezależnie od liczby realizowanych rojektów inwestycyjnych. Wykonanie rojektów inwestycyjnych można interretować jako dokonanie niezależnych rób doświadczeń x i, i =,...,. Ciąg rób (x, x,..., x ) można traktować jako realizację zmiennej losowej o rozkładzie Bernoulliego, dla której znane jest rawdoodobieństwo sukcesu si, oraz si sj dla i j. Dla zmiennej losowej o rozkładzie Bernoulliego wartość oczekiwana L s liczby sukcesów l s w róbach (l s ) a wariancja E ( l s ) = σ l s i = ( ) = si ( si ). si, W rozważanym rzyadku inwestowania w ortfel złożony z ojedynczych rojektów z założenia wynika, że s = s =... = s = s. Wówczas E(l s ) = s oraz σ (l s ) = s ( s ). Zatem estymator rawdoodobieństwa sukcesu rzy realizacji rojektów oraz n s E( ls) s = = = E( ln) ( s) = = = s s s 6

3 gdzie: l s liczba sukcesów rzy rojektach inwestycyjnych, l liczba orażek rzy rojektach inwestycyjnych. akład inwestycyjny dla jednego rojektu wynosi IV. Dla ortfela złożonego z rojektów będzie więc wynosił *IV. akład inwestycyjny dla ojedynczego rojektu stanowi / część nakładów wymaganych rzy realizacji rojektów. Sukces tylko jednego rojektu, gdy realizowanych jest rojektów, generuje zysk w wysokości PPro/, natomiast orażka jednego rojektu owoduje stratę PIV/, gdzie PPro zysk rzy realizacji -elementowego ortfela, PIV nakład inwestycyjny dla tegoż ortfela. Stoa zwrotu z ortfela złożonego z rojektów inwestycyjnych R jest sumą ważoną stó zwrotu z oszczególnych rojektów z wagą równą /; R = R i. Wartość oczekiwana sumy zmiennych losowych jest równa sumie wartości oczekiwanych tychże zmiennych R = Rsisi Rni ( si ) ( ss n( s) ) + = R + R = = R s s + R n ( s ) = R, a zatem, rzy założonych warunkach, wartość oczekiwana stoy zwrotu z ortfela rojektów inwestycyjnych jest równa wartości oczekiwanej stoy zwrotu z ojedynczego rojektu. Wynika stąd bardzo ważny wniosek: niezależnie od liczby takich rojektów inwestycyjnych w ortfelu, stoa zwrotu z inwestowania w ortfel nie ulega zmianie (oczywiście tylko w rzyadku tego rozważanego zadania). W innych rzyadkach oczekiwana stoa zwrotu z inwestycji w ortfel złożony z rojektów o różnych stoach zwrotu z inwestowania w nie zależy od udziału kaitału zainwestowanego w ojedynczy rojekt w stosunku do całego zainwestowanego kaitału (w rojektów) jest równa ważonej sumie oczekiwanych stó zwrotu z inwestycji w ojedyncze rojekty. Lemat Załóżmy, że stoy zwrotu z inwestowania w rojekty są zmiennymi losowymi, dla których znane są rawdoodobieństwa otrzymania określonej stoy zwrotu, ryzyko liczone odchyleniem standardowym oraz udział w i, i =,,...,, kaitału zainwestowanego w ojedynczy rojekt w stosunku do całego zainwestowanego kaitału (tab. ). Stoa zwrotu R Tabela. Charakterystyka ojedynczych rojektów Prawdoodobieństwo stoy zwrotu Odchylenie standardowe stoy zwrotu Oczekiwana stoa zwrotu R Udział R s s σ R w R n n R s s σ R w R n n 7

4 8 Teza: Ryzyko σ inwestowania w ortfel rojektów inwestycyjnych złożony z rojektów ojedynczych, mierzone odchyleniem standardowym stoy zwrotu R z inwestowania w ten ortfel, jest funkcją odchyleń standardowych stó zwrotu z inwestowania w ojedyncze rojekty σ i i roorcji udziałów w i oraz wsółczynnika korelacji ρ ij, i, j =,,...,. Lemat 3 Załóżmy, że ortfel zawiera rojektów inwestycyjnych o korelacji wzajemnych stó zwrotu ρ ij = 0 (i, j =,,...,, i j) oraz odowiednio odchyleniach standardowych σ, σ,..., σ. Załóżmy, że w każdy rojekt zainwestowano taką samą ilość kaitału. Teza: Im jest więcej rojektów inwestycyjnych w ortfelu, tym efekt dywersyfikacji może być większy, tzn. ryzyko inwestowania w ortfel mierzone odchyleniem standardowym może być mniejsze. Dowód: Ponieważ ρ ij = 0 (dla i j, i, j =,,..., ). Ryzyko inwestowania w ortfel, mierzone odchyleniem standardowym stoy zwrotu, σ = w + w + + w ( σ σ... σ ), gdzie σ odchylenia standardowe stoy zwrotu ortfela złożonego z rojektów inwestycyjnych. Ponieważ założono, że kaitał inwestycyjny dla każdego rojektu jest taki sam, więc udział zainwestowania kaitału w ojedynczy rojekt w stosunku do całego zainwestowanego kaitału w i = /, wówczas σ = σ σ... σ σ σ... σ = = i = σ σ max, gdzie σ max = max σ i, i =,,...,. Jeśli dodatkowo założymy, że σ = σ = = σ = σ, to σ = σ σ =, a więc ryzyko inwestowania w ortfel jest raza mniejsze od ryzyka ortfela ojedynczego. Im większe jest, czyli liczba rojektów inwestycyjnych w ortfelu, tym mniejsze jest σ, czyli ryzyko inwestowania w ortfel Przez dobranie odowiedniej liczby składowych ortfela oraz takich rojektów inwestycyjnych, dla których wsółczynniki korelacji są zerowe, stosunkowo małe lub ujemne, można uzyskać dużą redukcję ryzyka. Twierdzenie Załóżmy, że ortfel zawiera rojektów inwestycyjnych o ryzyku mierzonym odchyleniem standardowym, odowiednio równym σ, σ,..., σ, i żądanych nakładach inwestycyjnych k, k,..., k. Teza: Im jest więcej rojektów inwestycyjnych w ortfelu, tym ryzyko inwestowania w ortfel mierzone odchyleniem standardowym jest mniejsze.

5 Dowód:. Rozważmy ortfel złożony z rojektu inwestycyjnego x, wymagającego nakładów w wysokości k, o ryzyku σ i oczekiwanej stoie zwrotu R. Wówczas ryzyko ortfela wynosi σ = σ, a R = R.. Rozważmy teraz ortfel złożony z dwóch rojektów inwestycyjnych, orzedniego o ryzyku σ i oczekiwanej stoie zwrotu R oraz rojektu inwestycyjnego x, wymagającego nakładów kaitałowych w wysokości k, ryzyku σ oraz oczekiwanej stoie zwrotu R. Oznaczmy udział (roorcję) kaitału zainwestowanego w x w stosunku do całego zainwestowanego kaitału rzez w, a rzez w udział kaitału zainwestowanego w x k k w =, w =, w + w =, k+ k k+ k wówczas σ = w σ + w σ + wwσσρ. Łatwo zauważyć, że w zależności od wartości wsółczynnika korelacji ρ stó zwrotu z inwestowania w ortfel, jeśli: ρ = σ = wσ + w σ, ρ = 0 σ = w σ + w σ, ρ = σ = wσ w σ. Zbiór możliwych do utworzenia ortfeli złożonych z dwóch rojektów inwestycyjnych x, x i ich ryzyka (odchyleń standardowych stoy zwrotu z ortfela) w zależności od roorcji zainwestowania w, w oraz ρ rzedstawiono na rysunku. σ 9 σ ρ = σ ρ = 0 ρ = ρ = 0 w* w Rys.. Zależność ryzyka ortfeli od roorcji zainwestowania w Jeśli ryzyko rojektu dołączanego do ortfela, σ < σ, to ryzyko σ ortfela złożonego z dwu rojektów będzie mniejsze od ryzyka rojektu x, niezależnie od wartości wsółczynnika korelacji. Jeśli ryzyko rojektów x, x będzie takie samo, a wsółczynnik korelacji ρ =, ryzyko ortfela nie zmniejszy się. Jeśli zaś ρ < ryzyko ortfela zmniejszy się. Jeśli ρ <, to o dobraniu roorcji zainwestowania w, w można otrzymać ortfel o ryzyku nie większym niż ryzyko rojektu x (w skrajnym rzyadku można rzyjąć w = 0).

6 Jeśli ρ =, można zbudować ortfel bez ryzyka, inwestując w rojekt x ilość kaitału odowiadającą w *. Inwestycje rzeczowe mają najczęściej zdefiniowane nakłady kaitałowe i wówczas trudno jest dobrać odowiednie roorcje zainwestowania. ależy zatem albo zrezygnować z rozwiązania najleszego, albo rozważyć inny rojekt o wymaganym nakładzie zbliżonym do rozwiązania najleszego, albo uzuełnić ortfel inwestowaniem w aktywa kaitałowe. 3. Załóżmy, że rozważamy ortfel (zbiór) rojektów inwestycyjnych {x,..., x }, dla którego ryzyko ortfela jest σ, nakład inwestycyjny wynosi k. Potraktujmy ten ortfel jako jeden rojekt inwestycyjny. Załóżmy, że do istniejącego ortfela -elementowego dokładamy rojekt inwestycyjny x +, wymagający nakładów w wysokości k +. Oznaczmy k k w =, w + = +, k + k + k + k + a więc w + w + = i wówczas ryzyko ortfela złożonego z ( + ) rojektów inwestycyjnych, zgodnie ze wzorem (6.6), σ = w σ + w σ + w w σ σ ρ. Wówczas, jeśli: ( + ) , + ρ = σ = w σ + w σ, ρ, + ( + ) + +, + ( + ) + + = 0 σ = w σ + w σ, ρ = σ = w σ w σ., + ( + ) + + Rozważane sytuacje rzedstawiono na rysunku a, b, c, d. Jeśli wrowadzany do ortfela nowy rojekt inwestycyjny będzie mniej ryzykowny niż ryzyko już utworzonego ortfela, to raktycznie zawsze otrzyma się zmniejszenie ryzyka ortfela (+)-elementowego, niezależnie od roorcji zainwestowania kaitału w oszczególne rojekty (rys. a, b). Jeśli ryzyko rojektu nowego będzie większe niż ryzyko ortfela wcześniej utworzonego, to redukcja ryzyka zależy rzede wszystkim od wartości wsółczynnika korelacji stoy zwrotu tego ortfela i stoy zwrotu rojektu wrowadzanego. Im wartość wsółczynnika korelacji mniejsza, tym możliwość redukcji ryzyka większa (rys. c, d). 30 Inwestowanie w aktywa kaitałowe daje większą możliwość doboru roorcji zainwestowania.

7 3 a) σ b) σ σ σ ρ = ρ = σ + ρ = 0 σ + ρ = 0 ρ = ρ = ρ = ρ = w 0 0 w* w* σ σ c) d) w σ + ρ = σ + ρ = σ ρ = ρ = 0 ρ = σ ρ = ρ = 0 ρ = 0 w * 0 * w w Rys.. Zależność ryzyka ortfela od wsółczynnika korelacji i roorcji zainwestowania w ortfelu {x, x + } w Można wyznaczyć w *, a tym samym w * +, dla którego σ jest najmniejsze. Kwadrat ryzyka ortfela (wariancja) σ = w σ + ( w ) σ + w ( w ) σ σ ρ. ( + ) + +, + Po obliczeniu ochodnej wariancji o w i rzyrównaniu jej do zera, σ ( + ) w otrzymujemy a więc oraz + +, + = w σ ( w ) σ + ( w ) σ σ ρ = 0 w ( σ + σ + 4σ σ + ρ, + ) = σ + σ σ + ρ, +, * σ + σσ+ ρ, + w = σ + σ + σσ + ρ, + * σ σσ + ρ, + w + = σ + σ + σσ + ρ, + Zwiększenie liczby rojektów inwestycyjnych w rocesie dywersyfikacji ortfela, w celu budowy efektywnego ortfela rojektów inwestycyjnych rzeczowych, n. wrowadzenie nowego roduktu do oferty asortymentowej, jest trudne, onieważ istnieje ograniczona swoboda ustalania udziału w i zainwestowania kaitału w dany rojekt. akład inwestycyjny wynika z kosztów maszyn, urządzeń, zakuu technologii it. i nie zawsze może być dobierany zgodnie z teoretycznie najleszym udziałem w* (minimalizującym ryzyko). Jeśli rojekt inwestycyjny.

8 wymaga nakładu różnego od w*, to można rozważać rzyjęcie innego rojektu, leżącego bliżej otymalnego udziału w* sośród rojektów o odobnym dochodzie, ryzyku i odobnej korelacji z istniejącym już ortfelem. Można też rozważać zaku tańszej (lub droższej) technologii do rodukcji rozważanego wyrobu. Można również zainwestować w aiery wartościowe (jeśli taka ocja nie jest srzeczna ze strategią rzedsiębiorstwa). a ogół rojekt inwestycyjny, dołączany do już utworzonego ortfela, jest bardziej ryzykowny niż ortfel. Ponieważ jego udział w całym ortfelu jest niewielki (zwykle), wływ nowego rojektu na ryzyko zależy rzede wszystkim od wartości wsółczynnika korelacji między ortfelem i nowo rozważanym rojektem inwestycyjnym ρ, +. Zgodnie z rawem rynkowym, im większe ryzyko rojektu inwestycyjnego, tym wyższa oczekiwana stoa zwrotu. Wrowadzenie zatem do ortfela wcześniej utworzonego rojektu inwestycyjnego, o większym ryzyku niż ryzyko tego ortfela, sowoduje wzrost stoy zwrotu z orfela nowo utworzonego. W rocesie doboru rojektów inwestycyjnych do ortfela dwuelementowego ze względu na redukcję ryzyka należy wyszukiwać rojekty o jak najmniejszym ρ i,j (i, j =,,...,, i j), onieważ wówczas, istnieje największa szansa na redukcję ryzyka. Z dotychczasowych rozważań wynikają trzy ważne wnioski.. Dobierając rojekty inwestycyjne do ortfela należy zwracać uwagę, aby były one jak najmniej dodatnio skorelowane.. Przedsiębiorstwo, rowadząc działalność, realizuje ortfel rojektów inwestycyjnych, zatem ryzyko nowego rojektu inwestycyjnego, rozatrywane w kontekście rowadzonej działalności, jest mniejsze niż ryzyko tegoż rojektu rozatrywanego w sosób wyizolowany. 3. Realizacja nowego rojektu inwestycyjnego może owodować zmniejszenie ryzyka działalności firmy, jeśli nowy rojekt jest mniej niż doskonale dodatnio R 3 R x ρ = R' ρ = 0 P' ρ = R ρ = x 0 σ σ ' σ σ Rys..3. Zbiór ortfeli skorelowany (wsółczynnik korelacji mniejszy od jedności) z działalnością firmy, a nakład inwestycyjny nie rzekracza w*.

9 33 Przykład Rozważmy zadanie szacowania ojedynczego rojektu inwestycyjnego, tabela 3. Tab. 3. Charakterystyka rojektu. azwa IV - wydatek inwestycyjny [tys. zł] P o - rawdoodobieństwo sukcesu Pr o - zysk w rzyadku sukcesu [tys. zł] Wartość Jeżeli rojekt zakończy się sukcesem, to zarobek wyniesie zł. Jeśli nie, zostanie oniesiona strata w wysokości oniesionych nakładów, tj zł. Gdyby firma wykonała tylko jeden rojekt w ciągu roku, to byłoby 90% szans na to, że firma straci wyłożone ieniądze. Gdy jednak dokonuje ich więcej, n. 00, to należy sądzić, że ryzyko będzie o wiele mniejsze, onieważ będzie to już ryzyko ortfela rojektów, które jest niższe niż ryzyko ojedynczego odwiertu. Stoa zwrotu R s w rzyadku odniesienia sukcesu wynosi z R s = ł z =. ł a więc jest bardzo wysoka, 00%. Ale szansa na jej uzyskanie wynosi tylko 0%. Stoa zwrotu R n w rzyadku nieowodzenia wynosi z R n = ł z = ł i rawdoodobieństwo zajścia tego zdarzenia jest bardzo wysokie, wynosi 90%. Oczekiwana stoa zwrotu rzy jednym wierceniu R wynosi R = 0. * * (-) = = 0.3 = 30%, a ryzyko mierzone odchyleniem standardowym σ= ( 0, 3) 0, + ( 0, 3) 0, 9 = 39. = 390%. Rozważmy teraz firmę, która realizuje takich niezależnych rojektów. Potraktujmy stoę zwrotu z jednego rojektu jako zmienną losową i załóżmy, że rawdoodobieństwo zajścia sukcesu lub orażki wynosi, odowiednio: dla R si = 00%, si = 0, dla R ni = -00%, ni = 0,9, i =,...,, - liczba rojektów. Załóżmy, że wartość wsółczynnika korelacji między R i oraz R j, i j jest równa zero, ρ(r i, R j ) = ρ ij = 0, czyli R i, i =,..., są zmiennymi losowymi nieskorelowanymi. Wykonanie rojektów można interretować jako dokonanie niezależnych rób [6]. Ciąg rób x, x,..., x n można traktować jako zmienną losową o rozkładzie Bernoulliego i wówczas estymator rawdoodobieństwa sukcesu w róbach wynosi El () s = s = s = s oraz estymator rawdoodobieństwa orażki El ( P n) ( s) n = = = s, gdzie: l s - liczba sukcesów w doświadczeniach - rojektach, l n - liczba orażek w doświadczeniach. Zatem, średnia stoa zwrotu z rojektów jest równa oczekiwanej stoie zwrotu z jednego wiercenia i wynosi

10 34 R = { s, } j= n R j * j = R s * s +R n* (- s ) = 30% Załóżmy dalej, że nakład inwestycyjny na jeden rojekt wynosi / wszystkich nakładów łącznie. Prawdoodobieństwo otrzymania określonej stoy zwrotu, ryzyko liczone odchyleniem standardowym oraz udział zainwestowanego kaitału dla ojedynczego rojektu w stosunku do całego zainwestowanego kaitału rzedstawiono w tabeli 4. Tab. 4 Charakterystyka jednego rojektu. Stoa zwrotu R z jednego odwiertu Prawdoodobieństwo uzyskania stoy zwrotu R. Odchylenie standardowe stoy zwrotu R Oczekiwana stoa zwrotu z jednego Udział zainwestowanego kaitału odwiertu R 00% s =0, 390% 30% /=0.0-00% =0.9 Ryzyko ortfela inwestycji złożonego z rojektów wynosi σ = σ σ = Im większe jest, czyli liczba rojektów inwestycyjnych w ortfelu, tym mniejsze jest σ, czyli ryzyko ortfela, rys % 400% 350% Ryzyko 300% 50% 00% 50% 00% 50% 0% Liczba rojektów Rys. 4. Zależność ryzyka mierzonego odchyleniem standardowym od liczby rojektów inwestycyjnych w ortfelu (dla rozważanego rzykładu). Dla ortfela inwestycyjnego złożonego ze rojektów, otrzymano oczekiwaną stoę zwrotu taką samą, jak w rzyadku jednego rojektu, rawdoodobieństwo sukcesu lub orażki również takie samo, ale ryzyko mierzone odchyleniem standardowym jest wielokrotnie mniejsze. Otrzymano wzrost wartości firmy nie w sensie realnego wzrostu stoy zwrotu z zainwestowanego kaitału, ale w sensie otrzymania stoy zwrotu o mniejszym ryzyku.

11 35 Twierdzenie Załóżmy, że rozważany jest zbiór rojektów inwestycyjnych o oczekiwanych stoach zwrotu R i, i ryzyku mierzonym odchyleniem standardowym σ ι (i =,,..., ). Proorcja zainwestowania w rojekt inwestycyjny i wynosi w i, w i =. Teza:. Można utworzyć taki ortfel P * dokonać takiej dywersyfikacji rojektów inwestycyjnych tworzących ortfel, że wartość oczekiwana stoy zwrotu z ortfela R będzie większa lub równa ewnej założonej stoie zwrotu R 0, R R 0, a ryzyko ortfela mierzone odchyleniem standardowym stoy zwrotu ortfela σ * będzie najmniejsze.. Można utworzyć taki ortfel P * dokonać takiej dywersyfikacji rojektów inwestycyjnych tworzących ortfel, że ryzyko ortfela mierzone odchyleniem standardowym stoy zwrotu ortfela σ będzie mniejsze lub równe ewnemu założonemu ryzyku σ σ 0, a wartość oczekiwana stoy zwrotu z ortfela R możliwie największa. Dowód: Zdefiniujmy zmienną x i, w taki sosób, że 0, jeśli rojekt i niewystąi w ortfelu, x i =, jeśli rojekt i wystąi w ortfelu. Zadanie srowadza się do znalezienia takich x i (i =,, ), które minimalizują odchylenie standardowe σ dla ustalonego R 0 i x i. Dowód twierdzenia srowadza się do rozwiązania modelu rogramowania kwadratowego całkowitoliczbowego. Znaleźć: rzy ograniczeniach: min σ = xx wwσ, x i,,..., i j i j ij j= xwr i i i wx x i i i R,., x i = 0 lub. Rozwiązanie tego modelu, czyli znalezienie wartości x i (i =,, ), wyznacza oszukiwany ortfel P *. I odobnie w rzyadku, gdy rzy określonym zadanym oziomie ryzyka ortfela σ 0 takiego, że σ σ 0 oszukuje się ortfela o maksymalnej stoie zwrotu R *. Znaleźć: x,,..., i max R = xwr, 0 i i i

12 36 rzy ograniczeniach: σ = xx i j ww i j σ ij j= wx, i i x i, σ 0, x i = 0 lub. Rozwiązanie tego modelu, czyli znalezienie wartości x i (i =,,, ) wyznacza oszukiwany ortfel P *. Konstrukcja odowiednio zdywersyfikowanego ortfela rojektów inwestycyjnych P * ze względu na ryzyko i stoę zwrotu nie kończy rocesu budowy ortfela efektywnego. We wszystkich rozważaniach tu rowadzonych zakłada się istnienie nieograniczonej wielkości kaitału inwestycyjnego. Założenie to nie do końca może być resektowane. Proces konstrukcji ortfela efektywnego wymaga więc ustalenia odowiedniego sosobu finansowania go ze względu na jego wielkość i koszt. 3. Procedura budowy ortfela inwestycji Podstawowym warunkiem uzyskania zadowalających efektów rzedsięwzięć inwestycyjnych jest odorządkowanie rocesu inwestowania założeniom strategii finansowej rzedsiębiorstwa. Według B. Pełki: Zarządzanie rzedsięwzięciem rojektowym celowo jest rzerowadzać na odstawie rocedury ujętej w siedmiu fazach:. Badanie wływu otoczenia.. Definiowanie rzedsięwzięcia. 3. Oracowanie założeń rojektowych. 4. Ocena rojektu. 5. Akcetacja rojektu. 6. Realizacja rojektu. 7. Kontrola rzedsięwzięcia. Każda z wymienionych faz sama w sobie stanowi trudne zadanie menedżerskie. Ocena rzedsięwzięcia ze względu na jego efektywność w sensie ryzyka i stoy zwrotu owinna zawierać również roblem doboru rojektów inwestycyjnych do ortfela (rys. 5). Uwzględnienie wszystkich elementów rawidłowego konstruowania efektywnego ortfela rojektów inwestycyjnych wymaga rzestrzegania ewnej rocedury (rys. 6). ależy kolejno:

13 37 STRATEGIA FIRMY ZASOBY FIRMY OTOCZEIE FIRMY IDETYFIKACJA POTRZEB IWESTYCYJYCH POLITYKA IWESTYCYJA FORMUŁOWAIE STRATEGII IWESTYCYJEJ GEEROWAIE PROJEKTÓW IWESTYCYJYCH OCEA EFEKTYWOŚCI PROJEKTÓW IWESTYCYJYCH DYWERSYFIKACJA PORTFELA PROJEKTÓW IWESTYCYJYCH PRZEWIDYWAE WYIKI IWESTYCYJE Rys. 5. Schemat rocesu inwestowania. Dokonać selekcji wstęnej rojektów inwestycyjnych.. Ustalić kryteria wstęne wyboru źródeł finansowania. 3. Oszacować wstęnie koszt oszczególnych źródeł finansowania. 4. Przerowadzić analizę BEP, a nastęnie analizę wrażliwości (dźwignie), w celu eliminacji rojektów nie do rzyjęcia. 5. Oszacować ryzyko każdego z rojektów. 6. Zanalizować ołacalność rojektów. 7. Zbudować ortfel rojektów inwestycyjnych. Zmodyfikowany rysunek z racy: H. TOWARICKA, A. BROSZKIEWICZ, Przygotowanie i ocena inwestycji rzeczowych, Wrocław, Wyd. AE, Wrocław 994, s. 6.

14 38 Strategia firmy 3 Oszacowanie nakładów Ustalenie zb. rojektów inwestycyjnych 0 A = { A, A,..., A } Czy jest możliwe określenie nakładów inwestycyjnych dla każdego rojektu z rozłożeniem ich w czasie Ustalenie kryteriów wstęnej selekcji rojektów inwestycyjnych wielkość nakładów okres życia rojektu nowość rojektu it Źródła finansowania Obliczenie kosztów każdego źródła Wybór źródeł finansowania T Określenie nakładów Selekcja rojektów - ustalenie odzb. rojektów inwestycyjnych A = { A, A,..., A } Ustalenie sosobu finansowania dla każdego rojektu wielkość nakładów struktura finansowania WACC dla każdego rojektu Obliczenia komuterowe: Program PROBABLY róg rentowności, DOL, DFL, ryzyko EAT i ROE f ( s ) 6 Usunięcie rojektów niezgodnych ze strategią i nie sełniających kryteriów Badania rynkowe - ustalenie wielkości oytu i srzedaży E ( s) s σ Odrzucenierojektów gorszych 3 Obliczenie sumy nakładów Rys. 6.. Procedura budowy efektywnego ortfela rojektów inwestycyjnych

15 39 5 Analiza SWOT 4 Ustalenie odzbioru rojektów A = { A, A,, A } 6 Określenie zbioru cech, charakteryzujących rojekty Historia firmy 7 Dyskretny omiar ryzyka, klasyfikacja ryzyka 8 Określenie indywidualnej ceny ryzyka dla każdego rojektu Rynek kaitałowy 9 Modyfikacja stoy dyskontowej dla każdego rojektu 3 Obliczenie β dla każdego rojektu 0 Symulacja PV Obliczenie IRR 4 Wybór zbioru rojektów do dalszych rozważań A 3 = { A, A,, A 3} 5 Obliczenie Ri dla każdego rojektu 6 Kryteruim budowy ortfela 7 Ustalenie ortfela rojektów inwestycyjnych 8 Otymalizacja budżetu kaitałowego 9 Ustalenie ortfela A 4 = { A, A,, A 4} EFEKTYWEGO Ois rocedury W rocedurze roonuje się równoległe rozważanie wszystkich istotnych czynników wystęujących w instytucjonalnym otoczeniu firmy, a zwłaszcza rynku kaitałowego, i odorządkowanie się strategii finansowej rzedsiębiorstwa. Blok. Ustalenie ierwotnego zbioru rojektów inwestycyjnych A 0. Zbiór ten zawiera wszystkie możliwe rojekty inwestycyjne, będące wynikiem n. burzy mózgów, bez rozważań dotyczących możliwości ich realizacji, ale zgodnych ze strategią firmy. Projekt inwestycyjny owinien zawierać informacje dotyczące: celów inwestowania, będących wynikiem globalnej strategii firmy,

16 informacji o nakładach inwestycyjnych, bez których nie może być mowy o realizacji inwestycji, wielkości, struktury i charakterystyki źródeł finansowania inwestycji, efektów wynikłych z realizacji danej inwestycji (bezośrednich, czyli efektów w ostaci wyników finansowych, rodukcyjnych oraz ośrednich dotyczących składników majątku trwałego), referowanych kryteriów i metod oceny efektywności inwestycji, harmonogramów rzebiegu rodukcji, odmiotów uczestniczących w rocesie inwestycyjnym, innych informacji dotyczących secyfiki rojektu. Blok. Określenie kryteriów wstęnej selekcji rojektów. Sformułowane w bloku kryteria, wynikające z analizy SWOT, będą eliminować z dalszych rozważań te rojekty inwestycyjne, które nie sełniają odowiednich wymogów. Jednym z najważniejszych ograniczeń każdej działalności jest wielkość nakładów inwestycyjnych, jakie firma może onieść w określonym odcinku czasu. Jeśli w zbiorze A 0 istnieją rojekty wymagające nakładów rzekraczających ograniczenia, owinno się je usunąć ze zbioru A 0. (a tym etaie rozważań zakłada się, że takie ograniczenia nie wystęują.) Blok 3, 4. Szacowanie lub obliczanie nakładów inwestycyjnych dla każdego rojektu. ależy zwrócić uwagę, że niezwykle istotne jest rozłożenie (jeśli jest możliwe) wydatków inwestycyjnych w czasie. ie zawsze wymagany jest cały kaitał w chwili rozoczęcia realizacji rojektu inwestycyjnego. Pieniądz kosztuje. Leiej zaangażować go wtedy, gdy jest on konieczny. Wartość ieniądza w czasie zmienia się. Dziś otrzymane zł jest o wiele więcej warte, niż zł otrzymane za dwa lub ięć lat. Z tego względu zł zaangażowany dziś, kosztuje inwestora więcej, niż zł zaangażowany óźniej. ie zawsze też konieczne jest zakuienie maszyny, urządzenia it. Czasami wystarcza wydzierżawić je na określony czas. Wiąże się to ściśle z rojektem inwestycyjnym: kiedy, gdzie, za ile kuić, wykonać, wydzierżawić it. Blok 5. Selekcja rojektów. a odstawie kryteriów zdefiniowanych w bloku oraz ograniczeń wysokości nakładów inwestycyjnych (jeśli wystąią) dokonuje się wyboru elementów zbioru rojektów inwestycyjnych A, które odlegają dalszej analizie i są uwzględniane w kolejnych krokach rocedury. Blok 6. Badania rynkowe. Dla każdego rojektu inwestycyjnego ze zbioru A roonuje się wykonanie badań rynkowych w celu ustalenia wielkości oytu oraz wielkości srzedaży wyrobów, usług i ceny. Projekt nie owinien być realizowany, jeśli rynek nie zakui wyników rojektu roduktów, usług. Badania rynku owinno się rowadzić z uwzględnieniem nieewności szacowanej wielkości oytu i srzedaży, n. obliczać wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe wielkości srzedaży albo obliczać rawdoodobieństwo osiągnięcia założonych wielkości srzedaży. Zaleca się również secyfikację warunków srzyjających i niesrzyjających ich osiągnięcia oraz analizę wrażliwości w celu określenia czynników najsilniej wływających na wielkość srzedaży. Blok 7. Określenie dostęnych źródeł finansowania. We wsółczesnej gosodarce istnieje wiele możliwych źródeł finansowania rojektów inwestycyjnych (. rozdz. i 3) nie tylko kredyt bankowy i zysk zatrzymany. Globalizacja gosodarki stwarza szanse korzystania ze źródeł kaitału rynku rodzimego jak i rynków obcych. W zależności od rodzaju inwestycji (wielkości, rynków zbytu) korzystanie z możliwości finansowania kaitałem ochodzenia zagranicznego może być najdogodniejszym (czasami jedynym) sosobem zrealizowania rojektu. Wskazane jest również korzystanie z factoringu i forfaitingu, co owoduje rzysieszenie obrotu gotówki. ie zawsze zaku maszyn, urządzeń koniecznych do realizacji rojektu jest najleszym sosobem zdobycia środków rodukcji. Zaku owoduje zamrożenie środków 40

17 ieniężnych na długi czas. Aby rojekt inwestycyjny mógł być realizowany, środki rodukcji niekoniecznie muszą być własnością inwestora. Można je wydzierżawić, wziąć w użytkowanie. Firmy leasingowe oferują w tym zakresie szerokie możliwości. Blok 8. Obliczenie kosztów każdego źródła. W konkurencyjnej gosodarce każdy towar ma swoją cenę również kaitał. Jego koszt zależy od oytu i odaży kaitału, ale także od ryzyka rojektów inwestycyjnych i liczby jednostek ośredniczących zaangażowanych w jego rzeływ oraz olityki rządu. Rynek kaitałowy odlega wahaniom rynkowym tak samo, jak każdy inny rynek. Zmieniają się oczekiwania kaitałodawców. Dlatego również koszt kaitału nie jest wielkością niezmienną. W rocesie szacowania kosztów kaitału należy uwzględnić tę zmienność, szczególnie rzy rozatrywaniu rojektów inwestycyjnych o długim horyzoncie czasowym. Blok 9. Wybór źródeł finansowania. Ze względu na ograniczenia wynikające z rzyjętej strategii firmy nie wszystkie dostęne źródła finansowania mogą być wykorzystane w każdej sytuacji do każdego rojektu inwestycyjnego. Wydaje się, co rawda, że korzystanie z wielu źródeł jednocześnie zmniejsza ryzyko kaitałobiorcy wahania rynku nie wływają w takim samym stoniu na każdego kaitałodawcę rozkłada ryzyko na wiele jednostek. Ale koszt źródeł finansowania i związane z nimi dodatkowe ograniczenia także mogą decydować o ich wyborze. Blok 0. Ustalenie sosobu finansowania każdego rojektu inwestycyjnego. Po dokonaniu wyboru źródeł finansowania możliwych do wykorzystania w warunkach inwestującej jednostki, z uwzględnieniem wielkości nakładów, rzeznaczenia i ich rozłożenia w czasie, należy zarojektować sosób finansowania każdego rojektu inwestycyjnego ze zbioru A. I na tej odstawie dla każdego z nich należy obliczyć średni ważony koszt kaitału WACC. Blok. Obliczenia komuterowe. Program PROBABLY. Proonowane tu obliczenia mają na celu zbadanie ryzyka rojektów. Ryzyko jest badane za omocą stonia dźwigni oeracyjnej DOL i finansowej DFL oraz stonia dźwigni łącznej. Obrazują one celowość finansowania rojektów wybranymi źródłami finansowymi. Obliczenie ryzyka rawdoodobieństwa otrzymania zysku o oodatkowaniu EAT i stoy zwrotu z kaitału własnego ROE, obrazuje ocenę szansy uzyskania założonych celów. Do wykonania koniecznych obliczeń oracowano rogram komuterowy PROBABLY, który znakomicie ułatwia rzerowadzenie odowiednich analiz. ie znaczy to jednak, że bez tego rogramu nie jest możliwe wykonanie tychże analiz. Wyniki obliczeń są odstawą eliminacji rojektów gorszych. Blok. Odrzucenie rojektów gorszych. Dokonuje się eliminacji rojektów gorszych. Za rojekty gorsze uznaje się rojekty najbardziej ryzykowne, tzn. o wysokim DOL, DFL i jednocześnie dające niewielkie rawdoodobieństwo uzyskania założonych zysków, albo nie sełniające odowiednich założeń i ograniczeń. Jeśli takie ograniczenia nie istnieją, to o obliczeniu sumy nakładów na rojekty ze zbioru A rzystęuje się do ustalenia zbioru rojektów inwestycyjnych A, które odlegają dalszej analizie. Blok 3. Obliczenie sumy nakładów. Po odrzuceniu rojektów gorszych oblicza się wymagane nakłady inwestycyjne. Blok 4. Ustalenie zbioru rojektów A. W zbiorze A znajdują się rojekty inwestycyjne, których realizacja nie rzekracza ograniczeń finansowych firmy w danym okresie oraz sełniające wstęne kryteria wynikające ze strategii firmy, rynku, ryzyka oraz dostęnych źródeł finansowania. Blok 5. Analiza SWOT wykonywana dla celów budowy ortfela rojektów inwestycyjnych służy do wytyowania wielkości istotnie wływających na ryzyko rojektów ze zbioru A. Wielkości te mogą dodatnio lub ujemnie oddziaływać na szanse uzyskania ozytywnego wyniku realizacji rojektu. 4

18 Blok 6. Określenie zbioru cech charakteryzujących rojekty. Przed rzystąieniem do dyskretnego omiaru ryzyka rojektów (klasyfikacji rojektów do klas ryzyka) należy sformułować kryteria będące odstawą klasyfikacji oraz zdefiniować klasy. Wytyowane wielkości w bloku 5 i indywidualne cechy rojektów tworzą wstęny zbiór cech. ależy dokonać selekcji i redukcji cech, oracować sosób ich kwantyfikacji, a także rzerowadzić standaryzację cech Czasami, dla zaznaczenia wyjątkowej ważności, cesze rzyisuje się odowiednią wagę. Blok 7. Dyskretny omiar ryzyka. a odstawie dostęnej informacji o cechach zdefiniowanych w bloku 6 oraz danych historycznych firmy należy dokonać wyboru algorytmu klasyfikacji. Dane historyczne tworzą ciąg uczący i są odstawą estymacji odowiednich rozkładów albo tylko szacowania ceny ryzyka. Wynikiem realizacji działań bloku 7 jest dyskretny omiar ryzyka każdego rojektu ze zbioru A 3. Zwraca uwagę fakt, że zaroonowana dyskretna miara ryzyka niesie ze sobą informacje zarówno o otoczeniu, jak i indywidualną o rojekcie. Co więcej, onieważ znane są kryteria, według których dokonuje się klasyfikacji, tym samym znane są rzyczyny wystąienia ryzyka. Blok 8. Określenie indywidualnej ceny ryzyka każdego rojektu. Historia firmy, dokonana klasyfikacja oraz informacje charakteryzujące rynek kaitałowy są odstawą zdefiniowania kosztu ryzyka każdego rozważanego rojektu. Za większe ryzyko należy sodziewać się wyższej ceny. W szacowaniu ołacalności rojektów inwestycyjnych bardziej ryzykownych należy się sodziewać wyższych kosztów. Blok 9. Modyfikacja stoy dyskontowej. Podstawą metod szacowania ołacalności rojektów inwestycyjnych są wyracowane rzez nie strumienie gotówki CF t. W metodzie PV strumienie gotówki są odowiednio dyskontowane i orównywane z nakładami inwestycyjnymi. Stoę dyskontową najczęściej rzyjmuje się na oziomie WACC. W tej rocedurze roonuje się rzyjąć stoę dyskontową, ustaloną indywidualnie dla każdego rojektu jako sumę WACC oraz ceny ryzyka. Blok 0. Symulacja PV. We wszystkich rozważaniach w tej racy zakłada się losową zmienność wielkości. Dlatego obliczenie PV dla każdego rojektu roonuje się również wykonać metodą, która zaewnia ujęcie losowości zadania metodą symulacji. Wyniki symulacji są odstawą eliminacji z dalszych rozważań rojektów o PV < 0, rojektów nieołacalnych. Blok. Obliczenie IRR. Dla rojektów ołacalnych względem PV oblicza się wewnętrzną stoę zwrotu IRR, według której buduje się listę rankingową rojektów. Lista ta może być wykorzystana w rocesie otymalizacji budżetu kaitałowego. Blok. Rynek kaitałowy. Analiza rynku kaitałowego dostarcza menedżerom informacji rzede wszystkim o aktualnej rynkowej cenie ryzyka, o fluktuacjach ceny oraz o ryzykowności oszczególnych branż i działalności. Jeśli w zbiorze A są rojekty inwestycyjne, dla których można znaleźć odowiedniki na ryku akcyjnym, to ryzyko rojektu można oszacować z ich omocą. Blok 3. Obliczenie wsółczynnika β dla każdego rojektu. Wsółczynnik beta odzwierciedla ryzyko rojektów indywidualnych w stosunku do zachowania się całego rynku. Jeśli zna się rynkową cenę ryzyka, można określić rynkową cenę (lub koszt) ryzyka rozważanego rojektu. Blok 4. Wybór zbioru rojektów do dalszych rozważań A 3. Ze zbioru A są eliminowane rojekty nieołacalne ze względu na PV oraz te, dla których IRR jest wyraźnie mniejsze niż wynikałoby to z rynkowej ceny ryzyka. Blok 5. Obliczenie R i dla każdego rojektu. Ponieważ w dalszych rozważaniach dogodnie jest oerować ojęciem stoy zwrotu, roonuje się obliczyć wskaźnik zyskowności każdego rojektu PI, którego sosób obliczania (iloraz sumy zdyskontowanych CF t i sumy zdyskontowanych nakładów) wyraźnie odowiada ogólnie rzyjętemu sosobowi obliczania stoy zwrotu. 4

19 Blok 6. Kryterium budowy ortfela. W tej racy efektywność ortfela rojektów inwestycyjnych rozważa się w sensie ryzyka i stoy zwrotu. Ponieważ w inwestowaniu im wyższa żądana stoa zwrotu, tym należy oczekiwać większego ryzyka, oraz im mniejsze ryzyko, tym należy oczekiwać niższej stoy zwrotu, owinno się jasno sformułować oczekiwania inwestorów, według których ma być budowany ortfel rojektów. Za omocą modeli zaroonowanych w tej racy można rozwiązać dwa zadania: zbudować ortfel minimalizujący ryzyko, rzy zadanym oziomie żądanej stoy zwrotu, albo maksymalizujący stoę zwrotu, rzy zadanym oziomie ryzyka. Blok 7. Ustalenie ortfela rojektów inwestycyjnych. Sośród rojektów inwestycyjnych zawartych w zbiorze A 3 budowany jest ortfel według kryteriów sformułowanych w bloku 6. Do dywersyfikacji ortfela wykorzystuje się metodę rogramowania kwadratowego (całkowitoliczbowego). Projekty inwestycyjne ujęte w ortfelu są odstawą otymalizacji budżetu kaitałowego. Blok 8. Otymalizacja budżetu kaitałowego. W rocesie ustalania budżetu kaitałowego dokonuje się orównania IRR rojektów oraz kosztów źródeł finansowania. Rozoczynając roces orównywania od najniższych kosztów finansowania ortfela rojektów inwestycyjnych i najwyższych IRR rojektów (. rozdz. 6), dokonuje się wyboru rojektów zaewniających maksymalizację stoy zwrotu z ortfela rojektów inwestycyjnych. Blok 9. Ustalenie efektywnego ortfela rojektów inwestycyjnych. Portfel efektywny tworzy się rzez eliminację z ortfela utworzonego w bloku 7 rojektów nie sełniających kryterium otymalizacji budżetu kaitałowego. W rocedurze budowy ortfela rojektów inwestycyjnych rozważa się wiele ograniczeń wynikających z otoczenia i działalności jednostki organizacyjnej. Szczególną uwagę zwrócono na rozatrywanie rynku kaitałowego równolegle z cechami charakteryzującymi rojekty inwestycyjne. Wydaje się, że niektóre elementy rynku kaitałowego, n. dostęne źródła finansowania, owinny być analizowane rzez menedżerów firmy nie tylko w momencie odejmowania decyzji inwestycyjnych, ale owinny być rutynowym elementem zarządzania firmą. Łączenie się rzedsiębiorstw w rocesie fuzji i rzejęć zwiększa liczbę ich działalności. Zatem w sensie zwiększania liczności ortfela rojektów inwestycyjnych, może także zmniejszać ryzyko działalności ograniczając zmienność stoy zwrotu. 4. FUZJE I PRZEJĘCIA Przejęcie innej firmy jest najszybszym sosobem wejścia na nowy rynek i daje strategiczną rzewagę w sytuacji, gdy czynnik czasu odgrywa duże znaczenie. Motywy zawierania tych transakcji są różne. Dla firm bogatych, charakteryzujących się wysokim oziomem rozwoju technologicznego, rowadzących działalność międzynarodową najważniejszym motywem jest dostę do lokalnych rynków, aby zwiększyć w nich swój udział i uzyskać korzyści skali. Firmy biedniejsze, słabsze, aby rzetrwać, czy uchronić się rzed niechcianym rzejęciem. Zaletą fuzji jest odzielenie kosztów działalności i także ryzyka związanego z każdym rzedsięwzięciem. Dotyczy to szczególnie firm wkraczających na nowe geograficzne rynki. Postęująca globalizacja biznesu wiąże się z odejmowaniem decyzji narażających rzedsiębiorstwa na dodatkowe koszty, związane z działaniem "na odległość". Wynikają one z faktu funkcjonowania kororacji onadnarodowych w odmiennym środowisku rawnym, instytucjonalnym, kulturowym itd. ajważniejszym celem łączenia się firm jest osiągnięcie efektu synergii, olegającego na wzmocnieniu siły działania artnerów na rynku, dzięki czemu uzyskują oni takie umiejętności i zasoby, których oddzielnie nie osiadali. Chodzi głównie o zwiększenie udziału w rynku, leszy dostę do kanałów dystrybucji, wzmocnienie zdolności informacyjnych itd. 43

20 Ze względu na formę transakcji, fuzje i rzejęcia dzieli się na: oziome (ang. Horizontal Merger), ionowe (ang. Vertical Merger), konglomeratowe, koncentryczne. Orócz maksymalizacji wartości majątku akcjonariuszy istnieje wiele owodów rzerowadzenia fuzji i rzejęć: techniczne i oeracyjne, rynkowe i marketingowe, finansowe, ograniczenie ryzyka działalności, menedżerskie. Fuzja konglomeratowa omiędzy nieskorelowanymi firmami stabilizuje stoę zwrotu onieważ zmniejsza zmienność sumarycznego strumienia ieniężnego, rys.8. Strumienie ieniężne 44 CF A CF B CF A+B Czas Rys. 8. Ujemnie skorelowane strumienie ieniężne firmy A i B oraz strumień ieniężny firm ołączonych. Zmienność strumienia ieniężnego sólki A oraz sółki B jest większa niż zmienność sółki ołączonej A+B, jeśli działalność sółek A oraz B jest ujemnie skorelowana, n., w sensie oferowanych roduktów lub obsługiwanych rynków.

Rysunek 1 Przykładowy graf stanów procesu z dyskretnymi położeniami.

Rysunek 1 Przykładowy graf stanów procesu z dyskretnymi położeniami. Procesy Markowa Proces stochastyczny { X } t t nazywamy rocesem markowowskim, jeśli dla każdego momentu t 0 rawdoodobieństwo dowolnego ołożenia systemu w rzyszłości (t>t 0 ) zależy tylko od jego ołożenia

Bardziej szczegółowo

Ocena kondycji finansowej organizacji

Ocena kondycji finansowej organizacji Ocena kondycji finansowej organizacji 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności projektów

Bardziej szczegółowo

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji

Bardziej szczegółowo

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 667 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 40 2011 ADAM ADAMCZYK Uniwersytet Szczeciński WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI

Bardziej szczegółowo

Wartość zagrożona jako miernik oceny efektywności inwestowania na rynku kapitałowym Propozycja zastosowania w zarządzaniu logistycznym

Wartość zagrożona jako miernik oceny efektywności inwestowania na rynku kapitałowym Propozycja zastosowania w zarządzaniu logistycznym Maria Tymińska Uniwersytet Jana Kochanowskiego w Kielcach Filia w Piotrkowie Trybunalskim Wartość zagrożona jako miernik oceny efektywności inwestowania na rynku kaitałowym Proozycja zastosowania w zarządzaniu

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego

Laboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego Laboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego Ćwiczenie 3 Dobór nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych PID I. Cel ćwiczenia 1. Poznanie zasad doboru nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych..

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

BIZNESPLAN w PROCESACH

BIZNESPLAN w PROCESACH BIZNESPLAN w PROCESACH INWESTYCJI RZECZOWYCH Budżet kapitałowy Analiza wykonalności inwestycji (feasibility study) Kryteria i miary oceny inwestycji 4 TWORZENIE BUDŻETU KAPITAŁOWEGO - SCHEMAT Efektywność

Bardziej szczegółowo

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Jerzy T. Skrzypek 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności

Bardziej szczegółowo

Metody szacowania opłacalności projektów (metody statyczne, metody dynamiczne)

Metody szacowania opłacalności projektów (metody statyczne, metody dynamiczne) Metody szacowania opłacalności projektów (metody statyczne, metody dynamiczne) punkt 6 planu zajęć dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 OCENA EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH 2 Wartość pieniądza w czasie

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Przykład analizy opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego WSTĘP Teoria i praktyka wypracowały wiele metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski ANALIZA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Wykład 6 Trzy elementy budżetowania kapitałowego Proces analizy decyzji inwestycyjnych nazywamy budżetowaniem kapitałowym.

Bardziej szczegółowo

RYZYKO. Rodzaje ryzyka w działalności gospodarczej Włączanie ryzyka w projekcji strumieni finansowych

RYZYKO. Rodzaje ryzyka w działalności gospodarczej Włączanie ryzyka w projekcji strumieni finansowych RYZYKO Rodzaje ryzyka w działalności gospodarczej Włączanie ryzyka w projekcji strumieni finansowych RYZYKO w PLANOWANIU BIZNESOWYM SYSTEMATYCZNE Oddziałuje na cały rynek Jest ryzykiem zewnętrznym Firma

Bardziej szczegółowo

Inwestycje jako kategoria ekonomiczna i finansowa

Inwestycje jako kategoria ekonomiczna i finansowa Inwestycje jako kategoria ekonomiczna i finansowa - brak jednoznacznej interpretacji terminu inwestycja - termin ten podlegał ewolucji. Obecnie rozróżnia się inwestycje jako kategorię ekonomiczną i jako

Bardziej szczegółowo

OCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

OCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH OCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Metody oceny projektów We współczesnej gospodarce rynkowej istnieje bardzo duża presja na właścicieli kapitałów. Są oni zmuszeni do ciągłego poszukiwania najefektywniejszych

Bardziej szczegółowo

Podstawy zarządzania projektem. dr inż. Agata Klaus-Rosińska

Podstawy zarządzania projektem. dr inż. Agata Klaus-Rosińska Podstawy zarządzania projektem dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 Ocena efektywności projektów inwestycyjnych 2 Wartość pieniądza w czasie Wartość pieniądza w czasie ma decydujące znaczenie dla podejmowania

Bardziej szczegółowo

Średnio ważony koszt kapitału

Średnio ważony koszt kapitału Średnio ważony koszt kapitału WACC Weighted Average Cost of Capital 1 Średnio ważony koszt kapitałuwacc Weighted Average Cost of Capital Plan wykładu: I. Koszt kapitału a metody dyskontowe II. Źródła finansowania

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XL Egzamin dla Aktuariuszy z 9 października 2006 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XL Egzamin dla Aktuariuszy z 9 października 2006 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XL Egzamin dla Aktuariuszy z 9 aździernika 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile wynosi wartość

Bardziej szczegółowo

5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej

5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej 5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej Stopa inflacji, i, mierzy jak szybko ceny się zmieniają jako zmianę procentową w skali rocznej. Oblicza się ją za pomocą średniej ważonej cząstkowych

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

Księgarnia PWN: Robert Machała - Praktyczne zarządzanie finansami firmy

Księgarnia PWN: Robert Machała - Praktyczne zarządzanie finansami firmy Księgarnia PWN: Robert Machała - Praktyczne zarządzanie finansami firmy Wstęp 1. do zarządzania finansami firmy 1.1. Zarządzanie firmą a budowanie jej wartości Obszary zarządzania przedsiębiorstwem Proces

Bardziej szczegółowo

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.

Bardziej szczegółowo

dr Danuta Czekaj

dr Danuta Czekaj dr Danuta Czekaj dj.czekaj@gmail.com POLITYKA INWESTYCYJNA W HOTELARSTWIE PIH TiR_II_ST3_ZwHiG WYKŁAD_ E_LEARNING 2 GODZINY TEMAT Dynamiczne metody badania opłacalności inwestycji w hotelarstwie 08. 12.

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Projektami Inwestycyjnymi

Zarządzanie Projektami Inwestycyjnymi Zarządzanie Projektami Inwestycyjnymi mgr Magdalena Marczewska TiMO (Zakład Teorii i Metod Organizacji) Wydział Zarządzania Uniwersytetu Warszawskiego mmarczewska@wz.uw.edu.pl Poprzednie zajęcia Założenia

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia, cz. III. Wykład 1

Mikroekonomia, cz. III. Wykład 1 Mikroekonomia, cz. III Wykład 1 Równowaga Równowaga na rynku danego dobra x (doskonale konkurencyjnym) oznacza unkt, w którym rzy danej cenie (cenie równowagi) wielkość oytu zrównuje się z wielkością odaży

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE Projekt Nakłady inwestycyjne, pożyczka + WACC Prognoza przychodów i kosztów Prognoza rachunku wyników Prognoza przepływów finansowych Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego

Ćwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego Ćwiczenie 4. Wyznaczanie oziomów dźwięku na odstawie omiaru skorygowanego oziomu A ciśnienia akustycznego Cel ćwiczenia Zaoznanie z metodą omiaru oziomów ciśnienia akustycznego, ocena orawności uzyskiwanych

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R.

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. Niniejszym, Union Investment Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. ogłasza o zmianie

Bardziej szczegółowo

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela 1. Założenia pracy 1 Założeniem niniejszej pracy jest stworzenie portfela inwestycyjnego przy pomocy modelu W.Sharpe a spełniającego następujące warunki: - wybór akcji 8 spółek + 2 papiery dłużne, - inwestycja

Bardziej szczegółowo

1 INWESTOWANIE PODSTAWOWE POJĘCIA

1 INWESTOWANIE PODSTAWOWE POJĘCIA SPIS TREŚCI WSTĘP... 11 Rozdział 1 INWESTOWANIE PODSTAWOWE POJĘCIA... 13 1.1. Uwagi wstępne... 13 1.2. Pojęcie inwestycji ujęcie w różnych kontekstach... 14 1.2.1. Inwestowanie w kontekście ekonomicznym...

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt)

1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) II Etap Maj 2013 Zadanie 1 II Etap Maj 2013 1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) 1.1/podaj definicję składnika

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska. SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska INFORMACJE WSTĘPNE Hipotezy do uczenia się lub tworzenia

Bardziej szczegółowo

Materiały uzupełniające do

Materiały uzupełniające do Dźwignia finansowa a ryzyko finansowe Przedsiębiorstwo korzystające z kapitału obcego jest narażone na ryzyko finansowe niepewność co do przyszłego poziomu zysku netto Materiały uzupełniające do wykładów

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,

Bardziej szczegółowo

prof. dr hab. inż. BOGDAN MIEDZIŃSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG Katowice KGHM POLSKA MIEDŹ SA Lubin KGHM CUPRUM CB-R Wrocław

prof. dr hab. inż. BOGDAN MIEDZIŃSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG Katowice KGHM POLSKA MIEDŹ SA Lubin KGHM CUPRUM CB-R Wrocław dr inż. PIOTR WOJTAS rof. dr hab. inż. BOGDAN MIEDZIŃSKI dr inż. ARTUR KOZŁOWSKI mgr inż. JULIAN WOSIK Instytut Technik Innowacyjnych EMAG Katowice mgr inż. GRZEGORZ BUGAJSKI KGHM POLSKA MIEDŹ SA Lubin

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY FUNKCJONOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW

PODSTAWY FUNKCJONOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW PODSTAWY FUNKCJONOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW Część 5. Mgr Michał AMBROZIAK Wydział Zarządzania Uniwersytet Warszawski Warszawa, 2007 Prawa autorskie zastrzeżone. Niniejszego opracowania nie wolno kopiować ani

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. Wykład 2

Mikroekonomia. Wykład 2 Mikroekonomia Wykład 2 1 Podatki ośrednie (od srzedaży) Podatki ośrednie (obrotowy, akcyza, VAT, itd.) owodują, że cena, jaką łaci nabywca, czyli konsument (P D ) jest wyższa od ceny, którą otrzymuje dostawca,

Bardziej szczegółowo

Metody oceny efektywności inwestycji rzeczowych

Metody oceny efektywności inwestycji rzeczowych I Metody oceny efektywności inwestycji rzeczowych Efektywność inwestycji rzeczowych Inwestycje - aktywa nabyte w celu osiągnięcia korzyści ekonomicznych z przyrostu wartości tych aktywów. Efektywność inwestycji

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Strategie VIP. Opis produktu. Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie. Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie

Strategie VIP. Opis produktu. Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie. Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie Strategie VIP Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie Codziennie sygnał inwestycyjny na adres e-mail Konsultacje ze specjalistą Opis

Bardziej szczegółowo

Excel i VBA w analizach i modelowaniu finansowym Pomiar ryzyka. Pomiar ryzyka

Excel i VBA w analizach i modelowaniu finansowym Pomiar ryzyka. Pomiar ryzyka Pomiar ryzyka Miary obiektywne stosowane w kwantyfikacji ryzyka rynkowego towarzyszącego zaangażowaniu środków w inwestycjach finansowych obejmują: Miary zmienności, Miary zagrożenia, Miary wrażliwości.

Bardziej szczegółowo

Finanse i rachunkowość. Alina Dyduch, Maria Sierpińska, Zofia Wilimowska

Finanse i rachunkowość. Alina Dyduch, Maria Sierpińska, Zofia Wilimowska Finanse i rachunkowość. Alina Dyduch, Maria Sierpińska, Zofia Wilimowska Podręcznik obejmuje wykład finansów i rachunkowości dla inżynierów. Zostały w nim omówione m.in. rachunkowość jako system informacyjny

Bardziej szczegółowo

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu

WACC Montaż finansowy Koszt kredytu WACC Montaż finansowy Koszt kredytu PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Zdefiniuj stopę procentową i dyskontową Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we

Bardziej szczegółowo

3.1 Analiza zysków i strat

3.1 Analiza zysków i strat 3.1 Analiza zysków i strat Zakładamy że firma decyduje czy ma wdrożyć nowy produkt lub projekt. Firma musi rozważyć czy przyszłe zyski (dyskontowane w czasie) z tego projektu są większe niż koszty poniesione

Bardziej szczegółowo

4.1.Wprowadzenie i krótki opis planowanego przedsięwzięcia,

4.1.Wprowadzenie i krótki opis planowanego przedsięwzięcia, Biznesplan w praktyce zarządzania firmą. Autor: Aleksander Czapurko, Joanna Łukaszewicz Wstęp Rozdział 1 Pojęcie, funkcje i struktura biznesplanu Czym jest biznesplan? Funkcje biznesplanu w przedsiębiorstwie

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE

5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE 5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE Model klasyczny Gulliksena Wynik otrzymany i prawdziwy Błąd pomiaru Rzetelność pomiaru testem Standardowy błąd pomiaru Błąd estymacji wyniku prawdziwego Teoria Odpowiadania

Bardziej szczegółowo

Kalorymetria paliw gazowych

Kalorymetria paliw gazowych Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn i Urządzeń Cielnych W9/K2 Miernictwo energetyczne laboratorium Kalorymetria aliw gazowych Instrukcja do ćwiczenia nr 7 Oracowała: dr inż. Elżbieta Wróblewska Wrocław,

Bardziej szczegółowo

Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns

Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki Wydział Nawigacyjny, Akademia Morska w Gdyni ETM 2 Wykład ostatni merytoryczny ETM: tematyka 1. Dynamiczne metody

Bardziej szczegółowo

Symulacyjne metody analizy ryzyka inwestycyjnego wybrane aspekty. Grzegorz Szwałek Katedra Matematyki Stosowanej Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu

Symulacyjne metody analizy ryzyka inwestycyjnego wybrane aspekty. Grzegorz Szwałek Katedra Matematyki Stosowanej Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Symulacyjne metody analizy ryzyka inwestycyjnego wybrane aspekty Grzegorz Szwałek Katedra Matematyki Stosowanej Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Plan prezentacji 1. Opis metody wyceny opcji rzeczywistej

Bardziej szczegółowo

TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1

TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1 TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1 Podstawowym pojęciem dotyczącym transakcji arbitrażowych jest wartość teoretyczna kontraktu FV. Na powyższym diagramie przedstawiono wykres oraz wzór,

Bardziej szczegółowo

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu

Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu nstrukcja do laboratorium z fizyki budowli Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w omieszczeniu 1 1.Wrowadzenie. 1.1. Energia fali akustycznej. Podstawowym ojęciem jest moc akustyczna źródła, która jest miarą

Bardziej szczegółowo

Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych

Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych prof. dr hab. Tadeusz Trzaskalik dr hab. Maciej Nowak, prof. UE Wybór portfela projektów z wykorzystaniem wielokryterialnego programowania dynamicznego Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych 19-06-2017

Bardziej szczegółowo

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje Ciepło, pojemność cieplna sens i obliczanie Praca sens i obliczanie

Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje Ciepło, pojemność cieplna sens i obliczanie Praca sens i obliczanie Pierwsza zasada termodynamiki 2.2.1. Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje 2.2.2. ieło, ojemność cielna sens i obliczanie 2.2.3. Praca sens i obliczanie 2.2.4. Energia wewnętrzna oraz entalia 2.2.5.

Bardziej szczegółowo

3.1 Analiza zysków i strat

3.1 Analiza zysków i strat 3.1 Analiza zysków i strat Zakładamy że firma decyduje czy ma wdrożyć nowy produkt lub projekt. Firma musi rozważyć czy przyszłe zyski (dyskontowane w czasie) z tego projektu są większe niż koszty podniesione.

Bardziej szczegółowo

Łączna zainwestowana kwota Łączna składka ubezpieczeniowa 352, , ,00. Koszty w czasie 1 rok 6 lat 12 lat

Łączna zainwestowana kwota Łączna składka ubezpieczeniowa 352, , ,00. Koszty w czasie 1 rok 6 lat 12 lat 1. WARTA Akcji Polskich Wskaźnik ryzyka 1 2 3 4 5 6 7 Celem funduszu jest zapewnienie długoterminowego, realnego wzrostu wartości aktywów, poprzez lokaty przede wszystkim w udziałowe papiery wartościowe

Bardziej szczegółowo

Nazwa metody pochodzi od nazwy firmy, w której została opracowana Boston Consulting Group. Koncepcja opiera się na dwóch założeniach:

Nazwa metody pochodzi od nazwy firmy, w której została opracowana Boston Consulting Group. Koncepcja opiera się na dwóch założeniach: Macierz BCG BCG Nazwa metody pochodzi od nazwy firmy, w której została opracowana Boston Consulting Group. Koncepcja opiera się na dwóch założeniach: Konkurowanie w branżach o szybkim tempie wzrostu wymaga

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Matematyka ubezpieczeń majątkowych 0.0.005 r. Zadanie. Likwidacja szkody zaistniałej w roku t następuje: w tym samym roku z prawdopodobieństwem 0 3, w następnym roku z prawdopodobieństwem 0 3, 8 w roku

Bardziej szczegółowo

Pierwsze prawo Kirchhoffa

Pierwsze prawo Kirchhoffa Pierwsze rawo Kirchhoffa Pierwsze rawo Kirchhoffa dotyczy węzłów obwodu elektrycznego. Z oczywistej właściwości węzła, jako unktu obwodu elektrycznego, który: a) nie może być zbiornikiem ładunku elektrycznego

Bardziej szczegółowo

czasochłonność nakłady

czasochłonność nakłady czasochłonność nakłady wzrost wewnętrzny realizacja nowych inwestycji, np. budowa i wyposażenie nowych obiektów wymaga dużo czasu, podobnie organizowanie od podstaw nowych oddziałów i filii nowe inwestycje

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY PROSTE STATYCZNE 4 maj 2015 r. Metody oceny efektywności projektu inwestycyjnego Wybór metody oceny Przygotowanie danych (prognozy) Wyliczenie wskaźników Wynik analizy

Bardziej szczegółowo

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE

Bardziej szczegółowo

Wskaźniki efektywności inwestycji

Wskaźniki efektywności inwestycji Wskaźniki efektywności inwestycji Efektywność inwestycji Realizacja przedsięwzięć usprawniających użytkowanie energii najczęściej wymaga poniesienia nakładów finansowych na zakup materiałów, urządzeń,

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

OBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH DZIENNIK URZĘDOWY NBP NR 2-83 - poz. 3 Załącznik nr 8 do uchwały nr 1/2007 Komisji Nadzoru Bankowego z dnia 13 marca 2007 r. (poz. 3) OBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Sprawy organizacyjne

Wykład 1 Sprawy organizacyjne Wykład 1 Sprawy organizacyjne 1 Zasady zaliczenia Prezentacja/projekt w grupach 5 osobowych. Każda osoba przygotowuje: samodzielnie analizę w excel, prezentację teoretyczną w grupie. Obecność na zajęciach

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy.

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy. ANALIZA WSKAŹNIKOWA Prosta, szybka metoda oceny firmy. WSKAŹNIKI: Wskaźniki płynności Wskaźniki zadłużenia Wskaźniki operacyjności Wskaźniki rentowności Wskaźniki rynkowe Wskaźniki płynności: pokazują

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy.

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy. ANALIZA WSKAŹNIKOWA Prosta, szybka metoda oceny firmy. WSKAŹNIKI: Wskaźniki płynności Wskaźniki zadłużenia Wskaźniki operacyjności Wskaźniki rentowności Wskaźniki rynkowe Wskaźniki rynkowe: Szybkie wskaźniki

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych Podstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie Efektywność projektów inwestycyjnych mgr Kazimierz Linowski 1 Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz

Bardziej szczegółowo

Łączna zainwestowana kwota Łączna składka ubezpieczeniowa 345, , ,39. Koszty w czasie 1 rok 6 lat 12 lat

Łączna zainwestowana kwota Łączna składka ubezpieczeniowa 345, , ,39. Koszty w czasie 1 rok 6 lat 12 lat 1. WARTA Akcji Polskich Wskaźnik ryzyka 1 2 3 4 5 6 7 Celem funduszu jest zapewnienie długoterminowego, realnego wzrostu wartości aktywów, poprzez lokaty przede wszystkim w udziałowe papiery wartościowe

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja ciągła

Optymalizacja ciągła Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej

Bardziej szczegółowo

Analiza Kosztów i Korzyści

Analiza Kosztów i Korzyści Analiza Kosztów i Korzyści I. Wprowadzenie dr Anna Bartczak WNE UW CBA Teoria racjonalnego wyboru: Osoby fizyczne: Korzyści prywatne (TPB) > Koszty prywatne (TPC) Przedsiębiorstwa: Rentowność => korzyści

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH PODSTAWOWE MIARY OCENY OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI Na rynku konkurencyjnym, jeśli dane przedsiębiorstwo nie chce pozostać w tyle w stosunku do swoich konkurentów,

Bardziej szczegółowo

Analiza nośności pionowej pojedynczego pala

Analiza nośności pionowej pojedynczego pala Poradnik Inżyniera Nr 13 Aktualizacja: 09/2016 Analiza nośności ionowej ojedynczego ala Program: Plik owiązany: Pal Demo_manual_13.gi Celem niniejszego rzewodnika jest rzedstawienie wykorzystania rogramu

Bardziej szczegółowo

1. WSKAŻ POZIOMY PODEJMOWANIA DECYZJI W PRZEDSIĘBIORSTWIE: 1. STRATEGICZNE 2. TAKTYCZNE 3. OPERACYJNE

1. WSKAŻ POZIOMY PODEJMOWANIA DECYZJI W PRZEDSIĘBIORSTWIE: 1. STRATEGICZNE 2. TAKTYCZNE 3. OPERACYJNE PYTANIA 1. WSKAŻ POZIOMY PODEJMOWANIA DECYZJI W PRZEDSIĘBIORSTWIE: 1. STRATEGICZNE 2. TAKTYCZNE 3. OPERACYJNE 2. CZY ZGADZASZ SIĘ Z TWIERDZENIEM, ŻE DECYZJE TAKTYCZNE SĄ NAJWAŻNIEJSZE DLA ORGANIZACJI,

Bardziej szczegółowo

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących

Bardziej szczegółowo

1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe

1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe I Ryzyko i rentowność instrumentów finansowych 1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe 1 Stopa zwrotu z inwestycji w ujęciu

Bardziej szczegółowo

Podaż firmy. Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski

Podaż firmy. Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski odaż firmy Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski Inne cele działalności firm: Maksymalizacja przychodów Maksymalizacja dywidendy Maksymalizacja zysków w krótkim okresie Maksymalizacja udziału w rynku

Bardziej szczegółowo

dr hab. Renata Karkowska 1

dr hab. Renata Karkowska 1 dr hab. Renata Karkowska 1 Miary zmienności: obrazują zmiany cen, stóp zwrotu instrumentów finansowych, opierają się na rozproszeniu ich rozkładu, tym samym uśredniają ryzyko: wariancja stopy zwrotu, odchylenie

Bardziej szczegółowo

Maksymalizacja zysku

Maksymalizacja zysku Maksymalizacja zysku Na razie zakładamy, że rynki są doskonale konkurencyjne Firma konkurencyjna traktuje ceny (czynników produkcji oraz produktów jako stałe, czyli wszystkie ceny są ustalane przez rynek

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym

Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym Prof. UJ dr hab. Andrzej Szopa Instytut Spraw Publicznych Uniwersytet Jagielloński Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym Ryzyko finansowe rozumiane jest na ogół jako zjawisko rozmijania

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Matematyka ubezpieczeń majątkowych..00 r. Zadanie. Proces szkód w pewnym ubezpieczeniu jest złożonym procesem Poissona z oczekiwaną liczbą szkód w ciągu roku równą λ i rozkładem wartości szkody o dystrybuancie

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

Specjalista do spraw tworzenia biznes planów. Ocena projektów inwestycyjnych oraz wycena projektów inwestycyjnych

Specjalista do spraw tworzenia biznes planów. Ocena projektów inwestycyjnych oraz wycena projektów inwestycyjnych Specjalista do spraw tworzenia biznes planów CEL GŁÓWNY: Ocena projektów inwestycyjnych oraz wycena projektów inwestycyjnych Zdobycie umiejętności w zakresie oceny projektów inwestycyjnych dla potrzeb

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych

Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych Dynamiczne formuły oceny opłacalności inwestycji tonażowych są oparte na założeniu zmiennej (malejącej z upływem czasu) wartości pieniądza. Im

Bardziej szczegółowo

Hierarchiczna analiza skupień

Hierarchiczna analiza skupień Hierarchiczna analiza skupień Cel analizy Analiza skupień ma na celu wykrycie w zbiorze obserwacji klastrów, czyli rozłącznych podzbiorów obserwacji, wewnątrz których obserwacje są sobie w jakimś określonym

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych MENEDŻER. Wprowadzenie do problematyki decyzji menedżerskich. Mgr Piotr Urbaniak

Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych MENEDŻER. Wprowadzenie do problematyki decyzji menedżerskich. Mgr Piotr Urbaniak Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych MENEDŻER Wprowadzenie do problematyki decyzji menedżerskich Mgr Piotr Urbaniak Wprowadzenie 1 2 3 4 Czym jest ekonomia menedżerska? Etapy

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Janusz Kotowicz W8 Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska Politechnika Częstochowska Wpływ stopy dyskonta na przepływ gotówki. Janusz Kotowicz

Bardziej szczegółowo

Zmienne zależne i niezależne

Zmienne zależne i niezależne Analiza kanoniczna Motywacja (1) 2 Często w badaniach spotykamy problemy badawcze, w których szukamy zakresu i kierunku zależności pomiędzy zbiorami zmiennych: { X i Jak oceniać takie 1, X 2,..., X p }

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach

Janusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach Wykłady ze statystyki i ekonometrii Janusz Górczyński Prognozowanie i symulacje w zadaniach Wyższa Szkoła Zarządzania i Marketingu Sochaczew 2009 Publikacja ta jest czwartą ozycją w serii wydawniczej Wykłady

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Matematyka ubezpieczeń majątkowych 3..007 r. Zadanie. Każde z ryzyk pochodzących z pewnej populacji charakteryzuje się tym że przy danej wartości λ parametru ryzyka Λ rozkład wartości szkód z tego ryzyka

Bardziej szczegółowo

Wyniki zarządzania portfelami

Wyniki zarządzania portfelami Wyniki zarządzania portfelami Na dzień: 30 września 2011 Analizy Online Asset Management S.A. ul. Nowogrodzka 47A 00-695 Warszawa tel. +48 (22) 585 08 58 fax. +48 (22) 585 08 59 Materiał został przygotowany

Bardziej szczegółowo