II. BUDOWA EFEKTYWNEGO PORTFELA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "II. BUDOWA EFEKTYWNEGO PORTFELA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH"

Transkrypt

1 5 II. BUDOWA EFEKTYWEGO PORTFELA PROJEKTÓW IWESTYCYJYCH Ryzyko jest nieodłącznym elementem inwestowania. Zgodnie z określeniem inwestycji, dziś są onoszone nakłady, kosztem rezygnacji z bieżącej konsumcji, z myślą o rzyszłych korzyściach. Przyszłość w zmiennym otoczeniu kreuje nieewność co do wartości rzyszłych korzyści, a nieewność kreuje ryzyko. Przyszła korzyść ma najczęściej wymiar ieniężny. Inwestor odejmuje decyzję inwestycyjną i sodziewa się, że rzyszłe strumienie ieniężne wyracowane rzez inwestycję ozwolą nie tylko okryć wydatki inwestycyjne, ale również zarobić. Inwestor w rocesie odejmowania decyzji musi ciągle dokonywać wyboru (trade off) między stoą zwrotu i ryzykiem. Ryzyko inwestowania w ojedynczy rojekt, rozważane w kontekście działalności całego rzedsiębiorstwa, jest znacznie mniejsze niż ryzyko inwestycyjne ojedynczego rojektu. Problem odowiedniej dywersyfikacji rojektów inwestycyjnych jest szczególnie ważny odczas rozważania inwestycji rzeczowych, których realizacja często wiąże się z zamrożeniem środków ieniężnych na długi okres, i z których nie jest łatwo się wycofać.. OKREŚLEIE EFEKTYWEGO PORTFELA IWESTYCJI Odowiednia dywersyfikacja ortfela ze względu na jego efektywność będzie olegała na takim doborze rojektów inwestycyjnych do realizacji, aby rzy zachowaniu satysfakcjonującej stoy zwrotu uzyskać możliwie najmniejsze ryzyko inwestowania albo rzy ryzyku, które menedżerowie mogą zaakcetować, uzyskać możliwie najwyższą stoę zwrotu. Lemat Załóżmy, że rozważamy zadanie szacowania rojektu inwestycyjnego, w którym albo odniesiemy sukces i zarobimy, albo oniesiemy orażkę i stracimy ieniądze wyłożone na inwestycję (tab. ). Jeżeli rojekt inwestycyjny zakończy się sukcesem, to zarobimy Pro z rawdoodobieństwem s. Jeśli nie, oniesiemy stratę w wysokości oniesionych nakładów, tj. IV. Gdyby firma realizowała tylko jeden rojekt inwestycyjny, to byłoby s szans na to, że oniesiemy orażkę, stracimy wyłożone ieniądze. Tabela. Ois rojektu inwestycyjnego azwa Wydatek inwestycyjny Prawdoodobieństwo sukcesu Zysk w rzyadku sukcesu Prawdoodobieństwo orażki Strata w rzyadku orażki Oznaczenie IV s Pro n = s IV Załóżmy, że w firmie wielkość nakładów inwestycyjnych w rozważanym okresie nie jest ograniczona. Teza: Wartość oczekiwana stoy zwrotu R z inwestowania w ortfel złożony z rojektów inwestycyjnych o nakładzie inwestycyjnym IV każdy, o stoach zwrotu w rzyadku sukcesu R s = R s =... = R s = R s oraz rawdoodobieństwach wystąienia tych stó zwrotu odowiednio s = s =... = s = s, rzy założeniu losowej niezależności rojektów R = R,

2 gdzie R oznacza oczekiwaną stoę zwrotu z inwestowania w ojedynczy rojekt. Dowód: Stoa zwrotu R s w rzyadku odniesienia sukcesu R s = Pro/IV, a szansa na jej uzyskanie wynosi s. Stoa zwrotu R n w rzyadku nieowodzenia (orażki) R n = IV/IV i rawdoodobieństwo zajścia tego zdarzenia wynosi n = s. Oczekiwana stoa zwrotu rzy realizacji jednego rojektu inwestycyjnego R R = R s s +R n ( s ), a ryzyko σ inwestowania w ojedynczy rojekt inwestycyjny mierzone odchyleniem standardowym stoy zwrotu R wynosi σ = [(R s - R ) s + (R n - R ) (- )] Rozważmy ortfel złożony z takich rojektów. Załóżmy, że stoa zwrotu R i z ojedynczego i-tego rojektu inwestycyjnego rzyjmuje dwie wartości R si, R ni jest zmienną losową o rozkładzie dyskretnym takim, że rawdoodobieństwo wystąienia R si wynosi si (zajścia sukcesu), a rawdoodobieństwo wystąienia R ni (orażki) wynosi ni, i =,...,, gdzie liczba rojektów inwestycyjnych. Załóżmy, że R i, i =,..., są zmiennymi losowymi niezależnymi, a więc wartość wsółczynnika korelacji R i oraz R j, i j, jest równa zero, ρ (R i, R j ) = ρ ij = 0. Inaczej mówiąc, dla ojedynczego rojektu inwestycyjnego sukces lub orażka zachodzą niezależnie od liczby realizowanych rojektów inwestycyjnych. Wykonanie rojektów inwestycyjnych można interretować jako dokonanie niezależnych rób doświadczeń x i, i =,...,. Ciąg rób (x, x,..., x ) można traktować jako realizację zmiennej losowej o rozkładzie Bernoulliego, dla której znane jest rawdoodobieństwo sukcesu si, oraz si sj dla i j. Dla zmiennej losowej o rozkładzie Bernoulliego wartość oczekiwana L s liczby sukcesów l s w róbach (l s ) a wariancja E ( l s ) = σ l s i = ( ) = si ( si ). si, W rozważanym rzyadku inwestowania w ortfel złożony z ojedynczych rojektów z założenia wynika, że s = s =... = s = s. Wówczas E(l s ) = s oraz σ (l s ) = s ( s ). Zatem estymator rawdoodobieństwa sukcesu rzy realizacji rojektów oraz n s E( ls) s = = = E( ln) ( s) = = = s s s 6

3 gdzie: l s liczba sukcesów rzy rojektach inwestycyjnych, l liczba orażek rzy rojektach inwestycyjnych. akład inwestycyjny dla jednego rojektu wynosi IV. Dla ortfela złożonego z rojektów będzie więc wynosił *IV. akład inwestycyjny dla ojedynczego rojektu stanowi / część nakładów wymaganych rzy realizacji rojektów. Sukces tylko jednego rojektu, gdy realizowanych jest rojektów, generuje zysk w wysokości PPro/, natomiast orażka jednego rojektu owoduje stratę PIV/, gdzie PPro zysk rzy realizacji -elementowego ortfela, PIV nakład inwestycyjny dla tegoż ortfela. Stoa zwrotu z ortfela złożonego z rojektów inwestycyjnych R jest sumą ważoną stó zwrotu z oszczególnych rojektów z wagą równą /; R = R i. Wartość oczekiwana sumy zmiennych losowych jest równa sumie wartości oczekiwanych tychże zmiennych R = Rsisi Rni ( si ) ( ss n( s) ) + = R + R = = R s s + R n ( s ) = R, a zatem, rzy założonych warunkach, wartość oczekiwana stoy zwrotu z ortfela rojektów inwestycyjnych jest równa wartości oczekiwanej stoy zwrotu z ojedynczego rojektu. Wynika stąd bardzo ważny wniosek: niezależnie od liczby takich rojektów inwestycyjnych w ortfelu, stoa zwrotu z inwestowania w ortfel nie ulega zmianie (oczywiście tylko w rzyadku tego rozważanego zadania). W innych rzyadkach oczekiwana stoa zwrotu z inwestycji w ortfel złożony z rojektów o różnych stoach zwrotu z inwestowania w nie zależy od udziału kaitału zainwestowanego w ojedynczy rojekt w stosunku do całego zainwestowanego kaitału (w rojektów) jest równa ważonej sumie oczekiwanych stó zwrotu z inwestycji w ojedyncze rojekty. Lemat Załóżmy, że stoy zwrotu z inwestowania w rojekty są zmiennymi losowymi, dla których znane są rawdoodobieństwa otrzymania określonej stoy zwrotu, ryzyko liczone odchyleniem standardowym oraz udział w i, i =,,...,, kaitału zainwestowanego w ojedynczy rojekt w stosunku do całego zainwestowanego kaitału (tab. ). Stoa zwrotu R Tabela. Charakterystyka ojedynczych rojektów Prawdoodobieństwo stoy zwrotu Odchylenie standardowe stoy zwrotu Oczekiwana stoa zwrotu R Udział R s s σ R w R n n R s s σ R w R n n 7

4 8 Teza: Ryzyko σ inwestowania w ortfel rojektów inwestycyjnych złożony z rojektów ojedynczych, mierzone odchyleniem standardowym stoy zwrotu R z inwestowania w ten ortfel, jest funkcją odchyleń standardowych stó zwrotu z inwestowania w ojedyncze rojekty σ i i roorcji udziałów w i oraz wsółczynnika korelacji ρ ij, i, j =,,...,. Lemat 3 Załóżmy, że ortfel zawiera rojektów inwestycyjnych o korelacji wzajemnych stó zwrotu ρ ij = 0 (i, j =,,...,, i j) oraz odowiednio odchyleniach standardowych σ, σ,..., σ. Załóżmy, że w każdy rojekt zainwestowano taką samą ilość kaitału. Teza: Im jest więcej rojektów inwestycyjnych w ortfelu, tym efekt dywersyfikacji może być większy, tzn. ryzyko inwestowania w ortfel mierzone odchyleniem standardowym może być mniejsze. Dowód: Ponieważ ρ ij = 0 (dla i j, i, j =,,..., ). Ryzyko inwestowania w ortfel, mierzone odchyleniem standardowym stoy zwrotu, σ = w + w + + w ( σ σ... σ ), gdzie σ odchylenia standardowe stoy zwrotu ortfela złożonego z rojektów inwestycyjnych. Ponieważ założono, że kaitał inwestycyjny dla każdego rojektu jest taki sam, więc udział zainwestowania kaitału w ojedynczy rojekt w stosunku do całego zainwestowanego kaitału w i = /, wówczas σ = σ σ... σ σ σ... σ = = i = σ σ max, gdzie σ max = max σ i, i =,,...,. Jeśli dodatkowo założymy, że σ = σ = = σ = σ, to σ = σ σ =, a więc ryzyko inwestowania w ortfel jest raza mniejsze od ryzyka ortfela ojedynczego. Im większe jest, czyli liczba rojektów inwestycyjnych w ortfelu, tym mniejsze jest σ, czyli ryzyko inwestowania w ortfel Przez dobranie odowiedniej liczby składowych ortfela oraz takich rojektów inwestycyjnych, dla których wsółczynniki korelacji są zerowe, stosunkowo małe lub ujemne, można uzyskać dużą redukcję ryzyka. Twierdzenie Załóżmy, że ortfel zawiera rojektów inwestycyjnych o ryzyku mierzonym odchyleniem standardowym, odowiednio równym σ, σ,..., σ, i żądanych nakładach inwestycyjnych k, k,..., k. Teza: Im jest więcej rojektów inwestycyjnych w ortfelu, tym ryzyko inwestowania w ortfel mierzone odchyleniem standardowym jest mniejsze.

5 Dowód:. Rozważmy ortfel złożony z rojektu inwestycyjnego x, wymagającego nakładów w wysokości k, o ryzyku σ i oczekiwanej stoie zwrotu R. Wówczas ryzyko ortfela wynosi σ = σ, a R = R.. Rozważmy teraz ortfel złożony z dwóch rojektów inwestycyjnych, orzedniego o ryzyku σ i oczekiwanej stoie zwrotu R oraz rojektu inwestycyjnego x, wymagającego nakładów kaitałowych w wysokości k, ryzyku σ oraz oczekiwanej stoie zwrotu R. Oznaczmy udział (roorcję) kaitału zainwestowanego w x w stosunku do całego zainwestowanego kaitału rzez w, a rzez w udział kaitału zainwestowanego w x k k w =, w =, w + w =, k+ k k+ k wówczas σ = w σ + w σ + wwσσρ. Łatwo zauważyć, że w zależności od wartości wsółczynnika korelacji ρ stó zwrotu z inwestowania w ortfel, jeśli: ρ = σ = wσ + w σ, ρ = 0 σ = w σ + w σ, ρ = σ = wσ w σ. Zbiór możliwych do utworzenia ortfeli złożonych z dwóch rojektów inwestycyjnych x, x i ich ryzyka (odchyleń standardowych stoy zwrotu z ortfela) w zależności od roorcji zainwestowania w, w oraz ρ rzedstawiono na rysunku. σ 9 σ ρ = σ ρ = 0 ρ = ρ = 0 w* w Rys.. Zależność ryzyka ortfeli od roorcji zainwestowania w Jeśli ryzyko rojektu dołączanego do ortfela, σ < σ, to ryzyko σ ortfela złożonego z dwu rojektów będzie mniejsze od ryzyka rojektu x, niezależnie od wartości wsółczynnika korelacji. Jeśli ryzyko rojektów x, x będzie takie samo, a wsółczynnik korelacji ρ =, ryzyko ortfela nie zmniejszy się. Jeśli zaś ρ < ryzyko ortfela zmniejszy się. Jeśli ρ <, to o dobraniu roorcji zainwestowania w, w można otrzymać ortfel o ryzyku nie większym niż ryzyko rojektu x (w skrajnym rzyadku można rzyjąć w = 0).

6 Jeśli ρ =, można zbudować ortfel bez ryzyka, inwestując w rojekt x ilość kaitału odowiadającą w *. Inwestycje rzeczowe mają najczęściej zdefiniowane nakłady kaitałowe i wówczas trudno jest dobrać odowiednie roorcje zainwestowania. ależy zatem albo zrezygnować z rozwiązania najleszego, albo rozważyć inny rojekt o wymaganym nakładzie zbliżonym do rozwiązania najleszego, albo uzuełnić ortfel inwestowaniem w aktywa kaitałowe. 3. Załóżmy, że rozważamy ortfel (zbiór) rojektów inwestycyjnych {x,..., x }, dla którego ryzyko ortfela jest σ, nakład inwestycyjny wynosi k. Potraktujmy ten ortfel jako jeden rojekt inwestycyjny. Załóżmy, że do istniejącego ortfela -elementowego dokładamy rojekt inwestycyjny x +, wymagający nakładów w wysokości k +. Oznaczmy k k w =, w + = +, k + k + k + k + a więc w + w + = i wówczas ryzyko ortfela złożonego z ( + ) rojektów inwestycyjnych, zgodnie ze wzorem (6.6), σ = w σ + w σ + w w σ σ ρ. Wówczas, jeśli: ( + ) , + ρ = σ = w σ + w σ, ρ, + ( + ) + +, + ( + ) + + = 0 σ = w σ + w σ, ρ = σ = w σ w σ., + ( + ) + + Rozważane sytuacje rzedstawiono na rysunku a, b, c, d. Jeśli wrowadzany do ortfela nowy rojekt inwestycyjny będzie mniej ryzykowny niż ryzyko już utworzonego ortfela, to raktycznie zawsze otrzyma się zmniejszenie ryzyka ortfela (+)-elementowego, niezależnie od roorcji zainwestowania kaitału w oszczególne rojekty (rys. a, b). Jeśli ryzyko rojektu nowego będzie większe niż ryzyko ortfela wcześniej utworzonego, to redukcja ryzyka zależy rzede wszystkim od wartości wsółczynnika korelacji stoy zwrotu tego ortfela i stoy zwrotu rojektu wrowadzanego. Im wartość wsółczynnika korelacji mniejsza, tym możliwość redukcji ryzyka większa (rys. c, d). 30 Inwestowanie w aktywa kaitałowe daje większą możliwość doboru roorcji zainwestowania.

7 3 a) σ b) σ σ σ ρ = ρ = σ + ρ = 0 σ + ρ = 0 ρ = ρ = ρ = ρ = w 0 0 w* w* σ σ c) d) w σ + ρ = σ + ρ = σ ρ = ρ = 0 ρ = σ ρ = ρ = 0 ρ = 0 w * 0 * w w Rys.. Zależność ryzyka ortfela od wsółczynnika korelacji i roorcji zainwestowania w ortfelu {x, x + } w Można wyznaczyć w *, a tym samym w * +, dla którego σ jest najmniejsze. Kwadrat ryzyka ortfela (wariancja) σ = w σ + ( w ) σ + w ( w ) σ σ ρ. ( + ) + +, + Po obliczeniu ochodnej wariancji o w i rzyrównaniu jej do zera, σ ( + ) w otrzymujemy a więc oraz + +, + = w σ ( w ) σ + ( w ) σ σ ρ = 0 w ( σ + σ + 4σ σ + ρ, + ) = σ + σ σ + ρ, +, * σ + σσ+ ρ, + w = σ + σ + σσ + ρ, + * σ σσ + ρ, + w + = σ + σ + σσ + ρ, + Zwiększenie liczby rojektów inwestycyjnych w rocesie dywersyfikacji ortfela, w celu budowy efektywnego ortfela rojektów inwestycyjnych rzeczowych, n. wrowadzenie nowego roduktu do oferty asortymentowej, jest trudne, onieważ istnieje ograniczona swoboda ustalania udziału w i zainwestowania kaitału w dany rojekt. akład inwestycyjny wynika z kosztów maszyn, urządzeń, zakuu technologii it. i nie zawsze może być dobierany zgodnie z teoretycznie najleszym udziałem w* (minimalizującym ryzyko). Jeśli rojekt inwestycyjny.

8 wymaga nakładu różnego od w*, to można rozważać rzyjęcie innego rojektu, leżącego bliżej otymalnego udziału w* sośród rojektów o odobnym dochodzie, ryzyku i odobnej korelacji z istniejącym już ortfelem. Można też rozważać zaku tańszej (lub droższej) technologii do rodukcji rozważanego wyrobu. Można również zainwestować w aiery wartościowe (jeśli taka ocja nie jest srzeczna ze strategią rzedsiębiorstwa). a ogół rojekt inwestycyjny, dołączany do już utworzonego ortfela, jest bardziej ryzykowny niż ortfel. Ponieważ jego udział w całym ortfelu jest niewielki (zwykle), wływ nowego rojektu na ryzyko zależy rzede wszystkim od wartości wsółczynnika korelacji między ortfelem i nowo rozważanym rojektem inwestycyjnym ρ, +. Zgodnie z rawem rynkowym, im większe ryzyko rojektu inwestycyjnego, tym wyższa oczekiwana stoa zwrotu. Wrowadzenie zatem do ortfela wcześniej utworzonego rojektu inwestycyjnego, o większym ryzyku niż ryzyko tego ortfela, sowoduje wzrost stoy zwrotu z orfela nowo utworzonego. W rocesie doboru rojektów inwestycyjnych do ortfela dwuelementowego ze względu na redukcję ryzyka należy wyszukiwać rojekty o jak najmniejszym ρ i,j (i, j =,,...,, i j), onieważ wówczas, istnieje największa szansa na redukcję ryzyka. Z dotychczasowych rozważań wynikają trzy ważne wnioski.. Dobierając rojekty inwestycyjne do ortfela należy zwracać uwagę, aby były one jak najmniej dodatnio skorelowane.. Przedsiębiorstwo, rowadząc działalność, realizuje ortfel rojektów inwestycyjnych, zatem ryzyko nowego rojektu inwestycyjnego, rozatrywane w kontekście rowadzonej działalności, jest mniejsze niż ryzyko tegoż rojektu rozatrywanego w sosób wyizolowany. 3. Realizacja nowego rojektu inwestycyjnego może owodować zmniejszenie ryzyka działalności firmy, jeśli nowy rojekt jest mniej niż doskonale dodatnio R 3 R x ρ = R' ρ = 0 P' ρ = R ρ = x 0 σ σ ' σ σ Rys..3. Zbiór ortfeli skorelowany (wsółczynnik korelacji mniejszy od jedności) z działalnością firmy, a nakład inwestycyjny nie rzekracza w*.

9 33 Przykład Rozważmy zadanie szacowania ojedynczego rojektu inwestycyjnego, tabela 3. Tab. 3. Charakterystyka rojektu. azwa IV - wydatek inwestycyjny [tys. zł] P o - rawdoodobieństwo sukcesu Pr o - zysk w rzyadku sukcesu [tys. zł] Wartość Jeżeli rojekt zakończy się sukcesem, to zarobek wyniesie zł. Jeśli nie, zostanie oniesiona strata w wysokości oniesionych nakładów, tj zł. Gdyby firma wykonała tylko jeden rojekt w ciągu roku, to byłoby 90% szans na to, że firma straci wyłożone ieniądze. Gdy jednak dokonuje ich więcej, n. 00, to należy sądzić, że ryzyko będzie o wiele mniejsze, onieważ będzie to już ryzyko ortfela rojektów, które jest niższe niż ryzyko ojedynczego odwiertu. Stoa zwrotu R s w rzyadku odniesienia sukcesu wynosi z R s = ł z =. ł a więc jest bardzo wysoka, 00%. Ale szansa na jej uzyskanie wynosi tylko 0%. Stoa zwrotu R n w rzyadku nieowodzenia wynosi z R n = ł z = ł i rawdoodobieństwo zajścia tego zdarzenia jest bardzo wysokie, wynosi 90%. Oczekiwana stoa zwrotu rzy jednym wierceniu R wynosi R = 0. * * (-) = = 0.3 = 30%, a ryzyko mierzone odchyleniem standardowym σ= ( 0, 3) 0, + ( 0, 3) 0, 9 = 39. = 390%. Rozważmy teraz firmę, która realizuje takich niezależnych rojektów. Potraktujmy stoę zwrotu z jednego rojektu jako zmienną losową i załóżmy, że rawdoodobieństwo zajścia sukcesu lub orażki wynosi, odowiednio: dla R si = 00%, si = 0, dla R ni = -00%, ni = 0,9, i =,...,, - liczba rojektów. Załóżmy, że wartość wsółczynnika korelacji między R i oraz R j, i j jest równa zero, ρ(r i, R j ) = ρ ij = 0, czyli R i, i =,..., są zmiennymi losowymi nieskorelowanymi. Wykonanie rojektów można interretować jako dokonanie niezależnych rób [6]. Ciąg rób x, x,..., x n można traktować jako zmienną losową o rozkładzie Bernoulliego i wówczas estymator rawdoodobieństwa sukcesu w róbach wynosi El () s = s = s = s oraz estymator rawdoodobieństwa orażki El ( P n) ( s) n = = = s, gdzie: l s - liczba sukcesów w doświadczeniach - rojektach, l n - liczba orażek w doświadczeniach. Zatem, średnia stoa zwrotu z rojektów jest równa oczekiwanej stoie zwrotu z jednego wiercenia i wynosi

10 34 R = { s, } j= n R j * j = R s * s +R n* (- s ) = 30% Załóżmy dalej, że nakład inwestycyjny na jeden rojekt wynosi / wszystkich nakładów łącznie. Prawdoodobieństwo otrzymania określonej stoy zwrotu, ryzyko liczone odchyleniem standardowym oraz udział zainwestowanego kaitału dla ojedynczego rojektu w stosunku do całego zainwestowanego kaitału rzedstawiono w tabeli 4. Tab. 4 Charakterystyka jednego rojektu. Stoa zwrotu R z jednego odwiertu Prawdoodobieństwo uzyskania stoy zwrotu R. Odchylenie standardowe stoy zwrotu R Oczekiwana stoa zwrotu z jednego Udział zainwestowanego kaitału odwiertu R 00% s =0, 390% 30% /=0.0-00% =0.9 Ryzyko ortfela inwestycji złożonego z rojektów wynosi σ = σ σ = Im większe jest, czyli liczba rojektów inwestycyjnych w ortfelu, tym mniejsze jest σ, czyli ryzyko ortfela, rys % 400% 350% Ryzyko 300% 50% 00% 50% 00% 50% 0% Liczba rojektów Rys. 4. Zależność ryzyka mierzonego odchyleniem standardowym od liczby rojektów inwestycyjnych w ortfelu (dla rozważanego rzykładu). Dla ortfela inwestycyjnego złożonego ze rojektów, otrzymano oczekiwaną stoę zwrotu taką samą, jak w rzyadku jednego rojektu, rawdoodobieństwo sukcesu lub orażki również takie samo, ale ryzyko mierzone odchyleniem standardowym jest wielokrotnie mniejsze. Otrzymano wzrost wartości firmy nie w sensie realnego wzrostu stoy zwrotu z zainwestowanego kaitału, ale w sensie otrzymania stoy zwrotu o mniejszym ryzyku.

11 35 Twierdzenie Załóżmy, że rozważany jest zbiór rojektów inwestycyjnych o oczekiwanych stoach zwrotu R i, i ryzyku mierzonym odchyleniem standardowym σ ι (i =,,..., ). Proorcja zainwestowania w rojekt inwestycyjny i wynosi w i, w i =. Teza:. Można utworzyć taki ortfel P * dokonać takiej dywersyfikacji rojektów inwestycyjnych tworzących ortfel, że wartość oczekiwana stoy zwrotu z ortfela R będzie większa lub równa ewnej założonej stoie zwrotu R 0, R R 0, a ryzyko ortfela mierzone odchyleniem standardowym stoy zwrotu ortfela σ * będzie najmniejsze.. Można utworzyć taki ortfel P * dokonać takiej dywersyfikacji rojektów inwestycyjnych tworzących ortfel, że ryzyko ortfela mierzone odchyleniem standardowym stoy zwrotu ortfela σ będzie mniejsze lub równe ewnemu założonemu ryzyku σ σ 0, a wartość oczekiwana stoy zwrotu z ortfela R możliwie największa. Dowód: Zdefiniujmy zmienną x i, w taki sosób, że 0, jeśli rojekt i niewystąi w ortfelu, x i =, jeśli rojekt i wystąi w ortfelu. Zadanie srowadza się do znalezienia takich x i (i =,, ), które minimalizują odchylenie standardowe σ dla ustalonego R 0 i x i. Dowód twierdzenia srowadza się do rozwiązania modelu rogramowania kwadratowego całkowitoliczbowego. Znaleźć: rzy ograniczeniach: min σ = xx wwσ, x i,,..., i j i j ij j= xwr i i i wx x i i i R,., x i = 0 lub. Rozwiązanie tego modelu, czyli znalezienie wartości x i (i =,, ), wyznacza oszukiwany ortfel P *. I odobnie w rzyadku, gdy rzy określonym zadanym oziomie ryzyka ortfela σ 0 takiego, że σ σ 0 oszukuje się ortfela o maksymalnej stoie zwrotu R *. Znaleźć: x,,..., i max R = xwr, 0 i i i

12 36 rzy ograniczeniach: σ = xx i j ww i j σ ij j= wx, i i x i, σ 0, x i = 0 lub. Rozwiązanie tego modelu, czyli znalezienie wartości x i (i =,,, ) wyznacza oszukiwany ortfel P *. Konstrukcja odowiednio zdywersyfikowanego ortfela rojektów inwestycyjnych P * ze względu na ryzyko i stoę zwrotu nie kończy rocesu budowy ortfela efektywnego. We wszystkich rozważaniach tu rowadzonych zakłada się istnienie nieograniczonej wielkości kaitału inwestycyjnego. Założenie to nie do końca może być resektowane. Proces konstrukcji ortfela efektywnego wymaga więc ustalenia odowiedniego sosobu finansowania go ze względu na jego wielkość i koszt. 3. Procedura budowy ortfela inwestycji Podstawowym warunkiem uzyskania zadowalających efektów rzedsięwzięć inwestycyjnych jest odorządkowanie rocesu inwestowania założeniom strategii finansowej rzedsiębiorstwa. Według B. Pełki: Zarządzanie rzedsięwzięciem rojektowym celowo jest rzerowadzać na odstawie rocedury ujętej w siedmiu fazach:. Badanie wływu otoczenia.. Definiowanie rzedsięwzięcia. 3. Oracowanie założeń rojektowych. 4. Ocena rojektu. 5. Akcetacja rojektu. 6. Realizacja rojektu. 7. Kontrola rzedsięwzięcia. Każda z wymienionych faz sama w sobie stanowi trudne zadanie menedżerskie. Ocena rzedsięwzięcia ze względu na jego efektywność w sensie ryzyka i stoy zwrotu owinna zawierać również roblem doboru rojektów inwestycyjnych do ortfela (rys. 5). Uwzględnienie wszystkich elementów rawidłowego konstruowania efektywnego ortfela rojektów inwestycyjnych wymaga rzestrzegania ewnej rocedury (rys. 6). ależy kolejno:

13 37 STRATEGIA FIRMY ZASOBY FIRMY OTOCZEIE FIRMY IDETYFIKACJA POTRZEB IWESTYCYJYCH POLITYKA IWESTYCYJA FORMUŁOWAIE STRATEGII IWESTYCYJEJ GEEROWAIE PROJEKTÓW IWESTYCYJYCH OCEA EFEKTYWOŚCI PROJEKTÓW IWESTYCYJYCH DYWERSYFIKACJA PORTFELA PROJEKTÓW IWESTYCYJYCH PRZEWIDYWAE WYIKI IWESTYCYJE Rys. 5. Schemat rocesu inwestowania. Dokonać selekcji wstęnej rojektów inwestycyjnych.. Ustalić kryteria wstęne wyboru źródeł finansowania. 3. Oszacować wstęnie koszt oszczególnych źródeł finansowania. 4. Przerowadzić analizę BEP, a nastęnie analizę wrażliwości (dźwignie), w celu eliminacji rojektów nie do rzyjęcia. 5. Oszacować ryzyko każdego z rojektów. 6. Zanalizować ołacalność rojektów. 7. Zbudować ortfel rojektów inwestycyjnych. Zmodyfikowany rysunek z racy: H. TOWARICKA, A. BROSZKIEWICZ, Przygotowanie i ocena inwestycji rzeczowych, Wrocław, Wyd. AE, Wrocław 994, s. 6.

14 38 Strategia firmy 3 Oszacowanie nakładów Ustalenie zb. rojektów inwestycyjnych 0 A = { A, A,..., A } Czy jest możliwe określenie nakładów inwestycyjnych dla każdego rojektu z rozłożeniem ich w czasie Ustalenie kryteriów wstęnej selekcji rojektów inwestycyjnych wielkość nakładów okres życia rojektu nowość rojektu it Źródła finansowania Obliczenie kosztów każdego źródła Wybór źródeł finansowania T Określenie nakładów Selekcja rojektów - ustalenie odzb. rojektów inwestycyjnych A = { A, A,..., A } Ustalenie sosobu finansowania dla każdego rojektu wielkość nakładów struktura finansowania WACC dla każdego rojektu Obliczenia komuterowe: Program PROBABLY róg rentowności, DOL, DFL, ryzyko EAT i ROE f ( s ) 6 Usunięcie rojektów niezgodnych ze strategią i nie sełniających kryteriów Badania rynkowe - ustalenie wielkości oytu i srzedaży E ( s) s σ Odrzucenierojektów gorszych 3 Obliczenie sumy nakładów Rys. 6.. Procedura budowy efektywnego ortfela rojektów inwestycyjnych

15 39 5 Analiza SWOT 4 Ustalenie odzbioru rojektów A = { A, A,, A } 6 Określenie zbioru cech, charakteryzujących rojekty Historia firmy 7 Dyskretny omiar ryzyka, klasyfikacja ryzyka 8 Określenie indywidualnej ceny ryzyka dla każdego rojektu Rynek kaitałowy 9 Modyfikacja stoy dyskontowej dla każdego rojektu 3 Obliczenie β dla każdego rojektu 0 Symulacja PV Obliczenie IRR 4 Wybór zbioru rojektów do dalszych rozważań A 3 = { A, A,, A 3} 5 Obliczenie Ri dla każdego rojektu 6 Kryteruim budowy ortfela 7 Ustalenie ortfela rojektów inwestycyjnych 8 Otymalizacja budżetu kaitałowego 9 Ustalenie ortfela A 4 = { A, A,, A 4} EFEKTYWEGO Ois rocedury W rocedurze roonuje się równoległe rozważanie wszystkich istotnych czynników wystęujących w instytucjonalnym otoczeniu firmy, a zwłaszcza rynku kaitałowego, i odorządkowanie się strategii finansowej rzedsiębiorstwa. Blok. Ustalenie ierwotnego zbioru rojektów inwestycyjnych A 0. Zbiór ten zawiera wszystkie możliwe rojekty inwestycyjne, będące wynikiem n. burzy mózgów, bez rozważań dotyczących możliwości ich realizacji, ale zgodnych ze strategią firmy. Projekt inwestycyjny owinien zawierać informacje dotyczące: celów inwestowania, będących wynikiem globalnej strategii firmy,

16 informacji o nakładach inwestycyjnych, bez których nie może być mowy o realizacji inwestycji, wielkości, struktury i charakterystyki źródeł finansowania inwestycji, efektów wynikłych z realizacji danej inwestycji (bezośrednich, czyli efektów w ostaci wyników finansowych, rodukcyjnych oraz ośrednich dotyczących składników majątku trwałego), referowanych kryteriów i metod oceny efektywności inwestycji, harmonogramów rzebiegu rodukcji, odmiotów uczestniczących w rocesie inwestycyjnym, innych informacji dotyczących secyfiki rojektu. Blok. Określenie kryteriów wstęnej selekcji rojektów. Sformułowane w bloku kryteria, wynikające z analizy SWOT, będą eliminować z dalszych rozważań te rojekty inwestycyjne, które nie sełniają odowiednich wymogów. Jednym z najważniejszych ograniczeń każdej działalności jest wielkość nakładów inwestycyjnych, jakie firma może onieść w określonym odcinku czasu. Jeśli w zbiorze A 0 istnieją rojekty wymagające nakładów rzekraczających ograniczenia, owinno się je usunąć ze zbioru A 0. (a tym etaie rozważań zakłada się, że takie ograniczenia nie wystęują.) Blok 3, 4. Szacowanie lub obliczanie nakładów inwestycyjnych dla każdego rojektu. ależy zwrócić uwagę, że niezwykle istotne jest rozłożenie (jeśli jest możliwe) wydatków inwestycyjnych w czasie. ie zawsze wymagany jest cały kaitał w chwili rozoczęcia realizacji rojektu inwestycyjnego. Pieniądz kosztuje. Leiej zaangażować go wtedy, gdy jest on konieczny. Wartość ieniądza w czasie zmienia się. Dziś otrzymane zł jest o wiele więcej warte, niż zł otrzymane za dwa lub ięć lat. Z tego względu zł zaangażowany dziś, kosztuje inwestora więcej, niż zł zaangażowany óźniej. ie zawsze też konieczne jest zakuienie maszyny, urządzenia it. Czasami wystarcza wydzierżawić je na określony czas. Wiąże się to ściśle z rojektem inwestycyjnym: kiedy, gdzie, za ile kuić, wykonać, wydzierżawić it. Blok 5. Selekcja rojektów. a odstawie kryteriów zdefiniowanych w bloku oraz ograniczeń wysokości nakładów inwestycyjnych (jeśli wystąią) dokonuje się wyboru elementów zbioru rojektów inwestycyjnych A, które odlegają dalszej analizie i są uwzględniane w kolejnych krokach rocedury. Blok 6. Badania rynkowe. Dla każdego rojektu inwestycyjnego ze zbioru A roonuje się wykonanie badań rynkowych w celu ustalenia wielkości oytu oraz wielkości srzedaży wyrobów, usług i ceny. Projekt nie owinien być realizowany, jeśli rynek nie zakui wyników rojektu roduktów, usług. Badania rynku owinno się rowadzić z uwzględnieniem nieewności szacowanej wielkości oytu i srzedaży, n. obliczać wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe wielkości srzedaży albo obliczać rawdoodobieństwo osiągnięcia założonych wielkości srzedaży. Zaleca się również secyfikację warunków srzyjających i niesrzyjających ich osiągnięcia oraz analizę wrażliwości w celu określenia czynników najsilniej wływających na wielkość srzedaży. Blok 7. Określenie dostęnych źródeł finansowania. We wsółczesnej gosodarce istnieje wiele możliwych źródeł finansowania rojektów inwestycyjnych (. rozdz. i 3) nie tylko kredyt bankowy i zysk zatrzymany. Globalizacja gosodarki stwarza szanse korzystania ze źródeł kaitału rynku rodzimego jak i rynków obcych. W zależności od rodzaju inwestycji (wielkości, rynków zbytu) korzystanie z możliwości finansowania kaitałem ochodzenia zagranicznego może być najdogodniejszym (czasami jedynym) sosobem zrealizowania rojektu. Wskazane jest również korzystanie z factoringu i forfaitingu, co owoduje rzysieszenie obrotu gotówki. ie zawsze zaku maszyn, urządzeń koniecznych do realizacji rojektu jest najleszym sosobem zdobycia środków rodukcji. Zaku owoduje zamrożenie środków 40

17 ieniężnych na długi czas. Aby rojekt inwestycyjny mógł być realizowany, środki rodukcji niekoniecznie muszą być własnością inwestora. Można je wydzierżawić, wziąć w użytkowanie. Firmy leasingowe oferują w tym zakresie szerokie możliwości. Blok 8. Obliczenie kosztów każdego źródła. W konkurencyjnej gosodarce każdy towar ma swoją cenę również kaitał. Jego koszt zależy od oytu i odaży kaitału, ale także od ryzyka rojektów inwestycyjnych i liczby jednostek ośredniczących zaangażowanych w jego rzeływ oraz olityki rządu. Rynek kaitałowy odlega wahaniom rynkowym tak samo, jak każdy inny rynek. Zmieniają się oczekiwania kaitałodawców. Dlatego również koszt kaitału nie jest wielkością niezmienną. W rocesie szacowania kosztów kaitału należy uwzględnić tę zmienność, szczególnie rzy rozatrywaniu rojektów inwestycyjnych o długim horyzoncie czasowym. Blok 9. Wybór źródeł finansowania. Ze względu na ograniczenia wynikające z rzyjętej strategii firmy nie wszystkie dostęne źródła finansowania mogą być wykorzystane w każdej sytuacji do każdego rojektu inwestycyjnego. Wydaje się, co rawda, że korzystanie z wielu źródeł jednocześnie zmniejsza ryzyko kaitałobiorcy wahania rynku nie wływają w takim samym stoniu na każdego kaitałodawcę rozkłada ryzyko na wiele jednostek. Ale koszt źródeł finansowania i związane z nimi dodatkowe ograniczenia także mogą decydować o ich wyborze. Blok 0. Ustalenie sosobu finansowania każdego rojektu inwestycyjnego. Po dokonaniu wyboru źródeł finansowania możliwych do wykorzystania w warunkach inwestującej jednostki, z uwzględnieniem wielkości nakładów, rzeznaczenia i ich rozłożenia w czasie, należy zarojektować sosób finansowania każdego rojektu inwestycyjnego ze zbioru A. I na tej odstawie dla każdego z nich należy obliczyć średni ważony koszt kaitału WACC. Blok. Obliczenia komuterowe. Program PROBABLY. Proonowane tu obliczenia mają na celu zbadanie ryzyka rojektów. Ryzyko jest badane za omocą stonia dźwigni oeracyjnej DOL i finansowej DFL oraz stonia dźwigni łącznej. Obrazują one celowość finansowania rojektów wybranymi źródłami finansowymi. Obliczenie ryzyka rawdoodobieństwa otrzymania zysku o oodatkowaniu EAT i stoy zwrotu z kaitału własnego ROE, obrazuje ocenę szansy uzyskania założonych celów. Do wykonania koniecznych obliczeń oracowano rogram komuterowy PROBABLY, który znakomicie ułatwia rzerowadzenie odowiednich analiz. ie znaczy to jednak, że bez tego rogramu nie jest możliwe wykonanie tychże analiz. Wyniki obliczeń są odstawą eliminacji rojektów gorszych. Blok. Odrzucenie rojektów gorszych. Dokonuje się eliminacji rojektów gorszych. Za rojekty gorsze uznaje się rojekty najbardziej ryzykowne, tzn. o wysokim DOL, DFL i jednocześnie dające niewielkie rawdoodobieństwo uzyskania założonych zysków, albo nie sełniające odowiednich założeń i ograniczeń. Jeśli takie ograniczenia nie istnieją, to o obliczeniu sumy nakładów na rojekty ze zbioru A rzystęuje się do ustalenia zbioru rojektów inwestycyjnych A, które odlegają dalszej analizie. Blok 3. Obliczenie sumy nakładów. Po odrzuceniu rojektów gorszych oblicza się wymagane nakłady inwestycyjne. Blok 4. Ustalenie zbioru rojektów A. W zbiorze A znajdują się rojekty inwestycyjne, których realizacja nie rzekracza ograniczeń finansowych firmy w danym okresie oraz sełniające wstęne kryteria wynikające ze strategii firmy, rynku, ryzyka oraz dostęnych źródeł finansowania. Blok 5. Analiza SWOT wykonywana dla celów budowy ortfela rojektów inwestycyjnych służy do wytyowania wielkości istotnie wływających na ryzyko rojektów ze zbioru A. Wielkości te mogą dodatnio lub ujemnie oddziaływać na szanse uzyskania ozytywnego wyniku realizacji rojektu. 4

18 Blok 6. Określenie zbioru cech charakteryzujących rojekty. Przed rzystąieniem do dyskretnego omiaru ryzyka rojektów (klasyfikacji rojektów do klas ryzyka) należy sformułować kryteria będące odstawą klasyfikacji oraz zdefiniować klasy. Wytyowane wielkości w bloku 5 i indywidualne cechy rojektów tworzą wstęny zbiór cech. ależy dokonać selekcji i redukcji cech, oracować sosób ich kwantyfikacji, a także rzerowadzić standaryzację cech Czasami, dla zaznaczenia wyjątkowej ważności, cesze rzyisuje się odowiednią wagę. Blok 7. Dyskretny omiar ryzyka. a odstawie dostęnej informacji o cechach zdefiniowanych w bloku 6 oraz danych historycznych firmy należy dokonać wyboru algorytmu klasyfikacji. Dane historyczne tworzą ciąg uczący i są odstawą estymacji odowiednich rozkładów albo tylko szacowania ceny ryzyka. Wynikiem realizacji działań bloku 7 jest dyskretny omiar ryzyka każdego rojektu ze zbioru A 3. Zwraca uwagę fakt, że zaroonowana dyskretna miara ryzyka niesie ze sobą informacje zarówno o otoczeniu, jak i indywidualną o rojekcie. Co więcej, onieważ znane są kryteria, według których dokonuje się klasyfikacji, tym samym znane są rzyczyny wystąienia ryzyka. Blok 8. Określenie indywidualnej ceny ryzyka każdego rojektu. Historia firmy, dokonana klasyfikacja oraz informacje charakteryzujące rynek kaitałowy są odstawą zdefiniowania kosztu ryzyka każdego rozważanego rojektu. Za większe ryzyko należy sodziewać się wyższej ceny. W szacowaniu ołacalności rojektów inwestycyjnych bardziej ryzykownych należy się sodziewać wyższych kosztów. Blok 9. Modyfikacja stoy dyskontowej. Podstawą metod szacowania ołacalności rojektów inwestycyjnych są wyracowane rzez nie strumienie gotówki CF t. W metodzie PV strumienie gotówki są odowiednio dyskontowane i orównywane z nakładami inwestycyjnymi. Stoę dyskontową najczęściej rzyjmuje się na oziomie WACC. W tej rocedurze roonuje się rzyjąć stoę dyskontową, ustaloną indywidualnie dla każdego rojektu jako sumę WACC oraz ceny ryzyka. Blok 0. Symulacja PV. We wszystkich rozważaniach w tej racy zakłada się losową zmienność wielkości. Dlatego obliczenie PV dla każdego rojektu roonuje się również wykonać metodą, która zaewnia ujęcie losowości zadania metodą symulacji. Wyniki symulacji są odstawą eliminacji z dalszych rozważań rojektów o PV < 0, rojektów nieołacalnych. Blok. Obliczenie IRR. Dla rojektów ołacalnych względem PV oblicza się wewnętrzną stoę zwrotu IRR, według której buduje się listę rankingową rojektów. Lista ta może być wykorzystana w rocesie otymalizacji budżetu kaitałowego. Blok. Rynek kaitałowy. Analiza rynku kaitałowego dostarcza menedżerom informacji rzede wszystkim o aktualnej rynkowej cenie ryzyka, o fluktuacjach ceny oraz o ryzykowności oszczególnych branż i działalności. Jeśli w zbiorze A są rojekty inwestycyjne, dla których można znaleźć odowiedniki na ryku akcyjnym, to ryzyko rojektu można oszacować z ich omocą. Blok 3. Obliczenie wsółczynnika β dla każdego rojektu. Wsółczynnik beta odzwierciedla ryzyko rojektów indywidualnych w stosunku do zachowania się całego rynku. Jeśli zna się rynkową cenę ryzyka, można określić rynkową cenę (lub koszt) ryzyka rozważanego rojektu. Blok 4. Wybór zbioru rojektów do dalszych rozważań A 3. Ze zbioru A są eliminowane rojekty nieołacalne ze względu na PV oraz te, dla których IRR jest wyraźnie mniejsze niż wynikałoby to z rynkowej ceny ryzyka. Blok 5. Obliczenie R i dla każdego rojektu. Ponieważ w dalszych rozważaniach dogodnie jest oerować ojęciem stoy zwrotu, roonuje się obliczyć wskaźnik zyskowności każdego rojektu PI, którego sosób obliczania (iloraz sumy zdyskontowanych CF t i sumy zdyskontowanych nakładów) wyraźnie odowiada ogólnie rzyjętemu sosobowi obliczania stoy zwrotu. 4

19 Blok 6. Kryterium budowy ortfela. W tej racy efektywność ortfela rojektów inwestycyjnych rozważa się w sensie ryzyka i stoy zwrotu. Ponieważ w inwestowaniu im wyższa żądana stoa zwrotu, tym należy oczekiwać większego ryzyka, oraz im mniejsze ryzyko, tym należy oczekiwać niższej stoy zwrotu, owinno się jasno sformułować oczekiwania inwestorów, według których ma być budowany ortfel rojektów. Za omocą modeli zaroonowanych w tej racy można rozwiązać dwa zadania: zbudować ortfel minimalizujący ryzyko, rzy zadanym oziomie żądanej stoy zwrotu, albo maksymalizujący stoę zwrotu, rzy zadanym oziomie ryzyka. Blok 7. Ustalenie ortfela rojektów inwestycyjnych. Sośród rojektów inwestycyjnych zawartych w zbiorze A 3 budowany jest ortfel według kryteriów sformułowanych w bloku 6. Do dywersyfikacji ortfela wykorzystuje się metodę rogramowania kwadratowego (całkowitoliczbowego). Projekty inwestycyjne ujęte w ortfelu są odstawą otymalizacji budżetu kaitałowego. Blok 8. Otymalizacja budżetu kaitałowego. W rocesie ustalania budżetu kaitałowego dokonuje się orównania IRR rojektów oraz kosztów źródeł finansowania. Rozoczynając roces orównywania od najniższych kosztów finansowania ortfela rojektów inwestycyjnych i najwyższych IRR rojektów (. rozdz. 6), dokonuje się wyboru rojektów zaewniających maksymalizację stoy zwrotu z ortfela rojektów inwestycyjnych. Blok 9. Ustalenie efektywnego ortfela rojektów inwestycyjnych. Portfel efektywny tworzy się rzez eliminację z ortfela utworzonego w bloku 7 rojektów nie sełniających kryterium otymalizacji budżetu kaitałowego. W rocedurze budowy ortfela rojektów inwestycyjnych rozważa się wiele ograniczeń wynikających z otoczenia i działalności jednostki organizacyjnej. Szczególną uwagę zwrócono na rozatrywanie rynku kaitałowego równolegle z cechami charakteryzującymi rojekty inwestycyjne. Wydaje się, że niektóre elementy rynku kaitałowego, n. dostęne źródła finansowania, owinny być analizowane rzez menedżerów firmy nie tylko w momencie odejmowania decyzji inwestycyjnych, ale owinny być rutynowym elementem zarządzania firmą. Łączenie się rzedsiębiorstw w rocesie fuzji i rzejęć zwiększa liczbę ich działalności. Zatem w sensie zwiększania liczności ortfela rojektów inwestycyjnych, może także zmniejszać ryzyko działalności ograniczając zmienność stoy zwrotu. 4. FUZJE I PRZEJĘCIA Przejęcie innej firmy jest najszybszym sosobem wejścia na nowy rynek i daje strategiczną rzewagę w sytuacji, gdy czynnik czasu odgrywa duże znaczenie. Motywy zawierania tych transakcji są różne. Dla firm bogatych, charakteryzujących się wysokim oziomem rozwoju technologicznego, rowadzących działalność międzynarodową najważniejszym motywem jest dostę do lokalnych rynków, aby zwiększyć w nich swój udział i uzyskać korzyści skali. Firmy biedniejsze, słabsze, aby rzetrwać, czy uchronić się rzed niechcianym rzejęciem. Zaletą fuzji jest odzielenie kosztów działalności i także ryzyka związanego z każdym rzedsięwzięciem. Dotyczy to szczególnie firm wkraczających na nowe geograficzne rynki. Postęująca globalizacja biznesu wiąże się z odejmowaniem decyzji narażających rzedsiębiorstwa na dodatkowe koszty, związane z działaniem "na odległość". Wynikają one z faktu funkcjonowania kororacji onadnarodowych w odmiennym środowisku rawnym, instytucjonalnym, kulturowym itd. ajważniejszym celem łączenia się firm jest osiągnięcie efektu synergii, olegającego na wzmocnieniu siły działania artnerów na rynku, dzięki czemu uzyskują oni takie umiejętności i zasoby, których oddzielnie nie osiadali. Chodzi głównie o zwiększenie udziału w rynku, leszy dostę do kanałów dystrybucji, wzmocnienie zdolności informacyjnych itd. 43

20 Ze względu na formę transakcji, fuzje i rzejęcia dzieli się na: oziome (ang. Horizontal Merger), ionowe (ang. Vertical Merger), konglomeratowe, koncentryczne. Orócz maksymalizacji wartości majątku akcjonariuszy istnieje wiele owodów rzerowadzenia fuzji i rzejęć: techniczne i oeracyjne, rynkowe i marketingowe, finansowe, ograniczenie ryzyka działalności, menedżerskie. Fuzja konglomeratowa omiędzy nieskorelowanymi firmami stabilizuje stoę zwrotu onieważ zmniejsza zmienność sumarycznego strumienia ieniężnego, rys.8. Strumienie ieniężne 44 CF A CF B CF A+B Czas Rys. 8. Ujemnie skorelowane strumienie ieniężne firmy A i B oraz strumień ieniężny firm ołączonych. Zmienność strumienia ieniężnego sólki A oraz sółki B jest większa niż zmienność sółki ołączonej A+B, jeśli działalność sółek A oraz B jest ujemnie skorelowana, n., w sensie oferowanych roduktów lub obsługiwanych rynków.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ

WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 667 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 40 2011 ADAM ADAMCZYK Uniwersytet Szczeciński WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI

Bardziej szczegółowo

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Jerzy T. Skrzypek 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności

Bardziej szczegółowo

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski ANALIZA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Wykład 6 Trzy elementy budżetowania kapitałowego Proces analizy decyzji inwestycyjnych nazywamy budżetowaniem kapitałowym.

Bardziej szczegółowo

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Przykład analizy opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego WSTĘP Teoria i praktyka wypracowały wiele metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Inwestycje jako kategoria ekonomiczna i finansowa

Inwestycje jako kategoria ekonomiczna i finansowa Inwestycje jako kategoria ekonomiczna i finansowa - brak jednoznacznej interpretacji terminu inwestycja - termin ten podlegał ewolucji. Obecnie rozróżnia się inwestycje jako kategorię ekonomiczną i jako

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego

Ćwiczenie 4. Wyznaczanie poziomów dźwięku na podstawie pomiaru skorygowanego poziomu A ciśnienia akustycznego Ćwiczenie 4. Wyznaczanie oziomów dźwięku na odstawie omiaru skorygowanego oziomu A ciśnienia akustycznego Cel ćwiczenia Zaoznanie z metodą omiaru oziomów ciśnienia akustycznego, ocena orawności uzyskiwanych

Bardziej szczegółowo

Średnio ważony koszt kapitału

Średnio ważony koszt kapitału Średnio ważony koszt kapitału WACC Weighted Average Cost of Capital 1 Średnio ważony koszt kapitałuwacc Weighted Average Cost of Capital Plan wykładu: I. Koszt kapitału a metody dyskontowe II. Źródła finansowania

Bardziej szczegółowo

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

Księgarnia PWN: Robert Machała - Praktyczne zarządzanie finansami firmy

Księgarnia PWN: Robert Machała - Praktyczne zarządzanie finansami firmy Księgarnia PWN: Robert Machała - Praktyczne zarządzanie finansami firmy Wstęp 1. do zarządzania finansami firmy 1.1. Zarządzanie firmą a budowanie jej wartości Obszary zarządzania przedsiębiorstwem Proces

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza

Bardziej szczegółowo

prof. dr hab. inż. BOGDAN MIEDZIŃSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG Katowice KGHM POLSKA MIEDŹ SA Lubin KGHM CUPRUM CB-R Wrocław

prof. dr hab. inż. BOGDAN MIEDZIŃSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG Katowice KGHM POLSKA MIEDŹ SA Lubin KGHM CUPRUM CB-R Wrocław dr inż. PIOTR WOJTAS rof. dr hab. inż. BOGDAN MIEDZIŃSKI dr inż. ARTUR KOZŁOWSKI mgr inż. JULIAN WOSIK Instytut Technik Innowacyjnych EMAG Katowice mgr inż. GRZEGORZ BUGAJSKI KGHM POLSKA MIEDŹ SA Lubin

Bardziej szczegółowo

Materiały uzupełniające do

Materiały uzupełniające do Dźwignia finansowa a ryzyko finansowe Przedsiębiorstwo korzystające z kapitału obcego jest narażone na ryzyko finansowe niepewność co do przyszłego poziomu zysku netto Materiały uzupełniające do wykładów

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R.

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. Niniejszym, Union Investment Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. ogłasza o zmianie

Bardziej szczegółowo

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona

Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą

Bardziej szczegółowo

Kalorymetria paliw gazowych

Kalorymetria paliw gazowych Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn i Urządzeń Cielnych W9/K2 Miernictwo energetyczne laboratorium Kalorymetria aliw gazowych Instrukcja do ćwiczenia nr 7 Oracowała: dr inż. Elżbieta Wróblewska Wrocław,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy.

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy. ANALIZA WSKAŹNIKOWA Prosta, szybka metoda oceny firmy. WSKAŹNIKI: Wskaźniki płynności Wskaźniki zadłużenia Wskaźniki operacyjności Wskaźniki rentowności Wskaźniki rynkowe Wskaźniki płynności: pokazują

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy.

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy. ANALIZA WSKAŹNIKOWA Prosta, szybka metoda oceny firmy. WSKAŹNIKI: Wskaźniki płynności Wskaźniki zadłużenia Wskaźniki operacyjności Wskaźniki rentowności Wskaźniki rynkowe Wskaźniki rynkowe: Szybkie wskaźniki

Bardziej szczegółowo

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela 1. Założenia pracy 1 Założeniem niniejszej pracy jest stworzenie portfela inwestycyjnego przy pomocy modelu W.Sharpe a spełniającego następujące warunki: - wybór akcji 8 spółek + 2 papiery dłużne, - inwestycja

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej

Bardziej szczegółowo

Słowniczek pojęć do Mapy Akustycznej Gliwic

Słowniczek pojęć do Mapy Akustycznej Gliwic Słowniczek ojęć do May kustycznej Gliwic Hałas Hałasem nazywamy wszystkie nieożądane, nierzyjemne, dokuczliwe i szkodliwe dźwięki; jako szkodliwy dla życia i zdrowia jest on uznawany za ważny czynnik decydujący

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych

Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych Dynamiczne formuły oceny opłacalności inwestycji tonażowych są oparte na założeniu zmiennej (malejącej z upływem czasu) wartości pieniądza. Im

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH PODSTAWOWE MIARY OCENY OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI Na rynku konkurencyjnym, jeśli dane przedsiębiorstwo nie chce pozostać w tyle w stosunku do swoich konkurentów,

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

OBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH DZIENNIK URZĘDOWY NBP NR 2-83 - poz. 3 Załącznik nr 8 do uchwały nr 1/2007 Komisji Nadzoru Bankowego z dnia 13 marca 2007 r. (poz. 3) OBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW

Bardziej szczegółowo

THE ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF INFORMATION TECHNOLOGY MANAGEMENT INTRODUCTION ON THE STORING PROCESS IN ZWS SILESIA COMPANY

THE ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF INFORMATION TECHNOLOGY MANAGEMENT INTRODUCTION ON THE STORING PROCESS IN ZWS SILESIA COMPANY ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2011 Seria: TRANSPORT z. 71 Nr kol. 1836 Andrzej URBAS, Piotr CZECH, Jacek BARCIK ANALIZA WPŁYWU WPROWADZENIA ZARZĄDZANIA INFORMATYCZNEGO MAGAZYNEM NA PROCES MAGAZYNOWANIA

Bardziej szczegółowo

Warunki i tryb rekrutacji na studia w roku akademickim 2010/2011 w Akademii Morskiej w Szczecinie

Warunki i tryb rekrutacji na studia w roku akademickim 2010/2011 w Akademii Morskiej w Szczecinie Załącznik nr 1 do Uchwały nr 10/009 Senatu Akademii Morskiej w Szczecinie z dnia 7.05.009 r. Warunki i tryb rekrutacji na studia w roku akademickim 010/011 w Akademii Morskiej w Szczecinie Niniejsze zasady

Bardziej szczegółowo

Wskaźniki efektywności inwestycji

Wskaźniki efektywności inwestycji Wskaźniki efektywności inwestycji Efektywność inwestycji Realizacja przedsięwzięć usprawniających użytkowanie energii najczęściej wymaga poniesienia nakładów finansowych na zakup materiałów, urządzeń,

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach

Janusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach Wykłady ze statystyki i ekonometrii Janusz Górczyński Prognozowanie i symulacje w zadaniach Wyższa Szkoła Zarządzania i Marketingu Sochaczew 2009 Publikacja ta jest czwartą ozycją w serii wydawniczej Wykłady

Bardziej szczegółowo

3.1 Analiza zysków i strat

3.1 Analiza zysków i strat 3.1 Analiza zysków i strat Zakładamy że firma decyduje czy ma wdrożyć nowy produkt lub projekt. Firma musi rozważyć czy przyszłe zyski (dyskontowane w czasie) z tego projektu są większe niż koszty podniesione.

Bardziej szczegółowo

Strategie VIP. Opis produktu. Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie. Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie

Strategie VIP. Opis produktu. Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie. Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie Strategie VIP Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie Codziennie sygnał inwestycyjny na adres e-mail Konsultacje ze specjalistą Opis

Bardziej szczegółowo

TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1

TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1 TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1 Podstawowym pojęciem dotyczącym transakcji arbitrażowych jest wartość teoretyczna kontraktu FV. Na powyższym diagramie przedstawiono wykres oraz wzór,

Bardziej szczegółowo

This article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.ipo.waw.pl/materialy-wysokoenergetyczne.html

This article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.ipo.waw.pl/materialy-wysokoenergetyczne.html Z. Surma, Z. Leciejewski, A. Dzik, M. Białek This article is available in PDF-format, in coloured version, at: www.wydawnictwa.io.waw.l/materialy-wysokoenergetyczne.html Materiały Wysokoenergetyczne /

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

BADANIE INFORMACYJNEJ EFEKTYWNOŚCI RYNKU W FORMIE SILNEJ NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1

BADANIE INFORMACYJNEJ EFEKTYWNOŚCI RYNKU W FORMIE SILNEJ NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH X, 2009, str. 265-285 BADANIE INFORMACYJNEJ EFEKTYWNOŚCI RYNKU W FORMIE SILNEJ NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1 Dorota Witkowska, Krzysztof

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym

Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym Prof. UJ dr hab. Andrzej Szopa Instytut Spraw Publicznych Uniwersytet Jagielloński Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym Ryzyko finansowe rozumiane jest na ogół jako zjawisko rozmijania

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WSKAŹNIKOWA WSKAŹNIKI PŁYNNOŚCI MATERIAŁY EDUKACYJNE. Wskaźnik bieżącej płynności

ANALIZA WSKAŹNIKOWA WSKAŹNIKI PŁYNNOŚCI MATERIAŁY EDUKACYJNE. Wskaźnik bieżącej płynności ANALIZA WSKAŹNIKOWA WSKAŹNIKI PŁYNNOŚCI Wskaźnik bieżącej płynności Informuje on, ile razy bieżące aktywa pokrywają bieżące zobowiązania firmy. Zmniejszenie wartości tak skonstruowanego wskaźnika poniżej

Bardziej szczegółowo

Budowanie strategii przed debiutem na rynku NewConnect

Budowanie strategii przed debiutem na rynku NewConnect ekspert Klubu Przedsiębiorców i Ekspertów przy Polskim Towarzystwie Ekonomicznym ekspert CASE Doradcy Sp. z o.o. Budowanie strategii przed debiutem na rynku NewConnect P1 Plan prezentacji 1 Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

e-finanse : finansowy kwartalnik internetowy Nr 3/2005

e-finanse : finansowy kwartalnik internetowy Nr 3/2005 e-finanse : finansowy kwartalnik internetowy Nr 3/2005 www.e-finanse.com dr inż. Andrzej Chyliński Katedra Bankowości i Finansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawie Zarządzanie ryzykiem w rzedsiębiorstwie

Bardziej szczegółowo

138 Forum Bibl. Med. 2011 R. 4 nr 1 (7)

138 Forum Bibl. Med. 2011 R. 4 nr 1 (7) Dr Tomasz Milewicz, Barbara Latała, Iga Liińska, dr Tomasz Sacha, dr Ewa Stochmal, Dorota Pach, dr Danuta Galicka-Latała, rof. dr hab. Józef Krzysiek Kraków - CM UJ rola szkoleń w nabywaniu umiejętności

Bardziej szczegółowo

Aneks C Typowe wartości wskaźników analitycznych

Aneks C Typowe wartości wskaźników analitycznych Aneks C Typowe wartości wskaźników analitycznych i płynności Stan środków pieniężnych na koniec każdego z okresów (pozycja G rachunku przepływów pieniężnych) powinien przyjmować dodatnie wartości w każdym

Bardziej szczegółowo

ADAPTACYJNE PODEJŚCIE DO TWORZENIA STRATEGII INWESTYCYJNYCH NA RYNKACH KAPITAŁOWYCH WRAZ Z ZASTOSOWANIEM WAŻONEGO UŚREDNIANIA

ADAPTACYJNE PODEJŚCIE DO TWORZENIA STRATEGII INWESTYCYJNYCH NA RYNKACH KAPITAŁOWYCH WRAZ Z ZASTOSOWANIEM WAŻONEGO UŚREDNIANIA STUDIA INFORMATICA 2012 Volume 33 Number 2A (105) Alina MOMOT Politechnika Śląska, Instytut Informatyki Michał MOMOT Instytut Techniki i Aaratury Medycznej ITAM ADAPTACYJNE PODEJŚCIE DO TWORZENIA STRATEGII

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Janusz Kotowicz W8 Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska Politechnika Częstochowska Wpływ stopy dyskonta na przepływ gotówki. Janusz Kotowicz

Bardziej szczegółowo

Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii. Daniela Kammer

Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii. Daniela Kammer Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii Daniela Kammer Celem analizy finansowo-ekonomicznej jest pokazanie, na ile opłacalna jest realizacje danego projekt, przy uwzględnieniu

Bardziej szczegółowo

Wycena klienta i aktywów niematerialnych

Wycena klienta i aktywów niematerialnych Wycena klienta i aktywów niematerialnych Istota wpływu klienta na wartość spółki Strategie marketingowe i zarządzanie nimi Metryki zorientowane na klienta Podatność i zmienność klientów Łączna wartość

Bardziej szczegółowo

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Zapis pochodnej. Modelowanie dynamicznych systemów biocybernetycznych. Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne typu statycznego.

Zapis pochodnej. Modelowanie dynamicznych systemów biocybernetycznych. Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne typu statycznego. owanie dynamicznych systemów biocybernetycznych Wykład nr 9 z kursu Biocybernetyki dla Inżynierii Biomedycznej rowadzonego rzez Prof. Ryszarda Tadeusiewicza Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych Podstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie Efektywność projektów inwestycyjnych mgr Kazimierz Linowski 1 Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

Analiza Ekonomiczna. 3. Analiza wskaźnikowa sprawozdań finansowych.

Analiza Ekonomiczna. 3. Analiza wskaźnikowa sprawozdań finansowych. Analiza Ekonomiczna. 3. Analiza wskaźnikowa sprawozdań finansowych. Rozwinięciem wstępnej analizy sprawozdań finansowych jest analiza wskaźnikowa. Jest ona odpowiednim narzędziem analizy finansowej przedsiębiorstwa,

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU. Sabina Rokita

ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU. Sabina Rokita ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU Sabina Rokita Podział metod oceny efektywności finansowej projektów 1.Metody statyczne: Okres

Bardziej szczegółowo

TYPY MODELOWYCH STRATEGII INWESTYCYJNYCH

TYPY MODELOWYCH STRATEGII INWESTYCYJNYCH ZAŁĄCZNIK NR 1 DO REGULAMINU TYPY MODELOWYCH STRATEGII INWESTYCYJNYCH W ramach Zarządzania, Towarzystwo oferuje następujące Modelowe Strategie Inwestycyjne: 1. Strategia Obligacji: Cel inwestycyjny: celem

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Analiza finansowa i poza finansowa efektywności działań marketingowych

Analiza finansowa i poza finansowa efektywności działań marketingowych Analiza finansowa i poza finansowa efektywności działań marketingowych Dlaczego analiza finansowa? Główne cele marketingu kreowanie wartości dla nabywcy i akcjonariusza, co wiąże się z ponoszeniem kosztów

Bardziej szczegółowo

Maksymalizacja zysku

Maksymalizacja zysku Maksymalizacja zysku Na razie zakładamy, że rynki są doskonale konkurencyjne Firma konkurencyjna traktuje ceny (czynników produkcji oraz produktów jako stałe, czyli wszystkie ceny są ustalane przez rynek

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z przedmiotu uzupełniającego : ekonomia w praktyce dla klasy II

Wymagania edukacyjne z przedmiotu uzupełniającego : ekonomia w praktyce dla klasy II Wymagania edukacyjne z przedmiotu uzupełniającego : ekonomia w praktyce dla klasy II Zagadnienia 1.1. Etapy projektu 1.2. Projekt badawczy, przedsięwzięcie Konieczny (2) wie na czym polega metoda projektu?

Bardziej szczegółowo

STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU

STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 9 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)

Bardziej szczegółowo

OPIS FUNDUSZY OF/ULM3/1/2013

OPIS FUNDUSZY OF/ULM3/1/2013 OPIS FUNDUSZY OF/ULM3/1/2013 Spis treści Opis Ubezpieczeniowego Funduszu Kapitałowego ING Perspektywa 2020 3 Opis Ubezpieczeniowego Funduszu Kapitałowego ING Perspektywa 2025 6 Opis Ubezpieczeniowego Funduszu

Bardziej szczegółowo

ASM 603 + ASM 604 + ASM 605: Finansowanie i wycena nieruchomości jako inwestycji cz. 1-3

ASM 603 + ASM 604 + ASM 605: Finansowanie i wycena nieruchomości jako inwestycji cz. 1-3 ASM 603 + ASM 604 + ASM 605: Finansowanie i wycena nieruchomości jako inwestycji cz. 1-3 Szczegółowy program kursu ASM 603: Finansowanie i wycena nieruchomości jako inwestycji cz. 1 1. Zagadnienia ekonomiczne

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI ZŁOŻONYCH UKŁADÓW Z TURBINAMI GAZOWYMI

CHARAKTERYSTYKI ZŁOŻONYCH UKŁADÓW Z TURBINAMI GAZOWYMI CHARAERYSYI ZŁOŻOYCH UŁADÓW Z URBIAMI AZOWYMI Autor: rzysztof Badyda ( Rynek Energii nr 6/200) Słowa kluczowe: wytwarzanie energii elektrycznej, turbina gazowa, gaz ziemny Streszczenie. W artykule rzedstawiono

Bardziej szczegółowo

Screening i ranking technologii

Screening i ranking technologii Screening i ranking technologii Maciej Psarski Uniwersytet Łódzki Centrum Transferu Technologii Screening i ranking Selekcja idei, technologii, opcji, możliwości, rynków, Na wczesnych etapach rozwoju przedsięwzięcia

Bardziej szczegółowo

BIZNES PLAN W PRAKTYCE

BIZNES PLAN W PRAKTYCE BIZNES PLAN W PRAKTYCE Biznes Plan Biznes Plan jest to dokument, dzięki któremu możemy sprzedać naszą fascynację prowadzoną działalnością oraz nadzieje, jakie ona rokuje, potencjalnym źródłom wsparcia

Bardziej szczegółowo

Wycena patentu w warunkach wysokiego ryzyka na wczesnym etapie procesu komercjalizacji.

Wycena patentu w warunkach wysokiego ryzyka na wczesnym etapie procesu komercjalizacji. Wycena patentu w warunkach wysokiego ryzyka na wczesnym etapie procesu komercjalizacji. Andrzej Podszywałow Własność przemysłowa w innowacyjnej gospodarce. Wycena patentu i ocena ryzyka związanego z wdrożeniem.

Bardziej szczegółowo

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY II ETAP EGZAMINU NA DORADCĘ INWESTYCYJNEGO EGZAMIN PISEMNY 20 maja 2012 r. Warszawa Treść i koncepcja pytań zawartych w teście są przedmiotem praw autorskich i nie mogą być publikowane lub w inny sposób

Bardziej szczegółowo

OPCJE FOREX - WYLICZANIE DOSTĘPNEGO KAPITAŁU I WYMAGANEGO DEPOZYTU

OPCJE FOREX - WYLICZANIE DOSTĘPNEGO KAPITAŁU I WYMAGANEGO DEPOZYTU OPCJE FOREX - WYLICZANIE DOSTĘPNEGO KAPITAŁU I WYMAGANEGO DEPOZYTU Inwestowanie za pomocą opcji Forex wymaga wytłumaczenia sposobu wyliczania Całkowitego/Dostępnego kapitału oraz Wymaganego depozytu przez

Bardziej szczegółowo

Metoda DCF. Dla lepszego zobrazowania procesu przeprowadzania wyceny DCF, przedstawiona zostanie przykładowa wycena spółki.

Metoda DCF. Dla lepszego zobrazowania procesu przeprowadzania wyceny DCF, przedstawiona zostanie przykładowa wycena spółki. Metoda DCF Metoda DCF (ang. discounted cash flow), czyli zdyskontowanych przepływów pieniężnych to jedna z najpopularniejszych metod wyceny przedsiębiorstw stosowanych przez analityków. Celem tej metody

Bardziej szczegółowo

Podaż firmy. Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski

Podaż firmy. Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski odaż firmy Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski Inne cele działalności firm: Maksymalizacja przychodów Maksymalizacja dywidendy Maksymalizacja zysków w krótkim okresie Maksymalizacja udziału w rynku

Bardziej szczegółowo

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Pomiar ciepła spalania paliw gazowych

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Pomiar ciepła spalania paliw gazowych Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar cieła salania aliw gazowych Wstę teoretyczny. Salanie olega na gwałtownym chemicznym łączeniu się składników aliwa z tlenem, czemu

Bardziej szczegółowo

Wycena przedsiębiorstwa. Bartłomiej Knichnicki b.knichnicki@volante.pl

Wycena przedsiębiorstwa. Bartłomiej Knichnicki b.knichnicki@volante.pl Wycena przedsiębiorstwa Bartłomiej Knichnicki b.knichnicki@volante.pl 1. Cel wyceny 2. Metody majątkowe 3. Metody dochodowe 4. Metody porównawcze Agenda Cel wyceny motywy wyceny Transakcje kupna-sprzedaży

Bardziej szczegółowo

Kluczowy fragment Rozdziału 2 Koncepcja przedsięwziecia z książki Biznesplan w 10 krokach. Konkurenci. Geneza przedsięwzięcia. Kluczowe dane finansowe

Kluczowy fragment Rozdziału 2 Koncepcja przedsięwziecia z książki Biznesplan w 10 krokach. Konkurenci. Geneza przedsięwzięcia. Kluczowe dane finansowe Koncepcja to zbiór założeń, które będą stanowić podstawę sporządzenia biznesplanu. Powinny one dotyczyć genezy pomysłu, oceny pojemności potencjalnych rynków zbytu wraz z identyfikacją potencjalnych konkurentów,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne przedmiotu uzupełniającego: Ekonomia w praktyce

Wymagania edukacyjne przedmiotu uzupełniającego: Ekonomia w praktyce Wymagania edukacyjne przedmiotu uzupełniającego: Ekonomia w praktyce Temat (rozumiany jako lekcja) 1. Etapy projektu 2. Projekt badawczy, przedsięwzięcie Wymagania konieczne (ocena dopuszczająca) wie na

Bardziej szczegółowo

ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM. Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski

ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM. Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski PLAN PREZENTACJI 1) Efektywnośd rynków finansowych 2) Teoria portfela Markowitza (Nobel w 1990 r.) 3) Dywersyfikacja 4)

Bardziej szczegółowo

FIN 402: Nieruchomość jako inwestycja narzędzia finansowe

FIN 402: Nieruchomość jako inwestycja narzędzia finansowe FIN 402: Nieruchomość jako inwestycja narzędzia finansowe Szczegółowy program kursu 1. Budżetowanie i analiza Budżety stanowią dla zarządców jedno z głównych źródeł informacji przy podejmowaniu decyzji

Bardziej szczegółowo

P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A

P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ LABORATORIUM NAPĘDÓW I STEROWANIA HYDRAULICZNEGO I PNEUMATYCZNEGO Instrkcja do

Bardziej szczegółowo

Liczenie efektów ekonomicznych i finansowych projektów drogowych na sieci dróg krajowych w najbliższej perspektywie UE, co się zmienia a co nie?

Liczenie efektów ekonomicznych i finansowych projektów drogowych na sieci dróg krajowych w najbliższej perspektywie UE, co się zmienia a co nie? Liczenie efektów ekonomicznych i finansowych projektów drogowych na sieci dróg krajowych w najbliższej perspektywie UE, co się zmienia a co nie? Danuta Palonek dpalonek@gddkia.gov.pl Czym jest analiza

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych

Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych dr Leszek Wincenciak WNUW 2/30 Plan wykładu: Kurs walutowy i stopy procentowe Kursy walutowe i dochody z aktywów Rynek pieniężny i rynek walutowy fektywność

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja i pomiar ryzyka pierwszy krok w zarządzaniu ryzykiem.

Identyfikacja i pomiar ryzyka pierwszy krok w zarządzaniu ryzykiem. Identyfikacja i pomiar ryzyka pierwszy krok w zarządzaniu ryzykiem. Andrzej Podszywałow Własność przemysłowa w innowacyjnej gospodarce. Zarządzanie ryzykiem, strategia zarządzania własnością intelektualną

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Dorota Klim Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

Wymagania podstawowe (ocena dostateczne) Wymagania rozszerzające (ocena dobra) Dział 1. Metoda projektu zasady pracy Uczeń: określa założenia

Wymagania podstawowe (ocena dostateczne) Wymagania rozszerzające (ocena dobra) Dział 1. Metoda projektu zasady pracy Uczeń: określa założenia Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu uzupełniającego: Ekonomia w praktyce dla klas szkół ponadgimnazjalnych autor mgr inż. Jolanta Kijakowska ROK SZKOLNY 2014/15 (klasa II d) Temat (rozumiany

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Nazwy skrócone opcji notowanych na GPW tworzy się w następujący sposób: OXYZkrccc, gdzie:

Nazwy skrócone opcji notowanych na GPW tworzy się w następujący sposób: OXYZkrccc, gdzie: Opcje na GPW (III) Na warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych notuje się opcje na WIG20 i akcje niektórych spółek o najwyższej płynności. Każdy rodzaj opcji notowany jest w kilku, czasem nawet kilkunastu

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE OKRESU RÓWNOWAGI I STABILIZACJI DŁUGOOKRESOWEJ

WYZNACZENIE OKRESU RÓWNOWAGI I STABILIZACJI DŁUGOOKRESOWEJ Anna Janiga-Ćmiel WYZNACZENIE OKRESU RÓWNOWAGI I STABILIZACJI DŁUGOOKRESOWEJ Wrowadzenie W rozwoju każdego zjawiska niezależnie od tego, jak rozwój ten jest ukształtowany rzez trend i wahania, można wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

Tytuł prezentacji: Przygotowanie PPP jakie analizy powinny poprzedzać zawiązanie partnerstwa. Prelegent: Witold Grzybowski

Tytuł prezentacji: Przygotowanie PPP jakie analizy powinny poprzedzać zawiązanie partnerstwa. Prelegent: Witold Grzybowski Tytuł prezentacji: Przygotowanie PPP jakie analizy powinny poprzedzać zawiązanie partnerstwa Prelegent: Witold Grzybowski Przygotowanie PPP analizy poprzedzające zawiązanie zanie partnerstwa 1 Zawartość

Bardziej szczegółowo

KURS DORADCY FINANSOWEGO

KURS DORADCY FINANSOWEGO KURS DORADCY FINANSOWEGO Przykładowy program szkolenia I. Wprowadzenie do planowania finansowego 1. Rola doradcy finansowego Definicja i cechy doradcy finansowego Oczekiwania klienta Obszary umiejętności

Bardziej szczegółowo

ING Subfundusz Selektywny Plus Nowe podejście do inwestowania w akcje

ING Subfundusz Selektywny Plus Nowe podejście do inwestowania w akcje Nowe podejście do inwestowania w akcje Marcin Sobociński Sebastian Buczek ING TFI 22 820 52 00 Warszawa, 26 czerwca 2006 r. Nowość na polskim rynku To zupełnie nowa strategia inwestycyjna na polskim rynku

Bardziej szczegółowo

Koszty manipulacyjne funduszy inwestycyjnych

Koszty manipulacyjne funduszy inwestycyjnych 2010 Koszty manipulacyjne funduszy inwestycyjnych Szymon Wieloch Niniejszy dokument opisuje zjawiska mikroekonomiczne, które występują na polskim rynku funduszy inwestycyjnych. W szczególności rozpatrywane

Bardziej szczegółowo

OPIS FUNDUSZY OF/ULM4/1/2012

OPIS FUNDUSZY OF/ULM4/1/2012 OPIS FUNDUSZY OF/ULM4/1/2012 Spis treści Opis Ubezpieczeniowego Funduszu Kapitałowego ING Perspektywa 2020 3 Opis Ubezpieczeniowego Funduszu Kapitałowego ING Perspektywa 2025 6 Opis Ubezpieczeniowego Funduszu

Bardziej szczegółowo

1 Funkcja użyteczności

1 Funkcja użyteczności 1 Funkcja użyteczności Funkcja użyteczności to funkcja, której wartościami są wartości użyteczności (satysfakcji, komfortu psychicznego). Można mówić o użyteczności różnych zjawisk. Użyteczność pieniądza

Bardziej szczegółowo

Biznes plan innowacyjnego przedsięwzięcia

Biznes plan innowacyjnego przedsięwzięcia Biznes plan innowacyjnego przedsięwzięcia 1 Co to jest biznesplan? Biznes plan można zdefiniować jako długofalowy i kompleksowy plan działalności organizacji gospodarczej lub realizacji przedsięwzięcia

Bardziej szczegółowo

Podsumowanie raportu z wyceny wartości Hubstyle Sp. z o.o.

Podsumowanie raportu z wyceny wartości Hubstyle Sp. z o.o. Podsumowanie raportu z wyceny wartości Hubstyle Sp. z o.o. Niniejszy dokument stanowi podsumowanie raportu z wyceny wartości Spółki Hubstyle Sp. z o.o. na 9 kwietnia 2014 roku. Podsumowanie przedstawia

Bardziej szczegółowo

STOPA DYSKONTOWA 1+ =

STOPA DYSKONTOWA 1+ = Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA DYSKONTOWA (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 10 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)

Bardziej szczegółowo