Laseryimpulsowe-coojes? Pior Migdał marca5 Laseryciągłe Prawie każdy widział laser, choćby w posaci breloczka z odpowiednią diodą LED. Co jes charakerysyczne dla promienia emiowanego z akiego urządzenia? Po pierwsze, wiązka jes równoległa- nie zmienia swojej szerokości niezależnie, czy pada na karkę papieru w odległości cm, czy eż ścianę odległą o m. Drugą, wręcz isoniejszą, cechą akiego promienia jes sinusoidalna ampliuda pola elekrycznego. Co za ym idzie- wysępuje ylko jedna częsoliwość drgań. Dzięki emu możemy ławo obserwować inerferencję- gdy nasępuje w danym miejscu wygaszenie, nie jes zasłaniane przez nakładanie się fal innej długości.. Właśnie en efek odpowiada za charakerysyczne iskrzenie plamki lasera- nierówności karki wysarczają, zaobserwować chaoyczną inerferencję. Dodawaniemodów Modemnazywamyjednąskładowąsinusoidalną,czylià i cos(ω i +α i ).Laseropisany w pk. działa w jednym modzie. Zasanówmy się, czy dodawanie akich składowych da jakieś ciekawe efeky. Zobaczmy, co się sanie, gdy dodamy kilka kolejnych modów o jednoskowejampliudzie(ãi=)icałkowiychczęsoliwościach(ω i =i).zbadajmyosobo przypadekα i =orazα i losowego.sumybędąmiałyposać: +σ σ cos(ω i +α i ) Nierudnozauważyćw[rys.],żeoileskładaniemodówzlosowychfazdaje szum, owpewienuporządkowanyukładα i (u:sały)pociągazasobąorzymanieswoisych impulsów-średniaenergia( E )wyraźnieniejessała.
Widmo Impulsα i losowe Impulsα i =.8.. - -. - - σ= 8.5 5 7.5.5 5.5 5 7.5.5 5.8.. - -. - - σ= 8.5 5 7.5.5 5.5 5 7.5.5 5.8.. - -. - - σ= 8.5 5 7.5.5 5.5 5 7.5.5 5.8.. - -. - - σ=3 8.5 5 7.5.5 5.5 5 7.5.5 5 Rysunek : Wykresy widm oraz odpowiadających drgań, z rozróżnieniem na przypadki losowej i usalonej fazy. 3 Laseryimpulsowe Okazuje się, że mnogość modów w jednym laserze jes osiągalna. Trzeba jednak zapewnić kilka warunków: Wnęka rezonansowa musi wzmacniać wiele częsoliwości. Zymniemaproblemu,niemożebyćjednakzbykróka-wedyodsępymiędzy kolejnymi wzmacnianymi częsoliwościami były by zby duże Emisja wymuszona musi zachodzić dla odpowiednio dużego zakresu częsoliwości. W gazach jes sosunkowo mało poziomów energeycznych- wysępuje ylko kilka linii absorbcyjno-emisyjnych. W prawdzie poruszające się molekuły dają przesuniecie dopplerowskie, jednak jes ono wąskie. Z kolei zarówno w ciele sałym jak i cieczach, na skuek wzajemnych oddziaływań, poziomów energeycznych jes mulum. Jes o powodem szerokiego zasosowania rozworów barwników jako środka wzmacniającego. Faza składowych musi zosać powiązana. Począkowo mody mają różne fazy i rzeba je wzajemnie wyzerować. Większość meod
działa w oparciu o eliminowanie szumów i faworyzowanie impulsów- powsanie ich jes ożsame z ułożeniem fazy modów. Zobaczmy widmo oraz pola elekryczne lasera impulsowego[rys. ]. By porównać go z laserem ciągłym wysarczy spojrzeć na pierwszy wiersz z[rys. ]..8....5 -.5 Σ Σ Τ Τ Ã(ω)=e (ω ω ) σ R(())= σe σ cos(ω ) π Rysunek : Czyse widmo lasera femosekundowego i impuls O ile formalne przejście z widma do zw. domeny czasowej wymaga znajomości ransformay Fouriera, można posarać się o jej opowiedzenie, przynajmniej w powyższym przypadku. Skoro widmo jes symeryczne, cały czas oscylacje zachodzą z częsością średnią, ω.jednakczymdalejod=(gdziefazywszyskichmodówsąakiesame)ymbardziej poszczególne składowe się uśredniają, zmniejszając ampliudę obwiedni. Wynika sąd eż wniosek, że czym szersze widmo, ym szybciej zajdzie wygaszenie, a zaem i czas rwania impulsu sanie się krószy. Może paść nasępujące pyanie: czy aki laser emiuje ylko jeden impuls? Nie. Jednak wyżej podany opis jes bardzo wygodny maemaycznie. W rzeczywisości widmo nie jes ciągłe(składa się z bardzo wielu kresek ), co daje pewną perdiodyczność. Czym odsępymiędzyposzczególnymimodami( ω=ω i+ ω i )sąmniejsze,ymwiększyokres sygnału T. Dokładny związek(prawdziwy dla dowolnego impulsu) o: T= π ω, ω i=k ω, i Jes o dość nauralny fak- skoro wszyskie wysępujące częsości są wielokronościami ω, po okresie T faza wszyskich ich wraca do począkowej. Jakowyglądawprakyce?PrzykładowodlajednegozlaserówTi:l O 3 (szafir domieszkowany yanem) znajdującego się w Laboraorium Procesów Ulraszybkich na Wydziale Fizyki UW dane są nasępujące: ω =,35 fs, σ=,8 fs, T=3ns, P r=,3w(średniamoc) Wypadałobyprzypomnieć,żeω odpowiadadługościfaliwpróżniλ=8nmzrozrzuem ±3nm. W prawdzie jes o już bliska podczerwień, ale dla wysępującej średniej mocy 3
odbicie od białej karki jes bardzo jasne dla ludzkiego oka. Czas po kórym obwiednia jes mnożonaprzezczynnike,37oτ=3fs.możnaprzyjąć,żeimpulsrwaτ=fs, gdyż w ym czasie znajduje się > 99% przenoszonej przez niego energii. Z akura akiego rzęduczasu 5 s=fsprzyjęłosięnazywaćomawianelaseryfemosekundowymi.nic eraz nie soi na przeszkodzie, by pokusić się o policzenie chwilowej mocy: P imp =P T τ P imp =8, W Biorąc pod uwagę średnicę wiązki, przyjmimy r = mm, chwilowa równowaga zaszła by z ciałem doskonale czarnym o emperaurze kk. Waro zwrócić jednak uwagę, że isnieją sposoby, by T było rzędu miliherców- co pociąga za sobą olbrzymie moce chwilowe! Ciekaweimpulsy Czy isnieje jakiś w miarę prosy sposób na modyfikację widma? Okazuję się, że ak. Monując, jak na[rys. 3], układ z siaki dyfrakcyjnej, lusra wklęsłego i płaskiego wiązka rozszczepia się ze względu na widmo, po czym ponownie łączy. W akim usawieniu nic się specjalnego nie dzieje. le gdy przy samym płaskim zwierciadle umieści się kawałek nieprzeźroczysego maeriału, pochłania on część widma. a) b) Rysunek 3: Schema układu umożliwiającego wybiórcze wycinanie widma. G- siaka dyfrakcyjna,m-lusrowklęsłe,m-lusropłaskie,f-miejscewkóremożnawłożyćfilr. Wiązka wchodząca a) i wychodzące b) są oznaczona czerwonym kolorem. Ką padania jes wiązki na M jes bliski prosemu, jednak nie jes jemu równy, co umożliwia rozdzielenie wiązek wchodzącej od wychodzącej. Obcinając pewne części funkcji Gaussa powsają widma o kszałcie ławo przybliżalnym do prosych figur. Zwracam jednak uwagę, że obcinając widmo, jes ono węższe, a zaem i impuls powinien być dłuższy. W rzeczywisych przypadkach liczba oscylacji w czasie rwania akich sygnałów jes większa niż dla czysego sygnału.
.8....5 -.5..8.. Ã(ω)= { ω (ω ;ω ) ω/ (ω ;ω ) Rysunek : Widmo prosokąne -5 5 R(())= cos(ω +ω )sin( ω ω ) π. Prosoką Jednym z narzucających się pomysłów jes symeryczne pozbycie się boków. W efekcie powsaje widmo, kóre można przybliżyć prosokąem. Pole elekryczne saje się dudnieniem malejącym jak odwroność czasu. Nie wysępuje żadna asympoa pionowa wokół =,gdyżdlamałychargumenówsin(x) =x,acozaymidzie sin( (ω ω )) = ω ω. Trójką.8....5 -.5..8.. Ã(ω)= { ω ω ω (ω ;ω ) ω/ (ω ;ω ) -5 5 R(())= sin(ω ω )sin( ω +ω ) + (ω ω )sin(ω ) π π Rysunek 5: Widmo rójkąne Można eż zrobić co innego- obciąć jeden bok, nawe z nadmiarem. Dosajemy coś podobnego do rójkąa- i w isocie akie oszacowanie jes dobre. Sygnał zachowuje się jaksumadudnienia,ymrazemspadającegojak,isinusoidyzmniejszającejsięjak (kóra o dominuje na dalszych dysansach). 5
.3 Grzebień.8....5 -.5..8.. Obwiednia gaussowska Suma widm prosokąnych - - 3 Impulsy gaussowskie Obwiednia jak u widma pros. Rysunek : Widmo sumy prosokąów o obwiedni rozkładu Gaussa Najciekawszym jednak przypadkiem jes funkcja w funkcji - uaj suma widm prosokąnych o ampliudach jak w rozkładzie Gaussa. Ważne, by paski miały aką samą szerokość i były równomiernie rozsawione. Co jes niezwykle ineresujące, dosajemy sumę impulsów gaussowskich(o szerokości i oscylacjach, jakie by wynikały z obwiedni widma) oddalonych od siebie równomiernie. Waro dodać, że czas między nimi spełnia zależność T= π.zkoleiichampliudyzmieniająsięwsposób,jakizachodzidlaobwiednioscylacji ω powsałych z widma prosokąnego! Uzyskaliśmy aki efek, wpierw bez wiedzy o jego wspaniałych konsekwencjach, wkładając w roli filra grzebień(!) kolegi. 5 Faza Zobaczmy, co się dzieje przy przejściu przez jakikolwiek impuls pewnej odległości. Oczywiście, jak dla każdej fali, przesunięcie w przesrzeni jes równoznaczne z opóźnieniem w czasie razy prędkość. Dodakowydrogaopycznaajesprzebywanawczasie= a.toimplikujezmianę c fazy(argumenucosinusa)o α=ω,czyliorzymujemy α= ωa.oznaczao,żeopóź- nienie impulsu powoduje liniową zmianę fazy. Można eż powiedzieć o samo w drugą sronę c - liniowa faza widma mówi o opóźnieniu impulsu. Ono nas jednak w większości zasosowań nie ineresuje- liniowość widma jes więc nieszkodliwa. Można jednak zapyać, co by się sało, gdyby przesunąć ylko część widma. Szczególnie ciekawie przedsawia się możliwość jego zmiany dla połowy rozkładu Gaussa. Jak ego dokonać? Wysarczy zamias filra usawić cienkie płyki(np. szybki do preparaów mikroskopowych). Dbając(ławo sprawdzić przy pomocy inerferencji) by każda z osobna miała wzdłuż jednej linii sałą grubość, można z nich zrobić przesuwacze fazy. Obracając je
zmieniamy drogę, jaką w niej przebywa świało. Z uwagi, że mają współczynnik załamania większy od powierza, pole e-m przez nie przechodzące przemierza większą drogę opyczną niż gdyby odbywało ją w powierzu. Jako, że liniowe przesunięcie fazy całości widma nas nie ineresuje, zwracamy uwagę ylko na różnicę przebyej drogi opycznej. Możnaakusawićpłyki,byfazadlaω +σbyłaπ.gdyylkoω >>σwygodnie jesprzybliżyć,żemamydoczynieniazdrugąpołowąwidmawfazieπ-prakycznienie ineresujenaswidmoodleglejszeniżwω+σ. Zprosegozwiązkucos(α+π)= cos(α)wynika,żenależyodpierwszejpołowy krzywej Gaussa odjąć drugą..8.. Π.5...8.. +e (ω ω ) e (ω ω ) Ã(ω)= σ ω<ω -.5 σ ω>ω R(())= σ π e Rysunek 7: Widmo z obróconą połową -5 5 σ sin(ω ) σ/ e x dx Chirp Przy przechodzeniu przez grubszą warswę dielekryka, np. kilkucenymerowego kryszałulenkukrzemusio,wyraźnesajesięzw.chirp.ocouchodzi? n.55.55.5.75.5.5. 8 fs Rysunek8:ZależnośćwspółczynnikazałamaniaodczęsoscifalidlaSiO ;przybliżeniewokól ω=,35 fs 7
Współczynnik załamania zależy od długości fali. Jeśli ineresuje nas ylko mały wycinekzcałegomożliwegospekrum(np.jakna[rys.8],5,5,funkcjaliniowamoże fs byćdobrymprzybliżeniemzależnościn(w).czyli,mającdrogęgeomerycznąa,zapisujemy: W efekcie orzymujemy przesunięcie fazy: a=a n(w) =a (k ω+k ) α= ωa α c = ωa (k ω+k ) = a k c c ω + a k c ω Opóźnienie nas nie ineresuje, więc czynnik liniowy opuszczamy. Współczynnik oznaczamy jako η: α = a k c ω η= a k c α =ηω.8....5.5 -.5..8.. Ã(ω)=e (ω ω ) σ +ηω R(())= e σ (+η σ ) cos - - ( ) arcg( ησ )+ω ησ (+η σ ) π(η +σ ) / Rysunek 9: Widmo z kwadraową zmianą fazy; zmiana częsości podniesiona o czynnik dla uwidocznienia efeku Należy zwrócić uwagę, że okres drgań cosinusa zależy od czasu. W szczególności można zapisać: ω =ω ησ (+η σ ) Isone jes jeszcze, że z powodu zwiększającego się mianownika w wykładniku cały impuls się wydłuża, co zwykle nie jes pożądanym efekem. 7 Zakończenie Gdzie jednak akie urządzenie może znaleźć swoje zasosowanie? Oóż z połączenia dwóch podsawowych cech lasera femosekundowego, rozpięości widma i krókości impulsu, korzysają chemicy. Mają możliwość zarówno inicjacji reakcji chemicznych jak i szybkiego sprawdzenia co się dzieje przez badanie pochłaniania rozworu. Chciałbym podziękować prof. dr hab. Czesławowi Radzewiczowi oraz Krajowemu Funduszowi na rzecz Dzieci za umożliwienie zagłębienia omawianego zagadnienia. 8