Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne z wykorzystniem obiektywu zmiennoogniskowego (zoom). tąd brk możliwości przeprowdzeni lbortoryjnej klibrcji użytych prtów fotogrficznych smoklibrcji metod DLT (brk fotopunktów o znnych współrzędnych terenowych).. Anliz mtemtycznych podstw rzutu środkowego wykzno możliwość uzyskni pełnej orientcji wewnętrznej n podstwie perspektywicznych punktów zbiegu - rozwiąznie pozwl n metryczne oprcownie niemetrycznych zobrzowń cyfrowych, w tym zdjęć kdrownych i złomownych; oprcowno nowe sposoby wyznczeni punktów zbiegu.. Autonomiczn metod wyznczeni dystorsji rdilnej n podstwie efektu beczkowtości (poduszkowtości). Metod unik negtywnych skutków silnego skorelowni prmetrów dystorsji z odległością obrzową. 4. Doświdczeni z udostępnionego przez Google, nrzędzi Photo Mtch wskzują, że wybrne włsności perspektywicznych punktów zbiegu są już wykorzystne w prktyce. 1 Politechnik Wrszwsk, Pl. Politechniki 1, 00-661, Wrszw, Polsk. Europen Commission Joint Reserch Centre, I-100 Ispr, Itly.
Anliz mtemtycznych podstw rzutu środkowego x = y = 1,1,1,1,1 ( ) + 1, ( Y Y ) + 1, ( Z Z ) ( ) + ( Y Y ) + ( Z Z ) c, ( ) +, ( Y Y ) +,( Z Z ) ( ) + ( Y Y ) + ( Z Z ) c,,, (1) punkt zbiegu osi O lim x = 1,1,1 c = x lim y =,1,1 c = y (14) punkt zbiegu osi OY lim x = Z 1,, c = x Y lim y = Z,, c = y Y (15) punkt zbiegu osi OZ lim x = Z 1,, c = x Z lim y = Z,, c = y Z (16)
Wykorzystując ortogonlność kolumn mcierzy obrotu otrzymmy iloczyny sklrne wektorów punktów zbiegu x * x y * y = x * x y * y = Y + Y Z + Z x Y * x c Z + yy * yz = (17) To zsdnicze twierdzenie o punktch zbiegu (17) prowdzi do dwóch wżnych w zstosownich wniosków: 1. dw dowolne, włściwe punkty zbiegu pozwlją n wyznczenie odległości obrzowej czyli njwżniejszego trybutu zdjęć wykonywnych obiektywem zmiennoogniskowym (zoom);. trzy punkty zbiegu tworzą trójkąt dl którego wektory punktów zbiegu są prostopdłe do boków np. x *( xy xz ) + y * ( yy yz ) = 0, czyli punkt przecięci wysokości (ortocentrum) jest punktem głównym zdjęci co prowdzi do pełnej orientcji wewnętrznej i pozwl n metryczne wykorzystnie zdjęć kdrownych. Wnioski zostły uwzględnione w utorskim systemie komputerowym FOTO już w 00, umożliwijącym obróbkę zdjęć wykonnych obiektywem zmiennoogniskowym lub kdrownych. Obecnie możn zuwżyć, że wniosek nr 1 wykorzystuje koncern Google w nrzędziu PhotoMtch wspomgjącym modelownie D (w plikcji ketchup) poprzez bezpośrednio n fotogrfii obiektu 4. Hppch, M., Nowk, E., Nowk, J., 00. Amteur Photogrphic Recording Used To Rescue Works Of Culturl Heritge. Interntionl Conference nd Exhibition GI ilesi 00; -6 ept 00; osnowiec, Polnd, IBN 8-91886--4. 4 www.sketchup.com
Wyznczenie elementów mcierzy obrotu bezpośrednio ze związków lgebricznych: wynikjących z ortogonlności wierszy i kolumn mcierzy A np. 11 + 1 1 1 ( x + y )* c = = (19) 1 1 Z złożeni dotyczącego młych kątów obrotu wynik iż > 0 11 (orz pozostłe elementy przekątne), stąd znki określ reguł sign( ) = sign( x ) ; 1 1 wynikjących z wyznczni odwrotności przy pomocy dopełnień lgebricznych A T = A np. = ( * ). (0) 11 1 * 1
Wyznczenie środk rzutów Do wyznczeni współrzędnych środk rzutów wykorzystmy obrzy dwóch szczególnych punktów oryginłu: początek ukłdu współrzędnych terenowych O orz punkt H leżący n osi OY. Wówczs podstwijąc R = 0 do wzoru r = λ A( R ) (11) T mmy r = [ x,, c] = λ AR. O O y O T Mcierz A jest ortogonln - mnożąc przez A otrzymmy Eliminując prmetr λ O otrzymmy O U R Y 1 = Z, U U λ U gdzie znny wektor U = A T r. O R = U = Z (1) T Kłdąc R R H = [ 0, Y H, 0] do tego smego wzoru mmy rh = xh yh, c = λh A( R T Anlogicznie jk poprzednio mnożąc przez A otrzymmy Y H = [ ] R ) W Y = Z s gdzie W = A T rh. W Dodjąc (1) otrzymmy osttnią niewidomą Z U W s = YH. () U W U W, H O Łtwo zuwżyć, że wrtość Y H określ sklę wektor środk rzutów. Zstąpienie pomiru terenowego pośrednim oszcowniem wpłynie tylko n wielkość (sklę) le nie zmieni ksztłtu odtwrznego obiektu.
posoby wyznczni punktów zbiegu Rysunek 1.Ustwinie zbiegów perspektywicznych (nrzędzie PhotoMtch).
Wyzncznie punktu zbiegu n podstwie znnego podziłu odcink Odcinek o końcch 1 i, jest dzielony punktem w znnym stosunku u / v. K K Wprowdzjąc współrzędne bieżące prostej K (do której nleżą wszystkie trzy punkty) otrzymmy K K Obrzem tej prostej jest prost o współrzędnych bieżących k, związn z oryginłem zleżnością rzutową u = v 1. K + b k =, dk +1 wówczs punkt zbiegu wyrż się jko k K = lim k = K d. Dl określeni nieznnych prmetrów rzutu, b, d wykorzystmy zobserwowne n zdjęciu współrzędne bieżące wspomninych trzech punktów, w szczególności: dl punktu 1 - wstwijąc K1 = 0 do równni rzutu otrzymmy b = k = 1 0 ; dl punktu - wstwijąc K = u do otrzymmy k = u + ukd ; dl punktu - wstwijąc K = u + v = w do otrzymmy k = w + wkd. Z dwóch osttnich równń otrzymmy współrzędną bieżącą poszukiwnego punktu zbiegu ( w u) k k w u k K = = =. d uk wk u / k w / k
Wyznczenie drugiego i trzeciego punktu zbiegu n podstwie pojedynczych prostych Złóżmy inny przypdek: Mmy dne wektory wodzące punktu zbiegu P orz dwie pry punktów, P 1 i wyznczjących linie do drugiego i trzeciego punktu zbiegu. Ukłdmy wrunek (17) dl kolejnych pr punktów zbiegu otrzymując: dl pierwszego i drugiego punktu zbiegu ( P1 + Q1t) P = c dl pierwszego i trzeciego punktu zbiegu ( P + Q4s) P = c dl drugiego i trzeciego punktu zbiegu ( P1 Q1t)( P + Q4s) = c gdzie Q = P P. jk k j +, Odejmując pierwsze równnie od pozostłych mmy dw nowe równni: ( Q Q s Q t) P 0 orz ( P Q t)( P + Q s P ) 0 1 + 4 1 = 1 + 1 4 = P, P P 4 Z pierwszego wyznczmy niewidomą t : Q t = P 1 + Q 1 P Q 4 s i wstwijąc do drugiego otrzymujemy równnie kwdrtowe dl s. Z możliwych dwóch jego rozwiązń wybiermy to, które dje c > 0 po wstwieniu do wrunków (17).
Autonomiczn metod wyznczeni dystorsji rdilnej n podstwie efektu beczkowtości Algorytm określeni współczynnik dystorsji n podstwie obserwcji współrzędnych tłowych punktów odcink prostej przedstwi się nstępująco: obrcmy ukłd tłowy tk by odcinek 1- był równoległy do osi Ox t ' = At 1 p q gdzie A = p = x x1, q = y y1, d 1 = p + q (5) d1 q p wyznczmy rzut punktu n odcinek 1- d1 d t t1 + d d = (6) 4 t 1 1 uwzględnimy wrunek prostoliniowości obrzu odcink y 4 = y (7) uwzględnimy kąty między odcinkiem 1 promienimi wodzącymi punktów (zmin współczynnik dystorsji dził wzdłuż promieni) y i = yi * ( 1+ R * f i ) gdzie f i = ( ri / rmx ) * si, si = (( x x1 )* yi ( y y1 )* xi )/ ri / d1 (8) wówczs wrunek (7) przybier postć y 1 *( 1+ R * f1 )* d1 + y * ( 1+ R * f )* d = y *( 1+ R * f )* d1 (9) y1 * d1 + y * d y * d1 stąd osttecznie R =. f * d f * d f * d (10) 1 1 1
Modelownie D Corz brdziej wymgjący użytkownicy stymulują dynmiczny rozwój metod modelowni trójwymirowego (inczej wizulizcj geometryczn D ). Przeszliśmy już etpy definiowni brył z pomocą: linii szkieletowych, pokrywni teksturą (rendering), oklejni obrzmi udostępninie nimcji w Internecie, n przykłd przy zstosowniu język modelowni rzeczywistości wirtulnej VRML (Virtul Relity Modeling Lguge) udostępninie modelu w formcie KML/KMZ (n potrzeby geo-browser Google Erth), osdzni n numerycznym modelu terenu.
Modelownie D (c.d.) Ksztłt obiektu określją płty powierzchni i ich krwędzie. W prktyce rozróżnimy: model drutowy zbudowny z krwędzi o prostoliniowych (TIN, GRID), o krzywoliniowych (stożkowe, spline), model płt stnowiący frgment powierzchni o płskiej, o zkrzywionej (kwdryki, NURB). Jednym z njbrdziej zwnsownych nrzędzi do określni dowolnych ksztłtów (np. rzeźb) jest progrm Rhinoceros 5 operujący stndrdem przemysłowym NURB 6. Niestety jest dostosowny tylko do projektowni. W prktyce njczęściej wykorzystuje się progrmy typu CAD (np. AutoCAD, Microttion, D-tudio). 5 Rhinoceros NURB modeling for Windows, (00). Users Guide, ed. Robert McNeel. 6 Nowk, E., Nowk, J., 006. Aproksymcj ksztłtu obiektów trójwymirowych wielominmi orz NURB podejście niezwodnościowe. 85th Anniversry of the Fculty of Geodesy nd Crtogrphy, Wrsw University of Technology, IBN 8-707-6-5.
Wnioski końcowe Trójwymirowe modelownie obiektów rchitektonicznych odwzorownych z pomocą mtorskich prtów cyfrowych utrudni brk znjomości elementów orientcji wewnętrznej użytych prtów orz prmetrów dystorsji. Anlizując mtemtyczne podstwy rzutu środkowego, wykzliśmy możliwość wykonni pełnej orientcji wewnętrznej n podstwie perspektywicznych punktów zbiegu. Metod pozwl n oprcownie zdjęć kdrownych lub wykonnych z wykorzystniem obiektywu zmiennoogniskowego (zoom). Z tkimi zdjęcimi mmy często do czynieni w prktyce, stąd omówienie sposobów znlezieni punktów zbiegu stnowi dużą część nszych bdń. Jednocześnie zprezentowliśmy utorską metodę uzyskni współczynników dystorsji n podstwie obserwcji znieksztłceń obrzu odcinków prostoliniowych, któr umożliwi uniknięcie negtywnych skutków silnego skorelowni prmetrów dystorsji z odległością obrzową. Dlszych bdń wymg nliz dokłdności i określenie wrunków technicznych dl wykonni smoklibrcji. Dziękuję z uwgę.