ONCEPCJA I ZASTOSOWANIE SPECJANYCH JEDNOWYMIAROWYCH EEMENTÓW SOŃCZONYCH Tadusz CHYŻY, Moa MACIEWICZ Wydzał Budowctwa Iżyr Środowsa, Poltcha Bałostoca, ul. Wsa 45 E, 5-5 Bałysto Strszcz: W artyul została zaprztowaa ocpca spcalych ltów sończoych służących do aalzy ostruc zawraących obszary o z sztywośc. Elty t orśla są ao wlopolow, a w rfrac przdstawoo ch pltacę w postac aprostszych ltów dowyarowych. Zastosowa spcalych ltów wlopolowych przyczya sę do zsza lczby wadoych, a ty say przyspsza czasu oblczń w porówau do stadardowgo rozwązaa MES. Podstawowy założ ocpc ltów wlopolowych st ożlwość opsaa fragtów ostruc o różących sę paratrach gotryczych lub atrałowych dy lt. Macrz sztywośc tago ltu wyzaczaa st w sposób awy poprzz suowa acrzy sztywośc sładowych podobszarów wchodzących w sład ltu sończogo. Obszar ltu sończogo st węc dzloy a poszczgól podobszary, tór ogą posadać róż paratry gotryczo-sztywoścow. W clu potwrdza poprawośc przyętych założń wyoao aalzy porówawcz oraz wsazao potcaly obszar zastosowań dowyarowych ltów spcalych w aalz osadaa podłoża grutowgo. Słowa luczow: MES, lty wlopolow, całowa w podprzstrzach.. Wprowadz W pratyc odlowaa ostruc Mtodą Eltów Sończoych MES (Bath, 996; Zwcz., 5) dorot zachodz oczość dfowaa obszarów o zacz różąc sę charatrystyc sztywoścow (różc w paratrach atrałowych lub wyarowych). Stadardowo różąc sę podobszary są wydzla opsywa oddzl odpowd lta sończoy. Ta podśc o, ż st atural dla MES, często oż być da oblczowo osztow (duża lczba ltów sończoych), szczgól dla atrałów o duż dorodośc. Dlatgo stwrdzoo, ż w uzasadoych przypadach oblczowych bardz ftywy rozwąza oż być zastosowa ltów sończoych, tór ogą opsywać różąc sę podobszary aalzowago cotuu. Opsyway probl przdstawoo a rysuu, gdz poędzy podobszara E E zastosowao stadardową dla MES-u dysrtyzacę, atoast poędzy podobszara E E zastosowao lty wlopolow obuąc różąc sę podobszary. PODZIAŁ STANDARDOWY STRUTURA WIEOOBSZAROWA E E E EEMENTY WIEOPOOWE Rys.. Ilustraca ocpc ltów wlopolowych ocpca ltów wlopolowych załada, ż obszar ostruc o różych paratrach sztywoścowo-gotryczych opsu sę podyczy lt. W zwązu z ty, lty t ogą być przydat w aalzach wyagaących zaodlowaa ostruc wyoaych z atrałów dorodych, gąbczastych, spoych czy przwarstwoych, atrałów z luza, dosza lub z uszodza wwętrzy, a taż atrałów prforowaych, tp. Szczgól dotyczy to odl trówyarowych D, gdz stadardow podśc prowadz do duż lczby ltów sończoych. Elty wlopolow poagaą wlorot zszyć lczbę wadoych, bz zacząc utraty doładośc rozwązaa. Autor odpowdzaly za orspodcę. E-al:.acwcz@pb.du.pl 5
Cvl ad Evrotal Egrg / Budowctwo Iżyra Środowsa 7 (6) 5-4 Poadto zastosowa spcalych ltów wlopolowych oż być przydat w oblczach ostruc wyagaących uwzględa losowośc (przypadowośc) w zars loalzac sc potcalgo uszodza, osłaba, wzoca czy luz, a rówż zarsu lub rodzau tych za. W tach przypadach często używa sę osztowych oblczowo procdur poowgo odlowaa (rarażac) sat podzału. Elty wlopolow ogą sutcz lować taą potrzbę.. Podstawy tortycz dowyarowy lt wlopolowy ocpca podstawow założa tody ltów wlopolowych zostaą zaprztowa oraz zwryfowa a przyładz ltu prętowgo. Dla porówaa stadardow wyprowadz acrzy sztywośc podyczgo ltu dowyarowgo oża zalźć w pracy Łodygows ąol (99). Ilustracę ocpc ltów wlopolowych w odsu do ltów dowyarowych staow rysu, a tóry poazao pręt o węzłach - sładaący sę z trzch pól sładowych,,. Wyzacz acrzy sztywośc ltu sończogo wyou sę poprzz całowa w podprzdzałach (podobszarach), a astęp suowa częścowych acrzy sztywośc z ażdgo podobszaru, co wyrażo st wzor:... 4 ξ ξ ξ... () Stadardowo przyu sę, ż fuc ształtu ulgaą za, czyl pozostaą low (rys. a). Jst to da uzasado tylo przy ałych różcach sztywośc w poszczgólych podobszarach ltu sończogo, gdyż wpływ zay pola przszczń a rozwąza st wl. Przy dużych różcach atoast ta podśc prowadz do dużych błędów oblczowych odyfaca pola przszczń odształcń wwątrz ltu sończogo st zbęda (Macwcz, ). Modyfacę pola przszczń wdług ocpc ltów wlopolowych przprowadza sę poprzz zastosowa tzw. fuc łaa, orślo przz paratry, +,, rozua ao wartośc fuc ształtu N a gracach poszczgólych pól sładowych ltu wlopolowgo (rys. b). Macrz sztywośc prętowgo ltu wlopolowgo st wyzaczaa w aw postac, co zwęsza ftywość oblczową w stosuu do całowaa uryczgo. Wyraż () lustru fat, ż acrz ltu wlopolowgo st suą acrzy sładowych. Optyaly rozwąza st węc wyzacz acrzy sztywośc podobszaru w postac sparatryzowa, ożlw do powtórza zastosowaa w wszystch podobszarach ltu. Uzysu sę to poprzz przyęc ogólych grac całowaa w postac od ξ do ξ + oraz wartośc fuc ształtu a początu ońcu podobszaru, odpowdo + (rys. b). Macrz sztywośc podyczgo pola sładowgo (podobszaru) wyzaczaa st z astępuącgo rówaa: T B D B dv V () a) Rozwąza stadardow b) Jdowyarowy lt wlopolowy gdz: D st acrzą atrałową podobszaru, D = [E ], a B st acrzą odształcń podobszaru, = x, =+ = x, =+ l l l l l l N + + N + + N + N + Rys.. Elt prętowy o zych paratrach sztywoścowo-gotryczych 6
B N ( ( d N d, N ), ) ( ( ) ) gdz: st acrzą opratorów różczowych, a N st acrzą fuc ształtu wyrażoą w uogóloych współrzędych bzwyarowych ξ, N N, N,, x, N Po podstawu wyoau przształcń, z rówaa () st uzyswaa acrz sztywośc podyczgo pola sładowgo (podobszaru). Ostatcza postać acrzy sztywośc podyczgo pola sładowgo wyzaczoa dla ξ <-,> zapsaa z użyc paratrów: ξ, ξ +, + st astępuąca:,,, EA ( ) EA ( EA ( ) EA ( ) ), () (4) ( ) ( ), ( ) (5) ( ) gdz: A st pol przrou poprzczgo podobszaru, a st długoścą całgo ltu. Wartośc współczyów łaaych fuc ształtu, (rys. b) dopasowuących rozład pola odształcń wwątrz ltu wlopolowgo do za sztywośc, wyprowadzoo przy założu, ż podobszary tworzą uład szrgowo połączoych spręży (rys. ) o sztywoścach, =,,, ( st lczbą pól sładowych). = = = = =4 + = = Rys.. Gotrycza trprtaca wyzaczaa wartośc łaa l fuc ształtu Wartośc współczyów łaaych fuc ształtu, wyzacza sę wdług astępuącgo wzoru: (6) Tadusz CHYŻY, Moa MACIEWICZ gdz st sztywoścą wypadową całgo zspołu spręży opsaą wzor: E A l gdz st sztywoścą wypadową częśc uładu spręży do putu, w tóry oblczaa st wartość ; wartość wyzaczaa st z wzoru: E A l. Wy aalzy przyładowych zastosowań wlopolowych ltów sończoych. Pręt rozcągay z cztra obszara o zróżcowa sztywośc W przyładz oblczowy wyzaczoo przszcz rozcągago fragtu ostruc zaprztowago a rysuu 4. Przprowadzoo oblcza bz odyfac pola przszczń (low fuc ształtu) oraz z zastosowa łaaych fuc ształtu. Jao rozwąza oczwa (rfrcy) przyęto wy z oblczń MES przprowadzoych przy stadardowy podzal rozcągago fragtu ostruc a 4 oddzl lty sończo o stałych sztywoścach E A. P= N = E A E A E A,,5, Nur pola sładowgo 4 = 4 E 4 A 4, 4 5 = 5 = (7) (8) P= N Rys. 4. Rozcągay podyczy lt sończoy o z sztywośc Do oblczń przyęto, ż oduł Youga st stały w wszystch podobszarach wyos E = GPa = N/c. Pol przrou poprzczgo ltu st z w poszczgólych podobszarach wyos odpowdo: A = c, A = 5 c, A = 8 c A 4 = 4 c. Długośc podobszarów wdług rysuu 4. Wartośc współczyów łaaych fuc ształtu ( do 4) wyzaczoo wdług wzorów (6), (7) (8). W awasach podao wartośc fuc ształtu przy rozładz lowy. 7
=, począt fuc ształtu, 4, 8 (bz odyfac 75 5, 5 (bz odyfac 6 4, 5 (bz odyfac 4 4 4 =, oc fuc ształtu, gdz: Cvl ad Evrotal Egrg / Budowctwo Iżyra Środowsa 7 (6) 5-4 9 6 ), ), 4 ), 4 4 N c c c N c 5c N c 8c 5c c N c 4c c N c 75 N c 4 4 N c 5c N c 8c N c 4c 5c c c 6 N c 4 4 N c 8c N c 4c c c 4 N c 4 4 4 N c 4c c Tab.. Wartośc paratrów dla poszczgólych pól sładowych 4 E = N/c E = N/c E = N/c E = N/c A = c A = 5 c A = 8 c A4 = 4 c ξ =, ξ = 5/ ξ = +/ ξ4 = +9/ ξ = 5/ ξ = +/ ξ4 = +9/ ξ5 = +. Wartośc fuc ształtu z odyfacą pola odształcń łaa fuc ształtu =, = 4/5 = / 4 = /4 = 4/5 = / 4 = /4 5 =, Wartośc fuc ształtu bz odyfac pola odształcń low fuc ształtu =, = 9/ = 6/ 4 = / = 9/ = 6/ 4 = / 5 =, Tab.. Porówa wartośc przszczń rozcągago ltu poazago a rysuu 4 Mtoda rozwązaa Wartość przszcza [c] czba zastosowaych ltów Rozwąza doład MES, 4 Elty wlopolow z odyfacą pola odształcń, Elty wlopolow bz odyfac pola odształcń,9649 8
Tadusz CHYŻY, Moa MACIEWICZ Wartośc przyętych założń wyzaczo wartośc współczyów dla poszczgólych pól sładowych zstawoo w tabl. Natoast w tabl zaprztowao otrzya wy przszczń dla rozcągago fragtu ostruc.. Oblcz wartośc osadaa uwarstwogo podłoża grutowgo Mtoda dowyarowych spcalych ltów sończoych została zapltowaa w oblczach osadaa podłoża grutowgo (Chyży Macwcz, a, b). Dotyczy to przd wszyst oblczń zwązaych z podłoż uwarstwoy, gdz poszczgól warstwy różą sę od sb ąższoścą sztywoścą. Jdy z przyładów oż być aalza podłoża warstwowgo zalgaącgo pod budy, dla tórgo oblczoo wartośc osadań. Przyęto do oblczń ławę fudatową o wyarach,6,5, oraz opartą a ścaę żlbtową o wyarach 9,6 4,5 (rys. 5). Wartość obcąża q staow obcąż stropów poszczgólych odygac, z uwzględ cężaru własgo ścay ławy fudatow. Pas droby Grut orgaczy Żwr E = 7Pa E = Pa E = Pa, 9,6, Rys. 5. Modl oblczowy osadaa grutu 4,,5,,,, W warac I oblczń przyęto odl podłoża sprężystgo wdług hpotzy Wlra (Włu, 5) w odsu do podłoża warstwowgo. Założoo, ż osada podłoża s st proporcoal do dzałaącgo obcąża q, wdług zalżośc: q s (9) z gdz: q st obcąż, a z współczy podatośc. Wartość współczya podatośc z grutu dorodgo do głęboośc z wyzaczaa st wdług wzoru: E B z () Współczy z w przypadu podłoża warstwowgo st suą współczyów podatośc poszczgólych warstw grutu z. W odsu do podycz warstwy współczy t wyzacza sę z zalżośc: E z B ;. () gdz: E st oduł odształca grutu, E st oduł odształca poszczgólych warstw grutu, B st szrooścą obcążogo obszaru, ν st współczy bocz rozszrzalośc grutu, a Δω (ω ) st współczy wpływu, zalży od ształtu obcążogo obszaru (fudatu), dobray z tablc oograów (Włu, 5). Wyzaczoa wartość osadaa podłoża uwarstwogo pod ławą fudatową st suą osadań wszystch warstw: q Δω B ν s E s s 89,9 N, 86, 7 Pa q B E 89,9 N,7, Pa q B E 89,9 N,59, Pa,,5,,94, 4,76 osada s = s + s + s =,44 = 4,4. W warac II atoast wyoao oblcza z zastosowa opracowaych dowyarowych wlopolowych ltów sończoych wyorzystaych w autors syst aalzy ostruc ORCAN (http://b.pb.du.pl/dydatya/tchyzy/orca.htl) (Chyży., 4). Aby wyzaczyć wartość osadaa alży zastosować zastępczy oduł sprężystośc E z poszczgólych warstw dostosoway do odlu Wlra wdług wzoru: Eh E z B ;. () gdz: h st gruboścą (ąższoścą) poszczgólych warstw, zaś pozostał ozacza a w wzorach () 9
Cvl ad Evrotal Egrg / Budowctwo Iżyra Środowsa 7 (6) 5-4 (). Oblczo wartośc zastępczgo odułu sprężystośc oraz suarycza wartość osadaa są astępuąc: E z E h B 7 Pa,86, E h E z B Pa,7, E h E z B Pa,59, 7889,88 Pa 9565,5 Pa 886,7Pa osada s =,44 = 4,4. 4. Podsuowa Na podstaw uzysaych wyów oża stwrdzć, ż zastosowa spcalych dowyarowych ltów sończoych w oblczach uładów ostrucyych o zych paratrach sztywoścowo-gotryczych pozwala uzysać wy, tór są zgod z rozwąza oczway. W prwszy przdstawoy przyładz ao rozwąza oczwa przyęto rozwąza wdług stadardowgo podzału MES a 4 oddzl lty o róż sztywośc. Wy zaprztowa w tabl potwrdzaą fat, ż stosowa ltów całowaych w podobszarach bz odyfac pola odształcń wwątrz ltu prowadz do błędych wyów. Natoast dopasowa pola odształcń poprzz zastosowa łaaych fuc ształtu uożlwa uzysa rozwązaa oczwago przy doczsy zastosowau sz lczby ltów sończoych. W drug przyładz ao rozwąza oczwa przyęto wy osadaa oblczo wdług odlu Wlra. Uzysaa wartość osadaa podłoża grutowgo z zastosowa dowyarowych ltów wlopolowych st z zgoda. Modl Wlra został uzay ao abardz zblżoy do dowyarowgo ltu wlopolowgo, staowącgo sprężyę o soowo z sztywośc dopasowuący sę polu odształcń wwątrz tgo ltu. Oca przydatośc pratycz odlu Wlra oraz ogracza go stosowaa były przdot tgo artyułu. Zaprztowa wy osadaa podłoża warstwowgo potwrdzaą ożlwość wyzaczaa wartośc osadaa podłoża grutowgo z zastosowa dowyarowych ltów wlopolowych. tratura Bath.J. (996). Ft Elt Procdurs. Prtc Hall, Eglwood Clffs, Nw Jor. Chyży T., Macwcz M. (a). ow lty sończo o z sztywośc w odlowau podłoża grutowgo pod budy. Budowctwo Iżyra Środowsa, Vol. 4, r, 7-. Chyży T., Macwcz M. (b). Mthod of bat odlg usg o-dsoal layrd ft lts. W: Buldg Structurs Thory ad Practc, Bała Podlasa, 67-75. Chyży T., Macwcz M., Matulwcz S. (4). Podręcz Użytowa Systu ORCAN. Nowoczsy Grafczy Języ Opsu ostruc Budowlaych ORCAN v. 9. Słada Zastosowaa. Ofcya Wydawcza Poltch Bałostoc, Bałysto. Łodygows T., ąol W. (99). Mtoda Eltów Sończoych w Wybraych Zagadach Mcha ostruc Iżyrsch. Wydawctwo Poltch Pozańs, Pozań. Macwcz M. (). ocpca lowych ltów sończoych do aalzy ostruc o dużych zaach gotryczo-sztywoścowych. W: Badaa Dośwadczal Tortycz w Budowctw: Prac Nauow Dotoratów, Glwc, 7-8. Włu Z. (5). Zarys Gotch. Wydawctwa ouac Łączośc, Warszawa. Zwcz O.C., Taylor R.., Zhu J.Z. (5). Th Ft Elt Mthod: ts Bass ad Fudatals. Elsvr, Buttrworth-Ha, Astrda. CONCEPTION AND APPICATION OF SPECIA ONE- DIMENSIONA FINITE EEMENTS Abstract: Th cocpto of spcal ft lts for aalyss of structurs wth varabl stffss aras s prstd th papr. Th lts ar calld as a ult-ara lts ad thr pltato for of spl o-dsoal lts s prstd. Th applcato of ths spcal lts hlps to rduc th ubr of ft lts (uows) ad thrby to rduc th coputatoal calculato t, copard wth stadard FEM soluto. Th cocpto s basd o th assupto that ara of th structur wth dffrt stffss ad gotrcal paratrs dscrbd by a sgl lt. Th stffss atrx for ult-ara lt s dtrd xplct for by th suato of th stffss atrcs of copot sub-aras cludd th ft lt. Thrfor th ara of th ft lt s dvdd to rctagular sub-aras wth varous gotrc ad stffss paratrs. I ordr to cofr th accuracy of th prstd cocpto assuptos, coparatv aalyss was ad ad pottal ara of applcato for o-dsoal spcal lts wr dcatd. Badaa zostały zralzowa w raach pracy ur MB/WBIŚ/6/4 sfasowa z środów a auę MNSW. 4