KONCEPCJA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W OBLICZENIACH KONSTRUKCJI O DUŻYCH ZMIANACH SZTYWNOŚCI

Transkrypt

1 KOCECJA EEMETÓW SKOŃCZOYCH W OBICZEIACH KOSTRUKCJI O DUŻYCH ZMIAACH SZTYWOŚCI Tadusz CHYŻY, Moa MACKIEWICZ Wydzał Budowctwa Iżyr Środowsa, otcha Bałostoca, u. Wsa 45 A, 5-35 Bałysto Strszcz: W rfrac zaprztowao orygaą ocpcę mtów sończoych, w tórych moża modyfować po odształcń, dopasowuąc do oaych zma sztywośc gomtr podobszaru obczago modu ostruc. rztowa rozwąza azwao mtam o adaptatywych fucach ształtu, poważ opsa m po odształcń moż być modyfowa w trac procsu obczowgo, w zażośc od powstaących oaych zma gomtr sztywośc. rztowa rozwąza moż tż być wyorzysta w zagadach stacoarych, gdz oa różc sztywośc staową sta początowy. Wyoa badaa obczow wyazuą słuszość ocpc, tóra prowadz do oczwaych wyów. odstawową zatą prztowa mtody st mmazaca czby mtów sończoych maca osztowych obczowo procdur rarażac sat dysrtyzac uładu. Słowa uczow: MES, pręt, ba, adaptatyw fuc ształtu, po odształcń.. Wprowadz W pratyc modowaa ostruc Mtodą Emtów Sończoych MES (Zwcz., 5) czasam zachodz oczość dfowaa obszarów o zacz różąc sę charatrystyc sztywoścow. Stadardowo ta podobszary są wydza opsa oddz odpowdm mtam sończoym. Ta podśc st atura w przypadach obczowych, gdz paramtry gomtr sztywośc podobszarów są za. dy da uzasado st zbęd opsa różych podobszarów dym mtm sończoym, przyładowo: gdy zmay sztywośc powstaą w trac stacoargo procsu obczowgo maą wpływ a go daszy przbg, a przyład: zarysowa, pęęc czy zszcz mtu ostruc (Bą Stoars, 99); gdy st potrzba opsu ostruc warstwowych (b, płyty) ub o typowych ształtach przrou poprzczgo (b); w zagadach modowaa fazy porytycz, procsu szcza zachowaa sę mtów ostruc po uszodzu ub zszczu; przyładowo zawso wybuchu gazu wwątrz budyu mszago moż być bardzo dstrucy prowadzć do zszcza ostruc poprzz rozwó atastrofy postępuąc ub poprzz dfragmtacę rozrzuc mtów budyu (Chyży, 9); W dasz częśc artyułu Autorzy prztuą orygaą mtodę umożwaącą ops dym mtm podobszarów o różych paramtrach gomtryczosztywoścowych, z zachowam odpowd doładośc rozwązaa, tórą uzysao poprzz dopasowa poa odształcń z zastosowam adaptatywych fuc ształtu.. Kocpca mtody Kocpca prztowago rozwązaa została poazaa a przyładz aprostszgo mtu prętowgo (rys. ). Macrz sztywośc mtu prętowgo o dwóch węzłach dfowaa stadardowo st wyzaczaa wdług astępuąc procdury (Zwcz., 5; Chyży, 9). Macrz sztywośc mtu wyzaczoo z astępuącgo rówaa: K B D B dv () V T gdz: B st macrzą odształcń, D st macrzą matrałową rówą [E], V st obszarm całowaa, Autor odpowdzay za orspodcę. E-ma: t_chyzy@tra.p 6

2 Cv ad Evromta Egrg / Budowctwo Iżyra Środowsa 3 () 6-66 st długoścą mtu prętowgo poazago a rysuu. u u x u x - ξ - Fuc ształtu x, ξ x ξ _ x x -, ub ξ -, gdz ξ u - _ ( _ x _ )+ _ (_ x _ )+ Rys.. Stadardow fuc ształtu da dwuwęzłowgo mtu prętowgo Z rówaa () otrzymu sę stadardową macrz sztywośc mtu sończogo, tóra moż być zastosowaa tyo do opsu podobszaru o stał po długośc sztywośc EA: K A E EA EA dx EA EA EA EA EA EA Aby rozwązać przyład poazay a rysuu uzysać rozwąza doład, aży podzć go a 3 mty o sztywoścach EA, EA, EA 3. To zada moża rówż rozwązać opsuąc fragmt ostruc dym mtm o 3 putach Gaussa. Autorzy propouą szcz podśc, a maowc d mt całoway aw, w tym przypadu w 3 podobszarach. m m m E A E A E A uty Gaussa () Rozwąza doład Rys.. Rozcągay fragmt ostruc o zróżcowa sztywośc Kocpca mtów całowaych aw w podobszarach poga a podza mtu a częśc (podobszarów) sumowau częścowych macrzy sztywośc z ażdgo podobszaru, co wyraża sę wzorm: K K K + K + + K ( ξ ) + K ( ξ ) + K ( ξ ) (3) K a rysuu 3 poazao przyładowy mt owy podzoy a 3 podobszary o róż sztywośc osow K, K, K 3. Dasz przształca podao da dgo podobszaru ozaczogo sztywoścą K K, ograczogo współrzędym ξ do ξ, da tórgo wartośc brzgow fuc ształtu maą wartośc odpowdo m, m da fuc ształtu, z dopłm do dośc da fuc ształtu. u x, ξ K K K K 3 3 m m, ξ +, ξ -m -m, ξ +, ξ Rys. 3. odzał mtu a podprzstrz (podobszary) Macrz sztywośc podobszaru st wyzaczaa z rówaa: K B D B dv (4) B V T ξ [, ] m - m m - m, ξ ξ ξ ξ u [ b, b ], ξ,, gdz: B st macrzą odształcń podobszaru, D st macrzą matrałową podobszaru, D [E ], st macrzą fuc ształtu w podobszarz, daą wzorm: [, ] m - m m ξ - m ξ ξ +, ξ ξ ξ ξ m - m m ξ - m ξ ξ + ξ ξ ξ ξ W zwązu z tym po podstawu do rówaa (4) otrzymao: K T B D B dv V ξ b A b ξ [ E ] [ b, b] J dξ gdz J st Jacobam przształca rówym /, sąd ostatcz otrzymao: (5) (6) (7) 6

3 K b b EA b EA EA dξ ( ξ ξ ) b ( ξ ξ ) ξ ξ EA EA ( ) ( ) ξ ξ b ξ ξ (8) Tadusz CHYŻY, Moa MACKIEWICZ gdz ozacza sztywość wypadową całgo zspołu spręży opsaą wzorm: () A K E Wartośc fuc ształtu a gracach podobszaru m m moża wyzaczyć z stadardowgo rozładu owgo poazago a rysuu. W tym ortym przyładz wyosłyby odpowdo param (,;,666), (,666;,333), (,333;,) 3, gdz dsm doym ozaczoo umr podobszaru. Oba z zaprztowaych powyż rozwązań, czy z podyczym mtm z 3 putam całowaa Gaussa z podyczym mtm całowaym aw z trzma podobszaram, zacz odbgaą od rozwązaa doładgo. Błąd rozwązaa arasta wraz z wzrostm różcy sztywośc, co przdstawoo w tab. otwrdza to fat, ż przy dużych zmaach sztywośc ocz st modyfowa poa odształcń. W dasz częśc pracy przdstawoo ocpcę ta modyfac, tóra poga a zastosowau łamaych w ops fuc ształtu. Wartośc fuc ształtu m m, ogó m, (rys. 3) dopasowuących rozład poa odształcń wwątrz podobszaru do zma sztywośc, propou sę wyzaczyć z wzoru (9) (Chyży., 996) formuł sumacyych () (), tór wyprowadzoo przy założu, ż podobszary tworzą uład szrgowo połączoych spręży (rys. 4) o sztywośc K,,,, ( st czbą podobszarów przdzałów całowaa): m (9) atomast to sztywość wypadowa częśc uładu spręży do putu, w tórym obczaa st wość m. Wartość wyzaczaa st z wzoru:,,,.., () K E A Zastosowa łamaych fuc ształtu, czy dopasowa poa odształcń do zma sztywośc, prowadz do uzysaa oczwaych wyów, co zostało zaprztowa w tab. K m m + K K Rys. 4. Gomtrycza trprtaca wyzaczaa wartośc łama fuc ształtu Tab.. orówa wartośc przmszczń mtu rozcągago poazago a rysuu rzmszcz przy orśoym rozwązau w cm rzró A, A 3 cm stał A cm A 9 cm A 5 cm A cm A cm Rozwąza doład,,74,6667 8, 68, Całowa Gaussa,,93,574 3,3333 3,574 Emty całowa w podprzstrzach bz modyfac poa odształcń rztowaa mtoda mty całowa w podprzstrzach z modyfacą poa odształcń,,69,4,857,985,,74,6667 8, 68, 63

4 Cv ad Evromta Egrg / Budowctwo Iżyra Środowsa 3 () Tst mtody mt bowy Zaprztowaą mtodę zaadaptowao do aazy b, w tórych występu oa osłab matrału, a przyład b zarysowaych ub pęaących (zszcz). Emt b wyprowadzoo a baz cztrowęzłowgo stadardowgo mtu tarczowgo (Bath, 996). Istotą ocpc st podzał mtu a warstw pozomych, w tórych to warstwach zastosowao fuc ształtu wdług rzywych łamaych, dopasowuących rozład poa odształcń do atuago stau wytęża mtu sończogo. W form grafcz prztowaą ocpcę poazao a rysuu 5. Da ta zdfowago mtu sończogo przyęto astępuąc fuc ształtu da ażd -t warstwy, da odształcń owych da odształcń postacowych: [,,, ] Fuc sztatu da odsztacń owych ε m - m m ξ x + y ξ ξ ξ ξ h ε m - m m ξ x + y ξ ξ ξ ξ h ε m - m m ξ x + y ξ ξ ξ ξ h ε m - m m ξ x + y ξ ξ ξ ξ h postacowych γ γ x 4 h γ x + 4 h γ x 4 h γ x 4 h ε () Całowa wyoywa st da podycz warstwy po wysoośc, przymuąc h d h g ao doą górą gracę całowaa. W da warstw aży rówż wyoać całowa w podobszarach wdług wzoru (3) rysuu 3. Macrz sztywośc podobszaru w warstw ma zatm postać: K T B D B dv V ξ h g T t B D B dy dx ξ h d (3) gdz: ds ozacza -tą warstwę, atomast ds ozacza -ty podobszar całowaa warstwy, a t st gruboścą mtu w daym podobszarz. Ostatcz macrz sztywośc st sumą wszystch warstw podobszarów w warstwach, wdług wzoru (4), w tórym symboam ozaczoo odpowdo czbę warstw czbę podobszarów. K K (4) Macrz odształcń podobszaru ma postać: B x ε γ ε γ y y ε γ x ε γ ε γ ε γ ε γ ε γ (5) aramtry m m fuc ształtu wyzacza są wdług wzorów (9), () (), przymuąc za A przró warstwy w podobszarz, a za długość podobszaru w warstw. Zaprztowaą mtodę prztstowao a przyładz b wsporow o wysęgu 4, m stałym przrou prostoątym 5 9 cm (odpowdo grubość wysoość przrou). rzyęto E 7,5 Ga, ν,, G,46 Ga. a ońcu wspora ustawoo dw sły supo po 5 ażda (rys. 6d). o długośc b w odstępach co cm wyoao osłaba przrou przyęto grubość cm. Osłaba maą szroość 4 cm wysoość (cząc od dołu b) 5 cm. oazac osłabń przrou poazao a rysuu 6b. Da prztowago przyładu wyoao obcza systmm ORCA ( tchyzy/orca.htm) z zastosowam mtów tarczowych wdług dysrtyzac poaza a rysuu 6a, a ty gęst by doład odwzorować osłaba b stadardowym mtm tarczowym. Rozwąza posłużyło ao uład porówawczy. astęp wyoao obcza z zastosowam prztowa w pracy mtody wdług dysrtyzac poaza a rysuu 6c, gdz podyczym mtm odwzorowu sę duży fragmt b, włącz z strfą osłaba. Da porówaa wyoao rówż obcza mtam całowaym w podobszarach (a w prztowa mtodz) a bz modyfac poa odształcń wdług zaprztowaych fuc łamaych. Wy w postac ugęca ońca wspora zaprztowao w tab. Ja moża zauważyć z zastosowaa prztowa mtody, przy w czb mtów sończoych, otrzymao wy zbżo do oczwaych, czy tach a uzysao przy gęst satc podzału, wdług rysuu 6a, z zastosowam stadardowych mtów płasch. 64

5 Tadusz CHYŻY, Moa MACKIEWICZ Emt cztrowęzłowy Emt cztrowęzłowy z warstwam Emt zarysoway Mod mtu ru os b m m 3 Rys. 5. Grafcza prztaca ocpc mtu bowgo z zarysowam a) c) 4, m 5 5,9 m 5 b) d) x 5 5 4, m Rys. 6. Mod b w tśc obczowym Tab.. orówa wartośc ugęca ońca tstowgo wspora Mtoda Ugęc ońca wspora w mm węzł doy węzł góry Uład porówawczy 7,357 7,344 Emty całowa w podprzstrzach bz modyfac poa odształcń rztowaa mtoda mty całowa w podprzstrzach z modyfacą poa odształcń 4. odsumowa 5,393 5,38 7,34 7,339 W wyu zastosowaa prztowa ocpc uzysao wystarczaąco doład wy obczń przy dużych zmaach sztywośc. Kocpca została opracowaa z myśą o aaz porytycz ostruc, a zatm będąc w ruchu dozaąc dużych zma sztywośc. Aaza porytycza st tu bowm rozumaa ao procs dyamczy, atomast poęc dużych zma sztywośc zawra możwość zma przroowych, a owych w wydzoych fragmtach mtu sończogo. rztowaa ocpca moż być taż zastosowaa w stacoarych rozwązaach soowych zma sztywośc zagadach wymagaących procdur rarażac sat podzału (Zwcz., 995). tratura Bath K. J. (996). F Emt rocdurs. rtc Ha, Egwood Cffs, w Yor. Bą G., Stoars A. (99). Aaza owa prętowych ustroów żbtowych obcążoych mpusowo. Studa z zarsu żyr, r 3, Warszawa. Chyży T. (9). Mtoda aazy budyów mszaych obcążoych adcśm w strf wwętrzgo wybuchu gazu. Ofcya Wydawcza otch Bałostoc, Bałysto. 65

6 Cv ad Evromta Egrg / Budowctwo Iżyra Środowsa 3 () 6-66 Chyży T., Kazbru A., Trbłło R. (996). Zastosowa samo adaptuących sę fuc ształtu w ow aaz obszarów płasch masywych. Zszyty auow otch Bałostoc, Budowctwo, z. 5/996, Zwcz O. C., astor M., Huag M. (995). Softg, ocazato ad adaptv rmshg: captur of dscotuous soutos. Computatoa Mchacs, Vo. 7, o. -, Zwcz O. C., Tayor R.., Zhu J. Z. (5). Th ft mt mthod: ts bass ad fudamtas. Esvr, Buttrworth-Hma, Amstrdam. COCETIO OF FIITE EEMETS FOR CACUATIOS OF COSTRUCTIOS WITH ARGE STIFFESS CHAGES Abstract: A orga cocpto of ft mts wth adustab shap fuctos, dpdd of oca chags of stffss sub-aras of th cacuatd costructo mod, s prstd th papr. rstd souto s cad as mts wth adaptv shap fuctos, bcaus dscrbd by thm dformato fd ca b modfd durg th cacuato procss, accordg to oca chags of stffss. Ths cocpto ca aso b usd for sovg probms, whr th oca stffss dffrcs ar th ta stat. Examps of such soutos ar prstd th papr. rformd computatoa studs show th vadty of th cocpt ad ad to corrct soutos. Th ma advatag of th prstd mthod s th rducto of ft mts umbr ad th rducto of tm-cosumg procdurs for rorgazato th systm gomtry. 66