Elektryczność i Magnetyzm Wykład: Piotr Kossacki Pokazy: Paweł Trautman, Aleksander Bogucki Wykład dwudziesty siódmy (ostatni) 13 czerwca 17
Z poprzedniego wykładu Fazy uporządkowane magnetycznie: Ferromagnetyk, antyferromagnetyk, ferrimagnetyk, Pomiar podatności ferromagnetyka znaczenie geometrii czynnik demagnetyzacji Straty w zwojnicy z rdzeniem ferromagnetycznym: opór uzwojenia, prądy wirowe, histereza Nasycenie rdzenia impulsy napięcia, szczelina w rdzeniu Ekranowanie pola magnetycznego, amperomierz cęgowy Fala elektromagnetyczna w kablu koncentrycznym, jej prędkość Opór falowy, odbicie od końca kabla w zależności od obciążenia Linie transmisyjne i ich zastosowania
Mechanizmy strat w transformatorze Opór uzwojeń (straty silnie zależne od obciążenia) zaniedbywalny Magnetostrykcja Promieniowanie fali elektromagnetycznej Prądy wirowe w rdzeniu Praca przemagnesowania (histereza, straty niezależne od obciążenia) mechanizm dominujący
Inne linie transmisyjne (linie długie) Kable koncentryczne (typowe opory falowe 5Ω i 75Ω) Połączone przewody skrętka Kabel płaski 3Ω
Inne linie transmisyjne (linie długie) Linie paskowe
Inne zastosowania linii transmisyjnej Układ różniczkujący Gen Osc = Pętla przewodu jako układ rezonansowy
Prędkość fali a prędkość prądu Przy napięciu 1 V liniowa (nadmiarowa) gęstość ładunku jest rzędu 1 pc/m Liniowa gęstość ładunku swobodnego w przewodzie centralnym λ 3 ρ 9kgm 8 F πr1 965C 3.14 16 1 m 1.4 1 µ.64kg 4 jest większa o 14 rzędów wielkości C / m Zatem prąd w drucie płynie z prędkością nie 1 8 m/s, ale µm/s Obraz sztywno przemieszczającej się nadmiarowej gęstości ładunku jest fałszywy!
Jaka prędkość? model Obszar zwiększonej gęstości ładunku rozszerza się z prędkością v = I/λ czoła fali Prędkość czoła fali ruchu ładunku jest większa od prędkości nośników!
Tłumienie zależne od częstości 1.5 1..5. -.5-1. -1.5-6 -4-4 6 Sygnał prostokątny złożony z 11 składowych harmonicznych u( t) = ( 1) i i cos (( i + 1) ω) /( i + 1)
Tłumienie zależne od częstości R Kabel działa podobnie do obwodu całkującego We C Wy U 1 = U iωc 1 we = U we gdzie τ 1 R + 1+ iωτ iωc wy = RC Tłumienie wyższych częstości Wyjaśnienie?
Tłumienie w kablu koncentrycznym Moc przesyłana P = I Niech opór (szeregowy) kabla R f R = ηl Moc tracona na jednostkę długości Zanik wykładniczy P η l dp dl = I η = η R R ( l) = P e f czyli U ( l) Z długością charakterystyczną dla napięcia Dla parametrów naszego kabla l l = 1Ω 3Ω km R f η = = f P = U 3.3km e η R f l za dużo!
Fala elektromagnetyczna w kablu koncentrycznym TEM (transverse electric and magnetic) Może biec w obu kierunkach Prędkość niezależna od geometrii Kabel dla źródła stanowi opór Odbicie od końca z wyjątkiem dopasowania oporowego Odbicie od granicy ośrodków Tłumienie Zniekształcenie
Druty Lechera Ernst Lecher 1856-196 Fala stojąca dla pola elektrycznego i magnetycznego pomiar długości fali λ 1.55 m Częstość na oscyloskopie, wyznaczenie prędkości fali Fala w wodzie: znacznie krótsza
Fale metrowe w powietrzu: kierunki pól G Pole elektryczne Pole magnetyczne
Fale metrowe w powietrzu Pomiar częstości i długości fali stojącej T λ/ v = λ T
Fala elektromagnetyczna w otwartej przestrzeni Równania Maxwella w ośrodku bez ładunków i prądów H = εε ε t ε = µµ H t Eliminując H otrzymujemy co po skorzystaniu z tożsamości ε µµ t ε ( ) = εε ( ε) = ( ε) ( )ε daje ε = 1 ε v t czyli klasyczne równanie falowe
Fala elektromagnetyczna harmoniczna Fala harmoniczna: ε ε ( r t) = exp( ik r iωt), Zachodzi równoważność ik oraz Równania Maxwella przybierają postać k H = ωεεε z której widać poprzeczność fali i prostopadłość obu pól ( r t) = H exp( ik r iωt) k ε = ωµµ H H, Uwaga: wektory k, ε i H (w tej kolejności) tworzą układ prawoskrętny. t iω Równanie na pole elektryczne przybiera postać k ω v ε = ε a więc v ω = ± k
Czy fala elektromagnetyczna może rozchodzić się w ośrodku przewodzącym? Fala harmoniczna: ε ε ( r t) = exp( ik r iωt), H ( r t) = H exp( ik r iωt), Równania Maxwella z uwzględnieniem przewodnictwa σ przybierają postać k H = ωεεε iσε = ωµµ H k ε = ω εε µµ ε k ε Dla dobrego przewodnika można zaniedbać prąd przesunięcia, np. miedź przy 1 GHz ε ωεε Wtedy zamiast 1 1 6 5 1 Ω m ; = 6 1 ( 1+ i) a stąd mamy k = σωµµ = k1 + ik co oznacza zanik fali w głąb przewodnika (, t) = ε expi( k x ωt) ( k x) x 1 exp σ ε ε k = iσωµµ Ω 1 m 1 z długością charakterystyczną 1 = 1 1 ( ) δ = k σωµµ
Efekt naskórkowy Głębokość wnikania 1 ( 1 ) δ = σωµµ Częstość delta Przewodnik delta przy 1GHz 6 Hz 8.57 mm 1 khz.66 mm 1 khz.1 mm 1 MHz 66 µm 1 MHz 1 µm Aluminum.8 µm Miedź.65 µm Złoto.79 µm Srebro.64 µm A więc opór (szeregowy) kabla koncentrycznego zależy od częstości, bo zmienia się grubość warstwy, przez którą płynie prąd. Stąd tłumienie fali zależne od przebytej drogi i zniekształcenie kształtu obserwowane na poprzednim wykładzie.
Tłumienie w kablu koncentrycznym większy prąd większy opór
Tłumienie w kablu koncentrycznym
Efekt naskórkowy w oceanie Komunikacja z łodziami podwodnymi... 3.4 khz, 4 khz 4.8 khz... 1 ( 1 ) δ = σωµµ głębokość wnikania co najmniej kilka metrów, ale małe pasmo ( do ~3 bitów/s )
Transformator Tesli Nikola Tesla 1856-1943 Belgrad -muzeum Colorado Springs
Efekt naskórkowy a transformator Tesli 1 7 1 1 1 1k 1k 1k 1M 1M 1M 1G 1G 1G 1T 1k Głębokość 1 6 wnikania 1 5 α ( 1 ) δ = σωµµ β 1 1k 1 1 4 Częstość ε' r 1 3 delta 6 Hz 8.57 mm 1 1 khz.66 mm 1 1 1 khz.1 mm 1 MHz 66 µm 1 MHz 1 µm Fizyka medyczna, AOW Exit Warszawa Przewodnik delta przy 1GHz γ [S/m] Aluminum.8 µm Miedź.65 µm Złoto.79 µm 1 1m 1 1 1 1k 1k 1k 1M 1M 1M 1G 1G 1G 1T f [Hz] Srebro.64 µm Typowa częstość własna transformatora Tesli jest rzędu 1 khz Przewodnictwo tkanek człowieka jest rzędu 1 (Ωm) -1, o prawie 8 rzędów mniejsze od przewodnictwa miedzi Daje to oszacowanie głębokości wnikania rzędu m 1 1 1m 1m σ eq
Napięcie bezpieczne Przyjmuje się wartość 5 V Natężenie bezpieczne do 5 ma Żarówka 5 W: ponad 1 ma 4 W: ponad 15 ma Wniosek: nie należy zasilać takich żarówek przez człowieka
Nicola Tesla (uwaga na marginesie) Inne wynalazki Tesli: prądnica prądu przemiennego, silnik elektryczny prądu przemiennego, radio, elektrownia wodna, bateria słoneczna, autotransformator Autotransformator Thomas Alva Edison
Straty energii przy odbiciu (padanie prostopadłe) Gęstość mocy (na jedn. powierzchni) = gęstość objętościowa energii prędkość fali µµ H v = R f H Gęstość mocy traconej = moc w warstwie naskórkowej na jedn. powierzchni I b d a Oszacowanie (dla próżni): RI ab ρa bd I ab = ρ I d b = ρ H d Dla miedzi ρ = 1.7 1-8 Ωm, przy 1 GHz d =.65 1-6 m Oszacowanie względnej straty przy odbiciu: ρ/dr f =.5 1 - Ω / 377 Ω jest rzędu 1-4 bardzo małe straty
Straty energii przy odbiciu (padanie prostopadłe) nowy wariant Gęstość mocy (na jedn. powierzchni) = gęstość objętościowa energii prędkość fali µµ H v = R f H ε 1 εε ε v = R f d I b Gęstość mocy traconej = moc w warstwie naskórkowej na jedn. powierzchni Oszacowanie (dla próżni): ρa ρ I RI ab I ab = bd d b bd d R U ab a ab = ρa ρ Dla miedzi ρ = 1.7 1-8 Ωm, przy 1 GHz d =.65 1-6 m Oszacowanie względnej straty przy odbiciu: ρ/dr f =.5 1 - Ω / 377 Ω jest rzędu 1-4 bardzo małe straty dr f /ρ - rzędu 1 4 kompletna bzdura! Gdzie jest błąd? a 1 ( ε ) ε = ρ H d
Drgania plazmowe Ładunek ruchomy (ρ ) i nieruchomy (-ρ ) ρ = ρ ρ = x x u() u(x ) ρ = Q x ρ = x Q + u ρ 1 u x ρ = ρ ρ ρ u x
Drgania plazmowe d m u = dt qε ε d dx = ρ ρ εε εε u x ε ρ = εε u = nq εε u d dt u = q m ε = nq ω p = = m εε nq mεε nq εε u q m Częstość plazmowa jest nieczuła na rozdrobnienie materii właściwość ośrodka ciągłego
Drgania plazmowe Poniżej częstości plazmowej nośniki skutecznie ekranują wnętrze przewodnika Powyżej nośniki drgają w przeciwfazie nie ekranują, przewodnik jest przezroczysty
Drgania plazmowe - jonosfera f = 898 n e Hz (n e w cm -3 ) ~ 4 1 5 /m 3-1 6 /cm 3 ~ 4 1 4 /cm 3 1. 1 5 /cm 3 ~ 1 /cm 3-7 1 /cm 3 fale krótkie 3 3 MHz
Drgania plazmowe - metale W metalu częstość plazmowa jest typowo w obszarze nadfioletu srebrny kolor. Wyjątki miedź, złoto W półprzewodnikach szeroki zakres zmienności koncentracji nośników, a więc i częstości plazmowej do dalekiej podczerwieni trochę gorsze przykłady: miedź, niebieskie złoto, tytan... (kolory nie związane z rezonansem plazmowym)
Dygresja (nieobowiązkowa) o niebieskim i kolorowym złocie, niebieski kolor powstaje podczas wygrzewania pozłacanej stali (stopu złota z 5-5% żelaza i do 1% niklu) Purpurowe stopy z glinem kolory najpopularniejszych stopów złota (ze srebrem i miedzią)
Widmo fal elektromagnetycznych Tu byliśmy Mikrofale To mamy w domu