Prawa Maxwella. C o p y rig h t b y p lec iu g 2.p l

Transkrypt

1 Prawa Maxwella

2 Pierwsze prawo Maxwella Wyobraźmy sobie sytuację przedstawioną na rysunku. Przewodnik kołowy i magnes zbliżają się do siebie z prędkością v. Sytuację tę można opisać z punktu widzenia dwóch układów odniesienia. 2

3 Pierwsze prawo Maxwella W układzie x'y'z', w którym magnes się nie porusza, na elektrony w pętli, poruszające się wraz z nią w polu magnetycznym, działa siła Lorentza, która wprawia je w ruch okrężny. W ten sposób w pętli indukuje się prąd. 3

4 Pierwsze prawo Maxwella W układzie xyz związanym z pętlą, średnia prędkość ładunków jest równa zeru, niemniej jednak zbliżający się magnes wywołuje w pętli prąd. Zjawisko to wyjaśnia teoria względności wszystkie zjawiska w układach inercjalnych przebiegają tak samo. 4

5 Pierwsze prawo Maxwella Jednak siła, która wywołuje prąd w układzie pokazanym na rysunku nie jest siłą Lorentza ta siła to siła elektryczna F = qe, przemieszczająca ładunki q stanowiące prąd elektryczny. 5

6 Pierwsze prawo Maxwella Elektryczne pole indukcyjne wywołujące prąd podczas zbliżania się magnesu ma dwie cechy: Linie tego pola nie zaczynają się, ani nie kończą w żadnym punkcie, stąd pole to nosi nazwę pola wirowego. Siła elektryczna (styczna do toru), przemieszczająca w pętli ładunek q, wykonuje pracę. Praca ta na małym odcinku drogi l jest równa W=F l=qe l, a przy pełnym obiegu: W =q E l 6

7 Pierwsze prawo Maxwella Zauważyć należy, że w tym przypadku praca zależy od drogi, a więc elektryczne pole indukcyjne nie jest polem zachowawczym. Drugi wniosek wypływający z tego prawa Maxwella jest taki, iż pole elektryczne i magnetyczne nie istnieją niezależnie od stanu ruchu układu odniesienia. 7

8 Pierwsze prawo Maxwella - treść Pracę inaczej możemy wyrazić: W = qε ind a ind = B. t Porównując prawe strony równań na pracę otrzymujemy: E l = B t co jest treścią pierwszego prawa Maxwella: Zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne. Cyrkulacja jego wektora E jest równa szybkości zmian strumienia wektora B pola magnetycznego., 8

9 Pierwsze prawo Maxwella - betatron 9

10 Pierwsze prawo Maxwella - betatron Betatron to akcelerator elektronów. Przez uzwojenia elektromagnesu przepływa zmienny prąd elektryczny, który wytwarza zmienny strumień pola magnetycznego między nadbiegunnikami elektromagnesu, gdzie znajduje się komora próżniowa w kształcie torusa, do której wstrzykuje się elektrony. Powstające zmienne pole elektryczne działa na elektrony siłą F e = ee i przyspiesza je. Elektrony te mogą być przyspieszane tylko dzięki wirowemu polu elektrycznemu indukowanemu w próżni torusa przez zmienne pole magnetyczne. Elektromagnes, oprócz przyspieszania elektronów, zakrzywia również ich tor. 1 0

11 Drugie prawo Maxwella Treścią pierwszego prawa Maxwella jest stwierdzenie, iż zmienne pole magnetyczne wywołuje wirowe pole elektryczne. Rozumując przez analogię można zapytać, czy zmienne pole elektryczne może wywołać wirowe pole magnetyczne. Okazuje się, że taka analogia istnieje i w ogólnym przypadku (gdy w układzie zarówno występuje zmienny strumień pola elektrycznego, jak i przepływa prąd elektryczny), drugie prawo Maxwella ma postać: B l = 0 I 0 0 E t. 1 1

12 Drugie prawo Maxwella Słowami można to ująć: Pole magnetyczne jest wytwarzane przez prąd elektryczny, jak również przez zmienne pole elektryczne. Cyrkulacja wektora B po krzywej zamkniętej jest równa natężeniu prądu elektrycznego przenikającego przez powierzchnię rozpiętą na tej krzywej, pomnożonemu przez współczynnik µ 0, oraz szybkości zmiany strumienia wektora E pola elektrycznego przechodzącego przez tę powierzchnię pomnożonej przez współczynnik ε 0 µ

13 Drugie prawo Maxwella W drugim i pierwszym prawem Maxwella występuje zasadnicza różnica polegająca na istnieniu znaku '-' w pierwszym i '+' w drugim prawie. Różnica ta wynika z zasady zachowania energii. Gdyby znaki w obu przypadkach były jednakowe, to bardzo mały wzrost natężenia jednego pola powodowałby wzrost drugiego, co z kolei pociągałoby za sobą wzrost pierwszego itd. Taka sytuacja nieograniczonego wzrostu obu pól jest niemożliwa, dlatego znaki w obu prawach są różne. 1 3

14 Ramka w polu magnetycznym Wyobraźmy sobie płaską ramkę o polu powierzchni S. Ramka ta może obracać się wokół poziomej osi leżącej w płaszczyźnie ramki. Wszystko to jest umieszczone w pionowym, jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B. Rysunek a) jest dla przypadku, gdy strumień przenikający przez ramkę jest równy zeru. 1 4

15 Ramka w polu magnetycznym Rysunek b) jest natomiast dla przypadku, gdy strumień przenikający przez ramkę jest maksymalny. 1 5

16 Ramka w polu magnetycznym Niech końce ramki z poprzedniego slajdu dochodzą do dwóch odizolowanych od siebie pierścieni. Wirujące pierścienie stykają się z nieruchomymi szczotkami, do których dołączone są przewody stanowiące wyjście urządzenia. 1 6

17 Ramka w polu magnetycznym Ten sam układ widziany z boku od strony szczotek. 1 7

18 Ramka w polu magnetycznym W takiej obracającej się w polu magnetycznym ramce powstaje zmienna siła elektromotoryczna indukcji o wartości ε = ε 0 sin(ωt), gdzie ω jest pędkością kątową ramki. Stała ε 0 wynosi ε 0 = ωsb. Omówione zagadnienie jest dla przypadku jednej ramki, jednak w przypadku, gdy ramek będą setki, dodatkowo wypełnionych rdzeniem, powstanie prądnica prądu przemiennego. Dla N takich ramek stała ε 0 będzie N razy większa. Takie urządzenie złożone z N ramek nosi nazwę prądnicy i służy do wytwarzania prądu przemiennego. 1 8

19 Ramka w polu magnetycznym Zależność napięcia od czasu jest cechą wspólną wszystkich prądnic. W sieciach elektrycznych stosuje się prąd o zależności od czasu danej przez: U =U 0 sin 2 T t, gdzie T = 1 s,czyli f =50Hz. 50 Oznacza to, że 50 razy w ciągu sekundy odbywa się pełny wzrost cyklu napięcia: od zera do wielkości maksymalnej, spadek tej wartości do zera, następnie wzrost do wartości maksymalnej w przeciwną stronę i spadek (wartości bezwzględnej) do zera. 1 9

20 Kilka wzorów zależności harmoniczne Zależność wielkości fizycznej opisana zależnością sin(ωt+ϕ) lub cos (ωt +ϕ) nosi nazwę zależności harmonicznej. Natężenie prądu przemiennego wynosi: I=I 0 cos(ωt +ϕ), gdzie I 0 to amplituda, zaś napięcie U=U 0 cos(ωt). M oc chwilowa to iloczyn napięcia i natężenia: P = I 0 U 0 cos(ωt +ϕ)cos(ωt), co po pewnych przekształceniach daje: P= I 0U 0 2 cos I 0U 0 2 cos 2 t. 2 0

21 Kilka wzorów W yrażenie na energię można zapisać: E=T I 0U 0 cos. 2 M oc średnia prądu przemiennego: P śr = I U cos, lub P śr= I U = U 0 2R = RI 0 2. Napięcie i natężenie skuteczne: U sk = U 0 2 i I sk = I 0 2. Napięcie i natężenie skuteczne oznacza, iż prąd stały płynący pod wpływem napięcia U sk i o natężeniu I sk dałby taki sam skutek cieplny (w ciągu całkowitej ilości okresów), jak aktualny prąd przemienny

22 Cewka indukcyjna Strumień pola przez powierzchnię obwodu jest proporcjonalny do indukcji pola magnetycznego, a ta z kolei jest proporcjonalna do natężenia prądu. I stnieje więc związek między strumieniem a natężeniem prądu: Φ=LI. Siła elektromotoryczna samoindukcji: = = L I t t. Praca źródła: W = 1 2 LI

23 Transformator Transformator składa się z co najmniej dwóch uzwojeń: pierwotnego (do którego doprowadzamy napięcie) i wtórnego (w którym uzyskujemy podwyższone lub obniżone napięcie w zależności od potrzeb). Dobierając proporcje możemy podwyższać lub obniżać napięcie: U 2 U 1 = n 2 n

24 Silniki asynchroniczne W tych silnikach jest szczególnie przydatne tzw. wirujące pole magnetyczne. Jest to stałe pole magnetyczne, ale o kierunku obracająym się w przestrzeni. Na umieszczoną w nim zwojnicę będzie działać tak, że indukowany prąd będzie powodował zmniejszenie zmian strumienia magnetycznego. Oznacza to, że zwojnica będzie gonić wirujące pole. Przy braku oporów i obciążeń, powinno dojść do szybkości obrotu zwojnicy równej szybkości wirowania pola. Jednak jest to sytuacja idealna w rzeczywistości prędkość obrotu jest mniejsza, strumień magnetyczny jest zmienny, indukuje się pewna siła elektromotoryczna, płynie prąd indukcyjny i ustala się równowaga między pracą prądu, a pracą silnika. 2 4

25 Silniki asynchroniczne Silnik na prąd dwufazowy i trójfazowy. 2 5