0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj Teora zapasów zbór odel ekonocznych zwązanych z agazynowane oraz zbór technk optyalzacyjnych do rozwązywana zadań wynkających z tych odel 3 Podstawowe pytane TZ jakej welkośc partę towarów zaówć (wyprodukować) w który oence Typy zadań TZ: Deternstyczne kedy zapotrzebowane jest znane Probablstyczne zapotrzebowane jest losowe Istneje wele etod wyznaczena decyzj optyalnych na podstawe stworzonych odel np. prograowane całkowtolczbowe, prograowane dynaczne nne. Modele ekonocznej welkośc part Zapasy są wykorzystywane w sposób cągły, ze stałą ntensywnoścą a sztuk w jednostce czasu. W oence gdy pozo zapasów osąga 0 zaawana jest parta towarów o stałej welkośc Q, która jest natychast dostarczana. Koszt zakupu jednej sztuk towaru jest stały wynos c Zawsze, gdy zaawana jest parta towaru występuje stały koszt zakupu K. Koszt agazynowana jednej sztuk towaru przez jednostkę czasu wynos h 4 5 6
0-0- Koszt całkowty = koszt stały + + koszt zakupu + + koszt agazynowana 7 8 9 Średn pozo zapasów w przedzale [0,Q/a] ( Q 0) Q Średn koszt agazynowana w ty okrese hq Całkowty koszt agazynowana hq Q hq a a Koszt całkowty = koszt stały + koszt zakupu + koszt agazynowana hq Koszt całkowty = K cq a Koszt całkowty na jednostkę czasu ak hq T( Q) ac Q dt( Q) ak h dq Q Znajdujey ejsce zerowe ak h 0 Q Q ak h 0
0-0- Zapasy są wykorzystywane w sposób cągły, ze stałą ntensywnoścą a sztuk w jednostce czasu. Dla każdego okresu dopuszczalna jest stała wartość nedoboru S. Występuje wówczas koszt karny p za każdą jednostkę nezaspokojonego zapotrzebowana w jednostce czasu. Koszt zakupu jednej sztuk towaru jest stały wynos c Zawsze, gdy zaawana jest parta towaru występuje stały koszt zakupu K. Koszt agazynowana jednej sztuk towaru przez jednostkę czasu wynos h. Koszt całkowty = koszt stały + koszt zakupu + koszt agazynowana + koszt karny hr p( Q R) Koszt całkowty = K cq a a Koszt całkowty na jednostkę czasu ak hr p( Q R) T( Q, R) ac Q Q Q 3 4 5 Należy rozwązać zadane n T( Q, R), Q R Znajdujey ejsca zerowe pochodnych T T 0 oraz 0 Q R Otrzyujey Q ak p h h p R ak p h p h Nedobory są nedopuszczalne. Koszt zakupu jednej sztuk towaru jest uzależnony od welkośc part, tzn. stosowane są upusty cenowe. c jeśl 0 Q q c jeśl q Q q c c3 jeśl q Q q3 c4 jeśl q3 Q c c c3 c4 ak hq T ( Q) ac,,3,4 Q Q =q q Q q q 3 6 7 8 3
0-0- Założena ogólne: Zaawanych jest klka różnych produktów Występują ogranczena na welkość zaówena Powerzchna agazynowa jest ogranczona Produkt -ty jest zużywany w sposób cągły ze stałą ntensywnoścą a sztuk w jednostce czasu. Kedy pozo zapasów produktu -tego osąga 0 zaaway Q sztuk produktu -tego. Koszt zakupu jednej sztuk produktu -tego wynos c Występuje stały koszt zakupu part produktu -tego, wynoszący K Koszt agazynowana jednej sztuk produktu -tego przez jednostkę czasu wynos h Zaówena poszczególnych produktów dokonywane są nezależne w różny czase Jednostka produktu zużywa s jednostek agazynowych Całkowta dostępna przestrzeń agazynowa wynos B Ne wolno przekroczyć ogólnej powerzchn agazynu s Q s Q s Q s B 9 0 Danych jest zennych: Q, Q,, Q n a K Q h Q a c Ogranczena: sq sq sq B Q 0,,, Prograowane nelnowe Rozwązane optyalne, gdy ne a ogranczena agazynowego: 0 ak Q dla,,, h Jeśl 0 0 s Q s Q 0 s Q B to wartośc Q 0 są wartośca optyalny Jeśl ogranczene agazynowe jest naruszone dla wartośc Q 0 należy znalzować następującą funkcję (etoda Lagrange a): a K h Q L( Q, u) ac us Q s Q sq B Q Należy wyznaczyć pochodne cząstkowe L 0,,, Q L 0 u 3 4 4
0-0- a K h Q L( Q, u) ac us Q s Q sq B Q a K h us 0,, Q, s Q s Q B Q ak h us Dla u=0 Q =Q 0, zate s ak ak s h us h us B Istneje u >0 take, że lewa strona tej nerównośc dla u=u staje sę równa B. u należy znaleźć etoda nueryczny Deternstyczne odele dynaczne 5 6 7 Zaówena są składane na początku ustalonych przedzałów czasowych Zapotrzebowana są dowolne w poszczególnych okresach (dowolna ntensywność) Przedzały czasowe są dowolnej długośc W każdy okrese zaówene oże być nne Jest N przedzałów czasowych t=,,...,n D t zapotrzebowane w przedzale t. Mus być zaspokojone na początku przedzału. x t welkość zaówena na początku przedzału t I t welkość zapasów na końcu przedzału t c t (x t ) koszt zaówena x t sztuk towaru w przedzale t h t (I t ) koszt agazynowana I t sztuk towaru, poberany na końcu okresu t Q D 4 x 3 D I 3 4 5 Czas 8 9 30 5
0-0- n przy I I t x 0 t I 0 t N ct xt ht It t t ogranczenach xt Dt całkowte całkowte dla t,,, N Prograowane całkowtolczbowe nelnowe Na etape n zdecyduj jaka a być welkość zaówena (x n ) na początku przedzału czasowego n Stan systeu jest równy pozoow zapasów na początku etapu f n (s,x n ) nalny koszt strateg zaóweń w przedzałach od n do N, przy dany pozoe zapasów s oraz jeśl zdecydowano zaówć x n sztuk produktu na początku przedzału czasowego n f n (s) nalny koszt strateg zaóweń w przedzałach od n do N, przy dany pozoe zapasów s Poszukujey f (I 0 ), gdze I 0 początkowy pozo zapasów. f n (s,x n )=c n (x n )+h n (s+x n -D n )+f n+ (s+x n -D n ) f n (s)=n{f n (s,x n )}, dla wszystkch x n 3 3 33 Zapotrzebowana w kolejnych tygodnach wynoszą: D =5, D =4, D 3 =3, D 4 =5. W każdy z tygodn koszt produkcj koszt agazynowana dany jest tabelką: wklęsła Jeśl sua funkcj kosztów zakupu agazynowana jest wklęsła, to stratega optyalna a taką własność, że zaówena występują jedyne wówczas, gdy pozo zapasów wynos zero. Szt. 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 c 4 8 0 5 8 0 3 5 7 30 33 35 40 4 4 h 3 5 6 7 0 3 4 5 6 8 3 4 6 wypukła It xt 0 dla wszystkch t I t- > 0 x t = 0 34 35 36 6
0-0- x n =D n (na jeden etap) x n =D n +D n+ (na dwa etap... x n =D n +D n+ +...+D N (na wszystke etapy do końca) Przykład: D =3, D =5, D 3 =4 x =3, x =8, x = Krok Zaów x =D, tak, aby zaspokoć zapotrzebowane w etape Krok Nech k będze perwszy przedzałe, w który przynajnej jedna jednostka zapotrzebowana jest nezaspokojona. Rozważ ożlwość zaspokojena jednej jednostk zapotrzebowana przez zaówene jej w przedzale j, j=,,..., k Krok 3 Dla każdej z k ożlwośc oblcz przyrost kosztu. Wyberz ożlwość o najnższy koszce w jak najdalszy przedzale. Krok 4 Jeśl są przedzały o nezaspokojony zapotrzebowanu wykonaj krok. Jeśl ne STOP stratega jest optyalna. Probablstyczne odele zapasów 37 38 39 Założena: Rozpatrujey jeden przedzał czasowy. Zapotrzebowane D jest opsane zenną losową. Pozo zapasów na początku przedzału wynos zero. x pozo zapasów na początku etapu y pozo zapasów po zaówenu (produkcj) D neujena zenna losowa opsująca zapotrzebowane f funkcja gęstośc zennej losowej D F dystrybuanta zennej losowej D p cena sprzedaży jednej sztuk towaru s koszt nezaspokojena jednostk zapotrzebowana c koszt zakupu (produkcj) jednej sztuk h koszt agazynowana jednej sztuk, poberany na konec przedzału czasowego pd cy h( y D) P( D) py cy s( D Poszukujey wartośc oczekwanej zysku dla y D dla y D 40 4 4 7
0-0- X zenna losowa o funkcj gęstośc f g cągła funkcja zennej losowej X g( X ) E g( z) f ( z) dz gdze E L( PD ped cy L( p( z f ( z) dz s( z f ( z) dz y y y 0 h( y z) f ( z) dz ax E[P(D)] n (cy+l() r c F( y ) r p s r h r c y F r h 43 44 45 Należy rozwązać zadane: cy+l( cy+l( F(z) n c(y-x) + L( dla y >= x rc rh Otrzyujey: y x x y r c y F r h z r c F( y ) r h x y x y y x y y ( zaawaj 0) ( zaawaj y x) 46 47 48 8
0-0- Zapotrzebowane D jest opsane zenną losową, która oże przyjować wartośc ze zboru R + Pozo zapasów na początku przedzału wynos x Występuje stały koszt K zwązany z zaówene Wartość oczekwana kosztu K c( y x) L( L( x) Należy zbadać nerówność: dla y x dla y x L( x) K c( y x) L( cx L( x) K c( L( cy+l( s y K Decyzja optyalna: x y x y dla dla dla cs L( s) K cy x y s x y x s r c F( y ) r h cx L( x) K c( L( s jest najnejszą wartoścą, dla której zachodz: zaawaj 0 zaawaj 0 zaawaj y x L( y ) 49 50 5 5 9