MATURA PODSTAWOWA nr 2 NOWA FORMUŁA, czas pracy 170 minut

Podobne dokumenty
Czas pracy 170 minut

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied.

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI

ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied.

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI

Czas pracy 170 minut

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2012/2013

Kurs z matematyki - zadania

ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. Miejsce na naklejk z kodem

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

Zadania zamknięte. A) 3 pierwiastki B) 1 pierwiastek C) 4 pierwiastki D) 2 pierwiastki. C) a 4 = 2 3

NUMER IDENTYFIKATORA:

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014

Odpowiedzi i schematy oceniania Arkusz 23 Zadania zamknięte. Wskazówki do rozwiązania. Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią, zatem

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Matematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie:

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM ROZSZERZONY. S x 3x y. 1.5 Podanie odpowiedzi: Poszukiwane liczby to : 2, 6, 5.

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

nie zdałeś naszej próbnej matury z matematyki?

ARKUSZ WICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

ODPOWIEDZI + szczegółowe rozwiązania zadań otwartych

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. pobrano z

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. Miejsce na naklejk z kodem

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

pobrano z (A1) Czas GRUDZIE

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

MATEMATYKA. Zadania maturalne poziom rozszerzony.

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Zadanie 2. Funkcja jest funkcją kwadratową. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f x jest przedział

Wymagania na poszczególne oceny klasa 4

MATEMATYKA. 1 Podstawowe informacje dotyczące zadań. 2 Zasady poprawnego zapisu odpowiedzi TEST DYDAKTYCZNY

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

KLASA 3 GIMNAZJUM. 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna System dziesiątkowy System rzymski 5-6

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 2015/2016 Etap II rejonowy

Rozkład materiału klasa 1BW

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 2. Miejsce na naklejk z kodem szko y CKE MARZEC ROK Czas pracy 150 minut

K P K P R K P R D K P R D W

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122,

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

Arkusz maturalny. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne

PLANIMETRIA. Poziom podstawowy

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI

Szczegółowe kryteria ocen dla klasy czwartej.

MATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI

MATEMATYKA 9. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy do matury i rekrutacji na studia medyczne Rok 2017/2018 FUNKCJE WYKŁADNICZE, LOGARYTMY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

TERMIN ODDAWANIA PRAC 29 LUTEGO KLASA IV ZESTAW 3

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+

Matematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej

Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 30 to p% liczby 80, zatem A) p = 44,(4)% B) p > 44,(4)% C) p = 43,(4)% D) p < 43,(4)% C) 5 3 A) B) C) D)

D A D A A B A B B C B D C C C D B C C B. Schemat oceniania zadań otwartych.

BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA

EGZAMIN MATURALNY 2013 MATEMATYKA

Dział Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra trójkąty prostokątne. Wielokąty i okręgi

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Zagadnienia transportowe

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA TRZECIA GIMNAZJUM PIERWSZY OKRES

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

KOŃCOWOROCZNE KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 DLA KLAS III przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Agnieszka Łukaszyk

Załącznik nr 4 do PSO z matematyki

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt):

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH W ROKU SZKOLNYM 2012/2013

LICZBY I DZIAŁANIA - POZIOM PODSTAWOWY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2014 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. pobrano z

RAPORT z diagnozy Matematyka na starcie

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Konkurs Matematyczny OMEGA organizowany przez Zespół Szkół Nr 1 im. Stefana Garczyńskiego w Zbąszyniu.

Czy zdążyłbyś w czasie, w jakim potrzebuje światło słoneczne, aby dotrzeć do Saturna, oglądnąć polski hit kinowy: Nad życie Anny Pluteckiej-Mesjasz?

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

jest wierzchołkiem kąta prostego. Przeciwprostokątna AB jest zawarta w prostej o równaniu 3 x y + 2 = 0. Oblicz współrzędne punktów A i B.

Transkrypt:

MATURA POSTAWOWA nr NOWA FORMUŁA, czas pracy 170 minut Każde zadanie od początku do końca jest mojego autorstwa. Odkąd istnieje nowa matura, każde z zadań rozwiązałem na wiele sposobów. Zaznajomiłem się z obszernym zbiorem zadań przygotowanym przez Centralną Komisje Egzaminacyjną. Nie da się zawrzeć tego wszystkiego w jednym arkuszu. Opracowując ten arkusz kładłem nacisk, aby rozpiętość dosięganych zagadnień była jak największa. Znajdują się tu najczęściej występujące typy zadań, jak i te sprawiające największe problemy. Jedyne czego się wyrzekłem, to zadań typowo banalnych. Gwarancją sukcesu było by udane przestudiowanie wielu podobnych arkuszy tego typu. Jestem przekonany, że dokładne przestudiowanie tego tylko arkusza, zwiększy wynik ucznia nawet o kilkanaście punktów procentowych. Odpowiedzi znajdują się na www.licz4.pl 1. Liczba 10 jest równa A. 10 B. 10 C. 6 10. 6 + 10. Jeśli liczba a jest o 0% mniejsza od liczby b, to zachodzi równość A. 5a = 4b B. 6a = 5b C. 4a = 5b. 5a = 6b. Cena pewnego produktu uległa czterem 15 procentowym obniżkom. Całkowita obniżka wynosi A. około 48% B. około 51% C. około 5%. 60% 4. Wskaż równanie prawdziwe A. 5 + 5 1 = 5 5 B. 6 = C. 7 = 1. 7 / 8 1 = 0,5 5. Sumę liczb log i log 4 można zapisać jako A. log 18 B. log C. log 6. log 8

6. Mediana liczb całkowitych spełniających nierówność 1 x < 4 wynosi A. 0 B. 1 C. 1,5. 7. Łączna ilość wszystkich pierwiastków równań x 16 x 8 A. 0 B. 1 C.. 4 = 0 oraz x = 4 wynosi 8. Wyrażenie x 8 jest równe A. (x )(x + x + 4) B. (x + )(x x + 4) C. (x )(x x 4). (x + )(x x + 4) 9. ane są wielomiany P(x) = x 4 x + 5x i Q(x) = x 4 x + x. Stopień wielomianu W(x) = 1 P(x) Q(x) jest równy A. 1 B. C.. 4 10. la jakiego parametru m miejsce zerowe funkcji f(x) = (mx ) wynosi 4? A. B. 1 C. 1. 1 lub 1 11. Funkcja kwadratowa spełnia warunek f( ) = f(5). Równanie osi symetrii wykresu tej funkcji to A. x = 1 1 B. x = 1 C. x =. x = 1 1. Przez które ćwiartki układu współrzędnych przechodzi prosta y = x + 7? A. I, II i III B. II, III i IV C. I, II i IV.. I, IIl i IV 1. Poniższy wykres przedstawia wykresy funkcji f(x) i g(x). Który wzór prawidłowo wyraża funkcję g(x) względem f(x)? A. g(x) = f(x 4) B. g(x) = f(x 4) + C. g(x) = f(x + 4). g(x) = f(x + 4) +

14. W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka C poprowadzono wysokość jak na rysunku poniżej Wskaż poprawną relację, pomiędzy długościami poszczególnych odcinków. A A. AC = CB C B CB B. CB = AC C A CB C. AC AB = A AC = C B. AB = CB A B CB C B 15. la trójkąta z zadania 14 prawdą jest, że A. sin AC = C A B. sin CB = C B C. cos BC = C CB. tg CA = A C 16. Wskaż równanie nieprawdziwe. A. sin 40 + cos 50 = cos 50 B. 1 sin 40 = cos 40 C. cos 40 = tg 40 sin 40. cos 70 = sin 90 17. ługości krótszych łuków AB i BC są sobie równe. Punkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku oraz ABO = 55. Kąt ostry ACma miarę A O A. AC = 55 55 B O B. AC = 65 C. AC 68 C. AC = 70 18. Punkt S = (, 016) jest środkiem okręgu, który ma dokładnie jeden punkt wspólny z prostą o równaniu x =. Równanie tego okręgu ma postać A. (x ) + (y + 016) = B. (x + ) + (y 016) = C. (x ) + (y + 016) = 18. (x + ) + (y 016) = 18 19. Obwód rombu o polu i kącie ostrym 0 wynosi A. 4 B. 4 C. 6. 8

0. W ciągu arytmetycznym (a n ) dla n 1, a 4 = 1 oraz a + a 9 = 1. Różnica tego ciągu jest równa A. B. C. 1. 1. Przekątna ściany sześcianu wynosi. Przekątna tej bryły jest równa: A. 6. B. 9 6 C. 9. 9. Graniastosłup trójkątny prawidłowy i ostrosłup czworokątny prawidłowy mają równe krawędzie podstaw i objętości. Stosunek wysokości graniastosłupa do wysokości ostrosłupa wynosi A. B. 4 C. 9. 4 9. Prawdopodobieństwo zdarzenia X wynosi 40%. Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do zdarzenia Y wynosi 0%. Prawdopodobieństwo, że dojdzie do co najmniej jednego ze zdarzeń X lub Y wynosi 90%. Ile wynosi prawdopodobieństwo zdarzenia X i Y jednocześnie? A. około 1%. B. 0% C. 0%. około 8% 4. Poniższa tabela prezentuje wartości osiągane przez funkcję h(x) w całej swojej dziedzinie. x - 0 5 7 9 h(x) -1 0-1 0 Odchylenie standardowe wartości osiąganych przez funkcje h(x) wynosi A. B. 14 5 C. 7. 4 7 5. Szymon wyjeżdża na tygodniowe wakacje. Każdy z tygodni planuje spędzić w innej miejscowości nadmorskiej. Zadecydował, że każde następne miasto ma być bardziej wysunięte na wschód niż poprzednie. Wyboru dokona spośród takich miast jak: Rewal, Niechorze, Mielno, Łeba i Sopot. Na ile sposobów Szymon może zaplanować wakacje? A. 8 B. 9 C. 10. 11 ZAANIA OTWARTE 5. ( pkt) Chcąc pomnożyć nierówność przez wyrażenie o nieznanym znaku, trzeba zadbać o to, aby kierunek nierówności się nie zmienił. Rozwiąż nierówność 1 0. x

6. ( pkt) Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita przy dzieleniu przez 8 daje resztę 5, to jej potrojony kwadrat przy dzieleniu prze 8 daje resztę. 7. ( pkt) W trójkącie ABC obrano punkty. Punkt E dzielący bok AB w stosunku :4 ( AE < EB ) oraz punkt dzielący bok AC w stosunku :5 ( AC < C ). Udowodnij, że stosunek pola trójkąta AE do pola trójkąta ABC wynosi 15 49. C A E B 8. ( pkt) Funkcja kwadratowa y = ax + 4x jest rosnąca w przedziale ( ; > i malejąca w przedziale < ; ). Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f w przedziale < 1 1 ; 4 1 4 >. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. ( pkt) ane są funkcje g(x) = 9x + 1 i h(x) = x + x. Znajdź miejsca zerowe funkcji f(x) = g(x) h(x). ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0. ( pkt) Adam ma z matematyki następujące oceny: 1,, 4, 4, 5, 6. Nauczyciel dając szansę na poprawę jedynki powiedział Adamowi: Losujesz jednocześnie dwie z sześciu swoich ocen. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że iloczyn wylosowanych ocen nie jest podzielny przez? Rozwiąż zadanie, które dostał Adam. 1. (4 pkt) sin α + sinα +cos α = 0 i tg α > 0. Oblicz 6 + cos α. Wynik przedstaw w postaci a c, gdzie a, b i c to liczby całkowite. b. (4 pkt) O punktach A = (, a), B = (6, a) i C = (b, ) wiadomo że: pierwsze współrzędne kolejno punktów A, B, C stanowią kolejne wyrazy ciągu geometrycznego drugie współrzędne kolejno punktów A, B, C stanowią kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego Wyznacz a i b. Oblicz długość odcinka AC.. (5 pkt) Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest krótsza o 1 od wysokości bryły i tworzy z krawędzią boczną kąt alfa, taki że cos α = 0,5. Uzasadnij, że długość krawędzi podstawy wynosi +. 8