Matematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie:

Transkrypt

1 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca P - podstawowy ocena dostateczna (dst.) R - rozszerzający ocena dobra (db.) D - dopełniający ocena bardzo dobra ( W - wykraczający ocena celująca (cel.) DZIAŁ PROGRAMOWY WYRAŻENIA WYMIERNE (13 h ) JEDNOSTKA LEKCYJNA JEDNOSTKA TEMATYCZNA 1 Lekcja organizacyjna 2 4 Przekształcanie wielomianów. KATEGORIA A Uczeń zna: definicję wielomianu stopnia n pojęcie rozkładu wielomianu na czynniki wzory skróconego mnożenia:kwadrat sumy i różnicy, różnica kwadratów dwóch wyrażeń, własność rozkładu wielomianu na czynniki (dst.) pojęcie trójmianu kwadratowego definicję równania wielomianowego stopnian CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ podstawowe KATEGORIA B Uczeń rozumie: zasadę rozkładu wielomianu na czynniki wzory skróconego mnożenia: kwadrat sumy i różnicy, różnica kwadratów dwóch wyrażeń własność rozkładu wielomianu na czynniki (dst.) KATEGORIA C Uczeń potrafi: dodawać, odejmować, mnożyć wielomiany porządkować wielomiany i doprowadzać je do najprostszej postaci rozkładać wielomiany na czynniki, stosując: wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias wzory skróconego mnożenia(dp.-dst.) rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki w zależności od znaku wyróżnika rozwiązywać równania wielomianowe (dp.- ponadpodstawowe KATEGORIA D Uczeń potrafi: wykonywać działania na wielomianach i przedstawiać otrzymane wielomiany w najprostszej postaci (db.- z zastosowaniem równań wielomianowych (db.-

2 5 8 Równania wymierne Hiperbola. Przesuwanie hiperboli. 12 Powtórzenie Praca klasowa i jej mówienie. potrzebę określenia dziedziny wyrażenia wymiernego sposoby rozwiązywania równań wymiernych (dp.-dst.) definicję wyrażenia wymiernego pojęcie wartości liczbowej wyrażenia wymiernego pojęcie dziedziny wyrażenia wymiernego definicję równania wymiernego sposoby rozwiązywania równań wymiernych (dp.- dst.) definicję hiperboli zasady sporządzania wykresów funkcji: y= f(x), y= f(x+ a)+ b, gdydanyjest wykres funkcji y= f(x) (dst.- pojęcie osi symetrii pojęcie wierzchołków pojęcie asymptot poziomej i pionowej wykresu funkcji f(x)=a/x, a 0 położenie gałęzi hiperboli w zależności od znaku a zasady sporządzania wykresów funkcji: y= f(x), y= f(x+ a)+ b, gdy dany jest wykres funkcji y= f(x)(dst.- wartości liczbowe wyrażeń wymiernych dla podanych wartości zmiennej (dp.-dst.) określać dziedzinę wyrażenia wymiernego (dst.-db.) podawać przykłady wyrażeń wymiernych spełniających dane warunki (dst.-db.) rozwiązywać równania wymierne określać założenia, przy których dane równanie wymierne ma sens przekształcać wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość podać dziedzinę i sporządzać wykres funkcji f(x)=a/x, a 0 określać położenie gałęzi hiperboli w zależności od a określać przedziały monotoniczności funkcji f(x)=a/x, a 0 dopasowywać wzór do wykresu funkcji i odwrotnie (dst.-db.) podać wzór funkcji, która powstanie, gdy wykres funkcji f(x)=a/x przesuniemy równolegle o a jednostek w prawo lub w lewo i o b jednostek do góry lub w dół (dst.) podać dziedzinę i sporządzać wykres funkcji f(x)=a/x-p + q, a 0(dst.) podać równania asymptot i współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji f(x)=a/x-p +q, a 0 z osiami układu (dst.) określać przedziały monotoniczności i argumenty, dla których funkcja f(x)=a/x-p + q, a 0 przyjmuje wartości dodatnie, ujemne (dst.) podać współrzędne wierzchołków określać dziedzinę wyrażenia wymiernego oraz wykonywać działania na wyrażeniach wymiernych (db.- z zastosowaniem wyrażeń wymiernych rozwiązywać równania wymierne (db.- z zastosowaniem równań wymiernych (db.- określać wartość parametru, dla którego funkcja f(x)=a/x-p + q, a 0 spełnia podane warunki określać wzory funkcji, których wykresami są hiperbole spełniające podane warunki podać równania prostych, które są osiami symetrii danej hiperboli (db.- z zastosowaniem własności hiperboli (db.-

3 PRAWDOPO- DOBIENSTWO (19 h) STEREO- METRIA(23 h) Zdarzenia losowe. pojęcia: doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe klasyczną definicję prawdopodobieństwa pojęcia: doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe klasyczną definicję prawdopodobieństwa prawdopodobieństwo jest liczbą z przedziału < 0;1> określać zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego określać zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu z klasycznej definicji prawdopodobieństwa (dp.-dst.) Drzewka. metodę drzewek metodę drzewek z metody drzewek (dp.-dst.) Własności prawdopodobieństwa Elementy kombinatoryki Kombinatoryka i prawdopodobieństwo. pojęcia: suma, iloczyn, różnica zdarzeń, zdarzenia wykluczające się pojęcie zdarzenia przeciwnego pojęcia: zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe własności prawdopodobieństwa twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń (dst.) 31 Powtórzenie Praca klasowa i jej omówienie Wielościany. definicję figury wypukłej własności graniastosłupów i ostrosłupów pojęcia: podstawa, ściana boczna, wierzchołek, krawędź boczna, krawędź podstawy graniastosłupa i ostrosłupa pojęcia: suma, iloczyn, różnica zdarzeń, zdarzenia wykluczające się pojęcie zdarzenia przeciwnego pojęcia: zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe własności prawdopodobieństwa twierdzenie o prawdopodobieństwie sumy zdarzeń (dst.) ustalać zdarzenia przeciwne do danych rozpoznawać zdarzenia wykluczające się (dp.-dst.) określać sumę, iloczyn, różnicę zdarzeń (dp.-dst.) z własności prawdopodobieństwa (dp.-dst.) zasadę mnożenia zasadę mnożenia z zastosowaniem zasady mnożenia pojęcie figury wypukłej pojęcia: graniastosłup, ostrosłup różnice pomiędzy podstawą a ścianą boczną oraz krawędzią boczną i krawędzią podstawy graniastosłupa i ostrosłupa do obliczania prawdopodobieństwa rysować rzuty graniastosłupów i ostrosłupów rozpoznawać siatki graniastosłupów i ostrosłupów (dp.-dst.) liczbę wierzchołków, krawędzi, ścian bocznych graniastosłupów i ostrosłupów wyznaczać długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach, z klasycznej definicji prawdopodobieństwa (db.- z metody drzewek (db.- z własności prawdopodobieństwa (db.- z zastosowaniem zasady mnożenia(db.- do obliczaniaprawdopodobieństwa wyznaczać długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach, z twierdzenia Pitagorasa oraz funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym tekstowe z wielościanem

4 36 37 Wielościany foremne Kąty w wielościanach Pola powierzchni iobjętości graniastosłupów i ostrosłupów Przekroje prostopadłościanów. różnice pomiędzy graniastosłupem prostym i graniastosłupem pochyłym twierdzenia dotyczące ostrosłupów prawidłowych reguły rysowania rzutów brył własnościgraniastosłupa prawidłowego i ostrosłupaprawidłowego pojęcia: wysokość graniastosłupa, wysokość ostrosłupa, spodek wysokości twierdzenia dotyczące ostrosłupów prawidłowych reguły rysowania rzutów brył definicję wielościanu foremnego (db.) definicję czworościanu foremnego i sześcianu definicję ośmiościanu foremnego, dwunastościanu foremnego, dwudziestościanuforemneg o (dst.) pojęcia: proste równoległe w przestrzeni, proste prostopadłe w przestrzeni, proste skośne pojęcie prostej prostopadłej do płaszczyzny pojęcia: kąt dwuścienny, kąt między prostą a płaszczyzną sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa iostrosłupa wzór na obliczanie objętości graniastosłupa i ostrosłupa definicję przekroju bryły (dst.) pojęcia czworościan foremny i sześcian pojęcia: ośmiościan foremny, dwunastościan foremny, dwudziestościan foremny (dst.) pojęcia: proste równoległe w przestrzeni, proste prostopadłe w przestrzeni, proste skośne pojęcie prostej prostopadłej do płaszczyzny pojęcia: kąt dwuścienny, kąt między prostą a płaszczyzną sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa i ostrosłupa wzór na obliczanie objętości graniastosłupa i ostrosłupa pojęcie przekroju prostopadłościanu (dst.) z twierdzenia Pitagorasa oraz funkcji trygonometrycznych kąta w trójkącie prostokątnym rozpoznawać siatki orazrysować rzuty czworościanu foremnego i sześcianu wyznaczać długości odcinków w czworościanach foremnych i sześcianach określać wzajemne położenie ścian, wierzchołków sześcianu lub czworościanu foremnego na podstawie ich siatek (dst.-db.) wskazywać kąty między odcinkami oraz kąty między odcinkami i ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach (dp.- dst.) wskazywać kąty między ścianami graniastosłupów i ostrosłupów (dst.- wyznaczać miary kątów między - odcinkami (dp.-dst.) - odcinkami i ścianami (dst.-db.) - ścianami (db.) w graniastosłupach i ostrosłupach pola graniastosłupów pola ostrosłupów rysować przekrój prostopadłościanu płaszczyzną przechodzącą przez dane odcinki, punkty (dst.) pole przekroju zaznaczonego na rzucie prostopadłościanu (dst.-db.) pole przekroju, którego odcinki zaznaczone są na siatce wyznaczać długości odcinków w wielościanach foremnych (dst.- z wykorzystaniem obliczania miar kątów między odcinkami, miar kątów między odcinkami i ścianami oraz między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach graniastosłupów i ostrosłupów wyznaczać i obliczać pole przekroju prostopadłościanu (db.-

5 46 47 Pola powierzchni iobjętości wielościanów. prostopadłościanu (db.- zasadę obliczania pola wielościanu (dst.) zasadę obliczania pola wielościanu (dst.) Walec. własności walca pojęcia: tworząca walca, podstawa walca, promień podstawy, wysokość walca, oś obrotu, przekrój osiowy walca wzór na obliczanie pola powierzchni walca wzór na obliczanie objętości walca Stożek. definicję stożka pojęcia: podstawa, promieńpodstawy, tworząca, wysokość stożka pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy stożka, spodekwysokości, kąt rozwarciastożka wzory na obliczanie polapowierzchni i objętościstożka Kula. pojęcia: kula, sfera pojęcia: środek, promień,średnica, koło wielkie kuli wzory na obliczanie polapowierzchni i objętościkuli 54 Powtórzenie Praca klasowa i jej omówienie. jak powstaje walec (dst.) pojęcia: tworząca walca, podstawy, promień podstawy, wysokość walca, oś obrotu, przekrój osiowy walca i objętości walca (dst.) jak powstaje stożek (dst.) pojęcia: podstawa, promień podstawy, tworząca, wysokość stożka pojęcia: oś obrotu, przekrój osiowy stożka, spodek wysokości, kąt rozwarcia stożka i objętości stożka (dst.) różnice pomiędzy kulą i sferą pojęcia: środek, promień, średnica, koło wielkie kuli i objętości kuli (dst.) rysować rzuty wielościanów (dp.- pola wielościanów (dst.- rysować rzut walca rysować siatkę walca pola walców pole przekroju walca (dst.- db.) rysować rzut stożka pola stożków rysować rzut kuli pola powierzchni iobjętości kul obliczyć pole przekroju kuli (dst.-db.) rozwiązywać zadania wielościanów (db.- walców(db.- na w walec i opisanych na walcu stożków (db.- na wstożek i opisanych na stożku (cel.) objętość brył powstałych ze sklejenia ze sobą stożków i walców, w wyniku wycięcia stożków lub walców z innych stożków lub walców(db.- pola powierzchni iobjętości kul (db.- na w kulę i opisanych na kuli (db.- cel.) objętość brył powstałych ze sklejenia brył obrotowych (db.-