Zagadnienia: 1. Definicje porządku słabego i silnego. 2. Elementy minimalne, maksymalne, kresy, etc. 3. Porządki liniowe. Porządki gęste, ciągłe i dobre. dradamkolany,mailto:ynalok64@wp.pl,http://kolany.pl,gg:1797933,tel.(+48)602804128... 1
Realizacja dradamkolany,mailto:ynalok64@wp.pl,http://kolany.pl,gg:1797933,tel.(+48)602804128... 2
Ad.1. PorządeksłabywAtorelacja: zwrotna, słabo antysymetryczna i przechodnia PorządeksilnywAtorelacja: przeciwzwrotna, antysymetryczna i przechodnia dradamkolany,mailto:ynalok64@wp.pl,http://kolany.pl,gg:1797933,tel.(+48)602804128... 3
Twierdzenie: (1) Niech ρbędziesłabymporządkiemwainiech a ρ b (a b) (a ρ b) a,b A. Wówczas ρ jest silnym porządkiem w A. (2) Niech ρbędziesilnymporządkiemwainiech a ρ b (a = b) (a ρ b) a,b A. Wówczas ρ jest słabym porządkiem w A. dradamkolany,mailto:ynalok64@wp.pl,http://kolany.pl,gg:1797933,tel.(+48)602804128... 4
Ad.2. Niech będzie porządkiem słabym, a odpowiadającym mu porządkiem silnym. dradamkolany,mailto:ynalok64@wp.pl,http://kolany.pl,gg:1797933,tel.(+48)602804128... 5
Element cjestminimalnywx A: Element cjestmaksymalnywx A: (a X) x X (x a) (a X) x X (a x) dradamkolany,mailto:ynalok64@wp.pl,http://kolany.pl,gg:1797933,tel.(+48)602804128... 6
Element cjestnajmniejszywx A: Element cjestnajwiększywx A: (a X) x X (a x) (a X) x X (x a) dradamkolany,mailto:ynalok64@wp.pl,http://kolany.pl,gg:1797933,tel.(+48)602804128... 7
Poprzednikiem elementu c jest element prd(c) ==max{x DF : x c} Następnikiem elementu c jest element scc(c) ==min{x DF : c x} dradamkolany,mailto:ynalok64@wp.pl,http://kolany.pl,gg:1797933,tel.(+48)602804128... 8
Element aograniczazdołuzbiór X A,jeżeli Element aograniczazgóryzbiór X A,jeżeli (x a) x X (a x) x X dradamkolany,mailto:ynalok64@wp.pl,http://kolany.pl,gg:1797933,tel.(+48)602804128... 9
Kres dolny zbioru to największe ograniczenie dolne tego zbioru, a ==inf(x) DF x X (a x) c ( x X (c x) c a) Kres górny zbioru to najmniejsze ograniczenie górne tego zbioru, a ==sup(x) DF x X (a x) c ( x X (c x) c a) dradamkolany,mailto:ynalok64@wp.pl,http://kolany.pl,gg:1797933,tel.(+48)602804128... 10
Ad.3. Porządek liniowy, to porządek spójny a b a b b a Porządek liniowy jest gęsty, jeśli między każdymi różnymi elementami istnieje trzeci: a b c (a c b) Porządek liniowy jest ciągły, jeśli każdy niepusty podzbiór ograniczony z góry ma kres górny: dradamkolany,mailto:ynalok64@wp.pl,http://kolany.pl,gg:1797933,tel.(+48)602804128... 11
Porządek liniowy jest dyskretny, jeśli każdy element: (z wyjątkiem ostatniego) ma następnik, (z wyjątkiem pierwszego) ma poprzednik. dradamkolany,mailto:ynalok64@wp.pl,http://kolany.pl,gg:1797933,tel.(+48)602804128... 12
Porządek jest porządkiem dobrym, jeśli każdy niepusty podzbiór X A ma element najmniejszy w tym porządku. dradamkolany,mailto:ynalok64@wp.pl,http://kolany.pl,gg:1797933,tel.(+48)602804128... 13
Twierdzenie(E. Zermelo). W dowolnym zbiorze istnieje dobry porządek. dradamkolany,mailto:ynalok64@wp.pl,http://kolany.pl,gg:1797933,tel.(+48)602804128... 14
Lemat Kuratowskiego-Zorna: Jeśli każdy łańcuch w zbiorze uporządkownym jest ograniczony z góry, to w zbiorze tym istnieje element maksymalny. dradamkolany,mailto:ynalok64@wp.pl,http://kolany.pl,gg:1797933,tel.(+48)602804128... 15