95 ROCZNII INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 3/03 omisj Inżynierii Budowlnej Oddził Polskiej Akdemii Nuk w towicch WPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ ONSTRUCJI DREWNIANYCH mil PAWLI, Zbigniew PEROWSI, Politechnik Opolsk, Opole. Wstęp Tłumienie ukłdu drgjącego zleży m.in. od włściwości reologicznych mteriłu, z którego jest on wykonny. W przypdku drewn, włsności te zleżą w zncznym stopniu od jego wilgotności, więc powinn on wpływć n e drgń. Wykonując bdni przy różnych wilgotnościch i przyjmując model sztywnościowobezwłdnościowego możn oszcowć, jk wilgotność wpływ n zminę lepkości mteriłu, któr jest odpowiedziln z e sztywnościowe. W niniejszej prcy przedstwiono model obliczeniowy i wyniki bdń, które pozwoliły wykzć wpływ wilgotności n lepkość drewn przy wykorzystniu bdń sztywnościowego drgń.. Opis drgń tłumionych w przypdku modelu elvin-voigt W niniejszych rozwżnich złożono, że mechniczne włściwości mteriłu są opisne modelem elvin-voigt, w którym równnie fizyczne m postć E. () Równnie różniczkowe swobodnych drgń tłumionych belki względem jej ugięć w, przy uwzględnieniu bezwłdnościowego m wtedy formę EJ w IV IV J w w w 0. () Przyjmując liniową zleżność między lepkością modułem sprężystości E / E, (3) po przeksztłcenich możn otrzymć równnie [] y C y M y 0, (4)
96 w którym uogólnione e k-tej postci drgń C opisuje e sztywnościowobezwłdnościowe i jest liniową kombincją uogólnionych sztywności i ms [3] C M. (5) Rozwiązniem ogólnym równni (4) jest funkcj gdzie y t ( t) e sin( t ), (6) D D, (7). (8) Uzyskując n podstwie odpowiednio przeprowdzonych bdń wrtości i w przypdku dwóch postci drgń, z prostego ukłdu równń możn osttecznie wyliczyć wrtości prmetrów i, dlej, jeśli znny jest tkże dynmiczny moduł Young E drewn mierzony wzdłuż osi belki. 3. Opis przeprowdznych bdń eksperymentlnych Bdni poległy n mierzeniu przyspieszeń drgń drewninej belki wspornikowej o ustlonej wilgotności msowej (8,8% i,4%) wzbudzonych przez impulsowe uderzenie belki w pobliżu przyspieszeniomierz. Schemt stnowisk pomirowego pokzno poniżej. kierunek włókien wspornik drewniny przyspieszeniomierze komputer 0,4m m 0,6m oscyloskop Rys.. Schemt stnowisk pomirowego Fig.. The scheme of mesuring position Wymiry wspornik wynosiły 0mm x 0mm x 000mm. N podstwie otrzymnych wyników, z pomocą trnsformty Fourier, wyznczono widm mplitudowe zpisów przyspieszeń drgń, z których odczytno m.in. częstości kolejnych postci drgń. N ich podstwie wyznczono dynmiczny moduł sprężystości
97 wzdłuż włókien drewn, z którego wykonne były próbki, gdzie wykorzystno rozwiąznie numeryczne MRS równni (), uwzględnijące również wpływ dodtkowej msy czujników n wynik. przyspieszenie [jednostki umowne] czs [s] Rys.. Przykłdowy zpis przyspieszeń n swobodnym końcu wspornik Fig.. Exemplry record of ccelertions for the free end of cntilever bem [jednostki umowne] częstotliwość kołow [rd/s] Rys. 3. Widmo mplitudowe zpisu przyspieszeń przedstwionych n rys. Fig. 3. Amplitude spectrum for the record of ccelertion presented in the fig. W celu uzyskni przebiegu przyśpieszeń k-tej postci drgń, trnsformtę Fourier sygnłu poddno retrnsformcie [5] z psm częstotliwości jej odpowidjącemu. Dziłnie tkie było możliwe z uwgi n fkt, że kolejne częstości drgń włsnych były jednozncznie rozseprowne (rys. 3). Przykłdowy przebieg rozseprownych przyśpieszeń pierwszej i drugiej postci drgń, otrzymnych dzięki zpisowi przyspieszeń z rys., przedstwiono n rysunku 4.
98 przyspieszeni [jednostki umowne] stref przejściow ) czs [s] przyspieszeni [jednostki umowne] stref przejściow b) czs [s] Rys. 4 Przebieg przyspieszeń: ) pierwszej postci drgń, b) drugiej postci drgń Fig. 4 The course of the ccelertions for: ) the first form of vibrtion, b) the second form of vibrtion Z tego typu wykresów, przy wykorzystniu wzorów n dekrement i ułmek k-tej postci drgń ln m y y ( t) ( t mt),, (9) 4 wyznczono wrtości w przypdku kżdej z przeprowdzonych prób.
99 Dlej, n tej podstwie, z ukłdu równń (0) w prosty sposób obliczono współczynniki i. 4. Wyniki eksperymentu Bdni były przeprowdzne w przypdku dwóch wilgotności msowych drewn równych 8,8% (próbk such) i,4% (próbk wilgotn). Dl obu wilgotności wykonno po 5 pomirów, nstępnie zgodnie z przedstwionym wcześniej tokiem postępowni, obliczono częstotliwości kołowe i ułmki pierwszych dwóch częstości drgń. Wyniki przedstwione są w tbeli. Tbel. Wrtości częstości drgń włsnych belki i współczynniki Próbk such Próbk wilgotn pierwsz postć pierwsz postć drug postć drgń drug postć drgń drgń drgń Numer bdni kołow kołow kołow kołow [rd/s] [0 - [rd] ] [0 - [rd/s] ] [0 - [rd] ] [0 - ] 03,0,0 645,9, 99,4 0,76 68,9 0,99 0,9,03 647,, 00,0 0,69 69,6 0,94 3 0,9,0 647,,6 99,8 0,78 60, 0,98 4 0,8, 645,9,0 99,8 0,76 60,,0 5 0,8,3 645,9,03 99,8 0,79 60,0 0,96 Średni 0,9,06 646,4,08 99,8 0,76 69,8 0,98 N podstwie wyznczonych częstości drgń włsnych obliczono moduły sprężystości wzdłuż włókien drewn, z rozwiązni ukłdu równń (0), przy znjomości wrtości ułmków, otrzymno wrtości współczynnik α. Wyniki przedstwione są w tbeli. Tbel. Moduły sprężystości i współczynniki α moduł sprężystości [GP] współczynnik [0-5 s] lepkość [0-4 GP s] próbk such 5,,9 4,4 próbk wilgotn 4,6,83 4,3
00 5. Anliz wyników i wnioski Z nlizy wyników zmieszczonych w tbelch i wynik, że w próbce wilgotnej częstości drgń włsnych zmlły, co jest wynikiem obniżni się wrtości modułu sprężystości drewn wrz ze wzrostem wilgotności. Możn też zuwżyć, że zmlły współczynniki, tkże współczynnik α opisujący wpływ sztywnościowego. Choć może się to wydwć sprzeczne z intuicją, jest to zgodne z wynikmi bdń pełzni drewn (np. por. [4]). Drewno wilgotne pełz intensywniej i zrzem szybciej, czyli odwrotność współczynnik α powinn rosnąć []. Wynik stąd tkże, że lepkość drewn η rośnie wrz ze zmniejszniem się wilgotności. Podsumowując, nleży tkże podkreślić, że w przypdku bdń dynmicznych konstrukcji drewninych nleży brć pod uwgę ich wilgotność i wpływ, jki m on n e drgń ukłdu. Oznczeni symboli nprężenie, stress, [P], odksztłcenie, strin, [ ], E moduł sprężystości, modulus of elsticity,[p], współczynnik lepkości, coefficient of viscosity, [P s], częstotliwość k-tej postci drgń, frequency of the k-th form of vibrtion, [rd/s], współczynnik k-tej postci drgń, dmping coefficient of the k-th form of vibrtion, [ ],, prmetry sztywnościowego i bezwłdnościowego, prmeters w of stiffness nd mss dmping, [s, /s], przemieszczenie pionowe belki, verticl displcement of bem, [m]. Litertur [] Chmielewski T., Zembty M.: Podstwy dynmiki budowli, Arkdy, 998. [] Jkowluk A.: Procesy pełzni i zmęczeni w mteriłch, WNT, Wrszw, 993. [3] wecki J., owlsk A.: Tłumienie drgń w opisie sztywnościowobezwłdnościowym, Wydwnictwo P, 3-B, Zeszyt, rków, 00. [4] Pwlik.: Włściwości reologiczne drewn budowlnego, Rozprw doktorsk, WB PO, Opole, 00. [5] Żkowski W., Leksiński W.: Mtemtyk cz. 4, Wydwnictwo WNT, 0. THE EFFECT OF MOISTURE ON STIFFNESS VIBRATION DAMPING OF WOODEN STRUCTURE Summry The pper presents the results of dynmic tests of wooden cntilever bem t different humidities. It shows the influence of moisture content on stiffness dmping. The model of stiffnes-mss dmping is used in the considertions.