f (x)=mx 2 +(2m 2)x+m+1 ma co najmniej jedno

Podobne dokumenty
Wykresy i własności funkcji

Funkcja kwadratowa Zadania na plusy Maria Małycha. Funkcja kwadratowa. Zadanie 7

Równania kwadratowe. Zad. 4: (profil matematyczno-fizyczny) Dla jakich wartości parametru m równanie mx 2 + 2x + m 2 = 0 ma dwa pierwiastki mniejsze

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,

WIELOMIANY SUPER TRUDNE

FUNKCJA KWADRATOWA. 1. Definicje i przydatne wzory. lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję postaci: f(x) = ax 2 + bx + c

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a

1) 2) 3) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)

NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI FUNKCJE KWADRATOWE PARAMETRY

WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE

FUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D)

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2012/13

Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2012/13. Czwartek 28 marca zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1.

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

1. Równania i nierówności liniowe

Klasa 6. Liczby dodatnie i liczby ujemne

Otrzymaliśmy w ten sposób ograniczenie na wartości parametru m.

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

Badanie funkcji. Zad. 1: 2 3 Funkcja f jest określona wzorem f( x) = +

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Zadania funkcje cz.1

x+h=10 zatem h=10-x gdzie x>0 i h>0

1 + x 1 x 1 + x + 1 x. dla x 0.. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiastków równania.

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2013/14. Czwartek 21 listopada zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 2.

Logarytmy. Funkcje logarytmiczna i wykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.

9. BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI

Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.

KURS MATURA ROZSZERZONA część 1

Przygotowanie do poprawki klasa 1li

Lista 2 logika i zbiory. Zad 1. Dane są zbiory A i B. Sprawdź, czy zachodzi któraś z relacji:. Wyznacz.

Indukcja matematyczna

Matura z matematyki?- MATURALNIE, Ŝe ZDAM! Zadania treningowe klasa I III ETAP

Klasa 6. Liczby dodatnie i liczby ujemne

WIELOMIANY. Poziom podstawowy

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x [-7, 8].

FUNKCJA LINIOWA, OKRĘGI

Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP

LISTA 1 ZADANIE 1 a) 41 x =5 podnosimy obustronnie do kwadratu i otrzymujemy: 41 x =5 x 5 x przechodzimy na system dziesiętny: 4x 1 1=25 4x =24

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.

BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA

I) Reszta z dzielenia

SCENARIUSZ LEKCJI Z MATEMATYKI. opracowała Hanna Szmyt

1. Wielomiany Podstawowe definicje i twierdzenia

KONSPEKT FUNKCJE cz. 1.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.

Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a

Lekcja 2. Pojęcie równania kwadratowego. Str Teoria 1. Równaniem wielomianowym nazywamy równanie postaci: n

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.

7 zaokr aglamy do liczby 3,6. Bład względny tego przybliżenia jest równy A) 0,8% B) 0,008% C) 8% D) 100

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie:

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

2. LICZBY RZECZYWISTE Własności liczb całkowitych Liczby rzeczywiste Procenty... 24

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI

KURS MATURA ROZSZERZONA część 1

? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x

4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Zad. 8(3pkt) Na podstawie definicji wykaż, że funkcja y=

Określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji.

Blok III: Funkcje elementarne. e) y = 1 3 x. f) y = x. g) y = 2x. h) y = 3x. c) y = 3x + 2. d) y = x 3. c) y = x. d) y = x.

1 S t r o n a ZDASZ MATURĘ! Cz.1. Do każdego zadania dodano film z rozwiązaniem

SPRAWDZIAN NR 1 GRUPA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: Wszelkie prawa zastrzeżone 1 ANNA KLAUZA

Skrypt 31. Powtórzenie do matury Liczby rzeczywiste

Zad. 1 Liczba jest równa A B C D. Zad. 2 Liczba log16 jest równa A 3log2 + log8 B log4 + 2log3 C 3log4 log4 D log20 log4

Równania poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie = Rozwiąż układ równań: (( + 1 ( + 2 = = 1

Ciągłość funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Autorzy: Anna Barbaszewska-Wiśniowska

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:

FUNKCJE ELEMENTARNE I ICH WŁASNOŚCI

Wielomiany. dr Tadeusz Werbiński. Teoria

Skrypt 2. Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie. 3. Obliczanie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej

Uzasadnienie tezy. AB + CD = BC + AD 2

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności

Wymagania edukacyjne: Matematyka Zasadnicza Szkoła Zawodowa

Definicja wartości bezwzględnej. x < x y. x =

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.

ZADANIE 1. ZADANIE 2 Wyznacz wzór funkcji f (x) = 2x 2 + bx + c w postaci kanonicznej wiedzac, że jej miejsca zerowe sa niami równania x 3 = ZADANIE 3

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania

ZADANIE 1 Poniżej znajduje się fragment wykresu funkcji y = f (x). ZADANIE 2 Na podstawie podanego wykresu funkcji f

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

FUNKCJA WYMIERNA. Poziom podstawowy

Układy równań i nierówności

10 zadań związanych z granicą i pochodną funkcji.

WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI.

Funkcje - monotoniczność, różnowartościowość, funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe. Funkcja liniowa.

7. CIĄGI. WYKŁAD 5. Przykłady :

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Scenariusz lekcji z matematyki w szkole ponadgimnazjalnej

I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

1. Liczby wymierne. x dla x 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba)

Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I

Zestaw nr 7 Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Punkty przegiȩcia wykresu. Asymptoty

Transkrypt:

Zadanie 1 x 2 2mx+4m 3=0 ma dwa różne pierwiastki? Odp: m ( ; 1) (3 ; ) Zadanie 2 mx 2 +(2m 2) x+m+1=0 ma dwa różne pierwiastki? Odp: m ( ;0) (0; 1 3 ) Zadanie 3 ma jeden pierwiastek? Odp: m = -2, m = 8 x 2 +mx+4+ 3 2 m=0 Zadanie 4 3mx 2 (3m 6)x+m 4=0 ma jeden pierwiastek? Odp: m = -2, m = 0, m = 6 Zadanie 5 Dla jakich wartości parametru m funkcja miejsce zerowe? Odp: ; 1 3 f (x)=mx 2 +(2m 2)x+m+1 ma co najmniej jedno Zadanie 6 x 2 2mx+m=0 nie ma pierwiastków? Odp: m (0 ; 1) Zadanie 7 (5m+1) x 2 +(7m+3) x+3m=0 nie ma pierwiastków? ; 11) 3 (3 ; ) Zadanie 8 Zbadaj liczbę rozwiązań równania: x 2 mx+2m 2 9=0 w zależności od wartości parametru m. odp: 2 rozwiązania dla m ( 6 7 ; 6 7 7 7 )

1 rozwiązanie dla m= 6 7 7 lub m= 6 7 7 7 ) ; 6 7 brak rozwiązań dla m ( ; 7 ) ( 6 7 Zadanie 9 Zbadaj liczbę rozwiązań równania: (m 5) x 2 4mx+m 2=0 w zależności od wartości parametru m. odp: 2 rozwiązania dla m ( ; 10 3 ) (1;5) (5; ) 1 rozwiązanie dla m= 10 lub m = 1 lub m = 5 3 brak rozwiązań dla m ( 10 3 ;1 ) Zadanie 10 Zbadaj liczbę miejsc zerowych funkcji wartości parametru m. odp: 2 miejsca zerowe dla m ( ;0) ( 0 ; 1 2) ( 1 2 ; ) f (x)=(2m 1) x 2 (3m 2) x+m 1 w zależności od 1 miejsce zerowe dla m = 0 lub m= 1 2 Zadanie 11 Nie obliczając pierwiastków x 1, x 2 równania 10x 2 +5x 2=0, oblicz wartość wyrażenia 2x 2 2 1 +3x 1 x 2 +2x 2 x 1 x 2 2 +x 2 1 x 2. odp:7 Zadanie 12 x 2 +2(m 4) x+m 2 +6m=0 ma dwa pierwiastki o różnych znakach? Odp: m ( 6 ; 0) Zadanie 13 (m 1) x 2 4x+m+2=0 ma dwa pierwiastki o różnych znakach? Odp: m ( 2 ;1) Zadanie 14 x 2 (2m+3) x+m 2 5=0 ma dwa różne pierwiastki o jednakowych znakach? 29 12 ; 5 ) ( 5; )

Zadanie 15 x 2 x+m 2=0 2; 9 4) Zadanie 16 (m 1) x 2 +2mx+m 3=0 3 4 ;1 ) Zadanie 17 Dla jakich wartości parametru k równanie: (2k 5) x 2 2(k 1) x+3=0 Odp: k ( 5 4 ;4 ) (4; ) Zadanie 18 2x 2 2(m 1) x+m 2 m 4=0 ma dwa różne pierwiastki ujemne? 1 17 Odp: m ( 3; 2 ) Zadanie 19 (m+1) x 2 4m x+2m+3=0 ma dwa różne pierwiastki ujemne? 1 ; 1 2) Zadanie 20 Dla jakich wartości parametru m równanie warunek x 2 1 + x 2 2 =68? odp: m = -2, m = 2 x 2 5mx+4m 2 =0 ma dwa pierwiastki spełniające Zadanie 21 Dla jakich wartości parametru m pierwiastki x 1 i x 2 równania x 2 +(2 3m) x+2m 2 5m 3=0 spełniają warunek 2 x 1 x 2 <x 2 2 1 +x 2 odp: m R/{ 4}? Zadanie 22 Dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania x 2 + 5 mx+m 2 +m+3=0 spełniają warunek x 1 2 + x 2 2 3 x 1 x 2 odp: m ; 3

Zadanie 23 Znajdź wszystkie wartości m, dla których suma różnych rozwiązań równania x 2 2m(x 1) 1=0 jest równa sumie ich kwadratów. Wskazówka: równanie należy najpierw uporządkować. Odp: m= 1 2 Zadanie 24 Dla jakich wartości parametru p pierwiastki x 1, x 2 równania 3x 2 2px+3p=0 spełniają warunek x 2 1 + x 2 2 =6x 1 x 2? odp: 0, 18 Zadanie 25 Dla jakich wartości parametru m równanie jest równa? Odp: m = -5, m = 5 x 2 +2mx+16=0 ma dwa pierwiastki, których różnica Zadanie 26 Dla jakich wartości parametru m równanie x 2 (m 4) x+2m=0 ma dwa pierwiastki dodatnie, z których jeden jest dwa razy większy od drugiego? Odp: m = 16 Zadanie 27 Dla jakiej wartości parametru a równanie 8x 2 6x+5a=0 jest równe kwadratowi drugiego? Odp: a= 1 5, a= 27 5 ma dwa rozwiązania, z których jedno Zadanie 28 Dla jakich wartości parametru a jeden z pierwiastków równania większy od 1, a drugi mniejszy od 1? odp: a ( 1 2 ; 1 2) (2a+1) x 2 ax+a 2=0 jest Zadanie 29 Dla jakich wartości parametru msuma kwadratów pierwiastków równania osiąga najmniejszą wartość? Odp: 2 x 2 +mx+3 m=0 Zadanie 30 Dla jakich wartości parametru p rozwiązaniem nierówności x 2 +25x p 2 +3>0 jest przedział (2 ; 23)? odp: p = -7, p = 7 Zadanie 31 Dla jakich wartości parametru m nierówność x 2 +5mx+1>0 jest spełniona dla każdego x R odp: m ( 2 5 ; 2 5)

Zadanie 32 Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których nierówność (a 1) x 2 (a 1) x+a+1>0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą. Odp: a ( 5 3, ) Zadanie 33 Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f (x)= mx 2 8x+4m jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych? Odp: m 2; Zadanie 34 Dla jakich wartości parametru m funkcja dodatnie dla każdego x R? odp: m (3; 5) f (x)=x 2 +(m+1) x+ 1 (5m 7) przyjmuje wartości 2 Zadanie 35 Niech Y oznacza zbiór wartości funkcji określonej wzorem f (x)=(m+5) x 2 (3+m) x+1. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których Y (0 ; ) odp: m ( 1 2 3; 1+2 3) Zadanie 36 Dla jakich wartości parametru m nierówność mx 2 +(m+3) x m+1 0 jest spełniona dla każdego x R? odp: m ( ; 0) Zadanie 37 Dla jakich wartości parametru m nierówność 4mx 2 4(1 2m) x+9m 8 0 jest spełniona dla każdego x R? odp: m ; 1 5 Zadanie 38 Dla jakich wartości parametru m nierówność mx 2 +(m+3) x 1<0 x R? odp: m ( 9 ; 1) jest spełniona dla każdego Zadanie 39 Dla jakich wartości parametru a suma kwadratów pierwiastków równania x 2 +(a 3) x+a 2=0 jest najmniejsza? Odp: a