DYNAMICZNE MODELE EKONOMETYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe 6 8 września 5 w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Symulacyjna analiza decyzji w przedsiębiorstwie na podstawie dynamicznego modelu ekonometrycznego 1. Model ekonometryczny przedsiębiorstwa budowlanego Celem badania jest analiza symulacyjna dynamicznego modelu ekonometrycznego przedsiębiorstwa budowlanego działającego na terenie całego kraju jak również prowadzącego budowy za granicą. Badane przedsiębiorstwo prowadzi budowy w generalnym wykonawstwie oraz działa jako podwykonawca specjalizując się w wykonywaniu konstrukcji żelbetonowych. Od dwóch lat przedsiębiorstwo posiada pięć oddziałów na terenie Polski oraz trzy oddziały poza jej granicami. Wcześniejsza działalność odbywała się w trzech oddziałach ( na terenie kraju jeden za granicą). W ostatnim okresie w badanym przedsiębiorstwie obserwuje się wzrost produkcji. Przedsiębiorstwo zbadane zostało na podstawie danych miesięcznych od stycznia 1 do grudnia 4. Dla badanej firmy został zbudowany ośmiorównaniowy model ekonometryczny według procedury modelowania zgodnego 1. Procedura specyfikacji składała się zatem z dwóch etapów: analizy wewnętrznej struktury badanych procesów oraz analizy powiązań przyczynowo-skutkowych. Oszacowano modele: liniowy i potęgowy. Oba modele wykazywały się podobieństwami w zakresie istotności zmiennych objaśniających oraz w kierunku i siły ich wpływu. Jednak model potęgowy gorzej opisuje pewne istotne obserwowane elementy powiązań w przedsiębiorstwie dlatego też poniżej przedstawiony zostanie tylko model liniowy. 1 Por. Talaga Zieliński 1986; Zieliński 1991.
66 Pierwszym krokiem jest stworzenie struktury modułowo-relacyjnej badanego przedsiębiorstwa odzwierciedlającej sprzężenia zasobowe i informacyjne. Punktem wyjścia do takiej analizy jest podejście modułowo-relacyjne oparte na dynamice systemowej i łańcuchu wartości. Struktura taka jest podstawą specyfikacji równań modelu. Poniżej zaprezentowano graficznie powiązania zmiennych charakterystycznych opisujących poszczególne moduły. Następnie zaprezentowano wyniki estymacji równań sprowadzonych jedynie do istotnych parametrów strukturalnych modelu zgodnego. ys. 1. Struktura modułowo-relacyjna badanego przedsiębiorstwa Źródło: opracowanie własne. = 8615 1 975 136153 8 S1 4644 18 S 368319 S3 3546 6 S 4 367364 8 S5 ± 4847 5 66 3 S6 639194 S7 14993 9 S8 477 4 S9 1847739 S1 ± 838 1 13594184 S11 ± 34 1 ± 143 6 ± 615 1 ± 47168 8 ε T 1 ± 45 957 9661 1516 ± 69 ± 5745 6 ± 5789 3 =.99 DW =.43 ± 1847 3 ± 144315 ± 85 ± 336 4 ± 13875 3 ± 76 = 13756643 13137 T 46841 53 T 494 37 FIZ ± 1381656 ± 67 6 ± 37 ± 44177 8 =.955 DW =.53 ± 13767 7 539 94 T ± 575 85 ± 65 89 153 65968 6 H 333643 PZET = 11659 36 73 T ± 19795 7 31486 UM 4 84 UM ± 1645 ± 33688 ± 179 9 ± 14 78444 5 746 56 8 WK ± 4 85 ε T 3 3 1945 KPOM ± 4171 ε T 154 ± 64 =.989 DW =.75 Por. Stryjewski 3 Stryjewski 5.
Symulacyjna analiza decyzji w przedsiębiorstwie na podstawie dynamicznego modelu... 67 = 318 7 18 15119 S1 1754 4 S 9713 S3 6737 9 S 4 969 6 S5 ± 4717 9 3167 7 S 6 48344 8 S 7 78796 6 S8 16 S9 13158 S1 ± 44984 199775 6 S11 ± 4578 7 ± 1556 ± 978 4 ± 974 5 ε T 4 ± 7 96 ± 88189 ± 95 ± 73498 9 =.988 DW =.61 ± 46816 8 ± 36551 8 91 918 ± 91 ± 58817 7 ± 36814 7 ± 87 = 439734 11183 T 5339 39 T 4353 ± 164 ± 7498 3 ± 4381 47 11777 KPOM ± 4463 ± 936 96 ε T 5 1193 71 ± 98 ± 134 =.94 DW = 1.897 = 83657 9553T 58351ZAT ± 8316 ± 781 ε T 6 ± 3958 853 ± 39 =.97 DW = 1.73 171856 ZAT ± 8381 = 4139 5348T 139 T 644 S3 14139 S 4 3759 S5 679 S6 4511S7 363 S8 5877 S9 ± 5897 1S1 8343 S11 ± 517 ± 7397 ± 5185 ± 587 ± 14 ± 3 ± 565 ε T 7 3 78 ± 5156 ± 163 ± 55 =.96 DW =.1 18 S1 94 S ± 681 ± 561 ± 5843 ± 539 = 185849 315T 7465 ± 56 ± 1611434 ± 151 13896 6 11 19 ± 84 ± 14 ± 35 ± 11 6377 ε T 8 ± 57 =.93 DW =.4. Oznaczenia: wartość netto faktur wystawionych przez przedsiębiorstwo za wykonanie produkcji oraz świadczenie usług wartość wpływów pieniężnych wartość funduszu płac wartość produkcji w kosztach wytworzenia MASZ wartość maszyn i urządzeń KPOM wartość kosztów pomocniczych w tym koszty leasingu obsługi innych zobowiązań związanych z zakupem środków pomocniczych ZOB wartość zobowiązań wobec dostawców i podwykonawców ZOBBUD wartość zobowiązań wobec budżetu państwa ZOBINNE wartość zobowiązań pozostałych wartość zobowiązań ogółem KEDYT wartość kredytu w dyspozycji przedsiębiorstwa wartość należności KOGOLNE wartość kosztów ogólnych działalności AMOT wartość amortyzacji FIZ średnia liczba zatrudnionych pracowników fizycznych w przeliczeniu na pełne etaty UMYSL średnia liczba zatrudnionych pracowników umysłowych w przeliczeniu na pełne etaty zespołowa wydajność pracy pracowników fizycznych średnia płaca WK wartość kosztu ogólnego przypadająca na jednego pracownika umysłowego UM zespołowa wydajność pracy pracowników umysłowych PZET udział wygranych przetargów w ogólnej liczbie przygotowanych (w tym prywatnych i publicznych) ZAT ogólna średnia liczba zatrudnionych pracowników w przeliczeniu na pełne etaty.
68 Przedstawiony powyżej ekonometryczny dynamiczny model zgodny przedsiębiorstwa budowlanego charakteryzuje się dobrym dopasowaniem do danych. Wszystkie wartości współczynnika determinacji są powyżej 9 (również dla skorygowanego ). Ponadto w resztach poszczególnych równań nie występuje autokorelacja pierwszego rzędu. eszty charakteryzują się stacjonarnością (wg testu ADF). Model jest więc dobrym narzędziem do prowadzenia dalszych analiz symulacyjnych.. Wykorzystanie modelu przedsiębiorstwa do celów symulacji Ze względu na charakter badawczy symulacje dzielimy na: 1. deterministyczne. stochastyczne. Za pomocą symulacji deterministycznej odtwarza się ruch badanego systemu. Jeżeli symulację nazwiemy wprawianiem modelu w ruch to właśnie to określenie najbardziej pasuje do symulacji deterministycznej. Jest ona bowiem analizą uzyskanej trajektorii ruchu zmiennych endogenicznych systemu. Trajektoria ta składająca się z danych symulacyjnych naśladuje zachowanie się systemu po wprawieniu go w ruch przy czym ruch ten jest jednostkowy niepowtarzalny tzn. przy jednakowych właściwościach systemu (parametry strukturalne postaci funkcyjne) i takich samych wartościach zmiennych egzogenicznych model będzie odtwarzał zawsze jedną właściwą dla tych warunków trajektorię. Zmiana trajektorii może nastąpić dopiero po zmianie jakiejś własności modelu bądź zmiennej decyzyjnej. Dlatego też symulacja deterministyczna bada reakcję systemu na zmiany instrumentów decyzyjnych. Symulacja stochastyczna jest związana z występowaniem zmiennej losowej w modelu. Jeżeli model zawiera zmienne losowe to są one źródłem niepewności. W modelach ekonometrycznych zmiennymi losowymi są zarówno zmienne modelu jak również estymatory jego parametrów i proces losowy przybliżany składnikiem resztowym. Zatem model ekonometryczny sam w swojej istocie jest źródłem niepewności. Badaniem własności zmiennych losowych modelu zajmuje się symulacja stochastyczna. Symulacja ta wielokrotnie wprowadza model w ruch (wykonuje symulację deterministyczną) odpowiednio go zaburzając. Symulacja deterministyczna naśladująca system w czasie może być prowadzona na dwa sposoby: statyczny lub dynamiczny. Ma to związek z traktowaniem opóźnionych zmiennych endogenicznych modelu. Obliczając trajektorię ruchu systemu endogeniczne zmienne opóźnione można traktować na dwa sposoby: 1. W sposób statyczny tzn. opóźnione zmienne endogeniczne w kolejnym okresie dla prowadzonej iteracji są rzeczywistymi realizacjami zmiennej endogenicznej w okresie opóźnionym.
Symulacyjna analiza decyzji w przedsiębiorstwie na podstawie dynamicznego modelu... 69. W sposób dynamiczny tzn. opóźnione zmienne endogeniczne dla prowadzonej iteracji są wartościami teoretycznymi tej zmiennej w opóźnionym okresie. Poniżej w tabeli 1 zawarto wartości średniego absolutnego błędu procentowego predykcji (MAPE) 3 dla symulacji deterministycznej statycznej i dynamicznej modelu przedsiębiorstwa. Tabela 1. Wyniki porównania deterministycznej symulacji statycznej i dynamicznej MAPE Dynamiczny MAPE Statyczny 13.7 86.8 8.3 34.85 18. 4.88 199.35 13.9 1.89 76.7 5.8 33.81 1.74 4.38 118.76 11.86 MAPE różnica.81 1.1 3.4 1.5 5.49.5 8.59 1.3 Źródło: obliczenia własne. Jak wynika z powyższej tabeli porównanie modeli symulacyjnych wypada nieznacznie na korzyść modelu statycznego. Jest to jednak naturalny stan wynikający z właściwości obydwu symulacji. Dobrze skonstruowany model powinien jednak dążyć do minimalizacji różnic w dopasowaniu pomiędzy symulacją dynamiczną a statyczną. Symulacja stanowi również duże uproszczenie analizy mnożnikowej. Pozwala ona ominąć większość problemów z analitycznym ich wyznaczaniem. Dzięki zastosowaniu symulacji można wyznaczyć mnożniki bez konieczności wyznaczania postaci końcowej modelu. Matematycznie bowiem mnożnik można zapisać jako pochodną systemu równań względem zmiennej egzogenicznej 4 : z y y it it m = lim (1) y x s xs xk gdzie: m yxs oznacza wektor mnożników zmiennej endogenicznej względem zmiennej egzogenicznej po upływie s okresów y z it oznacza wektor zmiennych endogenicznych uzyskanych z symulacji zakłóconej y it wektor zmiennych endogenicznych uzyskanych z symulacji niezakłóconej bazowej X t zaburzenie (zmiana) zmiennej egzogenicznej. Wyniki analizy mnożnikowej dla badanego przedsiębiorstwa przedstawia wykres 1. 3 Por. Welfe (3) Gajda (1). 4 Por. Gajda (1) Welfe (3).
7 6 5 5 4 15 3 1 1 5-1 5 1 15 5 3 35 4 45-5 5 1 15 5 3 35 4 45 4 6 3 4 1-1 5 1 15 5 3 35 4 45-5 1 15 5 3 35 4 45 6 5 4 4 3 1 - -4-1 -6 5 1 15 5 3 35 4 45-5 1 15 5 3 35 4 45 Wykres 1. Mnożniki modelu obliczone metodą symulacji deterministycznej Przykładem wykorzystania symulacji stochastycznej w zarządzaniu przedsiębiorstwem jest wprawienie modelu w ruch dla z góry zadanych wartości początkowych. Symulacja taka jest de facto próbą predykcji wielookresowej ponieważ dla okresu próby wszystkie zmienne egzogeniczne są obliczane za pomocą ich modeli procesów podstawowych z zakłóceniem w zależności od charakterystyki ich procesów resztowych. W badaniu wszystkie zmienne będą uzyskane drogą symulacji. Badanie składało się z pięćdziesięciu obserwacji i zostało powtórzone 1 razy przy czym każda ze zmiennych egzogenicznych była wyliczana dla każdego okresu oddzielnie. Wyniki prezentuje wykres. Kolejność równań w każdym zestawie wyników jest następująca: należności wpływy pieniężne fundusz płac produkcja sprzedaż średnia płaca wydajność pracy pracowników fizycznych zobowiązania.
1 8 6 4 14 1 1 8 6 4 1 8 6 4 1 1 8 6 4 15 1 5 8 6 4 16 1 8 4 15 1 5 14 1 1 8 6 4 16 1 8 4 15 1 5 1 1 8 6 4 16 1 8 4 15 1 5 16 1 8 4 1 8 6 4 16 1 8 4 1 1 1 8 6 4 14 1 1 8 6 4 1 8 6 4 1 8 6 4 1 1 8 6 4 1 8 6 4 1 1 8 6 4 16 1 8 4 1 8 6 4 1 1 8 6 4 16 1 8 4 1 8 6 4 8 6 4 6 5 4 3 1 5 4 3 1 4 16 1 8 4 4 16 1 5 4 3 1 4 16 1 8 4 5 4 3 1 4 16 1 8 4 5 4 3 1 4 16 1 8 4 8 4 1 8 6 4 16 1 8 4 8 6 4 14 1 1 8 6 4 16 1 8 4 1 8 6 4 16 1 8 4 15 1 5 1 8 6 4 16 1 8 4 15 1 5 8 6 4 14 1 1 8 6 4 16 1 8 4 15 1 5 1 8 6 4 14 1 1 1 8 6 4 16 1 8 4 1 8 6 4 1 8 6 4 16 1 4 8 1 4 8 6 1 8 6 4 16 1 4 8 1 6 4 8 8 6 4 15 1 8 6 4 1 5 1 8 6 4 6 4 8 5 4 3 1 5 4 3 1 4 16 1 8 4 5 4 3 1 4 16 1 8 4 5 4 3 1 4 16 1 8 4 5 4 3 1 4 16 1 8 4 4 16 1 8 4 Symulacyjna analiza decyzji w przedsiębiorstwie na podstawie dynamicznego modelu... 71 Wykres. Wykresy zmiennych endogenicznych modelu w 1 replikacjach symulacji stochastycznej
7 3. Zakończenie Symulacja jest cennym elementem poznawczym analizy systemów. W niniejszej pracy symulację zastosowano do analizy przedsiębiorstwa budowlanego na podstawie wcześniej zbudowanego zgodnego modelu ekonometrycznego. W badanym przypadku symulacja okazała się łatwiejszym sposobem uzyskania informacji wynikających z analizy mnożnikowej. Ważnym elementem analizy systemu jest umiejętność odtworzenia jego zachowania poprzez symulację stochastyczną modelu ekonometrycznego. Ten rodzaj symulacji pozwala modelować zachowanie przedsiębiorstwa w przyszłości i analizować efekty różnych decyzji. Jest więc to dobre narzędzie analizy polityki przedsiębiorstwa. Literatura Gajda J. B. (1) Prognozowanie i symulacja a decyzje gospodarcze Beck Warszawa. Stryjewski T. (3) Ekonometryczny model przedsiębiorstwa podejście modułowe AUNC Ekonomia XXXIII zeszyt 367 143 153. Stryjewski T. (5) Zastosowanie wielorównaniowego modelu ekonometrycznego do identyfikacji determinantów rozwoju przedsiębiorstw Prace Naukowe Katedry Zarządzania s. 35 3. Talaga L. Zieliński Z. (1986) Analiza spektralna w modelowaniu ekonometrycznym PWN Warszawa. Welfe A. (3) Ekonometria PWN Warszawa Zieliński Z. (1991) Liniowe modele ekonometryczne jako narzędzie opisu i analizy przyczynowych zależności zjawisk ekonomicznych UMK Toruń.