Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Transkrypt

1 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji można będzie oszacować parametry rozkładu teoretycznego, przybliżanego dystrybuantą empiryczną. W opracowanym modelu identyfikacji typu rozkładu dokonano za pomocą tablicowania (rys. 6,7). W wyniku pomiaru wartości określonych charakterystyk systemu (wielkości popytu i czasu realizacji zamówienia) otrzymuje się ciąg wartości opisany w kolumnie 2 (rys. 6 i 7). Obserwacje można podzielić na 1 : R = n [1] rozłącznych klas o tej samej długości równej: xn x1 L = [2] R gdzie: L, R, x n, x1 oznaczają kolejno: długość klasy, ilość klas, n-tą wartość charakterystyki ciągu uporządkowanego rosnąco, pierwszą wartość ciągu. nierówność 2 : W związku z powyższym do r-tej klasy ( r= 1, R ) należą te obserwacje, które spełniają x1 + ( r 1) L x i < x1 + r L [3] Środek klasy można wyznaczyć ze wzoru: s x r = x1 + ( r 0,5) L [4] Po określeniu liczby klas, ilości elementów w klasie oraz środków klas należy, wykorzystując klasyczną definicję, ustalić prawdopodobieństwa klas. Pary: środek klasy oraz prawdopodobieństwo przynależności elementów do klas tworzą rozkład prawdopodobieństwa, który można zapisać w formie tablicy. 1 A. Manikowski, Z. Tarapata, Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstwa, WSE, Warszawa Tamże. Copyright by Instytut logistyki i Magazynowania Wszelkie prawa zastrzeżone. str. 1/12

2 Do generowania liczb pseudolosowych o zidentyfikowanym rozkładzie (rys. 5,8) wykorzystano predefiniowaną funkcję arkusza f(x)=los() 3 (rys. 4). Generuje ona liczby z przedziału (0,1) zgodnie z rozkładem jednostajnym. Wygenerowana liczba pomocnicza jest identyfikowana z odpowiednim numerem klasy (rys. 6,7). Środek otrzymanej klasy może być generowaną liczbą x o rozkładzie przedstawionym na wykresie (rys. 5,8). Model (rys. 4) pobiera wartości z dwóch tablic rozkładów (rys. 6,7): popytu oraz terminu realizacji zamówienia wraz z ich prawdopodobieństwami. Ich wartości generowane są w modelu za pomocą powyższej techniki. Rys. 5. Rozkład prawdopodobieństwa wg klas dla popytu (opracowanie własne na podstawie: A. Manikowski, Z. Tarapata, Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstwa, WSE, Warszawa 2002) 3 Funkcja los() jest funkcją arkusza, bez argumentu, dostępną bezpośrednio po uruchomieniu zbioru funkcji na pasku narzędzi. Jej cechą charakterystyczną jest to, iż zmienia się każdorazowo po przeliczeniu arkusza. Copyright by Instytut logistyki i Magazynowania Wszelkie prawa zastrzeżone. str. 2/12

3 Rys. 6. Stablicowany rozkład prawdopodobieństwa dla popytu (opracowanie własne na podstawie: A. Manikowski, Z. Tarapata, op. cit. ) Copyright by Instytut logistyki i Magazynowania Wszelkie prawa zastrzeżone. str. 3/12

4 Rys. 7. Stablicowany rozkład prawdopodobieństwa dla terminu realizacji zamówienia (opracowanie własne na podstawie: A. Manikowski, Z. Tarapata, op. cit.) Copyright by Instytut logistyki i Magazynowania Wszelkie prawa zastrzeżone. str. 4/12

5 Rys. 8. Rozkład prawdopodobieństwa wg klas dla terminu realizacji zamówienia (opracowanie własne na podstawie: A. Manikowski, Z. Tarapata, op. cit.) 5. Analiza statystyczna wyników Wyniki pojedynczej symulacji mogą być traktowane jako próba statystyczna. Trzeba jednak pamiętać o tym, że w wyniku przeprowadzenia drugiego eksperymentu, z innym zestawem niezależnych liczb pseudolosowych, oszacowania będą inne. Jest to spowodowane występowaniem elementów losowych w modelu. Właściwa ocena modelu polega na analizie wyników wielu eksperymentów oraz zastosowaniu kilku standardowych procedur. Należy oszacować parametr x funkcjonowania systemu (łączny, dzienny koszt zapasu) na podstawie wyników z n eksperymentów (przebiegów symulacji). Oszacowaniem oczekiwanej wielkości parametru x jest średnia arytmetyczna z uzyskanych wyników 4 : 4 Tamże. Copyright by Instytut logistyki i Magazynowania Wszelkie prawa zastrzeżone. str. 5/12

6 n 1 X ( n) = X j [5] n i= 1 Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej n niezależnych zmiennych losowych obliczymy ze wzoru : σ (X ) = n i= 1 ( X j X ( n)) n 1 2 [6] Uruchamiamy symulację za pomocą okna dialogowego przedstawionego na rys. 9. Liczba powtórzeń w modelu dla par: Rys 9. Okno dialogowe dla symulacji (opracowanie własne) Generujemy wartości ze wzorów [5] oraz [6] dla różnych wartości wielkości zamówienia oraz minimalnego poziomu zapasów (rys. nr 10 i 11). Copyright by Instytut logistyki i Magazynowania Wszelkie prawa zastrzeżone. str. 6/12

7 wartość oczekiwana minimalny jednostkowy koszt zapasu Rys. 10. Przebieg symulacji dla różnych wielkości zamówienia oraz poziomu zapasów (określenie minimalnego kosztu zapasu, opracowanie własne) Copyright by Instytut logistyki i Magazynowania Wszelkie prawa zastrzeżone. str. 7/12

8 wartość odchylenia standardowego dla wartości oczekiwanej Rys. 11. Odchylenie standardowe dla minimalnego kosztu zapasu (opracowanie własne) Po ustaleniu minimalnej wartości oczekiwanej oraz odchylenia standardowego, przy poziomie ufności α ustalamy przedział ufności 5 : ( X ( n) tσ ( X ); X ( n) + tσ ( X ) ) [7] gdzie: t wartość parametru dla danego współczynnika ufności α (z tablicy rozkładu normalnego). Ustalony przedział ufności oznacza, iż przy zadanym poziomie ufności α minimalny przeciętny koszt magazynowania będzie się zawierał między granicami przedziału (rys. 12). 5 Tamże. Copyright by Instytut logistyki i Magazynowania Wszelkie prawa zastrzeżone. str. 8/12

9 Rys. 12. Estymacja parametrów rozkładu (opracowanie własne) 6. Weryfikacja modelu symulacyjnego Weryfikacja modelu polega na wprowadzeniu do niego danych historycznych, które opisują stan systemu w pewnym momencie w przeszłości i symulują zachowanie modelu w ustalonym okresie. W wyniku przeprowadzonych serii eksperymentów określane są dane wynikowe z modelu, które opisują zachowanie modelu. Weryfikacja polega na porównaniu danych opisujących zachowanie prawdziwego systemu z danymi wyjściowymi modelu (rys. 14). Jeśli dane z modelu nie odbiegają znacznie od faktycznie zaobserwowanych, to należy przyjąć, że model jest poprawny. Metoda zastosowana w artykule oparta jest o weryfikację hipotezy zerowej. Weryfikacji podlega hipoteza statystyczna 6 : H 0 : µ=µ 0 =0 [8] przeciwko hipotezie: H 1 : µ µ 0 =0 [9] 6 Tamże. Copyright by Instytut logistyki i Magazynowania Wszelkie prawa zastrzeżone. str. 9/12

10 gdzie: µ-wartość oczekiwana zmiennej losowej Z t, µ=e{z t } Jeżeli statystyka h: e µ 0 h = n 1 [10] σ gdzie: e,σ,n oznaczają kolejno: średni błąd prognozy, odchylenie standardowe z próby, ilość prób. nie należy do obszaru:, t t, + [11] [ ] [ ] wówczas można przyjąć, że model symulacyjny jest adekwatny na przyjętym poziomie ufności (rys. 13). Rys. 13. Weryfikacja modelu symulacyjnego hipotezą statystyczną (opracowanie własne) Copyright by Instytut logistyki i Magazynowania Wszelkie prawa zastrzeżone. str. 10/12

11 Dane rzeczywiste oraz symulowane dotyczące wielkości zamówienia Rys. 14. Dane do weryfikacji modelu (opracowanie własne) Podsumowanie Podstawową zaletą symulacji komputerowej Monte Carlo jest to, że można ją wykorzystać do analizy bardzo złożonych systemów w przypadku, gdy nie mogą być stosowane metody analityczne. Model symulacyjny jest dobrym narzędziem do przeprowadzania analizy wrażliwości. Gdy model został już zbudowany, to analiza tego, co się stanie, jeśli zmienimy pewien parametr modelu, jest bardzo łatwa. W opracowanym modelu można w prosty sposób zmienić wartość dowolnego parametru i w tak zmienionej sytuacji przeprowadzić kolejne eksperymenty. Zmiana wartości poszczególnych parametrów nie wymaga budowy oddzielnego modelu, co umożliwia szybkie przeanalizowanie wielu konkurencyjnych strategii usprawniających funkcjonowanie systemu oraz wybranie właściwej metody. Copyright by Instytut logistyki i Magazynowania Wszelkie prawa zastrzeżone. str. 11/12

12 LITERATURA: 1. S. Abt, Zarządzanie logistyczne w przedsiębiorstwie, PWE, Warszawa S. Krzyżaniak, Podstawy zarządzania zapasami w przykładach, ILiM, Poznań A. Manikowski, Z. Tarapata, Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw, WSE, Warszawa M. Miłosz, Dynamika systemów logistycznych, EiOP 2002, nr A. Patrykiejew, Wprowadzenie do metody Monte Carlo, UMCS, Lublin T. Szapiro, Decyzje menedżerskie z EXCELEM, PWE, Warszawa Z. Sarjusz-Wolski, Strategia zarządzania zaopatrzeniem, AW Placet, Warszawa mgr inż. Paweł Ślaski Wojskowa Akademia Techniczna Copyright by Instytut logistyki i Magazynowania Wszelkie prawa zastrzeżone. str. 12/12