Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Transkrypt

1 Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota

2 Strona - niezbędnik

3 Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych MNK estymatorów, ale utrudnia przeprowadzanie testów statystycznych Np.: Statystyka testu Walda ma rozkład F- Snedecora wtedy, gdy składnik losowy ma rozkład normalny

4 Test Jarque-Bery Jest to test służący do zbadania, czy zmienna losowa ma rozkład normalny Hipotezą zerową jest twierdzenie, że zmienna losowa ma rozkład normalny Statystyka testu ma rozkład Test ten jest dostępny w programie gretl Testy-> test normalności rozkładu reszt

5 Współliniowość zmiennych objaśniających Założenie Z1 TG-M: rz(x) = k + 1 Wystąpienie współliniowości uniemożliwia zastosowanie MNK, gdyż rz(x) < k + 1 Statystyczna współliniowość zmiennych objaśniających prowadzi do wysokich wartości elementów diagonalnych estymatora macierzy kowariancji Co prowadzi do zawyżonego oszacowania błędów, które może skutkować pozorną nieistotnością niektórych zmiennych objaśniających połączona z wysoką wartością współczynnika determinacji

6 Czynnik inflacji wariancji (ang. VIF) Jest stosowany do diagnozowania statystycznej współliniowości zmiennych objaśniających to współczynnik determinacji modelu, w którym zmienną objaśnianą jest j-a zmienna objaśniająca, a zmiennymi objaśniającymi pozostałe k-1 zmiennych objaśniających i wyraz wolny Uważa się, że jest oznaką współliniowości, która znacząco obniża jakość modelu ekonometrycznego

7 Test stabilności Chowa Test służy do badania użyteczności modelu w prognozowaniu, dotyczy szeregów czasowych Dzielimy okres próby na dwa podokresy, numer obserwacji rozdzielającej jest punktem zwrotnym Szacujemy obydwa podokresy osobno otrzymując i Hipoteza zerowa zakłada równość oszacowań parametrów dla obydwu podokresów

8 Prognoza punktowa Sposób wyliczenia prognozy punktowej - wektor zmiennych objaśniających prognozowanej obserwacji

9 Średni błąd prognozy ex ante Błąd prognozy ex ante jest różnicą między rzeczywistą, a jeszcze nie znaną wartością wartością prognozy., a Błąd prognozy ex ante jest zmienną losową o zerowej wartości oczekiwanej i wariancji równej: Jak pamiętamy estymatorem jest. Średni błąd prognozy ex ante: Średni względny błąd prognozy ex ante:

10 Prognoza przedziałowa Przedział ufności wyznaczany na podstawie średniego błędu prognozy ex ante Dla modelu o normalnym rozkładzie składnika losowego prognoza przedziałowa na poziomie ufności wynosi: - wartość krytyczna rozkładu t-studenta z n (k + 1) stopniami swobody W ogólnym przypadku, z nierówności Czebyszewa: - dowolna dodatnia stała

11 Wiarygodność prognozy Miarą wiarygodności prognozy są prawdopodobieństwa przyjęte z prawej strony wzorów na prognozy przedziałowe

12 Błąd prognozy ex post Błąd ex post wyznaczamy, gdy znamy już rzeczywiste wartości odpowiadające naszym prognozom

13 ME średni błąd predykcji m ilość wyznaczonych prognoz Dobrze, gdy wartość jest bliska 0 Wadą ME jest niewolowanie się błędów o przeciwnych znakach ME ang. mean error

14 MAE średni błąd absolutny m ilość wyznaczonych prognoz Również zależy nam, by wartość była bliska 0 Błędy o przeciwnych znakach nie niewlują się Porównanie ME i MAE pozwala nam ocenić, czy błędy są systematycznie niższy lub wyższe od rzeczywistych wartości prognozowanej zmiennej MAE ang. mean absolute error

15 MAPE średni względny błąd absolutny Średni względny błąd absolutny Im mniejsze MAPE tym lepiej Pozwala nam porównywać prognozy z różnych modeli MAPE ang. mean absolute percentage error

16 RMSE Jeżeli wartość RMSE różni się znacząco od MAE to świadczy to o występowaniu w okresie prognozy błędów o bardzo dużych wartościach RMSE ang. root mean square error

17 Zadanie domowe