Liniowy model ekonometryczny Metoda najmniejszych kwadratów Laboratorium 1.

Transkrypt

1 Liniowy model ekonometryczny Metoda najmniejszych kwadratów Laboratorium 1. mgr mgr Krzysztof Czauderna Instytut Statystyki i Demografii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Laboratorium września 2014 r. 1 / 15

2 Agenda 1 Wprowadzenie 2 Model ekonometryczny 3 Metoda najmniejszych kwadratów 4 Wstęp do gretl Laboratorium września 2014 r. 2 / 15

3 Laboratoria: Grupa nr 153 do wykładu dr. J. Kotłowskiego wtorki 15:20-17:55 sala 3d-C. Materiały, w tym pliki z danymi do ściągnięcia ze strony internetowej Przewidziane są trzy sprawdziany: test z teorii (28.10), test z GRETL-a oraz test z SOLVER-a. Przedmiot wymaga systematycznej nauki. Konsultacje po uzgodnieniu terminu. Mail: kc47959@doktorant.sgh.waw.pl Obowiązkowa literatura. Ekonometria i badania operacyjne. Podręcznik dla studiów licencjackich, red. nauk. M. Gruszczyński, T. Kuszewski, M. Podgórska, Wydawnictwo Naukowe PWN, Laboratorium września 2014 r. 4 / 15

4 Wprowadzenie Ekonometria to zastosowanie narzędzi statystycznych i matematycznych do analizy danych ekonomicznych w celu nadania teoriom ekonomicznym kontekstu empirycznego, ich potwierdzenia lub zaprzeczenia. Laboratorium września 2014 r. 5 / 15

5 Model ekonomiczny. Przykład Na podstawie teorii ekonomiki bezpieczeństwa można zbudować model objaśniający czas spędzany na działalności przestępczej przez jednostkę [Wooldridge, 2004]: y = f (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7 ), gdzie: y liczba godzin spędzonych na działalności przestępczej, x 1 uzyskiwane godzinne honorarium z działalności przestępczej, x 2 godzinna płaca za działalnością zgodną z prawem, x 3 dochód spoza pracy, x 4 prawdopodobieństwo aresztowania, x 5 prawdopodobieństwo skazania w przypadku aresztowania, x 6 oczekiwany wyrok w przypadku schwytania, x 7 wiek. Laboratorium września 2014 r. 6 / 15

6 Model ekonometryczny Przejście od modelu ekonomicznego do modelu ekonometrycznego wymaga: Określenia lub przyjęcia założeń co do formy funkcyjnej Skonfrontowania założeń modelu ekonomicznego z dostępnością danych i obserwowalnością niektórych zmiennych. Model ekonometryczny to formalny opis stochastycznej zależności wyróżnionej wielkości, zjawiska lub przebiegu procesu ekonomicznego od czynników, które je kształtują, wyrażony w formie równania lub układu równań. Laboratorium września 2014 r. 8 / 15

7 Model ekonometryczny Model regresji prostej: y i = β 0 + β 1 x 1i + ɛ i, i = 1, 2,..., n Model regresji wielorakiej: i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i β k x ki + ɛ i, i = 1, 2,..., n Oznaczenia: y 1, y 2,..., y n zmienna objaśniana dla n obserwacji, x 1, x 2,..., x k zmienna/zmienne objaśniające, β 0, β 1,..., β k parametry strukturalne modelu (w liczbie k+1), ɛ 1, ɛ 2,..., ɛ n składniki losowe dla n obserwacji, Laboratorium września 2014 r. 9 / 15

8 Zapis modelu w postaci macierzowej Model regresji w postaci macierzowej: y=xβ+ɛ, gdzie: y wektor obserwacji zmiennej objaśnianej, o wymiarach n 1, X macierz zaobserwowanych wartości zmiennych objaśniających, o wymiarach n(k + 1), β wektor parametrów strukturalnych modelu, o wymiarach (k + 1) 1, ɛ wektor składników losowych, o wymiarach n 1. y 1 y 2 y =. 1 x 11 x x 1k 1 x 21 x x X = 2k β 0 β 1 β =. ɛ 1 ɛ 2 ɛ =. y n 1 x n1 x x nk β k ɛ n Laboratorium września 2014 r. 10 / 15

9 Klasyczna metoda najmniejszych kwadratów (MNK, KMNK) Model regresji w postaci macierzowej: y=x β+ɛ. Wartości teoretyczne: ŷ=x ˆβ, gdzie: ŷ wektor oszacowań zmiennej zależnej, ˆβ wektor oszacowań parametrów. Celem MNK jest minimalizacja reszt z modelu (e), tj.: e = y ŷ = y X ˆβ, co można zapisać jako: ˆβ = argmin(e e). Umożliwia to estymator: ˆβ = (X X ) 1 X y (kluczowy wzór). Laboratorium września 2014 r. 12 / 15

10 MNK w MS Excel Estymator KMNK określony jest wzorem: ˆβ = (X X) 1 X y. Operacje na macierzach w MS Excel stanowią funkcje tablicowe, przykłady: = TRANSPONUJ(macierz) transpozycja, = MACIERZ.ODW (macierz) odwracanie macierzy, = MACIERZ.ILOCZYN(macierzI ; macierzii ) mnożenie macierzy. Postępowanie: 1) zaznacz komórki w rozmiarze odpowiadającym macierzy wyjściowej; 2) wpisz formułę ( funkcję ) MS Excel; 3) naciśnij jednocześnie CTRL+SHIFT+ENTER. Laboratorium września 2014 r. 13 / 15

11 Zadania na dziś: Czym jest empriryczny poziom istotności (p-value)? Estymacja modelu bez użycia komputera Estymacja modelu w MS Excel (lody.xlsx) Estymacja modelu w gretl i jego interpretacja Estymacja modelu w Stata Estymacja modelu w IBM SPSS Laboratorium września 2014 r. 15 / 15