3 Prą elekryczny 3Prą sały 3ównanie ciągłości, 33Prawo Ohma 34Prawa Kirchhoffa 35Łączenie oporów 45
3Prą sały Prą elekryczny o uporząkowany ruch nośników Prą może płynąć w przewonikach, ale akże elekroliach czy gazach Przykłaowe efeky przeplywu prąu elekrycznego przesawione sa na poniższych rysunkach: ys 3 Promieniowanie kaoowe Promieniowanie kaoowe o srumień elekronów poruszający się w próżni Wiązka elekronów formowana jes przez szczelinę, znajującą się po lewej sronie opompowanej bańki Nasępnie elekrony paają na ekran z luminoforem, kóry po ich wpływem zaczyna świecić ukazując rogę elekronów W alszej części wykłau pokażemy, że wiązka aka może być ochylana po wpływem pola magneycznego (siły Lorenza) ys 3 Przepływ prąu w elekrolicie Kryszałki namanganianu poasu prze włączeniem prąu (po lewej) i po opowienio ługo rwającym przepływie prąu (po prawej) Przepływ prąu w elekrolicie wiąże się akże z ransporem masy Można o zobaczyć min przepuszczając prą przez bibułkę zwilżoną rozworem soli kuchennej Po wpływem ruchu jonów elekroliu unoszone są akże jony namanganianu poasu Elemenem obwou pokazanego na ys 33 ys 33 Obwó ze źrółem siły e-m, żarówką i rozgrzaną szklaną rurką jes szklana rurka W emperaurze pokojowej rurka nie przewozi prąu ej opór uniemożliwia przepływ prąu i świecenie żarówki Po pogrzniu rurki palnikiem gazowym syuacja zmienia się urka zaczyna świecić, a prą zaczyna płynąć Dowoem na o jes świecenie żarówki neresująca jes obserwacja, że proces porzymywany jes samoisnie akże po zaprzesaniu ogrzewania rurki ej wysoki opór sprawia, że wyzielane przy przepływie prąu ciepło porzymuje jej wysoką emparaurę Nośnikami łaunku w rurce są jony sou obecne w szkle 46
3 ównanie ciągłości Prą eklekryczny charakeryzowane jes przez naężenie Naężenie prąu przepływającego przez pewną powierzchnię wynosi: Wyobraźmy sobie niewielki sześcian, przez kóry przepływa prą elekryczny (parz obok) Łaunek elekryczny, przepływający ys 3 przez ścianę akiego sześcianu w jenosce czasu : n v, gzie v jes prękością, z jaką poruszają się nośniki (prękością ryfu), gęsością łaunku, a nwekorem normalnym o powierzchni o polu Oznacza o, że naężenie prąu przepływającego przez powierzchnię wynosi: v n n Wekor jes gęsością prąu: v Nev ogolniając można napisać, że: n ys 3 Przyjmując, że powierzchnia jes powierzchnią zamknięa ( parz ys3), ograniczającą objęość, można zauważyć, że: n wew Łaunek znajujący się wewnąrz ej powierzchni wynosi: 47
wew Oznacza o, że: n v Z prawa Gaussa wynika jenocześnie, że: n iv ą: iv iv v v Ponieważ całkowanie mże obywać się po owolnej objęości, wynika są równanie ciągłości łaunku elekrycznego obowiązujące w powolnym punkcie przesrzeni: 48
33 Prawo Ohma Zgonie z klasyczną eorią przewonicwa śrenia energia kineyczna elekronów w mealu wynosi: E 3 m v kt kin Przyjmując, że gaz elekronów swobonych można rakować jak gaz klasyczny: 3 v sr, kw kt m Dla emperaury pokojowej (3 K) v 6 6 m/s Czas pomięzy akami rozproszenia nośników o czas relaksacji, (la miezi w emperaurze pokojowej,=7-4 s) Śrenia prękość nabywana w czasie relaksacji : v a ee m e E m E la miezi: v 5 7 m/s Ponieważ czas relaksacji nie zależy o naężenia pola elekrycznego można wprowazić pojęcie ruchliwości nośników, : e v m E Pamięając o związku gęsości prąu z prękością ryfu możemy zauważyć, że: Nev Ne E m, a więc, że gęsość prąu jes proporcjonalna o naężenia pola elekrycznego es o reść prawa Ohma: 49
E, gzie przewonicwo : Ne Ne m Prawo Ohma nie jes spełnione niespełnione w przypaku barzo użych pól elekrycznych, w kórych prękość nośników przesaje być liniową funkcją naężenia pola elekrycznego oraz w polach elekrycznych włączanych na barzo króko ozważając klasyczną eorię przewonicwa (Drue, Lorenz) należy pamięać, że nie wysarcza ona o opisu wszyskich zjawisk związanych z ransporem w mealach W szczególności załamuje się przy opisie ciepła właściwego Poprawne rozwiązanie aje eoria kwanowa l ys 33 Prawo Ohma Georg imon Ohm ur 6/3/787, Erlangen zm 6/7/854, Monachium ozważmy przewonik prosoliniony o polu przekroju (parz ys 33) Zmianę poencjału po pokonaniu oległości l możemy zapisać jako: gzie E jes naężeniem pola elekrycznego Zaem: El, 5
l l l E Opór elekryczny wysępujący w ej zależnośc zależy o oporności właściwej charakerysycznej la maeriału, z jakiego wykonany jes przewonik oraz geoemerycznych rozmiarów przewonika: l enoską oporu jes om: ] [ amper ] [ wol om A Ograniczjąc zasosowanie prawa Ohma o maeriałów izoropowych możemy przyjąć, że przewonicwo jes skalarem E, E ] amper [ ] [ wol om A 5
34 Prawa Kirchhoffa Pierwsze prawo Kirchhoffa wynika z zasay zachowania łaunku i mówi, że algebraiczna suma naężeń prąu wpływających o anego węzła obwou elekrycznego równa jes zeru i 4 3 ys 34 Pierwsze prawo Kirchhoffa Nośniki łaunku w wyniku przepływu prąu racą energię poencjalną Energia a wynosi: E p i jes rozpraszana w oporniku w posaci ciepła, nazywanego ciepłem oule a-lenza Tempo racenia ej energii opowiaa mocy P: E P p enocześnie oznacza o, że energia przekazywana w rakcie przepływu prąu w jenosce czasu ( moc): E P p enoską mocy jes wa: wa wol zul amper sekuna Aby urzymać przepływ prąu, niezbęne jes wykonanie na nośnikami pracy Pracę ę wykonuje źróło siły elekromoorycznej (EM) 5
W ealne źróło EM nie ma oporu wewnęrznego, rzeczywise źróło EM posiaa opór wewnęrzny Analiza zmiany energii poencjalnej nośników wzłuż zamknięego obwou, lub rozwnoważnie zmian poencjału nośnikow prowazi o sformułowania prawa Kirrchoffa: Drugie prawo Kirchhoffa wynika z zasay zachowania energii i mówi, że algebraiczna suma zmian poencjału napoykanych przy pełnym obejściu owolnego oczka musi być równa zeru ys 34 Drugie prawo Kirchhoffa Przykłaem na zasosowanie rugiego prawa Kirchhoffa jes rozłaowanie konensaora o pojemności C w obwozie z opornikiem o oporze (por ys 43) Załóżmy, że w chwili począkowej ( = ) łaunek zgromazony na okłakach konensaora był równy W chwili =, gy obwó ulega zamknięciu zaczyna w nim płynąć prą elekryczny o zmieniającym się w czasie naężeniu () Korzysając z prawa Kirchhoffa można więc napisać: C ozwiązanie ego równania pozwala wyznaczyć wielkość łaunku zgromazonego w konensaorze: ( ) () e e e ys 343 chema obwou 53
gzie jes pojemnościową sałą czasową rozważanego obwou Wynikające z ego wielkości naężenia prąu płynącego () w obwozie i napięcia panującego na okłakach konensaora równe są opowienio: ( ) e ( ) ( ) e C C 8 Napięcie ( C) 6 4 3 4 5 Czas () ys 344 Zależność napięcia panującego na konensaorze o czasu w opisywanym powyżej ukłazie Wiać w szczególności, że napięcie panujące na okłakach konensaora po zamknięciu obwou bęzie wykłaniczo zanikać z czasem co pokazuje ys 344 neresującym zaganieniem jes kwesia bilansu energeycznego w rozważanym obwozie W owolnej chwili czasu > energia pola elekrycznego zgromazonego w konensaorze - E c : E ( ) c ( ) C e C enocześnie całkowia energia wyzielona w oporniku na skuek przepływu prąu o chwili wynosi: W ( ) W C e ( ') ' E C c ( ) e ' ' e ' 54
Ławo zobaczyć, że w owolnej chwili suma energii zgromazonej w konensaorze E c () i energii wyzielonej w oporniku w posaci ciepła oule a- Lenza W() opowiaa całkowiej energii zmagazynowanej począkowo w konensorze : W ( ) E ( ) C c E c () nnym przykłaem zasosowania rugiego prawa Kirchhoffa jes łaowanie konensaora Załóżmy ym razem, że w chwili począkowej ( = ) konensaor jes rozłaowany j łaunek zgromazony na jego okłakach był równy W chwili =, gy obwó zosaje zamknięy zaczyna w nim płynąć prą elekryczny o zmieniającym się w czasie naężeniu () Korzysając z prawa Kirchhoffa można więc napisać: gzie = cons C C ównanie powyższe jes równaniem różniczkowym niejenoronym i można je rozwiązać meoą uzmiennienia sałej W ym celu należy najpierw rozwiązać równanie jenorone posaci: ys 345 Łaowanie konensaora w obwozie C ( ) e co zrobiliśmy powyżej, znajując: Aby rozwiązać równanie niejenorone należy uzmiennić sałą, a więc założyć, że = () Posawiając aką posać rozwiązania orzymujemy: e C e e e i znajujemy wzór na : 55
e A A cons Osaecznie: ( ) Ae ( ) A Korzysając z warunków począkowych, a więc zauważając, ze konensaor nie był począkowo nałaowany można znaleźć rozwiązanie, a więc zależność łaunku zgromazonego w konensaorze o czasu : 35 Łączenie oporów ( ) C e Połączenia oporników w obwozie elekrycznym można sprówazić o wóch posawowych połączeń: szeregowego i równoległego W połączeniu szeregowym przez ukła oporników płynie jenakowy prą (o naężeniu ) W akim przypaku spaek napięcia i na każym z oporników i można wyrazić w posaci: i i Całkowiy spaek napięcia w obwozie o jes sumą spaków napięć na każym z oporników, zaem: ( 3) o 3 3 Z gzie z jes oporem zasępczym Wynika są, że w połączeniu szeregowym: Z i W przypaku połączenia równoległego oporników, spaek napięcia na każym z nich musi być jenakowy: 56
3 3 3 3 3 o o z o o W połączeniu równoległym: i Z 57