FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

Transkrypt

1 FIZYKA 2 wykład 3 Janusz Andrzejewski

2 Prawo Coulomba a prawo Newtona Janusz Andrzejewski 2

3 Natężenie i potencjał pola elektrycznego A q A B q A D q A C q A q 0 D B C A E E E E r r r r D B C A D C B A E E E E E E E E E r r r r r r r r r Natężenie pola w środku kwadratu: Janusz Andrzejewski 3 Potencjał w środku kwadratu o boku a D C B A V V V V 2 / a q V V V V V V A A D C B A πε + + +

4 Prąd elektryczny Prąd elektryczny to uporządkowany ruch swobodnych ładunków. Ruchowi chaotycznemu nie towarzyszy przepływ prądu. Strzałki szare - to nieuporządkowany(chaotyczny) ruch cieplny Strzałki czerwone uporządkowany ruch elektronów w polu elektrostatycznym Janusz Andrzejewski 4

5 Prąd elektryczny Prąd elektryczny wypadkowy przepływ ładunków. Natężenie prądu w przewodniku jest to ładunek q przechodzący przez powierzchnię przekroju przewodnika w czasie t. I q/t Jeżeli szybkość przepływu ładunku nie jest stała, prąd zmienia się w czasie i jest dany jako: I dq/dt Jednostką natężenia prądu jest amper. 1A 1 C/s Janusz Andrzejewski 5

6 Kierunek prądu elektrycznego Kierunek przepływu prądu elektrycznego oznaczamy jako kierunek, w którym poruszałyby się dodatnio naładowane nośniki, nawet jeśli rzeczywiste nośniki są ujemne i poruszają się w przeciwnych kierunkach. Półprzewodniki nośnikami są elektrony i dziury (nośniki dodatnie) Ciecze i gazy -elektrony oraz jony dodatnie (kationy) i jony ujemne (aniony). Janusz Andrzejewski 6

7 Gęstość prądu elektrycznego Do zmiennego przekroju przewodnika możemy zastosować pojęcie gęstości prądu elektrycznego. Gęstość prądu elektrycznego definiowana jest jako natężenie prądu na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika j I/S j gęstość prądu I natężenie prądu S pole powierzchni Gęstość prądu można przedstawić Gęstość prądu jest wektorem. Jego w postaci linii prądu. długość określa powyższy wzór, a kierunek i zwrot są zgodne z wektorem prędkości Janusz Andrzejewski 7 ładunków dodatnich.

8 Wektor gęstości prądu kierunek wyznacza kierunek ruchu ładunków dodatnich Wartość: j di ds I r r j ds S Janusz Andrzejewski 8

9 Prędkość unoszenia Gdy przez przewodnik płynie prąd elektryczny, elektrony poruszają się przypadkowo z prędkością v el, a jednocześnie przemieszczają się z prędkością dryfu (lub prędkością unoszenia) v d, w kierunku przeciwnym do pola elektrycznego. v el 10 6 m/s v d 10-5 m/s Janusz Andrzejewski 9

10 Prędkość unoszenia Jeżeli n jest koncentracją elektronów to ilość ładunku Q jaka przepływa przez przewodnik o długości l i przekroju poprzecznym S w czasie t l/v d wynosi: Q nlse Q nlse I t l v d nsev d j I S nev d ρv d ρ-gęstość ładunku w przewodniku Janusz Andrzejewski 10

11 Prawo Ohma Stosunek napięcia przyłożonego do przewodnika do natężenia prądu przepływającego przez ten przewodnik jest stały i nie zależy ani od napięcia ani od natężenia prądu. R U/I (definicja oporu) U IR I U/R Jednostką oporu jest om. 1Ω 1 V/A Opór mówi nam, jak bardzo dane ciało przeciwstawia się ruchowi elektronów. Janusz Andrzejewski 11

12 Mikroskopowe prawo Ohma U U I V RI js EL EL RI E SR L σ j SR L σ- przewodność elektryczna właściwa ρ-oporwłaściwy jsr ρ 1 σ r r j σe r r E ρj Jest to inna, wektorowalubmikroskopowa, postać prawa Ohma Janusz Andrzejewski 12

13 Przewodność właściwa σ zależy od: temperatury ciśnienia obecności domieszek etc. Janusz Andrzejewski 13

14 Opór właściwy Opór elektryczny jest własnością ciała, opór elektryczny właściwy jest własnością materiału. L σ SR ρ 1 σ > R L ρ S Janusz Andrzejewski 14

15 Opór i opór właściwy Szukamy oporu jednorodnego przewodnika o długości L, stałym przekroju poprzecznym S i oporności właściwej ρ: Ε U/L (V konc V pocz -Ed) j I/S ρ E/J (gęstość prądu) (oporność właściwa) ρ E/J (U/L )/(I/S) (U/I)/(L/S) R/(L/S) R ρ(l/s) Stałą ρ, charakteryzującą elektryczne własności materiału, nazywamy oporem właściwym (rezystywnością), a jej odwrotność σ 1/ρ przewodnością właściwą Janusz Andrzejewski 15

16 r j Prawo Ohma r σe σ 1/ Jest to inna, wektorowalubmikroskopowa, postać prawa Ohma ρ Janusz Andrzejewski 16

17 Zależność od temperatury Rozszerzalność cieplna: L L 0 αl 0 (T T 0 ) α współczynnik rozszerzalności liniowej Opór właściwy również wykazuje zależność od temperatury: ρ ρ 0 α ρ 0 (T T 0 ) α współczynnik temperaturowy oporu właściwego T 0 temperatura odniesienia ρ 0 opór właściwy w tej temperaturze Janusz Andrzejewski 17

18 Prawo Ohma Prawo Ohma: natężenie prądu, płynącego przez przewodnik jest zawsze proporcjonalne do różnicy potencjałów przyłożonej do przewodnika. Uwaga: wzór R U/I nie wyraża prawa Ohma. Jest wyłącznie definicją oporu. Istotą prawa Ohma jest liniowość zależności U od I. 18 Janusz Andrzejewski

19 Moc w obwodach elektrycznych Różnica potencjałów między a i b wynosi U. W obwodzie płynie prąd I. Zmiana energii potencjalnej: de p dqu Ładunek dq przeniesiony między a i b w przedziale czasu dt wynosi Idt. Przejściu z a do b towarzyszy spadek potencjału, a wiec i spadek energii potencjalnej. Ilość energii przekazanej ze źródła na jednostkę czasu: P de p /dt (dq/dt)u IU (moc) Janusz Andrzejewski 19

20 Moc wydzielana na oporniku Gdy w obwodzie występuje opór R, energia przekazana ze źródła do ciała wynosi: P I 2 R P U 2 /R Przekazana energia ulega zamianie na energię termiczną. Janusz Andrzejewski 20

21 SIŁA ELEKTROMOTORYCZNA Aby wytworzyć stały przepływładunku elektrycznego przez obwód musimy dysponować urządzeniem, które wykonując pracę nad nośnikami ładunku, utrzymuje stałą różnicę potencjałów. Urządzenie takie nazywamy źródłem siły elektromotorycznej(źródłem SEM). Siła elektromotoryczna ε określa energię elektryczną ΔWprzekazywaną jednostkowemu ładunkowi Δq ε W q Miarą SEM jest różnica potencjałów (napięcie) na biegunach źródła prądu w warunkach, kiedy przez ogniwo nie płynie prąd (ogniwo otwarte) Janusz Andrzejewski 21

22 Siła elektromotoryczna Źródło SEM wykonuje prace nad ładunkami i wymusza ich ruch z bieguna o mniejszym potencjale do bieguna o większym potencjale. W źródle SEM musi istnieć pewne źródło energii, którego kosztem jest wykonywana praca. Definicja SEM (ponownie): ε dw dq (praca na jednostkę ładunku). a) obwód elektryczny i b) jego grawitacyjny odpowiednik Jednostką SEM jest 1 J/C 1 V Janusz Andrzejewski 22

23 Przykłady: bateria elektryczna prądnica ogniwo paliwowe bateria słoneczna Janusz Andrzejewski 23

24 SEM Natomiast gdy czerpiemy prąd ze źródła to napięcie między jego elektrodami, nazywane teraz napięciem zasilania U z, maleje wraz ze wzrostem pobieranego z niego prądu. Dzieje się tak dlatego, że każde rzeczywiste źródło napięcia posiada opór wewnętrzny R w. Napięcie zasilania jest mniejsze od SEM właśnie o spadek potencjału na oporze wewnętrznym U ε IR Z IR W Janusz Andrzejewski 24

25 PRAWA KIRCHHOFFA Pierwsze prawo Kirchhoffa: Twierdzenie o punkcie rozgałęzienia. Algebraiczna suma natężeń prądów przepływających przez punkt rozgałęzienia (węzeł) jest równa zeru. n k 1 I k Drugie prawo Kirchhoffa: Twierdzenie o obwodzie zamkniętym. Algebraiczna suma sił elektromotorycznych i przyrostów napięć w dowolnym obwodzie zamkniętym jest równa zeru (spadek napięcia jest przyrostem ujemnym napięcia). n m k k 1 k 1 0 ε + I k Twierdzenie o obwodzie zamkniętym jest wynikiem zasady zachowania energii, a twierdzenie o punkcie rozgałęzienia wynika z zasady zachowania ładunku. R k 0 Janusz Andrzejewski 25

26 Oporniki połączone szeregowo Stosując II prawo Kirchhoffa: W obwodzie z oporem zastępczym R w : Dostajemy: E IR 1 IR 2 IR 3 0 I E/(R 1 + R 2 + R 3 ) I E/R w R rw R 1 + R 2 + R 3 Oporniki połączone szeregowo możemy zastąpić równoważnym opornikiem R rw, w którym płynie prąd o takim samym natężeniu I i takiej samej całkowitej różnicy potencjałów U, jak na rozważanych opornikach. n R rw R n j 1 (n oporników połączonych szeregowo) Janusz Andrzejewski 26

27 Oporniki połączone równolegle I 1 U/R 1 I 2 U/R 2 I 3 U/R 3 Stosując I prawo Kirchhoffa w punkcie a: W obwodzie z oporem zastępczym R w : Dostajemy: 1 n Rrw j 1 I I 1 + I 2 + I 3 U(1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 ) 1 R I U/R w 1/R rw 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 n (n oporników połączonych równolegle) Oporniki połączone równolegle możemy zastąpić równoważnym opornikiem R rw, do którego jest podłączona taka sama różnica potencjałów U i w którym płynie prąd o natężeniu I równym sumie natężeń prądów w opornikach połączonych równolegle. Janusz Andrzejewski 27

28 Przykład ε 2 I 2R2 + I3R1 ε 1 I3R1 I 1 + I2 I Janusz Andrzejewski 28

29 Amperomierz i woltomierz Amperomierz (A) przyrząd do pomiaru natężenia prądu. Opór wewnętrzny amperomierza powinien być mały w porównaniu z oporami w obwodzie. W przeciwnym razie obecność miernika zmieni natężenie prądu, które mierzymy. Woltomierz (V) przyrząd do pomiaru różnicy potencjałów. Opór wewnętrzny woltomierza powinien być duży w porównaniu z oporami w obwodzie. W przeciwnym razie obecność miernika zmieni różnicę potencjałów, którą mierzymy. multimetr cyfrowy Janusz Andrzejewski 29

30 Pojemność i opór elektryczny?? Janusz Andrzejewski 30

31 Kondensator Kondensator (najczęściej) składa się z dwóch okładek wykonanych z przewodnika. Okładki mogą gromadzić ładunki. Janusz Andrzejewski 31

32 Kondensator płaski Pojemność elektryczna Gdy kondensator jest naładowany, jego okładki mają ładunki +q i q. Okładki są powierzchniami ekwipotencjalnymi. Różnicę potencjałów ΔV oznaczamy U (napięcie). Ładunek q i napięcie U spełniają zależność: q CU Stałą C nazywamy pojemnością kondensatora. Jednostką pojemności jest farad (F): 1 F 1 C/V Pojemnością elektryczną nazywamy stosunek ładunku kondensatora do różnicy potencjałów (napięcia) między okładkami. q C V q U Janusz Andrzejewski 32

33 Pojemność kondensatora płaskiego q ε 0 ES U Ed q CU CU ε 0 ES C Ed ε 0 ES Pojemność kondensatora płaskiego: C ε 0 S/d Janusz Andrzejewski 33

34 Kondensator walcowy Kondensatory C 2πε 0 l/ln(r b /R a ) Izolowana kula C 4πε 0 R Pojemnością elektryczną przewodnika nazywamy stosunek ładunku umieszczonego na przewodniku do potencjału jaki ma ten przewodnik w polu elektrycznym wytworzonym przez ten ładunek. Janusz Andrzejewski 34

35 Ładowanie kondensatora Obwód elektryczny zawierający baterię (B), kondensator (C) i klucz (S). Gdy obwód zostanie zamknięty, pole elektryczne wytworzone w przewodach przez źródło przesuwa elektrony w obwodzie. Elektrony z okładki h są przyciągane do dodatniego bieguna źródła i okładka ładuje się dodatnio. Na okładkę l trafia tyle samo elektronów z ujemnego bieguna źródła. Po naładowaniu, różnica potencjałów pomiędzy okładkami jest równa różnicy potencjałów pomiędzy biegunami źródła. Janusz Andrzejewski 35

36 Kondensatory połączone równolegle q 1 C 1 U q 2 C 2 U q 3 C 3 U q q 1 + q 2 + q 3 (C 1 + C 2 + C 3 )U C rw q/u C 1 + C 2 + C 3 Kondensatory połączone równolegle możemy zastąpić równoważnym nym kondensatorem o takim samym całkowitym ładunku q i takiej samej różnicy potencjałów U, jak dla kondensatorów układu. n C rw C n j 1 (n kondensatorów połączonych równolegle) 36 Janusz Andrzejewski

37 Kondensatory połączone szeregowo Kondensatory połączone szeregowo możemy zastąpić równoważnym o takim samym ładunku q i takiej samej całkowitej różnicy potencjałów U, jak dla kondensatorów układu. U 1 q/c 1 U 2 q/c 2 U 3 q/c 3 U U 1 + U 2 + U 3 q (1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3 ) 1/C rw U/q 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3 1 n Crw j 1 1 C n (n kondensatorów połączonych szeregowo) Janusz Andrzejewski 37

38 Energia zmagazynowana w polu elektrycznym Kondensatory mogą służyć do magazynowania energii potencjalnej. Niech na okładce znajduje się ładunek q i. Różnica potencjałów pomiędzy okładkami wynosi U i ( Vi 2 Vi 1 ). Przeniesienie dodatkowego ładunku Δq, wymaga pracy: W W i U q i W i qi q qi 0 qi C W i q dw q' dq' i q 1 q q 2 0 C 0 2C Janusz Andrzejewski 38

39 Energia zmagazynowana w polu elektrycznym Praca W jest zmagazynowana w jako energia potencjalna w kondensatorze: 2 q E p 2CC lub, zapisując inaczej E p 1 CU 2 2 Przykład: kondensator w defibrylatorze medycznym o pojemności 70uF jest naładowany do 5000 V. Jaka energia zmagazynowana jest w kondensatorze? E p 0.5*C*U 2 0.5* (70 *10-6 F)(5000 V) J Około 200 J tej energii jest przekazywane człowiekowi podczas 2 ms impulsu. Jaka jest moc impulsu? P E p /t 200 J/(2*10-3 s) 0.1 MW (Mega Wat) Jest to dużo większa moc, niż moc źródła zasilającego (bateria). Janusz Andrzejewski 39

40 Energia pola elektrycznego Energia potencjalna Natężenie pola E Pojemność kondensatora 2 q q W E C ε 0 S / d 2 C ε 0 S 2 2 ( ε ES ) W 0 E W ε 0 Sd 2C 2 Zauważmy, że iloczyn Sdjest objętością kondensatora, więc gęstość energii w(pola elektrycznego), która jest energią zawartą w jednostce objętości wynosi 2 W ε w 0E Sd 2 Jeżeli w jakimś punkcie przestrzeni istnieje pole elektryczne o natężeniu E to możemy uważać, że w tym punkcie jest zmagazynowana energia w ilości ½ε 0 E2 na jednostkę objętości. Janusz Andrzejewski 40

41 Kondensator z dielektrykiem Gdy kondensator wypełnimy dielektrykiem (materiałem izolującym), jego pojemność wzrasta o czynnik ε r. ε r jest przenikalnością elektryczną względna materiału. C ε r C pow Janusz Andrzejewski 41

42 Kondensator z dielektrykiem Gdy do dielektryka przyłożymy pole elektryczne, pole rozciąga atomy rozsuwając środki dodatniego i ujemnego ładunku. Rozsunięcie wytwarza ładunki powierzchniowe na ścianach płyty. Ładunki te wytwarzają pole E przeciwne do przyłożonego pola E 0. Wypadkowe pole E wewnątrz dielektryka ma mniejszą wartość, niż E 0. Janusz Andrzejewski 42

43 Dielektryki Gdy dielektryk umieścimy w polu elektrycznym to pojawiają się indukowane ładunki powierzchniowe, które wytwarzają pole elektryczne przeciwne do zewnętrznego pola elektrycznego. Janusz Andrzejewski 43

44 Prawo Gaussa i dielektryki C' ES q q ε 0 q q > E 2S q q q ε 0S V Ed q q d q Prawo Gaussa q C q Pojemność kondensatora C' C ε r q q q Wyindukowanyładunek powierzchniowy q' jest mniejszy od ładunku swobodnego q na okładkach. Dla kondensatora bez dielektryka q' 0 i wtedy ε r 1. Janusz Andrzejewski 44

45 Prawo Gaussa i dielektryki ε r r EdS r q q ε 0 q q q Prawo Gaussa Względna przenikalność dielektryczna próżni r r ε EdS r q ε 0 Ogólne prawo Gaussa Uwagi: strumień pola elektrycznego dotyczy wektora ε r E(a nie wektora E) równaniu występuje tylko ładunek swobodny, a wyindukowany ładunek powierzchniowy został uwzględniony przez wprowadzenie stałej dielektrycznej ε r. Janusz Andrzejewski 45