Siła skupiona Mechanika teoretyczna Wykłady nr 5 Obliczanie sił wewnętrznych w belkach przykłady 1 2 Moment skupiony Obciążenie ciągłe równomierne 3 4 Obciążenie ciągłe liniowo zmienne Obciążenie ciągłe momentem 5 6 Warunki różniczkowe (1) Zależności różniczkowe między Mα, Tα, Nα i pz(x), px(x), m(x). Aby wyznaczyć te zależności rozważymy belkę swobodnie podpartą, obciążoną obciążeniami ciągłymi i ciągłym momentem na fragmencie belki. Warunki różniczkowe (2) Z tej belki wycinamy fragment przedstawiony na rysunku. 7 8
Warunki różniczkowe (3) Warunki różniczkowe (4) Suma rzutów wszystkich sił na oś poziomą x : Suma rzutów wszystkich sił na oś pionową z : Po odrzuceniu wielkości małej w porównaniu z pozostałymi, otrzymujemy: Suma momentów wszystkich sił względem punktu O : Z powyższych równań wynika, że: 9 10 Ma, Ta oraz q (1) Jeżeli w przedziale nie ma obciążenia ciągłego poprzecznego to wykres sił tnących jest stały, równoległy do osi pręta. Ma, Ta oraz q (2) Jeżeli w przedziale nie ma obciążenia ciągłego poprzecznego i nie występuje obciążenie ciągłe momentem to wykres momentu jest linią prostą nachyloną do pręta. 11 12 Ma, Ta oraz q (3) Jeżeli w przedziale działa stałe obciążenie ciągłe to wykres sił tnących jest nachylony do pręta, rzędne maleją wraz ze wzrostem x. Ma, Ta oraz q (4) Jeżeli w przedziale działa stałe obciążenie ciągłe i nie ma obciążenia ciągłego momentem, to wykres momentów zginających jest parabolą (krzywą drugiego stopnia). 13 14 Ma, Ta oraz q (5) Jeżeli w przedziale zeruje się równanie siły tnącej to wykres momentów osiąga ekstremum w tym punkcie. Ma, Ta oraz q (6) Jeżeli obciążenie ciągłe jest skierowane do dołu, to wypukłość wykresu jest skierowana w dół i odwrotnie. 15 16
Ma, Ta oraz q (7) Jeżeli w przedziale działa obciążenie ciągłe liniowo zmienne i nie ma obciążenia ciągłego momentem to wykres sił poprzecznych jest parabolą. W punkcie, gdzie obciążenie ciągłe się zeruje parabola jest styczna do osi do pręta. Ma, Ta oraz q (8) Jeżeli w przedziale działa obciążenie ciągłe liniowe to wykres momentów zginających jest krzywą trzeciego stopnia. 17 18 Ma, Ta oraz q (9) Jeżeli równanie sił tnących zeruje się w przedziale, to wykres momentów osiąga ekstremum w tym punkcie. Ma, Ta oraz q (10) Jeżeli obciążenie ciągłe jest skierowane do dołu, to wypukłość wykresu jest skierowana w dół i odwrotnie. 19 20 Ma, Ta oraz q (11) Jeżeli na pręcie występuje siła skupiona, to na wykresie sił poprzecznych wystąpi skok o tą wartość, a na wykresie momentów zginających wystąpi załamanie wykresu. Ma, Ta oraz q (12) Jeżeli na pręcie występuje moment skupiony, to na wykresie momentów zginających wystąpi skok o wartość tego momentu. 21 22 Ma, Ta oraz q i m (13) Jeżeli w przedziale działa obciążenie ciągłe momentem to wykres momentów zginających jest liniowy (liniowo zmienny lub w szczególnym przypadku stały, gdy Tα=-m). Ma, Ta oraz q (14) Obciążenie Wykres T Wykres M Brak obc. ciągłego stały prosta Obc. ciągłe stałe prosta parabola 2 o Obc. ciągłe trójkątne parabola 2 o krzywa 3 o Siła skupiona skok załamanie Moment skupiony skok Obc. ciągłe momentem prosta 23 24
Przykład belka przegubowa Reakcje 25 26 Przyjęcie przekrojów, przedziały 27 28 29 30 31 32
Wykresy Ekstremum 33 34 Przykład belka przegubowa Reakcje 35 36 Przyjęcie przekrojów, przedziały 37 38 siły normalne i tnące 39 40
momenty zginające 41 42 43 44 Wykresy 45 46 Ekstrema Obciążenie na pręcie ukośnym na jednostkę rzutu 47 48
Siły wewnętrzne Wykresy 49 50 Obciążenie na pręcie ukośnym na jednostkę długości pręta Siły wewnętrzne 51 52 Wykresy 53