Metody matrycowe przetwarzania sygnałów na przykładzie szyków mikrofonowych K. Rudno-Rudziński r. akad. 010/011
Przetwarzanie matrycowe obszary zastosowań 1. Przetwarzanie matrycowe sprzężenie systemu nadawczego lub odbiorczego z polem poprzez układ wielosensorowy. Sensor przetwornik elektroakustyczny nadawczy lub odbiorczy, element anteny 3. Układ wielosensorowy matryca mikrofonowa, antena wieloelementowa 4. Pole akustyczne, elektromagnetyczne
Przetwarzanie matrycowe obszary zastosowań Pole elektromagnetyczne radar radioastronomia radiokomunikacja 3
Przetwarzanie matrycowe obszary zastosowań Pole akustyczne sonar sejsmologia tomografia lokalizacja źródeł dźwięku odbiór sygnału mowy nagłośnienie 4
Przetwarzanie matrycowe pole akustyczne 1. Odbiór sygnału mowy poprawa stosunku sygnał - szum poprzez filtrację przestrzenną. Lokalizacja źródeł dźwięku (hałas, odbicia) określanie kierunku dojścia fali akustycznej (DOA) 3. Technika nagłośnienia sterowane i niesterowane matryce głośnikowe 5
Przetwarzanie matrycowe podstawy teoretyczne 1. Wspólne podstawy teoretyczne. Matryce mikrofonowe jako przykład 6
Podstawowe wielkości i pojęcia reprezentację pola akustycznego - ciśnienie akustyczne, będące skalarną funkcją czasu i położenia równanie fali ciśnienia akustycznego we współrzędnych prostokątnych y z p 1 - operator Laplace a c prędkość propagacji fali c p t p(, t) 7
Podstawowe wielkości i pojęcia rozwiązanie o zmiennych rozdzielonych w postaci wykładniczej zespolonej p(, y, z, t) Aep j( t k k y k z) gdy - rzeczywiste stałe k, k y, k z, - stała zespolona A, - spełniony warunek k k y kz c monochromatyczna fala płaska ciśnienia akustycznego y z 8 w odpowiednio dużej odległości od źródła każda fala jest płaska
Podstawowe wielkości i pojęcia W początku układu współrzędnych (, y, z) (0,0,0) przebieg czasowy ciśnienia akustycznego ma postać wykładniczą zespoloną o częstotliwości f p( 0,0,0, t) Aep{ j( t)} A{cos( t) jsin( t)} 9
Podstawowe wielkości i pojęcia W przypadku 1D fala ciśnienia ma postać p(, t) Aep{ j( t k)) k jest liczbą falową (, t) W funkcji dwóch zmiennych, przedstawiającej falę o długości i okresie T: - pulsacja w [rd/s], określa szybkość zmian T wartości funkcji w czasie, - liczba falowa, w [rd/m], określa szybkość zmian tej funkcji w przestrzeni 10
Podstawowe wielkości i pojęcia Fala płaska - w danym momencie czasu t 0 ciśnienie akustyczne jest jednakowe we wszystkich punktach spełniających równanie płaszczyzny k k y k z C C - stała p(, y, z, t0) y z 11
Podstawowe wielkości i pojęcia W zapisie wektorowym p( r, t) Aep{ j( t k r )} Płaszczyzny stałej fazy: k r const są prostopadłe do wektora falowego k Wektor falowy określa częstotliwość przestrzenną i kierunek propagacji fali Kierunek propagacji fali jest określony przez wektor jednostkowy k k 1
Podstawowe wielkości i pojęcia Zależność k k y kz wiąże częstotliwość i częstotliwość przestrzenną c Jeżeli częstotliwość jest ograniczona do, to częstotliwość przestrzenna także jest ograniczona od góry 0 k0 c 0 13
Podstawowe wielkości i pojęcia - wnioski Wskutek liniowości równania falowego rozwiązanie monochromatyczne można stosować do przebiegów o dowolnym widmie. Jeżeli pasmo jest ograniczone, można w pełni zrekonstruować sygnał próbkując pole akustyczne: - czasowo w danym punkcie - przestrzennie w danym momencie czasu Wniosek o próbkowaniu przestrzennym jest podstawą przetwarzania matrycowego 14
Szyk mikrofonowy Do obserwacji pola ciśnienia akustycznego służą mikrofony, wszechkierunkowe lub kierunkowe Szyk mikrofonowy (microphone array) - dowolny układ mikrofonów o wspólnym wyjściu M mikrofonów umieszczonych w { }, m 0,1,... M r m 1 Środek fazowy szyku określa wektor Początek współrzędnych w środku fazowym M 1 m 0 r m M m 1 0 r m 0 15
Apertura Mikrofony danego szyku są rozmieszczone na pewnym obszarze, zwanym aperturą. Poprzez zbieranie sygnału wyjściowego z mikrofonów na aperturze obserwowany jest rozkład przestrzennoczasowy ciśnienia akustycznego. Apertura może być powierzchnią 1D, D lub 3D, np. odcinkiem, kołem lub okręgiem koła, sferą itp. 16
Apertura Apertura aktywna nadawcza (głośniki, antena nadawcza) Apertura pasywna odbiorcza (mikrofony, antena odbiorcza) 17
Funkcja aperturowa Ciśnienie akustyczne p( t, r ) odebrane przez nieskończenie mały element apertury o odpowiedzi impulsowej a( t, r ) p R ( t, r ) p(, r ) a( t, r ) d Transformata Fouriera P R ( f, r ) P( f, r ) A( f, r ) A( f, r ) Funkcja aperturowa określa odpowiedź w funkcji położenia na aperturze 18
Kierunkowość apertury sumaryczny sygnał widziany przez aperturę zależy od kierunku padania fali 19
Charakterystyka kierunkowości apertury kierunkowość jest związana z aperturą poprzez przestrzenną transformatę Fouriera F r {.} układ współrzędnych: 0
Wzorzec kierunkowości apertury wzorzec kierunkowości (pole dalekie) apertury odbiorczej o funkcji aperturowej A R : r y z k a a a f D R ( f, j ) Fr AR ( f, r ) AR ( f, r ) e położenie punktu na aperturze 1 sin cos wektor kierunku fali sin sin cos r dr 1
Ciągła apertura liniowa A R ( a ) 1 L A R ( a ) 0 L pole dalekie r L D R ( f, k ) sin( L) L sin cos
Ciągła apertura liniowa zera ch-ki kierunkowości m L m l. całkowita główny listek L L 3 szerokość głównego listka L
Charakterystyka kierunkowości znormalizowany wzorzec kierunkowości D N ( f, ) D R ( f, D ma L) L charakterystyka kierunkowości we współrzędnych biegunowych, w płaszczyźnie poziomej D N ( f,, ) L sin( L cos ) sin( cos ) 4
Charakterystyka kierunkowości charakterystyki kierunkowości we współrzędnych biegunowych 5
Zakres widzialny charakterystykę kierunkowości można obliczać dla dowolnych wartości D sin( L) R( f, ) sin cos jednak praktycznym ograniczeniem jest 1 1 jest to tzw. zakres widzialny 6
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Dyskretny szyk liniowy mikrofonów aperturę stanowią sensory umieszczone w skończonej liczbie punktów na prostej nieparzysta liczba elementów zespolona odpowiedź częstotliwościowa elementu (sensora) e n ( f, ) 7
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Charakterystyka kierunkowości szyku liniowego nieparzysta liczba N elementów odległość pomiędzy elementami d f częstotliwość współczynniki wagowe elementów jednakowe odpowiedzi elementów w n ( f ) D( f, ) n N 1 N 1 w n ( f )ep( j f c nd cos ) L sk Nd skuteczna długość szyku (długość próbkowanej apertury ciągłej) rzeczywista (fizyczna) długość szyku L=(N-1)d 8
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Charakterystyka kierunkowości szyku liniowego wpływ zmiany liczby sensorów (1 khz, L=0,5 m): obniżają się listki boczne gdy liczba sensorów rośnie wpływ zmiany długości szyku sensorów (1 khz, N=5): szerokość wiązki maleje gdy odległości rosną 9
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Charakterystyka kierunkowości szyku liniowego 30 Charakterystyka kierunkowości 400 Hz <=f<=3000 Hz (N=5, d=0,1 m): ze wzrostem częstotliwości maleje szerokość wiązki
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Aliasing przestrzenny przy próbkowaniu w dziedzinie czasu unikamy aliasingu (wstęg bocznych) stosując zasadę Nyquista f s 1 T s analogicznie, przy próbkowaniu przestrzennym obowiązuje warunek f s f s 1 d f f ma ma gdzie jest częstotliwością próbkowania przestrzennego oraz f ma jest najwyższą składową częstotliwości przestrzennej 31
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Aliasing przestrzenny po przekształceniach otrzymuje się warunek d min odległości pomiędzy sensorami muszą być mniejsze od połowy najkrótszej długości fali badanego sygnału 3
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Aliasing przestrzenny 33 przykłady aliasingu przestrzennego odbierając sygnał z sensorów nie wiemy, czy pochodzi on z listków głównych, czy z bocznych
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Beamforming Charakterystyka kierunkowości szyku liniowego sensorów: D( f, ) n N 1 N 1 w najprostszym przypadku w ogólnym przypadku a n ( f ) ( f n ) w n ( f )ep( j nd) 1 w n ( f ) N w ( f ) a ( f )ep[ j ( f )] to rzeczywiste amplitudy i fazy zmieniając amplitudy i fazy współczynników wagowych można modyfikować charakterystykę kierunkowości szyku n n n 34
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Beamforming a n ( f ) ( f n ) zmiana powoduje zmianę kształtu charakterystyki zmiana powoduje zmianę położenia listka głównego (obrót charakterystyki) BEAMFORMING są to techniki wykorzystywania współczynników wagowych w n ( f ) do kształtowania i sterowania położeniem charakterystyki kierunkowości szyku sensorów 35/36
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Beamforming fazowe sterowanie charakterystyką a ) 1 D( f, ) n ( f gdy faza wsp. wagowego N 1 n n N 1 ep( ( f ) j nd sin 'cos n ( ' f )) nd D'( f, ) n N 1 N 1 ep( j nd( ')) D( f, ') 36 skierowanie głównego listka ku a a ' czyli ', '
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Sterowanie wiązką ' o 45 zmiana skierowania głównego listka 37
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Sterowanie wiązką właściwość transformaty Fouriera: ujemne przesunięcie fazy w dziedzinie częstotliwości odpowiada opóźnieniu czasowemu w dziedzinie czasu zatem wprowadzając opóźnienia czasowe dla sensorów można realizować sterowanie wiązką n n f fnd cos fc nd cos c opóźnienie n-tego sensora n jest równoważne czasowi propagacji fali od sensora odniesienia do n-tego sensora ' ' 38/36 przeszukując obszar zmienności kąta można zbadać rozkład źródeł sygnału metodą beamformingu opóźnieniowo-sumacyjnego
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Beamforming opóźnieniowo-sumacyjny wprowadzanie opóźnień 39
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Beamforming opóźnieniowo-sumacyjny zgodność kierunku fali i głównego listka szyku 40
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Techniki beamformingu Technika Parametry beamformerów (stałe/adaptacyjne) Warunki pomiarowe (typ pola akustycznego) Konfiguracja matrycy Delay-sum stałe niejednorodne broadside Sub-array delaysum stałe niejednorodne broadside Superdirectivity stałe dyfuzyjne endfire Near-field superdirectivity Generalised Sidelobe Canceler stałe dyfuzyjne endfire adaptacyjne jednorodne broadside AMNOR* adaptacyjne jednorodne broadside Post-filtering adaptacyjne dyfuzyjne either 41
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Planarna matryca 66-kanałowa 4
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Planarna matryca 66-kanałowa 43
44 Matryce mikrofonowe
45 Matryce mikrofonowe
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Rozdzielczość matrycy Rozdzielczość matrycy R k szerokość głównego listka R( z - odległość do źródła dźwięku, ) zr k k 1 3 cos Dla źródeł na osi głównej matrycy z R oś D - długość fali akustycznej = 1 dla matrycy liniowej, = 1, dla kołowej D apertura matrycy 46
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Przykłady matryc Liniowa matryca mikrofonowa składająca się z 9 mikrofonów, pomiar hałasu kolejowego 47
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Przykłady matryc Mapa hałasu wzdłuż poruszającego się pociągu 48
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Przykłady matryc Matryca o zoptymalizowanym kształcie płatka śniegu z nieregularnie rozmieszczonymi mikrofonami. Składa się ze 14 mikrofonów. Bok matrycy wynosi 4m. 49
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Przykłady matryc Matryca mikrofonowa w kształcie kwadratu o średnicy 8 m z losowo rozmieszczonymi mikrofonami. Lot na wysokości 40 m nad matrycą 50
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Przykłady matryc Zlokalizowane źródła emisji hałasu dla f=800 Hz 51
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Przykłady zastosowań matryc Pomiar akustyki sali koncertowej: obraz po 158,6 s i 56,5 m 5
PROJEKT FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Z EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU ROZWOJU REGIONALNEGO I BUDŻETU PAŃSTWA Literatura 1. M. Brandstein, D. Ward, Microphone Arrays, Signal Processing, Techniques and Applications, Springer-Verlag 001.. A. McCowan, Microphone arrays: A tutorial, http://www.multimediasignalprocessing.com/pdf/tutorial6.pdf 3. J. J. Christensen, J. Hald, Beamforming, Bruel&Kjaer Technical Review nr 1 (004) 53
54/9 Dziękuję za uwagę