A3 : Wzmacniacze operacyjne w układach liniowych

Transkrypt

1 A3 : Wzmacniacze operacyjne w układach liniowych Jacek Grela, Radosław Strzałka 2 kwietnia 29 1 Wstęp 1.1 Wzory Poniżej zamieszczamy podstawowe wzory i definicje, których używaliśmy w obliczeniach: 1. Związek między stałą czasową a częstością i częstotliwością graniczną dla filtrów ω g = 1 τ = 2πf g (1) Na podstawie tych wzorów obliczymy stałe czasowe i częstotliwości dla poszczególnych filtrów. 2. Czas narastania w funkcji stałej czasowej 3. Prędkość zmian sygnału wejściowego t r = 2.2τ (2) ν = U t (3) 4. Wzmocnienie wzmacniacza nieodwracającego. Wzmocnienie wzmacniacza odwracającego 6. Wzmocnienie idealnego układu całkującego 7. Wzmocnienie zmodyfikowanego układu całkującego k = R 2 R (4) k = R 2 R 1 () K(jω) = 1 jωrc, K(ω) = 1 ω 2 (RC) 2 (6) R 6 8. Wzmocnienie idealnego układu różniczkującego K(jω) = R (1 + jωr 6 C 2 ), K(ω) = R 6 (7) 1 + ω2 (R 6 C 2 ) 2 9. Wzmocnienie zmodyfikowanego układu różniczkującego K(jω) = jωrc, K(ω) = ω 2 (RC) 2 (8) K(jω) = jωr 4C 1 ωr 4 C, K(ω) = 1 (9) 1 + jωr 3 C ω2 (R 3 C 1 ) 2 Dla przypomnienia podajemy postacie wzmocnienia w funkcji częstotliwości dla filtrów biernych. 1. Filtr dolnoprzepustowy (układ całkujący) 1-biegunowy ( ) 1 K(jω) = 1 + j ω, f K 1 = ω g f g ( ) (1) f f g 11. Filtr górnoprzepustowy (układ różniczkujący) 1-biegunowy ( ) 1 K(jω) = 1 + j ω, g K fg 1 = f ω 1 + ( fg f ) 2 (11) 1

2 2 Wyniki pomiarów i opracowanie W trakcie ćwiczenia zbadaliśmy wtórnik napięcia, wzmacniacz odwracający i nieodwracający oraz układ całkujący i różniczkujący. 2.1 Wtórnik napięcia Charakterystyka przejściowa U out = f(u in ) U out Dopasowanie U out = (1.22 +/-.) U in U in Wyk.1 Charakterystyka przejściowa dla wtórnika. Z Wyk.1 wyznaczamy równanie prostej dopasowanej do punktów pomiarowych. Współczynnik kierunkowy jest szukanym wzmocnieniem k wtórnika. Wartość tego wzmocnienia wynosi 1.22 ±.. Jak wiemy, wtórnik przenosi sygnał bez zmiany amplitudy, co potwierdzają nasze pomiary. Wartości U min 13.2 [V ], U max 1.3 [V ] Odpowiedź na skok napięcia Na wtórnik podawaliśmy sygnał skokowy o małej (1 [mv ]) i dużej (1 [V ]) amplitudzie przy stałej częstotliwości 1 [Hz]. Kształt sygnału wejściowego był różny. Odpowiedź dla sygnału małego prezentujemy na Wyk.2. Wyznaczamy też czasy narastania i opadania sygnału wyjściowego, co pozwoli określić częstotliwość graniczną charakterystyki częstotliwościowej. Wyk.2 Odpowiedź wtórnika na mały skok. Ze wzoru (2) obliczamy stałą czasową τ. Jako czas narastania przyjmujemy średnią arytmetyczną t r i t f. Uzyskujemy wartość τ = 14. [ns]. Zależność (1) pozwala nam obliczyć częstotliwość graniczną f g1 = 1.94 [MHz]. Wartość tę sprawdzimy analizując Wyk.4. 2

3 Odpowiedź dla sygnału dużego prezentuje Wyk.3. Wyk.3 Odpowiedź wtórnika na duży skok. W oparciu o Wyk.3 ze wzoru (3) określamy parametr wzmacniacza - prędkość zmian napięcia wyjściowego ν. W ten sposób otrzymaliśmy dwie wartości - dla narastania sygnału ν =.7 [V/µs] oraz dla opadania sygnału ν =.63 [V/µs]. Uzyskane przez nas liczby zgadzają się z podanym granicznym parametrem ν t dla wzmacniacza ua741 wynoszącym.3 [V/µs] Charakterystyka częstotliwościowa Na wejściu podajemy mały sygnał 1 [mv ] PP. -2 Dopasowanie k(f), f g = /-.6 [MHz] ( /-.28) [db/dec] e+6 Wyk.4 Charakterystyka częstotliwościowa dla wtórnika. Metodą dopasowania zależności k(f) jak dla filtru biernego dolnoprzepustowego 1 rzędu otrzymujemy wartość częstotliwości granicznej f g = 1.77±.6 [MHz]. Jak widać na wykresie, jest to jednak wartość niepewna z powodu kiepskiej jakości pomiaru. Jednocześnie wynik nachylenia charakterystyki sugeruje nam, że nie jest to filtr pierwszego rzędu (> 2 [db/dec]) co czyni nieodpowiednim stosowanie wzoru (1). 3

4 2.2 Wzmacniacz nieodwracający Charakterystyka przejściowa U out 2 1 Dopasowanie U out = ( /-.34) U in U in Wyk. Charakterystyka przejściowa dla wzmacniacza nieodwracającego. Wartość wzmocnienia wynosi ±.34. Wartość teoretyczna wzmocnienia dla wzmacniacza nieodwracającego (ze wzoru (4)) przy R 1 = 1 [Ω] i R 2 = 1 [kω] wynosi k = 11. Wartości U min 13.1 [V ], U max 14.4 [V ]. Wartość wzmocnienia wyznaczona w pomiarze zgadza się z dokładnością 9% z wartością teoretyczną Charakterystyka częstotliwościowa 4 4 Dopasowanie k(f), f g = / e+6 Wyk.6 Charakterystyka częstotliwościowa dla wzmacniacza nieodwracającego. Metodą dopasowania zależności k(f) jak dla filtru biernego dolnoprzepustowego 1 rzędu otrzymujemy wartość częstotliwości granicznej f g = 1891 ± 96 [Hz]. 4

5 2.3 Wzmacniacz odwracający Charakterystyka przejściowa U out 1 Dopasowanie U out = ( /-.3) U in U in Wyk.7 Charakterystyka przejściowa dla wzmacniacza odwracającego. Wartość wzmocnienia wynosi ±.3. Wartość teoretyczna wzmocnienia dla wzmacniacza nieodwracającego (ze wzoru ()) przy R 1 = 1 [Ω] i R 2 = 1 [kω] wynosi k = 1. Wartości U min 13.1 [V ], U max 14.4 [V ]. Wartość wzmocnienia wyznaczona w pomiarze zgadza się z dokładnością 11% z wartością teoretyczną. 2.4 Układ całkujący W tym punkcie badaliśmy zmodyfikowany układ całkujący w konfiguracji odrwacającej. Na wejściu naszego ukłądu podawaliśmy mały sygnał 1 [mv ] PP Charakterystyka częstotliwościowa 2 Dopasowanie k(f), f g = /-.17 ( /-.17) [db/dec] Wyk.8 Charakterystyka częstotliwościowa dla integratora.

6 Na podstawie powyższego wykresu określamy częstotliwość graniczną - metodą dopasowania zależności (1) dla filtru dolnoprzepustowego. Wartość częstotliwości granicznej: f g = (22, 37 ±, 17) [Hz]. Określamy też nachylenie charakterystyki. Wynosi ono ( 19, 39 ±, 17) [db/dec]. Wartość ta jest taka jak dla filtru dolnoprzepustowego jednobiegunowego ( 2 [db/dec]), co potwierdza słuszność naszego dopasowania zależności (1) w powyższych rozważaniach Reakcja układu na sygnał trójkątny i prostokątny Poniższe wykresy obrazują odpowiedzi układu całkującego na sygnały prostokątny i tójkątny dla częstotliwości dużo mniejszej i dużo większej od częstotliwości granicznej. Wyk.9 pokazuje odpowiedź na oba sygnały dla częstotliwości 1 [Hz] < f g. Dla tej częstości układ jest daleki od idealnie cąłkującego, co dobrze widać na wykresie. Prostokąt i trójkąt mają tylko nieco zmienione kształty. Na Wyk.1 prezentujemy odpowiedź ukłądu przy częstotliwości 1 [Hz] > f g, gdy charakterystyka (Wyk.8 ) jest wyraźnie zbliżona do układu idealnie całkującego. W takim razie sygnał prostokątny dał na wyjściu trójkąt, natomiast sygnał trójkątny na wejściu stał się parabolą na wyjściu. Dodatkowo obserwujemy przesunięcie fazowe, co łatwo wytłumaczyć w oparciu o zależność (7) (obok modułu, można obliczyć fazę wzmocnienia, w której wystąpi przesunięcie). To przesunięcie występuje dla sygnału o dużej częstotliwości, bowiem przy f < f g, K. Wyk.9 Odpowiedź integratora na sygnały o częstotliwości f = 6 [Hz]. Wyk.1 Odpowiedź integratora na sygnał o częstotliwości f = 1 [Hz]. 6

7 2. Układ różniczkujący 2..1 Charakterystyka częstotliwościowa 3 3 ( /-.27) [db/dec] ( /-.39) [db/dec] e+6 Wyk.11 Charakterystyka częstotliwościowa dla układu różniczkującego. Powyższa charakterystyka przypomina kształtem charakterystykę filtru pasmowo przepustowego (układ całkujący + różniczkujący) o wspólnej częstotliwości granicznej (widoczne maksimum wzmocnienia na Wyk.11 ). Z odpowiedniego dopasowania zależności k(f) otrzymujemy częstotliwość graniczną - (11143 ± 1333) [Hz]. Nachylenie charakterystyki na obu zboczach jest zbliżone do układów 1-biegunowych. Nachylenie w górę wynosi (18, 82±, 27) [db/dec], a nachylenie w dół ( 21, 48±, 27) [db/dec] Reakcja układu na sygnał trójkątny Na układ różniczkujący podajemy sygnał trójkątny w dwóch wariantach częstotliwości - 1 [Hz] i 1 [khz]. W przypadku dużej częstotliwości układ zachował się jak układ różniczkujący - wyjściowy sygnał jest prostokątny, natomiast przy dużej częstotliwości trójkąt został scałkowany i na wyjściu mamy parabolę. Takie zachowanie uzasadnione jest na Wyk.11, gdzie lewa część charakterystyki odpowiada filtrowi górnoprzepustowemu, a prawa - dolnoprzepustowemu. Dodatkowo, mamy do czynienia z analogicznym efektem jak w podpunkcie dla sygnałów o dużej częstotliwości dochodzi do przesunięcia w fazie (analiza wzoru (9)). Wyk.12 Odpowiedź układu różniczkującego na sygnał trójkątny. 7