ZASTOSOWANIE ALGORYTMÓW ROJOWYCH DO OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW W MODELACH UKŁADÓW REGULACJI

Zeszyty Nauowe Wydzału Eletrotechn Autoaty Poltechn Gdańsej Nr 46 XXV Senaru ZASTOSOWANIE KOMPUTERÓW W NAUCE I TECHNICE 2015 Oddzał Gdańs PTETS ZASTOSOWANIE ALGORYTMÓW ROJOWYCH DO OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW W MODELACH UKŁADÓW REGULACJI Aadea Morsa w Gdyn Wydzał Eletryczny tel: 058 690 1471 e-al: toera@a.gdyna.pl Mrosław TOMERA Streszczene: W pracy przedstawone zostały algoryty rojowe, tae ja: algoryt rówowy, zodyfowany algoryt rówowy, algoryt sztucznej olon pszczół oraz algoryt optyalzacj roje cząste. Dla tych algorytów przygotowane zostało oprograowane w Matlabe, pozwalające na optyalzację paraetrów poszuwanych odel ateatycznych, wyznaczanych na podstawe przeprowadzonych testów dentyfacyjnych lub na optyalzację paraetrów regulatorów zastosowanych w odelach ateatycznych uładów sterowana. Słowa luczowe: algoryty rojowe, optyalzacja paraetrów, algoryt rówowy, algoryt sztucznej olon pszczół, algoryt optyalzacj roje cząste. 1. WPROWADZENIE Probley optyalzacyjne pojawają sę w prawe ażdy obszarze nau nżyner eono. Do rozwązywana węszośc współczesnych probleów optyalzacyjnych oneczne jest stosowane algorytów, tóre łatwo dostosowują sę do ogranczeń, nezależne od lczby zennych rozaru przestrzen rozwązań. W ostatnch latach rozwa sę nowy dzał etod zwanych algoryta rojowy bazujących na ntelgencj roju (ang. Swar Intellgence), tórych zasady zostały zaczerpnęte z obserwacj natury. Koncepcję ntelgencj roju jao perws przedstawl Gerardo Ben Jng Wang Suzanne Hacwood [1, 2]. Poysł powstał został rozwnęty podczas badań nad sztuczny saoorganzujacy sę agenta ch wyorzystanu w robotyce. Inspracja tych algorytów pochodz z obserwacj systeów bologcznych tach ja: roje pszczół, olone rówe, ławce ryb, stada ptaów, olone tertów, stada szarańczy, olone robaczów śwętojańsch, stada pngwnów czy wzrost bater. Aby proble optyalzacj nabrał onecznej foralzacj do jego dalszego rozważena oneczne staje sę opsane go za poocą trzech sładowych: zennych X, funcj celu f(x) zależnej od zennych, tóra jest nalzowana lub asyalzowana oraz ogranczeń na zenne, czyl zaresu wartośc jae ogą przyjować zenne X. Dzę foralzacj proble optyalzacj sprowadza sę do poszuwana estreu (nu lub asu) oreślonej funcj f(x) przy danych ogranczenach. Obecne do rozwązywana probleów optyalzacyjnych zaproponowane zostały różne rodzaje algorytów optyalzacyjnych nsprowanych bologczne, tae ja: algoryty genetyczne (GA, ang. Genetc Algorth) [3], algoryty ewolucj różncowej (DE, ang. Dfferental Evoluton) [4], algoryty rówowe (ACO, ang. Ant Colony Optzaton) [5], algoryt optyalzacj roje cząste (PSO, ang. Partcle Swar Optzaton) [6], algoryt pszczel (BA, ang. Bees Algorth) [7]. Ne ta dawno Dervs Karaboga [8] opracował nowy rodzaj pszczelego algorytu optyalzacyjnego, nazywanego algoryte sztucznej olon pszczół (ABC, ang. Artfcal Bee Colony), służącego do optyalzacj nuerycznej, tóra polega na syulacj zachowana roju pszczół odnych. Zbór esperyentalnych wynów porównawczych wyonanych na lu funcjach optyalzacyjnych poazał, że algoryt ten (ABC) jest onurencyjny wobec nnych algorytów nsprowanych bologczne [9]. 2. ALGORYTMY MRÓWKOWE Idea tacj zachowana rówe znajdujących dobre rozwązana w optyalzacyjnych probleach obnatorycznych została zancjowana w rou 1992 przez Marco Dorgo [10]. Metoda ta bazuje na sposobe w ja rówa wybera swoją drogę w poszuwanu pożywena, ja znajduje drogę powrotną do rowsa. W czase tych wędrówe, rówa na swoch śceżach po tórych sę przeeszcza, pozostawa ślad checzny zwany feroone. Zadane feroonu jest wsazane drog do celu nny rówo saodzelny powrót do rowsa. Pojedyncza rówa przy wyborze swojej drog wędrów eruje sę loścą pozostawonego na nej feroonu. Na śceżach często używanych pozo feroonu wzrasta, przez co prawdopodobeństwa wyboru tych śceże, przez olejne rów zwęsza sę, natoast na śceżach neużywanych, w wynu odparowana feroonu prawdopodobeństwa wyboru zana, przez co wyberane są one coraz rzadzej. 2.1. Klasyczny algoryt rówowy (ACO) Dla ażdego z optyalzowanych paraetrów regulatora utworzony został zbór R ożlwych andydatów rozwązana w zarese od wartośc nalnej do wartośc asyalnej. Dla uproszczena zastosowany został rozład równoerny ędzy ty granca. Przyjując, że K n oraz K ax są wartośca granczny dla -tego eleentu wetora optyalzowanych paraetrów, wówczas poszczególne wartośc są wyznaczane ze wzorów [11]: K = K, 1 n K ax K n K 2 = K 1 +, (1) R 1

K ax K n K 3 = K 2 +,..., K R = K ax (2) R 1 Pozwala to na uzysane w ażdej warstwe grafu R węzłów, przechowujących równoerny rozład wartośc strojonych paraetrów K K, K,..., K }, = 1,..., D (3) { 1 2 R gdze: D jest lczbą strojonych paraetrów. Poszczególne ożlwe wartośc optyalzowanych paraetrów (3) stanową węzły w warstwach budowanego grafu, gdze dla ażdego paraetru tworzona jest oddzelna warstwa (rys. 1). W ażdej warstwe rówa oże wybrać tylo jeden węzeł, tórego wartość będze przyjęty paraetre. Przejśca poędzy węzła odbywają sę poprzez łączące je rawędze grafu, na tórych poruszające sę rów będą pozostawały pewną lość feroonu, przechowywaną w acerzy feroonu τ = {τ }. Incjalzacja tej acerzy doonywana jest pewną stałą wartoścą początową τ = τ 0. Na rysunu 2 przedstawony został scheat bloowy przedstawający zasadę dzałana algorytu rówowego. wyznaczane są węzły w poszczególnych warstwach przez tóre przejdze rówa (=1, M). Prawdopodobeństwo p wyboru węzła j dla rów znajdującej sę w węźle zdefnowane jest przez następujące równane p = [ τ ] j G [ τ ] α [ η ] α [ η ] β β, =1,...,D, j=1, R (4) gdze: η reprezentuje funcję heurystyczną, α, β są stały tóre oreślają względny wpływ wartośc feroonu wartośc heurystyczne na decyzje rów G jest śceżą ożlwą do zrealzowaną przez rówę w utworzony grafe. W oparcu o wyznaczone prawdopodobeństwa, etodą oła rulet losowane są węzły w poszczególnych warstwach. Z ażdy węzłe, przez tóry przejedze rówa, powązany jest optyalzowany paraetr. Wartość tego paraetru jest ustawana w optyalzowany uładze, następne przeprowadzana jest syulacja dzałana tego uładu wyznaczany jest nalzowany wsaźn jaośc J E. Ilość feroonu τ, pozostawanego przez rówę na swojej śceżce poruszana sę, defnowana jest jao 1 τ = J, jeśl j G =1,...,M (5) E 0 gdze: J E jest wartoścą funcj celu wyznaczonej dla śceż przejśca rów, M jest lczbą rówe. Rys. 1. Grafczne przedstawene optyalzowanego probleu przez algoryt rówowy (D = 3) Po przejścu swojej śceż przez olejną rówę, sprawdzana jest jej jaość J E, porównywana z najlepszą dotychczas znalezoną J best. Jeśl uzysana jaość śceż jest lepsza, to wówczas ta śceża jest zapaętywana w ejsce dotychczasowej najlepszej śceż przejśca. best 1 τ = (6) J best Po przebycu swoch śceże przez wszyste rów następuje atualzacja tablcy feroonów w oparcu o ponższy wzór τ ( t + 1) = (1 ρ) τ + τ + ρ τ M = 1 best (7) gdze: M jest lczbą rówe, ρ jest współczynne parowana (0 < ρ 1. Do algorytu dodawane jest parowane feroonu po to aby unnąć neogranczonego wzrostu śladów feroonowych. Rys. 2. Scheat bloowy lasycznego algorytu rówowego Trasy przejśca dla wszystch rówe odbywają sę według ponższych zasad. Najperw w sposób losowy 2.2. Zodyfowany algoryt rówowy (MACO) Zodyfowany algoryt rówowy bazuje na deach wyprowadzonych dla lasycznego algorytu rówowego dzała według scheatu poazanego na rysunu 2. Różnca dotyczy tylo sposobu wyznaczana węzłów w śceżach przejśca dla rówe (blo drug od góry). Perwszy cyl oblczeń zodyfowanego algorytu rówowego odbywa sę zgodne z algoryte poazany 98 Zeszyty Nauowe Wydzału Eletrotechn Autoaty PG, ISSN 2353-1290, Nr 46/2015

na rysunu 2. Dodatowo tworzona jest jeszcze acerz x = {x } w tórej przechowywane są węzły beżących śceże przejśca dla ażdej rów. W perwszy cylu oblczeń zodyfowanego algorytu rówowego, dla ażdej rów węzły znajdujące sę na śceżach przejśca losowane są etodą oła rulet w oparcu o prawdopodobeństwa wyznaczone według wzoru (4). Uożlwa to zancjowane acerzy x (0) zawerającej śceż przejśca dla ażdej rów [12]. Po perwszy przejścu wszystch rówe od rowsa do źródła pożywena, znalezona zostane śceża charateryzująca sę najlepszy wsaźne jaośc J best. Na rysunu 3 w sposób scheatyczny poazane zostały śceż przejśca sześcu przyładowych rówe, oznaczonych ltera od A do F. Z rozładu poazanego na rysunu 3 wdać, że najblżej nu globalnego znajduje sę rówa D. Rys. 3. Rozład tras przejśca przyładowych sześcu rówe Najperw doonywana jest odyfacja śceż przejśca dla rów tóra uzysała najwyższą ocenę w oparcu o zdefnowany wsaźn jaośc J E. Dla najlepszej śceż przejśca, w sposób losowy wyznaczane są nowe węzły w poszczególnych warstwach, jao pewna losowa odchyła od położeń węzłów poprzednch best, (, x j t) = x j ( t 1) + 40rand[ 1,1] (8) Jeśl dla tej nowej, sorygowanej śceż przejśca nastąp poprawa wsaźna jaośc to wówczas śceża ta zachowywana jest w ejsce poprzednej, w przecwny przypadu jest odrzucana. Śceż przejśca dla pozostałych rówe, ne znajdujących sę na najlepszej śceżce, orygowane są względe tej najlepszej w oparcu o następujący wzór best x j = x j ( t 1) + [ x j ( t 1) x j ( t 1)] rand[0,1] (9) co powoduje, że ch węzły w poszczególnych warstwach przyblżają sę do węzłów śceż charateryzującej sę najlepszy wsaźne jaośc. W ażdy cylu oblczeń następuje odyfacja tablcy feroonów zgodne ze wzore (7). Jeśl w cągu dzesęcu olejnych cyl oblczenowych ne nastąp poprawa najlepszego wsaźna jaośc to wówczas, podczas olejnego, jednego cylu oblczenowego, wyznaczane położeń węzłów w olejnych warstwach odbywa sę etodą stosowaną dla algorytu lasycznego. Następuje oblczene prawdopodobeństw przejśca przez olejne węzły w warstwach (4) w oparcu o dotychczas wyznaczoną acerz feroonów τ, następne losowane obywa sę etodą oła rulet. 3. ALGORYTM SZTUCZNEJ KOLONII PSZCZÓŁ (ABC) Algoryt sztucznej olon pszczół (ABC) jest wzorowany na ntelgentny zachowanu pszczół odnych przy zdobywanu pożywena. Rój pszczół odnych należy do jednych z najbardzej ntelgentnych rojów jae występują w przyrodze. Model roju pszczelego, zaproponowany przez Karabogę [8] słada sę z trzech głównych eleentów: pszczoły zatrudnone nezatrudnone oraz źródła pożywena. Pszczoły zatrudnone powązane są ze źródłe pożywena. Kedy źródło pożywena zostane wyczerpane, pszczoła zatrudnona staje sę nezatrudnoną. Pszczoły nezatrudnone ne ają nforacj o źródłach pożywena dlatego poszuują tych źródeł, po to aby óc je esploatować. Pszczoły nezatrudnone dzel sę na dwe grupy pszczół: wdzowe zwadowcy. Pszczoły zwadowcy poszuują nowych źródeł pożywena w oolcy ula w sposób przypadowy. Pszczoły wdzowe obserwują tanec pszczół zatrudnonych po przybycu do ula, na tej podstawe wyberają źródło pożywena. Trzec eleente jest bogactwo źródła pożywena. Porównując z onteste optyalzacyjny, lczba źródeł pożywena w algoryte sztucznej olon pszczół (ABC) jest równoważna lczbe rozwązań w populacj. Ponadto, położene źródła pożywena oreśla współrzędne rozwązana w problee optyalzacyjny, natoast lość netaru jest tratowana jao wartość funcj ocenającej, powązanej z rozwązane. Proces poszuwana rozwązana w algoryte ABC słada sę z trzech głównych roów [8]: Wysłane pszczół zatrudnonych do źródeł pożywena oblczene jaośc netaru; Pszczoły wdzowe wyberają źródła pożywena po zebranu nforacj od pszczół zatrudnonych ocenają jaość netaru; Wyznaczene pszczół zwadowców zatrudnene ch do znajdowana ożlwych nowych źródeł pożywena. Kopletny proces poszuwana oże zostać przedstawony w postac scheatu bloowego poazanego na rysunu 4. Przy atualzacj położeń pszczół: zatrudnonych, wdzów zwadowców (rys. 4), wyonywany jest ten sa proces teracyjny poazany na rysunu 5. 3.1. Incjalzacja roju pszczół Algoryt pszczel a trzy paraetry: P - lczbę źródeł pożywena (populacja), M - lczbę prób testowych, po tórych uważa sę, że dane źródło pożywena zostało wyczerpane, C ax - asyalną lczbę cyl wyonywana algorytu. W algoryte pszczel, zaproponowany przez Karabogę [8], lczba źródeł pożywena jest równa lczbe pszczół zatrudnonych lczbe pszczół wdzów. W perwszej olejnośc wyznaczane są współrzędne źródeł pożywena (x ), z wyorzystane następującej zależnośc x = x + rand 0,1]( x x ) (10) n j [ ax j n j gdze: x ( = 1,..., P) jest olejny położene źródła pożywena w D-wyarowej przestrzen (j = 1,..., D), natoast rand[0,1] jest funcją generującą lczby przypadowe w zarese [0, 1]. Wyznaczone współrzędne położena źródeł pożywena stanową populację potencjalnych rozwązań. Populacja tych Zeszyty Nauowe Wydzału Eletrotechn Autoaty PG, ISSN 2353-1290, Nr 46/2015 99

rozwązań będze atualzowana przez: pszczoły zatrudnone, pszczoły wdzów pszczoły zwadowców. Pszczoła staje sę zwadowcą jeśl po M próbach testowych zany współrzędnych pozycj jej źródła pożywena, ne nastąpła poprawa jaośc rozwązana. współrzędnych położena źródła pożywena (x = V ) dla -tej pszczoły. 3.3.Pszczoły wdzowe Lczba źródeł pożywena dla pszczół będących wdza jest taa saa ja dla pszczół zatrudnonych. W tej faze oblczeń rozważanego algorytu sztucznej olon pszczół, wszyste pszczoły zatrudnone po powroce do ula, dzelą sę swo nforacja o lośc netaru F(x ), ze znajdujący sę ta pszczoła będący wdza. Preferencje wyboru źródła pożywena x przez pszczoły wdzów, zależy od lośc netaru F(x ) znajdującego sę w źródle pożywena. Jeśl lość netaru w źródle pożywena wzrasta, to równeż wzrasta prawdopodobeństwo wyboru tego źródła przez pszczoły wdzów. Prawdopodobeństwo wyboru źródła pożywena przez pszczoły wdzów oblczane jest następująco: p = F( x ), = 1,..., P (12) ( x ) P F = 1 Rys. 4. Scheat bloowy zawerający fazy algorytu sztucznej olon pszczół Rys. 5. Scheat bloowy algorytu sztucznej olon pszczół wyonywany dla ażdej fazy z rys. 4 3.2. Pszczoły zatrudnone W perwszej olejnośc dla pszczół zatrudnonych, dla współrzędnych położena źródeł pożywena wyznaczonych w oparcu o wzór (10), sprawdzana jest lość netaru F(x ). Następne, przeprowadzana jest atualzacja współrzędnych źródeł pożywena, tóra opera sę na współrzędnych własnych pszczoły, oraz współrzędnych nnych pszczół zatrudnonych, w oparcu o następującą zależność V = x + rand 1,1]( x x ), = 1,..., P, (11) [ j gdze: {1, 2,..., P}, j {1, 2,..., D} są dwoa przypadowo wyznaczony ndesa. Dla ażdych nowo wyznaczonych współrzędnych źródeł pożywena V odbywa sę sprawdzene lośc netaru F(V ). Jeśl lość netaru w nowy źródle pożywena jest węsza (F(V ) > F(x ), to wówczas następuje zana Po obejrzenu tańców wyonanych przez pszczoły zatrudnone, pszczoła będąca wdze wylatuje do źródła pożywena x, erując sę jego prawdopodobeństwe. Zazwyczaj pszczoły te w celu pobrana netaru zatrzyują sę w sąsedztwe źródła pożywena do tórego zerzały, gdyż borą pod uwagę jeszcze swoje własne obserwacje. Inny słowy, pszczoły zwadowcy wyberają jedno ze źródeł pożywena, po doonanu pewnych porównań poędzy źródła pożywena x. Pozycja wybranego źródła pożywena w sąsedztwe oblczana jest ze wzoru (11). Jeśl lość netaru w nowy źródle pożywena jest węsza (F(V ) > F(x ), to wówczas następuje zana współrzędnych położena źródła pożywena (x = V ) dla -tej pszczoły wdza. 3.4. Pszczoły zwadowcy Jeśl położene źródła położena ne zena sę przez predefnowaną lczbę cyl (M), wówczas załada sę, że dane źródło pożywena należy opuścć rozpocząć fazę pszczoły zwadowcy. W tej faze pszczoła powązana z opuszczany źródłe pożywena, staje sę pszczołą zwadowcą, jej źródło pożywena jest zastępowane przez dowolne wybrane współrzędne źródła pożywena wewnątrz przeszuwanej przestrzen rozważań. W algoryte sztucznej olon pszczół (ABC), predefnowana lczba cyl (M) jest ważny paraetre sterujący, tóry nazywany jest grancą odrzucena. Pszczoły będące zwadowca zastępują opuszczane źródło pożywena x, nowy wyznaczany ze wzoru x = x + rand 0,1]( x x ) (13) n j [ ax j n j gdze: j = 1,..., D, natoast rand[0,1] jest funcją generującą lczby przypadowe w zarese [0, 1]. 4. ALGORYTM OPTYMALIZACJI ROJEM CZĄSTEK (PSO) Algoryt optyalzacj cząste (PSO, ang. Partcle Swar Optzaton). jest jedną z techn oblczenowych wyprowadzonych na podstawe zachowana roju taego ja stada ptaów ławce ryb [6]. Zauważono, że osobn w stadze ają tendencję do utrzyywana optyalnych 100 Zeszyty Nauowe Wydzału Eletrotechn Autoaty PG, ISSN 2353-1290, Nr 46/2015

odległośc od swoch sąsadów, dzę odpowedneu dostosowanu swojej prędośc. Ten sposób poruszana uożlwa synchronczny bezolzyjny ruch, tóreu często towarzyszą nagłe zany erunów towarzyszące przegrupowana w optyalną forację. Algoryt optyalzacj roje cząste (PSO), zaproponowany przez Kennedy ego Ebercharta [6], powstał na baze obserwacj zachowana sę rojów tach ja: stada ptaów ławce ryb, zapewnający bezpeczeństwo oraz pozwalających na obronę przed drapeżna znajdowane pożywena. W algoryte ty, proble roju przenesony został do D-wyarowej przestrzen ze stochastyczne wyberany prędośca pozycja przy znajoośc ch najlepszych wartośc. Rozważy pozycję -tej cząst X, tóra porusza sę w D-wyarowej przestrzen rozważań. Dotychczasowa, najlepsza pozycja -tej cząst zapsywana jest jao Pbest. Najlepsza cząsta w całej populacj zapsywana jest jao gbest, natoast najlepsza cząsta w najblższy sąsedztwe zapsywana jest jao Lbest. Prędość ażdej cząst wewnątrz D-wyarowej przestrzen zapsywana jest jao V [13]. Nowe prędośc pozycje dla ażdej cząst są oblczone na podstawe jego obecnej pozycj prędośc [14]. Pozycja -tej cząst w D-wyarowej przestrzen poszuwań x, opsywana jest jao x = (X 1, X 2,..., X D ), = 1,...,N (14) gdze: N jest lczbą cząste w roju. Najlepsza dotychczasowa pozycja -tej cząst Pbest, zapaętywana jest jao Pbest = (Pbest 1, Pbest 2,..., Pbest D ) (15) cząst znajdującej sę w najblższy sąsedztwe (Lbest), ja równeż prędość V, wyznaczany jest nowy wetor prędośc V +1 dla tej cząst tóry następne posłuży do wyznaczena nowego położena cząst w następny rou teracj algorytu x +1. Rys. 6. Koncepcja odyfacj poszuwanego puntu gdze: olejny ro teracj algorytu x - atualne położene poszuwanej cząst. x +1 - zodyfowane położene poszuwanej cząst. V - atualna prędość. V +1 - zodyfowana prędość. x Pbest - położene cząst Pbest. x Lbest - położene cząst Lbest. Scheat bloowy wyorzystanego algorytu optyalzacj roje cząste (PSO) poazany został na rysunu 7 [15]. Cząsta posadająca najlepszy wsaźn Pbest w roju, zapsywana jest jao gbest. Prędość poruszana sę ażdej cząst V zapsywana jest następująco V = (V 1, V 2,..., V D ) (16) Atualzowana prędość pozycja ażdej cząst oblczana jest na podstawe beżącej prędośc pozycj przy wyorzystanu odległośc beżącej pozycj -tej cząst x, od pozycj zawartych w Pbest Lbest według następujących wzorów V ( t+ 1) = w V 2 + c rand[0,1] ( Pbest 1 + c rand[0,1] ( Lbest x ) x ) (17) ( t+ 1) ( t+ 1) x = x + V, = 1,..., N; = 1,..., D (18) gdze: w jest współczynne wagowy nercj c 1, c 2 są stały przyśpeszena, rand[0,1] jest lczbą przypadową z zaresu od 0 do 1. Aby przyblżyć zrozuene powyższych wzorów to zaprezentowana zostane oncepcja wyznaczana nowych pozycj cząst w uładze dwuwyarowy. Na rysunu 6 poazana została zastosowana w nnejszej pracy zasada wyznaczana nowych współrzędnych położena cząst w uładze dwuwyarowy. Najperw w oparcu o atualną pozycję cząst x oraz najlepszą dotychczas znalezoną jej pozycję (Pbest) najlepszą pozycję nnej Rys. 7. Scheat bloowy algorytu optyalzacj cząste 5. WNIOSKI KOŃCOWE W nnejszej pracy przedstawone zostały najbardzej znane algoryty rojowe: algoryt rówowy (ang. ACO Ant Colony Optzaton) do tórego wprowadzono pewne odyfacje uzysano nowy algoryt zwany (ang. MACO Zeszyty Nauowe Wydzału Eletrotechn Autoaty PG, ISSN 2353-1290, Nr 46/2015 101

Modfed Ant Colony Optzaton), algoryt sztucznej olon pszczół (ang. ABC Artfcal Bee Colony) oraz algoryt roju cząste (ang. PSO Partcle Swar Optzaton). Dla tych algorytów opracowane zostały oprograowana w Matlabe, tóre wyorzystane zostały do optyalzacj: paraetrów nelnowego odelu ateatycznego statu, na podstawe przeprowadzonych esperyentów dentyfacyjnych [16] oraz do optyalzacj paraetrów regulatora ursu statu [17]. 6. BIBLIOGRAFIA 1. Ben G., Wang J.: Swar Intellgence, Proceedngs of the Seventh Annual Meetng of the Robotc Socety of Japan, pp. 425-428, RSJ Press, Toyo, 1989. 2. Hacwood S., Ben G.: Self-organzaton of sensors for swar ntellgence, Proceedngs of IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Autoaton, pp. 819-829, Los Alatos, CA, 1992. 3. Goldberg D.E.: Algoryty genetyczne ch zastosowana, WNT, Warszawa, 1998. 4. Storn R., Prce K.: Dfferental evoluton a sple and effcent heurstc for global optzaton over contnuous spaces, Journal of Global Optzaton, Vol. 11, No. 4, pp. 341-359, 1997. 5. Dorgo M., Stutzle T.: Ant colony optzaton, MIT Press, 2004. 6. Kennedy J., Eberhart R.: Partcle swar optzaton, Proceedngs of the Internatonal Conference on Neural Networ, pp. 1942-1948, 1995. 7. Pha D.T., Ghanbarzadeh A., Koc E., Otr S., Rah S., Zad M.: The bees algorth, Techncal Note, Manufacturng Engneerng Center, Cardff Unversty, Cardff, UK, 2005. 8. Karaboga D.: An dea based on honey bee swar for nuercal optzaton. Techncal Report TR06, Ercyes Unversty, Engneerng Faculty, Coputer Engneerng Departent, 2005. 9. Karaboga D., Bastur B.: A coparatve study of artfcal bee colony algorth, Appled Matheatcs and Coputaton, Vol. 214, No. 1, pp. 108-132, 2009. 10. Dorgo M.: Optzaton, learnng and natural algorths, PhD thess, Poltecnco d Mlano, Italy, 1992. 11. Dorgo M., Manezzo V, Colorn A.: The Ant Syste: Optzaton by a colony of cooperatng agents, IEEE Transactons on Systes, Man, and Cybernetcs-Part B, Vol. 26, No. 1, pp. 1-13, 1996. 12. Tosar M.D.: Ant colony optzaton for fndng the global nu, Appled Matheatcs and Coputaton, Vol. 176, No. 5, pp. 308-316, 2006. 13. Engelbrecht A.: Partcle Swar Optzaton: Velocty Intalzaton, n Proceedngs of the IEEE Congress on Evolutonary Coputaton, CEC 2012, Brsbane, Australa, June 10-15, pp. 70-77, 2012. 14. Helwg S., Brane J., Mostagh S.: Experental analyss of bound handlng technques n partcle swar optzaton, IEEE Transactons on Evolutonary Coputaton, Vol. 17, No. 2, pp. 259-271, 2013. 15. Chen S., Montgoery J., Bolufé-Röhler A., Gonzalez- Fernandez Y.: Standard partcle swar optzaton on the CEC2013 real paraeter optzaton benchar functons (revsed), Techncal Report, School of Inforaton Technology, Yor Unversty, Toronto, Ontaro, Deceber 2013. 16. Toera M.: Swar ntellgence appled to dentfcaton of nonlnear shp steerng odel, 2nd IEEE Internatonal Conference on Cybernetcs (CYBCONF), Gdyna, June 2015, pp. 133-139. 17. Toera M.: Badane analza algorytów rojowych w optyalzacj paraetrów regulatora ursu statu, Zeszyty Nauowe Wydzału Eletrotechn Autoaty Poltechn Gdańsej, Nr 46/2015, s. 103-106. APPLICATION OF SWARM INTELLIGENCE ALGORITHMS TO OPTIMIZATION OF CONTROL SYSTEM MODELS The paper presents the swar ntellgence algorths, such as: ant colony algorth (ACO), the odfed ant colony algorth (MACO), the artfcal bee colony algorth (ABC) and the partcle swar optzaton algorth (PSO). Ant colony optzaton (ACO) based upon the observaton of the behavor of ant colones loong for food n the surroundng anthll. Feedng ants t s based on fndng the shortest path transtons between a food source and the anthll. In the process of foragng ants on ther paths crossng fro the nest to a food source and bac, they leave a pheroone tral. The wor presents also the odfed ant colony algorth (MACO). Ths algorth s based on searchng the soluton space surrounded by the best soluton obtaned n the prevous teraton. If you fnd a local nu, the proposed algorth uses pheroone to fnd a new soluton space, whle retanng the poston nforaton current local nu. The artfcal bee colony algorth s one of the well-nown swar ntellgence algorths. In the past decade there has been created several dfferent algorths based on the observaton of the behavor of cooperatve bees. Aong the, the ost frequently analyzed and used s bee algorth proposed n 2005 by Dervs Karaboga and was be used n the proposed paper. The partcle swar optzaton algorth (PSO) s based on adjustng the change speed of the ovng partcles to a speed of partcles oveent n the neghborhood. Partcle optzaton algorth s one of the coputatonal technques derved on the bass of swar behavor such as flocs of brds and schools of fsh, whch s the bass for the functonng of the exchange of nforaton to enable the to cooperate. It was notced that the anals n the herd tend to antan the optu dstance fro ther neghbors, by approprate adjustent of ther speed. Ths ethod allows the synchronous and collson-free oton, often accopaned by sudden changes of drecton and due to the rearrangeent of the optal foraton. For these algorths has been prepared the software n Matlab, allowng to optzaton of the atheatcal odels desgnated on the bass of the carred out dentfcaton tests and control paraeters used n the atheatcal odel of the control syste. Keywords: swar ntellgence, swar based optzaton, ant colony optzaton, artfcal bee colony, partcle swar optzaton. 102 Zeszyty Nauowe Wydzału Eletrotechn Autoaty PG, ISSN 2353-1290, Nr 46/2015