Algorytm FA. Zastosowanie w zadanich optymalizacji z ograniczeniami dla ciągłych dziedzin poszukiwań

Transkrypt

1 Algorytm FA Metaheurystyczna metoda poszukwań (Xn-She Yang, 2008), nsprowana przez: zachowana społeczne zjawsko bolumnescencj robaczków śwetojańskch (śwetlków) Zastosowane w zadanch optymalzacj z ogranczenam dla cągłych dzedzn poszukwań

2 Śwetlk: latające chrząszcze bolumnescencja Algorytm FA do przycągana ofar nnych osobnków zmne źródło śwatła chemczne produkowane śwatło z dolnej częśc brzucha (żółte, zelone lub jasnoczerwone, o długośc fal od 510 do 670 nm)

3 Algorytm FA Wszystke śwetlk są obupłcowe - jeden śwetlka będze przycągał nne śwetlk Atrakcyjność jest proporcjonalna do ch jasnośc Śwetlk o mnejszej jasnośc będze przycągany (przesuwany) do osobnka o wększej jasnośc

4 Algorytm FA Jasność może zmnejszać sę ze zwększającą sę odległoścą Jeżel ne ma żadnych osobnków o jaśnejszym śwetle wtedy porusza sę losowo Jasność śwatła pownna być powązana z funkcją kryteralną

5 Algorytm FA Rozwązane problemu optymalzacj może być postrzegane jako agent (śwetlk) Sztuczny śwetlk śwec proporcjonalne do jego jakośc w rozważanym probleme optymalzacj Jaśnejsze śwetlk przycągają partnerów (bez względu na ch płeć) - przestrzeń poszukwań jest bardzej efektywne badana

6 Algorytm FA Mechanzmy komunkacj poprzez śwecące mgające śwetlk ch synchronzacja została naśladowana skuteczne, np.: technkach projektowana sec bezprzewodowych modelowana dynamk cenowej na rynku robotach moblnych

7 Algorytm FA Cągłe z ogranczenam zadane optymalzacj gdze f( x) R = f( x ) mnf( x) x S - funkcja celu (funkcja kosztów) [ ] n x = x1 x2 K x n S R - wektor poszukwanych parametrów w przestrzen S T

8 Algorytm FA Rój m agentów (śwetlków) rozwązane -tego śwetlka x wartość funkcja kosztów f x ) śwetlka Funkcja atrakcyjnośc: β = β ( r 2 j 0e γ odległość pomędzy -tym j-tym agentem maksymalna wartość atrakcyjnośc współczynnk absorpcj γ β 0 r j Intensywność I - odwrotność funkcj kosztów

9 Algorytm FA Każdy śwetlk zmena swoją pozycję w sposób teracyjny borąc pod uwagę: atrakcyjność nnych członków roju o wyższej jasnośc I > I, j = 1,2,...,,..., m j I ustalony losowy wektor przesunęca Jeżel ne znajdze sę w pewnym sasedztwe danego agenta o wększej jasnośc wówczas wykonujemy losowe przesunęce j u

10 Algorytm FA Ruch śwetlka jest tak, że jest przycągany do bardzej atrakcyjnego śwetlka j γr 2 j = x +β 0 e ( x j x ) u x + gdze: u - wektor lczb losowych wygenerowanych z rozkładem równomernym z przedzału [0,1]

11 Schemat Algorytmu FA Procedura FA begn Wylosuj populację m śwetlków repeat for =1 to m do for j=1 to m do Wygeneruj losowy wektor : f f ( x then /* przesuń śwetlka w kerunku j */ j) > f( x ) Oblcz odległość: Najlepszy śwetlk jest przesuwany wg: untl warunek zakończena nespełnony end r j r 2 j 0e γ Zmodyfkuj atrakcyjność: β = β Wygeneruj losowy wektor: u γrj Utwórz nowe rozwązane: x = x +β e 2 0 ( x j x) + u end end u k x = x + u k k k

12 Technczne szczegóły FA FA wykorzystuje synergczne lokalne wyszukwane Każdy członek rój bada przestrzeń problemu, borąc pod uwagę wynk uzyskane przez nnych Wpływ nnych rozwązań jest kontrolowany przez wartość atrakcyjnośc

13 Technczne szczegóły FA β0 atrakcyjność dla r j = 0 (dwa śwetlk znajdują sę w tym samym punkce przestrzen poszukwań S) W ogólnośc β 0 [0,1] : β 0 = 0 (brak współpracy śwetlków losowe poszukwane ) β 0 =1 (poszukwane lokalnej współpracy z jaśnejszym śwetlkem sąsedztwo)

14 Technczne szczegóły FA γ - zróżncowane atrakcyjnośc ze wzrostem odległośc od przekazywanych nformacj przez nne śwetlk Zwykle γ [0,10] : γ = 0 (brak zmany lub stałej atrakcyjnośc) γ (atrakcyjność blska zeru co może powodować bardzo losowe przeszukwane przestrzen)

15 Technczne szczegóły FA Dostosowane współczynnka absorpcj - w oparcu o odległość w przestrzen poszukwań Proponuje sę następujące metody ustalana parametrów γ = γ r 0 max γ0 or γ = 2, γ [0,1] r max r max = max x x j, x, x j 2 S

16 Technczne szczegóły FA Ogranczena na wektor : mnu = 0. 5α maxu = 0. 5α Każda k-ta współrzędna wektora u jest generowana według następującej formuły: gdze α [0,1] ε [0,1] k u u = α( ε 0.5) - parametr algorytmu - lczba wylosowana z rozkładem równomernym

17 Waranty algorytmu FA Dyskretny wersja algorytmu (DFA): poszukwane parametry kodowane bnarne mogą efektywne rozwązywać zadana NP-trudne przewyższają stnejące algorytmy, take jak algorytm kolon mrówek problemy segmentacj obrazów ( FA - o wele bardzej efektywna nż metody Otsu)

18 Waranty algorytmu FA Welokryeralny FA: dla szerokego zakresu problemów (np. poloptymalzacja problemu wysyłk obcążena Lagrang a FA: w problemach optymalzacj systemów jednostek mocy Chaotyczny FA Hybrydowe FA

19 Zastosowana FA Cyfrowa kompresja obrazów Optymalzacja wektorów własnych Detekcja uszkodzeń rozróżnane Projektowane anten Planowane TSP Semantyczna kompozycja stron WWW Clusterng Inne dynamczne problemy

20 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Algorytm ntelgencj roju rozwjany w oparcu o zachowana społeczne neskrzydlatych śwetlków (ang. glowworms ) Wzorzec zachowana śwetlków zastosowany w algorytme jest ch wdoczną zdolnoścą do zmany ntensywnośc emsj lucyferyny wydając tym samym blask o różnym natężenu

21 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Algorytm GSO ntensywność śwecena śwetlka jest w przyblżenu proporcjonalna do wartośc funkcj kryteralnej Śwetlk o jaśnejszej ntensywnośc przycągają nne śwetlk o nższej emsj śwatła Dynamczny zakres decyzj (percepcj) dotyczący wystarczającej lczby sąsadów

22 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) W dróżnenu od FA: Neogranczona wystarczająca lczba sąsadów neogranczona percepcja wg odległośc Ogranczena poznawcze" pozwalają rojow śwetlków na dzelene sę na podgrupy osągane maksmów lub mnmów Możlwośc znalezena wszystkch lokalnych optmów

23 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Algorytm GSO zaproponowal K.N. Krshnanand D. Ghose (2005) Algorytm GSO skuteczne narzędze Algorytm GSO skuteczne narzędze optymalzacj w różnych aplkacjach zaprezentowanych w lteraturze

24 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Sąsędzctwo reprezentuje lokalną przestrzeń decyzj r d ( d s Zakres zmennej sąsedztwa jest zwązany z radalnym zakresem r 0 <r r ) Śwetlk berze pod uwagę śwetlka j jako sąsada, jeżel j jest wewnątrz obszaru sąsedztwa rozwązana oraz pozom lucyferyny jest wyższy dla j-ego nż -tego s

25 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Dzedzna zmennych decyzyjnych umożlwa: selekcyjne wyberane nteraktywnego sąsada zapewnene nteraktywnych reakcj dla danego sąsedztwa każdy osobnk z określonym wyższym pozomem emsj śwatła wewnątrz sąsedztwa przycąga nne Agentc w GSO posadają tylko nformację o swom sąsedztwe dla wyboru kolejnego położena

26 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Każdy śwetlk wybera, używając stochastycznego mechanzmu, sąsada, który posada wyższą wartość lucyferyny przemeszcza sę w jego kerunku Take przemeszczena (oparte na nformacjach lokalnych selektywnej nterakcj sąsada) pozwalają na podzał w rozłączne podgrupy które poruszają sę w kerunku nnych lokalnych optmów funkcj celu

27 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) GSO rozpoczyna od losowego rozmeszczena populacj n agentów w przestrzen poszukwań Początkowo wszyscy agenc posadają welkość lucyferyny równą 0 Każdy cykl GSO składa sę z trzech głównych kroków: Faza modyfkacj lucyferyny Faza ruchu w oparcu o zasady przejśca Faza modyfkacj zakresu sąsedztwa

28 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Faza modyfkacj lucyferyny Uwarunkowana wartoścą funkcj kryteralnej dla danego położena śwetlka Każdy śwetlk dodaje do wcześnejszej wartośc lucyferyny, welkość lucyferyny, która jest proporcjonalna do wartośc funkcj celu (przystosowana) dla danej aktualnej pozycj Pewna wartość lucyferyny jest odejmowana w celu zasymulowana mechanzmu rozkładu tej substancj w czase

29 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Modyfkacja lucyferyny: l gdze l ρ γ J( x ( t)) ( t + 1) = (1 ρ) l ( t) + γj( x ( t + 1)) (t) - pozom lucyferyny dla śwetlka w chwl czasu t - stała rozkładu lucyferuny - stała wzmocnena lucyferyny - wartość funkcj celu dla agenta w chwl czasu t ( 0 < ρ < 1)

30 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Faza ruchu Prawdopodobeństwo przemeszczena agenta w kerunku sąsada j l j( t) l ( t) p j ( t ) = l ( t) l ( t gdze N (t) (t) d j N k N ( t) k ) d ( t) = { j : d ( t) < r ( t); l ( t) < l ( t)} j - zbór sąsadów śwetlka - odległość pomędzy śwetlkem oraz j j

31 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Nech śwetlk wyberze śwetlka prawdopodobeństwem (t) j N (t) Dyskretno-czasowy model przemeszczana śwetlków: gdze m x ( t + 1) = x x R - pozycja śwetlka s - rozmar kroku przemeszczena (>0) p j ( t) + s x x j j ( t) x ( t) x ( t) ( t) z

32 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Modyfkacja zakresu sąsedztwa Każdy agent posada przypsane sąsedztwo zdefnowane przez dynamczny radalny zasęg 0 <r r ) ( d s r d Stały zakres sąsedztwa ne jest używany Lczba lokalnych optmów jest pewną funkcją zasęgu sąsedztwa

33 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Jeżel zakres percepcj agenta odnos sę o całej dzedzny poszukwań, wówczas wszyscy agenc zbegają sę do jednego globalnego punktu (localne optma są gnorowane) Informacja a pror o lczbe lokalnym optmów ne jest znana Trudno ustalć stałą wartość zakresu sąsedztwa w przypadku stosowana algorytmu dla różnych zadań

34 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Wybrany zakres sąsedztwa może dawać lepsze rezultaty, jeżel mnmalna odległość pomędzy lokalnym optmam jest wększa nż r d GSO stosuje adaptacyjny zakres sąsedztwa w celu wykryca obecnośc welu lokalnych optmów

35 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) r 0 Nech oznacza początkowy zakres otoczena każdego śwetlka ( (0) = r0, ) Adaptacja zakresu sąsedztwa r d gdze r d { { r,max 0, r ( t ) +β ( n N ( ) ) } ( t + 1) = mn t β - pewna stała (parameter) s n t - parametr używany do sterowana lczby śwetlków w sąsedztwe d t

36 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Welkośc ρ, β, γ, n t, s, l0 są parametram algorytmu ustalonym na podstawe lczne przeprowadzonych eksperymentów ρ β γ s nt l

37 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Efekt żabego skoku Zgodne mechanzmem GSO w danej teracj śwetlk z maksymalną lucyferyną pozostaje neruchomy Powyższa własność może doprowadzć do zatrzymana poszukwań, w której wszystke śwetlk leżące w poblżu lokalnego optmum zbegają sę do śwetlka znajdującego sę najblżej nego

38 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Efekt żabego skoku Ruch agenta jest ogranczony do regonu wypukłej powerzchn Wszystke śwetlk zbegają sę do śwetlka, który osągnął maksymalną lość lucyferyny podczas jego ruchów na wypukłej powerzchn W rezultace wszystke śwetlk są uwęzone do lokalnego optmum

39 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Efekt żabego skoku Dyskretny charakter zasad poruszana sę agenta automatyczne zapobega temu problemow Podczas fazy ruchu każdy agent przesuwa sę o określony skończoną lczbą kroków s Kedy odległość pomędzy agentem osągającym sąsada j jest mnejsza nż s, agent wykonuje żab skok przeskakując pozycję agenta j stając sę lderem j

40 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Efekt żabego skoku W kolejnej teracj, agent staje sę stacjonarnym rozwązanem z położenem, które daje mu pozycję ldera Proces zamany ról pomędzy agentam oraz j powtarza sę powodując lokalne poszukwana poprzez parę agentów jako pojedynczego kerunku wspnana sę

41 Optymalzacja rojem śwetlków (GSO) Efekt żabego skoku A grupa śwetlków używa tej samej zasady przy przeprowadzanu ulepszonego lokalnego przeszukwana ewentualnego zbegana sę do optmów lokalnych Efekt żabego skoku jest obserwowany w lcznych symulacjach

42 Schemat GSO Procedura GSO begn Generuj losowo populację n śwetlków; repeat Zmodyfkuj lucyferynę każdego śwetlka: l( t + 1) = (1 ρ) l( t) + γj( x( t + 1)) Przemeść każdego śwetlka: N( t) = { j : dj( t) < rd ( t); l ( t) < l j( t)} for każdego śwetlka j N (t) do: ( t) = ( t) l j k N ( t) lk( t) l( t) end untl waunek zakończena ne jest spełnony end p j l x x( t + 1) = x( t) + s x d ( t) j j ( t) x ( t) x ( t) ( t) { r,max{ 0, r ( t) +β( n N ( ) ) } r ( t + 1) = mn t s d t

43 Welomodalne funkcje testowe - (GSO) Funkcja peaks : J( x, y) = 3(1 x) 2 e [ 2 2 ] x + ( y+ 1) + 10 x 5 ( ) [( ) 2 2 ] x 2 + y 2 1 x+ 1 y x 3 + x y e e 3 Lokalne maksma położone w punkce (0, 1.58), ( 0.46, 0.63), and (1.28, 0) o różnej wartośc funkcj celu

44 Welomodalne funkcje testowe - (GSO) Parametry symulacj: Dzedzna parametrów: x, y 3,3 [ ] Lczba śwetlków w populacj: n=50 Radalne zakresy percepcj: r s { 3,2,1.8,1.5} Lczba teracj: 200

45 Welomodalne funkcje testowe - (GSO)

48 Welomodalne funkcje testowe - (GSO) Rastrgn s functon: J( x, y) = 20 + ( 2 2 x 10cos(2πx) + y 10cos(2πy) )

49 Welomodalne funkcje testowe - (GSO) Parametry symulacj: Dzedzna parametrów: x, y 5,5 [ ] Lczba śwetlków w populacj: n=1500 Radalny zakres percepcj r s = 2 Number of the teraton: 500

52 Algorytm Pszczół (BA) Populacyjny algorytm poszukwań opracowany przez Pham DT. w 2005r. Naśladuje zachowane żerowana rojów modnych pszczół Algorytm wykonuje przeszukwana lokalne w połączenu z mechanzmam losowym Stosowany w obu rodzajach optymalzacj: kombnatorycznej oraz funkcjonalnej

53 Bologczne tło algorytmu BA Kolona pszczół modnych: może poruszać sę na duże odległośc (> 14 km) w welu kerunkach jednocześne oraz korzystać z welu źródeł żywnośc rozwja sę, gromadząc żywność Tereny kwatów zawerające znaczne lośc nektaru pyłku gromadzone są przy mnejszym wysłku welu pszczół (tereny o mnejszej lośc pożywena są eksploatowane przez klka pszczół)

54 Bologczne tło algorytmu BA Proces poszukwana pożywena rozpoczyna sę od wysłana z kolon pszczół zwanych zwadowcam w obecujące tereny kwatowe Pszczoły zwadowcy poruszają sę losowo z jednego mejsca na druge Podczas sezonu zberana pożywena, kolona pszczół kontynuuje eksplorację utrzymując pewen procent osobnków do przeprowadzana zwadu

55 Bologczne tło algorytmu BA Po powroce do ula, pszczoły wykonujące zwad są ocenane Powyżej pewnego progu jakośc (merzonej Powyżej pewnego progu jakośc (merzonej jako połączene nektórych składnków, takch jak zawartość cukru) złożenu nektaru lub pyłku przechodzą do tzw. tańca znanego jako waggle dance

56 Bologczne tło algorytmu BA Tanec pszczół (mowa pszczół) - koneczny dla komunkacj w kolon zawera trzy nformacje: kerunek odległość od ula ocena jakośc źródła pożywena Te nformacje pomagają kolon na wysłane swoch pszczół w dokładne położene kwatów (bez przewodnków map)

57 Bologczne tło algorytmu BA Wedza o środowsku zewnętrznym jest czerpana wyłączne od tańca waggle dance Tanec ten pozwala kolon ocenć względne zalet różnych źródeł pożywena lość energ potrzebnej do jej zboru Po wykonanym tańcu (pszczoła zwadowca) powraca z powrotem na tereny kwatowe z pszczołam (tzw. rekrutam) czekającym w ulu

58 Bologczne tło algorytmu BA Wększa lczba pszczół naśladująca zwadowcę daje możlwość efektywnejszego zebrana pożywena Podczas zboru pożywena, pszczoły montorują jego pozom Jest to nezbędna nformacja do podjęca decyzj następnego tańca waggle po powroce do ula Pożywene - wystarczająco dobre - nadal reklamowane w tańcu waggle

59 Algorytm BA Algorytm wymaga założena wartośc poszczególnym parametrom: Lczba pszczół zwadowców (n), Lczba mejsc wybranych n z odwedzonych (m), Lczba najlepszych obszarów dla m odwedzanych mejsc (e), Lczba rekrutów dla najlepszych e obszarów (n ep ), Lczba rekrutów dla nnych (m-e) wybranych obszarów (nsp) początkowy rozmar obszarów (n gh ) oraz sąsedztwa kryterum stopu

60 Schemat algorytmu BA Procedura BA begn Generuj losowo początkową populację rozwązań Oceń jakość rozwązań repreat Wyberz mejsca do przeszukwana sąsedztwa Wyberz rekrutów dla wybranych mejsc (wększa lczba pszczół dla najlepszych e mejsc) oceń ch Wyberz najlepszą pszczołę z każdego obszaru Przypsz pozostałym pszczołom przemeszczena losowe ocen je untl kryterum końca BA nespełnone end

61 Zastosowana algorytmu BA Uczene sec neuronowych do rozpoznawana wzorców Tworzene komórek produkcj Harmonogramowane zadań ln produkcyjnej Rozwązywane nżynerskch problemów cągłej optymalzacj Znajdowane welu rozwązań dopuszczalnych (welomodalność)

62 Zastosowana algorytmu BA Grupowane danych Optymalzacja projektowana elementów mechancznych Welokryteralna optymalzacja Strojene rozmytych regulatorów dla robotów Grafka komputerowa analza obrazów

63 Algorytm kolon sztucznych pszczół (ABC) ABC algorytm zaproponowany przez Karaboga (2005) do problemów optymalzacj ABC symuluje ntelgentne zachowane zberana pożywena przez rój pszczół W algorytme ABC, kolona pszczół skałada sę z dwóch grup: pszczoły robotnce pszczoły bezrobotne ( obserwatorzy zwadowcy)

64 Algorytm kolon sztucznych pszczół (ABC) Pszczoły zwadowcy losowo przeszukują otoczene środowska ula dla znalezena źródeł pożywena Zachowane take ma charakter fluktuacj są stotne dla samoorganzacj Obserwatorzy czekają w ulu na pożywene by ocenć nformację o pożywenu dostarczone przez robotnce Średna lczba zwadowców jest na pozome od 5% 10% osobnków

65 Algorytm kolon sztucznych pszczół (ABC) Pszczoły robotnce którym źródło żywnośc zostało wyczerpane stają sę zwadowcam Mejsce źródła pokarmu stanow możlwe rozwązane problemu optymalzacj Ilość nektaru ze źródła pożywena odpowada jakośc rozwązana Lczba pracujących pszczół jest równa lczbe źródeł żywnośc Każda z robotnc reprezentuje aktualny eksploatowany obszar

66 Technczne szczegóły ABC algorthmu Utworzene nowego rozwązana (położene źródła pożywena) v jest w sąsedztwe x pszczoły robotncy gdze v = x + ϕ ( x x k) (*) x k ϕ losowo wybrany wektor ( k ) losowa lczba z zakresu [-1,1]

67 Technczne szczegóły ABC algorthmu Sztuczna pszczoła obserwator wybera źródło pożywena na postawe prawdopodoneństwa f p = (**) n gdze k= 1 f k f wartość przystosowana (proporcjonalna do lośc nektaru w położenu ) n lczba źródeł pożywena (równa lczbe pszczół robotnc

68 Technczne szczegóły ABC algorthmu Usuwane rozwązane ze skautem x j = x j mn j max + ε ( x xmn ) j (***) gdze j x mn, max ε - dolny/górny zakres j współrzędnej parametru x - losowa lczba z zakresu [0,1]

69 Schemat algorytmu ABC Procedura ABC begn Incjalzuj populację n s osobnków x Oceń populację repeat end Utwórz nowe rozwązane v dla bezrobotnych pszczół (*) Zastosuj chcwą metodę selekcj dla pracujących pszczół Oblcz prawdopodobeństwo p dla rozwązana x przez (**) Utwórz nowe rozwązana dla obserwatorów x w zależnośc od p Zastosuj chcwą metodę selekcj dla pracujących pszczół Określ rozwązana odrzucane, jeśl można losowo wygeneruj nowe x (***) Zapamętaj rozwązane najlepsze dotychczas znalezone untl warunek zakończena nespełnony

70 Lteratura 1. Lukask, S.; Zak, S. (2009). Frefly algorthm for contnuous constraned optmzaton task pp Sayad, M. K.; Ramezanan, R.; Ghaffar-Nasab, N. (2010). "A dscrete frefly meta-heurstc wth local search for makespan mnmzaton n permutaton flow shop schedulng problems". Int. J. of Industral Engneerng Computatons 1: K.N. Krshnanand and D. Ghose. Glowworm swarm optmzaton for smultaneous capture of multple local optma of multmodal functons. Swarm Intellgence, Vol. 3, No. 2, pp , June