Metoda projektowania struktury systemu wykonawczego przedsięwzięcia budowlanego z zastosowaniem algorytmu ewolucyjnego

Transkrypt

1 Budownctwo Archtektura 2 (2008) Metoda projektowana struktury systeu wykonawczego przedsęwzęca budowlanego z zastosowane algorytu ewolucyjnego Potr Jaśkowsk Poltechnka Lubelska, Wydzał Inżyner Budowlanej Santarnej, Instytut Budownctwa, ul. Nadbystrzycka 40, Lubln, e-al: p.jaskowsk@pollub.pl Streszczene: W artykule podjęto proble projektowana struktury systeu wykonawczego przy haronograowanu realzacj przedsęwzęca budowlanego typu kopleks operacj. Syste ten złożony jest z nejednorodnych jednostek operacyjnych generalnego wykonawcy oraz kooperujących jednostek zewnętrznych podwykonawców. Tworzą on tyczasową organzację. Jej struktura zena sę w czase zgodne z haronograe realzacj przedsęwzęca. Autor dokonał dentyfkacj odelu foralzacj ateatycznej probleu projektowana struktury systeu wykonawczego przedsęwzęca budowlanego. Proces doboru wykonawców (eleentów systeu) opsano jako proble optyalzacj trójkryteralnej haronograu. Ocena ożlwych warantów budowy struktury systeu wykonawczego dokonywana jest przy zastosowanu kryterów decydujących o efektywnośc przedsęwzęca dzałalnośc generalnego wykonawcy (nalzacja czasu kosztu realzacj oraz kosztu robót zleconych podwykonawco). Do rozwązana analzowanego probleu opracowano etodę wykorzystującą podejśce etaheurystyczne. W ty celu zaadaptowano algoryt ewolucyjny (wykorzystujący procesy stochastyczne) do rozwązywana zagadneń trójkryteralnej optyalzacj haronograów w warunkach deternstycznych oraz opracowano heurystyczny algoryt rozdzału ogranczonej zennej w czase lczby jednostek zasobów wykonawców. Rozwązana generowane są z wykorzystane funkcj skalaryzującej osągnęca celów optyalzacj, bazującej na etryce Czebyszewa. Wybór rozwązana końcowego oże być dokonany poprzez analzę przyblżena całego zboru rozwązań nezdonowanych (na podstawe preferencj globalnych decydenta) lub z wykorzystane neraktywnej etody Steuera. Słowa kluczowe: projektowane realzacj przedsęwzęć budowlanych, optyalzacja welokryteralna haronograów, wybór wykonawców. 1. Wprowadzene Ostatne lata doprowadzły do zany welkośc przedsęborstw budowlanych pod względe zatrudnena. Ze względu na duże koszty zatrudnena sły roboczej oraz trudnośc w uzyskanu zleceń, wele przedsęborstw budowlanych znejsza lczbę pracownków. Duże przedsęborstwa w wększośc uległy podzałow lub lkwdacj.

2 20 Potr Jaśkowsk Przynos to efekt w postac znejszena kosztów dzałalnośc przedsęborstwa oraz kosztów realzacj przedsęwzęć, ale jednocześne ograncza zdolnośc produkcyjne uneożlwa realzację wększych przedsęwzęć (wygrane przetargu). Wydłużane czasu realzacj przedsęwzęca obnża pozycję przetargową przedsęborstw wykonawczych. W zwązku z ty jest nezbędne stosowane etod wspoagających projektowane realzacj przedsęwzęć w warunkach ogranczonej dostępnośc zasobów oraz zazwyczaj jest koneczna współpraca z nny przedsęborstwa przy podejowanu zleceń ch realzacj. Powstaje wtedy nowa organzacja na czas do wykonana przedsęwzęca, której efektywność dzałana w dużej erze zależy od prawdłowego doboru jej eleentów. Zwykle ncjatywę tworzena takej organzacj ( decyzję o przystąpenu do przetargu) podejuje generalny wykonawca, który przejuje funkcję kerownczą. Taką sytuację spotyka sę w welu stosowanych w praktyce budownctwa systeach realzacj przedsęwzęć nwestycyjno-budowlanych (Kasprowcz [9]). Artykuł jest wynke prac dotyczących zagadnena projektowana struktury systeu wykonawczego przy haronograowanu realzacj przedsęwzęca budowlanego typu kopleks operacj (Jaśkowsk [6]). Syste ten złożony jest z nejednorodnych, saodzelnych jednostek operacyjnych generalnego wykonawcy np. przedsęborstwa o strukturze secowej, oraz kooperujących jednostek zewnętrznych podwykonawców. Tworzą on rezerwę realzatorów dla generalnego wykonawcy. W rozważanach przyjęto zdeternowany charakter projektowanych procesów technologcznych. Dostępność wszystkch zasobów odnawalnych przedsęborstwa (zasobów ludzkch jak aszyn oraz urządzeń) jest ogranczona, przy czy pozo ch dostępnośc oże być zenny w czase realzacj przedsęwzęca. Syste wykonawczy (roboczy) wyodrębnony jest w raach systeu realzacj przedsęwzęć nwestycyjno-budowlanych. Jego zadane jest wykonawstwo procesu budowlanego zespołu dzałań techncznych, z wykorzystane dysponowanych zasobów: środków techncznych, sły roboczej, na realzowanych obektach budowlanych, zgodne z przyjęty procedura technologczny, organzacyjny zasada ekonoczny. Pojęce struktura systeu oznacza pełny zbór składnków systeu, wyodrębnonych zgodne z ustalony kryteru ch wyróżnena (rodzaj, zakres wykonywanych robót procesów, kryteru funkcj, ejsca realzacj, własnośc td.) oraz ścsłą charakterystykę wzajenych relacj (zwązków) ędzy ty składnka (prawne, własnoścowe, uowne, kanały przepływów logstycznych, tj. nforacj, aterałów, penędzy, ludz). Zwązk te jednak, ze względu na ch dynakę, rozpatrywać należy w funkcj czasu. Struktura systeu wykonawczego, jakkolwek z góry ustalona w procese projektowana realzacj przedsęwzęca, jest strukturą dynaczną (zenną w czase przebegu wykonana zadań). Przedsęwzęca typu kopleks operacj obejują nejednorodne pod względe technologczny procesy, które ne charakteryzują sę cyklcznoścą rytcznoścą realzacj (Marcnkowsk [11]). Elastyczność rozwązań legslacyjnych w Prawe budowlany pozwala na funkcjonowane w praktyce welu odel systeów realzacj przedsęwzęć nwestycyjno-budowlanych. Analza stnejących odel realzacj przedsęwzęć budowlanych uożlwa klasyfkacje systeów wykonawczych na dwa główne typy:

3 Metoda projektowana struktury systeu wykonawczego przedsęwzęca syste złożony z nezależnych wykonawców, syste złożony z zasobów generalnego wykonawcy najczęścej nezależnych podwykonawców, którzy wykonują procesy o zakrese ne objęty specjalzacją generalnego wykonawcy, ale zazwyczaj także stanową rezerwę zasobów. Projektowane struktury systeu wykonawczego złożonego z nezależnych wykonawców (np. w systee constructon anageent) były przedote prac Kasprowcza [9]. Brak jest natoast badań dotyczących projektowana struktury systeu drugego typu. W artykule zaprezentowano etodę projektowana dynacznej (zennej w czase) struktury systeu wykonawczego, pozwalającą na uwzględnene stnejących ogranczeń w dostępnośc zasobów odnawalnych generalnego wykonawcy oraz wyagań technologcznych realzacj przedsęwzęć budowlanych typu kopleks operacj. 2. Ops etody projektowana struktury systeu wykonawczego przedsęwzęca budowlanego Obecne stosowane etody projektowana struktury systeu wykonawczego w duży stopnu oparte są na ntucj decydenta projektanta. W proponowanej przez autora etodze PSSWPB (Projektowane Struktury Systeu Wykonawczego Przedsęwzęca Budowlanego) podejowane decyzj o wyborze wykonawców na etape haronograowana przedsęwzęca będze wspoagać syste koputerowy, uożlwający ocenę warantów podejowanych decyzj na podstawe kryterów decydujących o efektywnośc całego przedsęwzęca z punktu wdzena nwestora generalnego wykonawcy. Główne etapy proponowanej etody to: 1. Przygotowane danych do podejowana decyzj, a w szczególnośc budowa grafu zależnośc technologcznych ędzy procesa (paketa robót), wybór warygodnych (potencjalnych) podwykonawców zapewnających odpowedną jakość realzacj procesów oraz ustalene czasów kosztów realzacj procesów a także ogranczeń w dostępnośc zasobów wykonawców. 2. Wybór rozwązana struktury systeu wykonawczego przedsęwzęca budowlanego, wspoagany oblczena przeprowadzony z wykorzystane systeu koputerowego. 3. Weryfkacja rozwązana ewentualne zany ternów realzacj procesów w raach stnejących realnych zapasów czasu. 4. Kontrola warunków ternów realzacj procesów (po skerowanu uzyskanego rozwązana do realzacj) ewentualne aktualzacja odelu zagadnena Identyfkacja odelu zagadnena Wynke procesu projektowana jest dynaczna struktura systeu wykonawczego, której odpowada haronogra realzacj przedsęwzęca, stanowący podstawę jej oceny. Haronograowane przedsęwzęć budowlanych typu kopleks operacj oparte jest na wykorzystanu etod secowych. Uwarunkowana realzacyjne technolog robót przedsęwzęca budowlanego ożna opsać za poocą sec w konwencj werzchołkowej (Bernack Cyunel [1]):

4 22 S= { } G, TK,. Potr Jaśkowsk (1) Zależnośc kolejnoścowe ędzy poszczególny procesa wchodzący w skład przedsęwzęca określa ungraf G= WU,, P, spójny, acyklczny, z jedny werzchołke początkowy jedny werzchołke końcowy, w który: W { w, w,..., w,..., w } = zbór werzchołków grafu, odpowadających 1 2 Y realzowany proceso budowlany, Y lczba procesów nuer werzchołka oznaczającego konec przedsęwzęca, U { u, u,..., u,..., u } 1 2 = zbór łuków grafu, odzwercedlających zależnośc kolejnoścowe realzacj procesów, j N P Ì W U W relacja trójczłonowa, określająca relacje bezpośrednego poprzedzana procesów w : w Î W. Podzał przedsęwzęca na składowe procesy budowlane lub pakety robót (według kryteru złożonośc) dokonywany jest w tak sposób, aby każdeu procesow ożna było jednoznaczne przyporządkować nezbędne zasoby do jego realzacj, nezenne w czase jego realzacj. Funkcje T : W R + oraz K : W R + określone na zborze werzchołków grafu charakteryzują odpowedno czas wykonana koszt realzacj każdego procesu w : w Î W przez wykonawców: h ÎH, H ÌH, (2) gdze: H { h, h,, h,, h } = 1 2 M zbór wszystkch dostępnych, analzowanych, ocenanych wykonawców, M lczba wszystkch wykonawców, którzy ogą być eleenta systeu wykonawczego (roboczego), H = { h, h,, h 1 2 I } zbór nejednorodnych wykonawców h : h Î H zdolnych do wykonana procesu w : w Î W. W zborze H wszystkch analzowanych ocenanych wykonawców wyróżnć ożna dwa podzbory: 1) HW zbór wykonawców należących do zboru zasobów odnawalnych przedsęborstwa generalnego wykonawcy, 2) HP zbór podwykonawców, przy czy zachodzą ędzy n następujące zależnośc: HW È HP = H oraz HW Ç HP =Æ (3) Wartośc funkcj T K zestawone są w fore acerzy czasów kosztów realzacj procesów w sposób następujący: T = ét ù ê ë ú û Y M gdze: t czas realzacj procesu w : w Î W przez wykonawcę h : h Î H (w przypadku gdy h Ï H Þ t =Y, Y dostateczne duża lczba skończona, kara), (4)

5 Metoda projektowana struktury systeu wykonawczego przedsęwzęca K = ék ù ê ë ú û Y M (5) gdze: k koszt realzacj procesu w : w Î W przez wykonawcę h : h Î H (w przypadku gdy h Ï H Þ k =Y). Realzacja poszczególnych procesów przedsęwzęca budowlanego wąże sę z konecznoścą zapewnena zasobów odnawalnych nnych nż wykonawcy, np. aszyny, urządzena budowlane, będących w dyspozycj generalnego wykonawcy. Każdeu wykonawcy h : h Î H (lub w szczególnośc h Î HW ) przy realzacj procesu w : w Î W (a dokładnej, stosowanej przez nego technolog) ożna przyporządkować zbór zasobów w lczbe: V z. Jest to nezbędna lczba jednostek zasobu z z ze zboru Z zasobów odnawalnych generalnego wykonawcy, nnych nż jednostk operacyjne (wykonawcy), przy realzacj procesu w : w Î W przez wykonawcę h. W zborze wszystkch zasobów odnawalnych generalnego wykonawcy Z = { z, z,..., z,..., z 1 2 z R}, nnych nż realzatorzy, określona jest lczba dysponowanych jednostek zasobu z z w czase. Dostępność zasobów określona jest przez acerz: D = éd ù ê ë zt ú û (6) R G gdze: R lczba rodzajów zasobów; G lczba przedzałów (okresów) czasu, na jake podzelono horyzont czasu planowana 0, T, T g g górna granca czasu wykonana analzowanego przedsęwzęca budowlanego; d zt lczba dostępnych jednostek zasobu z z w przedzale czasu o nuerze t. Równeż dostępność wykonawców h : h Î H ne jest stała w cały horyzonce planowana realzacj przedsęwzęca. Gotowość wykonawców do realzacj procesów analzowanego przedsęwzęca określona jest przez acerz: G = ég ù ê ë t ú û (7) M G w której eleenty g t przyjują wartość 1, gdy wykonawca h w przedzale czasu o nuerze t oże wykonywać proces w : w Î W, wartość 0 w przecwny przypadku. Zbory H H j przy ¹ j ze względu na nejednorodność wykonawców ne są j rozłączne ( H Ç H ¹Æ), czyl ten sa wykonawca oże realzować różne procesy. W przypadku, gdy welkość frontu robót jest dużo nejsza od welkośc frontu pracy wykonawcy (np. wszystkch zespołów roboczych w brygadze GW czy jednostek organzacyjnych przedsęborstwa podwykonawcy), powerzone wykonawco zadana ne wyczerpują posadanych przez nch zdolnośc produkcyjnych (ne angażują wszystkch zasobów). Z tego względu należy dopuścć ożlwość równoczesnej pracy jednostek organzacyjnych (eleentarnych) tego saego wykonawcy na różnych frontach roboczych. Dla każdego procesu wykonawcy ożna (fakultatywne) wprowadzć dodatkową charakterystykę P : 0 < P 1 (8) określającą stopeń wykorzystana zdolnośc produkcyjnej zaangażowana zasobów wykonawcy h : h Î H przy realzacj procesu w : w Î W.

6 24 Potr Jaśkowsk Ocena ożlwych warantów budowy struktury systeu wykonawczego (roboczego) oże dokonywana być przy zastosowanu następujących kryterów: nalzacja czasu realzacj przedsęwzęca, nalzacja łącznego kosztu realzacj wszystkch procesów, nalzacj kosztu procesów zleconych do wykonana zewnętrzny jednostko operacyjny (podwykonawco). Krytero ty, rozpatrywany nezależne, ogą odpowadać rozwązana znaczne od sebe odległe (w przestrzen kryterów). Na przykład czas realzacj przedsęwzęca odpowadający nalneu kosztow procesów zleconych podwykonawco (równeu często zero) oże być znaczne wększy od nalnego czasu (a nawet przekraczać tern dyrektywny). Dlatego celowy jest rozpatrywane wszystkch kryterów łączne. Dwa perwsze krytera są oczywste, koentarza wyaga kryteru trzece. Przyjęce za kryteru nalzacj kosztu procesów zleconych do wykonana podwykonawco przynos efekt w postac: wyboru najtańszych podwykonawców spośród wszystkch analzowanych a zapewnających zblżoną (dopuszczalną) jakość wykonana procesu; zapewnene przerobu dla własnych zasobów generalnego wykonawcy, zwększene stopna ch wykorzystana szczególne dotyczy to jednostek operacyjnych wewnętrznych sprawnych, efektywnych; nalzacj utraconych korzyśc fnansowych z tytułu zlecana procesów podwykonawco; zwększena zysku generalnego wykonawcy (różncy ędzy ceną kosztorysową uowną, a rzeczywsty koszte ponesony przez generalnego wykonawcę łączne z koszta stały utrzyywana zasobów, oraz koszta procesów zleconych podwykonawco) Foralzacja opsu odelu W odelu ateatyczny probleu projektowana struktury systeu wykonawczego przedsęwzęca budowlanego przyjęto następujące założena: 1) horyzont planowana O= 0, T g został podzelony na jednostkowe przedzały (okresy) czasu o t ( t = 1,2,..., G ); funkcja n(o t )=t δ, gdze δ długość przedzału jednostkowego w jednostkach czasu przyjętych przy projektowanu (np. zana robocza, dzeń, tydzeń), określa tern odpowadający końcow przedzału o t ; 2) proces w : w Î W oże być zrealzowany tylko przez jednego wykonawcę h : h Î H = HW È HP ; 3) procesy są nepodzelne w czase; 4) w przedzale czasu o nuerze t proces w (>1) oże być realzowany wówczas, gdy wszystke procesy bezpośredno go poprzedzające zostały wykonane gdy dostępne są zasoby odnawalne do jego realzacj. Struktura systeu wykonawczego jednoznaczne (ale pośredno) określona jest poprzez:

7 Metoda projektowana struktury systeu wykonawczego przedsęwzęca dobór wykonawców do realzacj wszystkch procesów, a węc poprzez wartośc zennej bnarnej x (przyjującej wartość 1, gdy proces w realzowany będze przez wykonawcę h, wartość 0 w przecwny przypadku), tern zakończena realzacj każdego procesu w : w Î W, czyl poprzez wartośc zennej bnarnej x t przyjującej wartość 1, gdy realzacja procesu w zakończy sę w przedzale czasu o nuerze t, wartość 0 w przecwny przypadku. Model ateatyczny do analzowanego zagadnena zapsano z wykorzystane zennej x t =x x t, zawerającej obe wyenone wyżej nforacje. gdze: Model ateatyczny przyjuje następującą postać: nalzuj (łączne lub nezależne): czas realzacj przedsęwzęca: å å ( t) Yt (9) ntp = n o x Î{ : h ÎH} t= 1 koszt realzacj przedsęwzęca: n KP = k x = 1 Î{ : h ÎH} t= 1 G Y G å å å t (10) koszt realzacj procesów zleconych do wykonana podwykonawco: Y G å å å t (11) n KPP = k x = 1 Î{ : h ÎHP} t= 1 przy spełnenu następujących warunków (ogranczeń odelu): na wykonane każdej operacj: G å å x = 1, = 1,2,..., Y t (12) Î{ : Î } t= 1 h H na dostępność zasobów odnawalnych: Y { Î } t+ t / d-1 = 1 Î : h H q= t ìï z = 1,2,..., R V x d, ï z q zt í ï t = 1,2,..., G ïî å å å (13) na dostępność wykonawców: Y t+ t / d-1 ìï = 1,2,..., M P x g, ï q t í t 1,2,..., G = 1 q= t ï = ïî na zachowane kolejnośc wykonywana procesów: å å (14) ìï = 1,2,..., Y G M G ( n( o) t ) x n( o) x 0, ï å å - -, t t åå ³ t lt í { } { 1 : t= 1 = 1 t= 1 l l : w Î ï Î l ÎG } (15) Î h H 1 G zbór procesów bezpośredno poprzedzających proces w, ïî

8 26 Potr Jaśkowsk na zapewnene odpowednego pozou jakośc robót. Wyagane to realzowane jest poprzez zastosowane etapu wstępnej selekcj podwykonawców. Jako eleenty zboru H wyberan są tylko c podwykonawcy, którzy są warygodn zapewnają na odpowedn pozoe spełnene wyagań jakoścowych. Poneważ jedny z kryterów optyalzacj jest nalzacja czasu realzacj przedsęwzęca, powyższe zadane ożna sforułować następująco: wyznaczyć rozwązane x (=1,2,...,Y; =1,2,...,M), czyl dokonać doboru wykonawców procesów, przy spełnenu warunków wykonana każdego procesu (12) zapewnene odpowednej jakośc robót, dla którego koszt czas realzacj przedsęwzęca oraz koszt robót zleconych podwykonawco są nalne (rozpatrywane łączne lub nezależne); terny realzacj procesów (wartośc zennych x t dla =1,2,...,Y oraz t=1,2,...,g), nezbędne do przeprowadzena oceny rozwązań x, oblczyć tak, aby czas realzacj przedsęwzęca przez dany zbór wykonawców procesów był nalny, przy uwzględnenu warunków na dostępność zasobów odnawalnych (13) wykonawców (14) oraz na zachowane kolejnośc realzacj procesów (15) Metoda rozwązana algorytzacja etody oblczeń Mędzy krytera oceny warantów struktury systeu wykonawczego zachodz konflkt, poneważ wśród nch stneją take cele, że poprawa realzacj jednego z nch (ponad pewen pozo) jest ożlwa jedyne koszte pogorszena pozou realzacj przynajnej jednego z pozostałych. W tak przypadku stneje proble wyznaczena rozwązań kerowanych do realzacj. Wybrane rozwązane pownno pochodzć ze zboru rozwązań nezdonowanych, który ożna wyznaczyć za poocą etod poloptyalzacyjnych. Wybór rozwązana kerowanego do realzacj jest ożlwy przy założenu dysponowana dodatkowy nforacja lub wyagana, uzyskwany często dopero po rozwązanu odelu, a których ne ożna było uwzględnć przy jego tworzenu budowe. Rozwązana nezdonowane ożna wyznaczyć stosując podejśce zaczerpnęte z teor prograowana celowego (Galas n. [3]), tworząc funkcję celu (skalaryzującą osągnęca wartośc wszystkch kryterów), wyrażającą welkość strat wynkających z występowana różnc poędzy realzacja celów w generowanych rozwązanach a postulowany (czy dealny, ale ożlwy do osągnęca) przez decydenta pozoa ch realzacj. Funkcja ta (zastępcze kryteru) przyjuje następującą postać: ì TP -TP KP -KP KPP -KPP ü n n n n D = ax ï l, l,, 1 2 ( 1 l l ï r í ) ý+ ï TP KP KPP î n n n ïþ ætp -TP KP -KP KPP - KPP ö n n n + r + + ç è TP KP KPP n n n ø l, l Î 0,1 1 2 gdze: λ 1 waga kryteru czasu realzacj przedsęwzęca, λ 2 waga kryteru kosztu realzacj przedsęwzęca, TP, KP, KPP określone są wzora odpowedno 9, 10, 11, TP n, KP n, KPP n rozwązana zadań jednokryteralnych z ogranczena zadana welokryteralnej optyalzacj, ρ dostateczne ała lczba. (16)

9 Metoda projektowana struktury systeu wykonawczego przedsęwzęca Funkcja ta uożlwa wyznaczene wyłączne rozwązań nezdonowanych (Hapke n. [4]), ale ne zawsze wszystkch. W pracy rozwązana nezdonowane (dla których wartość funkcj (16) jest nalna) znajdowane będą z wykorzystane algorytu ewolucyjnego oraz heurystycznego algorytu oblczana czasu realzacj przedsęwzęca w warunkach ogranczonej dostępnośc zasobów. Występujące we wzorze (16) współczynnk λ (wag) wyrażają preferencje decydenta odnośne oceny odchyleń w realzacj poszczególnych celów. Zasadncza trudność wyboru rozwązań końcowych, przeznaczonych do realzacj polega na określenu współczynnków wagowych uwzględnających preferencje decydenta. W pracy proponuje sę zastosowane do wyboru rozwązań końcowych (określana stotnośc kryterów) następujących etod: A. Jeżel decydent potraf określć swoje preferencje w postac ważnośc poszczególnych kryterów, generowane jest rozwązane optyalne zadana z funkcją celu według wzoru (16). B. Grafczne przedstawene zależnośc (aproksyowanej) poędzy wartośca wag kryterów a pozoa realzacj celów (wartośca kryterów) TP, KP KPP dla rozwązań nezdonowanych (na podstawe generowanych wartośc funkcj (9), (10), (11) dla skończonej lczby punktów par wag (λ 1, λ 2 )). Analza przyblżena zboru rozwązań nezdonowanych (w funkcj wag) uożlw decydentow ustalene stotnośc kryterów odpowadających rozwązanu końcoweu. C. Zastosowane teracyjnej etody R. E. Steuera zalczanej do grupy etod nteraktywnych (dalogowych). W etodze tej przyjuje sę, że jeśl zenając w sposób systeatyczny wag kryterów, będzey generować przedstawać do oceny decydentow newelke lczebne podzbory zboru rozwązań koprosowych, to decydent wyberając każdorazowo najwyżej przez sebe ocenane rozwązane, ukerunkuje poszukwane rozwązana końcowego zadana zgodne ze swo preferencja. Procedura ta realzowana jest w trzech krokach: 1) oblczany jest początkowy zestaw sedu par wag; dla każdej pary wag poszukwane jest, za poocą algorytu ewolucyjnego, rozwązane najlepsze, dla którego skalarna funkcja celu jest najnejsza; 2) uzyskane rozwązana nezdonowane przedstawane są decydentow do oceny; wskazuje on każdorazowo nuer rozwązana ocenonego przez nego najwyżej; w przypadku, gdy jest to rozwązane satysfakcjonujące decydenta (będze kerowane do realzacj) procedura teracyjna jest przerywana; 3) w kolejny etape oblczany jest nowy zestaw par wag nowe rozwązana przedstawane do oceny decydentow (krok 2). Algoryt rozwązana probleu został oprograowany z wykorzystane notacj pascalowej koplatora języka Delph. W pracy, ze względu na ogranczena ożlwośc zastosowana etod dokładnych, wynkające ze złożonośc analzowanego probleu, oraz ze względu na nedoskonałość etod heurystycznych, poszukwane optyalnych warantów budowy systeu wykonawczego przedsęwzęca budowlanego dokonywane jest z wykorzystane etod etaheurystycznych, zaadaptowanych do potrzeb rozwązywanego probleu. Rozwązana nezdonowane (z punktu wdzena celów optyalzacj)

10 28 Potr Jaśkowsk będą generowane z wykorzystane funkcj celu skalaryzującej osągnęca (wzór 16), pozwalającej na wyznaczene dobrej reprezentacj całego zboru rozwązań nezdonowanych uożlwającej sprowadzene zagadnena do zadana optyalzacj jednokryteralnej. Rozwązana optyalne (lub suboptyalne) przy zastosowanu takej funkcj celu są poszukwane z wykorzystane algorytu ewolucyjnego, o potwerdzonej przydatnośc do rozwązywana zagadneń haronograowana newelkej złożonośc oblczenowej. Algoryt ewolucyjny jest wykorzystywany równeż do wyznaczena nalnego czasu realzacj przedsęwzęca. Wybór rozwązana końcowego odpowednego warantu struktury systeu wykonawczego jest dokonywany przez decydenta na podstawe analzy reprezentacj całego lub tylko analzy częśc zboru rozwązań nezdonowanych (w etodze dalogowej) Algoryt ewolucyjny Algoryt ewolucyjny zastosowano do nalzacj czasu realzacj przedsęwzęca (Jaśkowsk Sobotka [7]) oraz do poszukwana rozwązań nezdonowanych (w etodze A, B, C). Metody ewolucyjne rozwązywana probleów, w szczególnośc zadań optyalzacyjnych, bazują na zasadach, jake ożna zaobserwować w ewolucj żywych organzów (Mchalewcz [12]). Progra ewolucyjny jest algoryte probablstyczny, w który generuje sę populację osobnków w każdej teracj (generacj). Każdy osobnk przedstawa ożlwe rozwązane rozpatrywanego zadana w prograe ewolucyjny jest reprezentowany przez pewną strukturę danych (np. chroosoy w postac wektora, acerze). Metody ewolucyjne stosowane są do rozwązywana probleów optyalzacyjnych w welu dzedznach nauk różnych branżach gospodark. Istneje wele przykładów ch zastosowań w budownctwe (Jaśkowsk [8]), przy np.: optyalzacj konstrukcj wązarów stalowych ra żelbetowych, projektowanu ostów, szacowanu kosztów nwestycj eszkanowych, określanu ryzyka nedotrzyana uowy przez wykonawcę, projektowanu zestawów aszyn do robót zenych, projektowanu zagospodarowana placu budowy. Algoryty ewolucyjne wykorzystywane są równeż z powodzene do rozwązywana probleów haronograowana przedsęwzęć budowlanych z uwzględnene różnych ogranczeń warunków,.n. aksyalzacja pozou wykorzystana sły roboczej (Tong n. [14]), wybór technolog realzacj procesów oraz poszukwane zależnośc ędzy czase koszte realzacj przedsęwzęć (L Love [10]), alokacja (Toklu [13]) wyrównywane zasobów (Hegazy [15]), nalzacja kosztów fnansowana przedsęwzęca (Elazoun Metwally [2]). Incjacja polega na utworzenu populacj początkowej ustalonej lczby osobnków (chroosoów, czyl rozwązań dopuszczalnych), reprezentowanych przez cąg genów o określonej długośc. W pracy zastosowano reprezentację osobnków (rozwązań dopuszczalnych) w postac cągu genów zawerających nforacje o wykonawcach procesów wartośc prorytetu procesów. Populacja początkowa jest tworzona w algoryte w sposób losowy. Ocena osobnków polega na oblczenu wartośc funkcj celu poszczególnych rozwązań. W przypadku, gdy algoryt ewolucyjny jest wykorzystywany jako narzędze do wyznaczena nalnego czasu, jest oblczany czas realzacj przedsęwzęca. Przy poszukwanu rozwązań nezdonowanych wartość funkcj celu danej wzore 20. Czas koszt realzacj przedsęwzęca oraz koszt procesów zleconych podwykonawco oblczane są z wykorzystane heurystycznego algorytu

11 Metoda projektowana struktury systeu wykonawczego przedsęwzęca opsanego w pkt (dla ustalonego zboru wykonawców wartośc prorytetów procesów, zakodowanych w chroosoe). Osobnk (chrooso), dla którego ocena (wartość funkcj celu) jest najlepsza (najnejsza) jest zapaętywany. Algoryty ewolucyjne są wykorzystywane do poszukwana osobnków najlepej przystosowanych, dla których wartość funkcj przystosowana jest najwyższa. W pracy poszukwane są rozwązana zadań nalzacj funkcj celu. W tak przypadku zachodz koneczność przekształcena nalzowanej funkcj oceny do postac aksyalzowanej funkcj przystosowana (w pracy zastosowano transforację γ, pozwalającą na skalowane wartośc funkcj przystosowana łagodzene różnc poędzy osobnka). Dzałane algorytu oże być zatrzyane w dwóch przypadkach (warunk zatrzyana): 1) po wykonanu określonej lczby teracj (gdy nuer beżącej generacj jest wększy od założonej wartośc aksyalnej MAXGEN); 2) wtedy, gdy w wynku jego dzałana ne uzyskuje sę już poprawy rozwązana, czyl gdy po pewnej lczbe teracj MAXSTOP ne uzyskano rozwązana lepszego nż w poprzednch generacjach. Selekcja chroosoów polega na wyborze tych osobnków, które będą brały udzał w tworzenu potoków do następnego pokolena generacj. Najwększe szanse w tworzenu nowych osobnków ają chroosoy o najwększej wartośc funkcj przystosowana. W pracy, w procese selekcj zastosowano etodę koła ruletk o welkośc pól zgodnej z wartośca funkcj dopasowana. Zadane operatora krzyżowana jest rekobnacja chroosoów poprzez wyanę łańcuchów genów poędzy chroosoa rodzców. W pracy zastosowano etodę krzyżowana z jedny punkte cęca tzw. one-pont crossover. Dla każdego chroosou z populacj rodzcelskej jest generowana lczba losowa x z przedzału 0,1. Jeżel x<pkrzyz, gdze PKRZYZ jest to prawdopodobeństwo krzyżowana (paraetr systeu), rozpatrywany chrooso jest wyberany do rekobnacj. Wybrane chroosoy są kojarzone w pary. Łańcuchy genów w chroosoach rodzców przed punkte cęca (ustalony w sposób losowy) są ne zenane, a wyenane są, ędzy rodzca, geny leżące za ty punkte. Mutacja polega na losowej zane jednego lub węcej genów wybranego chroosou, z prawdopodobeństwe równy częstośc utacj. Ochrona najlepszego osobnka (tzw. stratega eltarna) stanow szczególną dodatkową procedurę reprodukcj. Jeżel najlepszy osobnk z beżącego pokolena jest gorszy nż zapaętany najlepszy z poprzednch pokoleń, to ten ostatn zastępuje najgorszego osobnka beżącej populacj. Każdy osobnk w nowej populacj (generacj) w dalszy etape dzałana algorytu podlega ocene stopna jego przystosowana (oblczana jest wartość funkcj celu funkcj dopasowana rozwązana), nezbędnej do określena wartośc prawdopodobeństwa wyboru chroosou do reprodukcj. Procedury selekcj, krzyżowana, utacj, ochrony najlepszych osobnków, oceny oblczana wartośc funkcj przystosowana są powtarzane cyklczne aż do spełnena warunku zatrzyana algorytu.

12 30 Potr Jaśkowsk Algoryt oblczana czasu realzacj przedsęwzęca Algoryt oblczana czasu realzacj przedsęwzęca polega na teracyjny przydzale zasobów odnawalnych (wykonawców, środków produkcj) do wykonywana procesów na ustalanu ternów ch realzacj w najwcześnejszych ożlwych oentach czasu, wynkających ze spełnena warunku dostępnośc zasobów relacj kolejnoścowych poędzy procesa. Zasoby przydzelane są w perwszej kolejnośc proceso o najwyższy prorytece. Algoryt rozdzału zasobów uożlwa wyznaczene najkrótszego czasu realzacj przedsęwzęca, dla którego określono jednoznaczne wykonawców prorytety procesów (nforacje te zakodowane są w chroosoe reprezentujący dane rozwązana dopuszczalne). W algoryte zastosowano orygnalny sposób zany oentu czasu, w który przydzelane będą zasoby, nespotykany w dotychczasowych opracowanach. Uożlwa on skrócene czasu realzacj przedsęwzęca, w przypadku gdy dostępność zasobów ne jest stała w czase Weryfkacja etody oblczeń W systee koputerowy wspoagający projektowane struktury systeu wykonawczego przedsęwzęca budowlanego wyróżnć ożna dwe zasadncze fazy pracy, których dzałane wpływa na jakość uzyskwanych wynków ty say rzutuje na warygodność proponowanej etody. Są to: wyznaczene nalnych (najnejszych) wartośc czasu, kosztu realzacj przedsęwzęca oraz kosztu procesów zleconych podwykonawco; wyznaczene rozwązań nezdonowanych, a w szczególnośc rozwązana najlepej spełnającego preferencje decydenta. Opsany odele ateatyczny proble projektowana struktury systeu wykonawczego należy do klasy zadań haronograowana przedsęwzęć przy welowarantowośc sposobów wykonana procesów ogranczenach w dostępnośc zasobów odnawalnych (ult-ode resource-constraned project schedulng probles). Rozwązane tych zadań polega na określenu optyalnych sposobów wykonana procesów, dla których przyjęte kryteru (krytera) osąga swoje optu spełnone są ogranczena: kolejnośc realzacj procesów oraz dostępnośc zasobów nne, np. w postac zadanych przedzałów czasu, w których ogą być wykonywane procesy. W przypadku, gdy kryteru optyalzacj haronograu jest nalzacja czasu realzacj przedsęwzęca, rozwązane tych zagadneń (w szczególnośc ocena rozwązań dopuszczalnych) jest oparte na wykorzystanu etod zblżonych do stosowanych przy haronograowanu przedsęwzęć z ogranczoną dostępnoścą zasobów (tzw. sngle-ode resource-constraned project schedulng probles). Weryfkację wynków uzyskwanych z opracowanego systeu koputerowego przeprowadzono zate etapa, dla następujących probleów: haronograowana przedsęwzęć z ogranczoną dostępnoścą zasobów odnawalnych (tzw. sngle-ode resource-constraned project schedulng probles), haronograowana przedsęwzęć przy welowarantowośc sposobów wykonana procesów ogranczenach w dostępnośc zasobów odnawalnych (ult-ode resource-constraned project schedulng probles),

13 Metoda projektowana struktury systeu wykonawczego przedsęwzęca wyznaczana rozwązań nezdonowanych w probleach optyalzacj trójkryteralnej. Przeprowadzone badana weryfkacyjne wynków uzyskwanych za poocą opracowanego systeu koputerowego z rozwązana zadań testowych prezentowanych w lteraturze przedotu, pozwalają na wysunęce następujących wnosków: jakość uzyskwanych wynków, w przypadku probleu nalzacj czasu realzacj przedsęwzęca z analzą dostępnośc zasobów, jest dobra a różnca w stosunku do rozwązań optyalnych (lub suboptyalnych) wynos 0-4,85%; uzyskano wszystke rozwązana optyalne w przykładach doboru sposobu wykonana procesów; jakość uzyskwanych wynków w określony czase dzałana algorytu ewolucyjnego, dla dużych probleów z dużą lczbą zależnośc kolejnoścowych, zależy od doboru jego paraetrów (welkość populacj, prawdopodobeństwa krzyżowana utacj); czas dzałana algorytu ewolucyjnego, dla ałych probleów praktycznych, jest krótk, rozwązane uzyskwane jest w początkowych generacjach, ne jest wyagany dobór paraetrów algorytu; syste oże być wykorzystywany do rozwązywana zagadneń, w których procesy realzowane ogą być tylko w zadanych przedzałach czasu; przyjęty sposób skalaryzacj wartośc funkcj celu w zagadnenu trójkryteralnej optyalzacj haronograów zapewnł uzyskane wszystkch rozwązań nezdonowanych z wykorzystane wszystkch odułów systeu koputerowego. 3. Przykład zastosowana etody PSSWPB Zastosowane opracowanej etody projektowana struktury systeu wykonawczego przedstawono na przykładze doboru wykonawców procesów w raach przedsęwzęca realzowanego w systee project anageent przez generalnego wykonawcę (Jaśkowsk [6]). Przedsęborstwo budowlane (generalny wykonawca) opracowujące ofertę na wykonane przedsęwzęca, ze względu na ogranczone ożlwośc produkcyjne ogranczoną lczbę dostępność w czase brygad roboczych oraz aszyn, przewduje ożlwość zlecana częśc prac podwykonawco. Cele procesu projektowana jest opracowane struktury systeu wykonawczego, przy której czas oraz koszt realzacj przedsęwzęca są najnejsze zapewnają konkurencyjność oferty a także jednocześne koszt procesów zleconych podwykonawco jest najnejszy, co zapewna najwększy stopeń wykorzystana zasobów generalnego wykonawcy. Dane do przykładu uzyskano z dokuentacj przetargowej oraz z ofert przedsęborstw przystępujących do przetargu na realzację całego przedsęwzęca. Przedsęwzęce podzelono na pakety robót, w tak sposób, aby każdeu paketow ożna było przydzelć dokładne jednego wykonawcę. Graf zależnośc technologcznych poędzy paketa robót oraz zakres nwestycj przedstawono na Rys. 1. Lczba kobnacj przydzału wykonawców paketów w analzowany przykładze wynos ok. 7,

14 32 Potr Jaśkowsk Na podstawe wynków optyalzacj trójkryteralnej (etoda B) zbudowano wykresy przedstawające aproksyowaną zależność poędzy waga kryterów a ch wartośca w rozwązanach stanowących przyblżene zboru rozwązań nezdonowanych. Analza tych zależnośc uożlwa decydentow wybór rozwązana końcowego na podstawe dodatkowych nforacj (preferencj) ne ujawnonych na etape budowy odelu zagadnena (np. ogranczena w postac dyrektywnego kosztu, czasu, kosztu procesów zleconych podwykonawco w stosunku do wartośc nalnych; neujawnona herarcha celów). W przykładze założono dodatkowe ogranczena, ogące poóc w wyborze rozwązana końcowego. Ustalono dyrektywny tern realzacj przedsęwzęca na 340. dzeń budowy. Przyjęto, że koszt realzacj ne oże przekroczyć wartośc zł, oraz że koszt procesów zleconych podwykonawco pownen być, przy tych założenach, jak najnejszy. Ustalena te pozwolły na wyznaczene zboru wartośc wag, dla których prawdopodobne jest wyznaczene rozwązana satysfakcjonującego (W1=0,25-0,4; W2=0,5-0,65). W ser eksperyentów, dla pary wag W1=0,32 W2=0,63 uzyskano rozwązane spełnające ustalone warunk: CZAS=335 z, KOSZT= zł, KP= zł. Rozwązane to uzyskano równeż w pątej teracj nteraktywnego algorytu R. E. Steuera (etoda C). Scheat struktury systeu wykonawczego przedstawono na Rys. 2. Pozoe lne (belk) obrazują plan pracy wykonawców, lne ponowe powązana poędzy zaangażowany, w dany oence czasu, wykonawca. 4. Podsuowane Opracowana etoda PSSWPB a zastosowane do projektowana przedsęwzęć budowlanych typu kopleks operacj (odelowanych z wykorzystane etod secowych) realzowanych w warunkach deternstycznych, obejujących procesy necyklczne, nerytczne nejednorodne. Stopeń wyodrębnena wykonawców tych procesów, w zależnośc od celu analzy, oże być różny (pojedynczy pracowncy, grupy lub zespoły robocze, aszyny, zestawy aszyn, brygady robocze, całe przedsęborstwa). Istneje ożlwość uwzględnena analzowana warantowośc technolog wykonana poszczególnych procesów przedsęwzęca budowlanego. Jakkolwek przedsęwzęce budowlane często jest traktowane jako autonoczny, zaknęty syste, ożlwość odelowana zennych w czase ogranczeń zasobowych pozwala na rozpatrywane jego jako eleentu zboru równolegle realzowanych zleceń przedsęborstwa. Podstawowy obszare zastosowań etody jest projektowane struktury systeu wykonawczego przedsęwzęca na etape przygotowywana oferty przez przedsęborstwo wykonawcze. Nowoścą jest ożlwość analzy zwększena zdolnośc produkcyjnej generalnego wykonawcy dzęk zatrudnenu podwykonawców (zwększenu ltu dostępnośc zasobów). Opracowany syste koputerowy pozwala rozwązywać równeż zagadnena dwu- jednokryteralnej optyalzacj struktury systeu wykonawczego oże być wykorzystany do wyboru najlepszych warantów technolog wykonana procesów oraz jako podstawa do podjęca decyzj o konecznośc zatrudnena podwykonawców.

15 Metoda projektowana struktury systeu wykonawczego przedsęwzęca Wykopy hala Fundaenty hala Konstrukcja stalowa hala Dach hala Obudowa can hala Pod o a pod posadzk hala START Roboty przygotowawcze 1 11 Wykopy zbornk p.po. popowna 12 Fundaenty zbornk p.po. popowna 13 Monta zbornka p.po. popown 14 Instalacje elektryczne zbornk p.po. popowna 15 Instalacje technologczne wod.-kan. zbornk 16 Wykopy nowe buro 17 Fundaenty nowe buro 18 Monta konstrukcj elb. pref. nowe buro 19 Roboty urowe nowe buro 20 Dach nowe buro 27 Zewn trzne sec wod.-kan Adaptacja stnej cego bura 28 Zewn trzne sec elektryczne Drog Rys. 1. Graf zależnośc kolejnoścowych poędzy paketa robót w przykładze. Fg. 1. Graph of technologcal dependences between packages n exaple. 8 Instalacje elektryczne hala 9 Instalacje wod.-kan. technologczne hala 10 Roboty wyko czenowe hala KONIEC 21 Stolarka okenna drzwowa nowe buro 22 Instalacje elektryczne nowe buro 23 Instalacje wod.-kan. nowe buro 24 Elewacja nowe buro 25 Wewn trzne roboty wyko czenowe nowe buro

16 34 Potr Jaśkowsk Brygady GW do robót: zenych onta owych betonowych wyko czenowych urarskch dekarskch elewacyjnych drogowych Podwykonawcy: C E G J L M N O R Z Dn budowy: Rys. 2. Struktura systeu wykonawczego przeds wz ca budowlanego (przyk ad) Rys. 2. Struktura systeu wykonawczego Fg. przedsęwzęca 2. Operatng syste budowlanego structure (przykład). of a constructon project (exaple) Fg. 2. Operatng syste structure of a constructon project (exaple).

17 Metoda projektowana struktury systeu wykonawczego przedsęwzęca Lteratura [1] Bernack J., Cyunel B., Metody secowe w budownctwe, Warszawa. Arkady, [2] Elazoun A.M., Metwally F.G., Fnance-based schedulng: tool to axze project proft Usng Iproved Genetc Algorths, ASCE Journal of Constructon Engneerng and Manageent, 131, 4 (2005) [3] Galas Z., Nykowsk I., Żółkewsk Z., Prograowane welkokryteralne, Warszawa. PWE, [4] Hapke M., Jaszkewcz A., Słowńsk R., Interactve analyss of ultple-crtera project schedulng probles, European Journal of Operatonal Research, 107 (1998) [5] Hegazy T., Optzaton of resource allocaton and levelng usng genetc algorths, ASCE Journal of Constructon Engneerng and Manageent, 125, 3, (1999) [6] Jaśkowsk P., Metoda projektowana struktury systeu wykonawczego przedsęwzęca budowlanego, Praca doktorska. Wydzał Inżyner Budowlanej Santarnej. Poltechnka Lubelska, [7] Jaśkowsk P., Sobotka A., Schedulng constructon projects usng evolutonary algorth, ASCE Journal of Constructon Engneerng and Manageent, 132, 8, (2006.) [8] Jaśkowsk P, Zastosowane etod ewolucyjnych w haronograowanu przedsęwzęć budowlanych, Rozdzał w pracy zborowej pod. red. Kaplńsk O., Metody odele badań w nżyner przedsęwzęć budowlanych, Studa z Zakresu Inżyner nr 57. Warszawa. Polska Akadea Nauk, Kotet Inżyner Lądowej Wodnej, Instytut Podstawowych Probleów Technk, 2007, s [9] Kasprowcz T., Inżynera przedsęwzęć budowlanych, Rado Warszawa. Wydawnctwo Zakład Polgraf Instytutu Technolog Eksploatacj, [10] L H., Love P.E.D., Usng proved genetc algorths to facltate te-cost optzaton, ASCE Journal of Constructon Engneerng and Manageent, 123, 3, (1997) [11] Marcnkowsk R., Metody rozdzału zasobów realzatora w dzałalnośc nżyneryjno- -budowlanej, Warszawa. Wojskowa Akadea Technczna, [12] Mchalewcz Z., Genetc algorths + data structures = evoluton progra, Berln. Sprnger-Verlag, [13] Toklu Y.C., Applcaton of genetc algorths to constructon schedulng wth or wthout resource constrants, Canadan Journal of Cvl Engneerng, 29, 3, (2002) [14] Tong T.K.L., Cheung S.O., Chan A.P.C., Ta C.M., Genetc algorth odel n optzng use of labour, Constructon Manageent & Econocs, 19, 2, (2001) [15] Węglarz J., Sterowane w systee kopleks operacj, Warszawa Poznań. PWN, 1981.

18 36 Potr Jaśkowsk Desgnng the structure of a constructon project operatng syste usng evolutonary algorth Potr Jaśkowsk Faculty of Cvl and Santary Engneerng, Lubln Unversty of Technology, Nadbystrzycka 40, Lubln, e-al: p.jaskowsk@pollub.pl Abstract: The paper dscusses the proble of desgnng a constructon project s organsaton structure at the operatng level, where tasks and processes are of coplex of operatons type. Such a syste ncludes heterogeneous operatng unts (crews, teas) of a general contractor and cooperatng external ones subcontractors, that create a teporary organsaton. Its structure changes accordng to the project schedule as the project advances. The author dentfed the proble of desgnng a constructon project operatng syste structure fro the pont of a general contractor, bult the syste s odel and foralsed t atheatcally. The contractor selecton process (.e. the selecton of the syste s eleents) s descrbed as the proble of trple-crtera optsaton of the schedule. The assessent of possble varants of the syste s structure s ade accordng the crtera crucal for the project s effcency and the general contractor s objectves (.e. nsaton of project duraton and cost, and keepng subcontractng to nu as the general contractor s assued to be nterested n akng full use of ther own resources). To solve the proble, a ethod that uses etaheurstc approach has been worked out. An evolutonary algorth (usng stochastc processes) was adapted for solvng the trple-crtera schedule optsaton proble n deternstc condtons. The author developed also a heurstc algorth to allocate lted resources of varable avalablty. The solutons are generated by eans of an acheveent scalarsng functon, whch s based on Tchebycheff utlty functon. The selecton of fnal soluton can be done by analysng the approxaton of whole set of non-donated solutons on the bass of total decson aker s preferences, or by eans of Steuer s nteractve ethod. Key words: constructon project schedulng, ultcrtera optsaton, contractor selecton