Powrd by xo lalik.krzyzo@wp.pl PRZYŁAD RozłóŜ na ułamki pro naępuącą unkcę opraorową: Rozwiązani Przy pomocy rozkładu na ułamki pro orzymumy: Czyli Po przmnoŝniu przz mianownik lw części równania orzymano: Przkzałcaąc: 6 Porównuąc wpółczynniki równania 6 Z rozwiązania powałgo układu równań uzyku ię naępuąc wyniki Sąd:
PRZYŁAD RozłóŜ na ułamki pro ouąc modę Riduum unkcę opraorową z poprzdnigo zadania: Rozwiązani Aby obliczyć korzyamy z wzoru 6 Aby obliczyć korzyamy z wzoru Aby obliczyć korzyamy z wzoru Jak widać moda Riduum znaczni zybza, a wyniki ą aki am PRZYŁAD RozłóŜ na ułamki pro naępuącą unkcę opraorową: Rozwiązani Jak widać unkca a ma poróny bigun w. Rozkład unkci opraorow na ułamki pro odbywa ię wdług zalŝności: Po przmnoŝniu przz mianownik lw części równania orzymano: Powrd by xo lalik.krzyzo@wp.pl
Powrd by xo lalik.krzyzo@wp.pl Przkzałcaąc: 7 9 Porównuąc wpółczynniki równania 7 9 Z rozwiązania powałgo układu równań uzyku ię naępuąc wyniki Uzykany w n poób rozkład unkci opraorow na ułamki pro PRZYŁAD RozłóŜ na ułamki pro naępuącą unkcę opraorową obydwima modami: Rozwiązani. Moda Riduum: Tranmiancę moŝmy zapiać: wówcza wpółczynnik odpowiadaący bigunowi rzczywimu dnokronmu
Powrd by xo lalik.krzyzo@wp.pl Wpółczynniki odpowiadaąc bigunom zpolonym dnokronym ą naępuąc π π W n poób orzymano: π π. Moda algbraiczna: Tranmiancę moŝmy zapiać: Czyli Po przkzałcniu: Porównuąc ronami wpółczynniki równania orzymano:
W n poób orzymano: Orzyman wyniki róŝnią ię od ibi, al z podawową znaomością zagadninia liczb zpolonych moŝna z ławością wyprowadzić z ranmianci orzyman z mody riduum ranmiancę orzymaną z mody algorymiczn. PRZYŁAD Wyznacz ranmiancę odwroną kaŝd z poprzdnich przykładów: Rozwiązani -przykład Odczyuąc wpro z ablicy ranorma: orzyaąc z ablicy ranorma: Lp. Oryginał Tranormaa F. kok unkca dnokowy Havyid' a i z właności unkci Przunięci w dzidzini zpolon : Wyznaczamy: { a } F a oraz Powrd by xo lalik.krzyzo@wp.pl
Powrd by xo lalik.krzyzo@wp.pl 6 Zam: ] [ -przykład Pirwz rzy kładniki wynozą odpowidnio poępowani ak w poprzdnim podpunkci: Składnik nalŝy obliczyć naępuąco: Lp. Oryginał Tranormaa F.! n ; n n Czyli: orzyamy z właności unkci Przunięci w dzidzini zpolon : { } a F a Wyznaczamy:
Powrd by xo lalik.krzyzo@wp.pl 7 Zam: -przykład Oryginał pirwzgo kładnika: Drugi kładnik nalŝy przkzałcić w naępuący poób: a. orzyaąc z właności Liniowość { a b } af bf Orzymano: b. orzyaąc z właności unkci Przunięci w dzidzini zpolon : { } a F a oraz z abli ranorma: Lp. Oryginał Tranormaa F 9. ω co ω. ω in ω ω
Orzymano: Zam oaczni: - co in - - co in - PRZYŁAD 6 Wyznacz ranormaę Laplac'a F unkci pokazan na poniŝzym ryunku, gdzi, dla < oraz dla > a. Rozwiązani: Funkca moŝ zoać zapiana naępuąco:, A, A, dla dla dla dla < < a a < a > a lub w inny poób A * A* a A* a dla < a PowyŜz równani prakyczni zawz naprozym poobm uzykania ranmianci odpowiadaąc odpowidnimu wykrowi. Traz wyarczy zaoować ranormaę Laplac'a: Powrd by xo lalik.krzyzo@wp.pl
F { } {A *} {- A * - a} {A* - a} orzyaąc z wirdznia o przunięciu w dzidzini rzczywi orzymumy: F A A a A a A a a A a 9 Powrd by xo lalik.krzyzo@wp.pl