Marcin Różański Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendysty: mgr Jerzy Mil

Transkrypt

1 Marcin Różański Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych Opiekun stypendysty: mgr Jerzy Mil 1

2 Działania na ułamkach Włączanie całości w dodatnich liczbach Obliczania licznika ułamka niewłaściwego (D5): =A5*C5+B5 Obliczanie mianownika ułamka niewłaściwego (E5): = C5 Odejmowanie ułamków dodatnich Obliczenie mianownika różnicy (F5): =NAJMN.WSP.WIEL(B5;D5) Obliczenie licznika różnicy (E5): =A5*F5/B5-C5*F5/D5 Mnożenie ułamków dodatnich Obliczenie licznika iloczynu (E5): =A5*C5/NAJW.WSP.DZIEL(A5*C5;B5*D5) Obliczenie mianownika iloczynu (F5): =B5*D5/NAJW.WSP.DZIEL(A5*C5;B5*D5) 2

3 Kalkulator ułamkowy Obliczanie sumy (B5): =B3+B4 Obliczanie różnicy (B6): =B3-B4 Obliczanie iloczynu (B7): =B3*B4 Obliczanie ilorazu (B8): =B3/B4 Dla liczb od B5 do B8 ustawiłem wyświetlanie liczb: kategoria Ułamkowe, typ Do dwóch cyfr. 3

4 Tablice wyników wielokrotnie powtarzane wyniki Tablica kwadratów, sześcianów oraz pierwiastków kwadratowych i sześciennych Obliczanie kwadratu (B4): =A4^2 Obliczanie sześcianu liczby (C4): =A4^3 Obliczanie pierwiastka kwadratowego z liczby (D4): =A4^(1/2) Obliczanie pierwiastka sześciennego z liczby (E4): =A4^(1/3) 4

5 Tablica obwodów i pól kół, objętości i pól powierzchni kul Obliczanie obwodu koła (B4): =2*PI()*A4 Obliczanie pola koła (C4): =PI()*A4*A4 Obliczanie objętości kuli: =4/3*PI()*A4*A4*A4 Obliczanie pola powierzchni całkowitej kuli: =4*B4 Tabliczka mnożenia Obliczanie iloczynu (B4): =$A4*B$3 5

6 Tablica pól powierzchni graniastosłupów prawidłowych czworokątnych o krawędzi podstawy a i wysokości h Obliczanie pola powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o danej krawędzi podstawy a i wysokości h (C5): =2*$B5*$B5+4*$B5*C$4 Ciągi Dziesięć pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego Obliczanie pierwszego wyrazu ciągu (B7): =B3 Obliczanie drugiego wyrazu ciągu (B8): =B7*$B$4 6

7 Dziesięć pierwszych wyrazów ciągu Fibonacciego Pierwszy wyraz ciągu (B4): 0 Drugi wyraz ciągu (B5): 1 Trzeci wyraz ciągu: =B4+B5 Ułamki składane według wzoru,, Pierwszy ułamek (B4): =1/(1+1/3) Drugi ułamek (C4): =1/(1+B4) 7

8 Przybliżone rozwiązywanie równań Przybliżone rozwiązanie równania x 2 15x 23 = 0 Obliczanie z przybliżeniem do całości W komórce A5 wpisujemy dowolną liczbę, a w komórkę A6 obliczenie =A5+1 i kopiujemy w dół. W komórce B5 wpisujemy obliczenie =A5^2-15*A5-23 i kopiujemy w dół. Zmieniamy wartośd w komórce A5, by w kolumnie B pojawiły się liczby różnych znaków. Wybieramy liczbę, po której zmienia się znak w kolumnie Wartośd (w naszym przykładzie 16) i wpisujemy ją do komórki D5. Obliczanie z przybliżeniem do 0,1 W komórce D6 wpisujemy obliczenie =D5+0,1 i kopiujemy w dół. Do komórki E5 kopiujemy komórkę B5 i kopiujemy w dół. Wybieramy liczbę, po której następuje zmiana znaku w kolumnie Wartośd. W tym przykładzie jest to 16,4. Liczbę tę wpisujemy do komórki G5. Obliczanie z przybliżeniem do 0,01 W komórce G6 wpisujemy =D5+0,01 i kopiujemy w dół. Do komórki H5 kopiujemy komórkę B5 i kopiujemy w dół. Wybieramy liczbę, po której następuje zmiana znaku w kolumnie Wartośd. Jest to znowu 16,4. Liczbę tę wpisujemy do komórki J5. Obliczanie z przybliżeniem do 0,001 W komórce J6 wpisujemy =J5+0,001 i kopiujemy w dół. Do komórki K5 kopiujemy komórkę B5 i kopiujemy w dół. Wybieramy liczbę, po której następuje zmiana znaku w kolumnie Wartośd oraz liczbę następną. U nas są to 16,402 i 16,403. Z tych dwóch liczb wybieramy tą, dla której liczba w kolumnie wartośd jest bliższa 0. Tą liczbą jest 16,402 i ona jest rozwiązaniem równania z przybliżeniem do 0,001. 8

9 Przybliżone rozwiązanie równania 3 x³ - 12 x² - 10 x - 5 = 0 Obliczanie z przybliżeniem do całości W komórce A5 wpisujemy dowolną liczbę, a w komórkę A6 obliczenie =A5+1 i kopiujemy w dół. W komórce B5 wpisujemy obliczenie =4*A5^3-13*A5^2+12*A5-11 i kopiujemy w dół. Zmieniamy wartośd w komórce A5, by w kolumnie B pojawiły się liczby różnych znaków. Wybieramy liczbę, po której zmienia się znak w kolumnie Wartośd (w naszym przykładzie 2) i wpisujemy ją do komórki D5. Obliczanie z przybliżeniem do 0,1 W komórce D6 wpisujemy obliczenie =D5+0,1 i kopiujemy w dół. Do komórki E5 kopiujemy komórkę B5 i kopiujemy w dół. Wybieramy liczbę, po której następuje zmiana znaku w kolumnie Wartośd. W tym przykładzie jest to 2,4. Liczbę tę wpisujemy do komórki G5. Obliczanie z przybliżeniem do 0,01 W komórce G6 wpisujemy =D5+0,01 i kopiujemy w dół. Do komórki H5 kopiujemy komórkę B5 i kopiujemy w dół. Wybieramy liczbę, po której następuje zmiana znaku w kolumnie Wartośd. Jest to 2,48. Liczbę tę wpisujemy do komórki J5. Obliczanie z przybliżeniem do 0,001 W komórce J6 wpisujemy =J5+0,001 i kopiujemy w dół. Do komórki K5 kopiujemy komórkę B5 i kopiujemy w dół. Wybieramy liczbę, po której następuje zmiana znaku w kolumnie Wartośd oraz liczbę następną. U nas są to 2,488 i 2,489. Z tych dwóch liczb wybieramy tą, dla której liczba w kolumnie wartośd jest bliższa 0. Tą liczbą jest 2,489 i ona jest rozwiązaniem równania z przybliżeniem do 0,001. 9

10 Wyznaczanie cyfr liczb dwu- i trzycyfrowych oraz liczb ułamkowych Cyfry liczby dwucyfrowej Obliczanie cyfry dziesiątek (B4): =ZAOKR.DO.CAŁK(A4/10) Obliczanie cyfry jedności (C4): =A4-10*B4 Cyfry liczby trzycyfrowej Obliczanie cyfry setek (B4): =ZAOKR.DO.CAŁK(A4/100) Obliczanie cyfry dziesiątek (C4): =CZ.CAŁK.DZIELENIA(A4;10)-10*B4 Obliczanie cyfry jedności (D4): =A4-100*B4-10*C4 10

11 Cyfry liczby o jednocyfrowej części całkowitej i dwucyfrowej części ułamkowej Obliczenie cyfry jedności (B4): =ZAOKR.DO.CAŁK(A4) Obliczanie cyfry części dziesiętnej (C4): =ZAOKR.DO.CAŁK(100*A4/10)-10*B4 Obliczanie cyfry części setnej (D4): =100*A4-100*B4-10*C4 11