Zbgnew Osak LKTRYCZNOŚĆ
Zbgnew Osak LKTRYCZ OŚĆ STŁ POL LKTRYCZ PRÓŻ I KO D STOR PŁSKI DILKTRYKI PRĄD LKTRYCZ Y STŁY MTLCH OODY PRĄDU STŁGO Mad, mjej cóce pśwęcam
Cpght b Zbgnew Osak selke pawa asteżne. Rpwsechnane kpwane całśc lub cęśc publkacj abnne be psemnej gd auta. Ptet auta amescn na kładkach pednej tlnej Rafał Pudł dawnctw: Self Publshng ISN: 978-8-7-6-5 e-mal: bgnew.sak@lve.cm
SPIS TRŚCI STŁ POL LKTRYCZ PRÓŻ I. Isttne cech pla elektcneg. ekt natężena pla elektcneg Natężene pla elektcneg Sła dałająca na ładunek w plu elektcnm Stałe ple elektcne Jedndne ple elektcne. ekt ndukcj elektcnej D Zjawsk ndukcj elektstatcnej ekt ndukcj elektcnej D Relacja męd wektam D. Paw Gaussa Stumeń wekta ndukcj elektcnej pe pwechnę Paw Gaussa w pstac całkwej (glbalnej) Paw Gaussa w pstac óżnckwej (lkalnej) 5. Ptencjalnść stałeg pla wekta Zwąek męd natężenem a ptencjałem 5 6. Równana Pssna Laplace a 6 7. Paw Culmba 6 Paw Culmba 6 Zaps pawa Culmba w pstac wektwej 7 8. Lne wektów D. Pwechne ekwptencjalne 7 Lne pla wektweg 7 Pwechne ekwptencjalne 7 9. Ple ładunku punktweg 8 Natężene pla elektcneg ładunku punktweg 8 Paca sł pla elektcneg p pemescanu ładunku w plu ładunku źódłweg Q punktu d punktu wdłuż ln sł 8 Ptencjał pla elektcneg ładunku punktweg. 8 0. Ple układu ładunków punktwch. Zasada supepcj 8 Zasada supepcj natężeń 8 Zasada supepcj ptencjałów 9. Ple dpla 9 Dpl 9 Mment elektcn dpla 9 Natężene ptencjał w punktach płascn pstppadłej d s dpla pechdącej pe jeg śdek 9 Ptencjał w dwlnm punkce dpla dalek d śdka dpla 9 Natężene w dwlnm punkce dalek d śdka dpla. Dpl w ewnętnm plu elektcnm Dpl w jedndnm plu elektcnm nega ptencjalna p dpla w ewnętnm plu elektcnm Dpl w nejedndnm plu elektcnm 5
. Rwnęce multplwe ptencjału pla elektcneg układu ładunków punktwch Multple Rwnęce multplwe ptencjału. Multple lnwe 7 Multpl lnw 7 Natężene pla multpla lnweg na jeg s 9 Ptencjał multpla lnweg w płascźne pstpadłej d s multpla pechdącej pe jeg śdek 0 5. Sł wajemneg ddałwana męd multplam 0 Dpl w plu ładunku punktweg 0 Ładunek punktw w plu dpla 0 Dpl w plu dpla Mnpl w plu multpla n-teg ędu Dpl w plu multpla Sł wajemneg ddałwana multpl lnwch leżącch na wspólnej s 6. Cłn dplw w wnęcu ptencjału Cłn dplw Mment dplw układu ładunków Mment dplw jak nemennk 7. Cłn kwaduplw w wnęcu ptencjału Cłn kwaduplw Tens mmentu kwaduplweg układu ładunków 8. Cłn ktuplw w wnęcu ptencjału 9 Cłn ktuplw 9 Tens mmentu ktuplweg układu ładunków 9 9. Keunk własne (se główne) watśc własne a nemennk tensa mmentu kwaduplweg Ose główne (keunk własne) 0. Multplwe wnęce ptencjału pla cągłeg kładu ładunków mescnch e stałą gęstścą bjętścwą w bsae elpsd w układe współędnch, któ stanwą se elpsd 7 lpsda 7 Pejśce d dsketneg (necągłeg) d cągłeg kładu ładunków 7 Mment dplw cągłeg kładu ładunków mescnch w bsae elpsd e stałą gęstścą bjętścwą 8 Tens mmentu kwaduplweg cągłeg kładu ładunków mescnch w bsae elpsd e stałą gęstścą bjętścwą 9 Cłn kwaduplw w wnęcu ptencjału pla cągłeg kładu ładunków mescnch w bsae elpsd e stałą gęstścą bjętścwą 5 Pkład: lektcn mment kwaduplw jąda atmweg 5 Pkład: Ptencjał elektcn jąda atmweg 5. Pla óżnch naładwanch pewdnków kładów ładunków 5 Ple elektcne neskńcnej płascn naładwanej e stałą gęstścą pwechnwą ładunku 5 Ple elektcne dwóch neskńcnch płascn ównległch naładwanch óżnmennm ładunkam stałch gęstścach pwechnwch 55 Ple elektcne pwechn clndcnej (walcwej) naładwanej e stałą gęstścą pwechnwą ładunku 56 Ple elektcne walca naładwaneg e stałą gęstścą bjętścwą ładunku 57 6
Ple elektcne pwechn kulstej (sfecnej) naładwanej e stałą gęstścą pwechnwą ładunku 59 Ple elektcne kul naładwanej e stałą gęstścą bjętścwą ładunku 60. Pewdnk w plu elektcnm 6 Naładwan pewdnk we własnm plu elektcnm 6 Pkład: adek (puska) Faada a 6 Pkład: Osta 6 Nenaładwan pewdnk w ewnętnm plu elektcnm 6 Pkład: lektf 6 Pkład: kan elektstatcn (słna elektstatcna) 6 Pjemnść elektcna dsbnneg pewdnka 65. nega ptencjalna układu ładunków w ewnętnm plu elektcnm 66 nega ptencjalna ładunku w ewnętnm plu elektcnm 66 nega ptencjalna dpla w ewnętnm plu elektcnm 66 nega ptencjalna układu ładunków punktwch w ewnętnm plu elektcnm 67 Pkład: nega ptencjalna jąda atmweg w ewnętnm plu elektcnm 69 nega ptencjalna wajemneg ddałwana mnpla dplem 69 nega ptencjalna wajemneg ddałwana mnpla kwaduplem 69 nega ptencjalna wajemneg ddałwana dpla dplem 70 nega ptencjalna wajemneg ddałwana dpla kwaduplem 7 nega ptencjalna wajemneg ddałwana kwadupla kwaduplem 7 nega ptencjalna wajemneg ddałwana kwadupla kwaduplem wó scegółw 7. nega ptencjalna wajemnch ddałwań męd punktwm ładunkam elektcnm 76 nega ptencjalna wajemneg ddałwana dwóch ładunków punktwch 76 nega ptencjalna wajemneg ddałwana dwlneg układu ładunków punktwch 77 nega ptencjalna wajemneg ddałwana cągłeg kładu ładunków 77 5. nega pla elektcneg 78 nega pla elektcneg cągłeg kładu ładunków 78 nega pla elektcneg dsbnneg naładwaneg pewdnka 79 nega własna ładunku punktweg 79 6. Ruch ładunków w plu elektcnm 80 Pspesene, enega knetcna, pędkść pęd ładunku w jedndnm stałm plu elektcnm 80 Równległe antównległe wejśce ładunku w jedndne stałe ple elektcne 80 Pstpadłe wejśce ładunku w jedndne stałe ple elektcne 8 Skśne wejśce ładunku w jedndne stałe ple elektcne 8 tm wdu (mdel ha) 8 KO D STOR PŁSKI. Kndensat płask jeg pjemnść 85 Kndensat płask 85 Pjemnść kndensata 85. Płącena kndensatów 87 Płącene ównległe kndensatów 87 Płącene seegwe kndensatów 87 7
Płącena mesane kndensatów seegw-ównległe 88 Płącena mstkwe kndensatów 88 Zwat kndensat 89 Kndensat płtką metalwą męd kładkam 90. Pjemnść płaskeg kndensata wastwam óżnch delektków 90 Ops pwechn Gaussa 90 Oblcane stumena natężena pla elektcneg 90 Pjemnść kndensata dwma seegwm wastwam óżnch delektków 9 Pjemnść kndensata welma seegwm wastwam óżnch delektków 9 Pjemnść kndensata płtką delektcną gubśc w śdku 9 Pjemnść kndensata dwma ównległm wastwam óżnch delektków 9. nega pla elektcneg w kndensate 9 nega pla elektcneg w kndensate 9 Różne pstace wu na enegę pla elektcneg w kndensate 9 Jak enega pla elektcneg w danm kndensate ależ d jeg pjemnśc? 9 5. Gęstść bjętścwa eneg pla elektcneg 9 6. Sła wajemneg pcągana sę kładek kndensata 9 7. Dwa stan naładwaneg kndensata: e źódłem (Ucnst) be źódła (Qcnst) 95 8. lans eneg pla elektcneg w kndensate 96 DILKTRYKI. Plaacja delektków 0. Zależnść stałej delektcnej d tempeatu nnch paametów 0 Delektk neplane plane 0 ekt plaacj 0 Stała delektcna neplanch gaów ednch 0 Stała delektcna neplanch gaów, cec kstałów 0 Stała delektcna planch gaów ednch gd, << kt 0 Stała delektcna planch gaów gd, << kt 0. aunk begwe 05 Ganca delektka delektkem 05 Ganca delektka pewdnkem 05. Delektk óżnch kstałtach w jedndnm stałm plu elektcnm 06 5. Feelektk 07 Feelektk 07 Hsteea delektcna 07 Tempeatua Cue 07 PRĄD LKTRYCZ Y STŁY MTLCH. Pąd elektcn pewdnctwa 09 Pąd elektcn pewdnctwa 09 Natężene pądu elektcneg 09 Pąd stał 09 Keunek pepłwu pądu elektcneg 09 Gęstść pądu elektcneg 0 8
. Paw Ohma 0 Paw Ohma 0 Zależnść pu d długśc, pekju daju pewdnka metalweg Paw Ohma w pstac lkalnej. Zależnść pu właścweg d tempeatu Zależnść pu właścweg metal d tempeatu spółcnnk tempeatuw pu Nadpewdnctw Paw edemanna-fana-lenta. Paw Jule a-lena Paw Jule a-lena Mc cepła wdelneg w pewdnku Paw Jule a-lena w pstac lkalnej Jak mc cepła wdelneg w danm pewdnku ależ d jeg pu? 5. Sukces pażk klascnej elektnwej te pewdnctwa elektcneg w metalach Pędkść unsena Zwąek gęstśc pądu pędkścą unsena 5 Pędkść maksmalna pędkść unsena 5 Mkskpwa ntepetacja pawa Ohma 6 Mkskpwa ntepetacja pawa Jule a-lena. 6 Mkskpwa ntepetacja pawa edemanna-fana-lenta 6 Zależnść pewdnctwa elektcneg właścweg d tempeatu 7 Paw Dulnga-Petta 7 Pównane elacj empcnch teetcnm 7 OODY PRĄDU STŁGO. lement bwdów elektcnch 9 Pdstawwe element bwdów elektcnch 9 Smble nektóch elementów bwdów elektcnch 9 ęeł, gałąź, ck 9. Οbwód jednckw be źódła 0. Obwód jednckw jednm źódłem Pawa Kchhffa, Ohma Jule a-lena ajemne elacje męd I, U R Różne elacje dla P, P w, P c η kes P, P w P c d R Chaaktestcne stan pac źódła. kes mennśc ptencjałów w cku 5. Pawa Kchhffa 5 Pewse paw Kchhffa 5 Duge paw Kchhffa 5 Paktcne wskaówk dtcące układana ównań Kchhffa dla daneg bwdu 6 Oblcane óżnc ptencjałów 6 Uemene 6 6. Płącena pnków 7 Płącene seegwe pnków 7 Płącene ównległe pnków 7 9
Płącene mesane pnków seegw-ównległe 8 Zwat pnk 8 Tansfmacja tójkąta w gwadę vce vesa 9 Smetcne płącena pnków 0 7. Mstek heatstne a Stan ównwag mstka heatstne a Pekątna pmawa pekątna aslana Zastswane Ze na skal galwanmetu Opó abepecając Mnmaln błąd pmau Pkład 8. Pma pu metdą techncną 9. Płącena źódeł napęca Płącene seegwe źódeł napęca Płącene ównległe dwóch óżnch źódeł napęca 5 Płącena mesane źódeł 6 0. Ptencjmet 6 Nebcążn ptencjmet-ważana jakścwe 6 Obcążn ptencjmet-ważana lścwe 7. mpeme wltme 8 Rseane akesu pmaweg ampemea 8 Rseane akesu pmaweg wltmea 8 Jak ampemea bć wltme vce vesa? 9. Kmpensacjna metda pmau sł elektmtcnej źódła 9 0
STŁ POL LKTRYCZ PRÓŻ I ISTOT CCHY POL LKTRYCZ GO Ple elektcne męd nnm:. Dała słam na spcwające pusające sę ładunk elektcne.. Indukuje ładunk elektcne na pwechnach nenaładwanch metal (wwłuje ndukcję elektstatcną).. Indukuje ładunk elektcne na pwechnach nenaładwanch delektków (wwłuje plaację delektków). Z psem tch jawsk wąane są dpwedn wekt natężena pla elektcneg, wekt ndukcj elektcnej D, wanej też pesunęcem elektcnm, a wekt plaacj P, któm ajmem sę w nnm dale. KTOR TĘŻ I POL LKTRYCZ GO atężenem pla elektcneg w danm punkce nawam stsunek sł F, dałającej e stn pla na umescn w tm punkce ładunek póbn, d watśc teg ładunku. F Ładunek póbn ałżena jest ddatn dpwedn mał, ab jeg ple ne abuał badaneg pla. Natężene pla elektcneg jest wektem. N V [ ]. C m Sła dałająca na ładunek w plu elektcnm Znajmść wektów natężena pla w każdm punkce pla elektcneg pwala na blcene sł dałającej na najdując sę w plu ładunek elektcn. F Na ddatn ładunek dała w plu elektcnm sła keunku wce natężena pla elektcneg. Na ujemn ładunek dała w plu elektcnm sła keunku natężena pla, ale mająca wt pecwn nż natężene. > 0 < 0 F F
STŁ POL LKTRYCZN Stałm plem elektcnm nawam take ple elektcne, któeg wekt natężeń są stałe w case. Dalej ajmwać sę będem stałm plem elektcnm, któeg źódłem są spcwające ładunk elektcne. Jedndnm plem elektcnm nawam take ple elektcne, któeg wekt natężeń są stałe c d watśc, keunku wtu w każdm punkce pla. Jedndne ple elektcne jest scególne pste d psu. KTOR I DUKCJI LKTRYCZ J D Zjawsk ndukcj elektstatcnej. Stkam e sbą dwe nenaładwane kulk lub płtk metalwe umescne na lującch pdstawach.. Pblżam d nch ddatn (lub ujemn) ładunek ndukując.. P becnśc ładunku ndukująceg, dsuwam d sebe be kulk.. Usuwam ładunek ndukując. ekt ndukcj elektcnej atścą ndukcj elektcnej D w danm punkce pla elektcneg nawam stsunek maksmalneg ładunku, ndukwaneg na pwechn jednej dwóch etknętch e sbą bad małch metalwch płtek póbnch umescnch w danm punkce, d pla pwechn (jednstnnej) S tej płtk. D S Indukcja D jest wektem keunku pstpadłm d płtek póbnch skewanm d płtk, na któej ndukuje sę ujemn ładunek elektcn, d płtk, na któej ndukuje sę ddatn ładunek elektcn. Indukcja elektcna nawana bła dawnej pesunęcem elektcnm. C [ D]. m Relacja męd wektam D Z dśwadcena wadm, że w jedndnch tpwch śdkach delektcnch wekt D są ównległe wględem sebe, a ch watśc są ppcjnalne d sebe w każdm punkce śdka. D ε ε UG łasnść ta ne dtc śdków antpwch a feelektków.
STŁ POL LKTRYCZN ε ο penkalnść elektcna póżn ε ο 8,85 0 - C/Vm ε wględna penkalnść delektcna śdka lub stała delektcna, cl lcba nfmująca le a natężene pla elektcneg w danm śdku jest mnejse d natężena pla elektcneg w póżn ε ε tlk dla póżn ε > dla wsstkch delektków ε,00059 dla pweta UG Indukcja elektcna D ne ależ d stałej delektcnej śdka. PRO GUSS Stumeń wekta ndukcj elektcnej pe pwechnę Pdam defncję stumena ndukcj Φ D w pstm ppadku, ked w każdm punkce płaskej pwechn ndukcja ma taką samą stałą watść, ustaln keunek wt, nacej mówąc, gd ple jest jedndne a pwechna jest fagmentem płascn. Φ D D S lub Φ D ε ε S S ple płaskej pwechn S wekt watśc ównej plu płaskej pwechn S, pstpadł d tej pwechn, wce na ewnąt bsau gancneg męd nnm pe ważaną pwechnę [ ]. Φ D C b wnacć stumeń wekta ndukcj, w ppadku gd ple jest nejedndne a pwechna ne jest płaska, należ pwechnę pdelć na kawałk płaske tak małe, ab we wsstkch punktach ple bł jedndne. Następne należ blcć stumeń dla każdeg kawałka dφ D D ds wsstke take elementane stumene sumwać. Inacej mówąc, w gólnm ppadku stumeń wekta ndukcj D pe pwechnę S dan jest jak Dla pwechn amknętej Φ D ds. Φ D D S S D ds.
STŁ POL LKTRYCZN Paw Gaussa w pstac całkwej (glbalnej) Stumeń wekta ndukcj elektcnej pe pwechnę amknętą jest ówn algebacnej sume ładunków swbdnch tcnch pe tę pwechnę. Φ D D ds S Pwechna amknęta, któą tacam ładunk, nawana jest pwechną Gaussa. Cała stuka stswana pawa Gaussa plega na sknstuwanu dpwednej pwechn Gaussa, c jest stsunkw pste w ppadku pól smetcnch. UG Stumeń wekta pe dan element pwechn amknętej jest ddatn, gd wekt ma óżną d ea składwą skewaną na ewnąt pwechn Gaussa, pstpadłą d daneg elementu pwechn. Stumeń wekta pe dan element pwechn jest ujemn, gd wekt ma óżną d ea składwą skewaną d wnęta pwechn Gaussa, pstpadłą d daneg elementu pwechn. Paw Gaussa w pstac óżnckwej (lkalnej) Paw Gaussa S S D ds D ds V V Twedene Gaussa ρ dv dvd dv V dvd dv V ρ dv dvd ρ ρ gęstść bjętścwa ładunku 5 POT CJL OŚĆ STŁGO POL KTOR Ppmnjm, ajmujem sę stałm plem elektcnm, któeg źódłem są spcwające ładunk elektcne. Stałe ple wekta natężena jest plem bewwm lub ptencjalnm, cl plem w któm paca wknana pe sł pla p pesuwanu ładunku wdłuż kwej amknętej jest ówna eu. Inacej mówąc, paca wknwana pe sł pla p pesuwanu ładunku jedneg punktu d dugeg ależ tlk d płżena tch punktów, a ne ależ d tu, p któm pesuwan bł ładunek. T, że stałe ple wekta natężena jest ptencjalne, naca ówneż, że mżna g psać skalaem wanm ptencjałem elektcnm. Różnca ptencjałów elektcnch męd punktam jest ówna stsunkw pac, któą wknują sł pla elektcneg p pemescanu ładunku punktu d punktu, d watśc teg ładunku. J C [ ] V
STŁ POL LKTRYCZN Ptencjałem elektcnm w danm punkce pla elektcneg nawam stsunek pac jaką musą wknać sł pla p pemescanu ładunku daneg punktu d punktu, w któm ałżena ptencjał jest ówn eu, d watśc pemescaneg ładunku., 0 UG Ptencjał w danm punkce defnwalśm jak óżncę ptencjałów w tm punkce a w punkce, gde ałżena pjęlśm ptencjał ówn eu. Najcęścej pjmuje sę 0 w neskńcnśc. Fcn sens ma jedne óżnca ptencjałów. Zwąek męd natężenem a ptencjałem Z ptencjalnśc stałeg pla wekta wnka wąek męd natężenem a ptencjałem, któ pdam dla najpstseg ppadku, cl dla stałeg pla jedndneg wdłuż ln wekta. 0 F F ( ) ( ) ( ) stałm jedndnm plu wekta bewględna watść óżnc ptencjałów męd punktam, leżącm na ln wekta, jest ówna lcnw watśc wekta dległśc d męd tm punktam d gólnm ppadku: F ( ) F dl Twedene Stkesa dl tds l S l l F dl 0 dl 0 t 0 Dla stałeg ptencjalneg pla elektcneg ckulacja wekta wdłuż dwlnej dg amknętej a tacja wekta w każdm punkce są ówne eu. t 0 t gad 0 gad UG Znak mnus naca, że wekt natężena pla elektcneg jest skewan d wękseg d mnejseg ptencjału. 5
STŁ POL LKTRYCZN 6 RÓ I POISSO I LPLC dvd ρ D ε ε gad gadε dv dv gad gadβ βgad gadβ dv gad 0 peat Laplace' a, laplasjan dvε ε ρ ε ε dv gadε ε ε ε dv ρ ε ε dv gad ρ ε ρ ρ ε Równane Pssna ρ 0 0 Równane Laplace a 7 PRO COULOM Paw Culmba Dla pwechn Gaussa będącej sfeą pmenu, w śdku któej najduje sę ładunek punktw Q, mam S π DdS Dπ S S DdS Q D ε ε F D π F Q Q ε Q ε Dwa punktwe ładunk elektcne ddałują na sebe wajemne słą, któej watść jest wpst ppcjnalna d lcnu ch watśc a dwtne ppcjnalna d lcnu kwadatu dległśc męd nm stałej delektcnej śdka, w któm sę najdują. Sła ta jest skewana wdłuż pstej łącącej ba ddałujące ładunk. Dwa ładunk jednmenne dpchają sę, a dwa óżnmenne pcągają sę. ε penkalnść elektcna póżn ε 8,85 0 - m - N - C / k 9 0 9 m NC - ε wględna penkalnść delektcna lub stała delektcna, cl lcba nfmująca le a sła dałająca męd dwma ładunkam elektcnm w danm śdku jest mnejsa d sł dałającej męd tm ładunkam w póżn ε ε tlk dla póżn ε > dla wsstkch delektków ε,00059 dla pweta 6
STŁ POL LKTRYCZN PRZYKŁD Oblcm le a watść sł F e dpchana elektcneg dwóch elektnów jest węksa d watśc sł F g pcągana gawtacjneg tch dwóch elektnów. ke Fe Gme Fg e,6 0 9 C F F e g 0 m e 9, 0 G 6,67 0 kg Nm kg Zaps pawa Culmba w pstac wektwej F ε pmeń wdąc ppwadn punktu d punktu dległść męd punktam,, pmene wdące ppwadne pcątku układu współędnch dpwedn d punktu F sła jaką ładunek dała na ładunek F F 8 LI I KTORÓ I D. POIRZCH I KIPOT CJL Lne pla wektweg są lnam, d któch stcne w każdm punkce pkwają sę keunkem wekta w tm punkce. Ple elektcne mżna chaaktewać, keśląc lne wektów D. Lne wekta nawa sę neked lnam sł pla elektcneg. póżn lne wektów D pkwają sę. Lne wektów D acnają sę na ddatnch ładunkach kńcą sę na ujemnch, lub jeden ch kńców najduje sę w neskńcnśc, p cm lne wekta D acnają sę kńcą tlk na ładunkach swbdnch. Lne wektów D ne mgą bć amknęte, pneważ ckulacja wekta wdłuż dwlnej amknętej ln sł błab ddatna. Lne wektów D ne pecnają sę. Lne wektów D, w ppadku pla jedndneg, są ównległe. Gęstść ln daneg wekta jest wpst ppcjnalna d watśc teg wekta. Pjęce ln sł pla elektcneg wpwadł Faada. Pcątkw lne sł wąan napężenam eteu. Pwechne ekwptencjalne, t pwechne stałeg ptencjału. Lne sł są pstpadłe d pwechn ekwptencjalnej. Gęstść pwechn ekwptencjalnch jest maą watśc gadentu ptencjału, cl maą watśc natężena pla elektcneg. 7
STŁ POL LKTRYCZN 8 9 POL ŁDU KU PU KTOGO atężene pla elektcneg ładunku punktweg Paca sł pla elektcneg p pemescanu ładunku w plu ładunku źódłweg Q punktu d punktu wdłuż ln sł Ptencjał pla elektcneg ładunku punktweg 0 POL UKŁDU ŁDU KÓ PU KTOYCH. ZSD SUPRPOZYCJI Zasada supepcj natężeń ładunek źódłw Q Q ε ε F F Q d k d Q d d ε ε F F kq ekt natężena pla elektcneg, wtwneg pe układ ładunków {Q }, ówn jest sume wektów natężeń pchdącch d pscególnch ładunków. N N Q dległść punktu d ładunku źódłweg Q dległść punktu d ładunku źódłweg Q pmeń wdąc acepn w źódle Q ładunek źódłw dległść d źódła kq 0, kq kq ~ 0, Q > ~ 0, Q < ~ 0, Q > ~ 0, Q < Q>0 Q<0
Zasada supepcj ptencjałów STŁ POL LKTRYCZN Ptencjał pla elektcneg, wtwneg pe układ ładunków {Q }, ówn jest sume ptencjałów pchdącch d pscególnch ładunków. N N Q POL DIPOL Dpl Dplem elektcnm nawam układ dwóch óżnmennch ładunków punktwch >0 dentcnch watścach bewględnch, najdującch sę w stałej dległśc d sebe. Osą dpla nawam pstą, na któej najdują sę ba ładunk dpla. Śdkem dpla nawam punkt leżąc na s dpla w ównej dległśc d bu ładunków dpla. Ramenem dpla nawam wekt leżąc na s dpla, pcątku w ładunku ujemnm, a kńcu w ładunku ddatnm, watśc ównej dległśc l męd ładunkam dpla. Mmentem elektcnm dpla lub elektcnm mmentem dplwm nawam wekt l. Pdam też nną ównważną defncję mmentu dplweg, nadającą sę d ugólneń. s j k n s s n n n s s s s s s s s s atężene ptencjał w punktach płascn pstpadłej d s dpla pechdącej pe jeg śdek l cs - - l >0 cs l 9
STŁ POL LKTRYCZN l cs l cs w śdku dpla : l l >> l 0 0 pmeń wdąc ppwadn e śdka dpla każdm punkce płascn pstpadłej d s dpla, pechdącej pe jeg śdek,. wekt natężena pla elektcneg jest ównległ d s dpla skewan d ładunku ddatneg d ładunku ujemneg,. ptencjał elektcn jest ówn eu. Ptencjał w dwlnm punkce dalek d śdka dpla ππ ( l, ) (,) >> l lcs - β l cs ( ) cs cs ( ) UG cs jest utem wekta mmentu dplweg na pmeń wdąc ppwadn e śdka dpla d punktu bsewacj. 0
STŁ POL LKTRYCZN atężene w dwlnm punkce dalek d śdka dpla składwa wdłuż s składwa wdłuż s składwa wdłuż s składwa adalna składwa płudnkwa β składwa ównleżnkwa ( ) gad gad gad gad 0 ( ) cs ( ) 5 ( ) 5 ( ) ( ) 5 sn cs ( ) cs 0 β cs gad gad n gad k j gad gad π ε n n ( ) ( ) ( ) cs ( ) cs sn β sn, cs ε β π
STŁ POL LKTRYCZN DIPOL Z ĘTRZ YM POLU LKTRYCZ YM Dpl w jedndnm plu elektcnm - - F - l >0 F jedndnm plu elektcnm natężenu suma sł dałającch na dpl jest ówna eu, pneważ na ddatn ładunek dpla dała sła, a na ujemn. Sł stanwą paę sł mmence M. M l F F l M lfsn F l M M sn Paa sł pwduje bót dpla d płżena, w któm wekt są ównległe (0). UG pawde M0 dla kątów 0 π, ale są t jakścw óżne stan.. 0, M0,, t stan stabln. Małe dchlene d stanu 0 pwduje sclacjn uch dpla wkół teg stanu.. π, M0,, t stan nestabln. Małe dchlene d stanu π pwduje bepwtne wjśce teg stanu. nega ptencjalna p dpla w ewnętnm plu elektcnm Pdcas btu dpla sł pla elektcneg wknują pacę ówną ujemnemu pstw eneg ptencjalnej dpla. 0 M sn P P P sł el P, P P Md π sn d cs sł el P P P P π sn d cs