Prwo propgc nepewnośc. Prwo propgc nepewnośc. W przpdk pomrów metodą pośredną wrtość welkośc stl sę n podstwe wrtośc nnch welkośc zmerzonch bezpośredno. przkłd obętość V 0 prostopdłoścn o krwędzch D 0 S0 W0 zndzem merząc dłgośc kżde krwędz oblcząc V D S V W k sposób nepewnośc pomrów dłgośc krwędz przenoszą sę n nepewność wznczen obętośc prostopdłoścn? Gdb znne bł błęd pomrów to po rozwnęc V D S W w szereg Tlor pomnęc skłdnków rozwnęc wższch rzędów otrzmem V V V V V 0 D S W D S W skąd możn b ż bło znleźć szkną różncę w obętośc V V V V V V0 D S W. D S W Błęd pomrów ne są ednk znne msm poszkć nnego sposob. Przpśćm że wznczm wrtość welkośc Y któr est fnkcą dwóch lb węce merzonch zmennch. f. podstwe pomrów wznczm wrtośc średne nepewnośc W perwszm przblżen nlepszą wrtość welkośc wznczne d f e nepewność możem oszcowć n podstwe rozrzt wrtośc f otrzmnch przez podstwene różnch zestwów ndwdlnch wrtośc do fnkc f.
Prwo propgc nepewnośc. Mrą nepewnośc est perwstek wrnc odchlene stndrdowe lm. Różncę możem oszcowć podobne k wcześne V podstwąc otrzmem lm lm Dw perwsze skłdnk możn wrzć przez odpowedne wrnce lm lm. stępn skłdnk wmg wprowdzen poęc kowrnc mędz zmennm. [ ] lm. Ostteczne po podstwench. Z defnc nepewność est perwstkem estmtor wrnc czl gdze est estmtorem kowrnc mędz.
Prwo propgc nepewnośc. 3 Wzór nzw sę wzorem propgc przenoszen nepewnośc wrż prwo propgc nepewnośc. W przpdk nezleżnośc zmennch brk korelc kowrnce mędz nm znką prwo propgc nepewnośc możn zpsć w forme proszczone lbo Szczególne przpdk wnkące z prw propgc nepewnośc żteczne prz szcown nepewnośc złożone Sm różnc ± W przpdk różnc może sę zdrzć że >. epewność względn wnese r ±
Prwo propgc nepewnośc. 4 Przkłd. W dośwdczen reestrowno cząstk z rozpd preprt promenotwórczego. początk eksperment zreestrowno 73 zlczen w cąg 5 s n ego końc 9 zlczeń w tm smm czse. Beg włsn detektor tło zreestrowno oddzelne z dżą dokłdnoścą w przelczen n 5 s wnos ono 4 zlczen z znedbwlne młą nepewnoścą. Wdomo że lczb zlczeń w tego tp dośwdczen podlegą rozkłdow Posson ztem estmtorem odchlen stndrdowego nepewnośc stndrdowe est perwstek lczb zlczeń. Wnk pomrów możn przedstwć nstępąco: 73 73 6 9 9 9 4 36 b 4 0 b Po względnen tł wnk skorgowne są nstępące: b 734 7088 69 b 9 4 48 436 Po względnen regł podwn dwóch cfr znczącch nepewnośc wnk zpsem w postc: 709 7 48 4 4 Względne nepewnośc stndrdowe wnoszą w tm przkłdze 69 r 0038 38% 7088 436 r 09 9% 48
Prwo propgc nepewnośc. 5 Wżon sm różnc est wżoną smą eżel ± b Pochodne cząstkowe są odpowednm stłm ± b co prowdz do: b ± b Przkłd. Dośwdczene k poprzedne z tm że wrtość tł detektor otrzmno w ednm 5 sekndowm pomrze któr dł wnk 4 zlczeń. W tm przpdk wnk pomrów możn przedstwć nstępąco: 73 73 6 9 9 9 4 36 b 4 b 4 3 74 Po skorgown wrtośc wnosą odpowedno b 73 4 709 b 73 4 7 b 9 4 5 b 9 4 574 ostteczne 709 7 50 5 7 W tm przkłdze względne nepewnośc stndrdowe wnoszą 7 r 0038 709 574 r 5
Prwo propgc nepewnośc. 6 Mnożene dzelene est wżonm locznem eżel ± Pochodne cząstkowe są równe odpowedno ± ± co prowdz do: lbo Podobne eżel est otrzmne w wnk dzelen to ± zwązek mędz nepewnoścm m postć
Prwo propgc nepewnośc. 7 Przkłd. Zmerzono dłgośc podstw wsokośc trókąt otrzmąc b 50 cm b 0 cm h 00 cm 03 cm h Pole trókąt wnos A bh 50 cm względn nepewność stndrdow wrtośc pol A b h r A A b h lbo b h A A b h 0 03 5 cm 090 cm 5 0
Prwo propgc nepewnośc. 8 Potęgowne ± b Pochodn względem wnos ± b ± b ± b Przkłd. Pole koł est proporconlne do kwdrt promen A π r. Jeżel promeń wznczono n r 00 cm z nepewnoścą to pole wnos r 03 cm A 00π cm ze względną nepewnoścą stndrdową wnoszącą r 03 r A 60% r 00 lbo r 03 A A π 00 cm 6π cm r 00
Prwo propgc nepewnośc. 9 Zleżność wkłdncz c e ± b Pochodn względem wnos b ± c b e ± ± b W tm przpdk nepewność względn wnos r b Jeżel stł podnoszon do potęg est różn od e to fnkcę możn przeksztłcć c ± b c ln ± b ± b ln e c e otrzmąc podobne k poprzedno r bln Zleżność logrtmczn lnb r