Ekonometryczne modele nieliniowe

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ekonometryczne modele nieliniowe"

Bernard Wiśniewski
7 lat temu
Przeglądów:

1 Ekonomrczn mod nnow Wkłd Włsnośc smorów s

2 . dodk do wkłdu Słb zbżność convrgnc n dsrbuon Cąg zmnnch osowch FX x - dsrbun Isnj dsrbun F X x, k ż m FX x FX x w kżdm punkc x, F X w kórm X js cągł. X X zbg słbo do X : X L X

3 MK prz wrunkch pobocznch Rsrcd LS J Xb ' Xb λ' Rb r mn b b X' X R'[ R X' X R'] r Rb Xb Xb X b b X b b ' ' b b' X' X b b 3

4 4 Ts F nn zps '] '[ ' ' Rb r R X' X R Rb r, ~ / ' / ' ' k m F k m F, ~ / ' k m F m S F r Rb R X' X R ' r Rb Wkorzsując ormułę z poprzdngo wkłdu:

5 Mod njwększj wrgodnośc Mxmum Lkhood: Funkcj wrgodnośc L ; ; Mksmzujm unkcję wrgodnośc wzgędm mksmzujm prwdopodobńswo orzmn prób kch obsrwcj, kór włśn zobsrwowśm Arnwn nrprcj: unkcj prmrów wrunkow n obsrwcjch 5

6 Esmor MW Z wzgędów obcznowch sosujm: n L kór mksmzuj mksmzuj scor s ; L Szukm kgo s ; 0, kż L L, kór rozwązuj 6

7 7 Funkcj wrgodnośc Funkcj gęsośc wrunkow z wzgędu n prmr = unkcj wrgodnośc Gdb nzżn:,..., ;,..., ; L L,...,,...,,..., ; L...,..., ; L

8 Rozkłd zmnnj osowj 0,7 0,6 m=7 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 E = 0 Vr = 0,4 E = 7 Vr = 0, Przsunęc o m=7, cz =m+ 8

9 Rozkłd zmnnj osowj Funkcj gęsośc d : / xp Funkcj gęsośc d, kd znm m: cz wrunkow unkcj gęsośc g m 7 / / 7 xp xp 9

10 Rozkłd zmnnj osowj Ogónj, kd m=xb, cz =xb+ : Wrość oczkwn : E m E xb xb Vr Vr m Vr xb Funkcj gęsośc wrunkow n m: g m xb / / xb xp xp 0

11 Funkcj wrgodnośc Funkcj gęsośc wrunkow z wzgędu n prmr = unkcj wrgodnośc Gdb nzżn:,..., ;,..., ; L L,...,,...,,..., ; L...,..., ; L

12 Funkcj wrgodnośc Zzwczj wkorzsujm: n L D unkcj rgrsj nowj:, n..., n n,..., n ; n L n... n n, n..., n n ; n L b x b x x b

13 Mod jwększj Wrgodnośc. D usonch x b wzncz rzcj skłdnk osowgo rsz: xb,,...,. Wzncz n : n n[ / ] 3

14 Mod jwększj Wrgodnośc 3. Wzncz n L : n L ; n n... n 4. Opmzuj unkcję n L poprzz mnpuown wroścm prmrów 4

15 5 Przkłd zsosowń Mod rgrsj Mod uorgrsj,...,, b x / ] n[ n p p,...,,... 0 / ] n[ n

16 6 Przkłd zsosowń Mod ARMA wrunkow MW q q p b b q q p p,..., 0,,...,, mx, / ] n[ n q q p p b b

17 7 Przkłd zsosowń Mod rgrsj z km GARCH, smcj MW 0, 0,, 0, ~, 0 x b 0,,...,, 0 x b / ] n[ n

18 Przkłd zsosowń Mod ogow xp xb Pr Y, Pr Y xp x b Mod probow Pr Y F x b, Pr Y 0 0 F dsrbun rozkdu normngo xp x b F x b Esmcj MW I Pr I 0 Pr 0 n L ; n n... n 8

19 Idnkcj MW Wkor prmrów js dnkown jż d kżdgo nngo wkor prmrów d dnch unkcj wrgodnośc osąg nn wrośc. Oszcown są dnkown jś unkcj wrgodnośc d nnch wrośc osąg mnjsz wrośc 9

20 Złożn MW rgur condons : Prwsz rz pochodn po cągł skończon d prw wszskch wszskch Możw js wczn wrośc oczkwnch z prwszch dwóch pochodnch n 3 D wszskch wrośc wrżn 3 m młą wrość n j k n 0

21 Włsnośc smor MW Zgodność Asmpoczn normność Mcrz normcj w prkc rudnj poczć drug wrżn pm ; ~ I E E I

22 Włsnośc smor MW To n o smo co k k k k k k ] / [

23 Włsnośc smor MW Asmpoczn kwn smor: L d jdngo prmru n 0,. Jś jkś nn smor js zgodn m smpoczn rozkłd normn, o wrncj n ~ js wększ ub równ. L d wu prmrów n 0, V. Jś jkś nn smor js zgodn m ~ smpoczn rozkłd normn, o V V js mcrzą dodno półokrśoną. 3

24 Włsnośc smor MW zmnnczość nvrnc : w jś smor MW d cągł unkcj, o w js smorm MW d w. Grdn n L ; scor m wrość oczkwną zro wrncję I 4

25 5 Esmcj modu nowgo k k u x x x x u Xβ, ~ I 0 u u u u X / xp u'u u ' n n n n n Xβ Xβ u'u X

26 Esmcj modu nowgo Wkor nznnch prmrów: [ β', ]' Po mksmzcj ogrmu unkcj wrgodnośc mm: b X' X X' u 'u obcążon smor, zgodn 6

27 7 Esmcj modu nowgo Mcrz normcj jj odwroność 4 I I 0 0 X' X β I X' X β

28 8 Esmcj modu nowgo Wrość unkcj wrgodnośc d oszcownch prmrów: / / / / /, c L u'u u'u b

29 Ts orzu wrgodnośc Lkhood ro LR s: H 0 : Rβ r Iorz wrgodnośc: L b, L b, Ssk sow: LR n [n L b, n L b, ]~ m 9

30 Ts orzu wrgodnośc F. wrgodnośc modu z rsrkcjm: μ' Rβ r Esmor β dnczn jk d MK prz wrunkch pobocznch u Xb ~ u ' u L b ~, c u ' u / 30

31 Ts orzu wrgodnośc Formuł su LR d modu nowgo LR n[n u nn 'u u nn u n u'u ] 'u u'u u'u 'u u'u / u'u 3

32 Ts Wd Anogczn do MK możn wprowdzć sskę su Wd d MW: Rb r ' R I β R ' Rb r ~ m W Rb r ' R X' X R ' Rb r / ~ m ' ' u u u r Rb'[ R X' X R'] r u Rb W n u ' u u' u ~ u' u m 3

33 Ts mnożnk Lgrng s ; 0 Lngrng Mupr LM s scor s: LM s' b I b s b ~ m Do sown wsrcz oszcowć mod z rsrkcjm! 33

34 34 Ts mnożnk Lgrng D modu nowgo D r Rb 4 u'u X'u β s 0 ~ ~ u X' s

35 35 Ts mnożnk Lgrng Po wprowdznu: 4 ' ' '... ' '... 0 ~ ~ ~ 0 ~ u u u u u u u u X'u X' X X u X'u 0 0 X X' X'u X u n nr n LM

36 Porównn sów Kór ssk njwększ? u LR nn 'u u'u u'u u ' u u' u W n u' u u LM n ' u u' u u ' u u n 'u u'u u'u u 'u u'u u'u W LR LM. 36

37 Pn dodkow Jką ormę modu z rsrkcjm cz bz rsrkcj nż oszcowć prz sosownu su F, Wd, LM LR? 37

Podobne dokumenty

Ekonometryczne modele nieliniowe

Ekonometryczne modele nieliniowe Ekonomrczn mod niiniow Wkłd Włsności smorów i s . dodk do wkłdu Słb zbiżność convrgnc in disribuion { X } Ciąg zminnch osowch x - dsrbun X FX Isnij dsrbun F X x, k ż im FX x FX x w kżdm punkci x, F X w