PRZYKŁADOWE TEMATY ZADAŃ PROJEKTOWYCH Z PRZEDMIOTU EWOLUCYJNE METODY OPTYMALIZACJI. Rozwązać zadae zadaa załaduku (plecakowego z ograczeam a dopuszczale wymary oraz cężar []: a algorytmem symulowaego wyżarzaa. b algorytmem geetyczym c strategą ewolucyją (µ, λ d strategą ewolucyją (µλ e programowaem ewolucyjym. Rozwązać zadae zberaa ploów oraz zadae pchaa wózka []: a algorytmem symulowaego wyżarzaa. b algorytmem geetyczym c strategą ewolucyją (µ, λ d strategą ewolucyją (µλ e programowaem ewolucyjym. Rozwązać problem komwojażera: a algorytmem symulowaego wyżarzaa. b algorytmem geetyczym c strategą ewolucyją (µ, λ d strategą ewolucyją (µλ e programowaem ewolucyjym W rozwązywaym probleme przyjąć, ż e wszystke połączea mędzy dowolym mastam są dopuszczale. Zastosować odpoweda reprezetację rozwązaa. Przyjąć fukcje kryteralą złożoą z klku wskaźków p. droga, czas, opłaty za przejazd tp.. Zrealzować algorytm z podejścem ewolucyjym doberający parametry regulatora PID dla wybraego obektu opsaego w dzedze czasu cągłego. Jako krytera poszukwań przyjąć odpowede wskaźk charakterystyk czasowych lub częstotlwoścowych. Dla uzyskaych ajlepszych rozwązań przeprowadzć symulacje z uzyskaym w sposób geetyczy regulatoram. Przeprowadzć aalzę porówawczą zaprojektowaego regulatora z klasyczym (tz. zaprojektowaym a podstawe p. metod Zeglera-Ncholsa w warukach zakłóceń systemowych, pomarowych, epewośc modelu obektu. 5. Zastosować algorytm ewolucyjy do rozwązywaa lowego zadaa trasportowego []. 6. Skostruować algorytm ewolucyjy do plaowaa drog w środowsku ruchomego robota [, ]. Program powe wczytywać mapy (przykładowe środowska z
przeszkodam, w którym małby sę poruszać sę robot dwuwymarowe oraz pukty startowe końcowe trasy. Drogę robota przykładowo budować z kawałków l prostych. Poadto ależy zaprezetować a beżąco ajlepsze zalezoe rozwązaa. 7. Wyzaczyć optymale parametry algorytmów ewolucyjych dla zadań bechmarkowych (Dodatek przyjmując odpowed rodzaj kodowaa, metodę selekcj, operacje krzyżowaa mutację oraz strategę podstaweń. 8. Zastosować algorytm z kodowaem welopozomowym (HGA do detyfkacj strukturalej parametryczej daego procesu. 9. Zastosować algorytm z kodowaem welopozomowym (HGA projektowaa regulatorów w dzedze czasu cągłego. Dodatek Krótke opsy rozważaych zadań optymalzacj (węcej w cytowaej lteraturze: a zadae załaduku polega a doborze dla ustaloego zboru artykułów (rzeczy wraz z ch wartoścam rozmaram (lub wagam, takego podzboru artykułów, aby suma ch rozmarów (wag e przekraczała zadaego ograczea (pojemośc lub dopuszczalej ładowośc plecaka oraz by suma ch wartośc była maksymala. Problem moża zdefować w astępujący sposób. Nech steje plecak o zadaej dopuszczalej ładowośc C > oraz N > artykułów. Każdy -ty artykuł posada wartość v oraz wagę w. Należy zaleźć tak wektor bary [ K ] ( = ozacza = N wybray artykuł do plecaka, zaś = reprezetuje brak artykułu w plecaku, aby earuszoe było astępujące ograczee N w C oraz by wartość wskaźka wartośc plecaka była maksymala N v Przyjąć lczbę artykułów N kolejo, 5 5. Wag artykułów wygeerować losowo (z rozkładem rówomerym z przedzału [,] b problem zberaa ploów defuje sę jako astępujące zadae maksymalzacj J = N k= u k przy ograczeu będących rówaem wzrostu = a u k k k,
oraz ograczeu rówoścowym = N gdze jest staem początkowym, a ozacza pewa stałą, zaś k R, u k R reprezetują odpowedo sta (eujeme sterowae. Do rozwaa zadaa przyjąć astępujące parametry: a =., = N =,,,, 5. c zadae pchaa wózka określoe jest jako problem maksymalzacj całkowtej drog przebytej w zadaym czase po odjęcu całkowtego wysłku. Dyskrety model staowy opsujący tak problem wyraża sę astępująco ( k = ( k, ( k = ( k ( k u ( k, k N jako kryterum poszukwań przyjmuje sę astępujący wskaźk jakośc sterowaa J = ( N N N k = u ( k, Zadae rozwązać dla astępujących parametrów, N = 5,,5,, 5,,5,, 5 Dodatek. Fukcje bechmarkowe... Model sfery f ( =. Dzedza poszukwań:, =,,...,. Globale mmum dla f (,,..., =... Fukcja Schwefel'a r. f ( =. Dzedza poszukwań:, =,,...,. Globale mmum dla f (,,..., =... Fukcja Schewfel'a r. f = ma{, } (. Dzedza poszukwań:, =,,...,. Globale mmum dla f (,,..., =... Fukcja Schewfel'a r. f ( = ( s( Dzedza poszukwań: 5 5, =,,...,. Globale mmum dal f (.9687,.9687,...,.9687 = 569. 5.
j j= Dzedza poszukwań:, =,,...,. Globale mmum dla f (,,..., =..5. Fukcja Schewfel'a r. f ( =.6. Fukcja Rosebrock'a f ( = [ ( ( ] Dzedza poszukwań:, =,,..., Globale mmum dla f (,,..., =.7. Fukcja skokowa f ( = (.5 Dzedza poszukwań:, =,,..., Globale mmum dla f (,,..., =.8. Zaszumoa fukcja czwartego stopa f ( = radom[, Dzedza poszukwań:.8.8, =,,..., Globale mmum dla f (,,..., =.9. Fukcja Rastrg'a f ( = [ cos(π ] Dzedza poszukwań: 5. 5., =,,..., Globale mmum dla f (,,..., =.. Fukcja Ackley'a f ( = ep. ep cos( ep( π Dzedza poszukwań:, =,,..., Globale mmum dla f (,,..., =.. Fukcja Grewak a f ( = cos Dzedza poszukwań: 6 6, =,,..., Globale mmum dla f (,,..., =
.. Fukcja wlcze doły f ( 5 = 5 j= j ( a j 6 gdze a j ozaczają elemety astępującej macerzy A = 6 6 6 K K 6 Dzedza poszukwań: 65.56 65.56, =, Globale mmum dla f (,.. Fukcja Kowalk'a f ( = ( b b a b b gdze współczyk a, b przyjmują astępujące wartośc a b.957.5.97.5.75.6 5.8 6.67 6 7.56 8 8. 9..5.6 6 Dzedza poszukwań: 5 5, j =,,, j Globale mmum dla f (.98,.98,.,.58. 75 6.. Fukcja sześcogarbego welbłąda f ( =. Dzedza poszukwań: 5 5, =, Globale mmum dla: f (.898,.76 =. 685 oraz f (.898,.76 =.685 5. 5.5. Fukcja Bra a f ( = 6 cos π π 8π Dzedza poszukwań:, 5 5 5
Global mmum dla: f (.,.75 =. 98, f (.,.75 =. 98 oraz f ( 9.5,.5 =.98.6. Fukcja Goldste a-prce a f ( = [ [ ( ( (9 (8 Dzedza poszukwań:, =, Globale mmum dla f (, =.7. Fukcja Hartma'a r. f ( = c ep gdze współczyk a j, c oraz j 6 8 6 ] 7 aj ( pj j= p przyjmują stępujące wartośc a a a c p p p.689.7.67. 5..699.87.77.9.87.557. 5..85.57.888 Dzedza poszukwań:, j =,, Globale mmum dla f (.,.556,.85 =. 86.8. Fukcja Hartma'a r. f ( = c ep j gdze współczyk a j, c oraz j 6 aj ( pj j= p przyjmują astępujące wartośc ] a a a a a 5 a 6 c p p p p p 5 p 6 7.5.7 8..696.5569..88.5886..5 7. 8..9.5.87.76..999.5.7 7 8.8.5.5.88.7.665 7 8.5...7.888.87.57.9.8 Dzedza poszukwań:, j =,,,,5, 6 j Globale mmum dla f (.,.5,.77,.75,.,.657 =..9. Fukcja Shekel'a r. gdze współczyk a j j 5 f ( = ( aj c j j= c przyjmują astępujące wartośc j a j a j a j a j c j.......... 8. 8. 8. 8.. 6. 6. 6. 6.. 6
5. 7.. 7..6 6. 9.. 9..6 7 5. 5.... 8 8.. 8...7 9 6.. 6...5 7..6 7..6.5 Dzedza poszukwań:, =,,, Globale mmum dla f (,,, =. 5.. Fukcja Shekel'a r. f ( = 7 j= ( a j c j Dzedza poszukwań:, =,,, Globale mmum dla f (,,, =. 8.. Fukcja Shekel'a r. f ( = ( aj c j= Dzedza poszukwań:, =,,, Globale mmum dla f (,,, =. 568 s (.5.. Fukcja Schaffer'a r. f ( =.5 j [.( ] Dzedza poszukwań:, =, Globale mmum dla f (, =.5... Fukcja Schaffer'a r. f ( = ( [ s( 5( ] Dzedza poszukwań:, =, Globale mmum dla f (, = 5 5.. Fukcja Shubert'a f ( = cos[ ( ] cos[ ( Dzedza poszukwań:, =, Globale mmum dla wartośc 8.7 w 8 puktach ].5. Fukcja Easom'a f ( = cos( cos( ep( ( π ( π Dzedza poszukwań:, =, Globale mmum dla f ( π, π =.6. Fukcja Bohachevsky'ego r. f ( =. cos(π. cos(π Dzedza poszukwań: 5 5, =,.7 7
Globale mmum dla f (, =.7. Fukcja Bohachevsky'ego r. f ( =. cos(π cos(π Dzedza poszukwań: 5 5, =, Globale mmum dla f (, = (..8. Fukcja Bohachevsky'ego r. f ( =. cos(π cos(π. Dzedza poszukwań: 5 5, =, Globale mmum dla f (, =.9. Coldvlle's fucto f ( = ( ( 9( (. ( ( ( 9.8( ( Dzedza poszukwań:, =,,, Globale mmum dla f (,,, = Lteratura [] Arabas J., (: Wykłady z algorytmów ewolucyjych, WNT Warszawa. [] Goldberg D. E., (995: Algorytmy geetycze ch zastosowaa, WNT Warszawa. [] Mchalewcz Z., (996: Algorytmy geetycze struktury daych = programy ewolucyje, WNT Warszawa. 8