Teoria względnośi Szzególna teoria względnośi dr Mikołaj Szopa wykład 9.0.6
Teoria względnośi Transformaje Galileusza Przyspieszenie układu S : a = 0 S S y y t x = x - t y = y z = z t = t () x = x - t x x ()
Teoria względnośi Transformaja odwrotna x = x + t y = y z = z t = t () Spełniony jest warunek: x = x + t (3) Dodawanie prędkośi: u = u + We wszystkih rozpatrywanyh przypadkah mamy ruh w kierunku dodatnim osi x.
Szzególna teoria względnośi Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Kὂrper, Annalen der Physik 905, 7, s. 89-9 (O elektrodynamie iał w ruhu) Rewoluyjna zmiana poglądów na zas i przestrzeń Teoria względnośi
Teoria względnośi Einstein oparł swoją teorię na dwóh postulatah: ) zwany zasadą względnośi, ) dotyząy stałośi prędkośi światła we wszystkih układah inerjalnyh. Ad ) Od zasów Galileusza wiedziano, że prawa mehaniki (fizyki) są takie same we wszystkih układah inerjalnyh. Einstein rozszerzył ten pogląd na obszar ałej fizyki, a w szzególnośi elektromagnetyzmu. Ad ) Drugi postulat natomiast oznazał, że hipotetyzny eter nie jest potrzebny do propagaji fal elektromagnetyznyh. Wszystkie wnioski dotyząe szzególnej teorii względnośi wynikają z tyh postulatów.
Szzególna zasada względnośi Einstein (905) Zasada względnośi Galileusza Postulat = onst. (w próżni, w każdym układzie odniesienia) Nieh A (Alija) obserwator w układzie poruszająym się (np. w poiągu) B (Bob) obserwator w układzie spozywająym Fakt stałośi prędkośi światła (tzn. że porusza się z prędkośią = 3 x 0 8 m/s względem każdego układu odniesienia) wydaje się niezgodny z naszą intuiją Teoria względnośi
Teoria względnośi Założenia przyjmowane przed powstaniem STW. Proedura, której używa Alija, synhronizują zegary w swoim układzie odniesienia, jest tego rodzaju, że Bob uznaje te zegary za zsynhronizowane, kiedy porównuje je z zegarami, które zsynhronizował, za pomoą takiej samej proedury, w swoim układzie odniesienia. ( Taka sama oznaza tutaj [ ], że to, o robi Bob, jest opisywane tak samo w jego układzie odniesienia, jak to, o robi Alija w swoim).
Teoria względnośi Założenia przyjmowane przed powstaniem STW. Tempo ruhu zegara, określone w układzie Boba, nie zależy od tego, z jaką prędkośią ten zegar się porusza względem Boba.
Teoria względnośi Założenia przyjmowane przed powstaniem STW 3. Długość przymiaru metrowego, wyznazona w układzie odniesienia Boba, nie zależy od tego, z jaką szybkośią ten przymiar się porusza względem Boba.
Okazuje się że wszystkie założenia są fałszywe! Należy zmienić zasadę składania prędkośi Jeśli przyjąć zasadę względnośi i postulat = onst., resztę można wydedukować Teoria względnośi
Teoria względnośi Relatywistyzne składanie Składanie prędkośi nierelatywistyzne () w u prędkośi Ponieważ = onst [w próżni, dla wszystkih inerjalnyh układów odniesienia] () nie może być słuszne relatywistyzne () u w u Dla małyh u i w () przehodzi w ().
Relatywistyzne prawo składania prędkośi jest bezpośrednią konsekwenją zasady względnośi i postulatu = onst. Szybkość jest zawarta w samej naturze zasu i przestrzeni Dlazego nierelatywistyzne prawo składania prędkośi nie jest śiśle poprawne? Teoria względnośi
Dlazego () jest błędne? Naturalnym sposobem wyznazenia szybkośi jakiegoś iała jest określenie zasu, jaki jest potrzebny, aby iało to przebyło jakąś znaną odległość. Wymaga to istnienia dwóh zegarów, jednego na pozątku, a drugiego na końu drogi, które określą dokładny zas rozpozęia i zakońzenia ruhu. Aby w ten sposób dotrzeć do nierelatywistyznego prawa dodawania prędkośi (4.), milząo zakładamy, że obserwatorzy praująy w układzie odniesienia poiągu i obserwatorzy w układzie odniesienia torów są w stanie uzgodnić między sobą fakt synhronizaji swoih zegarów. Przed Einsteinem nikt tego istotnego założenia nie dostrzegał. [Mernin 47-48] () można wyprowadzić tylko na podstawie znajomośi (i zasady względnośi) Teoria względnośi
Względność równozesnośi Fakt, że = onst. wydaje się dziwny z intuiyjnego punktu widzenia Dlazego? Okazuje się, że mamy fałszywe wyobrażenie o samej naturze zasu przekonanie o bezwzględnym harakterze równozesnośi zdarzeń Bezwzględna równozesność dwa zdarzenia, zahodząe w różnyh miejsah, zahodzą równoześnie niezależnie od układu odniesienia, w jakim je opisujemy Przed Einsteinem (905) powszehnie przyjmowano założenie o bezwzględnej równozesnośi zdarzeń Względny zależny od układu odniesienia Teoria względnośi
Zdarzenie Zdarzenie Z zjawisko, które zahodzi w określonym miejsu i w określonym zasie Z (x, y, z, t) Czasoprzestrzennne uogólnienie pojęia punktu geometryznego P (x, y, z) Punkt geometryzny, zdarzenie idealizaja: żadne iało nie ma zerowyh rozmiarów przestrzennyh, żaden realny proes nie ma zerowyh rozmiarów zasowyh i przestrzennyh Zjawisko może być traktowane jako zdarzenie w danym U, jeśli jego wymiary zasowe i przestrzenne są małe w porównaniu z rozmiarami zasowymi i przestrzennymi U (ang. pointlike) Np. jeśli skalą zasową są lata, a przestrzenną setki kilometrów, można wykład z filozofiznyh zagadnień teorii względnośi traktować jako zdarzenie Jeśli skalą zasową są sekundy, a przestrzenną metry wykład nie może być traktowany jako zdarzenie Idealizaja jest użytezna w zależnośi od rozpatrywanego problemu Teoria względnośi
Problem W jaki sposób stwierdzić, zy zdarzenia równozesne w układzie odniesienia A są równozesne w układzie odniesienia B? Np. w poruszająym się poiągu (układ A) robimy równoześnie z przodu i z tyłu poiągu znaki na torah Jak A może stwierdzić, że zdarzenia te są równozesne? Np. dwa zegary Z i Z z przodu i z tyłu poiągu skąd wiadomo, że Z i Z są zsynhronizowane (np. pokazują południe w tym samym zasie )? Próba sprawdzenia jednozesnośi zdarzeń za pomoą zegarów prowadzi [ ] donikąd, ponieważ wykazanie, że zegary są prawidłowo zsynhronizowane, wymaga dokładnie tego, o usiłujemy wymyślić: sposobu stwierdzenia, że dwa zdarzenia zahodząe w dwu różnyh miejsah [ ] zahodzą w tym samym zasie [Mernim, 63] Teoria względnośi
Inny sposób: A może umieśić zegary w jednym miejsu a następnie przenieść je w punkty i (na pozątek i na konie poiągu) Ale: skąd wiadomo, że podzas przenoszenia Z i Z hodzą tak samo? Np. trzeba porównać wskazania Z i Z ze wskazaniami nieruhomyh zegarów na końu i pozątku poiągu trzeba by wiedzieć, że nieruhome zegary są zsynhronizowane Jeszze inny sposób: w układzie A, jeśli nawet przenoszenie zegarów zaburza ih praę, to z uwagi na symetrię zaburzenie to będzie takie samo dla Z i Z ale w układzie B proes przenoszenia zegarów nie jest symetryzny (poiąg porusza się z prędkośią w prawo ) Teoria względnośi
Ominięie trudnośi związanyh z synhronizają zegarów Założenie: = 300 000 m/s w każdym układzie odniesienia Jakie wnioski wynikają z tego założenia na temat równozesnośi zdarzeń? Teoria względnośi
W układzie odniesienia A l/ l/ E E W układzie odniesienia A (poiągu) zdarzenia E i E są równozesne Teoria względnośi
W układzie odniesienia B l/ l/ E E W układzie odniesienia B (torów) zdarzenie E następuje wześniej niż zdarzenie E Teoria względnośi
Teoria względnośi Względność równozesnośi Z punktu widzenia układu A (poiągu) foton doiera do obydwu końów wagonu równoześnie Z punktu widzenia układu B (torów) foton doiera najpierw do końa wagonu później do pozątku
Względność równozesnośi Twierdzenie, że dwa zdarzenia zahodząe w różnyh miejsah, zahodzą w tym samym zasie nie ma harakteru obiektywnej prawdy. Jego prawdziwość zależy od układu odniesienia, w którym te zdarzenia są opisywane [Mernim, 66] Symetria zasu i przestrzeni: zas przestrzeń [zamiana terminów] Twierdzenie, że dwa zdarzenia zahodząe w różnyh zasah, zahodzą w tym samym miejsu nie ma harakteru obiektywnej prawdy. Jego prawdziwość zależy od układu odniesienia, w którym te zdarzenia są opisywane [Mernim, 66] zasada względnośi Galileusza Dla obserwatora A E i E są równozesne (można zsynhronizować zegary) Dla obserwatora B E nastąpiło wześniej niż E według B zegar z przodu (Z) spóźnia się w stosunku do zegara z tyłu (Z) Teoria względnośi
Jeżeli zdarzenia E i E są równozesne w pewnym układzie odniesienia, to w innym układzie odniesienia, który porusza się w szybkośią w kierunku od zdarzenia E do E, zdarzenie E zajdzie w zasie o D/ wześniejszym od zdarzenia E, gdzie D oznaza odległość pomiędzy tymi zdarzeniami w tym drugim układzie odniesienia [Mermin, 68]. Teoria względnośi
Symetria zasu i przestrzeni Zał. = () Jeżeli dwa zdarzenia zahodzą w tym samym zasie w układzie odniesienia poiągu, to w układzie odniesienia torów różnia w zasie między tymi zdarzeniami [ ] jest równa odległośi pomiędzy nimi [ ] pomnożonej przez szybkość jazdy poiągu () Jeżeli dwa zdarzenia zahodzą w tym samym miejsu w układzie odniesienia poiągu, to w układzie odniesienia torów różnia w odległośi między tymi zdarzeniami [ ] jest równa różniy zasów pomiędzy nimi [ ] pomnożonej przez szybkość jazdy poiągu () wyraża po prostu formułę droga = prędkość x zas (tzn. drogę jaką pokona dane miejse w poiągu względem układu torów [Mermin, 69] Teoria względnośi
Z punktu widzenia A Zegary Z i Z są zsynhronizowane w układzie B (torów) Z układu A (poiągu) E i E są równozesne, a wskazania w układzie B (torów) różnią się między sobą o D/ powodem, dla którego zegary w układzie torów pokazują, iż znakowanie z tyłu zostało wykonane o D/ wześniej niż znakowanie z przodu, jest fakt, że zegar rejestrująy zas znakowania z tyłu spóźnia się w porównaniu do zegara rejestrująego zas znakowania z przodu o dokładnie D/. Jeśli dwa zegary są zsynhronizowane i oddalone od siebie na odległość D we własnym układzie odniesienia, to w układzie, w którym zegary poruszają się wzdłuż łąząej linii z szybkośią, zegar rejestrująy z przodu spóźnia się w porównaniu z zegarem rejestrująym z tyłu o zas D/ [Mernim, 69] Teoria względnośi
Reguła T = D/ dla zdarzeń jednozesnyh i reguła T = D/ dla zsynhronizowanyh zegarów, łązą ze sobą zas T i odległość D w jednym i tym samym układzie odniesienia Dla zdarzeń jednozesnyh związek T = D/ dotyzy zasu T i odległośi D w układzie, w którym zdarzenia nie są równozesne Dla zsynhronizowanyh zegarów D oznaza ih odległość w U, w którym są zsynhronizowana, T różnię zasów w U, w którym nie są zsynhronizowane Teoria względnośi
Względność zasu i przestrzeni Jeżeli dwa zegary są zsynhronizowane i oddalone od siebie na odległość D, mierzoną w układzie, w którym obydwa zegary spozywają, to w układzie odniesienia, w którym zegary poruszają się w szybkośią wzdłuż łąząej je prostej zegary nie są zsynhronizowane: odzyt zegara z przodu spóźnia się w stosunku do zegara z tyłu o zas T = D/. Z zasady względnośi wynika, że reguła ta obowiązuje w dowolnym U Konsekwenje STW: Zegary będąe w ruhu hodzą wolniej (dylataja zasu) Poruszająe się iała ulegają skróeniu w kierunku ruhu (kontrakja Fitzgeralda-Lorentza) Teoria względnośi
Ziemia widziana z Księżya Teoria względnośi
Teoria względnośi. Zasada względnośi We wszystkih układah inerjalnyh prawa fizyki są jednakowe. Układ odniesienia, w którym iało nie poddane działaniu sił pozostaje w spozynku lub porusza się ruhem jednostajnym prostoliniowym nazywamy układem inerjalnym. Każdy układ poruszająy się względem układu inerjalnego ruhem jednostajnym jest też układem inerjalnym.
Teoria względnośi. Postulat szzególnej teorii względnośi Prędkość światła nie zależy od układu odniesienia. Przed ogłoszeniem przez Einsteina teorii względnośi Mihelson i Morley wykonali pomiary prędkośi światła polegająe na porównaniu rozhodzenia się prędkośi dwóh wiązek świetlnyh w próżni, z któryh jedna poruszała się w kierunku półno - południe, druga w kierunku wshód-zahód. Należało ozekiwać, że prędkośi tyh wiązek będą różne. Doświadzenie pokazało, że w próżni światło porusza się z prędkośią, niezależnie od ruhu źródła lub obserwatora.
Teoria względnośi Transformaja relatywistyzna Dodawanie prędkośi: = + = - W przypadku kulistej fali światła w układzie S: x + y + z = t (4) w układzie S : x + y + z = t (5) W kinematye nierelatywistyznej obowiązywało: x = x - t t = t
Teoria względnośi R = t Z R Y x y X x + y + z = (t)
Natomiast w przypadku kinematyki relatywistyznej wprowadzono współzynnik x =(x - t) x = (x + t ) (6) Skoro nie istnieje wyróżniony układ współrzędnyh inerjalnyh, to = (6a) Szukamy transformaji zasu x = (x + t ) x - x = t ale x = (x - t) zyli t x x t x x t x x t ) ( ) ( t x t ) ( (7) t x x ' ' Teoria względnośi
Po uporządkowaniu ) ( t x z y t x Z () wynika, że y = y z = z (8) (9) (0) Szukamy takiego, aby (0) było identyzne z (4) x + y + z = t t z y xt x Teoria względnośi
Zatem musi być - = z tego warunku wynika, że γ () Teoria względnośi
Teoria względnośi Znają przekształamy (7) i otrzymujemy t' t x () Otrzymaliśmy transformaje relatywistyzne, zwane transformajami Lorentza, które w przypadku ruhu układu w dodatnim kierunku osi x, mają następująą postać: x = (x - t) y = y z = z t' t x (3) Transformuje się zas! Tego w fizye klasyznej nie było., bo
Teoria względnośi (4) Transformaje odwrotne mają postać następująą: x = (x + t ) y = y z = z (5) t t' x'
Teoria względnośi Równozesność zdarzeń A 0 B Punkt 0 leży w połowie odległośi między punktami A i B. Z punktu 0 emitowana jest kulista fala świetlna. Zdarzenia polegająe na tym, że do punktów A i B doiera światło jednoześnie są równozesne, ponieważ jest taka sama droga światła.
Teoria względnośi Skróenie odległośi S S O l 0 x x Pręt spozywa w układzie S, jego długość spozynkowa l 0 = x - x = x x x Obserwator O w układzie S mierzy jednoześnie położenie obu końów pręta.
Teoria względnośi x - x = (x - t) - (x - t) = (x - x ) x = x x < x Długość L mierzona przez obserwatora O w układzie S jest mniejsza niż zmierzona w układzie S. L l 0 l0 (6) Skróeniu ulegają tylko wymiary równoległe do wektora prędkośi.
Teoria względnośi Dylataja zasu. Paradoks bliźniąt. Zegar spozywa w pozątku układu S. Mierzy odstęp zasu t między zjawiskami, które zaszły w tym samym punkie układu S np. x, (t, t ). t x' t' t t' t x' t' t t (7) Wskazania zegara w układzie S są większe od wskazań w układzie S. t t'
' po zasie ' t t t t t t x t x t t Dwa obiekty mijają się w hwili jednakowyh wskazań zegarów Teoria względnośi
Teoria względnośi Transformaje prędkośi u y u y S S u u y u x x u x x u z u z z z y Układ S porusza się z prędkośią wzdłuż osi x. Punkt materialny porusza się z prędkośią u w układzie S, a z prędkośią u w układzie S.
x = (x - t) y = y z = z t' t x dx = (dx dt) dy = dy dz = dz dt' ' dt dx Oblizamy składowe prędkośi w układzie S. u, x dx dt,, ( dx dt) dx dt dx dt dt dt dt dt dx dt u x ux (8) Teoria względnośi
Teoria względnośi u y ' dy' dt' dy dx ( dt ) u y u x (9) u z ' u z β u x (0) Składowe u y i u z zależą od składowej równoległej do osi x.
Przykład. Dwa fotony zostały wyemitowane z punktu A w przeiwnyh kierunkah. Znaleźć ih prędkość względną. u x = - A Prędkość fotonu w układzie nieprimowanym, u x = ( )( ) Foton spozywa w układzie poruszająym się z prędkośią światła. Teoria względnośi
Teoria względnośi Interwał zasoprzestrzenny S = (t - t ) - (x -x ) - (y - y ) -(z - z ) S = (t - t ) - (x -x ) - (y - y ) -(z - z ) () () S = S (3) Interwał między zdarzeniami i jest niezmiennizy względem transformaji Lorentza. W zakresie szzególnej teorii względnośi x = x i y = y, wię słuszny jest związek: (s) = (t) - (x) = (t ) - (x) (4)
Teoria względnośi Absolutna przyszłość x = -t t t> x x = t t< x x Absolutna przeszłość
Teoria względnośi t< x (s) <0 Interwał typu przestrzennego Nie ma związku przyzynowo -skutkowego między zdarzeniami t > x (s) > 0 Interwał typu zasowego Może być związek przyzynowo -skutkowy między zdarzeniami t = x (s) = 0 Interwał zerowy Zdarzenia mogą być połązone sygnałem świetlnym.
Teoria względnośi Dynamika relatywistyzna Pęd i energia p = M 0 (5) E = M 0 (6)
Teoria względnośi Zahowanie pędu y S u y u x = 0 p = mu y x Cząstka pada prostopadle na śianę i odbija się z tą samą prędkośią u y
Teoria względnośi u y = tg u x = Tak oeni obserwator w układzie S : y S x Obserwator w układzie S porusza się wraz z układem z prędkośią w wzdłuż osi x w prawo. Widzi on teraz ząstkę padająą pod kątem, jej składowa pozioma wynosi, a pionowa - tg.
Teoria względnośi u x ' u x u x u y ' u y ux Wstawiają u x = - u x = 0 otrzymujemy u y ' u y u y = tg p y = mu y Wartośi składowyh prędkośi w układah S i S nie są sobie równe, jak również nie są równe składowe pędu ząstki. Widzimy, że określenie pędu jako wielkośi proporjonalnej do prędkośi nie wystarza do utrzymania zasady zahowania pędu we wszystkih układah odniesienia.
Teoria względnośi Jeżeli zdefiniujemy pęd relatywistyzny ząstki o masie spozynkowej M 0 jako p M 0 (5 a) to zasada zahowania pędu jest słuszna w każdym innym układzie inerjalnym, który różni się od układu pozostająego w spozynku stałą prędkośią V poruszania się w kierunku osi x. Na tej podstawie wyrażenie: M ( ) M 0 (7)
Teoria względnośi M( ) M 0 (7a) M() interpretujemy jako relatywistyzną masę Masa spozynkowa M 0 jest to masa M() dla 0. Gdy V M().
Teoria względnośi Relatywistyzna II zasada dynamiki Newtona Siłę F działająą na iało o masie spozynkowej M o oblizamy na podstawie pędu relatywistyznego, ponieważ druga zasada zdefiniowana jest tym samym wzorem o w mehanie klasyznej: d p F (8) dt Stąd dla przypadku ruhu w jednym kierunku d dt M 0 F (9)
Teoria względnośi d M 0 Fdt Przez różnizki wolno nam mnożyć równanie, dlatego mamy taką postać równania. Jeżeli ogranizymy się do przypadku stałej siły F = onst, to po sałkowaniu otrzymujemy związek siły z prędkośią i zasem. M 0 Ft C C jest stałą ałkowania. W szzególnym przypadku dla t = 0, C = 0
Teoria względnośi Klasyzny związek energii z pędem Pęd : p m gdzie: m masa, prędkość ząstki materialnej Energia kinetyzna: E m p Związek energii kinetyznej z pędem: E m
Energia relatywistyzna, związek energii z pędem Zgodnie z wzorem (5), kwadrat pędu można zapisać w postai: p 0 M (30) Tożsamość lub (3) (3a) jest niezmiennikiem Lorentza, bo jest stałą. Mnożą obie strony równania (3a) przez 4 M o Teoria względnośi
Teoria względnośi otrzymamy M 4 ( ) M (3) lub 4 0 0 4 M p M 0 4 0 (33) 4 M o Wyrażenie to jest stałe, ponieważ masa spozynkowa jest stała i tym samym jest niezmiennize wobe transformaji Lorentza. Wszystkie wyrazy wzoru (33) mają wymiar kwadratu energii, stąd następująa definija ałkowitej energii ząstki E M 0 (6a)
Teoria względnośi Przy tak zdefiniowanej energii otrzymujemy relatywistyzny związek pędu z energią ałkowitą E i energią spozynkową M 0 o postai: 4 0 E p M (34) Wyrażenie E k = / M opisująe klasyzną energię kinetyzną jest niesłuszne w zakresie prędkośi bliskih prędkośi światła. Energię kinetyzną oblizamy teraz jako E k E E 0 E M 0 (35) gdzie E jest zdefiniowana przez (6).
Teoria względnośi Można jednak pokazać, że przy małyh wartośiah prędkośiah wzór relatywistyzny (33) jest zgodny z klasyznym wyrażeniem na energię kinetyzną E k = / M. W tym elu skorzystamy z rozwinięia w szereg dwumianu. ( x) n nx n( n ) x W naszym przypadku n = -/, x = -(/). Zatem 4 3 E k M 0... 8 4 Jeżeli <<, to można opuśić wyrazy o wyższyh potęgah i otrzymamy klasyzny wzór na energię kinetyzną.... E k M 0 M 0
Teoria względnośi Równoważność masy i energii Możliwość przemiany masy spozynkowej na energię i związek ilośiowy między tymi wielkośiami była według Einsteina najważniejszym wynikiem uzyskanym w teorii względnośi. Z wzoru (6) wynika, że można napisać: E = M() (6b) oraz że zmiana energii E = M (36)
Teoria względnośi Reakja rozzepienia uranu 0 n 35 9 U 36 9 U 44 Ba 89 Kr 3 56 36 0 n Q Uran bombardowany neutronami Izotop uranu Ubytek masy, przyrost energii Q
Teoria względnośi Przykład. Jakiej masie równoważna jest energia wysyłana przez antenę radiową o moy kw w iągu doby? doba = 86400 s E = 86400000 J = 8.64 0 7 J m 7 E 8,640 J 9 0,960 kg m 6 90 s g
Teoria względnośi Pęd kwantu Jeżeli do wzoru E p M 0 4 wstawimy M 0 = 0, otrzymamy E = p p pęd ząstki o zerowej masie spozynkowej (kwant) p E (37)
Teoria względnośi Foton ma zerową masę spozynkową, warunkiem istnienia fotonu jest energia i pęd. Dzięki równoważnośi masy i energii można mu przypisać masę relatywistyzną. Masa relatywistyzna oddziałuje grawitayjnie tak jak zwykła masa. Przykład 3. Znaleźć względną zmianę energii i zęstotliwośi fotonu wysłanego z Ziemi, który znalazł się na wysokośi H =00 m nad Ziemią. Energia kwantu E = h (38), porównujemy ją z równoważną energią relatywistyzną. h m (39) m h (40)
Teoria względnośi Różnia potenjałów Vg Różnia energii potenjalnej mv g = mgh = h gh - zęstotliwość kwantu na powierzhni Ziemi, - zęstotliwość na wysokośi H hgh h h' h Wyrażenie to dzielimy przez h ( h ) h gh Względna zmiana zęstotliwośi i energii kwantu
Teoria względnośi Dla różniy odległośi 00 m 0 4 Jest to efekt mierzalny (Paund, Rebke 960). Wykorzystano promieniowanie, emitowane przez Fe 57. Efekt ten, jak również ugięie promienia świetlnego w pobliżu Słońa o.75 potwierdzają ogólną teorię względnośi. stała Planka h = 6,66 0-34 J s
GPS a teoria względnośi Einsteina Teoria względnośi
Teoria względnośi Co oznazają te terminy, jeszze raz GPS (ang. Global Positioning System) system nawigaji satelitarnej (USA, 994) Teoria względnośi Einsteina: szzególna (905) efekty ruhu względnego ogólna (96) efekty pola grawitayjnego
Szzególna teoria względnośi Poruszająe się zegary hodzą wolniej Zegar porusza się szybiej niż zegar, dlatego zegar hodzi wolniej niż zegar, Teoria względnośi
Teoria względnośi Szzególna teoria względnośi - przykład 30 5 0 m/s 70 m/s m/s Układ nieruhomej Ziemi 7 m/s Układ wirująej Ziemi Po 0 latah (0,3 Gs) poruszania się różnia między zegarami wyniesie mikrosekundę = 000 ns
Teoria względnośi Ogólna teoria względnośi Zegary w silniejszym polu grawitayjnym hodzą wolniej Pole grawitayjne w punkie jest słabsze niż w punkie Zegar hodzi wolniej niż zegar
Teoria względnośi Ogólna teoria względnośi - przykład Zegar znajduje się o h=30 m dalej od środka Ziemi niż zegar W iągu 00 lat (3 Gs) oba zegary będą różniły się o 3 mikrosekundy=3 000 ns
Teoria względnośi Teoria względnośi praktyzny wniosek dla nas Chesz wolniej się starzeć dużo biegaj na morskiej plaży. Będziesz żył o kilka mikrosekund dłużej niż nieruhliwy góral!
Teoria względnośi System GPS 3 satelitów na orbitah kołowyh o nahyleniu 55 lub 63 względem płaszzyzny równika na wysokośi 0 83 km. Obieg Ziemi przez satelitę trwa około h 8 satelitów jest stale zynnyh, a pozostałe są testowane bądź wyłązone z przyzyn tehniznyh.
Teoria względnośi Działanie systemu GPS Położenie obiektu na Ziemi jest wyznazane na podstawie znajomośi jego odległośi od ztereh satelitów. ODLEGŁOŚĆ = PRĘDKOŚĆ CZAS Koniezna jest dokładna znajomość położenia 4 satelitów.
Teoria względnośi GPS - dokładność zegarów Satelita ma 4 zegary atomowe: ezowe i rubidowe Zegary na GPS odmierzają zas z dokładnośią 4 0-9 sekundy (4 ns) na dobę Doba ma 4 3600 0 9 = 8,64 0 3 ns Niepewność względna pomiaru wynosi 8,640 4 4 50 3 Oznaza to pomiar wielkośi 0 4 z dokładnośią do 5. Niepewność względna wyrażona w proentah wynosi (50 - )%
Teoria względnośi GPS - dokładność zegarów Po upływie jednej doby zegary atomowe na pokładah satelitów muszą być korygowane z dokładnośią do 4 ns! Efekty przewidziane szzególną i ogólną teorią względnośi są rzędu setek i tysięy ns! Nie uwzględnienie efektów relatywistyznyh uzyniłoby GPS bezużyteznym!
GPS - efekt pola grawitayjnego gdzie Z ( S ) to zas mierzony na Ziemi (sateliie), M Z masa Ziemi, G newtonowska stała grawitaji R Z (R S ) promienie orbit kołowyh zegara na powierzhni Ziemi (na orbiie) R S = 6 56 km; ( - x) / - x/; d Z = GM Z /(R Z ) = 6,98 0-0 i d s = GM Z /(R S ) =,67 0-0, d d S Z R GM R GM S Z Z Z 0 S Z 0 5,3 d d S Z S Z Z Z d d R GM R GM Teoria względnośi
Teoria względnośi GPS - efekt pola grawitayjnego Zegar na orbiie spieszy się względem zegara na powierzhni Ziemi (zegary na orbiie hodzą szybiej). W iągu doby różnia we wskazaniah obu zegarów osiąga t = 45 800 ns W tym zasie światło przebywa odległość l = 3 740 m 4 km.
GPS efekt ruhu zegarów Zegar na orbiie spóźnia się względem zegara na powierzhni Ziemi (idzie wolniej). W iągu doby różnia we wskazaniah obu zegarów osiąga t = 7 00 ns W tym zasie światło przebywa odległość l = 30 m km. V s = 3 874 m/s, V Z = 465 m/s; ( - x) / x/, d d S Z S Z, 0 8, d d S Z Z S S Z Teoria względnośi
Teoria względnośi GPS - sumaryzny efekt relatywistyzny S Z d Z GM Z GM Z 450 d R R Z S S Wypadkowa różnia zasu na zegarze ziemskim i satelitarnym wynosi t = 38 700 ns. W rezultaie zegar atomowy na orbiie spieszy się względem ziemskiego (idzie szybiej) o 38 700 ns na dobę. W tym zasie światło przebywa odległość l = 60 m km.
GPS - sumaryzny efekt relatywistyzny Jak rozwiązano tehniznie ten problem w GPS? Nominalna zęstotliwość pray systemu wynosi 0,3 MHz. Zmniejszono wię zęstotliwość pray satelitów do wartośi 4,4647 0 0 0,3 MHz 0,9 999 995 43 MHz. GPS funkjonuje wyłąznie dzięki temu, że super dokładne pomiary zasu na odległyh i ruhomyh zegarah atomowyh są w trybie iągłym korygowane z uwzględnieniem przewidywań teorii względnośi Alberta Einsteina! Teoria względnośi
Teoria względnośi Egzamin z Fizyki 30.0.06 o 9:00 Konie Dziękuję za uwagę