Początki fizyki współczesnej

Transkrypt

1 Pozątki fizyki współzesnej Plan.. Promieniowanie iała doskonale zarnego.. Foton.. Efekt fotoelektryzny.4. Efekt Comptona

2 Trohę historii Gustav Kirhhoff (84-887) W 859 rozpozyna się droga do mehaniki kwantowej od odkryia linii D w widmie słoneznym Elektron odkryty przez J.J.Thomsona w 897 (neutron w 9). Nowe idee były przyjmowane niehętnie I was told long afterwards by a distinguished physiist who had been present at my leture that he thought I had been pulling their leg. Promieniowanie iała doskonale zarnego Promieniowanie Temp. pow. Słońa 6000 K λ max =480 nm Odbiie and absorpja Idealny absorber a e K(, T) Gęstość energii emitowanej przez iało doskonale zarne jest funkją tylko długośi fali i temperatury Prawo przesunięć Wien a maxt.9 0 m K 4

3 Promieniowanie iała doskonale zarnego 5 Promieniowanie iała doskonale zarnego W 896 Wien zaproponował: e Wien (, T ) b 5 exp( a / T) a, b stałe Posłużył się analogią do rozkładu Boltzmanna, który dotyzy rozkładu energii klasyznego gazu w równowadze Wilhelm Wien (864-98) Prawdopodobieństwo, że ząstezka w temperaturze ma energię E jest proporjonalne do exp(-e/kt), gdzie k jest stałą Boltzmanna równą J/K. Większe energie są mniej prawdopodobne, średnia energia rośnie z temperaturą. Całkowita intensywność promieniowania u tot u tot T 4 Ludwig Boltzmann (85-89) σ- Stefan-Boltzmann onstant W/(m K 4 ) 6

4 Promieniowanie iała doskonale zarnego Max Plank zaproponował model iała doskonale zarnego blakbody, wprowadzają rezonatory, które są ładunkami drgająymi harmoniznie. Zastosował fizykę statystyzną Boltzmanna ale zrobił drastyzne założenie: Max Plank ( ) Osylatory mogą emitować lub absorbować promieniowanie o zęstotliwośi f jedynie porjami energii o wartośi, gdzie h jest stałą uniwersalną o wymiarze Js. Plank wprowadził pojęie kwantu. b e (, T) 5 exp( a / T) Dla krótkih fal zyli małyh λ a/ T otrzymujemy wzór Wiena Dla długih fal zyli podzerwieni, wzór Planka pasuje lepiej do danyh eksperymentalnyh niż model Wiena 7 Promieniowanie iała doskonale zarnego John Strutt, znany jako Lord Rayleigh opublikował artykuł na temat funkji Kirhhoff a kilka miesięy wześniej niż Plank (900). Rayleigh skonentrował się na promieniowaniu a nie na osylatorah Planka Przyjęto, że promieniowanie składa się z elektromagnetyznyh fal. Gęstość energii tyh fal jest równoważna gęstośi energii zbioru osylatorów harmoniznyh. Średnia energia przypadająa na jeden osylator wynosi kt 8 4

5 Promieniowanie iała doskonale zarnego Prawo Rayleigh a-jeans a prowadzi do katastrofy w ultrafioleie Wzór Wien a nie pasuje w zakresie małyh zęstośi Wzór Planka 8 u( f, T) exp( / kt ) 9 Przypadki granizne wzoru Plank a: 8 u( f, T) exp( / kt ) Zakres dużyh zęstośi: / kt 8 u( f, T) exp( / kt ) prawo Wien a 0 5

6 Przypadki granizne wzoru Plank a: 8 u( f, T) exp( / kt ) Zakres małyh zęstośi: / kt Kiedy f jest małe lub T duże, lub żyjemy w świeie gdzie h zmierza do 0 (klasyznie) Dla małyh x: exp( x) x u( f, T) 8 ( / kt ) 8 f kt To jest wyniki klasyznego modelu Rayleigh a Promieniowanie iała doskonale zarnego W 905, Albert Einstein doszedł do wniosku, że nie można wyprowadzić wzoru Plank a z praw klasyznej fizyki. Słuszność wzoru Planka a oznaza konie fizyki klasyznej. Albert Einstein Radykalna propozyja kwantyzaji energii: ( ) w limiie małyh zęstośi (Rayleigh-Jeans) obraz falowy (Maxwell), w limiie dużyh zęstośi (Wien) o promieniowaniu należy myśleć jak o gazie kwantów 6

7 Promieniowanie iała doskonale zarnego E energia ząstki zęstotliwość fali ( ) Promieniowanie należy w pewnyh przypadkah traktować jak fale a w innyh eksperymentah jak ząstki To jest dualizm korpuskularno-falowy Korpuskularna natura promieniowania Doświadzalnie : Efekt fotoelektryzny (uwalnianie elektronów z metaliznej powierzhni pod wpływem promieniowania o określonej zęstośi) Efekt Comptona (rozpraszanie promieniowania X i zmiana zęstotliwośi) Te zjawiska, podobnie jak promieniowanie iała doskonale zarnego, nie mogą być wyjaśnione przy użyiu modelu falowego. 4 7

8 Foton 5 Foton Promieniowanie elektromagnetyzne jest traktowane jako fale elektromagnetyzne, któryh istnienie wynika z równań Maxwella. Zjawisk interferenji, dyfrakji i polaryzaji nie można wytłumazyć inazej. Istnieją jednak inne zjawiska, w któryh należy wprowadzić pojęie kwantu promieniowania, fotonu. 6 8

9 Foton Foton jest ząstką pozbawioną masy, która porusza się z prędkośią światła 0 8 m/s. Jego energia E i p są powiązane relają: E p Prae Planka i Einsteina pokazały, że energia liniową funkją zęstotliwośi f: jest E stała wprowadzona przez Planka h= J s 7 Foton Stosują relaję: f gdzie λ jest długośią fali związanej z fotonem można stwierdzić, że moment pędu p pojedynzego fotonu jest odwrotnie proporjonalna do długośi fali p E h 8 9

10 Foton Energia fotonu E= może być przedstawiona poprzez zęstość ω: jako: E f gdzie: h J s stała Plank a 9 Foton Ten obraz sugeruje, że natężenie promieniowania o danej zęstotliwośi, tj. szybkość z jaką promieniowanie dostarza energię na jednostkę powierzhni jest związane z lizbą fotonów N. Im większe natężenie tym większa lizba fotonów. 0 0

11 Foton Przykład: Żarówka 60 W promieniuje głównie λ 000 nm. Obliz lizbę fotonów emitowanyh w iągu jednej sekundy. Rozwiązanie: Jeżeli podzielimy ałkowitą energię przez energię fotonu, otrzymany lizbę fotonów. Całkowita energia emitowana w iągu jednej sekundy wynosi 60 W. Częstotliwość f wynosi: f 4 0 Hz energia fotonu E= Lizba fotonów emitowanyh w iągu s: n W ( W J s)( 0 s ) fotonów / s Efekt fotoelektryzny Metal plate Colletor e - Vauum hamber Photoeletrons Grid voltage Światło wywołuje prąd elektronowy, mierzony przez kolektor. Energia kinetyzna może być oblizona na podstawie napięia hamowania (grid voltage).

12 Efekt fotoelektryzny Minimalna energia fotonu dla wybiia elektronu o energii kinetyznej K=½ mv K=½ mv W Energia kinetyzna elektronu Padająy foton K W Wnętrze metalu na zewnątrz metalu Efekt fotoelektryzny Metal zawiera dużą ilość swobodnyh elektronów (m e masa elektronu, -e - ładunek elektronu), około lub na atom. Te elektrony są quasi-swobodne zyli nie są związane z atomami lez mogą, po dostarzeniu pewnej energii, opuśić metal. Energia ta nosi nazwę pray wyjśia W z metalu. Praa wyjśia jest różna dla różnyh metali i zależy od stanu powierzhni. Typowe wartośi W zmieniają się od do 8 ev. 4

13 Max. energia kinetyzna 0-0- Efekt fotoelektryzny Einstein zaproponował mehanizm efektu fotoelektryznego. Założył, że foton może zostać zabsorbowany przez elektron jeżeli energia fotonu przekraza konkretną wartość: W Enegia, którą otrzymuje elektron pozwala mu opuśić metal. Elektrony emitowane z metalu pod wpływem promieniowania elektromagnetyznego noszą nazwę fotoelektronów. Jest to zjawisko fotoelektryzne zewnętrzne. 5 Efekt fotoelektryzny E k 0 f 0 f f zęstotliwość Li Na Dla pewnyh metali, słaba wiązka światła niebieskiego wytwarza fotoprąd, podzas gdy bardzo silne światło zerwone nie powoduje efektu elektryznego. Jeżeli energia fotonu jest większa od pray wyjśia elektronu z metalu, prędkość v suh jaką osiąga elektron można oblizyć z: m e v W zasada zahowania energii 6

14 Max. energia kinetyzna 0-0- Efekt fotoelektryzny. Energia fotoelektronów emitowanyh z metalu zależy tylko od zęstotliwośi promieniowania i gdy zęstotliwość granizna zostaje przekrozona, zależność energii kinetyznej elektronu od zęstotliwośi jest liniowa. E k Li Na Energia kinetyzna fotoelektronu jest niezależna od natężenia padająego promieniowania, i.e. od lizby fotonów. Pojedynzy foton jest absorbowany przez pojedynzy elektron. 0 f 0 f f zęstotliwość W podejśiu klasyznym, energia związana z falą EB zależy od kwadratu amplitudy pola elektryznego. Bez względu na to jak mała jest zęstotliwość promieniowania, w dłuższym zasie zostanie zdeponowana wystarzająa energia aby pokonać praę wyjśia. 7 Efekt fotoelektryzny. Lizba fotoelektronów emitowanyh jest wprost proporjonalna do natężenia promieniowania, tj. do lizby fotonów padająyh na powierzhnię metalu.. Nie obserwuje się żadnego upływu zasu pomiędzy oświetleniem metalu i emisją fotoelektronu. Klasyznie, energia jest gromadzona, jest dostarzana w sposób iągły. Efekt nie zahodzi na swobodnyh elektronah. 8 4

15 Efekt fotoelektryzny Przykład: Eksperyment wykazał, że gdy promieniowanie elektromagnetyzne o długośi fali 70 nm pada na powierzhnię Al, fotoelektrony są emitowane. Elektrony o największej energii kinetyznej są zatrzymywane przez przyłożenie odpowiedniego pola elektryznego o różniy potenjałów 0.406V. Obliz praę wyjśia z metalu. Rozwiązanie: E K ev h ( C)(0.405 V) J s)(.00 0 m/s) m ( J W E K J 4. ev J / ev 9 J 0 J 9 Efekt Comptona Jeżeli światło można traktować jak zbiór fotonów, należy spodziewać się zderzeń pomiędzy fotonami i ząstkami materii (np. elektronami). Efekt Comptona jest wynikiem rozpraszania fotonu γ na quasi-swobodnyh elektronie e w metaliznej próbe (folii): e ' e' Załóżmy, że pozątkowo : elektron jest w spozynku, pęd wynosi 0, ale energia spozynkowa m e foton ma energię i pęd q o wartośi / 0 5

16 Efekt Comptona Inident photon Target eletron at rest Reoil eletron p q Sattered photon q Efekt Comptona Po zderzeniu: foton ma energię i pęd pęd elektronu is q ' p o wartośi / końowa energia elektronu (relatywistyznie): p m e 4 p Zas. zah. pędu q q' p q q zas. zah. energii m e ' p m e 4 6

17 Efekt Comptona Przesunięie Comptona (długośi) Δλ=λ -λ zyli różnia pomiędzy długośią fali przed (λ ) i po (λ) rozproszeniu: ' h me os stała m Kąt rozproszenia Ma istotne znazenie dla fal krótkih np. promieniowania X lub gamma. Efekt Comptona Crystal X-ray soure X-ray θ α X-ray detetor Thin foil Rozproszone promieniowanie X ulega dyfrakji na krysztale. Kąt α pozwala określić długość fali promieniowania rozproszonego 4 7

18 Efekt Comptona Obserwujemy dwa piki: jeden dla elektronów, drugi dla jonów dodatnih hyperphysis.phy-astr.gsu.edu/ Ze wzrostem kąta rozpraszania, intensywność piku od elektronów rośnie 5 Efekt Comptona Przykład: W eksperymenie rozproszeniowym, wiązka padająego promieniowania X o długośi fali λ= nm jest rozpraszana pod kątem 5 o. Obliz wartość przesunięia Comptona. Rozwiązanie: Względna zmiana długośi fali: ' h me ( os ) 4 o ( J s) ( os( 5 )) 0 8 ( kg) ( m s) ( m) około % 6 8

19 Podsumowanie Od połowy XIX wieku i na pozątku XX w. badano zjawiska związane z energią i zahowaniem materii (zagadki) Przyniosło to nowe spojrzenie na fizykę i wiele nagród (Nobel) Narodziła się mehanika kwantowa 7 9