Transformacja Lorentza Wykład 14
|
|
- Edward Kwiecień
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Transformacja Lorentza Wykład 14 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/43
2 Względność Galileusza Dotychczas rozpatrywaliśmy ruch ciał, które w wybranych układach odniesienia, poruszały się z prędkościami znacznie mniejszymi od prędkości światła w próżni V c = m s m s km s. Prawa Newtona, również w ujęciu lagranżowskim lub hamiltonowskim, są niezmiennicze względem transformacji Galileusza: t t = t +a r r = A r + Vt + b. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 2/43
3 Względność Galileusza Dotychczas rozpatrywaliśmy ruch ciał, które w wybranych układach odniesienia, poruszały się z prędkościami znacznie mniejszymi od prędkości światła w próżni V c = m s m s km s. Prawa Newtona, również w ujęciu lagranżowskim lub hamiltonowskim, są niezmiennicze względem transformacji Galileusza: t t = t +a r r = A r + Vt + b. W ramach Wykładu 7 pokazaliśmy, że transformacje Galileusza tworzą 10-cio parametrową grupę przekształceń. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 2/43
4 Względność Galileusza Dotychczas rozpatrywaliśmy ruch ciał, które w wybranych układach odniesienia, poruszały się z prędkościami znacznie mniejszymi od prędkości światła w próżni V c = m s m s km s. Prawa Newtona, również w ujęciu lagranżowskim lub hamiltonowskim, są niezmiennicze względem transformacji Galileusza: t t = t +a r r = A r + Vt + b. W ramach Wykładu 7 pokazaliśmy, że transformacje Galileusza tworzą 10-cio parametrową grupę przekształceń. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 2/43
5 Transformacja Galileusza 10-cio parametrowa grupa przekształceń obejmująca: translacje w czasie(1 parametr a) zasada zachowania energii translacjewprzestrzeni(3parametry b) zasada zachowania pędu(3 składowe) obroty w przestrzeni(3 parametry macierzy ortogonalnej A) zasada zachowania momentu pędu(3 składowe) transformacje do innego, inercjalnego układu odniesienia(3 parametry V) środek masy odosobnionego układu ciał porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym(3 składowe pewnej wielkości opisującej ruch środka masy) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 3/43
6 Transformacja Galileusza Rozważmy zdarzenie, np. wystrzał kapiszona, które obserwujemy w dwóchróżnych,inercjalnychukładachodniesieniasis.s poruszasięwszestałąprędkością V = (V,0,0),aprzy t =t =0początkiobuukładówpokrywałysię. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 4/43
7 Transformacja Galileusza Rozważmy zdarzenie, np. wystrzał kapiszona, które obserwujemy w dwóchróżnych,inercjalnychukładachodniesieniasis.s poruszasięwszestałąprędkością V = (V,0,0),aprzy t =t =0początkiobuukładówpokrywałysię. y S y S x V t O O V x y = y x WspółrzędnetegozdarzeniawSiwS powiązanesąwzorami t =t, x =x Vt, y =y, z =z. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 4/43
8 Transformacja Galileusza Rozważmy zdarzenie, np. wystrzał kapiszona, które obserwujemy w dwóchróżnych,inercjalnychukładachodniesieniasis.s poruszasięwszestałąprędkością V = (V,0,0),aprzy t =t =0początkiobuukładówpokrywałysię. y S y S x V t O O V x y = y x WspółrzędnetegozdarzeniawSiwS powiązanesąwzorami t =t, x =x Vt, y =y, z =z. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 4/43
9 Transformacja Galileusza Czas w mechanice newtonowskiej ma charakter uniwersalny płynie tak samo we wszystkich układach odniesienia. Jeśli prędkość względna obu układów jest skierowana w dowolnym kierunku, to wzory transformacyjne mają postać t =t, r = r Vt. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 5/43
10 Transformacja Galileusza Czas w mechanice newtonowskiej ma charakter uniwersalny płynie tak samo we wszystkich układach odniesienia. Jeśli prędkość względna obu układów jest skierowana w dowolnym kierunku, to wzory transformacyjne mają postać t =t, r = r Vt. Zauważmy, że poprzednio rozpatrywaliśmy transformację Galileusza punktu materialnego lub układu punktów, a teraz rozpatrujemy transformację układu współrzędnych. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 5/43
11 Transformacja Galileusza Czas w mechanice newtonowskiej ma charakter uniwersalny płynie tak samo we wszystkich układach odniesienia. Jeśli prędkość względna obu układów jest skierowana w dowolnym kierunku, to wzory transformacyjne mają postać t =t, r = r Vt. Zauważmy, że poprzednio rozpatrywaliśmy transformację Galileusza punktu materialnego lub układu punktów, a teraz rozpatrujemy transformację układu współrzędnych. Transformacje te są wzajemnie odwrotne, stąd przeciwny znak przy wektorze prędkości względnej. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 5/43
12 Transformacja Galileusza Czas w mechanice newtonowskiej ma charakter uniwersalny płynie tak samo we wszystkich układach odniesienia. Jeśli prędkość względna obu układów jest skierowana w dowolnym kierunku, to wzory transformacyjne mają postać t =t, r = r Vt. Zauważmy, że poprzednio rozpatrywaliśmy transformację Galileusza punktu materialnego lub układu punktów, a teraz rozpatrujemy transformację układu współrzędnych. Transformacje te są wzajemnie odwrotne, stąd przeciwny znak przy wektorze prędkości względnej. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 5/43
13 Transformacja Galileusza Różniczkując obustronnie względem czasu wzór r = r Vt. iuwzględniającrównośćt =totrzymujemy v = v V. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 6/43
14 Transformacja Galileusza Różniczkując obustronnie względem czasu wzór r = r Vt. iuwzględniającrównośćt =totrzymujemy v = v V. Jest to znana reguła dodawania prędkości v = V + v. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 6/43
15 Transformacja Galileusza Różniczkując obustronnie względem czasu wzór r = r Vt. iuwzględniającrównośćt =totrzymujemy v = v V. Jest to znana reguła dodawania prędkości v = V + v. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 6/43
16 Względność Galileusza a prędkość światła Z równań Maxwella wynika, że fale elektromagnetyczne w próżni rozchodzą się we wszystkich kierunkach z taką samą prędkością c. Zastosowanie wzorów transformacyjnych v = c V. zmienia postać równań Maxwella. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 7/43
17 Względność Galileusza a prędkość światła Z równań Maxwella wynika, że fale elektromagnetyczne w próżni rozchodzą się we wszystkich kierunkach z taką samą prędkością c. Zastosowanie wzorów transformacyjnych v = c V. zmienia postać równań Maxwella. W 1880 r. Albert Michelson i Edward Morley skonstruowali interferometr, który umożliwił pomiar zmiany prędkości światła w zależności od kierunku w układzie związanym z Ziemią. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 7/43
18 Względność Galileusza a prędkość światła Z równań Maxwella wynika, że fale elektromagnetyczne w próżni rozchodzą się we wszystkich kierunkach z taką samą prędkością c. Zastosowanie wzorów transformacyjnych v = c V. zmienia postać równań Maxwella. W 1880 r. Albert Michelson i Edward Morley skonstruowali interferometr, który umożliwił pomiar zmiany prędkości światła w zależności od kierunku w układzie związanym z Ziemią. Niezależnie od kierunku propagacji światła otrzymali taki sam wynik c. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 7/43
19 Względność Galileusza a prędkość światła Z równań Maxwella wynika, że fale elektromagnetyczne w próżni rozchodzą się we wszystkich kierunkach z taką samą prędkością c. Zastosowanie wzorów transformacyjnych v = c V. zmienia postać równań Maxwella. W 1880 r. Albert Michelson i Edward Morley skonstruowali interferometr, który umożliwił pomiar zmiany prędkości światła w zależności od kierunku w układzie związanym z Ziemią. Niezależnie od kierunku propagacji światła otrzymali taki sam wynik c. Mimo, że Ziemia ciągle zmienia kierunek swojej prędkości w ruchu dookoła Słońca, to wynik nie zależał od pory roku. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 7/43
20 Względność Galileusza a prędkość światła Z równań Maxwella wynika, że fale elektromagnetyczne w próżni rozchodzą się we wszystkich kierunkach z taką samą prędkością c. Zastosowanie wzorów transformacyjnych v = c V. zmienia postać równań Maxwella. W 1880 r. Albert Michelson i Edward Morley skonstruowali interferometr, który umożliwił pomiar zmiany prędkości światła w zależności od kierunku w układzie związanym z Ziemią. Niezależnie od kierunku propagacji światła otrzymali taki sam wynik c. Mimo, że Ziemia ciągle zmienia kierunek swojej prędkości w ruchu dookoła Słońca, to wynik nie zależał od pory roku. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 7/43
21 Postulaty szczególnej teorii względności Przypomnijmy, że inercjalny układ odniesienia, to układ, w którym obowiązuje I zasada dynamiki Newtona. Ipostulat.JeśliSjestukłademinercjalnym,aS poruszasię względemsruchemjednostajnymprostoliniowym,tos również jest układem inercjalnym. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 8/43
22 Postulaty szczególnej teorii względności Przypomnijmy, że inercjalny układ odniesienia, to układ, w którym obowiązuje I zasada dynamiki Newtona. Ipostulat.JeśliSjestukłademinercjalnym,aS poruszasię względemsruchemjednostajnymprostoliniowym,tos również jest układem inercjalnym. IIpostulat.Prędkośćświatławpróżnimatąsamąwartośćcwe wszystkich inercjalnych układach odniesienia, niezależnie od kierunku propagacji. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 8/43
23 Postulaty szczególnej teorii względności Przypomnijmy, że inercjalny układ odniesienia, to układ, w którym obowiązuje I zasada dynamiki Newtona. Ipostulat.JeśliSjestukłademinercjalnym,aS poruszasię względemsruchemjednostajnymprostoliniowym,tos również jest układem inercjalnym. IIpostulat.Prędkośćświatławpróżnimatąsamąwartośćcwe wszystkich inercjalnych układach odniesienia, niezależnie od kierunku propagacji. Postulat ten, chociaż wydaje się nielogiczny w zestawieniu z naszym codziennym doświadczeniem, to jest bardzo dobrze potwierdzony doświadczalnie. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 8/43
24 Postulaty szczególnej teorii względności Przypomnijmy, że inercjalny układ odniesienia, to układ, w którym obowiązuje I zasada dynamiki Newtona. Ipostulat.JeśliSjestukłademinercjalnym,aS poruszasię względemsruchemjednostajnymprostoliniowym,tos również jest układem inercjalnym. IIpostulat.Prędkośćświatławpróżnimatąsamąwartośćcwe wszystkich inercjalnych układach odniesienia, niezależnie od kierunku propagacji. Postulat ten, chociaż wydaje się nielogiczny w zestawieniu z naszym codziennym doświadczeniem, to jest bardzo dobrze potwierdzony doświadczalnie. Ma on daleko idące konsekwencje. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 8/43
25 Postulaty szczególnej teorii względności Przypomnijmy, że inercjalny układ odniesienia, to układ, w którym obowiązuje I zasada dynamiki Newtona. Ipostulat.JeśliSjestukłademinercjalnym,aS poruszasię względemsruchemjednostajnymprostoliniowym,tos również jest układem inercjalnym. IIpostulat.Prędkośćświatławpróżnimatąsamąwartośćcwe wszystkich inercjalnych układach odniesienia, niezależnie od kierunku propagacji. Postulat ten, chociaż wydaje się nielogiczny w zestawieniu z naszym codziennym doświadczeniem, to jest bardzo dobrze potwierdzony doświadczalnie. Ma on daleko idące konsekwencje. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 8/43
26 Dylatacja czasu W każdym inercjalnym układzie odniesienia wybieramy układ kartezjański i rozmieszczamy obserwatorów, na tyle gęsto, żeby mogli bez opóźnienia mierzyć czas zajścia dowolnego zdarzenia. Zakładamy, że zegary obserwatorów są zsynchronizowane. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 9/43
27 Dylatacja czasu W każdym inercjalnym układzie odniesienia wybieramy układ kartezjański i rozmieszczamy obserwatorów, na tyle gęsto, żeby mogli bez opóźnienia mierzyć czas zajścia dowolnego zdarzenia. Zakładamy, że zegary obserwatorów są zsynchronizowane. Eksperyment myślowy. Na podłodze wagonu rozbłyskuje światło, odbija się od sufitu i dociera do podłogi powodując bip. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 9/43
28 Dylatacja czasu W każdym inercjalnym układzie odniesienia wybieramy układ kartezjański i rozmieszczamy obserwatorów, na tyle gęsto, żeby mogli bez opóźnienia mierzyć czas zajścia dowolnego zdarzenia. Zakładamy, że zegary obserwatorów są zsynchronizowane. Eksperyment myślowy. Na podłodze wagonu rozbłyskuje światło, odbija się od sufitu i dociera do podłogi powodując bip. y S y S V h b lysk bip WukładzieS związanymzwagonembłyskibippojawiająsięw tymsamymmiejscupoczasie t =2h/c. x Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 9/43
29 Dylatacja czasu W każdym inercjalnym układzie odniesienia wybieramy układ kartezjański i rozmieszczamy obserwatorów, na tyle gęsto, żeby mogli bez opóźnienia mierzyć czas zajścia dowolnego zdarzenia. Zakładamy, że zegary obserwatorów są zsynchronizowane. Eksperyment myślowy. Na podłodze wagonu rozbłyskuje światło, odbija się od sufitu i dociera do podłogi powodując bip. y S y S V h b lysk bip WukładzieS związanymzwagonembłyskibippojawiająsięw tymsamymmiejscupoczasie t =2h/c. x Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 9/43
30 Dylatacja czasu WukładzieSzwiązanymzZiemiąbłyskibippojawiąsięw różnych miejscach. y S y S V B h b lysk A D bip C x Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 10/43
31 Dylatacja czasu WukładzieSzwiązanymzZiemiąbłyskibippojawiąsięw różnych miejscach. y S y S V B h b lysk A D bip C x Rozważmy ADB : (c t/2) 2 =h 2 +(V t/2) 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 10/43
32 Dylatacja czasu WukładzieSzwiązanymzZiemiąbłyskibippojawiąsięw różnych miejscach. y S y S V B h b lysk A D bip C x Rozważmy ADB : (c t/2) 2 =h 2 +(V t/2) 2 (c 2 V 2) ( t) 2 4 =h 2 t = 2h c 2 V = 2h 2 }{{} c t 1 1 V 2 /c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 10/43
33 Dylatacja czasu WukładzieSzwiązanymzZiemiąbłyskibippojawiąsięw różnych miejscach. y S y S V B h b lysk A D bip C x Rozważmy ADB : (c t/2) 2 =h 2 +(V t/2) 2 (c 2 V 2) ( t) 2 4 =h 2 t = t = t γ, gdzie γ = 2h c 2 V = 2h 2 }{{} c t 1 1 V 2 /c 2 = 1 1 V 2 /c β 2, β =V/c. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 10/43
34 Dylatacja czasu WukładzieSzwiązanymzZiemiąbłyskibippojawiąsięw różnych miejscach. y S y S V B h b lysk A D bip C x Rozważmy ADB : (c t/2) 2 =h 2 +(V t/2) 2 (c 2 V 2) ( t) 2 4 =h 2 t = t = t γ, gdzie γ = 2h c 2 V = 2h 2 }{{} c t 1 1 V 2 /c 2 = 1 1 V 2 /c β 2, β =V/c. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 10/43
35 Dylatacja czasu Ponieważ β<1 γ >1 czasprzebieguzjawiska fizycznego mierzony w układzie poruszającym się ( t) ulega wydłużeniu w stosunku do czasu przebiegu tego zjawiska w układziespoczynkowym ( t 0 t ),tzw.czasuwłasnego t =γ t 0 t 0. Przykład 1. Czas życia mionu mierzony w układzie, w którym mion spoczywa, wynosi τ µ = ( ± ) 10 6 s s. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 11/43
36 Dylatacja czasu Ponieważ β<1 γ >1 czasprzebieguzjawiska fizycznego mierzony w układzie poruszającym się ( t) ulega wydłużeniu w stosunku do czasu przebiegu tego zjawiska w układziespoczynkowym ( t 0 t ),tzw.czasuwłasnego t =γ t 0 t 0. Przykład 1. Czas życia mionu mierzony w układzie, w którym mion spoczywa, wynosi τ µ = ( ± ) 10 6 s s.miony powstające w górnych warstwach atmosfery mają prędkość v 0.9c Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 11/43
37 Dylatacja czasu Ponieważ β<1 γ >1 czasprzebieguzjawiska fizycznego mierzony w układzie poruszającym się ( t) ulega wydłużeniu w stosunku do czasu przebiegu tego zjawiska w układziespoczynkowym ( t 0 t ),tzw.czasuwłasnego t =γ t 0 t 0. Przykład 1. Czas życia mionu mierzony w układzie, w którym mion spoczywa, wynosi τ µ = ( ± ) 10 6 s s.miony powstające w górnych warstwach atmosfery mają prędkość v 0.9c czasżyciawukładziezwiązanymzziemią τ 1/ τ µ 2.3τ µ s. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 11/43
38 Dylatacja czasu Ponieważ β<1 γ >1 czasprzebieguzjawiska fizycznego mierzony w układzie poruszającym się ( t) ulega wydłużeniu w stosunku do czasu przebiegu tego zjawiska w układziespoczynkowym ( t 0 t ),tzw.czasuwłasnego t =γ t 0 t 0. Przykład 1. Czas życia mionu mierzony w układzie, w którym mion spoczywa, wynosi τ µ = ( ± ) 10 6 s s.miony powstające w górnych warstwach atmosfery mają prędkość v 0.9c czasżyciawukładziezwiązanymzziemią τ 1/ τ µ 2.3τ µ s. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 11/43
39 Dylatacja czasu Ten efekt jest doskonale potwierdzony doświadczalnie. Gdyby go nie było, do powierzchni Ziemi docierałoby znacznie mniej mionów niż się ich obserwuje. Dylatacja czasu jest rzeczywistym zjawiskiem, Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 12/43
40 Dylatacja czasu Ten efekt jest doskonale potwierdzony doświadczalnie. Gdyby go nie było, do powierzchni Ziemi docierałoby znacznie mniej mionów niż się ich obserwuje. Dylatacja czasu jest rzeczywistym zjawiskiem, potwierdzanym na co dzień, np. w urządzeniu zwanym GPS(Global Positioning System). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 12/43
41 Dylatacja czasu Ten efekt jest doskonale potwierdzony doświadczalnie. Gdyby go nie było, do powierzchni Ziemi docierałoby znacznie mniej mionów niż się ich obserwuje. Dylatacja czasu jest rzeczywistym zjawiskiem, potwierdzanym na co dzień, np. w urządzeniu zwanym GPS(Global Positioning System). Aby określić położenie ciała na Ziemi z dokładnością do kilku metrów, trzeba zmierzyć czas z dokładnością do kilku nanosekund ( 10 9 s ),cowymagauwzględnieniaróżnicyczasumierzonegow układzie satelity i układzie Ziemi. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 12/43
42 Dylatacja czasu Ten efekt jest doskonale potwierdzony doświadczalnie. Gdyby go nie było, do powierzchni Ziemi docierałoby znacznie mniej mionów niż się ich obserwuje. Dylatacja czasu jest rzeczywistym zjawiskiem, potwierdzanym na co dzień, np. w urządzeniu zwanym GPS(Global Positioning System). Aby określić położenie ciała na Ziemi z dokładnością do kilku metrów, trzeba zmierzyć czas z dokładnością do kilku nanosekund ( 10 9 s ),cowymagauwzględnieniaróżnicyczasumierzonegow układzie satelity i układzie Ziemi. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 12/43
43 Skrócenie podłużnych rozmiarów ciał Wyprowadzając wzór opisujący dylatację czasu założyliśmy, że poprzeczne rozmiary ciał w ruchu(wysokość wagonu h) nie ulegają zmianie. Inaczej jest z podłużnymi rozmiarami ciał. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 13/43
44 Skrócenie podłużnych rozmiarów ciał Wyprowadzając wzór opisujący dylatację czasu założyliśmy, że poprzeczne rozmiary ciał w ruchu(wysokość wagonu h) nie ulegają zmianie. Inaczej jest z podłużnymi rozmiarami ciał. Rozważmywagonporuszającysięzprędkością Vwkierunkuosi Ox. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 13/43
45 Skrócenie podłużnych rozmiarów ciał Wyprowadzając wzór opisujący dylatację czasu założyliśmy, że poprzeczne rozmiary ciał w ruchu(wysokość wagonu h) nie ulegają zmianie. Inaczej jest z podłużnymi rozmiarami ciał. Rozważmywagonporuszającysięzprędkością Vwkierunkuosi Ox. W układzie S związanym z Ziemią umieszczamy obserwatora mierzącego czas, w którym mija go początek i koniec wagonu. Otrzymuje on różnicę t, a następnie oblicza długość wagonu ze wzoru L =V t. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 13/43
46 Skrócenie podłużnych rozmiarów ciał Wyprowadzając wzór opisujący dylatację czasu założyliśmy, że poprzeczne rozmiary ciał w ruchu(wysokość wagonu h) nie ulegają zmianie. Inaczej jest z podłużnymi rozmiarami ciał. Rozważmywagonporuszającysięzprędkością Vwkierunkuosi Ox. W układzie S związanym z Ziemią umieszczamy obserwatora mierzącego czas, w którym mija go początek i koniec wagonu. Otrzymuje on różnicę t, a następnie oblicza długość wagonu ze wzoru L =V t. Obserwatorwwagonie(układS )możezmierzyćjegodługośćl 0, tzw. długość własną, np. taśmą mierniczą, Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 13/43
47 Skrócenie podłużnych rozmiarów ciał Wyprowadzając wzór opisujący dylatację czasu założyliśmy, że poprzeczne rozmiary ciał w ruchu(wysokość wagonu h) nie ulegają zmianie. Inaczej jest z podłużnymi rozmiarami ciał. Rozważmywagonporuszającysięzprędkością Vwkierunkuosi Ox. W układzie S związanym z Ziemią umieszczamy obserwatora mierzącego czas, w którym mija go początek i koniec wagonu. Otrzymuje on różnicę t, a następnie oblicza długość wagonu ze wzoru L =V t. Obserwatorwwagonie(układS )możezmierzyćjegodługośćl 0, tzw. długość własną, np. taśmą mierniczą, Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 13/43
48 Skrócenie podłużnych rozmiarów ciał ale możemy postąpić inaczej. Na początku i na końcu wagonu umieszczamy obserwatorów, którzy mierzą czas w momencie, gdy mijają obserwatora O znajdującegosięwukładziesiotrzymująróżnicę t. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 14/43
49 Skrócenie podłużnych rozmiarów ciał ale możemy postąpić inaczej. Na początku i na końcu wagonu umieszczamy obserwatorów, którzy mierzą czas w momencie, gdy mijają obserwatora O znajdującegosięwukładziesiotrzymująróżnicę t. Długość wagonu w jego układzie spoczynkowym dana jest wzorem L 0 =V t. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 14/43
50 Skrócenie podłużnych rozmiarów ciał ale możemy postąpić inaczej. Na początku i na końcu wagonu umieszczamy obserwatorów, którzy mierzą czas w momencie, gdy mijają obserwatora O znajdującegosięwukładziesiotrzymująróżnicę t. Długość wagonu w jego układzie spoczynkowym dana jest wzorem L 0 =V t. Korzystajączezwiązku t =γ t( tjestmierzonewtym samym miejscu, dlatego jest czasem własnym) dostajemy L 0 =V t =Vγ t =γl L = L 0 γ. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 14/43
51 Skrócenie podłużnych rozmiarów ciał ale możemy postąpić inaczej. Na początku i na końcu wagonu umieszczamy obserwatorów, którzy mierzą czas w momencie, gdy mijają obserwatora O znajdującegosięwukładziesiotrzymująróżnicę t. Długość wagonu w jego układzie spoczynkowym dana jest wzorem L 0 =V t. Korzystajączezwiązku t =γ t( tjestmierzonewtym samym miejscu, dlatego jest czasem własnym) dostajemy L 0 =V t =Vγ t =γl L = L 0 γ. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 14/43
52 Skrócenie podłużnych rozmiarów ciał Zatem podłużne rozmiary ciał w kierunku równoległym do wektora prędkości względnej ulegają skróceniu wg wzoru L = L 0 γ L 0. Jest to tzw. skrócenie Fitzgeralda Lorentza. Skróceniu nie ulegają natomiast rozmiary poprzeczne. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 15/43
53 Skrócenie podłużnych rozmiarów ciał Zatem podłużne rozmiary ciał w kierunku równoległym do wektora prędkości względnej ulegają skróceniu wg wzoru L = L 0 γ L 0. Jest to tzw. skrócenie Fitzgeralda Lorentza. Skróceniu nie ulegają natomiast rozmiary poprzeczne. Ichpomiarwobuukładach,SiS,możnawykonaćwsymetryczny sposób, różniący się jedynie zwrotem prędkości ( Vzamieniamyna V). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 15/43
54 Skrócenie podłużnych rozmiarów ciał Zatem podłużne rozmiary ciał w kierunku równoległym do wektora prędkości względnej ulegają skróceniu wg wzoru L = L 0 γ L 0. Jest to tzw. skrócenie Fitzgeralda Lorentza. Skróceniu nie ulegają natomiast rozmiary poprzeczne. Ichpomiarwobuukładach,SiS,możnawykonaćwsymetryczny sposób, różniący się jedynie zwrotem prędkości ( Vzamieniamyna V). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 15/43
55 Transformacja Lorentza Rozważmy ponownie zdarzenie, które obserwujemy w dwóch różnych,inercjalnychukładachodniesieniasis. y S y S O V t x O x y = y V Znajdźmy związek pomiędzy współrzędnymi tego zdarzenia (t,x,y,z)wsi (t,x,y,z )ws. x Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 16/43
56 Transformacja Lorentza Rozważmy ponownie zdarzenie, które obserwujemy w dwóch różnych,inercjalnychukładachodniesieniasis. y S y S O V t x O x y = y V Znajdźmy związek pomiędzy współrzędnymi tego zdarzenia (t,x,y,z)wsi (t,x,y,z )ws. Ze wzoru na skrócenie długości x x Vt =x /γ x =γ(x Vt). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 16/43
57 Transformacja Lorentza Rozważmy ponownie zdarzenie, które obserwujemy w dwóch różnych,inercjalnychukładachodniesieniasis. y S y S O V t x O x y = y V Znajdźmy związek pomiędzy współrzędnymi tego zdarzenia (t,x,y,z)wsi (t,x,y,z )ws. Ze wzoru na skrócenie długości x x Vt =x /γ x =γ(x Vt). Poprzecznerozmiarynieulegajązmianie,więcy =yiz =z. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 16/43
58 Transformacja Lorentza Rozważmy ponownie zdarzenie, które obserwujemy w dwóch różnych,inercjalnychukładachodniesieniasis. y S y S O V t x O x y = y V Znajdźmy związek pomiędzy współrzędnymi tego zdarzenia (t,x,y,z)wsi (t,x,y,z )ws. Ze wzoru na skrócenie długości x x Vt =x /γ x =γ(x Vt). Poprzecznerozmiarynieulegajązmianie,więcy =yiz =z. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 16/43
59 Transformacja Lorentza Związekodwrotnydox =γ(x Vt)otrzymamyzamieniającV na V oraz zmienne primowane na nieprimowane i odwrotnie x =γ ( x +Vt ). Ztegorównaniamożemywyznaczyćx x =x/γ Vt. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 17/43
60 Transformacja Lorentza Związekodwrotnydox =γ(x Vt)otrzymamyzamieniającV na V oraz zmienne primowane na nieprimowane i odwrotnie x =γ ( x +Vt ). Ztegorównaniamożemywyznaczyćx x =x/γ Vt. Porównującobawzorynax otrzymamyrównanie x/γ Vt =γ(x Vt), Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 17/43
61 Transformacja Lorentza Związekodwrotnydox =γ(x Vt)otrzymamyzamieniającV na V oraz zmienne primowane na nieprimowane i odwrotnie x =γ ( x +Vt ). Ztegorównaniamożemywyznaczyćx x =x/γ Vt. Porównującobawzorynax otrzymamyrównanie x/γ Vt =γ(x Vt), zktóregomożemywyznaczyćt t = 1 V [x/γ γ(x Vt)] =γ [ t 1 V ( 1 1/γ 2) ] x. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 17/43
62 Transformacja Lorentza Związekodwrotnydox =γ(x Vt)otrzymamyzamieniającV na V oraz zmienne primowane na nieprimowane i odwrotnie x =γ ( x +Vt ). Ztegorównaniamożemywyznaczyćx x =x/γ Vt. Porównującobawzorynax otrzymamyrównanie x/γ Vt =γ(x Vt), zktóregomożemywyznaczyćt t = 1 V [x/γ γ(x Vt)] =γ [ t 1 V ( 1 1/γ 2) ] x. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 17/43
63 Transformacja Lorentza Rozważmy współczynnik stojący przy x we wzorze [ t =γ t 1 V ( 1 1/γ 2) ] x, 1 V ( 1 1/γ 2) = 1 V [ 1 ( 1 V2 c 2 )] = 1 V V 2 c 2 =V c 2, Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 18/43
64 Transformacja Lorentza Rozważmy współczynnik stojący przy x we wzorze [ t =γ t 1 V ( 1 1/γ 2) ] x, 1 V ( 1 1/γ 2) = 1 V [ 1 ( 1 V2 c 2 )] = 1 V V 2 c 2 =V c 2, awięc t =γ (t V ) c 2x. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 18/43
65 Transformacja Lorentza Rozważmy współczynnik stojący przy x we wzorze [ t =γ t 1 V ( 1 1/γ 2) ] x, 1 V ( 1 1/γ 2) = 1 V [ 1 ( 1 V2 c 2 )] = 1 V V 2 c 2 =V c 2, awięc t =γ (t V ) c 2x. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 18/43
66 Transformacja Lorentza Podsumowując ( ) t =γ t V x, x =γ(x Vt), y =y, z =z. c 2 Zauważmy,żedlaV c γ 1, V/c 0,otrzymamy t t, x x Vt, y =y, z =z, czyli wzory transformacyjne Galileusza. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 19/43
67 Transformacja Lorentza Podsumowując ( ) t =γ t V x, x =γ(x Vt), y =y, z =z. c 2 Zauważmy,żedlaV c γ 1, V/c 0,otrzymamy t t, x x Vt, y =y, z =z, czyli wzory transformacyjne Galileusza. Związki na odwrotną transformację Lorentza otrzymamy zamieniając V na V oraz zmienne primowane na nieprimowane i odwrotnie t =γ (t + V ) c 2x, x =γ ( x +Vt ), y =y, z =z. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 19/43
68 Transformacja Lorentza Podsumowując ( ) t =γ t V x, x =γ(x Vt), y =y, z =z. c 2 Zauważmy,żedlaV c γ 1, V/c 0,otrzymamy t t, x x Vt, y =y, z =z, czyli wzory transformacyjne Galileusza. Związki na odwrotną transformację Lorentza otrzymamy zamieniając V na V oraz zmienne primowane na nieprimowane i odwrotnie t =γ (t + V ) c 2x, x =γ ( x +Vt ), y =y, z =z. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 19/43
69 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Zróżniczkujmy wzory transformacyjne Lorentza dt =γ (dt V ) c 2dx, dx =γ(dx Vdt), dy =dy, dz =dz. SkładowaxprędkościciaławukładzieS v x = dx dt = γ(dx Vdt) ( ) = γ dt V dx c 2 dx dt V 1 V c 2 dx dt = v x V, 1 Vvx c 2 gdzie ostatnią równość uzyskaliśmy dzieląc licznik i mianownik przez γdt. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 20/43
70 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Zróżniczkujmy wzory transformacyjne Lorentza dt =γ (dt V ) c 2dx, dx =γ(dx Vdt), dy =dy, dz =dz. SkładowaxprędkościciaławukładzieS v x = dx dt = γ(dx Vdt) ( ) = γ dt V dx c 2 dx dt V 1 V c 2 dx dt = v x V, 1 Vvx c 2 gdzie ostatnią równość uzyskaliśmy dzieląc licznik i mianownik przezγdt.składowayprędkościciaławukładzies v y = dy dt = dy ( γ dt V dx c 2 ) = ( γ dy dt 1 V c 2 dx dt ) = v y ( ). γ 1 Vvx c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 20/43
71 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Zróżniczkujmy wzory transformacyjne Lorentza dt =γ (dt V ) c 2dx, dx =γ(dx Vdt), dy =dy, dz =dz. SkładowaxprędkościciaławukładzieS v x = dx dt = γ(dx Vdt) ( ) = γ dt V dx c 2 dx dt V 1 V c 2 dx dt = v x V, 1 Vvx c 2 gdzie ostatnią równość uzyskaliśmy dzieląc licznik i mianownik przezγdt.składowayprędkościciaławukładzies v y = dy dt = dy ( γ dt V dx c 2 ) = ( γ dy dt 1 V c 2 dx dt ) = v y ( ). γ 1 Vvx c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 20/43
72 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Podobnie, dla składowej z uzyskujemy v z = dz dt = Podsumowując dz ( γ dt V dx c 2 ) = ( γ dz dt 1 V c 2 dx dt ) = v z ( ). γ 1 Vvx c 2 v x = v x V 1 Vvx c 2, v y = v y ( ), v γ 1 Vvx z = c 2 v z ( ). γ 1 Vvx c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 21/43
73 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Podobnie, dla składowej z uzyskujemy v z = dz dt = Podsumowując dz ( γ dt V dx c 2 ) = ( γ dz dt 1 V c 2 dx dt ) = v z ( ). γ 1 Vvx c 2 v x = v x V 1 Vvx c 2, v y = v y ( ), v γ 1 Vvx z = c 2 v z ( ). γ 1 Vvx c 2 Asymetriatychwzorówwynikazfaktu,żeukładS poruszasięw SzprędkościąskierowanąwkierunkuosiOx, V = (V,0,0). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 21/43
74 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Podobnie, dla składowej z uzyskujemy v z = dz dt = Podsumowując dz ( γ dt V dx c 2 ) = ( γ dz dt 1 V c 2 dx dt ) = v z ( ). γ 1 Vvx c 2 v x = v x V 1 Vvx c 2, v y = v y ( ), v γ 1 Vvx z = c 2 v z ( ). γ 1 Vvx c 2 Asymetriatychwzorówwynikazfaktu,żeukładS poruszasięw SzprędkościąskierowanąwkierunkuosiOx, V = (V,0,0). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 21/43
75 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Przykład 2. Rakieta poruszająca się względem Ziemi z prędkością 0.8c wystrzeliwuje w kierunku swego ruchu 1 pocisk z prędkością 0.6c, 2 wiązkę światła laserowego z prędkością c względem rakiety. Jaka jest prędkość pocisku i wiązki światła lasera względem Ziemi? Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 22/43
76 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Przykład 2. Rakieta poruszająca się względem Ziemi z prędkością 0.8c wystrzeliwuje w kierunku swego ruchu 1 pocisk z prędkością 0.6c, 2 wiązkę światła laserowego z prędkością c względem rakiety. Jaka jest prędkość pocisku i wiązki światła lasera względem Ziemi? Rozwiązanie. Wybieramy oś Ox układu kartezjańskiego związanego z Ziemią w kierunku ruchu rakiety i pocisku. Prędkość układu inercjalnego związanego z rakietą V = 0.8c, a prędkość w układzie rakiety 1 pociskuv x =0.6c, 2 wiązkilaserav x =c. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 22/43
77 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Przykład 2. Rakieta poruszająca się względem Ziemi z prędkością 0.8c wystrzeliwuje w kierunku swego ruchu 1 pocisk z prędkością 0.6c, 2 wiązkę światła laserowego z prędkością c względem rakiety. Jaka jest prędkość pocisku i wiązki światła lasera względem Ziemi? Rozwiązanie. Wybieramy oś Ox układu kartezjańskiego związanego z Ziemią w kierunku ruchu rakiety i pocisku. Prędkość układu inercjalnego związanego z rakietą V = 0.8c, a prędkość w układzie rakiety 1 pociskuv x =0.6c, 2 wiązkilaserav x =c. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 22/43
78 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Korzystamy z odwróconej transformacji prędkości v x = v x +V 1+ Vv x c 2, v y = co daje 1 dla pocisku: v y ( ), v z = γ 1+ Vv x c 2 v z ( ), γ 1+ Vv x c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 23/43
79 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Korzystamy z odwróconej transformacji prędkości v x = v x +V 1+ Vv x c 2, v y = co daje v y 1 dlapocisku:v x = 0.6c+0.8c 1+0.8c0.6c/c 2 ( ), v z = γ 1+ Vv x c 2 v z ( ), γ 1+ Vv x c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 23/43
80 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Korzystamy z odwróconej transformacji prędkości v x = v x +V 1+ Vv x c 2, v y = co daje v y ( ), v z = γ 1+ Vv x c 2 1 dlapocisku:v x = 0.6c+0.8c 1+0.8c0.6c/c 2 = 1.4c 1.48 v z ( ), γ 1+ Vv x c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 23/43
81 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Korzystamy z odwróconej transformacji prędkości v x = v x +V 1+ Vv x c 2, v y = co daje v y ( ), v z = γ 1+ Vv x c 2 1 dlapocisku:v x = 0.6c+0.8c 1+0.8c0.6c/c 2 = 1.4c c, v z ( ), γ 1+ Vv x c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 23/43
82 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Korzystamy z odwróconej transformacji prędkości v x = v x +V 1+ Vv x c 2, v y = co daje v y ( ), v z = γ 1+ Vv x c 2 1 dlapocisku:v x = 0.6c+0.8c 1+0.8c0.6c/c 2 = 1.4c c, 2 dlaświatłalasera:v x = c+0.8c 1+0.8cc/c 2 v z ( ), γ 1+ Vv x c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 23/43
83 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Korzystamy z odwróconej transformacji prędkości v x = v x +V 1+ Vv x c 2, v y = co daje v y ( ), v z = γ 1+ Vv x c 2 1 dlapocisku:v x = 0.6c+0.8c 1+0.8c0.6c/c 2 = 1.4c c, 2 dlaświatłalasera:v x = c+0.8c = 1.8c 1+0.8cc/c v z ( ), γ 1+ Vv x c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 23/43
84 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Korzystamy z odwróconej transformacji prędkości v x = v x +V 1+ Vv x c 2, v y = co daje v y ( ), v z = γ 1+ Vv x c 2 1 dlapocisku:v x = 0.6c+0.8c 1+0.8c0.6c/c 2 = 1.4c c, 2 dlaświatłalasera:v x = c+0.8c 1+0.8cc/c 2 = 1.8c 1.8 =c. v z ( ), γ 1+ Vv x c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 23/43
85 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Korzystamy z odwróconej transformacji prędkości v x = v x +V 1+ Vv x c 2, v y = co daje v y ( ), v z = γ 1+ Vv x c 2 1 dlapocisku:v x = 0.6c+0.8c 1+0.8c0.6c/c 2 = 1.4c c, v z ( ), γ 1+ Vv x c 2 2 dlaświatłalasera:v x = c+0.8c 1+0.8cc/c 2 = 1.8c 1.8 =c. Zauważmy,żev y =v z =0,bowobuprzypadkachv y =v z =0. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 23/43
86 Transformacja Lorentza dodawanie prędkości Korzystamy z odwróconej transformacji prędkości v x = v x +V 1+ Vv x c 2, v y = co daje v y ( ), v z = γ 1+ Vv x c 2 1 dlapocisku:v x = 0.6c+0.8c 1+0.8c0.6c/c 2 = 1.4c c, v z ( ), γ 1+ Vv x c 2 2 dlaświatłalasera:v x = c+0.8c 1+0.8cc/c 2 = 1.8c 1.8 =c. Zauważmy,żev y =v z =0,bowobuprzypadkachv y =v z =0. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 23/43
87 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Szczególną teorię względności wygodnie jest sformułować w czterowymiarowej czasoprzestrzeni Minkowskiego. Zdefiniujmy kontrawariantny(z indeksami pisanymi u góry) czterowektor opisujący położenie punktu zdarzenia w czasoprzestrzeni ( x µ = (ct, x) = x 0,x 1,x 2,x 3). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 24/43
88 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Szczególną teorię względności wygodnie jest sformułować w czterowymiarowej czasoprzestrzeni Minkowskiego. Zdefiniujmy kontrawariantny(z indeksami pisanymi u góry) czterowektor opisujący położenie punktu zdarzenia w czasoprzestrzeni ( x µ = (ct, x) = x 0,x 1,x 2,x 3). Umowa. Wskaźniki greckie przebiegają wartości: a wskaźniki łacińskie wartości: µ,ν,ρ,σ,... =0,1,2,3, i,j,k,l,... =1,2,3. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 24/43
89 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Szczególną teorię względności wygodnie jest sformułować w czterowymiarowej czasoprzestrzeni Minkowskiego. Zdefiniujmy kontrawariantny(z indeksami pisanymi u góry) czterowektor opisujący położenie punktu zdarzenia w czasoprzestrzeni ( x µ = (ct, x) = x 0,x 1,x 2,x 3). Umowa. Wskaźniki greckie przebiegają wartości: a wskaźniki łacińskie wartości: µ,ν,ρ,σ,... =0,1,2,3, i,j,k,l,... =1,2,3. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 24/43
90 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Definiujemy kowariantny(z indeksami pisanymi na dole) tensor metryczny g µν = Definiujemy kowariantny czterowektor położenia x µ =g µν x ν, gdzie sumujemy po powtarzających się indeksach greckich na różnych poziomach. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 25/43
91 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Definiujemy kowariantny(z indeksami pisanymi na dole) tensor metryczny g µν = Definiujemy kowariantny czterowektor położenia x µ =g µν x ν, gdzie sumujemy po powtarzających się indeksach greckich na różnych poziomach. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 25/43
92 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Umowa. Po powtarzających się indeksach łacińskich sumujemy również, gdy są na tym samym poziomie. Zauważmy, że tensor metryczny jest symetryczny g µν =g νµ. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/43
93 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Umowa. Po powtarzających się indeksach łacińskich sumujemy również, gdy są na tym samym poziomie. Zauważmy, że tensor metryczny jest symetryczny g µν =g νµ. Znajdźmyzwiązekpomiędzyskładowymikowariantnymix µ i kontrawariantnymix µ czterowektorapołożenia. x 0 = g 0ν x ν Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/43
94 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Umowa. Po powtarzających się indeksach łacińskich sumujemy również, gdy są na tym samym poziomie. Zauważmy, że tensor metryczny jest symetryczny g µν =g νµ. Znajdźmyzwiązekpomiędzyskładowymikowariantnymix µ i kontrawariantnymix µ czterowektorapołożenia. x 0 = g 0ν x ν =g 00 x 0 +g 0j x j Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/43
95 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Umowa. Po powtarzających się indeksach łacińskich sumujemy również, gdy są na tym samym poziomie. Zauważmy, że tensor metryczny jest symetryczny g µν =g νµ. Znajdźmyzwiązekpomiędzyskładowymikowariantnymix µ i kontrawariantnymix µ czterowektorapołożenia. x 0 = g 0ν x ν =g 00 x 0 +g 0j x j =1 x 0 +0 x j Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/43
96 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Umowa. Po powtarzających się indeksach łacińskich sumujemy również, gdy są na tym samym poziomie. Zauważmy, że tensor metryczny jest symetryczny g µν =g νµ. Znajdźmyzwiązekpomiędzyskładowymikowariantnymix µ i kontrawariantnymix µ czterowektorapołożenia. x 0 = g 0ν x ν =g 00 x 0 +g 0j x j =1 x 0 +0 x j =x 0, Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/43
97 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Umowa. Po powtarzających się indeksach łacińskich sumujemy również, gdy są na tym samym poziomie. Zauważmy, że tensor metryczny jest symetryczny g µν =g νµ. Znajdźmyzwiązekpomiędzyskładowymikowariantnymix µ i kontrawariantnymix µ czterowektorapołożenia. x 0 = g 0ν x ν =g 00 x 0 +g 0j x j =1 x 0 +0 x j =x 0, x i Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/43
98 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Umowa. Po powtarzających się indeksach łacińskich sumujemy również, gdy są na tym samym poziomie. Zauważmy, że tensor metryczny jest symetryczny g µν =g νµ. Znajdźmyzwiązekpomiędzyskładowymikowariantnymix µ i kontrawariantnymix µ czterowektorapołożenia. x 0 = g 0ν x ν =g 00 x 0 +g 0j x j =1 x 0 +0 x j =x 0, x i = Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/43
99 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Umowa. Po powtarzających się indeksach łacińskich sumujemy również, gdy są na tym samym poziomie. Zauważmy, że tensor metryczny jest symetryczny g µν =g νµ. Znajdźmyzwiązekpomiędzyskładowymikowariantnymix µ i kontrawariantnymix µ czterowektorapołożenia. x 0 = g 0ν x ν =g 00 x 0 +g 0j x j =1 x 0 +0 x j =x 0, x i = g iν x ν Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/43
100 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Umowa. Po powtarzających się indeksach łacińskich sumujemy również, gdy są na tym samym poziomie. Zauważmy, że tensor metryczny jest symetryczny g µν =g νµ. Znajdźmyzwiązekpomiędzyskładowymikowariantnymix µ i kontrawariantnymix µ czterowektorapołożenia. x 0 = g 0ν x ν =g 00 x 0 +g 0j x j =1 x 0 +0 x j =x 0, x i = g iν x ν =g i0 x 0 +g ij x j Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/43
101 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Umowa. Po powtarzających się indeksach łacińskich sumujemy również, gdy są na tym samym poziomie. Zauważmy, że tensor metryczny jest symetryczny g µν =g νµ. Znajdźmyzwiązekpomiędzyskładowymikowariantnymix µ i kontrawariantnymix µ czterowektorapołożenia. x 0 = g 0ν x ν =g 00 x 0 +g 0j x j =1 x 0 +0 x j =x 0, x i = g iν x ν =g i0 x 0 +g ij x j =0 x 0 δ ij x j Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/43
102 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Umowa. Po powtarzających się indeksach łacińskich sumujemy również, gdy są na tym samym poziomie. Zauważmy, że tensor metryczny jest symetryczny g µν =g νµ. Znajdźmyzwiązekpomiędzyskładowymikowariantnymix µ i kontrawariantnymix µ czterowektorapołożenia. x 0 = g 0ν x ν =g 00 x 0 +g 0j x j =1 x 0 +0 x j =x 0, x i = g iν x ν =g i0 x 0 +g ij x j =0 x 0 δ ij x j = x i, Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/43
103 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Umowa. Po powtarzających się indeksach łacińskich sumujemy również, gdy są na tym samym poziomie. Zauważmy, że tensor metryczny jest symetryczny g µν =g νµ. Znajdźmyzwiązekpomiędzyskładowymikowariantnymix µ i kontrawariantnymix µ czterowektorapołożenia. x 0 = g 0ν x ν =g 00 x 0 +g 0j x j =1 x 0 +0 x j =x 0, x i = g iν x ν =g i0 x 0 +g ij x j =0 x 0 δ ij x j = x i, awięc x µ = ( x 0, x 1, x 2, x 3) = (ct, x). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/43
104 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Umowa. Po powtarzających się indeksach łacińskich sumujemy również, gdy są na tym samym poziomie. Zauważmy, że tensor metryczny jest symetryczny g µν =g νµ. Znajdźmyzwiązekpomiędzyskładowymikowariantnymix µ i kontrawariantnymix µ czterowektorapołożenia. x 0 = g 0ν x ν =g 00 x 0 +g 0j x j =1 x 0 +0 x j =x 0, x i = g iν x ν =g i0 x 0 +g ij x j =0 x 0 δ ij x j = x i, awięc x µ = ( x 0, x 1, x 2, x 3) = (ct, x). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/43
105 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Definiujemykontrawariantnytensormetrycznyg µν poprzezrelację g µρ g ρν =δ µ ν, przy czym delta Kroneckera zdefiniowana jest następująco { δ ν µ 1, dla µ =ν = 0, dla µ ν. Zadanie1.Pokazać,żeg µν =g µν. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 27/43
106 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Definiujemykontrawariantnytensormetrycznyg µν poprzezrelację g µρ g ρν =δ µ ν, przy czym delta Kroneckera zdefiniowana jest następująco { δ ν µ 1, dla µ =ν = 0, dla µ ν. Zadanie1.Pokazać,żeg µν =g µν. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 27/43
107 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Definiujemy iloczyn skalarny czterowektorów x y =g µν x µ y ν. Wykorzystujączwiązeky µ =g µν y ν możemyzapisać x y =x µ g µν y ν Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 28/43
108 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Definiujemy iloczyn skalarny czterowektorów x y =g µν x µ y ν. Wykorzystujączwiązeky µ =g µν y ν możemyzapisać x y =x µ g µν y ν =x µ y µ. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 28/43
109 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Definiujemy iloczyn skalarny czterowektorów x y =g µν x µ y ν. Wykorzystujączwiązeky µ =g µν y ν możemyzapisać x y =x µ g µν y ν =x µ y µ. Skorzystajmyzsymetriitensorag µν x y =g νµ x µ y ν Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 28/43
110 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Definiujemy iloczyn skalarny czterowektorów x y =g µν x µ y ν. Wykorzystujączwiązeky µ =g µν y ν możemyzapisać x y =x µ g µν y ν =x µ y µ. Skorzystajmyzsymetriitensorag µν x y =g νµ x µ y ν =x ν y ν, Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 28/43
111 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Definiujemy iloczyn skalarny czterowektorów x y =g µν x µ y ν. Wykorzystujączwiązeky µ =g µν y ν możemyzapisać x y =x µ g µν y ν =x µ y µ. Skorzystajmyzsymetriitensorag µν x y =g νµ x µ y ν =x ν y ν, azatem x y =x µ y µ =x µ y µ. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 28/43
112 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Definiujemy iloczyn skalarny czterowektorów x y =g µν x µ y ν. Wykorzystujączwiązeky µ =g µν y ν możemyzapisać x y =x µ g µν y ν =x µ y µ. Skorzystajmyzsymetriitensorag µν x y =g νµ x µ y ν =x ν y ν, azatem x y =x µ y µ =x µ y µ. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 28/43
113 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Rozpiszmy sumę x µ y µ =x 0 y 0 +x i y i iskorzystajmyzezwiązków:x 0 =x 0 ix i = x i,wtedyotrzymamy x µ y µ =x 0 y 0 x i y i Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 29/43
114 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Rozpiszmy sumę x µ y µ =x 0 y 0 +x i y i iskorzystajmyzezwiązków:x 0 =x 0 ix i = x i,wtedyotrzymamy x µ y µ =x 0 y 0 x i y i =x 0 y 0 x y. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 29/43
115 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Rozpiszmy sumę x µ y µ =x 0 y 0 +x i y i iskorzystajmyzezwiązków:x 0 =x 0 ix i = x i,wtedyotrzymamy x µ y µ =x 0 y 0 x i y i =x 0 y 0 x y. W takim razie iloczyn skalarny czterowektorów w czasoprzestrzeni Minkowskiego wyraża się wzorem: x y =x 0 y 0 x y. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 29/43
116 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Rozpiszmy sumę x µ y µ =x 0 y 0 +x i y i iskorzystajmyzezwiązków:x 0 =x 0 ix i = x i,wtedyotrzymamy x µ y µ =x 0 y 0 x i y i =x 0 y 0 x y. W takim razie iloczyn skalarny czterowektorów w czasoprzestrzeni Minkowskiego wyraża się wzorem: x y =x 0 y 0 x y. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 29/43
117 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Zdefiniujmy kwadrat normy czterowektora x 2 =x x = ( x 0) 2 x 2 i interwał kwadrat odległości czasoprzestrzennej pomiędzy zdarzeniamixiy x y 2 = (x y) (x y) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 30/43
118 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Zdefiniujmy kwadrat normy czterowektora x 2 =x x = ( x 0) 2 x 2 i interwał kwadrat odległości czasoprzestrzennej pomiędzy zdarzeniamixiy x y 2 = (x y) (x y) = ( x 0 y 0) 2 ( x y) 2. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 30/43
119 Czasoprzestrzeń Minkowskiego Zdefiniujmy kwadrat normy czterowektora x 2 =x x = ( x 0) 2 x 2 i interwał kwadrat odległości czasoprzestrzennej pomiędzy zdarzeniamixiy x y 2 = (x y) (x y) = ( x 0 y 0) 2 ( x y) 2. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 30/43
120 Transformacja Lorentza Dokonajmy transformacji Lorentza czterowektora x do układu poruszającegosięzprędkością V = (V,0,0) x 0 = ct Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/43
121 Transformacja Lorentza Dokonajmy transformacji Lorentza czterowektora x do układu poruszającegosięzprędkościąv = (V,0,0) x 0 = ct =cγ (t V ) c 2x Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/43
122 Transformacja Lorentza Dokonajmy transformacji Lorentza czterowektora x do układu poruszającegosięzprędkościąv = (V,0,0) x 0 = ct =cγ (t V ) ( c 2x =γ x 0 βx 1), Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/43
123 Transformacja Lorentza Dokonajmy transformacji Lorentza czterowektora x do układu poruszającegosięzprędkościąv = (V,0,0) x 0 = ct =cγ (t V ) ( c 2x =γ x 0 βx 1), x 1 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/43
124 Transformacja Lorentza Dokonajmy transformacji Lorentza czterowektora x do układu poruszającegosięzprędkościąv = (V,0,0) x 0 = ct =cγ (t V ) ( c 2x =γ x 0 βx 1), x 1 = Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/43
125 Transformacja Lorentza Dokonajmy transformacji Lorentza czterowektora x do układu poruszającegosięzprędkościąv = (V,0,0) x 0 = ct =cγ (t V ) ( c 2x =γ x 0 βx 1), x 1 = x =γ(x Vt) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/43
126 Transformacja Lorentza Dokonajmy transformacji Lorentza czterowektora x do układu poruszającegosięzprędkościąv = (V,0,0) x 0 = ct =cγ (t V ) ( c 2x =γ x 0 βx 1), ( = x =γ(x Vt) =γ x 1 βx 0), x 1 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/43
127 Transformacja Lorentza Dokonajmy transformacji Lorentza czterowektora x do układu poruszającegosięzprędkościąv = (V,0,0) x 0 = ct =cγ (t V ) ( c 2x =γ x 0 βx 1), ( = x =γ(x Vt) =γ x 1 βx 0), x 1 x 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/43
128 Transformacja Lorentza Dokonajmy transformacji Lorentza czterowektora x do układu poruszającegosięzprędkościąv = (V,0,0) x 0 = ct =cγ (t V ) ( c 2x =γ x 0 βx 1), ( = x =γ(x Vt) =γ x 1 βx 0), x 1 x 2 = Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/43
129 Transformacja Lorentza Dokonajmy transformacji Lorentza czterowektora x do układu poruszającegosięzprędkościąv = (V,0,0) x 0 = ct =cγ (t V ) ( c 2x =γ x 0 βx 1), ( = x =γ(x Vt) =γ x 1 βx 0), x 1 x 2 = y =y = Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/43
130 Transformacja Lorentza Dokonajmy transformacji Lorentza czterowektora x do układu poruszającegosięzprędkościąv = (V,0,0) x 0 = ct =cγ (t V ) ( c 2x =γ x 0 βx 1), ( = x =γ(x Vt) =γ x 1 βx 0), x 1 x 2 = y =y =x 2, Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/43
131 Transformacja Lorentza Dokonajmy transformacji Lorentza czterowektora x do układu poruszającegosięzprędkościąv = (V,0,0) x 0 = ct =cγ (t V ) ( c 2x =γ x 0 βx 1), ( = x =γ(x Vt) =γ x 1 βx 0), x 1 x 2 = y =y =x 2, x 3 = z =z Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/43
132 Transformacja Lorentza Dokonajmy transformacji Lorentza czterowektora x do układu poruszającegosięzprędkościąv = (V,0,0) x 0 = ct =cγ (t V ) ( c 2x =γ x 0 βx 1), ( = x =γ(x Vt) =γ x 1 βx 0), x 1 x 2 = y =y =x 2, x 3 = z =z =x 3 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/43
133 Transformacja Lorentza Dokonajmy transformacji Lorentza czterowektora x do układu poruszającegosięzprędkościąv = (V,0,0) x 0 = ct =cγ (t V ) ( c 2x =γ x 0 βx 1), ( = x =γ(x Vt) =γ x 1 βx 0), x 1 x 2 = y =y =x 2, x 3 iobliczmyiloczynskalarnyczterowektorówx iy x y = = z =z =x 3 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/43
FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 9 Janusz Andrzejewski Albert Einstein ur. 14 marca 1879 w Ulm, Niemcy, zm. 18 kwietnia 1955 w Princeton, USA) niemiecki fizyk żydowskiego pochodzenia, jeden z największych fizyków-teoretyków
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie I (luty, 2013) u Wyprowadzenie transformacji Lorentza u Relatywistyczna transformacja prędkości u Dylatacja czasu u Skrócenie długości
Bardziej szczegółowoElementy fizyki relatywistycznej
Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Rakieta zbliża się do Ziemi z prędkością v i wysyła sygnały świetlne (ogólnie w postaci fali EM). Z jaką prędkością sygnały te docierają do Ziemi? 1. Jeżeli światło porusza
Bardziej szczegółowoKinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności
Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 9
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 4, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,
Bardziej szczegółowoMECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI)
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI) Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Rys. Albert
Bardziej szczegółowover teoria względności
ver-7.11.11 teoria względności interferometr Michelsona eter? Albert Michelson 1852 Strzelno, Kujawy 1931 Pasadena, Kalifornia Nobel - 1907 http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm
Bardziej szczegółowoFizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 12
Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 12 Jerzy Łusakowski 18.12.2017 Plan wykładu Doświadczenie Michelsona - Morley a Transformacja Lorentza Synchronizacja zegarów Wnioski z transformacji Lorentza Doświadczenie
Bardziej szczegółowoMECHANIKA RELATYWISTYCZNA. Rys. Transformacja Galileusza
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Wstęp Jeden z twórców mechaniki (klasycznej).
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna
Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Fizyka
Bardziej szczegółowoIII.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu.
III.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu. Transformacja Lorentza Geometria czasoprzestrzeni interwał. Konsekwencje transformacji Lorentza: dylatacja czasu i skrócenie długości. Jan Królikowski Fizyka
Bardziej szczegółowoTRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA
TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA Wykład 4 2012/2013, zima 1 Założenia mechaniki klasycznej 1. Przestrzeń jest euklidesowa 2. Przestrzeń jest izotropowa 3. Prawa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym
Bardziej szczegółowoZasady względności w fizyce
Zasady względności w fizyce Mechanika nierelatywistyczna: Transformacja Galileusza: Siły: Zasada względności Galileusza: Równania mechaniki Newtona, określające zmianę stanu ruchu układów mechanicznych,
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Wykład II: Transformacja Galileusza prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Ogólna postać transformacji
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna Wykład 13
Mechanika relatywistyczna Wykład 13 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/32 Czterowektory kontrawariantne
Bardziej szczegółowoZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
Bardziej szczegółowoInterwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości
III.3 Transformacja Lorentza położenia i pędu cd. Interwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Geometria czasoprzestrzeni-
Bardziej szczegółowoCzym zajmuje się teoria względności
Teoria względności Czym zajmuje się teoria względności Głównym przedmiotem zainteresowania teorii względności są pomiary zdarzeń (czegoś, co się dzieje) ustalenia, gdzie i kiedy one zachodzą, a także jaka
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VI: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14
Spis treści Przedmowa xi I PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 1 1 Grawitacja 3 2 Geometria jako fizyka 14 2.1 Grawitacja to geometria 14 2.2 Geometria a doświadczenie
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład V: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
Bardziej szczegółowoPostulaty szczególnej teorii względności
Teoria Względności Pomiary co, gdzie, kiedy oraz w jakiej odległości w czasie i przestrzeni Transformowanie (przekształcanie) wyników pomiarów między poruszającymi się układami Szczególna teoria względności
Bardziej szczegółowoELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ
ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ Wykład 9 ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ What I'm really interested in is whether God could have made the world in a different way; that is, whether the necessity
Bardziej szczegółowoV.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c
r. akad. 005/ 006 V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c 1. Relatywistyczny pęd. Relatywistyczne równanie ruchu. Relatywistyczna energia kinetyczna 3. Relatywistyczna energia całkowita i energia
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 013) u Masa w szczególnej teorii względności u Określenie relatywistycznego pędu u Wyprowadzenie wzoru Einsteina
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna Wykład 15
Mechanika relatywistyczna Wykład 15 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/40 Czterowektory kontrawariantne
Bardziej szczegółowoMECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu
MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/8 Cele kursu Podstawowe
Bardziej szczegółowoIII.1 Ruch względny. III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego
III.1 Ruch względny III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego Jan Królikowski Fizyka IBC 1 III.1 Obserwacja położenia
Bardziej szczegółowoMECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu dla studentów geofizyki
MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu dla studentów geofizyki Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna
Bardziej szczegółowoMiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki
MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki 1. Dynamika układów punktów materialnych 2. Elementy mechaniki relatywistycznej 3. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu 4. Zasady optyki geometrycznej
Bardziej szczegółowoTemat XXXIII. Szczególna Teoria Względności
Temat XXXIII Szczególna Teoria Względności Metoda radiolokacyjna Niech w K znajduje się urządzenie nadawcze o okresie T, mierzonym w układzie K Niech K oddala się od K z prędkością v wzdłuż osi x i rejestruje
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 4 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności
Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące
Bardziej szczegółowoOpis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia
Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia Nazwa Przedmiotu: Mechanika klasyczna i relatywistyczna Kod przedmiotu: Typ przedmiotu: obowiązkowy Poziom przedmiotu: rok studiów,
Bardziej szczegółowoFeynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7.
Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7. Warszawa, 2014 Spis treści Spis rzeczy części 2 tomu I O Richardzie P. Feynmanie
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład 2. Paweł Staszel
Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu
Bardziej szczegółowoWykłady z Fizyki. Teoria Względności
Wykłady z Fizyki 14 Zbigniew Osiak Teoria Względności OZ ACZE IA B notka biograficzna C ciekawostka D propozycja wykonania doświadczenia H informacja dotycząca historii fizyki I adres strony internetowej
Bardziej szczegółowoCzy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych?
Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych? Witold Chmielowiec Centrum Fizyki Teoretycznej PAN IX Festiwal Nauki 24 września 2005 Mapa Ogólna Teoria Względności Szczególna Teoria Względności
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
5.04.08 Szczególna teoria względności Gdzie o tym więcej poczytać? Katarzyna Sznajd Weron Dlaczego ta teoria jest szczególna? Albert Einstein (905) Dotyczy tylko inercjalnych układów odniesienia. Spełnione
Bardziej szczegółowo18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
Bardziej szczegółowoWykład Zasada względności Galileusza. WARIANT ROBOCZY Względność.
Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 1 Wykład 9 WARIANT ROBOCZY Względność. Teoria względności składa się właściwie z dwóch różnych teorii: szczególnej teorii względności i ogólnej teorii względności. Szczególna
Bardziej szczegółowoIII.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty.
III.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty. Newtonowskie absolutna przestrzeń i absolutny czas. Układy inercjalne Obroty Układów Współrzędnych Opis ruchu w UO obracających się względem
Bardziej szczegółowoPodstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
Bardziej szczegółowoPole elektromagnetyczne. Równania Maxwella
Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i
Bardziej szczegółowoRozdział 3. Tensory. 3.1 Krzywoliniowe układy współrzędnych
Rozdział 3 Tensory 3.1 Krzywoliniowe układy współrzędnych W kartezjańskim układzie współrzędnych punkty P są scharakteryzowane przez współrzędne kartezjańskie wektora wodzącego r = x 1 i 1 + x 2 i 2 +
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład XI: Transformacja Galileusza Zdarzenia i czasoprzestrzeń Prędkość światła Postulaty Einsteina Transformacja Lorentza Przypomnienie (Wykład 2) Transformacja
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu
Bardziej szczegółowoRozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Bardziej szczegółowoXXXV. TEORIA WZGLĘDNOŚCI
XXXV. TEORIA WZGLĘDNOŚCI 35.1. Równoczesność i dylatacja czasu Teoria względności zajmuje się pomiarami zdarzeń, gdzie i kiedy zdarzenia zachodzą oraz odległością tych zdarzeń w czasie i przestrzeni. Ponadto
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Wykład III: prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Postulaty Einsteina i transformacja Lorenza
Bardziej szczegółowoDynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Energia relatywistyczna Transformacja Lorenza energii i pędu Masa niezmiennicza Energia relatywistyczna Dla ruchu ciała pod wpływem stałej siły otrzymaliśmy:
Bardziej szczegółowoKsięgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki
Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Spis treści Przedmowa... 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce?... 13 1. Analiza wektorowa... 19 1.1. Algebra
Bardziej szczegółowoPODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA. Piotr Nieżurawski.
PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
Bardziej szczegółowoWykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16
Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoWykład 2 Mechanika Newtona
Wykład Mechanika Newtona Dynamika jest nauką, która zajmuję się ruchem ciał z uwzględnieniem sił, które działają na ciało. Podstawą mechaniki klasycznej są trzy doświadczalne zasady, które po raz pierwszy
Bardziej szczegółowoCzy można zobaczyć skrócenie Lorentza?
Czy można zobaczyć skrócenie Lorentza? Jacek Jasiak Festiwal Nauki wrzesień 2004 Postulaty Szczególnej Teorii Względności Wszystkie inercjalne układy odniesienia są sobie równoważne Prędkość światła w
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 6 KINEMATYKA PRZEPŁYWÓW CZĘŚĆ 2 1/11
WYKŁAD 6 KINEMATYKA PRZEPŁYWÓW CZĘŚĆ 1/11 DEFORMACJA OŚRODKA CIĄGŁEGO Rozważmy dwa elementy płynu położone w pewnej chwili w bliskich sobie punktach A i B. Jak zmienia się ich względne położenie w krótkim
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład III: Zdarzenia i czasoprzestrzeń Transformacja Galileusza Prędkość światła Postulaty Einsteina Transformacja Lorentza Zdarzenia i czasoprzestrzeń
Bardziej szczegółowoPraca jest wykonywana podczas przesuwania się ciała pod wpływem siły. Wartość pracy możemy oblicz z wzoru:
Energia mechaniczna Energia mechaniczna jest związana ruchem i położeniem danego ciała względem dowolnego układu odniesienia. Jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej. Aby ciało mogło się poruszać
Bardziej szczegółowoFIZYKA I - Podstawy Fizyki
FIZYKA I - Podstawy Fizyki Wykład: Rajmund Bacewicz, prof. dr hab. p. 325, tel 8628, 7267 bacewicz@if.pw.edu.pl http://www.if.pw.edu.pl/~bacewicz/ Ćwiczenia rachunkowe: prof. dr hab. Małgorzata Igalson
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład IX: Zdarzenia i czasoprzestrzeń Transformacja Galileusza Prędkość światła Postulaty Einsteina Transformacja Lorentza Zdarzenia i czasoprzestrzeń Doświadczenie
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone
Bardziej szczegółowoWektory, układ współrzędnych
Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11
Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce? 13 1. Analiza wektorowa 19
Bardziej szczegółowoSymetrie i prawa zachowania Wykład 6
Symetrie i prawa zachowania Wykład 6 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/29 Rola symetrii Największym
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu
Bardziej szczegółowoZasady oceniania karta pracy
Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 2 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VIII: Paradoks bliźniat Relatywistyczny efekt Dopplera Przypomnienie Transformacja Lorenza dla różnicy współrzędnych dwóch wybranych zdarzeń A i B: t x
Bardziej szczegółowoNiestandardowe ujęcie dynamiki relatywistycznej oraz klasycznej teorii elektromagnetyzmu
Niestandardowe ujęcie dynamiki relatywistycznej oraz klasycznej teorii elektromagnetyzmu Krzysztof Rębilas Katedra Chemii i Fizyki, Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie Al. Mickiewicza
Bardziej szczegółowoPostulaty interpretacyjne mechaniki kwantowej Wykład 6
Postulaty interpretacyjne mechaniki kwantowej Wykład 6 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl 19 września 2014 Karol Kołodziej Postulaty interpretacyjne mechaniki
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Zdarzenia i czasoprzestrzeń Zdarzenia Doświadczenie to (najczęściej) pomiar jakiejś wielkości fizycznej lub (rzadziej) obserwacja jakiegoś zjawiska (np. zmiany stanu skupienia).
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Transformacja Lorentza Względność równoczesności i przyczynowość Dylatacja czasu i skrócenie Lorentza Paradoks bliźniat Efekt Dopplera Postulaty
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski
Zasady dynamiki Newtona dr inż. Romuald Kędzierski Czy do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym potrzebna jest siła? Arystoteles 384-322 p.n.e. Do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym
Bardziej szczegółowoKonsultacje. Poniedziałek 9-11 Piątek 11-13
Konsultacje Poniedziałek 9-11 Piątek 11-13 Tom 1: https://openstax.org/details/books/fizyka-dlaszkół-wyższych-tom-1 Tom 2: https://openstax.org/details/books/fizyka-dlaszkół-wyższych-tom-2 Tom 3: https://openstax.org/details/books/fizyka-dlaszkół-wyższych-tom-3
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy. z fizyki dla klasy pierwszej liceum profilowanego
Plan wynikowy z fizyki dla klasy pierwszej liceum profilowanego Kurs podstawowy z elementami kursu rozszerzonego koniecznymi do podjęcia studiów technicznych i przyrodniczych do programu DKOS-5002-38/04
Bardziej szczegółowoVII.1 Pojęcia podstawowe.
II.1 Pojęcia podstawowe. Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Model matematyczny ciała sztywnego Zbiór punktów materialnych takich, że r r = const; i, j= 1,... N i j Ciało sztywne nie ulega odkształceniom w wyniku
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Fizyka:Wykład z Fizyki I/Kinematyka relatywistyczna 1 Fizyka:Wykład z Fizyki I/Kinematyka relatywistyczna Szczególna teoria względności Home Zdarzenia i czasoprzestrzeń Zdarzenia Doświadczenie to (najczęściej)
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona
Zasady dynamiki Newtona Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa
Bardziej szczegółowoZadanie. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych mas. Zasada zachowania pędu: pozwala obliczyć prędkość po zderzeniu
Zderzenie centralne idealnie niesprężyste (ciała zlepiają się i po zderzeniu poruszają się razem). Jedno z ciał przed zderzeniem jest w spoczynku. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis
Bardziej szczegółowoElementy mechaniki relatywistycznej
Podstawy Proesów i Konstrukji Inżynierskih Elementy mehaniki relatywistyznej 1 Czym zajmuje się teoria względnośi? Teoria względnośi to pomiary zdarzeń ustalenia, gdzie i kiedy one zahodzą, a także jaka
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoEfekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
Bardziej szczegółowoWyk³ady z Fizyki. Zbigniew Osiak. Teoria Wzglêdnoœci
Wyk³ady z Fizyki 14 Zbigniew Osiak Teoria Wzglêdnoœci ORCID Linki do moich publikacji naukowych i popularnonaukowych, e-booków oraz audycji telewizyjnych i radiowych są dostępne w bazie ORCID pod adresem
Bardziej szczegółowoZasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:
Zasady zachowania Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania energii i pędu Zasada zachowania momentu pędu Zderzenia elastyczne Układ środka masy Zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Pęd układu
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoFizyka I. Kolokwium
Fizyka I. Kolokwium 13.01.2014 Wersja A UWAGA: rozwiązania zadań powinny być czytelne, uporządkowane i opatrzone takimi komentarzami, by tok rozumowania był jasny dla sprawdzającego. Wynik należy przedstawić
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoOgólna teoria względności - wykład dla przyszłych uczonych, r. Albert Einstein
W dobrej edukacji nie chodzi o wkuwanie wielu faktów, lecz o wdrożenie umysłu do myślenia Albert Einstein ELEMENTY OGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI Podstawa tej teorii zasada równoważności Zakrzywienie przestrzeni
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowoPlan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe
Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin
Bardziej szczegółowo