STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wykład wstępy. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 3. Zmiee losowe 4. Populacje i próby daych 5. Testowaie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 8. Test F 9. Testy ieparametrycze 0. Podsumowaie dotychczasowego materiału, wspóla aaliza przykładów, dyskusja.korelacja. Regresja liiowa i ieliiowa 3. Określeie jakości dopasowaia rówaia regresji liiowej i ieliiowej 4. Aaliza wariacji 5. Podsumowaie dotychczasowego materiału, wspóla aaliza przykładów, dyskusja
WSTĘP Testy ieparametrycze. Test Maa-Whiteya. Test Wilcoxoa 3. Test Kolmogorova Smirova 4. Test Kruskala-Wallisa Copyright 00, Joaa Szyda
TESTY NIEPARAMETRYCZNE Testy ieparametrycze. Brak założeń dotyczących rozkładu zmieej w próbie daych. Wykorzystaie rakigu obserwacji zamiast wartości zmieych 3. Często bardziej czasochłoe obliczeiowo 4. Jeżeli próba daych spełia założeia dotyczące testu parametryczego - test ieparametryczy ma iższą moc (- ) 5.... utrata iformacji przez zastosowaie rag Copyright 00, Joaa Szyda
TEST MANNA-WHITNEYA
ZAKRES STOSOWALNOŚCI TESTU MANNA-WHITNEYA. Test ieparametryczy. Dae ciągłe lub porządkowe (ragi) 3. Dae ie mają rozkładu ormalego 4. Porówaie dwu iezależych prób daych Copyright 00, Joaa Szyda
TEST MANNA-WHITNEYA ŚREDNIE WYSOKIE 5.5 6.0 6.0 7.0 5.0 7.5 7.0 6.0 5.5 7.5 6.0 8.0 7.0.0 6.0 9.0 8.0 8.0 7.0.0 6.0 8.0 7.0 8.0 6.0 7.0 8.0 7.0 6.0 7.0 7.0 9.0 PRÓBA DANYCH. Długość krewetki w zależości od zasoleia wody 3. Długość krewetki [mm] w wieku 4 tygodi N N 0 8 6 4 0 8 6 4 0 3 4 5 6 7 8 9 DŁUGOŚĆ 3 4 5 6 7 8 9 0 DŁUGOŚĆ Copyright 00, Joaa Szyda
TEST MANNA-WHITNEYA. Określeie hipotez H 0 i H H 0 : średia długość krewetki ie zależy do zasoleia wody H : średia długość krewetki zależy od zasoleia wody H 0 : H = M H : H M. Ustaleie poziomu istotości MAX = 0.05 3. Wybór i obliczeie wartości testu statystyczego U mi r i, r i i i Excel: przykład Copyright 00, Joaa Szyda
TEST MANNA-WHITNEYA U mi r i, r i i i miimala suma rag próby obserwowaa suma rag próby 3 4 5 6 H miimala suma = obserwowaa suma U mierzy odchyleie od H Copyright 00, Joaa Szyda
TEST MANNA-WHITNEYA 3. Wybór i obliczeie wartości testu statystyczego U mi r i, i i r i U mi mi 6*6 46, 0 6 7 46 8, 6*6 6 7 346 Copyright 00, Joaa Szyda
TEST MANNA-WHITNEYA 4. Określeie rozkładu testu Test ieparametryczy brak rozkładu Dla > 0 aproksymoway przez rozkład ormaly: U z U ~ N U U U, U brak tablic U ~ N 0, tablice Copyright 00, Joaa Szyda
TEST MANNA-WHITNEYA 4. Określeie rozkładu testu z U 6*6 46 6*6 33 3.09 ~ N 0, 5. Obliczeie wartości t: t 0.00 Excel: przykład lub porówaie z wartością krytyczą: U 0 8 U.05, 6, 6 t 46 Copyright 03, Joaa Szyda
TEST MANNA-WHITNEYA 6. Decyzja t < max U t < U H 0 H UWAGA!!! średia długość krewetki zależy od zasoleia wody Copyright 00, Joaa Szyda
TEST WILCOXONA
ZAKRES STOSOWALNOŚCI TESTU WILCOXONA. Test ieparametryczy. Dae ciągłe lub porządkowe (ragi) 3. Dae ie mają rozkładu ormalego 4. Porówywae dwu zależych = sparowaych prób daych Copyright 00, Joaa Szyda
TEST WILCOXONA NR OWCY BEZ JAGN Z JAGN 7.00 55.50 6.35 43.80 3 55.77 66.80 4 59.98 68.00 5 5.60 57.88 6 6.48 6.90 7 5.57 45.40 8 5.50 56.67 9 56.43 73.30 0 60.3 77.50 48.60 63.53 4.90 54.50 3 53.50 55.58 4 70.43 9.0 5 47.0 64.05 6 50.08 7.40 PRÓBA DANYCH. Próba daych zachowaie się pokarmowe ociec. Dae zebrao w latach 994-996 w stadzie owiec utrzymywaym u podóża Rocky Moutais w Kaadzie 3. Różice w czasie pasieia się owcy z jagięciem i bez 4. % czasu spędzaego a pasieiu się Copyright 00, Joaa Szyda
TEST WILCOXONA NR OWCY BEZ JAGN Z JAGN PRÓBA DANYCH 7.00 55.50 6.35 43.80 3 55.77 66.80 4 59.98 68.00 5 5.60 57.88 6 6.48 6.90 7 5.57 45.40 8 5.50 56.67 9 56.43 73.30 0 60.3 77.50 48.60 63.53 4.90 54.50 3 53.50 55.58 4 70.43 9.0 5 47.0 64.05 6 50.08 7.40 N 3 0-5 -0-5 -0-5 0 5 0 5 0 RÓŻNICA W CZASIE Copyright 00, Joaa Szyda
TEST WILCOXONA. Określeie hipotez H 0 i H H 0 : czas pasieia się owcy ie zależy od obecości jagięcia H : czas pasieie się owcy zależy od obecości jagięcia H 0 : J = B H : J B. Ustaleie poziomu istotości MAX = 0.05 3. Wybór i obliczeie wartości testu statystyczego W mi i N r i, r i i Excel: przykład Copyright 00, Joaa Szyda
TEST WILCOXONA W mi i N r i, r i i + + + 3 + 4 + 5 + 6 H maksymala suma rag = N(N+)/ H 0 suma rag = 0 im bardziej prawdopodoba jest H tym większa wartość W (zbliża się do N(N+)/) Copyright 00, Joaa Szyda
TEST WILCOXONA 3. Wybór i obliczeie wartości testu statystyczego W mi i N r i, r i i mi 07, 9 9 Copyright 00, Joaa Szyda
TEST WILCOXONA 4. Określeie rozkładu testu Test ieparametryczy brak rozkładu Dla N > 5 aproksymoway przez rozkład ormaly: W z z z W ~ W W N W ~ N N W 4 N N N 4 6*7 9 4 6*7*33 4, W N 0,.0 ~ ~ N 0, N 0, Copyright 00, Joaa Szyda
TEST WILCOXONA 5. Obliczeie wartości t: t 0.0437 Excel: przykład lub porówaie z wartością krytyczą: W 9 W 0.05, N 6 t 9 6. Decyzja t < max W t = W H 0 H? czas pasieie się owcy zależy od obecości jagięcia? Copyright 00, Joaa Szyda
TEST KOLMOGOROVA-SMIRNOVA
TEST KOLMOGOROVA-SMIRNOVA- ZAKRES STOSOWANIA. Test ieparametryczy. Dae ciągłe lub porządkowe (ragi) 3. Porówaie rozkładu próby daych z oczekiwaym rozkładem 4. Porówaie zgodości rozkładów dwu prób daych A. Kolmogorov Copyright 04 Joaa Szyda
TEST KOLMOGOROVA-SMIRNOVA syowie ogiera X 75 84 80 77 68 87 9 77 9 86 78 76 80 8 7 77 PRÓBA DANYCH. Próba daych pukty boitacyje w próbie dzielości ogierów. Dae zebrao 000 r. a podstawie prób dzielości ogierów rasy śląskiej w Książu Copyright 00, Joaa Szyda
TEST KOLMOGOROVA-SMIRNOVA syowie ogiera X 75 84 80 77 68 87 9 77 9 86 78 76 80 8 7 77 N 3 0 70 7 74 76 78 80 8 84 86 88 90 9 94 PUNKTY BONITACYJNE PRÓBA DANYCH Copyright 00, Joaa Szyda
TEST KOLMOGOROVA-SMIRNOVA. Określeie hipotez H 0 i H H 0 : pukty boitacyje syów ogiera X ie odbiegają od rozkładu ormalego dla wszystkich testowaych ogierków H : puktu boitacyje syów ogiera X odbiegają od rozkładu ormalego dla wszystkich testowaych ogierków H 0 : F(x) = F[ N(80,6) ] H : F(x) F[ N(80,6) ] H 0 : i = j =... = k H : i j... k. Ustaleie poziomu istotości MAX = 0.05 Copyright 04, Joaa Szyda
TEST KOLMOGOROVA-SMIRNOVA 3. Wybór i obliczeie wartości testu statystyczego D max F x F N Mała różica H 0 Duża różica H Excel: przykład 4. Określeie rozkładu testu Test ieparametryczy brak rozkładu tablice Copyright 00, Joaa Szyda
TEST KOLMOGOROVA-SMIRNOVA 5. Porówaie z wartością krytyczą: D 0.33 D 0.05, N 6 t 0.3 6. Decyzja D t < D H 0 H boitacja syów ogiera X ie różi się od całości testowaej stawki ogierków Copyright 00, Joaa Szyda
TEST KRUSKALA-WALLISA
TEST KRUSKALA-WALLISA - ZAKRES STOSOWANIA. Porówaie zmieości, różice pomiędzy wieloma próbami daych. Dae ciągłe lub porządkowe (ragi) W. Kruskal 3. Dae ie mają rozkładu ormalego 4. Aaliza wariacji W. Wallis Copyright 04, Joaa Szyda
TEST KRUSKALA-WALLISA 0-9 30-39 40-49 6.95 64.465 73.990. Wzrost dorosłych kobiet w USA. 3 przedziały wiekowe PRÓBA DANYCH 73.355 7.450 75.60 58.5 73.355 67.640 70.85 75.60 66.370 79.705 64.465 68.90 Copyright 03, Joaa Szyda
TEST KRUSKALA-WALLISA. Określeie hipotez H 0 i H H 0 : wzrost jest jedakowy w każdym p. wiekowym H : wzrost różi się w przedziałach wiekowych H 0 : H : wiek wiek e e. Ustaleie poziomu istotości MAX = 0.05 Copyright 03, Joaa Szyda
TEST KRUSKALA-WALLISA 3. Wybór i obliczeie wartości testu statystyczego N N R R i A H N N N i Liczba obserwacji Liczba grup Średi rakig obserwacji w grupie i Średi rakig wszystkich obserwacji A i R i R ~ N A 4. Określeie rozkładu testu Copyright 03, Joaa Szyda
TEST KRUSKALA-WALLISA 5. Porówaie z wartością krytyczą: max 0.0500 H 6.45 t 0.0398 6. Decyzja H 0 H wzrost dorosłych kobiet różi się w poszczególych przedziałach wieku Copyright 03, Joaa Szyda
TESTY NIEPARAMETRYCZNE CECHY CHARAKTERYSTYCZNE TESTÓW NIEPARAMETRYCZNYCH Wykorzystywaie rag Różice między obserwacjami wyrażoe jedyie kolejością, a ie wartością rzeczywistą Stosujemy gdy obserwacje ie pochodzą z wymagaego rozkładu (ajczęściej ormalego) Aby uzyskać wartość t trasformujemy test żeby sprowadzić go do rozkładu ormalego N(0,) Copyright 00, Joaa Szyda
Testy ieparametrycze. Test Maa-Whiteya. Test Wilcoxoa 3. Test Kolmogorova Smirova 4. Test Kruskala-Wallisa