STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Podobne dokumenty
STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o

Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia

Parametryczne Testy Istotności

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Statystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste

1 Zmienne losowe. Własności dystrybuanty F (x) = P (X < x): F1. 0 F (x) 1 dla każdego x R, F2. lim F (x) = 0 oraz lim F (x) = 1,

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Statystyka matematyczna dla leśników

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

1 Testy statystyczne. 2 Rodzaje testów

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu jednostajnego na przedziale ( 0,

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3. Populacje i próby danych

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.

Elementy modelowania matematycznego

Estymacja przedziałowa

STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr inż Krzysztof Bryś

Wykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) założenie: znany rozkład populacji (wykorzystuje się dystrybuantę)

1 Dwuwymiarowa zmienna losowa

Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 TEST T

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja

Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Estymacja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 7

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

Wykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY

Podstawowe testy statystyczne i analiza zależności zjawisk

Wokół testu Studenta 1. Wprowadzenie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaniu hipotez dotyczących rozkładów normalnych

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

PRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1).

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

16 Przedziały ufności

Porównanie dwu populacji

Testy nieparametryczne

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Rozkład normalny (Gaussa)

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

Z poprzedniego wykładu

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

Wykład 9 Testy rangowe w problemie dwóch prób

Statystyka matematyczna Test χ 2. Wrocław, r

Statystyka matematyczna dla leśników

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

są niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie Poissona z wartością oczekiwaną λ równą 10. Obliczyć v = var( X

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

1 Estymacja przedziałowa

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym( ) Pojęcie losowej próby prostej

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0

ĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI

Badania eksperymentalne

H brak zgodności rozkładu z zakładanym

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Testy nieparametryczne

Estymacja parametrów w modelu normalnym

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Wykład 8 Dane kategoryczne

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version

COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871

Transkrypt:

STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wykład wstępy. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 3. Zmiee losowe 4. Populacje i próby daych 5. Testowaie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 8. Test F 9. Testy ieparametrycze 0. Podsumowaie dotychczasowego materiału, wspóla aaliza przykładów, dyskusja.korelacja. Regresja liiowa i ieliiowa 3. Określeie jakości dopasowaia rówaia regresji liiowej i ieliiowej 4. Aaliza wariacji 5. Podsumowaie dotychczasowego materiału, wspóla aaliza przykładów, dyskusja

WSTĘP Testy ieparametrycze. Test Maa-Whiteya. Test Wilcoxoa 3. Test Kolmogorova Smirova 4. Test Kruskala-Wallisa Copyright 00, Joaa Szyda

TESTY NIEPARAMETRYCZNE Testy ieparametrycze. Brak założeń dotyczących rozkładu zmieej w próbie daych. Wykorzystaie rakigu obserwacji zamiast wartości zmieych 3. Często bardziej czasochłoe obliczeiowo 4. Jeżeli próba daych spełia założeia dotyczące testu parametryczego - test ieparametryczy ma iższą moc (- ) 5.... utrata iformacji przez zastosowaie rag Copyright 00, Joaa Szyda

TEST MANNA-WHITNEYA

ZAKRES STOSOWALNOŚCI TESTU MANNA-WHITNEYA. Test ieparametryczy. Dae ciągłe lub porządkowe (ragi) 3. Dae ie mają rozkładu ormalego 4. Porówaie dwu iezależych prób daych Copyright 00, Joaa Szyda

TEST MANNA-WHITNEYA ŚREDNIE WYSOKIE 5.5 6.0 6.0 7.0 5.0 7.5 7.0 6.0 5.5 7.5 6.0 8.0 7.0.0 6.0 9.0 8.0 8.0 7.0.0 6.0 8.0 7.0 8.0 6.0 7.0 8.0 7.0 6.0 7.0 7.0 9.0 PRÓBA DANYCH. Długość krewetki w zależości od zasoleia wody 3. Długość krewetki [mm] w wieku 4 tygodi N N 0 8 6 4 0 8 6 4 0 3 4 5 6 7 8 9 DŁUGOŚĆ 3 4 5 6 7 8 9 0 DŁUGOŚĆ Copyright 00, Joaa Szyda

TEST MANNA-WHITNEYA. Określeie hipotez H 0 i H H 0 : średia długość krewetki ie zależy do zasoleia wody H : średia długość krewetki zależy od zasoleia wody H 0 : H = M H : H M. Ustaleie poziomu istotości MAX = 0.05 3. Wybór i obliczeie wartości testu statystyczego U mi r i, r i i i Excel: przykład Copyright 00, Joaa Szyda

TEST MANNA-WHITNEYA U mi r i, r i i i miimala suma rag próby obserwowaa suma rag próby 3 4 5 6 H miimala suma = obserwowaa suma U mierzy odchyleie od H Copyright 00, Joaa Szyda

TEST MANNA-WHITNEYA 3. Wybór i obliczeie wartości testu statystyczego U mi r i, i i r i U mi mi 6*6 46, 0 6 7 46 8, 6*6 6 7 346 Copyright 00, Joaa Szyda

TEST MANNA-WHITNEYA 4. Określeie rozkładu testu Test ieparametryczy brak rozkładu Dla > 0 aproksymoway przez rozkład ormaly: U z U ~ N U U U, U brak tablic U ~ N 0, tablice Copyright 00, Joaa Szyda

TEST MANNA-WHITNEYA 4. Określeie rozkładu testu z U 6*6 46 6*6 33 3.09 ~ N 0, 5. Obliczeie wartości t: t 0.00 Excel: przykład lub porówaie z wartością krytyczą: U 0 8 U.05, 6, 6 t 46 Copyright 03, Joaa Szyda

TEST MANNA-WHITNEYA 6. Decyzja t < max U t < U H 0 H UWAGA!!! średia długość krewetki zależy od zasoleia wody Copyright 00, Joaa Szyda

TEST WILCOXONA

ZAKRES STOSOWALNOŚCI TESTU WILCOXONA. Test ieparametryczy. Dae ciągłe lub porządkowe (ragi) 3. Dae ie mają rozkładu ormalego 4. Porówywae dwu zależych = sparowaych prób daych Copyright 00, Joaa Szyda

TEST WILCOXONA NR OWCY BEZ JAGN Z JAGN 7.00 55.50 6.35 43.80 3 55.77 66.80 4 59.98 68.00 5 5.60 57.88 6 6.48 6.90 7 5.57 45.40 8 5.50 56.67 9 56.43 73.30 0 60.3 77.50 48.60 63.53 4.90 54.50 3 53.50 55.58 4 70.43 9.0 5 47.0 64.05 6 50.08 7.40 PRÓBA DANYCH. Próba daych zachowaie się pokarmowe ociec. Dae zebrao w latach 994-996 w stadzie owiec utrzymywaym u podóża Rocky Moutais w Kaadzie 3. Różice w czasie pasieia się owcy z jagięciem i bez 4. % czasu spędzaego a pasieiu się Copyright 00, Joaa Szyda

TEST WILCOXONA NR OWCY BEZ JAGN Z JAGN PRÓBA DANYCH 7.00 55.50 6.35 43.80 3 55.77 66.80 4 59.98 68.00 5 5.60 57.88 6 6.48 6.90 7 5.57 45.40 8 5.50 56.67 9 56.43 73.30 0 60.3 77.50 48.60 63.53 4.90 54.50 3 53.50 55.58 4 70.43 9.0 5 47.0 64.05 6 50.08 7.40 N 3 0-5 -0-5 -0-5 0 5 0 5 0 RÓŻNICA W CZASIE Copyright 00, Joaa Szyda

TEST WILCOXONA. Określeie hipotez H 0 i H H 0 : czas pasieia się owcy ie zależy od obecości jagięcia H : czas pasieie się owcy zależy od obecości jagięcia H 0 : J = B H : J B. Ustaleie poziomu istotości MAX = 0.05 3. Wybór i obliczeie wartości testu statystyczego W mi i N r i, r i i Excel: przykład Copyright 00, Joaa Szyda

TEST WILCOXONA W mi i N r i, r i i + + + 3 + 4 + 5 + 6 H maksymala suma rag = N(N+)/ H 0 suma rag = 0 im bardziej prawdopodoba jest H tym większa wartość W (zbliża się do N(N+)/) Copyright 00, Joaa Szyda

TEST WILCOXONA 3. Wybór i obliczeie wartości testu statystyczego W mi i N r i, r i i mi 07, 9 9 Copyright 00, Joaa Szyda

TEST WILCOXONA 4. Określeie rozkładu testu Test ieparametryczy brak rozkładu Dla N > 5 aproksymoway przez rozkład ormaly: W z z z W ~ W W N W ~ N N W 4 N N N 4 6*7 9 4 6*7*33 4, W N 0,.0 ~ ~ N 0, N 0, Copyright 00, Joaa Szyda

TEST WILCOXONA 5. Obliczeie wartości t: t 0.0437 Excel: przykład lub porówaie z wartością krytyczą: W 9 W 0.05, N 6 t 9 6. Decyzja t < max W t = W H 0 H? czas pasieie się owcy zależy od obecości jagięcia? Copyright 00, Joaa Szyda

TEST KOLMOGOROVA-SMIRNOVA

TEST KOLMOGOROVA-SMIRNOVA- ZAKRES STOSOWANIA. Test ieparametryczy. Dae ciągłe lub porządkowe (ragi) 3. Porówaie rozkładu próby daych z oczekiwaym rozkładem 4. Porówaie zgodości rozkładów dwu prób daych A. Kolmogorov Copyright 04 Joaa Szyda

TEST KOLMOGOROVA-SMIRNOVA syowie ogiera X 75 84 80 77 68 87 9 77 9 86 78 76 80 8 7 77 PRÓBA DANYCH. Próba daych pukty boitacyje w próbie dzielości ogierów. Dae zebrao 000 r. a podstawie prób dzielości ogierów rasy śląskiej w Książu Copyright 00, Joaa Szyda

TEST KOLMOGOROVA-SMIRNOVA syowie ogiera X 75 84 80 77 68 87 9 77 9 86 78 76 80 8 7 77 N 3 0 70 7 74 76 78 80 8 84 86 88 90 9 94 PUNKTY BONITACYJNE PRÓBA DANYCH Copyright 00, Joaa Szyda

TEST KOLMOGOROVA-SMIRNOVA. Określeie hipotez H 0 i H H 0 : pukty boitacyje syów ogiera X ie odbiegają od rozkładu ormalego dla wszystkich testowaych ogierków H : puktu boitacyje syów ogiera X odbiegają od rozkładu ormalego dla wszystkich testowaych ogierków H 0 : F(x) = F[ N(80,6) ] H : F(x) F[ N(80,6) ] H 0 : i = j =... = k H : i j... k. Ustaleie poziomu istotości MAX = 0.05 Copyright 04, Joaa Szyda

TEST KOLMOGOROVA-SMIRNOVA 3. Wybór i obliczeie wartości testu statystyczego D max F x F N Mała różica H 0 Duża różica H Excel: przykład 4. Określeie rozkładu testu Test ieparametryczy brak rozkładu tablice Copyright 00, Joaa Szyda

TEST KOLMOGOROVA-SMIRNOVA 5. Porówaie z wartością krytyczą: D 0.33 D 0.05, N 6 t 0.3 6. Decyzja D t < D H 0 H boitacja syów ogiera X ie różi się od całości testowaej stawki ogierków Copyright 00, Joaa Szyda

TEST KRUSKALA-WALLISA

TEST KRUSKALA-WALLISA - ZAKRES STOSOWANIA. Porówaie zmieości, różice pomiędzy wieloma próbami daych. Dae ciągłe lub porządkowe (ragi) W. Kruskal 3. Dae ie mają rozkładu ormalego 4. Aaliza wariacji W. Wallis Copyright 04, Joaa Szyda

TEST KRUSKALA-WALLISA 0-9 30-39 40-49 6.95 64.465 73.990. Wzrost dorosłych kobiet w USA. 3 przedziały wiekowe PRÓBA DANYCH 73.355 7.450 75.60 58.5 73.355 67.640 70.85 75.60 66.370 79.705 64.465 68.90 Copyright 03, Joaa Szyda

TEST KRUSKALA-WALLISA. Określeie hipotez H 0 i H H 0 : wzrost jest jedakowy w każdym p. wiekowym H : wzrost różi się w przedziałach wiekowych H 0 : H : wiek wiek e e. Ustaleie poziomu istotości MAX = 0.05 Copyright 03, Joaa Szyda

TEST KRUSKALA-WALLISA 3. Wybór i obliczeie wartości testu statystyczego N N R R i A H N N N i Liczba obserwacji Liczba grup Średi rakig obserwacji w grupie i Średi rakig wszystkich obserwacji A i R i R ~ N A 4. Określeie rozkładu testu Copyright 03, Joaa Szyda

TEST KRUSKALA-WALLISA 5. Porówaie z wartością krytyczą: max 0.0500 H 6.45 t 0.0398 6. Decyzja H 0 H wzrost dorosłych kobiet różi się w poszczególych przedziałach wieku Copyright 03, Joaa Szyda

TESTY NIEPARAMETRYCZNE CECHY CHARAKTERYSTYCZNE TESTÓW NIEPARAMETRYCZNYCH Wykorzystywaie rag Różice między obserwacjami wyrażoe jedyie kolejością, a ie wartością rzeczywistą Stosujemy gdy obserwacje ie pochodzą z wymagaego rozkładu (ajczęściej ormalego) Aby uzyskać wartość t trasformujemy test żeby sprowadzić go do rozkładu ormalego N(0,) Copyright 00, Joaa Szyda

Testy ieparametrycze. Test Maa-Whiteya. Test Wilcoxoa 3. Test Kolmogorova Smirova 4. Test Kruskala-Wallisa